QHI, 3-manifolds scissors congruence classes and the volume conjecture
本文综述了我们在三维流形的量子双曲不变量（QHI）方面的工作。我们解释了剪刀同余类的理论是一个强大的几何框架QHI和“体积猜想”是有意义的。
2002-11-04 math.GT math.QA
Seifert fibered 3-manifolds and Turaev-Viro invariants volume conjecture
研究在根q=e^{2πi/r}处定向Seifert纤维化3-流形的Turaev-Viro不变量的大r渐近行为，证明了一大类带边与无边定向Seifert纤维化3-流形的体积猜想。
2026-06-26 math.GT math.QA
6j-symbols, hyperbolic structures and the Volume Conjecture
我们计算的一个大家庭的$U_q(sl_2)$ $6j$ -符号的渐近增长率，我们解释我们的结果在几何方面，将它们与双曲截断四面体的体积。本文讨论了一个与S.Gukov的广义体积猜想严格相关的问题，并讨论了$S^2\times S^1$的连通和中双曲链的情形.我们回答这个问题的基本影子链接的无限家庭。
2007-10-30 math.GT math.QA
Experimental evidence for the Volume Conjecture for the simplest hyperbolic non-2-bridge knot
广义地说，体积猜想指出，双曲纽结的n阶有色琼斯多项式的极限，在本原复数的n次根单位根处求值，是一个指数增长的复数序列。此外，指数增长性率与结的双曲线体积成比例。给出了最简单双曲非2桥纽结的色Jones函数的一个有效公式，并利用该公式为最简单双曲非2桥纽结的双曲体积猜想提供了数值证据.
2005-05-28 math.GT math.QA
Proof of the volume conjecture for Whitehead chains
我们证明了一个无限家庭的链接称为怀特黑德链，推广了怀特黑德链接和Borromean环的体积猜想。
2007-07-30 math.GT math.QA
The volume conjecture for polyhedra implies the Stoker conjecture
我们表明，多面体的体积猜想意味着一个弱版本的斯托克猜想，反过来，我们证明了这个弱版本的斯托克猜想意味着斯托克猜想。使用的主要工具是Montcouquiol和Weiss的结果的扩展，说二面角是具有角度$\leq π$的紧凑多面体的局部坐标。
2022-09-27 math.GT
Trivalent graphs, volume conjectures and character varieties
广义体积猜想和AJ猜想（a.k.a.量子体积猜想）推广到θ图和四面体图的$U_q(\fraksl_2)$着色量子不变量.在$S^3$中具有$E$边的三价图的补图的基本群的$\SL(2,\bC)$特征标簇是亏格为$g=E/3+1$的黎曼曲面上的Hitchin模空间的拉格朗日子簇.对于theta和四面体图，我们猜想，字符簇的配置是由三价图的量子不变量在复杂的Fenchel-Nielsen坐标的大颜色渐近局部确定。此外，量子不变量的$q$ -完整差分方程提供了特征变量的量子化。
2014-05-08 hep-th math-ph math.GT
On the Volume Conjecture for hyperbolic Dehn-filled $3$-manifolds along the figure-eight knot
使用Ohtsuki的方法，我们证明了渐近膨胀猜想和体积猜想的Reshetikhin-Turaev和Turev-Viro不变量的所有双曲$3$-流形做一个Dehn手术沿图-$8$结。
2022-02-12 math-ph math.GT math.MP
Geodesics, volumes and Lehmer's conjecture
本文讨论了双曲流形的收缩与体积之间的关系以及Lehmer关于非分圆多项式的Mahler测度的一个猜想。
2011-06-09 math.GT
Volume conjecture for $SU(n)$-invariants
