Generalized multiscale finite element method for highly heterogeneous compressible flow
本文研究了高度非均匀多孔介质中单相可压缩渗流问题的广义多尺度有限元法。我们遵循GMsFEM的主要步骤来构造渗透率相关的离线基，以用于快速粗网格模拟。基于初始渗透率场，通过并行计算，离线粗空间只需构造一次。严格的收敛性分析进行了两种类型的快照空间。分析表明，所提出的多尺度方法的收敛速度依赖于粗网格和局部谱问题的特征值衰减。为了进一步提高多尺度方法的精度，在离线空间中加入残差驱动的在线多尺度基。在线多尺度基础的建设是基于一个精心设计的误差指标的分析动机。我们发现，在线基础是特别重要的单一来源。典型的三维高度非均匀介质上的丰富的数值试验证明了所提出的多尺度方法令人印象深刻的计算优势。
2022-01-19 cs.NA math.NA
Multiscale Spectral Generalized Finite Element Methods for Discontinuous Galerkin Schemes
Heidelberg University（海德堡大学）
本文提出了一种多尺度谱广义有限元方法，用于改进不连续伽辽金方案在高异性扩散问题中的求解精度。
2026-01-14 cs.NA math.NA
Multiscale Finite Element approach for "weakly" random problems and related issues
École Nationale des Ponts et Chaussées（国立路桥学校）；INRIA Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所罗坎库尔分部）
针对随机系数为多尺度确定性问题扰动的椭圆问题，提出通过修改经典有限元基为确定性多尺度有限元基的方法，并证明其近似性质与直接基于随机问题生成的多尺度有限元基相同，数值实验显示高效性和计算加速。
2011-11-07 cs.NA math.NA
A Multiscale Finite Element Method for an Elliptic Distributed Optimal Control Problem with Rough Coefficients and Control Constraints
针对含粗糙系数和逐点控制约束的椭圆型分布最优控制问题，提出并分析一种多尺度有限元方法，证明其性能可媲美标准有限元在光滑问题上的表现，并用数值实验验证。
2023-09-27 cs.NA math.NA
$P_1$--Nonconforming Quadrilateral Finite Element Space with Periodic Boundary Conditions: Part II. Application to the Nonconforming Heterogeneous Multiscale Method
均匀化方法是近似求解多尺度椭圆问题的有效策略之一。在有限元基础上发展起来的有限元非均质多尺度方法（FEHMM）使得数值模拟这一过程成为可能。本文介绍了一种基于有限维空间的多尺度椭圆问题的FEHMM格式。特别地，我们使用的非协调元的周期边界条件中介绍的配套文件。理论分析推导出标准Sobolev范数的先验误差估计。几个数值结果证实了我们的分析。
2022-01-25 cs.NA math.NA
Non-intrusive implementation of Multiscale Finite Element Methods: an illustrative example
多尺度有限元法（MsFEM）是研究多尺度问题的有限元方法。他们首先计算局部的，振荡的，依赖于问题的基函数，生成一个特定的离散空间，然后在该空间上对问题进行Galerkin近似。在这里，我们调查这些方法可以在一个非侵入性的方式来实现，以促进其传播的工业代码或非学术环境。
2022-04-14 cs.NA math.NA
Mixed Generalized Multiscale Finite Element Method for Flow Problem in Thin Domains
本文构造了一类求解二维薄区域上椭圆问题的粗网格上的混合广义多尺度有限元法。本文考虑在区域壁上具有齐次边界条件的椭圆型方程。作为问题的参考解决方案，我们在细网格上使用混合有限元法，该方法在网格级别上解决复杂的几何形状。为了构造一个低维模型，我们采用了基于速度场多尺度基函数的混合广义多尺度有限元法。基函数的构造基于局部快照空间，该局部快照空间考虑了粗糙单元之间的界面上的所有可能的流。为了减少快照空间的大小，并获得多尺度近似，我们解决了局部谱问题，以确定快照空间中的主导模式。我们提出了一个多尺度方法的收敛性分析。数值结果的二维问题，在三个测试几何形状，以及与不同数量的多尺度基函数用于速度场的误差。分别对具有均匀和非均匀性质的问题进行了数值研究。
2021-10-12 cs.NA math.NA
A combined finite element and multiscale finite element method for the multiscale elliptic problems
Nanjing University（南京大学）
针对多尺度椭圆问题，提出一种在计算域不同区域分别使用标准有限元和超采样多尺度有限元的混合方法，并通过罚函数处理界面条件，在周期系数假设下给出收敛性分析，数值实验验证了精度和效率。
2012-11-13 cs.NA math.NA
