This thesis studies the pre-quantization of quasi-Hamiltonian group actions from a cohomological viewpoint. The compatibility of pre-quantization with symplectic reduction and the fusion product are established, and are used to understand the sufficient conditions for the pre-quantization of $M_G(Σ)$, the moduli space of flat $G$-bundles over a closed surface $Σ$. For a simply connected, compact, simple Lie group $G$, $M_G(Σ)$ is known to be pre-quantizable at integer levels. For non-simply connected $G$, however, integrality of the level is not sufficient for pre-quantization, and this thesis determines the obstruction---namely a certain cohomology class in $H^3(G\times G;\Z)$---that places further restrictions on the underlying level. The levels that admit a pre-quantization of the moduli space are determined explicitly for all non-simply connected, compact, simple Lie groups $G$. Partial results are obtained for the case of a surface $Σ$ with marked points. Also, it is shown that via the bijective correspondence between quasi-Hamiltonian group actions and Hamiltonian loop group actions, the corresponding notions of pre-quantization coincide.
Geometric quantization of the moduli space of the Self-duality equations on a Riemann surface
黎曼曲面上的自对偶方程是自对偶杨-米尔斯方程降维的结果。希钦曾表明，模空间${\mathcal M}$的解决方案的自我对偶方程的紧凑黎曼曲面属$g >1$有一个超凯勒结构。特别地，${\mathcal M}$是辛流形。在本文中，我们阐述了一个辛结构，其中的细节是失踪希钦的文件。接下来我们应用Quillen的行列式线丛构造证明了${\mathcal M}$允许一个预量子线丛。奎伦曲率被证明是成比例的辛形式上面提到的。我们用两种方法来做，其中一种有点不自然（发表在R. O. M. P.）第二种方式更自然。
本文的目的是研究一个方程组，它同时推广了Yang-Mills-Higgs理论中的涡旋方程和Gromov赝全纯曲线理论中的全纯性方程。我们从这两个理论的一些结果和定义扩展到一个共同的设置。我们引入一个功能推广杨米尔斯希格斯功能，其极小值与我们的方程的解决方案。我们证明了一个Hitchin-Kobayashi对应允许研究的解决方案的方程在Kaehler的情况下。给出了方程（扰动）解（的规范等价类）集的光滑流形结构（即所谓的模空间）。给出了模空间的紧化，推广了Gromov关于全纯曲线模的紧化。最后，我们利用模空间定义了（在一定条件下）紧辛流形的不变量，其中S ^1具有Hamilton几乎自由作用。这些不变量推广了Gromov-Witten不变量。这是作者的博士学位。论文它的一个章节包含在论文数学DG/9901076中。1999年4月提交论文后，笔者了解到K。Cieliebak，A. R. Gaio和D.萨拉蒙也（从不同的角度）得出了同样的方程，并制定了一个非常类似的程序（见math.SG/9909122）。
