Soliton Turbulence in Shallow Water Ocean Surface Waves
我们分析浅水风浪在Currituck声音，北卡罗来纳州和实验证实，第一次，在海浪中的$soliton$ $turbulence$的存在。孤立子湍流是一种非线性波动的奇异形式，其中低频能量也可以被视为$dense$ $soliton$ $gas$，理论上由Korteweg-deVries（KdV）方程的孤立子极限描述，一个$completely$ $integrable$ $soliton$ $system$：因此短语“孤立子湍流”与“可积孤立子湍流”同义。“对于周期性/准周期性边界条件，KdV的$ergodic$ $solutions$可以通过$finite$ $gap$ $theory$（FGT）精确求解，这是我们数据分析的基础。我们发现，大振幅测量波列附近的能量峰值的风暴具有低频功率谱的行为作为$\simω^{-1}$。我们使用线性傅立叶变换来估计功率谱的幂律，并从数据中过滤$densely$ $packed$ $soliton$ $wave$ $trains$。我们应用FGT确定$soliton$ $spectrum$，发现低频$\simω^{-1}$区为$soliton$ $dominated$。孤子有$random$ $FGT$ $phases$，一个$soliton$ $random$ $phase$ $approximation$，这支持我们的解释的数据孤子湍流。从$…
2014-07-03 nlin.PS nlin.SI physics.ao-ph
Observation of two-dimensional superlattice solitons
利用飞秒激光直写技术制备了由深浅交替波导组成的超晶格，在实验上观察到了二维孤子。我们发现，线性衍射图案的对称性，以及孤子的形状和阈值功率有很大的不同，为深和浅的网站为中心的激发。因此，体孤子和表面孤子集中在深波导需要低得多的功率比浅网站上的同行。
2009-11-03 nlin.PS physics.optics
From deep to shallow water 2D wave turbulence: Emergence of soliton gas
本文通过大型波浪槽实验研究了色散效应变化下的二维随机水波传播，发现调节峰值频率和波幅可在深水弱湍流与浅水孤子气体状态间引发转变，并揭示了孤子气体发展对波频谱和水面高度分布的显著影响。
2025-09-30 nlin.PS nlin.SI physics.ao-ph
Shallow water soliton dynamics beyond KdV
提出了一种新的KdV型方程的推导方法。该方程包含取决于海底地形的项（总共有六个新项，其中三个是由海底的不均匀性引起的）。它是在弱非线性、色散和长波长极限下用二阶微扰方法得到的。只有在二阶微扰理论中处理所有这些项，才能导出这种KdV型方程。根据新方程，通过数值模拟研究了几种情况下以KdV孤子形式开始的波的运动。孤立子的速度和振幅的定量变化似乎与底部变化直接相关。孤立子速度的变化与水深的变化几乎呈线性相关，而孤立子振幅的变化与水深的变化的相关性似乎不那么线性。当底部是平坦的，新的条款缩小了家庭的精确解，但至少有一个单独的孤子生存。这也是通过数字来检查的。
2014-05-21 nlin.PS
Nonlinear shallow ocean wave soliton interactions on flat beaches
海浪是复杂的，经常是汹涌的。虽然大多数海浪的相互作用基本上是线性的，但有时两个或多个波浪以非线性的方式相互作用。例如，两个或多个波可以相互作用并产生比原始波高之和高得多的波。大多数非线性相互作用看起来像一个X或一个Y或两个相连的Y;在其他时候，几条线出现在相互作用区域的每一侧。人们认为这种非线性相互作用是罕见的事件：事实并非如此。在这里，我们报告说，这种非线性相互作用每天都发生，接近低潮，在两个平坦的海滩，相距约2,000公里。这些相互作用密切相关的分析，孤子解的一个广泛研究的多维非线性波方程。在更大的范围内，海啸波可以以类似的方式合并。
2012-08-14 nlin.PS
Nonlocal symmetry, Darboux transformation and soliton-cnoidal wave interaction solution for the shallow water wave equation
