Products and commutators of classes in algebraic groups
本文对几乎单代数群中的共轭类对进行分类，其乘积由多个类组成。这导致了几个有趣的家庭的例子，这是有关的推广贝尔-铃木定理的有限群。我们还回答了一个问题的帕维尔舒米亚茨基对单代数群的共轭类的分解。事实证明，所得到的例子正是那些产品也只包含1000个类的例子。
2013-02-20 math.GR
Probability that a given element of a group is a commutator of any two randomly chosen group elements
我们研究的概率，一个给定的元素，在换位子群的一个组，是等于一个交换子的两个随机选择的组元素，并计算明确的公式计算这种概率为一些有趣的类组只有两个不同的共轭类大小。重新证明了如下事实：如果$G$是一个有限群，使得它的共轭类大小的集合是$\{1, p\}$，其中$p$是一个素数，那么$G$是一个超特殊$p$ -群的等倾（在P. Hall的意义下）.
2012-12-18 math.GR
Orders of commutators and Products of conjugacy classes in finite groups
Binghamton University（宾厄姆顿大学）
本文研究了有限群中交换子的阶与共轭类乘积的性质，证明了在特定条件下共轭类生成的子群是可解的。
2026-10-06 math.GR math.RT
Commutator Subgroups of Virtual and Welded Braid Groups
分别让$VB_n$，$WB_n$表示虚拟，$n$股线上的焊接编织组。我们分别研究了它们的换位子群$VB_n' = [VB_n, VB_n]$和，$WB_n' = [WB_n, WB_n]$.我们得到了一组生成元和定义这些换位子群的关系。特别地，我们证明了$VB_n'$是逆生成的当且仅当$n \geq 4$，和$WB_n'$是逆生成的$n \geq 3$。证明了$VB_3'/VB_3'' =\mathbb{Z}_3 \oplus \mathbb{Z}_3 \oplus\mathbb{Z}_3 \oplus \mathbb{Z}^{\infty}$，$VB_4' / VB_4'' = \mathbb{Z}_3 \oplus \mathbb{Z}_3 \oplus \mathbb{Z}_3$，$WB_3'/WB_3'' = \mathbb{Z}_3 \oplus \mathbb{Z}_3 \oplus\mathbb{Z}_3 \oplus \mathbb{Z},$ $WB_4'/WB_4'' = \mathbb{Z}_3,$和对于$n \geq 5$，换位子群$VB_n'$和$WB_n'$是完全的，即换位子群等于第二换位子群.
2018-02-05 math.GR math.GT
Central quotient versus commutator subgroup of groups
1904年，Issai Schur证明了以下结果。如果$G$是一个任意群，使得$G/\Z(G)$是有限的，其中$\Z(G)$表示群$G$的中心，则$G$的换位子群是有限的。B. H. 1951年的诺依曼。他证明了如果$G$是一个具有有限换位子群有限生成群，那么$G/\Z(G)$是有限的。在这篇短文中，我们展示了Neumann的一些论点，这些论点提供了Schur的上述结果的逆的进一步推广。我们对所有有限群$G$进行分类，使得$|G/\Z(G)| = |γ_2(G)|^d$，其中$d$表示$G/\Z(G)$的最小生成集中的元素个数。并提出了一些问题和疑问。
2016-03-10 math.GR
Some outer commutator multipliers and capability of nilpotent products of cyclic groups
本文首先给出了循环群关于簇$[\mathfrak{N}_{c_1},\mathfrak{N}_{c_2}]$，$\mathfrak{N}_{c}M(\mathbb{Z}\st{n}* \mathbb{Z}\st{n}* ... \st{n}* \mathbb{Z}\st{n}* \mathbb{Z}_{r_1}\st{n}* \mathbb{Z}_{r_2}\st{n}* ... \st{n}* \mathbb{Z}_{r_t})$的幂零积的外交换子乘子的一个显式公式，其中$r_{i+1}\mid r_i \ \ (1\leq i\leq t-1)$，$c_1+c_2+1\geq n$，$2c_2-c_1>2n-2$和$(p,r_1)=1$对所有小于或等于$c_1+c_2+n$的素数，其次给出了这类群是$[\mathfrak{N}_{c_1},\mathfrak{N}_{c_2}]$ -能的一个必要条件.