本文讨论了\cite{CLPZ}、分圆展开和$SU(n)$不变量的体积猜想之间的一种内在联系。受我们以前工作\cite{CLPZ}中得到的$SU(n)$不变量的全等关系的启发，我们研究了$SU(n)$不变量在不同单位根上的某些极限.首先，我们证明了一个新的对称性的$SU(n)$不变量通过使用有色HOMFLYPT不变量的对称性。然后，我们提出了$SU(n)$不变量（有色HOMFLYPT不变量的特殊化）的分圆展开猜想和体积猜想.对于八字结的情形，我们也给出了这些数学公式的证明。
2015-11-02 hep-th math-ph math.GT
On the volume conjecture for small angles
给定三维空间中的一个纽结，可以关联一个Laurent多项式序列，其第$n$项是第$n$有色琼斯多项式。广义体积猜想指出，在$\exp(2 πi \a/n)$上的第$n$个有色琼斯多项式的值是一个复数序列，对于固定的实角$\a$，该序列呈指数增长。此外，该序列的指数增长性率与由$(1/\a,0)$ Dehn填充获得的3-流形的体积成正比。在本文中，我们将证明：（a）对于每一个节点，双曲体积猜想中的limsup是有限的，并由一个依赖于交叉数的指数函数上有界。(b)此外，对于每个结$K$，存在正实数$\a(K)$（取决于结的交叉数），使得广义体积猜想对$\a \in [0, \a(K))$成立。最后，我们指出Agol-Storm-W.Thurston的定理证明了（a）中的边界是最优的，由闭合大块编织获得的结给出。
2005-02-08 math.GT math.QA
All-Order Volume Conjecture for Closed 3-Manifolds from Complex Chern-Simons Theory
本文将最近提出的闭双曲三维流形的体积猜想推广到微扰展开的所有阶。我们首先导出复Chern-Simons理论的配分函数在双曲平坦联络周围的微扰展开公式，它产生了闭定向三维流形的无穷多个微扰不变量.猜想是，这种扩展与Witten-Reshetikhin-Turaev不变量在单位根$q=e^{2 πi/r}$与$r$奇数，在极限$r \to \infty$的微扰扩展相一致。我们为我们的猜想提供了数值证据。
2018-09-12 hep-th math-ph math.GT
An Introduction to the Volume Conjecture
这是一个体积猜想的介绍和它对非专家的推广。体积猜想指出，一个纽结的有色琼斯多项式的某个极限将给出它的补集的体积。如果我们变形的参数的有色琼斯多项式，我们还推测，它也将给出体积和Chern-Simons不变量的三个流形的Dehn手术所确定的参数。我从有色琼斯多项式的定义开始，包括初等双曲几何的初等例子和简短描述。
2010-01-31 math.GT
Seifert cobordisms and the Chen-Yang volume conjecture
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究了在粘合 Seifert 纤维化 3-流形操作下具有环面边界的 3-流形的 Turaev-Viro 不变量的大 $r$ 渐近行为，证明了体积猜想在此操作下封闭，并据此证明了所有带边界 Seifert 纤维化 3-流形及大量图 3-流形的体积猜想。
2026-10-16 math.GT math.QA
On a Conjecture of Milnor about Volume of Simplexes
我们建立了第二部分的米尔诺尔猜想的体积单形在双曲和球面空间。还得到了单形的角格拉姆矩阵空间的封闭性的一个特征。
2007-08-28 math.GT math.MG
Proof of the volume conjecture for Whitehead doubles of a family of torus knots
提出了一种计算卫星节点的色琼斯多项式的方法，并以节点的怀特黑德对偶为例进行了说明。然后，我们证明了一个家庭的环面结的Whitehead双打的体积猜想，并显示一些有趣的意见。
2006-03-04 math.GT
Proof of Volume Conjecture for twist knots
本文基于colored Jones多项式，结合等价关系、复分析、解析延拓和多复变函数，证明了任意扭结的体积猜想。
2024-06-01 math.AT math.GT
The Bonahon-Wong-Yang volume conjecture for the four-puncture sphere
本文基于Checkhov-Fock代数表示理论显式计算了四穿孔球面自微分同胚的Bonahon-Wong-Yang量子不变量，并在特定技术条件下验证了四穿孔球面丛的体积猜想，提供了首批示例族证据。