在经典的浅水波理论中，在Boussinesq近似下存在两个可积的一维浅水波方程[Hirota-Satsuma（HS）型和Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）型].本文主要研究AKNS型可积SWW方程。从它的拉克斯对出发，导出了平方谱函数形式的非局部对称性。通过引入任意的谱参数，得到了大量的非定域对称性。这些非局部对称性可以局部化，并将SWW方程推广到含有辅助因变量的扩大系统。然后通过求解初值问题，得到了系统的达布变换。得到了与非局部对称性和显式群不变解相关的相似约化。结果表明，孤立子与椭圆余弦波相互作用的解可以解析地得到，它表示孤立子处于椭圆余弦周期波背景上。用图形显示了孤子与椭圆余弦周期波相互作用解的有趣特征。
2017-03-28 math-ph math.DS math.MP
A possible mechanism of generation of extreme waves in shallow water
我们考虑了多孤子共振相互作用产生巨波的机制。在Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的某些精确解中发现了非定常波放大现象。本文提出的机制解释了极端波浪和海啸的特征。
2007-02-26 nlin.PS physics.flu-dyn
Experimental study of integrable turbulence in shallow water
本文分析了一组线性波浪水槽中的双向波浪实验，其中一些实验有利于可积湍流的形成。在所有的实验中，造波机强迫是正弦的，并且波动由七个高分辨率侧视摄像机记录。利用周期性散射变换和功率谱密度计算方法，将线性波动态与可积湍流和孤子态区分开来。造波机强迫Ursell数和相对振幅的值需要高于积分湍流发生的某些阈值。尽管不可避免的慢阻尼，孤子气体达到稳态，因为连续的能量输入的造波机。给出了概率密度分布、偏度和峰度的统计特性。通过造波器诱导的波动的解体，可积分湍流的途径取决于波的非线性，但同样取决于由于造波器对波场的反馈而引起的振幅放大和减小。
2022-10-10 nlin.PS physics.flu-dyn
Construction of KP solitons from wave patterns
我们经常观察到浅水表面的波浪形成复杂的网状图案。它们是非线性波的例子，并且这些图案是由几个倾斜传播的波之间的非线性相互作用产生的。本文讨论了如何从这种浅水波的网状结构中构造KP方程的精确孤子解。这可以被看作是一个“逆问题”，在这个意义上，通过测量在给定的模式中的孤立波的某些度量数据，它是可能的构造一个精确的KP孤子解，它可以描述模式的非平稳动力学。
2013-09-10 math-ph math.MP nlin.PS
Space shifts of colliding ultrasonic dark solitons in deformed non-linear Schrödinger models
在变形非线性薛定谔模型的背景下，我们推导出了一个黑孤子与一个浅暗孤子碰撞所经历的空间位移的封闭表达式。基于展开参数$1/(\g v)<<1$发展了一种微扰格式，其中$v$是入射浅暗孤子的速度，$\g \equiv 1/\sqrt{1-v^2/v_s^2}$ \，$v_s$是Bogoliubov声速，因此它不受可积NLS模型小变形的限制.作为我们的形式的应用，我们考虑了可积NLS模型和非零边界条件的不可积五次NLS模型。为了验证我们的结果进行了大量的数值模拟。讨论了灰-灰孤子碰撞分析的一种变形，即快宽孤子和慢薄孤子的碰撞分析。
2015-06-17 nlin.PS
Evolution of truncated and bent gravity wave solitons: the Mach expansion problem
利用调制理论分析了Kadomtsev-Petviashvili（KPII）方程中内波和表面波重力波初始截断和弯曲线孤子的动力学行为。与以前的研究相比，斜相互作用的孤子，发展从锐角入射角，这项工作的重点是两个或三个部分线孤子，传播远离彼此的钝角入射的初值问题。尽管反向传播，显着的剩余孤子相互作用观察到新的物理后果。截断线孤子的初值问题描述了从宽通道中出现的准一维孤子，它与斜孤子的相互作用有关。弱相互作用和强相互作用的发展的解析描述得到的调制方程的局部孤子振幅和斜率的相互作用的简单波解。在弱相互作用的情况下，截断大钝角孤子的长时间演化表现出衰减的抛物线型波轮廓，其焦距随时间的增加逐渐趋近于圆柱形Korteweg-de Vries孤子.相反，强相互作用的情况下，稍微钝相互作用孤子演化成一个稳定的，一维线孤子的振幅减少的量成比例的入射斜率。这种强相互作用被认为是具有扩张角的孤子的“马赫膨胀”，与具有压缩角的孤子的众所周知的马赫反射形成对比。有趣的是，马赫膨胀和反射的临界角是相同的。KPII方程的数值模拟定量支持分析结果。
