Mean first-passage time for maximal-entropy random walks in complex networks
我们进行了深入的研究，平均首次通过时间（MFPT）--一个主要的数量随机游动与众多的应用-最大熵随机游动（MERW）在复杂网络中进行。对于一般网络中的MERW，我们推导出了MFPT的显式表达式，表示为与网络相关的邻接矩阵的特征值和特征向量。对于不相关网络中的MERW，我们还给出了平均场水平下的MFPT理论公式，在此基础上进一步计算了MFPT对不相关无标度网络中MERW的不同目标的主导标度，并与传统的无偏随机游走（TURW）的结果进行了比较.我们表明，MFPT枢纽节点是低得多的MERW比TURW。然而，当目的地是具有最小度的节点或均匀选择的节点时，MERW的MFPT高于TURW。由于MFPT到一个统一选择的节点衡量真正的搜索效率在网络中，我们的工作提供了洞察一般搜索过程中的复杂网络。
2014-06-14 cond-mat.stat-mech
Localization of maximal entropy random walk
定义了一类新的最大熵随机游动过程。如果这种最大熵随机游走发生在规则格上，则它等价于一般随机游走，但如果底层格是不规则的，则不是。特别地，我们考虑了一个具有弱稀释的格。我们发现，找到一个粒子执行最大熵随机游走定位在最大的近球形区域的晶格是免费的缺陷的固定概率。这种局部化现象，这是纯粹的经典性质，解释在某些随机算子的Lifshitz状态。
2008-11-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Entropy rate of random walks on complex networks under stochastic resetting
本研究探究复杂网络上重置随机游走的熵率特性，发现熵率随重置概率呈非单调变化，存在使熵率达最大的最优重置概率，且该最大值可超过同拓扑下最大熵随机游走的熵率，为非平衡统计物理提供了随机重置的新效应。
2022-08-11 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Information Dimension of Dissipative Quantum Walks
研究了网络上耗散量子行走的冯诺伊曼熵的时间增长。通过使用唯象的量子主方程，量子随机行走（QSW），我们能够参数化地扫描从纯相干量子行走到纯扩散随机行走的交叉。在后一个极限中，熵呈对数增长，与网络上随机游走的信息维数成正比。在这里，我们提出的结果的冯诺伊曼熵的基础上约化密度算子的QSW。它显示了一个类似的对数增长的参数值和网络的范围很广。因此，我们提出冯诺伊曼熵的对数增长率是耗散量子系统的信息维的自然扩展。我们证实了我们的结果，通过比较数值精确的模拟。
2014-08-13 cond-mat.stat-mech quant-ph
Maximum and records of random walks with stochastic resetting
我们重新统计的极端和记录的对称随机游动随机重置，扩展早期的研究在几个方向。我们提出了一个扩散的标度制度（对称步长分布与有限的方差，弱复位概率）的最大值的步行和它的记录的数量到离散时间$n$成为渐近成比例的单个典型的轨迹。它们的分布服从由一个共同的双参数标度函数，半高斯和Gumbel定律之间的插值规定的标度律。对称指数步长分布和简单的波利亚晶格行走，以及其他分布的启发式分析的问题的精确解决方案，允许的几个方面的统计的极端和记录超出扩散缩放制度的定量研究。
2022-04-25 cond-mat.stat-mech math.PR
Maximal-entropy random walks in complex networks with limited information
最大化熵率是设计以充分混合态为目标的扩散过程的一个重要问题。我们证明，它是可能的构造最大熵随机游动，只有局部信息的图形结构。特别是，我们表明，几乎最大熵随机游走时，步骤概率是成比例的目标节点的程度的权力，与指数$α$，取决于度度的相关性，并等于1，在不相关的图形。
2011-03-11 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph physics.data-an
Maximal-entropy random walk unifies centrality measures
在本文中，不同的相似性矩阵之间的类比。这些矩阵，连接到路径枚举和随机游动，用于社区检测方法或计算复杂网络的中心性措施。重点是一些已知的中心性措施，继承了相似性矩阵建立的连接。这些措施是基于主特征向量的邻接矩阵，路径枚举，以及对平稳状态，随机矩阵或平均首次通过时间的随机游动。特别注意的是最大熵随机游走，这是一个非常独特的替代普通的随机游走在网络分析中使用。各种重要性的措施，定义与使用普通的随机游走和最大熵随机游走，数值上的一组基准图进行比较。结果表明，定义为两个随机游动的中心性措施组聚类成两个独立的家庭。特别是，最大熵随机游走的中心群，连接到特征向量中心和路径枚举，是强烈不同于所有其他措施，并产生很大程度上等效的结果。
2012-08-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Maximal entropy random walk in community finding