Iterative Oversampling Technique for Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method in the Mixed Formulation
在本文中，我们开发了一个迭代计划，以构建多尺度基函数的框架内的约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）的混合配方。迭代过程开始于能量最小化快照空间的构造，该快照空间可用于近似模型问题的解。然后在快照空间上执行谱分解以形成全局多尺度空间。在这种设置下，每个全局多尺度基函数可以被分成非衰减部分和衰减部分。全局基的非衰减部分是局部的，并且在迭代过程中是固定的。然后，可以通过修改的Richardson计划与适当定义的预处理器来近似衰减部分。利用这组基于迭代的多尺度基函数，如果在适当的正则化参数范围内进行足够多次的迭代，则可以显示相对于粗网格步长的一阶收敛。数值结果表明，所提出的计算多尺度方法的有效性和效率。
2020-12-03 cs.NA math.NA
Cluster-based Generalized Multiscale Finite Element Method for elliptic PDEs with random coefficients
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文提出一种基于聚类算法的广义多尺度有限元方法，用于求解具有随机系数的椭圆PDE，在多查询设置中实现高效求解，通过离线和在线阶段构造减少基函数并提升计算效率。
2017-11-06 cs.NA math.NA
A comparison of mixed multiscale finite element methods for multiphase transport in highly heterogeneous media
本文系统地回顾和比较了两种求解高度非均匀介质中多相输运问题的混合多尺度有限元法。特别是，我们将考虑混合多尺度有限元法使用有限的整体信息，简称为MMsFEM，和混合广义多尺度有限元法（MGMsFEM）与残差驱动的在线多尺度基函数。这两种方法都是在混合多尺度有限元法的框架下，其中压力方程在粗网格中求解，并仔细构造了速度的多尺度基函数。两种方法中的多尺度基函数都包含了局部和全局的媒体信息。在有限全局信息的情况下，MsFEM在每个局部邻域内只使用一个多尺度基函数，而MGMsFEM使用多个基。我们将使用基准三维SPE10模型测试和比较这两种方法。将考虑一系列粗网格尺寸和基函数的不同组合（离线和在线），并报告每种情况的CPU时间。在我们的数值实验中，我们观察到上述两种方法具有良好的精度。最后，我们将讨论和比较这两种方法在精度和计算成本方面的优缺点。
2020-08-20 cs.NA math.NA
Meshfree Generalized Multiscale Exponential Integration Method for Parabolic Problems
针对多孔介质多尺度流动问题，提出结合无网格广义多尺度有限元法与指数积分的新方法，无需粗网格即可实现高效时空逼近，数值实验证实其显著降低计算成本并提升稳定性。
2024-10-15 cs.NA math.NA
Online adaptive algorithm for Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method
在这项研究中，我们提出了一个在线的基础上丰富的战略框架内，最近开发的约束能量最小化广义多尺度不连续Galerkin方法（CEM-GMsDGM）。结合过采样技术，利用当前残差的信息，在线自适应地构造基函数，以减小多尺度逼近的误差。一个完整的分析方法，这表明提出的在线富集导致快速收敛，从多尺度近似细尺度的解决方案。通过适当地选择过采样区域和过采样层的数量，可以使误差减小足够大。此外，富集算法的收敛速度取决于关于过采样层的数量的指数衰减因子和用户定义的参数。数值结果表明了所提出的在线自适应算法的有效性和效率。
2021-03-03 cs.NA math.NA
Multiscale Empirical Interpolation for Solving Nonlinear PDEs using Generalized Multiscale Finite Element Methods
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出了一种多尺度经验插值方法，结合经验插值技术与局部多尺度方法，如通用多尺度有限元方法（GMsFEM），以高效求解非线性多尺度偏微分方程，通过减少计算成本实现高精度解。
2014-07-01 cs.NA math.NA
Sparse Generalized Multiscale Finite Element Methods and their applications
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；the University of Bonn（波恩大学）
本文提出两种稀疏多尺度降维方法，用于参数依赖的PDE和亥姆霍兹方程，通过稀疏POD和l1最小化技术构建多尺度基函数，提升计算效率。
2015-08-03 cs.NA math.NA
Convergence analysis of an operator-compressed multiscale finite element method for Schrödinger equations with multiscale potentials