2020-10-23 nlin.PS physics.flu-dyn
Non-linear shallow water dynamics with odd viscosity
本文导出了在长波弱非线性极限下，在重力作用下（$g$）具有奇粘性的二维浅水流体（$ν_o$）表面动力学的Korteweg-de Vries（KdV）方程。在长波长极限中，奇粘度项起着表面张力的作用，尽管对于右和左运动者具有相反的符号。我们发现，存在两个制度的KdV动力学，我们称之为弱$(|ν_o|< \sqrt{gh^3}/6)$和强$(|ν_o|> \sqrt{gh^3}/6)$宇称破缺制度的适用范围内的急剧转变点。虽然“弱”宇称破缺制度的结果在孤子的振幅和速度之间的微小的定性差异的权利和左的移动，相反的“强”宇称破缺制度的结果在孤子的抑郁症（负振幅）的手征部门之一。
2020-08-31 cond-mat.soft nlin.PS physics.flu-dyn
Two-dimensional solitons at interfaces between binary superlattices and homogeneous lattices
我们报告的实验观察的二维表面孤子居住在一个均匀的正方形晶格和超晶格，由交替的“深”和“浅”波导之间的界面。通过在超晶格的第一行激发单波导，我们表明，深站点为中心的孤子需要比浅站点为中心的各自对应的低得多的功率。尽管超晶格波导的平均折射率等于均匀晶格的折射率，但界面导致明显不对称的输出图案。
2009-11-20 nlin.PS physics.optics
Quantum Geometry in the Continuum: Solitons in Shallow Lattices
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究浅晶格中弱相互作用玻色子系统的临界行为，发现量子几何通过四阶色散主导晶格引起的临界偏离，并识别出饱和量子度规边界的连续晶格势族。
2026-06-25 cond-mat.quant-gas nlin.PS physics.optics
Transformation of envelope solitons on a bottom step
本文研究了有限深水中底台阶上表面包络孤子的变换。利用线性近似中导出的变换系数，我们得到了传输脉冲的参数以及脉冲在传输过程中的演化。根据弱非线性理论，导出了描述台阶附近和远区最大可达波幅的解析公式。由于新出现的包络孤立子和剩余准线性波之间的相长干涉，孤立波从相对较浅的水域传播到较深的区域时可能被极大地放大（在形式上没有限制的弱非线性理论内）。理论结果与直接数值模拟孤子变换的结果符合得很好。特别是，在所执行的模拟中证明了超过双波放大。
2021-05-31 nlin.PS physics.flu-dyn
Controllable soliton emission from a Bose-Einstein condensate
通过数值模拟，我们证明了在浅的光学偶极阱中，物质波从玻色-爱因斯坦凝聚体的可控发射。该过程是由沿捕获轴的散射长度的空间变化触发的。在我们的方法中，外耦合机制是原子-原子相互作用，因此，陷阱保持不变。一旦发射出去，物质波就会形成一个坚固的孤子。我们计算分析的参数，这种原子孤子机枪的实验实施。
2005-06-07 cond-mat.other nlin.PS
Phase-suppressed hydrodynamics of solitons on constant-background plane wave