2012-02-13 math.GR
Stable commutator length in word-hyperbolic groups
本文获得了字双曲群和作用于双曲空间的某些群（即作用于曲线复形的映射类群和作用于Bass-Serre树的合并自由积）中稳定换位子长度的一致正下界。若G是一个关于对称生成集S为δ双曲的字双曲群，则存在一个仅依赖于δ和|S|的正常数C，使得G的每个元素或者有一个与其逆共轭的幂，或者稳定换位子长度至少等于C.由Bavard定理，这些稳定的换向器长度的下界意味着存在的拟同构与统一控制的缺陷，但是，我们展示了如何直接构建这样的拟同构。我们还证明了各种分离定理，建设齐次拟同构（再次统一估计），这是积极的一些规定的元素，而消失的一些家庭的独立元素的平移长度是一致有界的。最后证明了无挠字双曲群中稳定换位子长的第一聚点包含在1/12和1/2之间。这给出了双曲群中的共轭类具有小的稳定换位子长度的普遍意义，并且可以被认为是一种“同调马古利斯引理”。
2009-06-26 math.GR
Groups with $\mathsf A_\ell$-commutator relations
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
研究通过根子群和韦尔元素恢复环的结构，提出非单位结合环的Peirce分解方法。
2022-04-16 math.GR
The full spectrum of scl on recursively presented groups
我们证明了递归群上稳定换位子长度的集合$SCL^{rp}$等于非负右可计算数的集合。因此，所有非负代数数或可计算数都在$SCL^{rp}$中，并且$SCL^{rp}$在减法下不闭合。我们还证明了每个非负实数都是某个无穷表示的小消去群中元素的稳定换位子长。
2019-09-03 math.GR math.GT
Commutator subgroups of Sylow 2-subgroups of alternating group and Miller-Moreno groups as bases of new Key Exchange Protocol
本文研究的目标是基于非交换群$G$的有效密钥交换方法。本文改进和推广了Ko等的\cite{kolee}的结果。给出了交错群的Sylow 2-子群的换位子群的最小生成集的大小，研究了交错群${A_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群的换位子群的结构，并将其应用于基于非交换群的密钥交换协议中.在Miller-Moreno型亚循环群（极小非阿贝尔群）的基础上考虑CDH问题\cite{gu2013new, bohli2006towards}的非交换推广.我们证明了这个群中的共轭问题是难处理的。由于通过模$n$使用了残基组，因此提供了计算的连续性。构造了两个子群相互交换的非交换群的公共密钥生成（设计）算法。
2020-02-24 cs.IT math.GR math.IT
Commutator Subgroups of Singular Braid Groups
具有$n$股线的单股编织物$n \geq 3$由Baez和Birman独立地引入。已知由奇异辫形成的么半群嵌入到称为奇异辫群的群中，记为$SG_n$。辫群还有另一种推广，记为$GVB_n$，$n \geq 3$，它是由Fang引入的，作为量子准洗牌结构背后的一组对称性。群$GVB_n$同时推广了经典辫群以及$n$股上的虚拟辫群。我们研究了这些广义辫群的换位子群$SG_n'$和$GVB_n'$.我们证明了$SG_n'$是逆生成的当且仅当$n \ge 5$，$GVB_n'$是逆生成的当且仅当$n \ge 4$ .进一步证明了$SG_n'$和$GVB_n'$都是完美的当且仅当$n \ge 5$ .
2019-01-20 math.GR math.GT
The Ma-Qiu index and the Nakanishi index for a fibered knot are equal, and $ω$-solvability
对于$S^3$中的纽结$K$，设$G(K)$为$K$的纽结群，$a(K)$为马邱指数（简称MQ指标），它是$G(K)$的换位子群的正规生成元的最小数目，而$m(K)$是$K$的Nakanishi指标，本文推广了群$K$及其正规子群对的概念，给出了$K$的Alexander模的生成元个数的最小值$N$，并分别用$a(G, N)$和$m(G, N)$表示.这样就很容易看到一般的$m(G, N)\le a(G, N)$.对于所有高阶交换子子群的交都是平凡的群，我们还引入了“$ω$ -可解性”的概念.我们的主要定理是：如果$N$是$ω$ -可解的，那么我们有$m(G, N)=a(G, N)$ .作为推论，对于纤维纽结$K$，我们有$m(K)=a(K)$，并且可以完全确定素纽结到$9$交叉的MQ指标。
2023-02-23 math.GR math.GT
Random subcomplexes of finite buildings, and fibering of commutator subgroups of right-angled Coxeter groups
本文主要研究了直角Coxeter群的高次虚代数群的性质，特别是那些定义旗复形为有限建筑物的群。我们证明了特定类别的有限建筑物，他们的随机诱导子复合体有一些强大的性能，最突出的是，他们是高度连接。由此我们可以推出，一个RACG的换位子群，定义标志复形的有限建筑物的某一类型，允许满射到$\mathbb{Z}$，其核具有强拓扑有限性。我们还使用我们的技术来呈现内核是$\textrm{F}_2$类型而不是$\textrm{FP}_3$类型的示例，以及RACG是双曲线的并且内核是双曲线生成的和非双曲线的示例。我们使用的关键工具是一个概括的方法，由于Jankiewicz-Norin-Wise涉及Bestvina-Brady离散莫尔斯理论适用于戴维斯复杂的RACG，连同一些概率参数。