本文分析了半经典区域中具有一般多尺度势的薛定谔方程的算子压缩多尺度有限元法（OC MsFEM）的收敛性.在OC MsFEM中，通过求解约束能量最小化来构造多尺度基函数。在对网格步长$H$的一个温和的假设下，我们证明了多尺度基函数的指数衰减性，从而可以构造局部化的多尺度基函数，如果过采样尺寸为$m = O(\log(1/H))$，则可以达到与全局基函数相同的精度.我们证明了OC MsFEM在能量范数下的一阶收敛性和在$L^2$范数下的二阶收敛性，并且当解具有足够高的正则性时，可以获得超收敛速度.通过分析解的正则性，我们还得到了误差估计对薛定谔方程小参数的依赖性。我们发现，OC MsFEM优于有限元法（FEM），由于超收敛行为的高正则性的解决方案和弱依赖于小参数的低正则性解决方案的存在下的多尺度潜力。最后，我们提出的数值结果证明的OC MsFEM的准确性和鲁棒性。
2021-09-20 cs.NA math.NA
Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for inhomogeneous boundary value problems with high contrast coefficients
本文针对椭圆型偏微分方程的非齐次Dirichlet、Neumann和Robin边界条件，发展了约束能量极小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM），并利用椭圆算子系数和Robin边界条件的高对比性.通过构造CEM-GMsFEM的多尺度基，我们引入了两个算子$\mathcal{D}^m$和$\mathcal{N}^m$，用于处理非齐次Dirichlet和Neumann边界值，并证明了它们在扩大过采样区域时与对比度无关地收敛.我们提供了一个先验的误差估计，并表明过采样层是控制数值误差的关键因素。一系列的实验进行，这些结果反映了我们的方法的可靠性，即使在高对比度。
2022-01-13 cs.NA math.NA
Online basis construction for goal-oriented adaptivity in the Generalized Multiscale Finite Element Method
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出了一种在线增强框架，用于在通用多尺度有限元方法中实现目标导向的自适应性，通过构造残差基的原始和对偶基函数来增强多尺度空间，在自适应算法的每个阶段进行增强。提出了三种不同的在线增强策略：标准、原始-对偶结合和原始-对偶产品基于的方法。通过数值实验展示了所提方法在高对比度异质问题中的效率。
2019-03-18 cs.NA math.NA
Error Estimate of Multiscale Finite Element Method for Periodic Media Revisited
本文推导了采用过采样技术的多尺度有限元方法在具有快速振荡周期系数的椭圆系统中的最优能量误差估计，并得出L$^{d/(d-1)}-$范数下的收敛速度。
2023-10-20 cs.NA math.NA
Finite element method coupled with multiscale finite element method for the non-stationary Stokes-Darcy model
本文提出一种耦合多尺度有限元与有限元的两步算法求解非稳态Stokes-Darcy模型，在粗网格上并行计算多尺度基函数并采用隐式-显式格式，显著降低计算成本且精度更高，并通过数值实验验证了算法的稳定性和有效性。
2024-03-18 cs.NA math.NA
Hierarchical multiscale modeling for flows in fractured media using Generalized Multiscale Finite Element Method
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Chevron ETC（雪佛龙ETC）；China University of Petroleum (East China)（中国石油大学（华东））
本文提出了一种多尺度有限元方法，用于解决裂隙介质中的流体流动问题。该方法基于通用多尺度有限元方法（GMsFEM），通过多尺度基函数在粗网格上表示裂隙效应。采用离散裂隙模型（DFM）和嵌入裂隙模型（EFM）及其组合，通过局部谱问题构造多尺度基函数，以高效表示长裂隙和短裂隙。
2015-02-12 cs.NA math.NA
A numerical comparison of some Multiscale Finite Element approaches for convection-dominated problems in heterogeneous media
École des Ponts & INRIA（国立桥路学院与法国国家信息与自动化研究所）
本文比较了多尺度有限元方法在各向异性介质中对流占主导问题的行为，分析了不同方法处理多尺度异质性和强对流的性能。
2015-11-26 cs.NA math.NA
Edge Multiscale Finite Element Methods
Eastern Institute for Advanced Study, Eastern Institute of Technology（东亚高等研究院，东方理工学院）；Department of Mathematics, The University of Hong Kong（香港大学数学系）
回顾边多尺度有限元方法在含异质系数或高振荡解的偏微分方程中的进展，以椭圆方程为例介绍方法关键思想，分析方法并考虑多尺度基函数离散误差，通过数值测试验证其性能。
