Spin Dynamics of Planets in Resonant Chains
本文系统研究共振链行星的自旋轴动力学，发现约60%行星存在可稳定的高倾角状态，并揭示这些状态可能源于盘驱动迁移阶段，同时指出TRAPPIST-1行星大多为零倾角。
2023-11-29 astro-ph.EP
Resonant Repulsion of Kepler Planet Pairs
开普勒太空望远镜发现的行星系显示了一个有趣的特征。虽然相邻的低质量行星的周期比看起来很大程度上是随机的，但有一个显着的过剩对正好位于共振的范围内，而在近侧则有一个赤字。我们证明，这种功能自然会出现时，两个近共振行星相互作用的存在下，弱耗散阻尼偏心。这两颗行星相互排斥，因为轨道能量会转化为热量。这使近共振对移动到共振之外，移动的距离反映了它们一生中经历的综合耗散。我们发现，所观察到的距离可以解释潮汐，如果潮汐耗散是出乎意料的有效（潮汐品质因数~10）。一旦共振斥力的影响被考虑在内，这些低质量行星的初始轨道几乎没有共振的倾向。这可能会限制它们的起源。
2012-09-02 astro-ph.EP
A Five-Planet Resonant Chain: Reevaluation of the Kepler-80 System
自2009年开普勒太空望远镜发射和随后的K2任务以来，已经发现了数百个多行星系统。对这些系统的研究，无论是作为个体系统还是作为群体，都可以更好地理解行星的形成和演化。开普勒-80是一颗拥有六颗超级地球的K矮星，是已知的第一个在共振链中有四颗行星的系统，这是一种重复的几何配置。共振链中的凌日行星不仅可以使我们估计行星的轨道和大小，还可以估计它们的质量。自开普勒-80的原始共振分析和TTV拟合以来，已经发现了一颗新的行星，其信号可能改变了其他行星的测量质量。在这里，我们确定质量和轨道的开普勒-80主办的所有六颗行星的光变曲线的直接向前光动力学模型的这个系统。然后，我们探索系统的共振行为。我们发现，四个中间的行星是在一个共振链，但最外面的行星只动态相互作用在我们的解决方案的$\sim14$ \%。我们还发现，该系统及其动态行为是一致的\emph{in situ}形成和比较我们的结果与其他两个共振链系统，开普勒-60和TRAPPIST-1。
2021-07-12 astro-ph.EP
Analytical model of multi-planetary resonant chains and constraints on migration scenarios
共振链是一组行星，每对行星都处于共振状态，轨道周期比锁定在一个合理的值（2/1，3/2等）。这样的链条自然形成的结果收敛迁移的行星在原行星盘。在这篇文章中，我提出了一个分析模型的共振链的任何数量的行星。使用这个模型，我表明，在共振链中捕获的系统可以在几个可能的平衡配置。在每个平衡点附近被捕获的概率取决于链的形成方式，特别是行星在链中被捕获的顺序。因此，对于观察到的共振链，知道链围绕哪个平衡振动允许对系统的形成和迁移情况施加约束。我把这个推理应用到以3：4：6：8共振链绕开普勒-223轨道运行的四颗行星上。我表明，该系统被观察到的分析模型预测的六个平衡之一。使用N体积分，我表明，最有利的情况下，重现所观察到的配置是首先捕获两个中间行星，然后最外，最后最内。
2017-06-29 astro-ph.EP
Limits on orbit crossing planetesimals in the resonant multiple planet system, KOI-730
开普勒任务从凌日中发现的多个行星候选系统中，有一小部分包含轨道共振或间隔太远而无法共振的行星候选对。我们在这里关注的是四行星系统KOI 730，它的行星周期满足8：6：4：3的比例。通过数值积分四个行星最初在这个共振配置接近最初外部冷的星子盘，我们发现，火星质量的顺序的行星轨道交叉的星子是足以拉动这个系统的共振。大约一个地球质量的行星轨道交叉的星子增加了行星际间距足以类似于多行星候选开普勒系统，位于共振之外。这表明，密集的多行星开普勒系统，主机只有低质量的碎片盘或其碎片盘一直非常稳定。我们发现，行星的倾角增加作为一个函数的质量在星子已经越过行星的轨道。如果系统在气盘耗尽后处于零倾角和共振链中，那么我们可以预期共振距离和相互行星倾角之间存在相关性。这可能使我们有可能区分动力学机制，这些机制解释了多行星系统在共振之外的部分。
2012-07-27 astro-ph.EP
Sculpting the circumbinary planet size distribution through resonant interactions with companion planets
两个行星的共振锁定是会聚盘迁移的预期结果。行星随后迁移到一起作为一个共振对。在环联星行星的背景下，圆盘被联星内部截断。如果只有一颗行星，那么这个内部圆盘边缘将提供一个天然的停车位。然而，当两颗行星在共振中一起迁移时，在停止在圆盘边缘的内行星和继续向内扭转的外行星之间将存在张力。在本文中，我们研究了这种效应，结果是一个函数的行星-行星质量比。较小的外行星倾向于与内行星保持稳定的外部2：1或3：2共振，内行星本身保持在圆盘边缘附近。质量相等或更大的外行星倾向于将内行星推过盘边缘，过于靠近双星，导致它被弹出或有时翻转到外部轨道。我们的模拟显示，这个过程可以解释观测到的小型（< 3个地球半径）环联行星的缺乏，因为小型行星经常被抛出或留在长周期轨道上，因此凌日探测的可能性较小。这也可能是产生自由漂浮行星和像Oumuamua这样的星际闯入者的有效机制。
