A study of variational single solitary waves governed by the conservative-extended KdV equation with applications to shallow water dispersive shocks
Kuwait University（科威特大学）
本文通过变分方法研究了由保守扩展KdV方程支配的单孤立波解，其方法更简洁且适用于实际问题，通过与数值模拟对比验证了理论预测与数值结果的一致性。
2026-05-13 nlin.PS physics.flu-dyn
Asymptotic stability of solitary waves in the Benney-Luke model of water waves
本文研究了一维Benney-Luke方程孤立波解的渐近稳定性。对于该方程，与全水波问题一样，由于能量-动量泛函的二次变分是无穷不定的，经典的证明孤立波轨道稳定性的变分方法明显失效。在谱稳定性假设下，证明了非线性系统在能量范数下的稳定性，即线性化不允许非负实部的非零特征值。我们也验证了这一假设的波的小能量。
2012-02-02 math.AP nlin.PS
Fully localised three-dimensional gravity-capillary solitary waves on water of infinite depth
全定域孤波是三维重力-毛细水波问题的行波解，它在每个水平空间方向上衰减为零。有限深水的存在性最近已被证明，本文提出无限深水的存在性理论。控制方程被简化为二维非线性薛定谔方程的扰动，它允许一族局部解。其中两个解决方案是对称的，在两个水平方向和应用程序的一个合适的版本的隐函数定理表明，他们坚持扰动。
2021-08-12 math.AP nlin.PS
Orbital Stability of Smooth Traveling Solitary Waves to the Fornberg-Whitham Equation
Hubei University of Automotive Technology（湖北汽车工业学院）；College of Charleston（查尔斯顿学院）；China University of Geosciences（中国地质大学）
本文研究Fornberg-Whitham方程的光滑孤立波解的轨道稳定性，采用变分方法证明部分解具有轨道稳定性。
2026-05-19 math.AP nlin.PS nlin.SI
Two kinds of peaked solitary waves of the KdV, BBM and Boussinesq equations
众所周知，著名的Camassa-Holm方程具有峰值孤立波，这在其他主流浅水波模型中还没有报道。本文首次给出了KdV方程、BBM方程和Boussinesq方程的峰值孤立波的封闭解。它们都有峰孔或反峰孔。它们都严格满足相应的Rankine-Hogoniot跳跃条件，应理解为弱解。因此，峰值孤立波可能是常见的大多数浅水波模型，无论它们是否是可积的和/或承认破碎波解。
2012-09-27 nlin.PS
Asymptotic linear stability of solitary water waves
证明了在小孤波附近线性化的水波方程的一个渐近稳定性结果。我们考虑的方程控制具有恒定密度的流体的无旋流动，该流体的下方由刚性水平底部限制，上方由重力影响下的自由表面限制，忽略表面张力。对于足够小的振幅波，与波形很好地近似由众所周知的sech平方形状的KdV孤子，线性化方程的解衰减在一个指数的能量范数与指数的重量转换与波的轮廓。这适用于没有组分的所有溶液（即，辛正交）的二维中性模式空间产生的无穷小平移和孤波的波速变化。我们还得到了谱稳定性的一个未加权的能量范数。
2010-09-02 math.AP nlin.PS
KP solitons and Mach reflection in shallow water
本文综述了我们最近对Kadomtsev-Petviashvili方程孤子解的研究，重点是浅水中的马赫反射问题。
2012-10-01 math-ph math.MP nlin.PS
Effects of vorticity on the travelling waves of some shallow water two-component systems
在本研究中，我们考虑三个两个组件（可积和不可积）系统，描述了浅水波的传播恒定的剪切流。也就是说，我们考虑的两分量Camassa-Holm方程，Zakharov-Ito系统和Kaup-Boussinesq方程都包含常涡效应。我们分析孤立波和双曲型行波使用简单和几何直观的相空间分析。我们得到了脉冲型孤立波解和前孤立波解。对于Zakharov-Ito系统，我们强调脉冲和反脉冲解的出现。波前解在远场代数衰减。对于Kaup-Boussinesq系统，有趣的分析多脉冲行波解被发现。