2026-07-07 cs.NA math.NA
A Spectral LOD Method for Multiscale Problems with High Contrast
本文提出一种基于局部正交分解和局部特征值问题的多尺度有限元方法，用于高对比度扩散问题，并证明其性能可达到标准有限元在光滑凸区域泊松问题上的水平，同时给出可验证的显式误差估计。
2025-11-08 cs.NA math.NA
A finite element based Heterogeneous Multiscale Method for the Landau-Lifshitz equation
我们提出了一个非均匀多尺度方法的Landau-Lifshitz方程具有高振荡的扩散系数，一个简单的模型的铁磁复合材料。将有限元宏格式与有限差分微观模型相结合，逼近原问题对应的有效方程。这使得有可能获得有效的解决方案，以小规模的快速材料变化的问题，所述的$\varepsilon \ll 1$，这将是太昂贵，在传统的模拟解决。
2021-11-22 cs.NA math.NA
A combined multiscale finite element method based on the LOD technique for the multiscale elliptic problems with singularities
本文利用局部正交分解（LOD）技术构造了一种组合多尺度有限元法（MsFEM），用于求解计算域中某些特殊区域可能存在奇异性的多尺度问题。例如，在模拟采出井驱动的高度非均质多孔介质中的稳定渗流时，奇点就位于井附近区域。该方法的基本思想是在问题区域的细网格上直接采用传统的有限元法，在问题区域的粗网格上采用基于LOD的MsFEM。其关键是如何在粗、细网格交界面附近为单元的基函数定义局部修正因子，这需要进行细致的处理。该方法综合了传统有限元法和基于LOD的MsFEM法的优点，与标准有限元法相比，该方法使用的自由度少得多，对奇异性问题的计算精度可能高于基于LOD的MsFEM法。误差分析是针对高度变化的系数进行的，而没有对尺度分离或周期性进行任何假设。通过对周期性和随机高振荡系数的数值算例，以及L型区域上的多尺度问题，高对比度通道和奇点的多尺度问题的数值计算，验证了该方法的有效性和准确性.
2022-02-26 cs.NA math.NA
A local-global multiscale mortar mixed finite element method for multiphase transport in heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出了一种局部-全局多尺度泥浆混合有限元方法（MMMFEM），用于异质介质中的多相传输问题，通过多尺度泥浆混合有限元方法求解压力方程，获得质量守恒的流速场，再利用显式有限体积法求解饱和度方程，并采用多项式和多尺度基函数构建粗网格泥浆空间，通过前一步获得的全局压力场限制在粗界面来形成多尺度基函数，最后在细网格上求解压力方程以初始化模拟，通过一些基准2D和3D异质模型的数值实验验证了方法的性能。
2019-03-25 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method for high-contrast linear elasticity problem
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出一种约束能量最小化的广义多尺度有限元方法，用于解决高对比率线弹性问题，通过构造辅助多尺度空间和松弛最小化问题，提高计算精度和鲁棒性，结合数值实验验证方法有效性。
2018-09-11 cs.NA math.NA
Adaptive generalized multiscale finite element methods for H(curl)-elliptic problems with heterogeneous coefficients
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种自适应多尺度方法，用于求解高异质介质中的H(curl)-椭圆问题，通过构建合适的快照空间和降维过程识别重要解模式，并分析后验误差指标及自适应算法，展示方法在异质性和对比度下的鲁棒收敛性。
2018-02-08 cs.NA math.NA
Learning a generalized multiscale prolongation operator
针对随机渗透率达西流动问题，提出用深度学习加速广义多尺度延拓算子构建的方法，设计子空间距离损失，利用对称性加速训练、KL展开增广数据，在保持预条件器效率的同时大幅缩短算子生成时间，且泛化性强。
2025-01-13 cs.NA math.NA
Convergence Rate of Multiscale Finite Element Method for Various Boundary Problems
在本文中，我们研究了经典的多尺度有限元法（MsFEM）的有效性（侯和吴，1997年;侯等人，1999年）的混合Dirichlet-Neumann，罗宾和半变分不等式边值问题。构造所谓的边界修正器是现有方法中证明多尺度有限元法收敛速度的常用技术，但我们认为这并不能反映问题的本质。相反，我们专注于一阶展开结构。通过最近发展的估计均匀化理论，我们的收敛速度提供了更温和的假设和整洁的形式。
2020-02-05 cs.NA math.NA
Algebraic Multiscale Method for two--dimensional elliptic problems
