Multi-Personality Partitioning for Heterogeneous Systems
设计流程使用图分区作为单个设备的布局和布线的先驱，并在多个设备之间划分网表或任务图。分区器已经通过多资源约束来适应FPGA异构性，但是还没有利用相应的能力来以多种方式实现一些计算（例如，LUT与DSP块），这可以实现卓越的解决方案。本文介绍了多个性图划分，它将资源映射方面的划分。我们提出了一个修改后的多层次KLFM分区算法，也执行异构资源映射的节点与多个潜在的实现（多个个性）。我们使用21个电路和基准图来评估我们的多个性FPGA电路分区器的几个变体，并表明动态资源映射平均比静态映射提高了这些电路的切割尺寸27%。我们进一步表明，它提高了偏离目标资源利用率的50%以上的分区后资源映射。
2017-04-06 cs.DC cs.DS
Minimum-weight partitioning of a set with associated subsets
本文提出了复杂性的结果和性能的一个家庭的近似算法的优化问题中出现的软件测试和制造。该问题被制定为一个分区的一个集合中的每个元素有一个相关联的子集在另一个集合中，但也可以被看作是一个调度问题，无限大的通信延迟，优先约束的形式，一个二分图，和重复。
2022-12-12 cs.DS
Spectral Normalized-Cut Graph Partitioning with Fairness Constraints
East China Normal University（华东师范大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
针对带敏感属性公平约束的归一化割图划分问题，提出两阶段谱算法FNM，通过增广拉格朗日项获取公平节点嵌入并设计舍入方案生成簇，在9个基准数据集上优于3种基线方法。
2023-07-22 cs.CY cs.DS cs.LG
Yet Another Graph Partitioning Problem is NP-Hard
近年来，大量的图分离器问题被证明是\textsc{NP-Hard}。令人惊讶的是，我们发现$α$ -子图平衡顶点分隔符，一个重要的变量，被忽略了。在这项工作“又一个图划分问题是NP-难”，我们提出了令人惊讶的结果，$α$ -子图平衡顶点分隔符是$NP$ -难。这是尽管事实上，我们的新问题的约束比原来的问题更难满足。
2014-03-21 cs.CC cs.DS
Partitioning algorithms for weighted trees and cactus graphs
本文考虑了加权树和仙人掌图的不同约束划分问题。我们专注于（l，u）-划分问题，这是一个加权图划分成连接的集群，使每个集群满足的下限和上限的重量限制l和u的问题。划分成最小、最大或固定数量的簇通常是NP难的，但在树上是多项式时间可解的。我们证明了这三个变种的（l，u）-分区问题可以解决仙人掌图，以及通过提出一个多项式时间算法。此外，我们提出了一个有效的方法来计算相应的分区。对于其他优化目标或附加约束，划分问题在树上变得NP-难-甚至对于等于零的较低权重界限。我们表明，我们的方法可以作为一个算法框架来解决其他分区问题的加权树和仙人掌图的伪多项式运行时。
2022-03-02 cs.CG cs.DS
Multilevel Hypergraph Partitioning with Vertex Weights Revisited
平衡超图划分问题（HGP）是将超图的顶点集划分为k个不相交的有界权块，同时极小化定义在超边上的目标函数。现实世界的应用程序通常使用顶点和边的权重来准确地建模底层问题，而HGP研究社区通常使用未加权的实例。在本文中，我们认为，在顶点权重的存在下，目前的平衡约束定义要么产生不可行的分割问题，或允许不必要的大的不平衡，并提出了一个新的定义，克服了这些问题。我们表明，国家的最先进的超图分区往往斗争相当加权实例和紧平衡约束（即使与我们的新的平衡定义）。因此，我们提出了一个递归二分技术，能够可靠地计算平衡（因此可行）的解决方案。所提出的方法通过预先分配最重顶点的一个小子集到每个bipartition的两个块（使用最初为作业调度问题开发的算法）来平衡分区，并优化剩余顶点上的实际分区目标。我们将我们的算法集成到多级超图分区KaHyPar，并表明我们的方法是能够计算高质量的平衡分区上的一组不同的基准实例。
2021-02-02 cs.DS
SGORP: A Subgradient-based Method for d-Dimensional Rectilinear Partitioning
本文提出基于次梯度优化的d维直线划分方法SGORP，支持定制目标与约束，在600余测试矩阵上性能优于现有最优算法，且可有效处理三角形计数、SpGEMM等应用的三维负载均衡问题。
2023-10-03 cs.DS
On Two-Handed Planar Assembly Partitioning with Connectivity Constraints