2019-04-12 nlin.PS nlin.SI physics.ao-ph
New exact solutions to the generalized shallow water wave equation
本研究应用新的 $\left(\frac{G'}{G'+G+A}\right)$--展开法求解广义浅水波方程，获得了多种周期性和奇异孤立波精确解，并通过二维和三维图展示了其动态行为，验证了该方法的有效性。
2024-01-02 math-ph math.MP nlin.PS
Solitary wave solutions and their interactions for fully nonlinear water waves with surface tension in the generalized Serre equations
用数值方法研究了表面张力对完全非线性长表面水波的影响。在亚临界和超临界表面张力制度的各种孤立波和它们的相互作用之间的差异。在临界表面张力的情况下，给出了新的峰值行波解的解析表达式。数值实验采用基于光滑三次样条函数的高精度有限元法和四阶显式Runge-Kutta方法。
2018-04-13 math.AP nlin.PS physics.class-ph
Fully localised three-dimensional solitary water waves on Beltrami flows with strong surface tension
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Lund University（隆德大学）
本文研究了在Beltrami流中强表面张力条件下，三维孤立水波的局域化存在性及KP-I方程的扰动解
2026-10-20 math.AP nlin.PS
A plethora of generalised solitary gravity-capillary water waves
Université de Nice – Sophia Antipolis（尼斯索菲亚安蒂波利斯大学）；Université Savoie Mont Blanc（萨瓦蒙布朗大学）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）
本文提出了一种高效的算法，用于计算无旋欧拉方程中自由表面的重力-毛细孤立波解，并提供了无限多个通用孤立波（具有不衰减振荡翼的孤立波）存在的数值证据。
2015-10-07 cs.NA math.NA nlin.PS
Existence and conditional energetic stability of solitary gravity-capillary water waves with constant vorticity
本文提出了有限水深水体表面上具有常涡量的重力-毛细孤立波的存在性和稳定性理论。利用旋转版本的经典变分原理，我们证明了存在一个极小的波能量$\mathcal H$受约束$\mathcal I=2μ$，其中$\mathcal I$是波的动量和$0< μ\ll 1$。由于$\mathcal H$和$\mathcal I$都是守恒量，一个标准的论证断言了最小值集$D_μ$的稳定性：在$D_μ$附近开始的解在其存在的间隔内在适当定义的能量空间中保持接近$D_μ$。在应用数学文献中，本类型的孤立水波通过Korteweg-deVries方程（对于强表面张力）或非线性薛定谔方程（对于弱表面张力）的解来描述。我们发现，我们的变分方法检测到的波收敛（经过适当的重新缩放）到适当的模型方程的解决方案为$μ\downarrow 0$
2014-05-09 math.AP nlin.PS
On Peakon Solutions of the Shallow Water Equation
一个新的参数化的Jacobi反演问题的动力学的峰值一起使用来描述有限时间的相互作用的峰值弱解的浅水方程。
2000-01-03 nlin.PS nlin.SI
Transverse instability of periodic and generalized solitary waves for a fifth-order KP model
我们考虑一个五阶Kadomtsev-Petviashvili方程，它是在经典水波问题中作为二维模型出现的。该方程具有一族广义线孤波，它在无穷远处指数衰减为周期波。我们证明了这些孤波是横向谱不稳定的，这种不稳定性是由周期尾的横向不稳定性引起的。我们依赖于一些适当选择的线性算子的详细谱分析。
2016-12-12 math-ph math.AP math.MP
Collapse of solitary waves near transition from supercritical to subcritical bifurcations