非线性薛定谔方程（NLSE）的孤子解和呼吸子解被用来模拟非线性色散介质（如水面）中的局域结构。这种精确解的精确传播的条件之一是在载波中正确生成精确的初始相移分布，如由特定时间或位置处的NLSE包络所定义的。在这里，我们的实验表明，这种初始精确的相位激发的本地化包络孤子和呼吸，调制恒定振幅的平面波（有限的背景）的流体动力学传播过程中的意义。以中等水深的静止黑孤子和深水中的脉动Peregrine呼吸子为例，我们展示了当初始相移为零时，这些局域化包络在长传播距离上演化时是如何分解的。通过设置包络相位为零，暗孤子将分裂为两个灰型孤子和色散元。在双重本地化的游隼呼吸的情况下，最大放大是相当滞后的;然而，局部的最大聚焦波的形状测量连同各自的签名相移几乎相同的精确分析游隼表征在其最大压缩位置。在两个大型浅水和深水波浪设施中进行的实验，在所有情况下都与NLSE模拟非常一致。
2020-10-28 nlin.PS physics.flu-dyn
Analysis of soliton gas with large-scale video-based wave measurements
本文设计了一种研究浅水中孤立子气体的实验方法。非线性波在34 m长的波浪水槽中以恒定深度传播。在水槽的一端，波浪由活塞式造波机产生。另一端是垂直的墙。波浪的相互作用是用视频系统记录的，视频系统使用7个侧视摄像机，像素分辨率为1mm，覆盖14m的水槽。在检测的水面高程的精度被证明是优于0.1毫米。一个连续的单色强迫可以导致一个随机的状态，如孤立子气体。测量的波场被分离成右和左传播波的氡空间和孤立脉冲被确定为KdV或瑞利型孤子。孤子的弱相互作用和强相互作用都被探测到。这些相互作用引起的相移，构成了破坏和孤子气体形成的种子机制。
2020-10-05 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
Soliton interactions of the Kadomtsev-Petviashvili equation and generation of large-amplitude water waves
本文研究了Kadomtsev-Petviashvili II（KPII）方程的线孤子相互作用产生的最大振幅，讨论了KPII方程的多孤子相互作用产生大振幅浅水波的机制.我们还描述了一种方法来预测可能的最大波幅的渐近数据。最后，我们报告的KPII方程的多孤子复合体的数值模拟，验证了所有类型的孤子相互作用和网络状结构的鲁棒性。
2009-10-16 nlin.PS nlin.SI
Modulation theory for soliton resonance and Mach reflection
Kadomtsev-Petviashvili II（KPII）方程的共振Y形孤子解被建模为调制守恒律的无限族的激波解。完全二维孤子调制方程，有效的零色散极限的KPII方程，被证明可以减少到一个一维系统。在这个相同的限制，快速过渡从较大的Y孤子干的两个较小的腿限制到一个旅行不连续。这种间断是一维调制方程满足修正的Rankine-Hugoniot跳跃条件的多值弱解。这些结果被应用到解析描述的马赫反射问题，V形的初始条件，对应于一个孤立子入射在一个向内倾斜的角落的动态。调制理论结果与直接KPII数值模拟结果吻合良好。
2021-10-26 nlin.PS
Interaction of linear modulated waves and unsteady dispersive hydrodynamic states with application to shallow water waves
一种新型的波平均流相互作用的识别和研究，其中一个小振幅，线性，色散调制波传播通过一个不断发展的，非线性的，大规模的流体状态，如膨胀（稀疏）波或色散冲击波（波状孔）。Korteweg-de Vries（KdV）方程被认为是一个典型的例子，动态波包平均流相互作用。推导了线性波调制与非线性平均流耦合的调制方程。这些方程承认一个特殊的解决方案，描述传输或捕获的线性波包的非定常流体动力学状态。两个绝热不变量的运动确定的传输，捕获条件，并显示波包事件后，光滑的膨胀波或压缩，快速振荡的色散冲击波表现出所谓的流体动力学的互惠最近在物理评论快报。120，144101（2018）在流体动力学孤子隧道的背景下。调制理论的结果是在良好的协议与直接数值模拟的完整KdV动力学。由于没有引入KdV方程的可积性，因此这些结果可以推广到其他非线性色散流体力学模型。
2019-06-27 nlin.PS physics.flu-dyn
Compound Burgers-KdV Soliton Behaviour: Refraction, Reflection and Fusion
