Motion of macroscopic bodies in the electromagnetic field
本文提出了一种计算电磁场对宏观介电体质心影响的理论，该理论在量子和经典两种情况下都是有效的。我们应用该理论找到经典的运动方程的质量中心的一个宏观对象在一个经典的领域，和一个初始本地化的波包表示的质量中心的一个小对象，在量子场的传播。经典的力被发现是一致的识别的亚伯拉罕动量与机械动量的光，和运动的波包被发现是受到加速度由于卡西米尔力，和时间依赖的波动运动由于创建对激发内的对象。该理论适用于任何介电常数满足Kramers-Kr唯一的关系，并且不受关于介质内电磁能量-动量张量的形式的争论的影响。
2013-01-17 physics.optics quant-ph
Macroscopic QED - concepts and applications
在这篇文章中，我们回顾了宏观量子电动力学的原理，并讨论了该理论在介质辅助原子-场耦合和色散力中的各种应用。该理论概括了自由空间中电磁场的标准模式展开，以允许吸收体的存在。我们表明，宏观量子电动力学提供了孤立的原子系统和磁电体之间的联系，并作为一个重要的工具，为理解表面辅助原子弛豫效应和密切相关的位置依赖的能量转移，引起卡西米尔-波尔德和范德华力。
2009-02-20 quant-ph
Probing atoms and molecules close to macroscopic bodies
该教授资格论文总结了作者在片上集成原子源制备、近场Casimir-Polder相互作用温度特性验证、纳米结构原子蒸气光谱基准研制及近表面分子气体光谱实验可行性探索方面的研究进展。
2023-12-19 physics.atom-ph quant-ph
Dispersion forces in macroscopic quantum electrodynamics
在线性、色散和吸收介质中的宏观量子电动力学框架内对色散力的描述结合了基于标准量子电动力学的正常模式技术的方法和基于线性响应理论的方法的优点。它给出了物体间的力和物体存在时作用在原子上的力的普遍有效的表达式，同时非常清楚地表明了不同类型的色散力之间的密切关系。通过考虑例子，各种因素，如形状，大小，电和磁的属性，或干预介质上的力的影响进行了处理。由于基于宏观量子电动力学的方法不仅适用于平衡系统，它可以用来研究动力学效应，如任意激发原子上的力的时间演化。
2007-06-12 quant-ph
Casimir force acting on magnetodielectric bodies embedded in media
在宏观量子电动力学的框架内，Casimir力作用于线性和因果响应的磁介电体，可以嵌入到另一个线性和因果磁介电介质的一般表达式推导。与微观谐振子模型的问题的一致性。该理论适用于平面结构和适当的推广Casimir的和Lifshitz型公式。
2005-01-04 quant-ph
Scalar-Mediated Quantum Forces Between Macroscopic Bodies and Interferometry
本文提出物质守恒下有限的标量介导量子功与量子力计算框架，并指出短臂原子干涉仪可用于竞争性搜索轻标量粒子。
2023-07-24 hep-ph hep-th quant-ph
Casimir force on amplifying bodies
基于宏观QED的统一方法，考虑到在有限的空间和频率范围内的放大效应，我们研究了Casimir力作为洛伦兹力作用在线性局部响应（各向同性）磁电体的任意部分放大系统上.我们证明，在一个弱极化/磁化放大对象在存在一个纯粹的吸收环境中的力可以表示为一个总和超过Casimir-波尔德力的激发原子内的身体。作为例子，计算了由受激原子的稀气体组成的平板与理想镜面之间的共振力。
2009-02-23 quant-ph
Casimir-Lifshitz interaction between bodies integrated in a microelectromechanical/nanoelectromechanical quantum damped oscillator
Osipyan Institute of Solid State Physics RAS（俄罗斯科学院奥西皮扬固体物理研究所）
本文提出了一种理论，用于描述在宏观量子阻尼振荡器中嵌入的物体之间出现的类似Casimir力的分量，并展示了欧姆近似在扩展到电气电路中波动诱导力的集中元件描述中的重要性。
2026-02-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.other quant-ph