2022-03-14 astro-ph.EP
Resonant planetary dynamics: Periodic orbits and long-term stability
在过去十年中发现的许多外太阳系都是由以共振配置轨道运行的行星组成的，因此，它们的演化应该表现出长期的稳定性。然而，由于行星之间的相互作用，多行星系统表现出复杂的动力学，大多数是混沌轨道。通过计算一般平面三体问题的共振周期轨道，我们可以确定可能的稳定构型，这可以用于模拟两行星系统。在这项工作中，我们审查我们的模型的平面和空间的情况下。我们提出了家庭的对称周期性轨迹在各种共振，并研究其线性水平和垂直稳定性。我们表明，稳定的周期轨道周围存在的制度，在相空间中发生定期的演变。不稳定的周期轨道与混沌和行星失稳的存在有关。
2013-06-11 astro-ph.EP
A Hybrid Mechanism Forming a 2:1 Librating-Circulating Resonant Configuration in the Planetary System
在两颗巨行星不同的迁移过程中，可能形成不同的共振构型。研究表明，HD 128311和HD 73526行星系参与了2：1的平均运动共振，但不参与拱点共转，因为其中一个共振参数在动力学演化过程中循环。在本文中，我们探讨了潜在的机制，形成2：1的图书馆循环共振配置。在行星形成的后期，小行星和行星胚胎之间的碰撞和散射是经常发生的。因此，在我们的模型中，我们考虑的是两颗巨星和几颗类地行星的行星结构。我们发现，碰撞或散射事件在动力学演化的早期阶段可以影响陷入共振的配置。一颗中等大小的类地行星的行星-行星散射，或者在一个拥挤的行星系中较小行星的多重散射，都可以改变共振构型。此外，碰撞或合并可以改变巨行星的质量和位置，这也对形成动力学演化过程中的共振位形起着重要作用。在这个意义上，图书馆循环共振配置更有可能形成的散射和碰撞的混合机制。
2010-03-05 astro-ph.EP
Stability of resonant configurations during the migration of planets and constraints on disk-planet interactions
研究了两颗行星在原行星盘中迁移时的平均运动共振（MMR）的稳定性。我们使用一个共振的解析模型，并通过每个行星的迁移时标（T_{m,i}）和偏心阻尼时标（T_{e,i}）来描述盘的作用（i= 1，2分别用于内行星和外行星）.我们证明了当T_{e,1} / T_{e,2} >（e_1/e_2）^2时，共振组态是稳定的.这个一般性的结果可以用来限制盘-行星相互作用的特定模型。例如，使用经典的处方I型迁移，我们表明，当角动量赤字（AMD）的内部轨道是大于外部的轨道AMD，共振系统必须有一个本地反转的磁盘密度分布保持锁定在共振迁移过程中。这种反演是非常不典型的I型迁移，因此，我们的标准可以提供一个证据，对经典的I型迁移。对于质量共振系统HD 60532 b，c（3：1 MMR）、GJ 876 b，c（2：1 MMR）和HD 45364 b，c（3：2 MMR），情况确实如此。这一结果可能是II型迁移（间隙开放行星）的证据，这与这些行星的大质量是一致的。
2015-06-12 astro-ph.EP
Planet migration, resonant locking and accretion streams in PDS70: Comparing models and data
PDS 70周围的圆盘，有两颗直接成像的嵌入式巨行星，是研究行星-圆盘相互作用的理想实验室。我们提出了三维光滑粒子流体动力学模拟系统。在我们的模拟中，行星可以自由迁移和吸积质量，最终处于动态稳定的锁定共振配置中。我们发现，在红外（散射光）和毫米（热连续）波长下观察到的特征可以很自然地用外行星上的吸积流来解释，而不需要行星c周围的环行星盘。我们对近红外合成图像进行了后处理，以考虑已知会影响高对比度图像的观测偏差。我们成功地再现了观测结果，这表明行星盘动力学相互作用本身就足以解释PDS 70的观测结果。
2020-10-08 astro-ph.EP
Amplifying Resonant Repulsion with Inflated Young Planets, Overlooked Inner Planets, and Non-zero Initial $Δ$
本文研究近共振行星对的正周期偏差Δ成因，通过引入年轻行星膨胀、被忽视内行星的潮汐耗散及非零初始Δ三个效应来放大偏心率潮汐，发现Q_p′仅能提高约一个量级，仍不足以解释观测，表明还需其他机制共同作用。
2025-02-04 astro-ph.EP
A Criterion for the Stability of Planets in Chains of Resonances