2024-06-03 math-ph math.GT math.MP
A version of the volume conjecture
我们提出了一个版本的体积猜想，这将涉及到一定的限制的有色琼斯多项式的一个结的体积函数所定义的表示的基本群的结补充特殊线性群的程度超过复数。我们还证实了8字结和环面结的猜想。这个版本不同于S。古科夫是因为选择了极化。
2006-04-15 math.GT
A Quantum Invariant of Links in $T^2 \times I$ with Volume Conjecture Behavior
本文定义了加厚环面中链环的环面着色 Jones 多项式 $J_n^T$，证明其满足经典性质并展现体积猜想行为，为虚拟链环提供了首个体积猜想实例。
2021-12-08 math.GT math.QA
Colored Jones invariants of links in S^3 # k S^2 X S^1 and the Volume Conjecture
我们使用基于Turaev阴影的状态和公式，将有色琼斯多项式的定义扩展到S^3 # k S^2 X S^1中的框架链接和三价图。然后，我们证明了体积猜想的自然扩张对于无限族双曲杆是成立的。
2005-10-18 math.GT
Mahler measure of the colored Jones polynomial and the volume conjecture
本文将讨论色琼斯多项式的马勒测度与体积猜想之间的一种可能的关系。特别地，我将研究单位圆上8字形纽结的有色琼斯多项式。我还将提出一种方法来证明8字结卫星的体积猜想。
2002-06-24 math.GT
On the volume conjecture of the colored Jones invariants with arbitrary colors
Waseda University（早稻田大学）
研究着色Jones不变量在链接补集超几何结构变形下的体积猜想，通过图八结和布洛美环的极限展示与超几何锥流形体积的关系。
2026-09-07 math.GT
A proof of the Teichmüller TQFT volume conjecture for $7_3$ knot
本文在 Andersen–Kashaev 的 Teichmüller TQFT 框架下，利用特定四面体分解证明了 $S^3$ 中双曲纽结 $7_3$ 补空间的重构体积猜想。
2023-07-24 math-ph math.GT math.MP
Growth of quantum 6j-symbols and applications to the Volume Conjecture
我们证明了Turaev-Viro不变量体积猜想的“普遍”类的尖双曲3-流形，产生所有的3-流形与空或环形边界的Dehn填充。这导致双边边界上的任何双曲3-流形的体积与空或环形边界的增长率方面的Turaev-维罗不变量的补充适当的链接包含在流形。我们还提供了证据的Andersen，Masbaum和上野（AMU猜想）关于某些量子表示的表面映射类群的猜想。在我们的证明中的一个关键步骤是找到在$q=e^{\frac{2πi}{r}}.$上计算的量子$6j-$符号的增长率的一个尖锐的上界
2020-02-03 math-ph math.GT math.MP
Volume conjectures for the Reshetikhin-Turaev and the Turaev-Viro invariants
我们考虑了双曲$3$流形的Turaev-Viro和Reshetikhin-Turaev不变量的渐近性，在单位根$\exp({2π\sqrt{-1}}/{r})$而不是标准的$\exp({π\sqrt{-1}}/{r})$上进行计算.我们提出的证据表明，$r$倾向于$\infty$，这些不变量的增长率分别由双曲线和复杂的体积的流形呈指数增长。这揭示了一个渐近行为，这是不同的威滕的渐近展开猜想，它预测多项式增长的这些不变量时，评估标准的单位根。这一新现象表明，Reshetikhin-Turaev不变量可能有一个几何解释以外的原始一个通过$SU(2)$陈-西蒙斯规范理论。
2018-07-09 hep-th math-ph math.GT
An introduction to the volume conjecture and its generalizations
本文介绍了体积猜想及其推广。特别是以8字形纽结和环面纽结为例，讨论了不同参数纽结的有色Jones多项式的渐近性态与纽结补的基本群在复数上的特殊线性群上的表示的关系.