在广义非线性薛定谔方程的框架下，通过解析和数值方法研究了一维孤立子在超临界分岔到亚临界分岔转变点附近的非线性不稳定性阶段。结果表明，在崩塌时刻附近，脉冲的幅度和宽度表现出自相似特性，由于自陡化，脉冲尾部存在较小的不对称性。这一理论适用于孤立的界面深水波和包络水波与有限的深度和短的光脉冲在光纤以及。
2008-05-12 nlin.PS
Phase modulated solitary waves controlled by bottom boundary condition
本文导出了一个描述弱非线性浅水表面波在非平凡底边界条件下传播的受迫KdV方程。我们表明，不同的功能形式的底部边界条件自洽产生不同的强制kdV方程的自由表面的演化方程。孤立波解已得到解析的相位得到调制控制的底部边界条件，而振幅保持不变。
2014-04-08 nlin.PS physics.flu-dyn
Steepness and spectrum of nonlinear deformed shallow water wave
研究了等深盆地中浅水波的非线性变形过程。详细分析了初裂的特点。计算了非线性波的傅里叶谱和陡度。它表明，频谱振幅可以表示通过波前陡度，这可以用于实际的估计。
2006-01-24 nlin.PS nlin.SI
On asymptotically equivalent shallow water wave equations
可积的三阶KdV方程在单向浅水波的渐近展开式中唯一地以线性阶出现。然而，在二次阶，这种渐近展开产生一个完整的{ \it家庭}浅水波方程是渐近等价的，根据一组的非线性，非本地，正规形式的转换介绍的Kodama结合应用程序的亥姆霍兹算子。这些Kodama-Helmholtz变换被用来呈现浅水波、可积的5阶Korteweg-de Vries方程和包含额外可积情况的Camassa-Holm（CH）方程的推广之间的联系。全水波问题的频散关系与该族中任一方程的频散关系都是五阶的。CH方程的行波解与精确解在5阶上一致。
2003-07-04 nlin.PS nlin.SI
Evolution of wave pulses in fully nonlinear shallow-water theory
本文在完全非线性浅水波方程的框架下，考虑了波脉冲随色散激波形成的演化。初始海拔或初始倾角的情况下，在水面上的处理和运动的色散激波边缘的调制的Whitham理论研究。得到了初始局域脉冲演化的渐近阶段的简单解析公式。完全非线性浅水方程的精确数值解证实了分析结果。
2019-04-06 nlin.PS
An integrable shallow water equation with peaked solitons
我们得到了一个新的完全可积的色散浅水方程，它是双Hamilton的，因此在对合中具有无穷多个守恒律。该方程是通过使用渐近展开直接在哈密顿欧拉方程在浅水区。这个方程的孤子解有一个极限形式，在其峰值处的一阶导数中具有不连续性。
1993-05-13 nlin.PS patt-sol
Solitons in the Camassa-Holm Shallow Water Equation
本文研究了Camassa和Holm从拉格朗日量导出的一类浅水方程：$ L= \int \left( \frac{1}{2} (φ_{xxx}-φ_{x} )φ_{t} - {1 \over 2} {(φ_{x})^{3}} - {1 \over 2}φ_{x}(φ_{xx})^{2} - {1 \over 2} κφ_{x}^{2} \right) dx, $
1993-11-22 nlin.PS patt-sol
Universal reductions and solitary waves of weakly nonlocal defocusing nonlinear Schrödinger equations
研究了弱非局部散焦非线性薛定谔（NLS）模型的渐近约化和孤立波。用多尺度展开方法分析了后者的流体动力学形式。的领导阶的近似（只有一阶矩的响应函数），我们表明，孤立波，暗孤子的形式，是由一个有效的Boussinesq/Benney- Luke（BBL）方程，它描述了在浅水中的双向波。然后，在很长一段时间内，我们减少了BBL方程的一对Korteweg-de Vries（KdV）方程的右，左去波，并表明，BBL孤立波转化为KdV孤子。此外，到下一阶近似（其中响应函数的第一和第二时刻都存在），我们发现暗孤子由高阶扰动KdV（pKdV）方程，它已被用来描述在高阶效应的存在下，在等离子体和水波的离子声孤子。pKdV方程近似的高阶可积系统，因此，只有微不足道的变化，孤子的形状和速度被发现，而没有辐射尾巴（在这个有效的KdV图片）的生产。
2020-11-19 nlin.PS
Global bifurcation of solitary waves for the Whitham equation