Conversion of Thermal Equilibrium States into Superpositions of Macroscopically Distinct States
提出并分析了一种获得宏观不同态叠加的简单方法。我们发现，一个热平衡状态可以转换成这样一个状态时，一个单一的宏观观测，如总磁化强度的整体测量。该方法适用于宏观自由度有限（包括零）温度系统。当以高（低）分辨率进行测量时，以高（低）概率获得叠加态。实验证明该方法是可行的。
2018-01-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech physics.atom-ph
A Model of Macroscopic Geometrical Uncertainty
本文提出了一个模型量子系统，用以描述大尺度下的大质量物体在平坦空间中的位置态，它不包括所有标准的量子自由度和引力自由度。该模型基于标准的量子自旋算符，算符被解释为位置而不是自旋，普朗克尺度长度$\ell_P$代替普朗克常数$\hbar$。代数是用来推导一个新的量子几何不确定性的方向，与方差由$\langle Δθ^2\rangle = \ell_P/L$在分离$L$，占主导地位的标准量子位置大于普朗克质量的机构的不确定性。该系统是离散的和全息的，并且如果换位子系数取精确值$\ell_P= l_P/\sqrt{4π}$，则与引力熵一致，其中$l_P\equiv \sqrt{\hbar G/c^3}$表示标准普朗克长度。提出了一种物理解释，连接运营商的经典位置在宏观极限的属性：近似局域性和因果关系出现在宏观系统中，如果多个机构的位置状态纠缠的接近。该解释预测了具有时间尺度$τ\approx L/c$上的方差$\langle Δθ^2\rangle $的相干方向波动，其导致相邻干涉仪之间的信号中的精确可预测的相关性。有人认为，这样的信号可以提供令人信服的证据普朗克尺度量子几何，即使在没有一个完整的动力学或基本理论。
2014-12-04 gr-qc hep-th quant-ph
Quantum optomechanics of lossy bodies: general approach and structured squeezed vacuum effects
CNR-SPIN（意大利国家研究委员会自旋物理研究所）
本文研究了在自由空间中外部量子照明下宏观耗散体所经历的总体光学力学力，通过改进的朗之万噪声公式推导了非平衡情况下麦克斯韦应力张量的时间平均期望值，展示了通过驱动散射场使用各向异性多模压缩真空态可产生非经典力。
2026-04-07 quant-ph
Robust and Indestructible Macroscopic Entanglement
该研究考虑退相干、粒子损失、有限精度测量等现实因素，研究宏观纠缠的观测可行性并给出鲁棒宏观纠缠的操作定义，还提出更具韧性的宏观纠缠概念，通过简单例子证明其可借助一类量子态实现，为推广宏观领域量子纠缠概念开辟路径。
2025-02-21 quant-ph
Detecting macroscopic quantum coherence with a cavity optomechanical system
近年来，量子相干性的严格资源框架已经建立，并引起了广泛的兴趣。在这里，我们表明，量子腔光机系统，作为一个新兴的平台，可以表现出一定的量子相干性在宏观尺度上。我们还发现，总的光机相干性与光机相干性之和之差正好等于它们的互信息。受光机纠缠探测的启发，提出了一种实验上可行的探测光机相干性的方案。
2016-10-20 quant-ph
Macroscopic superpositions as quantum ground states
我们研究了什么样的宏观叠加可以（不）自然存在作为某些带隙局部多体汉密尔顿的基态的问题。我们导出了任意物理哈密顿量的能隙的上界，条件是它的基态是两个可区分的宏观“半经典”态的叠加。对于一大类宏观叠加态，我们证明了能隙在宏观极限下为零。这反过来表明，通过简单地冷却到基态来制备这种状态在实验上是不可行的，需要不同的策略。我们的方法是非常普遍的，可以用来排除各种各样的量子态，其中一些甚至没有表现出宏观量子特性。此外，我们的方法和结果可用于解决量子边际相关的问题。
2017-09-01 quant-ph
Entanglement of macroscopic test masses and the Standard Quantum Limit in laser interferometry