本文介绍一种求解二维问题的代数多尺度方法。该方法采用基于四边形离散有限元空间的广义多尺度有限元法。在一维代数多尺度方法的基础上，利用降维技术构造多尺度基函数。此外，矩函数被认为是局部基函数之间的连续性。给出了一些有代表性的数值结果。
2022-01-25 cs.NA math.NA
An adaptive generalized multiscale discontinuous Galerkin method (GMsDGM) for high-contrast flow problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种自适应广义多尺度不连续伽辽金方法，推导了该方法的先验和后验误差估计，并开发了自适应富集算法以提高精度，同时讨论了自适应选择多尺度基函数的方法，展示了该方法的高效性和鲁棒性。
2014-09-11 cs.NA math.NA
A Mixed Multiscale Spectral Generalized Finite Element Method
本文提出混合多尺度谱广义有限元方法，通过局部特征值问题构造速度场逼近空间并保证 inf-sup 稳定性，用于求解强非均质多孔介质中的二阶椭圆方程，并证明了连续与离散情形的指数收敛性。
2024-04-04 cs.NA math.NA
Oversampling for the Multiscale Finite Element Method
Institut für Numerische und Angewandte Mathematik, Westfälische Wilhelms-Universität Münster（应用与数值数学研究所，明斯特大学）；Institut für Mathematik, Humboldt-Universität zu Berlin（数学研究所，柏林洪堡大学）
本文提出一种带约束过采样的多尺度有限元方法，通过重新解释变分多尺度方法，首次给出了无共振效应的严格收敛性证明。
2013-07-03 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element method for multicontinua unsaturated flow problems in fractured porous media
本文提出了一种模拟非均质裂隙多孔介质中多连续非饱和渗流问题的多尺度方法。该数学模型由特定传递项耦合的各连续体的Richards方程组描述。为了说明我们的方法的想法，我们考虑了一个双连续体背景模型与离散裂缝网络，推广为非饱和流体在复杂的非均质多孔介质中流动的多连续体模型。提出了基于有限元法和离散裂缝模型的细网格近似方法。在这个模型中，我们构建了一个非结构化的细网格，考虑到一个复杂的裂缝几何形状的二维和三维配方。由于非结构网格的构造，细网格近似导致非常大的方程组。为了减小离散系统的规模，我们使用广义多尺度有限元法发展了一种粗网格近似的耦合问题的多尺度方法。在该方法中，我们构造了一个耦合的多尺度基函数，用于构造高精度的粗网格近似。多尺度方法使我们能够捕捉多个连续体之间的详细相互作用。我们调查的精度所提出的方法在二维和三维配方的几个测试问题。我们提出了不同数量的基函数和自适应方法的相对误差的比较。数值结果表明，该方法在粗网格上能精确求解非饱和多连续体问题，大大减小了离散系统的规模。
2019-08-01 cs.NA math.NA
Wavelet-based Edge Multiscale Finite Element Method for Helmholtz problems in perforated domains
我们引入了一个新的有效的算法Helmholtz问题在穿孔域的设计方案允许可能大的波数。我们的方法是基于最近在[14]中提出的基于小波的边缘多尺度有限元法（WEMsFEM）。对于网格步长为H的规则粗网格，在分辨率假设下，当水平参数足够大时，证明了算法的O（H）收敛性。该算法的性能证明了广泛的二维数值测试，包括那些激发光子晶体。
2019-06-20 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Method for the poroelasticity problem in multicontinuum media
考虑了非均匀多连续介质中的孔隙弹性问题，该问题在非常规油气藏和地热田的模拟中有着广泛的应用。数学模型包含每个连续体中压力方程的耦合系统和与每个连续体的压力梯度之和成比例的体积力源的位移有效方程。为了说明我们的方法的想法，我们考虑一个双连续介质背景模型与离散的裂缝网络，可以推广到一个多连续介质模型的复杂非均匀介质中的孔隙弹性问题。我们提出了一个细网格近似的基础上的有限元法和离散裂缝模型（DFM）的方法，为二维和三维配方。采用广义多尺度有限元法（GMsFEM）构造粗网格近似，求解多连续介质中位移和压力的多尺度基函数的局部谱问题。本文给出了非均质裂隙多孔介质中二维和三维模型问题的数值结果。我们研究了参考细网格解和粗网格近似之间的相对误差，使用不同数量的多尺度基函数的GMsFEM。我们的结果表明，所提出的方法是能够得到精确的解决方案，自由度少。
2019-08-06 cs.NA math.NA
An iterative constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for contact problem
本文提出ICEM-GMsFEM方法，通过添加惩罚项将高对比系数接触问题转化为无约束最小化问题，并迭代应用CEM-GMsFEM与边界修正子实现最优收敛，数值实验与理论分析均验证了其快速收敛性与稳定性。