本文研究Burgers与KdV方程耦合系统，模拟浅水涌与孤子相互作用，通过李群对称和变分原理推导，发现动量平衡时约化为Gardner方程，并揭示折射、反射与融合等非线性行为。
2025-05-05 math-ph math.MP nlin.PS
New nonlinear equation of KdV-type for a non-flat bottom
本文导出了一个新的直接考虑海底地形的浅水波非线性方程。该方程在弱非线性、色散和长波长范围内是有效的。根据导出的方程，给出了在数值模拟中得到的各种底部形状的孤子运动的一些例子。
2014-01-17 nlin.PS
Lie symmetry analysis and new periodic solitary wave solutions of (3+1)-dimensional generalized shallow water wave equation
流体流动、海洋环境、固体物理和等离子体物理等许多重要的物理问题都可以用浅水波方程来描述。本文利用Lie对称方法构造了（3+1）维广义浅水波（GSWW）方程新的孤立波解。利用（3+1）维GSWW方程在单参数李群变换下的不变性，得到了新的周期孤波、交叉扭折孤子和双周期呼吸子型解等多种解析（封闭）解.利用Lie对称变换，得到了（3+1）维GSWW方程的不同形式的不变解。对于不同的李代数，Lie对称方法将（3+1）维GSWW方程化为各种常微分方程，而对于其中一个李代数，则将其化为著名的（2+1）维BLMP方程.可以肯定，所提出的技术是寻找非线性偏微分方程（PDE）精确解的方便、真实和强大的工具。在适当选择任意函数和参数的情况下，对GSWW方程所得结果进行了二维、三维和等值线图形分析。
2018-08-06 math-ph math.MP nlin.PS
Numerical study of the KP equation for non-periodic waves
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
通过直接数值模拟研究具有V形和X形初始波的KP方程初值问题，证明解渐近收敛于精确孤子解。
2010-04-03 cs.NA math.NA nlin.PS
On a Shallow Water Wave Equation
本文研究了一类浅水方程的Boussinesq近似可导性，其中包括Ablowitz等人讨论的一类方程作为两种特殊情况。[Stud. Appl. Math.，53（1974）249- 315]和Hirota和Satsuma [J. Phys. Soc. Japan}，40（1976）611- 612]的一个。一个目录的经典和非经典对称性减少，和Painleve分析，给出。特别感兴趣的是家庭的解决方案，发现包含丰富的各种定性行为。事实上，我们展示并绘制了各种各样的解决方案，所有这些解决方案看起来像一个双孤子的t>0，但从根本上不同的t<0。这些家庭出现的非经典对称性约化解决方案和解决方案，发现使用奇异流形方法。这个例子表明，非经典对称性和奇异流形方法一般不会产生相同的解集。我们还得到对称减少浅水方程可解的第一，第三和第五Painleve方程的解决方案。我们给出的证据表明，各种各样的解决方案发现，表现出“非线性叠加”是不是一个人工制品的方程被线性化，因为方程是可解的逆散射。这些解决方案具有重要的意义，我们研究的浅水方程的数值分析，这将无法区分的解决方案，在初始值问题，因为在初始条件的指数小的变化可能会导致完全不同的定性行为。
1994-01-13 nlin.PS nlin.SI patt-sol
Nonlinear diffraction of light beams propagating in photorefractive media with embedded reflecting wire
发展了强光束通过光折变介质的非线性衍射理论。衍射发生在嵌入非线性介质中的反射线上，相对于光束传播方向成相对小的角度。它表明，这个过程是类似于波的产生由一个流动的超流体过去的障碍。这种超流体的“状态方程”由介质的非线性性质决定。在这种流体动力学类比的基础上，引入了“马赫数”的概念，其中波矢量的横向分量起流体速度的作用。发现马赫锥将衍射图样分成两个区域：马赫锥内产生斜暗孤子，马赫锥外产生"船波“区域。本文发展了“船波”的解析理论，找到了描述光束传输的方程的二维暗孤子解，研究了暗孤子在衰减成涡旋时的稳定性，结果表明，当马赫数足够大时，暗孤子是稳定的。
2008-02-04 nlin.PS