我们表明，产生纠缠的两个沉重的宏观镜的质量高达几公斤的高精度激光干涉测量技术的最先进的技术是可行的。这种演示的基础将是一个迈克耳孙干涉仪，该干涉仪具有悬挂的反射镜和在两个干涉仪输出端口处的同时零差检测。我们提出的纠缠的产生和标准量子极限（SQL）的自由质量之间的联系。SQL是操作干涉仪进行引力波检测的一个众所周知的参考极限，并提供了一个衡量在现实退相干过程存在的情况下何时可以观察到宏观纠缠的方法。
2007-11-08 quant-ph
Probing macroscopic realism via Ramsey correlations measurements
我们描述了一个新的和实验上可行的协议进行基本测试的量子力学与大质量物体。在我们的方法中，一个单一的两个级别的系统是用来探测的纳米机械谐振器的运动，通过多个拉姆齐干涉测量。该方案使宏观连续变量系统的模块变量的测量，我们表明，其相关性违反了Leggett-Garg不等式，并可以应用于测试的量子上下文。我们的方法可以实现与各种不同的固态或光子量子比特谐振器系统，并提供了一个明确的实验签名，区分量子力学的预测从其他替代理论在宏观尺度。
2014-05-19 quant-ph
Macroscopic polarization entanglement and loophole-free Bell inequality test
量子力学是否充分描述了基本粒子和生物体的微观世界的所有方面的问题仍然是开放的。一个没有局部性和检测漏洞的贝尔不等式检验将在应用于宏观系统时给出答案。在这里，我们表明，实验上可行的无环孔贝尔测试是可能的，只使用多光子偏振纠缠和线性光学。我们应用预选协议，产生真正的宏观叠加和纠缠，从而消除后选择和暗计数。这样的叠加通常很难产生。他们的研究为测试植物、病毒和人脑等生物有机体的量子性质铺平了道路。我们的研究结果发现在创建量子叠加的生物体和他们的操纵应用。
2010-08-25 quant-ph
Detecting continuous spontaneous localisation with charged bodies in a Paul trap
连续自发局域化（英语：Continuous spontaneous localisation，CSL）是一种模型，它捕捉了量子理论的一类扩展的影响，这些扩展预计将由量子引力产生，并且是这样的，波函数坍缩是一个物理过程。这样一个过程的速率可能比迄今为止通过搜索设定的上限低得多，但仍然大大修改了量子力学的解释，解决了量子测量问题。因此，实验试图探索这一点。我们描述了一个实验，有可能延长CSL的灵敏度的许多数量级。该方法是检测加热的带电宏观物体的运动限制在保罗陷阱。讨论了检测方法和主要噪声源。我们发现，CSL与标准参数可以观察到使用振动隔离离子阱的大小为1厘米，在超低压，光学干涉检测。
2016-05-06 quant-ph
Preparing macroscopic mechanical quantum superpositions via photon detection
本文提出了一种在脉冲腔光学力学中产生宏观机械谐振腔薛定谔猫态的可行方案。首先将机械振子冷却到其基态，然后用不同功率的红、蓝脉冲同时驱动腔实现压缩力学态。随后，利用第二红色脉冲来产生宏观力学量子叠加，条件是检测腔输出光子。最后，在被存储在谐振器中一段时间后，机械状态被映射，与第三红色脉冲，用于状态验证的腔输出场。我们的方法是通用的，也可以用来产生其他类型的非高斯力学状态，如光催化非经典状态。
2019-10-10 quant-ph
Macroscopic non-classical state preparation via post-selection
宏观力学量子比特是测试经典量子边界和为量子信息处理提供合适候选者的基础。受此启发，我们提出了一个可行的概率方案来生成一个按需的机械量子比特，以及薛定谔的猫和福克数状态。为了实现这一提议，我们研究了一个开放的色散自旋力学系统在没有任何外部驱动。该程序是完全基于自旋后选择在弱耦合制度。通过这个方案，我们证明了所实现的叠加是密切相关的力学求积的平均值的放大，因为它们与最大的量子相干性。
2017-12-04 quant-ph
Theory of Quantum Friction
在这里，我们发展了一个全面的量子理论的量子摩擦现象。基于不稳定系统的宏观量子电动力学理论，我们计算了摩擦力的量子期望，并将摩擦效应与切伦科夫效应相关的系统不稳定性的出现联系起来。这些不稳定性可能会发生由于杂交的特定的导模支持的个别移动体，和选择规则的相互作用模式的推导。证明了即使相互作用体是无损耗的、由非色散介质构成的，也会发生量子摩擦效应。
2014-06-09 quant-ph
Quantum mechanics and Leggett's principles of macroscopic realism