2024-06-05 cs.NA math.NA
A low-order locking-free multiscale finite element method for isotropic elasticity
针对线性弹性问题提出一族低阶无闭锁有限元，基于MHM多级策略与局部Neumann问题构建多尺度基函数，证明了方法的适定、最优收敛及无闭锁特性，并通过二维数值实验验证理论。
2024-03-25 cs.NA math.NA
A multiscale finite element method for oscillating Neumann problem on rough domain
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文提出一种新的多尺度有限元方法，用于求解具有振荡Neumann边界条件的拉普拉斯方程，通过引入新的边界条件整合微观几何和物理信息，证明方法在能量范数下具有最优收敛性，并展示周期性和非周期性粗糙度的数值结果。
2016-08-11 cs.NA math.NA
Residual-driven online Generalized Multiscale Finite Element Methods
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出基于残差的在线多尺度基函数，通过离线空间和当前残差构建，以减少误差，且误差减少与物理参数无关。
2015-01-19 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method
非均质介质中流动和波动问题的数值模拟在许多工程领域有着重要的应用。然而，细网格上的数值解通常非常昂贵，因此引入多尺度模型降阶技术来有效地求解粗网格上的精确近似值。在本文中，我们提出了一种基于能量最小化的多尺度模型降阶方法在不连续的Galerkin离散设置。该方法的主要思想是通过识别局部谱问题中具有小特征值的主导模式来提取高电导率区域中的非衰减分量，并通过约束能量最小化问题来定义粗过采样区域中的多尺度基函数。多尺度基函数在粗网格上一般是不连续的，并通过内罚间断Galerkin公式耦合。通过局部谱问题的设计实现了在表示高对比度特征时的最小自由度，该局部谱问题提供了最压缩的局部多尺度空间。本文分析了求解Darcy流问题的方法，指出在适当选取过采样尺度的情况下，在粗网格步长范围内，收敛是线性的，且与对比度无关。数值结果显示了该方法在高对比度非均匀介质中流动问题和波传播问题的模拟性能。
2019-09-27 cs.NA math.NA
Multiscale mixed finite elements
Uppsala University（乌普萨拉大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文提出基于局部正交分解的多尺度混合有限元方法，用于求解椭圆多尺度问题，通过在粗网格元素周围的小区域内求解局部问题，构建低维多尺度混合有限元空间，实现高效求解，并证明了方法的收敛性。
2016-06-20 cs.NA math.NA
A three-field Multiscale Method
Laboratório Nacional de Computação Científica（巴西国家科学计算实验室）
受Brezi与Marini的开创性论文启发，研究人员提出MH²M方法求解Darcy问题，推导得仅基于迹变量的对称正定格式，建立了相关有限元空间的稳定性与收敛性结果并明确其与其他多尺度有限元方法的联系。
2026-08-07 cs.NA math.NA
Online mixed multiscale finite element method with oversampling and its applications
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文提出一种在线混合广义多尺度方法，通过超采样域求解Neumann问题来增强基函数，用于解决高异质多孔介质中的流体问题，包括稳态流和两相流问题。
2018-07-02 cs.NA math.NA
A second-order exponential integration constraint energy minimizing generalized multiscale method for parabolic problems
本文结合 CEM-GMsFEM 空间离散与一阶、二阶显式指数 Runge-Kutta 时间格式求解抛物问题，证明能量范数误差并用数值实验验证其可采用较大时间步长。
2024-07-05 cs.NA math.NA
Adaptive generalized multiscale approximation of a mixed finite element method with velocity elimination
在本文中，我们提出了离线和在线自适应富集算法的广义多尺度近似的混合有限元法与速度消除，以解决地下流动问题的高对比度和非均匀多孔介质。我们对这两种自适应方法的收敛性进行了理论分析，结果表明，足够的初始基函数（属于离线空间）会导致更快的收敛速度。一系列的数值例子来突出这两种自适应方法的性能，也验证了理论分析。离线和在线自适应方法都是有效的，可以大大减少相对误差。此外，在线自适应方法通常比离线自适应方法表现得更好，因为在线基函数包含重要的全局信息，例如离线基函数无法捕获的距离效应。数值计算结果还表明，通过选取合适的初始多尺度空间，使离线阶段局部谱分解特征值相对较小的离线基函数包含在内，在线富集的收敛速度与渗透率对比度无关.