Whitham方程是一个非局部浅水波模型，它结合了KdV方程的二次非线性和全水波问题的线性色散。惠瑟姆证明了存在一个最高的、尖点的行波解，他的猜想最近被埃恩斯特伦和瓦伦在周期情况下验证。本文对孤波证明了这一点。像在周期的情况下，证明是基于全球分歧理论，但有几个新的挑战。特别是，小振幅限制是奇异的，不能使用常规的分歧理论处理。相反，我们使用的方法的基础上的非局部版本的中心流形定理。在大振幅理论的一个新的挑战是可能的损失的紧凑性，我们排除使用定性性质的方程。最高波是全局分叉曲线的一个极限点。
2021-08-12 math.AP nlin.PS
The Role of the Korteweg-de Vries Hierarchy in the N-Soliton Dynamics of the Shallow Water Wave Equation
我们应用多时间版本的约化摄动方法来研究由浅水波模型方程所管辖的长波。作为一个世俗的自由扰动理论的要求的后果，我们表明，众所周知的N-孤子动力学的浅水波方程，在特定的情况下，$α=2 β$，可以减少到N-孤子的解决方案，同时满足所有方程的Korteweg-de Vries系列。
1997-03-19 nlin.PS patt-sol
Interactions of large amplitude solitary waves in viscous fluid conduits
将外部粘性流体与浮力较小的粘性流体的侵入管道分离的自由界面已知由于粘性引起的色散和浮力引起的非线性之间的平衡而支持强非线性孤波。超越，成对相互作用的弱非线性孤立波已被归类为理论的Korteweg-de Vries方程和实验的背景下，浅水波，但缺乏一个理论和实验分类的强非线性孤立波相互作用。本文对粘性流体管道中大振幅孤立波的相互作用进行了分类。粘性流体管道是研究一维、真正无耗散、色散非线性波的模型物理系统。使用相结合的数值和实验的方法，三类非线性相互作用的行为被确定为：纯双峰，纯单峰，和混合型。由于孤立波相互作用的色散辐射的幅度进行了量化的数值和观察到的超出我们的实验的灵敏度，这表明管道孤立波的行为作为“物理孤子。“实验数据显示与简化模型的数值模拟非常一致。实验电影可与该文件的在线版本。
2014-01-30 nlin.PS physics.flu-dyn
On weakly singular and fully nonlinear travelling shallow capillary-gravity waves in the critical regime
在这封信中，我们考虑长毛细重力波所描述的一个完全非线性弱色散模型。首先，使用相空间分析方法，我们描述了所有可能类型的本地化行波。然后，我们特别关注的临界状态，在那里的表面张力是完全平衡的重力。我们表明，我们的长波模型与临界邦德数承认稳定的行波解与奇异波峰。这些解在文献中通常被称为峰值孤波或峰值孤波。它们满足通常的速度-振幅关系，这与Scott-Russel的孤立波经验公式相吻合，而它们的衰减率是相同的，无论它们的振幅。此外，它们可以是独立于其速度的下降或上升类型。这些解决方案的动力学进行了研究。
2017-03-28 math.AP nlin.PS physics.class-ph
Soliton solutions to the fifth-order Korteweg - de Vries equation and their applications to surface and internal water waves
研究了五阶Korteweg-de Vries方程的孤波解，该方程除了传统的二次非线性项和三阶色散项外，还含有三次非线性项和五阶线性色散项，以及两个非线性色散项.导出了该方程的精确孤立波解，并研究了其振幅、宽度和速度对控制方程参数的依赖关系。结果表明，导出的解可以代表嵌入或规则孤子依赖于方程参数。非线性色散项可以极大地影响孤立波的存在，它们的性质（规则的或嵌入的），轮廓，极性和相对于小扰动的稳定性。我们表明，特别是，在某些情况下，嵌入的孤子可以是稳定的，即使在与规则孤子的相互作用。所得结果适用于流体中的表面波和内波，也适用于其它介质（等离子体、固体波导、具有微结构的弹性介质等）中的波。
2018-02-13 nlin.PS physics.flu-dyn
Shallow water rogue wavetrains in nonlinear optical fibers
除了从光学CW的调制不稳定性发展的深水流氓波之外，光纤中的波传播也可以产生浅水流氓波。这些极端波浪事件是在调制稳定的正常色散状态下产生的。适当的相位或频率调制的连续激光器导致无啁啾和平顶脉冲或flaticons表现出稳定的自相似演变。在碰撞时，也可能发生在波分复用传输系统中的不同载波频率的flaticon合并成单个高强度的时间和空间局部化的流氓脉冲。
2013-01-05 nlin.PS physics.flu-dyn physics.optics