基于我们最近提出的一维完全散射模型，我们认为莱格特的宏观实在论原理必须而且能够扩展到单电子和单原子的水平上。这些原理需要在量子力学（QM）中进行三个相当可行的创新：（1）在概念水平上，QM必须将一个纯含时单粒子态处理为一个纯{ \it组合}态--一个纯{\it基本}态之间的中间环节（2）在数学层面上，量子力学必须将纯含时的组合态表示为宏观上不同的基元态的相干叠加（MDES）;（3）在实验水平上，QM必须为这种状态提供两种测量方法--用于观察由MDES的联合作用产生的干涉图样的测量方法，以及用于扫描MDES的单独属性的非破坏性“哪一方向”测量方法。
2007-03-23 quant-ph
Observation of quantum-measurement backaction with an ultracold atomic gas
目前微机械谐振器的研究致力于对宏观物体运动的量子极限检测。实现这一目标的先决条件是观察到与量子精密测量极限一致的测量反作用。然而，热噪声目前占主导地位的测量和排除基态准备的谐振器。在这里，我们建立了一个超冷原子气体的集体运动，严格限制在法布里-珀罗光学腔作为一个系统，研究宏观物体的量子力学。腔模结构选择一个单一的集体振动模式，该模式由腔的光学性质测量，由腔光场驱动，并受到该场的量子力波动的反作用。在实验上，我们通过测量腔内原子系综的腔光致加热来量化这种波动。这些测量代表了在标准量子极限下对宏观机械谐振器的反作用的第一次观察。
2008-04-22 quant-ph
Entanglement Witnesses and Measures for Bright Squeezed Vacuum
量子纠缠是一种迷人的现象，特别是在宏观尺度上观察时。重要的是，宏观量子关联只能通过精确的测量结果和策略来揭示。在这里，我们制定了可行的纠缠证人明亮的压缩真空的形式的宏观填充极化三重态贝尔。他们的测试涉及有效的光电探测和斯托克斯算子方差的测量。我们还计算了这些态的纠缠度，如施密特数和对数负性。我们的结果表明，明亮压缩真空度的偏振纠缠标度的平均光子数的平方。我们分析了施密特数的操作模拟的适用性。
2012-11-21 quant-ph
Typicality of thermal equilibrium and thermalization in isolated macroscopic quantum systems
基于热平衡应该通过宏观观测来刻画的观点，我们发展了宏观量子系统中热平衡的典型性和热平衡的途径的一般理论。我们首先用公式表示孤立量子系统中的纯态代表热平衡的概念。然后，通过假设或证明在某些非平凡模型（包括热接触的两体模型）中微正则系综的大偏差型边界（我们称之为热力学边界），证明了表征热平衡是微正则能量壳层中纯态的一个典型性质.我们相信，这种典型性，以及统计力学在经验上的成功，为均衡统计力学提供了一个合理的理由。我们还建立了两种不同假设下的热平衡的方法，一个是初始状态有一个温和的能量分布，另一个是能量本征态热化假设。
2016-03-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantization of the Electromagnetic Field in Non-dispersive Polarizable Moving Media above the Cherenkov Threshold
本文研究了以可能超过切伦科夫阈值的恒速运动的非色散极化体系统中的宏观电磁场。结果表明，量子化系统一般是不稳定的，既没有基态，也不支持定态。量子化的哈密尔顿算子被写成与正频率和负频率相关联的量子谐振子，使得与对称频率相关联的谐振子通过不保持量子占据数的相互作用项耦合。此外，在线性区域中，只要运动物体的速度被强制为恒定，场的振幅可以无限制地增长。这需要施加有效泵送系统的外部机械力。
2013-10-03 quant-ph
Feasible scheme for measuring experimentally the speed of the response of quantum states to the change of the boundary condition
当一个量子系统的边界条件发生变化时，它会以多快的速度影响系统的状态？在这里，我们表明，如果响应立即发生，那么它可以允许超光速信号传输。否则，如果响应在空间中以有限的速度传播，那么它可以简单地解释为什么我们的世界在宏观尺度上表现出经典性。此外，确定该速度的确切值既可以澄清对静态实验检验贝尔不等式的怀疑，也可以支持量子力学的导频解释。我们提出了一种测量这种速度的实验方案，它可以用最先进的技术来实现，例如，单电子双棱镜干涉
2009-11-15 quant-ph