2008-02-01 math.GT
Generalized Bonahon-Wong-Yang volume conjecture of quantum invariants of surface diffeomorphisms I: the figure eight knot complement
提出广义Bonahon-Wong-Yang体积猜想，将曲面微分同胚量子不变量渐近与映射环面的双曲锥结构关联，并证明单刺点环面丛在$LR$微分同胚下的情形。
2024-02-07 math.GT
The Chen-Yang volume conjecture for long integral fillings of fundamental shadow links
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）
本文证明了基本阴影链环外部空间的所有足够长整数Dehn填充满足Chen-Yang体积猜想，通过分析Turaev-Viro和Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的渐近行为恢复双曲体积并确定前导系数。
2026-09-22 hep-th math.GT math.QA
On the volume conjecture for classical spin networks
我们证明了Garoufaldet和van der Veen提出的所有经典SU（2）自旋网络的计算的一个上界。这意味着一半的模拟量猜想，他们提出的经典自旋网络。我们也能够得到另一半，即，一个精确的测定的谱半径，为特殊类的广义鼓图。我们的证明使用的版本的费曼图演算，我们开发的工具，用于解释的象征性方法的经典不变理论，在一种方式，这是严格的，但真正的精神，经典文献。
2009-05-28 gr-qc hep-th math.CO
Kauffman bracket intertwiners and the volume conjecture
本文针对考夫曼括号缠结算子与体积猜想，通过代数嵌入显式计算闭环面缠结算子并证明其迹的上极限为零，还对负欧拉特征曲面的周期微分同胚提出并证明了相应极限为零的猜想。
2024-09-23 math.AT math.GT
SO(3)-Knot States and the Volume Conjecture
本文研究了环面SU（2）-特征标簇上特殊的前量子线丛的全纯截面的交错子空间，证明了它与SO（3）Witten-Chern-Simons理论给出的周边环面映射类群的射影表示同构.我们猜想通过几何量子化的SO（3）-纽结态的$L^2$ -范数的大r渐近性捕获了纽结补的单纯体积.
2022-11-01 math-ph math.GT math.MP
The Chen-Yang volume conjecture for knots in handlebodies
在2015年，Chen和Yang提出了一个体积猜想，指出双曲三维流形的某些Turaev-Viro不变量应该以等于双曲体积的速率指数增长。从那时起，这个猜想已被证明或数值测试的几个双曲3-流形，无论是封闭的或有边界，边界是一个家庭的环面或家庭的高亏格表面。目前的文件，现在提供了新的数值检查的体积猜想为3流形与一个环形边界组件和测地线边界组件。更准确地说，我们研究了一族由Frigerio引入的双曲三维流形$M_g$。每个$M_g$可以被看作是$g$属的一个结的互补体。我们提供了一个明确的代码，计算这些流形$M_g$的Turaev-Viro不变量，然后我们数值检查陈杨体积猜想的前六个成员这个家庭。此外，我们提出了体积猜想的一个推广，其中渐近展开的第二个系数只依赖于流形边界的拓扑。我们数值检查这个属性的流形$M_2$ $M_7$，我们还观察到，第二个系数线性增长的欧拉示性数$χ(\partial M_g)$。
2021-11-10 math.GT
The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knot
我们证明了色琼斯多项式集和广义亚历山大多项式集定义的Akutsu，Deguchi和Ohtsuki相交非平凡。此外，它表明，交集是（至少包括）的Kashaev的量子双对数不变量的链接。因此，卡沙耶夫的猜想可以重述如下：有色琼斯多项式决定双曲结的双曲体积。修改这一点，我们提出了一个更强的猜想：有色琼斯多项式确定任何结的单纯体积。如果我们的猜想是真的，那么我们可以证明一个纽结是平凡的当且仅当它的所有瓦西里耶夫不变量都是平凡的。
1999-06-10 math.GT math.QA
On the volume conjecture for polyhedra