2022-11-09 math.GR math.GT
The Table of the Structure Constants for the Complex Simple Lie Algebra of Type F_4 and its Application to the Calculation of Commutators in the Chevalley Group of Type F_4 over Fields and Rings
本文构造 F_4 型复单李代数结构常数表，推导 Chevalley 换位子公式，并利用有向加权图刻画相关计数与复换位子和。
2023-12-06 math.GR
Higher dimensional generalizations of the Thompson groups
我们展示了如何从非周期的1-顶点，非对齐的高秩图（实际上是一类可消幺半群）构造一族具有简单换位子群的群。逆半群形成了这些可消么半群和我们感兴趣的群族之间的中介。这些群可以自然地被看作是经典汤普森群的高维推广，因为自由幺半群的有限直积是适当的1-顶点高阶图的例子。
2020-04-03 math.GR math.RA
Stable W-length
本文研究了群的稳定W-长度，特别是当W等于n重交换子gamma_n：=[x_1，[x_2，. . . [ x_{n-1}，x_n]]。. . ].证明了在任何完满群中，对任意n ≥ 2和任意元素g，g的稳定换位子长度至少是g的稳定gamma_n-长度的2^{2-n}倍.我们还建立了字gamma_n和beta_2：=[[x，y]，[z，w]]的Bavard对偶的类似物。我们的证明利用了关于双不变度量的动词子群的渐近锥面的几何性质。特别是，我们表明，适当的W，这些渐近锥面包含一定的子群，赋范向量空间。
2011-03-28 math.GR
On a family of finitely generated simple groups of homeomorphisms of the circle
University of the Ryukyus（琉球大学）
本文研究环群换位子群的单性，构造出具有Aℝ性质的环群，证实圆周保定向同胚群中存在不可数个有限生成简单群。
2026-08-11 math.GR
Schur multipliers of special p-groups of rank 2
群G称为k秩特殊p-群，如果换位子群[G，G]与中心Z（G）相等，则G是k秩初等交换p-群，G/[G，G]也是初等交换p-群.本文明确地确定了秩为2的特殊p-群的Schur乘子。
2019-08-18 math.GR
Coarse group theoretic study on stable mixed commutator length
本文利用粗群理论研究群及其正规子群上稳定混合换位子长度的大尺度行为，通过双不变度量将其与拟态商空间联系，证明了粗核同构于整数格，并给出了在有限生成群中的应用。
2025-04-03 math.GR math.GT math.MG
The quaternion group as a subgroup of the sphere braid groups
设n大于或等于3。证明了8阶四元数群可实现为球面辫群B n（S^2）的子群当且仅当n是偶数.若n能被4整除，则Bn（S^2）的换位子群包含这样一个子群.进一步地，对所有大于或等于3的n，Bn（S^2）包含同构于4n阶双循环群的子群.
2006-03-15 math.GR math.GT
Surface Words are Determined by Word Measures on Groups
自由群中的每个词$w$自然地在每个紧群$G$上导出概率测度。例如，如果$w=\left[x,y\right]$是换位子字，则由$w$ -测量采样的随机元素由$G$的两个独立Haar-随机元素的换位子$\left[g,h\right]$给出。早在1896年，弗罗贝纽斯证明，如果$G$是一个有限群，$ψ$是一个不可约特征标，那么$ψ\left(\left[g,h\right]\right)$的期望值是$\frac{1}{ψ\left(e\right)}$。这对于任何紧群都是正确的，并且完全确定了这些群上的$\left[x,y\right]$ -测度。一个类似的结果保持与换位子字取代任何表面字。我们证明了这个定理的逆：如果$w$在每个紧群上诱导出与$\left[x,y\right]$相同的测度，那么直到自由群的自同构，$w$等于$\left[x,y\right]$。当$\left[x,y\right]$被任何表面词替换时，也是如此。证明依赖于分析字措施酉群和正交群，这出现在单独的文件，并在新的分析字措施广义对称群，我们在这里发展。
2019-05-08 math.CO math.GR
On rigid stabilizers and invariant random subgroups of groups of homeomorphisms
对忠实作用在T2空间上的可数群的不变随机子群，给出了正规子群的双交换子引理的一个推广.作为应用，我们对Cantor极小$\mathbb{Z}^{d}$ -系统的拓扑完全群的遍历不变随机子群进行了分类.另一个推论是，对于一个分支群的遍历不变随机子群，a.e.子群$H$必须包含某些刚性稳定剂的衍生子群。这些结果可以应用于Grigorchuk群的不变随机子群的分类。
2020-01-18 math.GR