Nonlinear Bell inequality for macroscopic measurements
对应原理表明，量子系统在大的时候变得经典。经典系统不能违反贝尔不等式。然而，给予实质性控制的代理人可能会违反贝尔不等式，这些不等式已被证明适用于大规模系统。我们考虑的代理人几乎没有控制，只执行适合宏观实验的一般操作：准备小尺度纠缠和测量宏观属性，同时遭受噪音。根据早期的文献，如此受限的实验主义者似乎不太可能违反贝尔不等式。然而，我们证明了一个贝尔不等式，这样的代理人可以违反，即使实验误差的方差，规模作为系统的大小。违反意味着非经典性，给定粒子相互作用的限制。单态的产物违反了不等式;实验测试对于光子、固态系统、原子和被捕获的离子是可行的。与已知结果一致，违反我们的贝尔不等式不能反驳局部隐变量理论。通过拒绝反证的目标，我们表明，可以证明在合理的实验假设下的非经典相关。
2021-02-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
Spin Squeezing of Macroscopic Nuclear Spin Ensembles
为优化绝对计量灵敏度，研究将宏观核自旋系综耦合到参数调制谐振电路以产生集体自旋压缩，分析退相干和有限极化下的动力学，证明7 dB压缩可行，可抑制技术噪声、扩展灵敏度带宽，助力探测超轻暗物质等基础物理实验。
2025-02-19 hep-ph quant-ph
Scheme for teleportation of quantum states onto a mechanical resonator
我们提出了一个实验上可行的方案，将一个未知的量子态传送到宏观镜的振动自由度上。利用辐射压效应建立了两方之间的量子信道。
2003-03-03 quant-ph
Measurement of Quantum Geometry Using Laser Interferometry
起源于普朗克尺度的新的时空量子自由度，可以在宏观尺度上的大质量物体的横向位置中产生相干的不确定性和噪声。费米实验室正在进行一项实验，利用相邻的一对迈克耳孙干涉仪的相关信号，探测或排除普朗克谱密度的横向位置噪声。探测将打开量子时空的实验窗口。
2013-07-09 gr-qc quant-ph
Nonreciprocal Macroscopic Entanglement through Magnon Squeezing in a Cavity Magnomechanics
Abdelmalek Essaadi University（阿卜杜勒马利克·埃萨迪大学）；Sivas Cumhuriyet University（锡瓦斯共和国大学）
本文提出了一种基于磁子压缩的理论机制，实现磁子、光子和声子之间的非 reciprocity 宏观纠缠，通过控制压缩相位和幅度实现可调的非 reciprocity 纠缠。
2026-05-05 quant-ph
Quantum Geometry and Interferometry
所有现有的实验结果目前解释使用经典几何。然而，有理论上的理由怀疑，在更深的层次上，几何学作为普朗克尺度下量子系统的近似宏观行为而出现。如果突现量子几何中的方向不对易，新的量子几何自由度可以产生可检测的宏观偏离经典：空间相干，任何一对世界线之间的横向位置不确定性，位移幅度远大于普朗克长度。分离物体的位置相互纠缠，并经历量子几何波动，这些波动不能用度规波动或引力波来描述。这些波动既可以清楚地识别，也可以使用干涉仪排除。费米实验室正在进行一项实验室尺度上的时空经典相干性的普朗克精度测试。
2012-08-17 gr-qc quant-ph
Quantum Chaos and Quantum-Classical Correspondence
在接近宏观极限的情况下，研究了经典混沌模型的量子动力学。量子预测进行了比较，并与牛顿和刘维尔力学的经典预测。在这两种经典理论的情况下，详细分析了最佳量子-经典对应的时域标度。在这两种情况下，可观测量的对应关系被证明是打破了一个时间尺度上，增加非常缓慢（crummically）随着系统的大小。在量子刘维尔对应的情况下，这样短的时间尺度并不意味着对应的崩溃，因为在这个时间尺度上达到的最大量子刘维尔差异随着系统大小的增加而迅速减少（作为逆幂）。因此，混沌动力学的统计特性，如预期的那样，在宏观极限下，很好地描述了量子理论。相比之下，在对数时间尺度上达到的最大量子牛顿差异实际上与系统大小成比例地增加。由于哈密顿量的不变性对时变混沌坐标施加了函数约束，因此可以证明，如果量子预测被认为描述了单个混沌系统的坐标，那么它们也预测了运动的任何运动学或动力学常数的宏观违反。混沌系统的这些结果表明，一个有效的描述个别宏观机构的时变特性是不可用的标准解释框架内的量子理论。