我们将体积猜想推广到可平面图.用<G，c>表示图G的Kauffman括号，其边由实“颜色”c装饰，猜想指出，在适当的条件下，当k趋于无穷大时，kc>呈指数增长，增长率为单骨架为G的截断双曲超理想多面体的体积（直到围绕所有顶点的局部修改）并且具有由c给出的二面角。我们通过推导可平面图的考夫曼括号的递归系统，推广量子6 j-符号的戈登-舒尔滕递归，提供了证据。假设<G，kc>确实呈指数增长，这些递归提供了增长率的微分方程，体积确实满足这些方程（Schlafli方程）;此外，体积函数的任何小扰动仍然是这些方程的解，是一个附加常数的扰动。在附录中，我们还提供了一个证明概述其他地方的猜想，一个无限家庭的可平面图，包括四面体。
2014-03-10 math.GT
Volume conjecture, geometric decomposition and deformation of hyperbolic structures
本文研究了环链的色Jones多项式的广义体积猜想，其中补链含有多个双曲段。首先，我们构造了一个无限族的素环，考虑电缆上的数字8结的Whitehead链。这些链路的补链在其JSJ分解中由两个双曲段组成。我们发现，在$(N+\frac{1}{2})$ -th单位根的单位，指数增长性率为$\vec{N}$ -th有色琼斯多项式为这些链接捕获的单纯体积的链接补充。作为一个应用，我们证明了这些链接补充的Turaev-Viro不变量的体积猜想。我们还推广了环的体积猜想，其补有一个以上的双曲片在另一个方向。通过考虑8字形纽结和Hopf环上的迭代Whitehead双链，我们构造了两个素环的无限族.此外，我们指定某些“自然”的不完全双曲结构的双曲片的补充，这些环节，并证明其体积的总和符合指数增长性率的某些序列的值的有色琼斯多项式的环节。
2020-11-05 math.GT
Turaev-Viro invariants, colored Jones polynomials and volume
我们得到了一个公式的Turaev-Viro不变的链接补的有色琼斯多项式的值。作为应用，我们给出了Chen和第三位署名作者\cite{Chen-Yang}的体积猜想的第一个验证例子.也就是说，我们表明，图8结和Borromean环补的Turaev-Viro不变量的渐近确定相应的双曲体积。我们的计算还表现出新的现象的有色琼斯多项式的值的渐近行为，似乎不是预测的Kashaev-Murakami-Murakami体积猜想和各种推广，也不是由Zagier的量子模块化猜想。我们猜想，任何链接补充的Turaev-Viro不变量的渐近性决定了链接的单纯体积，并验证了它为零单纯体积的所有节点。最后，我们观察到，我们的单纯体积猜想是稳定的连接和分裂工会的联系。
2018-07-09 math-ph math.DG math.GT
Complexified tetrahedrons, fundamental groups, and volume conjecture for double twist knots
本文证明了双扭结的体积猜想，主要工具为复化四面体及基本群的相关 $\mathrm{SL}(2, \mathbb{C})$ 表示，并用量子 $6j$ 符号表示着色琼斯多项式。
2025-05-02 math.GT
Geometric triangulations and the Teichmüller TQFT volume conjecture for twist knots
利用Thurston的方法，构造了一个新的无限族的理想三角剖分和扭纽结的补数的H-三角剖分。这些三角剖分提供了一个新的上界的Matveev复杂性的捻结补。然后，我们证明，这些理想的三角剖分是几何的。证明使用技术的Futer和第二作者，其中包括在研究的体积功能的多面体的角结构。最后，我们使用这些三角计算明确的分拆函数的Teichmüller TQFT和证明相关的体积猜想，所有的扭曲结，使用鞍点方法。
2022-06-24 math.GT
Colored Jones Polynomials and the Volume Conjecture
Department of Mathematics, Brigham Young University（布里格姆青年大学数学系）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Mandelstam Institute for Theoretical Physics, School of Physics, NITheCS（曼德尔斯坦理论物理研究所，物理系，NITheCS）；CoE-MaSS, University of the Witwatersrand（CoE-MaSS，沃尔特·雷丁大学）；Department of Physics, Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校物理系）
本文利用神经网络和相位函数预测超几何结体积，改进了体积猜想的陈述。
2025-02-25 cs.LG hep-th math.GT
Volumes and degeneration -- on a conjecture of J. W. Milnor