本文的目的是检查的可行性，使用最大熵随机游走算法发现复杂网络中的社区。许多这样的算法利用普通的或有偏的随机游走用于此目的。它们的关键部分是一个（不）相似性矩阵，根据该矩阵对节点进行分组。本研究包括使用随机游动的随机矩阵，其平均首次通过时间矩阵，和加权路径计数矩阵。我们简要地指出这些数量之间的联系，并建议用最大熵随机游走代替以前选择的模型。这种独特的随机游走使给定长度和端点的路径集合的熵最大化，这导致这些路径的等概率。我们比较所选算法的性能LFR基准图。结果表明，性能的变化非常强烈地依赖于特定的算法，并可能导致轻微的改善以及显着恶化。
2012-08-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Exact Solution for Statics and Dynamics of Maximal Entropy Random Walk on Cayley Trees
我们提供了两种类型的随机游走的解析解：通用随机游走（GRW）和最大熵随机游走（MERW）的凯莱树与任意分支数，根度，和代数。对于MERW，我们得到了与邻接矩阵的最大特征值$λ_0$相关的特征向量的平方元素所给出的定态。我们讨论的动力学，取决于第二大本征值$λ_1$，接近定态的概率分布。我们发现不同的缩放的弛豫时间与系统的大小，这是一般较短的MERW比GRW。我们还表示，根据初始条件，有松弛与较低的特征值，这是由树的对称性引起的。在一般情况下，我们发现，有三个政权的树结构导致不同的静态和动态的MERW，这些对应于强，临界，弱分支根。
2012-01-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Energy Conversion and Entropy Production in Biased Random Walk Processes -- from Discrete Modeling to the Continuous Limit
本文研究偏置随机游走热力学过程从离散到连续极限的能量转换与熵产生，揭示不同物理量保持方式导致非唯一极限，并分析有限时间离散化及反向负载下的效率变化。
2023-08-15 cond-mat.stat-mech
Phase space maximal entropy random walk: Langevin-like ensembles of physical trajectories
本文提出相空间最大熵随机游走（psMERW），在相空间中构建有限速度物理轨迹系综，推导并比较四种平稳分布预测方法，发现新方法在势阱中产生$\sin$分布，与量子力学$\sin^2$分布存在可实验区分的差异。
2024-04-22 cond-mat.stat-mech
Classical random walks over complex networks and network complexity
本文将具有任意度分布的复杂网络上经典随机游动的定态看作是处于热平衡的状态。通过将态的分布确定为正则系综，我们能够定义随机行走系统的温度和哈密顿量。然后，我们计算亥姆霍兹自由能，平均能量，和熵的热平衡状态。结果表明，平均能量的能量均分。发现熵由两部分组成。第一部分随着步行者数量的增加而减少。熵的第二部分仅取决于网络的拓扑结构，并且当更多的边或节点被添加到网络时将增加。我们比较了熵的拓扑部分和一些网络描述符，发现拓扑熵可以作为网络复杂性的度量。此外，我们还讨论了步行者在下一个时间步有先验概率停留在同一个节点上的情形，发现先验概率的影响等价于增加网络中每个节点的度。
2015-06-26 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Coarse-grained Shannon entropy of random walks with shrinking steps
The Racah Institute of Physics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学拉卡物理研究所）；Department of Physics and Astronomy, Rutgers, The State University of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学物理与天文学系）
研究了步长缩小的随机游走的粗粒度香农熵特性，揭示了其在二进制收缩比处的局部最大值现象，并探讨了其在细胞分裂模型中的应用。
2026-02-27 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Maximal entropy random walk improves efficiency of trapping in dendrimers
我们使用最大熵随机游走（MERW）来研究由Cayley树建模的树枝状大分子中的陷阱问题，其中深陷阱固定在中心节点处。我们推导出一个明确的表达式的平均首次通过时间从任何节点的陷阱，以及一个精确的公式的平均捕获时间（ATT），这是平均的源到陷阱的平均首次通过时间在所有非陷阱的起始节点。基于所得到的ATT的封闭解，我们进一步推导出ATT领先行为的上界，即$\ln N$的四次方，其中$N$是系统的大小.这个上界远小于捕获的ATT描述的无偏随机游走在凯莱树，领先的缩放是一个线性函数的$N$。这些结果表明，MERW可以大大提高在树枝状聚合物中进行的捕获效率。