Duke University（杜克大学）；Tandon School of Engineering, New York University（纽约大学坦登工程学院）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）
装配规划是机器人和自动化中的一个基本问题，它涉及到设计一系列运动，以将产品的单独组成部分最终放置在产品中。装配规划是一个拆卸问题，从而产生了装配划分问题：给定一组零件$A$，找到一个子集$S\subset A$，称为子组件，使得$S$可以沿着规定的方向刚性地平移到无穷远，而不会与$A\setminus S$冲突。虽然组件划分是有效可解决的，但是进一步期望子组件的部件容易地保持在一起。这激发了我们研究的问题，称为连接组装划分，它还需要两个连接器$S$和$A\setminus S$中的每一个都连接起来。我们证明了这个问题是NP完全的，解决了Wilson等人（1995）在25年前提出的一个悬而未决的问题，即使$A$由单位网格正方形组成（即，$A$为多角形）。针对这一结果，我们证明了NP-硬度的一个新的平面3-SAT的变体有一个相邻的要求出现在同一条款中的变量，这可能是独立的利益。在积极的一面，我们给出了一个$O(2^k n^2)$ -时间固定参数易处理的算法（需要低次多项式时间的预处理）的集合$A$由多边形在平面上，其中$n=|A|$和$k=|S|$。我们还描述了一个特殊的情况下，单位网格的正方形组件，其中一个连接的分区总是可以找到在$O(n)$时间。
2023-03-21 cs.CC cs.CG cs.DS
Spectral partitioning of graphs into compact, connected regions
本研究提出谱重组算法SpecReCom及其平衡变体BalSpecReCom，用于将图划分为指定数量的连通部分，可引入权重平衡等约束，实验证明其在两类图上的划分紧凑性优于RevReCom等方法。
2025-06-16 cs.DS physics.soc-ph
The matching relaxation for a class of generalized set partitioning problems
本文针对一类可由集合分割公式描述的具有填充约束的组合优化问题，提出了一种离散松弛方法。我们提出了两个组合松弛的基础上计算最大加权匹配合适的图。除了提供对偶边界外，松弛还用于变量减少技术和数学上。我们展示了如何，一般的方法可以定制的样本应用程序，也进行了成功的计算评估与基准的例子，在海上物流的问题。
2018-05-11 cs.DS math.OC
Single-Point Visibility Constraint Minimum Link Paths in Simple Polygons
我们解决了以下问题：给定一个简单的多边形$P$的$n$顶点和两个点$s$和$t$内，找到它们之间的最小链接路径，使一个给定的目标点$q$是可见的至少一个点上的路径。该方法是基于划分的一部分$P$到一个源点等链接距离的面数。这种划分本质上是一种最短路径映射（SPM）。本文提出了一个具有$O(n)$时间界的最优算法，其时间复杂度与标准最小链路问题的时间复杂度相同。
2021-02-28 cs.CG cs.DS
Graph Partitioning With Limited Moves
本文研究在预算限制下仅允许移动少量节点的图划分优化问题，提出 $r$-移动 $k$-划分问题，并给出多项式时间 $3(r+1)$ 近似算法，同时证明其 $W[1]$-难性及小常数 $r$ 下的 FPTAS。
2024-02-23 cs.DS
A complete anytime algorithm for balanced number partitioning
给定一组数字，平衡划分问题是将它们分成两个子集，使得每个子集中的数字之和尽可能接近相等，并且受到子集的基数在彼此之一内的约束。我们结合平衡最大差分法（BLDM）和Korf的完全Karmarkar-Karp算法，得到一个新的算法，最优地解决平衡划分问题。对于有效位数小于等于12位的数，该算法在实际应用中可以最优地解决任意大小的平衡划分问题。对于精度更高的数字，它首先返回BLDM解决方案，然后在时间允许的情况下继续寻找更好的解决方案。
1999-03-11 cond-mat.dis-nn cs.AI cs.DS
The Guided Team-Partitioning Problem: Definition, Complexity, and Algorithm
一长串的文献都集中在从大量的候选人中选择一个团队的问题，这样就可以尊重某些约束条件，并使给定的目标函数最大化。尽管现有的研究已经成功地考虑了不同的家庭的目标函数和约束，最常见的局限性之一是集中在单团队的范式。尽管它在多个领域中有着良好的应用，但当团队构建者需要将整个群体划分为多个团队时，这种范式并不合适。团队划分任务在教育环境中非常常见，在这种情况下，教师必须将班级中的学生分成团队进行协作项目。这个任务也出现在组织的背景下，当管理者需要将劳动力划分为具有特定属性的团队来处理相关项目时。在这项工作中，我们通过引入引导团队划分（GTP）问题，它要求将人口划分为团队，使每个团队的质心尽可能接近给定的目标向量，从而扩展了团队形成文献。正如我们在工作中详细描述的那样，这个公式允许团队建设者控制生产团队的组成，并在实际环境中有自然的应用。GTP的算法需要同时考虑竞争相同候选人群体的多个非重叠团队的组成。这使得这个问题比专注于优化单个团队的公式更具挑战性。事实上，我们证明了GTP是NP-难解决的，甚至近似。问题的复杂性促使我们考虑有效的算法算法，我们通过在真实和合成数据集上的实验进行评估。