Milnor在他的论文“On the Schlafli differential equality”中指出，n维双曲单形和球面单形的体积作为二面角的函数，连续地延伸到允许角空间的闭包（“连续性”），此外，边界点的极限等于0当且仅当该点位于欧几里得四面体的角空间的闭包中（"消失猜想“）。连续性猜想的一个证明是F.罗-罗的论点使用Kneser的体积公式以及一些微妙的几何估计）。本文对Milnor猜想的两个部分都给出了一个简单的证明，证明了更尖锐的正则性结果，并将该方法推广到所有的凸多胞体。本文还对中凸多面体角空间的边界给出了精确的描述，并根据极度量的最短闭测地线的长度给出了多面体直径的精确估计。
2005-12-02 math.GT math.MG
Generalized Volume Conjecture and the A-Polynomials -- the Neumann-Zagier Potential Function as a Classical Limit of Quantum Invariant
研究了尖点双曲三维流形M的量子不变量Z（M）.我们构造这个不变量的基础上定向理想三角形的M分配给每个四面体的量子双对数函数，这是介绍了Faddeev在研究的模倍的量子群。在Thurston和Neumann-Zagier的基础上，我们对M的一个完全双曲结构进行了变形，并相应地定义了量子不变量Z（M_u）.这种量子不变量给出了经典极限下的Neumann-Zagier势函数，并由该势函数导出了A多项式.我们解释我们的建设采取的例子3-流形，如补充双曲结和穿孔环面丛的圆。
2006-04-05 math.GT math.QA
The Determinant and Volume of 2-Bridge Links and Alternating 3-Braids
我们研究的猜想，由于Champanerkar，Kofman和Purcell，$\text{vol}(K) < 2 π\log \det (K)$交替双曲链接，其中$\text{vol}(K) = \text{vol}(S^3\backslash K)$是双曲体积和$\det(K)$是$K$的行列式。我们证明，猜想持有2桥链接，交替3辫子，和其他各种无限的家庭。我们发现猜想持有高度扭曲的链接，并量化这表明猜想持有时，交叉数的$K$超过一些函数的扭曲数的$K$。
2017-04-07 math.GT
FAMED by computer: proving the Andersen-Kashaev volume conjecture for 42,000 knots
本文通过计算机实现证明了安德森-卡沙夫体积猜想对42,000个结的补集成立，并揭示了FAMED性质的新见解。
2025-12-19 math.GT
Hyperbolic manifolds of small volume
我们猜想，对任意维数n不等于3的空间，存在一个非紧双曲n-流形，其体积小于任何紧双曲n-流形的体积。对于维数n至多4和n=6，这个猜想来自已知的结果。在本文中，我们证明了猜想是正确的算术双曲n维n至少为30的n-流形。
2013-10-08 math.GT math.MG
An experimental investigation of Neumann's conjecture
我们使用一个大的普查双曲3-流形的实验研究诺依曼关于布洛赫群的猜想。我们提出了一个增强的人口普查，包括可行的不变迹场，显式流形（与该领域），似乎产生该领域的布洛赫群。我们还利用托勒密坐标计算“异国情调的体积”的表示，并试图实现这些体积的生成器体积的线性组合。因此，我们提出了大量的经验支持诺依曼猜想。
2016-09-28 math.GT
The Andersen-Kashaev volume conjecture for FAMED geometric triangulations
Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学、巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）；Yale University（耶鲁大学）
本文提出FAMED三角化概念，证明了双曲扭结和前42,000个双曲结的安德森-卡沙夫体积猜想，并揭示了Teichmüller TQFT中配分函数的指数衰减现象。
2026-02-27 math.GT
Continuity of volumes -- on a generalization of a conjecture of J. W. Milnor
在他的论文“论Schlafli微分等式”中，J. Milnor指出n维双曲和球面单形的体积作为二面角的函数，连续地延伸到允许角空间的闭合。最近F. Luo（参见math.GT/0412208）。本文给出了这个猜想的一个简单的证明，证明了更尖锐的正则性结果，然后将这个方法推广到一大类凸多胞体。单形论证在大于3的维数中（以及在所有维数中的球面单形）没有变化，因此本文的大部分内容都与三维论证有关。与多面体的直径和极多面体的收缩期的长度相关的估计是独立感兴趣的。