2014-06-11 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Maximal Entropy Random Walk: solvable cases of dynamics
本文主要研究了Cayley树和梯形图两种网络模型上的两类随机游动：一般随机游动（GRW）和最大熵随机游动（MERW）的动力学性质。MERW的平稳概率分布由图的邻接矩阵的最大特征值λ_0的特征向量的平方分量给出，而概率分布向平稳状态逼近的动力学依赖于第二大特征值λ_1。首先，我们给出了具有任意分支数、根度和代数的Cayley树的解析解。我们确定了三个政权的树结构，导致不同的静态和动态的MERW，这是由于强，临界，和弱分支根。我们展示了如何松弛时间，一般短MERW比GRW，规模与图形的大小。其次，我们给出了具有对称缺陷的梯形图的数值结果。MERW显示出明显的弛豫时间与缺陷区域的大小呈指数增长，这表明在高熵完整区域内捕获颗粒，并且其逃逸类似于通过势垒的量子隧穿。GRW表现出标准的扩散依赖性，无论缺陷。
2012-02-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Continuous time random walk for open systems: Fluctuation theorems and counting statistics
我们考虑连续时间随机游动（CTRW）的开放系统，交换能量和物质与多个水库。每个等待时间分布（WTD）的特征在于一个正参数a，如果它在长时间内衰减至少与t^{-2}一样快，因此具有有限的一阶矩，则将其设置为a=1。a<1的WTD衰减为t^{-a-1}。定义为轨迹概率与时间反转轨迹概率之比的对数的轨迹量R的涨落定理对任何CTRW成立。然而，只有当WTD具有a=1并且满足可分性（也称为“方向时间独立性”）时，R才可以被识别为轨迹熵变化。对于a=1的不可分WTD，R只能在长时间内被识别为轨迹熵变，并且熵变的涨落定理仅在长时间内成立。对于0<a<1的WTD，不能导出有意义的波动定理。我们还表明，（实验上可访问）的能量和物质之间的转移系统和一个给定的水库的增长作为t^{n a}在很长的时间的第n时刻。
2008-04-08 cond-mat.stat-mech
Characterisation of diffusion-driven self-organisation of rodlike particles by means of entropy of generalised two-dimensional words
各种科学团体进行的实验表明，在受到振动的细长颗粒的密集二维系统中，斑图形成是可能的。计算机模拟已经证明，矩形粒子在离散二维空间中的随机行走可以导致它们的自组织。我们提出了一种技术，用于计算的熵特性的二维系统在一个离散的二维空间中的两个相互垂直的方向的矩形粒子组成的，并在这些特性的粒子的随机行走的变化进行了调查。
2018-09-03 cond-mat.stat-mech
Nearly accurate solutions for Ising-like models using Maximal Entropy Random Walk
虽然一维马尔可夫过程是很好的理解，去更高的维度只有几个解析解决伊辛类模型，在实践中需要使用相对昂贵，不可控和不准确的蒙特卡洛方法。讨论了用于例如晶格的$width\times \infty$近似的分析方法，还利用Hammersley-Clifford定理通过使用局部统计模型逐行扫描来生成随机吉布斯/马尔可夫场，如在无损图像压缩中那样。虽然它的条件分布可以用蒙特卡罗方法找到，但讨论了使用最大熵随机游走（MERW）来计算它们，从晶格近似为在一个方向上无限而在其余方向上有限。具体地说，在有限方向上建立所有模式的字母表，然后建立包含所有模式对的能量的转移矩阵，由其主特征向量得到模式对的概率分布为它们的无限序列的玻尔兹曼分布，这可以转化为逐行扫描的局部统计模型。这种廉价的模型需要在膝上型计算机上花费数秒来进行附加实现并直接提供模式的概率分布，针对每个节点的平均熵和能量进行测试，从临界点附近的分析解获得最大$\approx 0.02$误差，其快速改进为极其准确的，例如$J\approx 0.2$的$\approx 10^{-10}$误差。
2021-04-19 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
Directed walks shape a universal square-root law of entropy production rate in nonreciprocal systems
Chula Intelligent and Complex Systems Center of Excellence, Department of Physics, Faculty of Science, Chulalongkorn University（朱拉隆功大学理学院物理系智能与复杂系统卓越中心）；School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院）；Institute of Theoretical Physics and Mark Kac Center for Complex Systems Research, Jagiellonian University（雅盖隆大学理论物理研究所及马克·卡克复杂系统研究中心）