2002-11-07 quant-ph
Manipulating the Coulomb interaction: A Green's function perspective
我们提出了一个统一的框架，用于研究库仑相互作用在任意环境中使用宏观量子电动力学的电磁格林函数的基础上。我们的理论可以用来推导单个带电粒子的库仑势，也可以用来推导任意形状的介质、物体和界面中两个电荷之间的库仑势。为了证明这一点，我们重现了著名的屏蔽库仑力，占局部场效应，并考虑新的情况下，如一个电介质腔和导电板与孔。
2017-05-18 quant-ph
Tunable Entangling and Steering of Ferrimagnetic Magnons via an OptoMagnoMechanical Ring
本文提出通过向光磁环腔注入微波场，利用磁致伸缩诱导的机械位移与光学腔的辐射压力耦合，实现两个空间分离亚铁磁YIG晶体中磁振子的可调纠缠，其对热涨落鲁棒且基于实验可达参数。
2025-04-17 quant-ph
Quantum rotations of nanoparticles
微尺度刚体的旋转表现出明显的量子现象，而这些现象在其质心运动中不存在。通过在超高真空中悬浮纳米颗粒，研究人员正在开发一个有前途的平台，用于在未探索的质量和尺寸范围内观察和利用这些量子效应。最近的实验和理论突破证明了对纳米级旋转的精确控制，为旋转叠加的第一次桌面测试和下一代超精密扭矩传感器奠定了基础。在这里，我们回顾了最先进的实验状态，并讨论了有前途的宏观量子旋转的路线。
2021-03-25 quant-ph
Optical Levitation of a Mirror for Reaching the Standard Quantum Limit
提出了一种新的方法来光学悬浮的宏观镜与两个垂直的法布里-珀罗腔线性对齐。这种配置给出了最简单的可能的光学悬浮，其中使用的激光束的数量是两个中的最小值。我们证明，达到标准量子极限（SQL）的位移测量与我们的系统是可行的，与当前的技术。设计了谐振腔的几何形状和悬浮镜的参数，以保证镜面的布朗振动小于SQL。我们的方案为检验宏观量子力学提供了一个有前途的工具。
2017-06-09 physics.optics quant-ph
Is a tabletop search for Planck scale signals feasible?
量子引力理论未经实验检验。它能用桌面实验来测试吗？虽然普遍的感觉是悲观的，但详细的调查表明，有可能避开普朗克长度尺度上的探测器定位的繁琐要求。我建议进行一个桌面实验，考虑到最先进的真空和低温技术，它已经足够灵敏，可以探测到普朗克尺度的信号。该实验将单光子的自由度与宏观探针的自由度结合起来，以测试惠勒的“量子泡沫”概念，即在普朗克量级的长度尺度上，时空不再是光滑的流形。该方案除了能量和动量守恒外几乎没有做任何假设，也不是基于特定的量子引力方案。
2012-12-13 astro-ph.CO gr-qc hep-th
The robustness of a many-body decoherence formula of Kay under changes in graininess and shape of the bodies
在"牛顿量子引力中宏观封闭系统的退相干"（Kay B S 1998 Class.量子重力15 L 89-L98）有人认为，给定多体薛定谔波函数，x_N），考虑量子引力效应，然后在引力场上追踪，等于乘以位置空间密度矩阵ρ（x_1，. x_N; x_1'，...，x_N'）= n（x_1，...，x_N）n *（x_1 '，...，x_N '）乘以乘法因子，如果位置{x_1，...，x_N; x_1'，...，x_N '}都比R彼此远离得多，可以很好地近似为（（|x_K-x_K'|/R）（|x_I'-x_J|| x_I-x_J'|/|x_I-x_J|| x_I '-x_J'|））^{-24M^2}.这里我们证明，如果每个均匀质量的球被一个颗粒状的球或由n个质量为m、半径为r的均匀分布的小球组成的类似大小的更一般形状的块所代替，并且在上述公式中，R被r代替，M被m代替，并且乘积在所有小球的所有Nn个位置上取，则通过用新值R_eff替换原始公式中的R来很好地近似结果。这表明，原始公式将普遍适用于物理上现实的块状物--无论是具有颗粒的普通物质的宏观块状物，原子核等，还是具有自己的（量子）颗粒状子结构的原子核本身--只要R被适当地选择。对于一个由n=（2L+1）^3个半径为r的小球（L > 0）组成的立方体块，其中心位于一个间距为a（假定远大于2 r）、边长为2La的立方体晶格的顶点，我们建立…
2006-01-27 gr-qc quant-ph