2005-03-22 math.GT math.MG
Combinatorial decompositions, Kirillov-Reshetikhin invariants and the Volume Conjecture for hyperbolic polyhedra
本文给出了三维双曲空间$\mathbb{H}^3$中简单多面体$P$的体积计算方法。这种方法结合了组合减少$P$作为一个三价图$Γ$（$1$ -骨架的$P$）由$I-H$，或怀特黑德，移动（连同收缩的三角面）对齐其几何分裂成广义四面体。对于每个分解（在某些条件下），我们关联一个势函数$Φ$，使得$P$的体积可以通过$Φ$的临界值来表示。我们的数值实验的结果表明，这种方法可以与上述序列的组合移动所需的序列的移动计算的Kirillov-Reshetikhin不变量的三价图$Γ$。然后，可以使用$P$的相应几何分解，以便在$P$的体积和$Γ$的Kirillov-Reshetikhin不变量的渐近行为之间建立联系，这被通俗地称为体积猜想。
2016-03-08 math.DG math.GT math.MG
On the Generalized Volume Conjecture and Regulator
本文利用曲线上的Beilinson-Deligne调节映射，证明了Gukov提出的量子化条件对S^3中双曲纽结的SL_2（C）特征簇成立.进一步证明了相应的$\mathbb{C}^{*}$ -值闭1-形式是一个次级示性类（Chern-Simons），它产生于特征簇光滑部分上平坦线丛的第一Chern类的消失，其中平坦线丛是$\mathbb{C}^{*}\times \mathbb{C}^{*}$上泛Heisenberg线丛的拉回.在此基础上，我们从动机的角度给出了Gukov广义体积猜想的一个重新表述。
2006-10-25 math.AG math.GT
On the Volume Conjecture for hyperbolic Dehn-filled 3-manifolds along the twist knots
本文研究沿扭结 Dehn 填充所得闭双曲 3-流形的 Chen-Yang 体积猜想，并通过构造 Whitehead 链补集的新理想三角剖分，在参数充分大时证明该猜想，同时揭示对称性与姊妹流形的新性质。
2024-10-27 math.GT
Fundamental shadow links realized as links in $S^3$
我们使用纯粹的拓扑工具来构造几个满足陈和杨提出的Turaev-Viro不变体积猜想的3-球面上的双曲连杆无限族。为了证明我们的链接满足体积猜想，我们证明了每个补充同胚的补充基本的影子链接。这些都是链接在连接总和的副本$S^2 \times S^1$的猜想是众所周知的，由于Belletti，Detcherry，Kalfagianni，和杨。我们的方法也验证了猜想的交叉数小于12的几个双曲连杆。此外，我们证明了在$3$ -球的每一个链接是一个子链接的链接，满足猜想。作为我们的结果的应用，我们扩展了一类已知的例子，满足AMU猜想的量子表示的表面映射类群。例如，我们给出了一个亏格$g$曲面的映射类群中的显式元素，该曲面对任何$g$都有四个边界分量。为此，我们使用的技术开发的Detcherry和Kalfagianni有关的Turaev-Viro不变体积猜想的AMU猜想。
2020-10-28 math.GT math.QA
An analytic version of the Melvin-Morton-Rozansky Conjecture
对于三维空间中的一个纽结，可以将一列劳伦多项式与之相关联，其第$n$项是第$n$有色琼斯多项式。小角度的体积猜想指出，对于固定的小复角$\a$，在$e^{\a/n}$处的第$n$次有色琼斯多项式的值是一个亚指数增长的复数序列。在较早的出版物中，作者证明了小纯虚角的体积猜想，使用结的分圆膨胀的估计。本文的目的是确定多项式增长率的上述序列的所有阶的循环展开的有色琼斯函数。除此之外，这提供了梅尔文-莫顿-罗赞斯基猜想的一个强解析形式。重新提交的材料纠正了第二提交人名字的拼写错误。
2005-04-04 math.GT math.QA
Volume Conjecture and quantum hyperbolic invariants: the figure eight knot complement
Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）
研究八边形结补集的量子双曲不变量的半经典极限实部，证明其与缠绕 longitude 上的 holonomy 特征值对数的奇偶条件相关，贡献在于揭示其与双曲体积的关系。
2026-04-17 math.GT
