矩阵算符的量子迹行列式公式及其应用
A quantum-trace determinantal formula for matrix commutators, and applications
摘要：
本文利用X和Y的量子迹建立了交换环上2 × 2矩阵算子[X，Y] = XY-YX的行列式公式.这个行列式公式的特殊形式包括一个“迹形式”和一个“超迹形式”。给出了这些公式在研究二元二次型的值集、2 × 2整矩阵的因式分解以及交换环上某些联立丢番图方程的解等方面的一些应用。
英文摘要：
In this paper, we establish a determinantal formula for 2 x 2 matrix commutators [X,Y] = XY - YX over a commutative ring, using (among other invariants) the quantum traces of X and Y. Special forms of this determinantal formula include a "trace version", and a "supertrace version". Some applications of these formulas are given to the study of value sets of binary quadratic forms, the factorization of 2 x 2 integral matrices, and the solution of certain simultaneous diophantine equations over commutative rings.
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