2019-04-30 cs.DS cs.SI
Better partitions of protein graphs for subsystem quantum chemistry
确定蛋白质和小分子之间的相互作用强度是分析其生物学功能的关键。诸如\emph{Density Functional Theory}（DFT）的量子力学计算给出了精确的和理论上有根据的结果。对于常见的实施方式，DFT计算的运行时间随着分子尺寸成二次方地增加。因此，已经开发了许多基于子系统的方法来加速量子化学计算。这些方法将蛋白质分成不同的片段，分别处理。不同片段之间的相互作用是近似的，并在计算的相互作用能中引入不准确性。为了最大限度地减少这些不准确性，我们将氨基酸及其相互作用表示为加权图，以便应用图分区。然而，由于在划分这种蛋白质图时的独特约束，现有的图划分工作都不能直接使用。因此，我们提出并评估几种算法，部分建立在已建立的概念，但适应处理新的约束。对于蛋白质沿主链分区的特殊情况，我们还提出了一个有效的动态规划算法，产生可证明的最优结果。在一般情况下，我们的算法通常会显着改进以前的方法，最多只需要几秒钟。
2016-06-10 cs.DS
Smoothed Complexity of SWAP in Local Graph Partitioning
本文首次证明局部图划分中SWAP算法的平滑复杂度具有拟多项式上界，并将该结果推广到任意二元最大约束满足问题的2-FLIP算法，通过分析长序列双重翻转中的环结构说明每一步都获得微小正改进的概率很低。
2023-05-25 cs.CC cs.DS
Parallel Graph Partitioning for Complex Networks
处理大型复杂网络，如社交网络或网络图，最近吸引了相当大的兴趣。为了并行执行此操作，我们需要将它们划分为大小大致相等的块。不幸的是，以前的并行图划分最初开发的更规则的网状网络不适合这些网络。本文通过并行化和适应最初为图聚类开发的标签传播技术来解决这个问题。通过引入大小约束，标签传播变得适用于多级图划分的粗化和细化阶段。我们获得了非常高的质量，通过应用高度并行的进化算法的粗化图。与ParMetis或PT-Scotch等最先进的系统相比，所产生的系统更具可扩展性，并实现更高的质量。对于大型复杂网络，性能差异非常大。例如，我们的算法可以在不到16秒的时间内使用高性能集群的512个核心对具有33亿条边的Web图进行分区，同时产生高质量的分区-没有竞争系统可以在我们的系统上处理此图。
2015-01-26 cs.DC cs.DS cs.NE
New Approximations and Hardness Results for Submodular Partitioning Problems
我们考虑以下类别的子模块k-多路划分问题：（Sub- $k$ -MP）$\min \sum_{i=1}^k f(S_i): S_1 \uplus S_2 \uplus \cdots \uplus S_k = V \mbox{ and } S_i \neq \emptyset \mbox{ for all }i\in [k]$。这里$f$是一个非负子模函数，而$\uplus$表示不相交集合的并集。因此，目标是将$V$划分为$k$非空集合$S_1,S_2,\ldots,S_k$，使得$\sum_{i=1}^k f(S_i)$最小化。这些问题是由Zhao等人引入的，部分原因是应用于网络可靠性分析，VLSI设计，超图切割和其他划分问题。在这项工作中，我们重新审视这类问题，并揭示了一些关于他们的硬度近似值预言模型。我们提供了新的无条件硬度结果子$k$-MP在特殊的设置中的功能$f$是单调的或对称的。对于对称函数，我们表明，给定任何$ε> 0$，任何算法实现$(2 - ε)$ -近似需要指数级的许多查询的值Oracle模型。对于单调的目标，我们表明，给定任何$ε> 0$，任何算法实现了$(4/3 - ε)$ -近似需要指数级的许多查询的值Oracle模型。然后，我们扩展子$k$-MP到更大的一类划分问题，其中的功能$f_i(S_i)$可以是不同的，有一个更一般的划分约束$ S_1 \uplus…
2021-05-10 cs.DS
Approximating Submodular Matroid-Constrained Partitioning
本文研究统一固定终端与全局设定两种场景的最小子模拟阵约束划分问题，给出对称、单调及一般子模函数情形下的可近似性结果，并在对称情形达到当前最优水平。
2025-07-02 cs.DM cs.DS