2020-07-17 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method for dual continuum model
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Texas at Austin（得克萨斯大学奥斯汀分校）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种基于多尺度有限元方法的新型方法，用于求解双连续模型中的多尺度问题，通过局部谱问题和能量最小化原理，实现高对比度通道和裂隙下的局部化基函数计算，且收敛性仅依赖于粗网格尺寸。
2018-07-28 cs.NA math.NA
Multiscale Finite Element methods for advection-dominated problems in perforated domains
Ecole des Ponts（巴黎路桥学校）；Inria（法国国家数字与信息技术研究所）
本文研究多尺度有限元方法在渗透域对流主导问题中的行为，比较了不同基函数、气泡函数和稳定化格式的性能。
2017-10-25 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Methods for problems in perforated heterogeneous domains
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）；Institute of Mathematics and Informatics, North-Eastern Federal University（东北联邦大学数学与信息学研究所）
本文提出泛多尺度有限元方法，用于解决具有多尺度特征的孔隙异质域问题，通过构建多尺度基函数实现粗网格上的高效求解，适用于无尺度分离和不同尺寸孔隙的情况。
2015-01-14 cs.NA math.NA
Expanded mixed multiscale finite element methods and their applications for flows in porous media
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对二阶椭圆方程，提出扩展混合多尺度有限元方法族及其杂交形式，同时求解压力、压力梯度、速度和拉格朗日乘子四个未知量，并给出收敛性分析和数值验证。
2012-05-20 cs.NA math.NA
Randomized Oversampling for Generalized Multiscale Finite Element Methods
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出一种高效的多尺度方法，利用随机采样减少局部问题求解数量，提升广义多尺度有限元方法的效率和适应性。
2014-09-24 cs.NA math.NA
Generalized multiscale approximation of a multipoint flux mixed finite element method for Darcy-Forchheimer model
在本文中，我们提出了一个多尺度方法的Darcy-Forchheimer模型在高度非均匀多孔介质。在广义多尺度有限元法（GMsFEM）和多点通量混合有限元（MFMFE）相结合的框架下求解了该问题。在MFMFE方法中，采用了适当的混合有限元空间和适当的求积规则，这允许消除局部速度并导致压力的单元中心系统。我们考虑的MFMFE方法，利用最低阶Brezzi-Douglas-Marini（$\textrm{BDM}_1$）混合有限元空间的速度和压力近似。对称梯形求积法则用于与速度变量相关的双线性型的积分，使得允许局部速度消除并导致压力的单元中心系统。%的网格组成的单纯形和$h^2$扰动平行四边形。我们构造多尺度空间的压力和解决问题的粗网格以下的GMsFEM框架。在离线阶段，我们构造局部快照空间，并进行谱分解，以获得具有较小维数的离线空间。在线求解阶段，采用牛顿迭代法求解非线性问题，得到离线解，与标准Picard迭代法相比，大大减少了迭代次数。在离线空间和离线解的基础上，通过在线计算包含重要全局信息的基函数来迭代地丰富多尺度空间。在线基函数是有效和准确的，以减少相对误差显着。数值例子突出所提出的多尺度方法的性能。
2020-07-17 cs.NA math.NA