该研究揭示非互易系统中平均节点熵产生率遵循普适平方根定律，其源于有向游走特性而非网络拓扑，通过多元Ornstein-Uhlenbeck动力学的游走量与特征值对应关系推导得出。
2026-08-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.NE
Disorder-induced two-body localised state in interacting quantum walks
在相互作用的离散时间量子行走（DTQW）中，由于相互作用中的时间相关无序，我们观察到两体束缚态的弹道传播的非遍历性。无序对二体态的影响可以解释为在DTQW中的Anderson型局域化，但没有纠缠熵饱和。我们用纠缠熵的增长率来描述两体局域化，并计算了局域化长度。我们发现两个不同的增长规律的纠缠迹象：在离域阶段的对数法和本地化阶段的双对数法。我们讨论了与多体定位（MBL）的相似之处。
2019-11-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
From Maximal Entropy Random Walk to quantum thermodynamics
令人惊讶的是，导致布朗运动的看似自然的随机游走往往以一种非常微妙的方式发生偏差：通常指的是仅仅近似地满足不确定性最大化等数学原理。最近，一种新的随机建模方法被引入，它在数学上类似于欧几里德路径积分，最终精确地实现了这些原则。它们的局部行为通常相似，但可能导致完全不同的全局性质。与布朗运动导致几乎均匀的稳态密度相反，这种最近的方法证明与具有强局域化性质的量子力学的物理预测一致，如热化到具有量子基态的概率密度的动态平衡态：离散情况下单粒子玻色-哈伯德哈密顿量最低能量本征向量坐标的平方，或标准薛定谔算子的一种特殊形式。它还提供了与概率相关的振幅平方的自然直觉。本文收集，形式化和推广这些结果。本文还介绍和讨论了一些新的推广，如考虑多粒子与泡利不相容原理的物理类似或与时间相关的情况，从而允许引入动量算符、Escherfest方程和Heisenberg不确定原理的物理类似。
2012-04-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Toward a Theory of Marginally Efficient Markets
经验证据表明，即使是竞争最激烈的市场也不是严格有效的。价格历史可以用来预测近期的回报率，其概率优于随机机会。许多市场可以被认为是{ \it有利的游戏}，在这个意义上，有一个小的概率优势，聪明的投机者可以利用。我们建议使用条件熵的概念来识别这种概率。一个完美的随机游走使这个熵最大化，偏离最大值代表了价格历史的可预测性。我们建议将市场参与者分为两类：生产者和投机者。前者为价格提供了负熵，后者则以此为基础。我们表明，剩余的负熵永远不会被套利：需要无限的套利资本，使价格成为一个完美的随机游走。
1999-01-22 cond-mat.stat-mech q-fin.TR
Centrality measures and thermodynamic formalism for complex networks
在研究小型和大型网络时，通常执行简单的随机行走，其中随机行走者以均匀的概率从一个节点跳到其相邻节点之一。这种随机游走的性质与网络的组合性质密切相关。在本文中，我们建议使用Ruelle-Bowens随机游走，其概率转移的选择，以最大限度地提高熵率的步行在一个未加权的图形。如果图被加权，则自由能被优化而不是熵率。具体来说，我们引入了一个大型网络的中心性度量，这是通过Ruelle-Bowens随机游走获得的平稳分布;我们称之为熵秩。我们介绍一个更通用的版本，能够处理断开的网络，在自由能排名的名称。我们比较了这些中心性措施的性质与经典的PageRank和HITS的玩具和现实生活中的例子，特别是他们的鲁棒性网络的小修改。据观察，我们的中心性措施有一个更好的区分能力比PageRank，能够清楚地区分页面，PageRank持有几乎同样有趣的，是更敏感的中等规模的细节图。
2010-09-29 cond-mat.stat-mech physics.data-an physics.soc-ph
Maximal dispersion of adaptive random walks
最大熵随机游走（MERW）是最大限度地分散，并在各种情况下优化信息传播中发挥关键作用。然而，构建MERW的代价是事先知道网络的全局结构，这一要求使得它们在实际情况下完全不够用。在这里，我们提出了一种自适应随机游走（ARW），它通过在探索网络时收集的局部信息上更新其过渡规则来最大化分散。我们展示了如何通过MERW的大偏差表示来推导ARW，并研究其在合成和真实世界网络上的动态。
2023-01-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Smart random walkers: the cost of knowing the path
在这项工作中，我们研究了网络中的目标信号的问题，使用熵信息测量来量化目标的成本。我们引入了一个惩罚规则，对长路径施加限制，从而将信号集中到目标。通过这个方案，我们不断地从完全随机的步行者到偏向目标的步行者。我们发现最优惩罚度主要由网络的拓扑结构决定。通过分析几个例子，我们发现少量的惩罚大大减少了典型的步行长度，由此我们得出结论，网络可以有效地导航有限的信息。
2012-08-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
