Motivated by an observation in "Vertices, sources and Green correspondents of the simple modules for the large Mathieu groups", J. of Algebra 322, we determine the source algebra, and therefore all the structure, of the blocks without essential Brauer pairs where the simple modules of all the Brauer corespondents have trivial sources.
Irreducible representations of simple algebraic groups in which a unipotent element is represented by a matrix with single non-trivial Jordan block
在本文中，我们证明了以下结果。设$G$是特征为$p\geq 0$的代数闭域$F$上的例外Lie型单连通线性代数群，$u\in G$是非恒等幂幺元.令$ϕ$是$G$的非平凡不可约表示。则$ϕ(u)$的Jordan标准形至多包含一个非平凡块当且仅当$G$是$G_2$型的，$u$是正则幂幺元，且$\dim ϕ\leq 7$ .注意，若一个非平凡的幂幺元由一个若当型有一个非平凡块的矩阵表示，则简单经典代数群的不可约表示由I. D. Suprunenko（Unipotent elements of non-prime order in the representations of the classical代数群群：two big Jordan blocks，J. Math. Sci. 199（2014），350 - 374.
The classification of torsion endo-trivial modules
本文是p-群上的核平凡模分类的重要一步。设G是有限p-群，k是特征p的域，若{ \End_k（M）\cong k \oplus F}是kG-模，则称kG-模M是endo-trivial模，其中F是自由模.内平凡模的分类是理解更一般的内置换模类的关键步骤。内置换模在模理论中起着重要的作用，特别是作为源模，在块理论中它们出现在源代数的描述中。内平凡模在研究群代数和块代数的导出等价和稳定等价中也很重要。模投射模的平凡模同构类的集合在张量积下是阿贝尔群。本文的主要结果是：除G是循环群、四元数群或半二面角群外，此群是无挠群。因此，对于任何非循环的、非四元数的或非半二面体的p-群以及任何非循环生成的KG-模M，如果M \otimes_k M \otimes_k.对于某个投射模P和某个有限个数的张量积，有\otimes_k \cong k \oplus P，则对于某个投射模Q，有\cong k \oplus Q.证明使用减少的情况下，G是一个extraspecial或几乎extraspecial p-组，证明在以前的文件的作者，并广泛使用的理论支持品种的模块。
Trivial source endo-trivial modules for finite groups with a semi-dihedral Sylow $2$-subgroup
我们完成了Carlson，Mazza和Thévenaz在2013年发表的文章“Endovrivial modules over groups with quaternion or semi-dihedral Sylow $2$ -subgroup”中开始的关于同构于半二面角$2$ -群的Sylow $2$ -子群的有限群的endovrivial模的分类。
Modules with few Jordan blocks for rank $1$ groups of Lie type and related groups
Università di Padova（帕多瓦大学）；University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那拉斐特大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
设G是一个有限群，Ω：={\in G \mid t^2=1}.而欧米加则是一个共轭的G集合。设k是特征为2的代数闭域。证明了G-置换模kOmega的每一个投射不可分解和项都是不可约的自对偶的，从而它属于亏零的实2-块。这与属于亏零的实2-块的每个不可约KG-模以重数1作为kOmega的直和项出现的事实一起，建立了kOmega的投射分量与亏零的G的实2-块之间的双射。