揭示形成过程，再现了紧凑的超级地球系外行星系统的独特属性是行星形成理论的主要目标。最成功的模型认为，非共振系统开始时是行星的共振链，后来经历了动力学不稳定。然而，共振链稳定性的边界和不稳定性本身的机制都知之甚少。以前的工作假设，最快的振动频率和会合频率的差异之间的二次共振使系统不稳定。在这里，我们使用这一假设产生一个简单的和一般的标准共振链的稳定性，只依赖于行星轨道周期和质量。我们表明，该标准准确地预测了最大质量的行星在合成共振链多达六个行星。在群体合成模拟中产生的更复杂的共振链被发现比预期的更不稳定，尽管我们的标准仍然有用并且优于机器学习模型。
2022-07-27 astro-ph.EP
Resonant Chains and the Convergent Migration of Planets in Protoplanetary Disks
本研究提出绝热盘中I型迁移的解析判据，用于维持行星共振链的汇聚迁移，应用于多个系统后发现需极端盘参数，并揭示最内行星距离与恒星质量的经验关系，支持磁场截断盘内边缘的停驻机制。
2024-02-07 astro-ph.EP
Corralling a distant planet with extreme resonant Kuiper belt objects
四个最长周期的柯伊伯带天体的轨道周期彼此接近整数比。一颗轨道周期为$\sim$ 17，117年，半长轴为$\sim$ 665天文单位的假想行星，与这四个天体的周期比为N/1和N/2。共振轨道的轨道几何形状和动力学限制了这类行星的轨道平面、轨道偏心率和质量，以及它目前在轨道上的位置。
2016-06-02 astro-ph.EP
Periodic orbits of planets in binary systems
三体问题的周期解无论是在理论上还是在天体力学的各种应用中，对于理解三体问题的动力学都是非常重要的。本文讨论了行星系周期轨道的计算和延拓问题。研究仅限于共面运动。从已知的单星双行星系统的结果出发，我们进行了关于质量的连续的解决方案，并在两星系统中的单行星的周期轨道的方法。此外，家庭的周期性解决方案可以计算固定质量的原色。当它们线性稳定时，我们可以得出长期轨道稳定的相空间域的存在的结论。
2017-04-03 astro-ph.EP
Formation of planetary systems by pebble accretion and migration: Hot super-Earth systems from breaking compact resonant chains
至少有30%的主序星的行星大小在1到4个地球半径之间，轨道周期小于100天。我们使用N体模拟，包括一个模型的气体辅助卵石吸积和磁盘-行星潮汐相互作用，研究超级地球系统的形成。我们表明，完整的卵石质量库在热超级地球或热海王星（$\lesssim15M_{\oplus}$）和可能成为气态巨行星（$\gtrsim15M_{\oplus}$）的超大质量行星核心之间产生了分歧。在模拟中，中等卵石通量的行星会生长出多个超级地球质量的行星，这些行星会向内迁移，并在圆盘的内缘堆积，形成长长的共振链。我们遵循这些系统的长期动力学演化，并使用观测到的行星对的周期比分布来约束我们的模型。高达$\sim$ 95%的共振链在气盘分散后变得动态不稳定，导致后期碰撞阶段，打破了原始的共振配置。我们的模拟自然匹配的观察时，他们产生的不稳定系统的主要部分（$\gtrsim95\%$）与稳定的共振链（$\lesssim5\%$）的喷洒（Trappist-1系统代表这样的例子）。我们的研究结果表明，超级地球系统是固有的多重（${\rm N\geq2}$）和观察到的单行星凌日过多的结果是相互倾斜激发的行星-行星不稳定性。在模拟中，行星种子最初分布在内部和外部磁盘，接近超级地球（删节）。
2021-04-19 astro-ph.EP
Tidal dissipation and the formation of Kepler near-resonant planets
开普勒探测器探测到的多行星系中，有过多的行星接近一阶平均运动共振（2：1和3：2），但周期比略高于共振值。已经提出了几种机制来解释这一观察结果。在这里，我们提供了一些线索，这些近共振系统最初在共振，并通过潮汐耗散达到目前的配置。反对这种情况的论点是，它只适用于近距离系统，而不适用于潮汐效应太弱的最远系统。利用开普勒任务的KOI星表，我们发现最接近的行星系和最远的行星系的周期比分布有显著的差异。这种距离相关的再分配是支持潮汐耗散方案的有力论据。
2014-07-24 astro-ph.EP
Resonant sub-Neptunes are puffier
本研究发现近共振次海王星的密度显著低于非共振行星，且该差异源于星盘后碰撞导致非共振系统密度增加，表明共振系统是行星诞生时的原型。
2024-06-27 astro-ph.EP
A resonant chain of four transiting, sub-Neptune planets
调查显示，许多多行星系统包含超级地球和海王星，其轨道为几天到几个月。对于就地组装还是向内迁移是形成这种行星系的主要机制，存在争议。模拟表明，迁移创造了紧密堆积的系统，行星的轨道周期可以表示为小整数（共振）的比率，通常是多行星系列（链）。在数百个亚海王星的多行星系统中，在共振附近观察到的行星对比通常预期的要多，但迄今为止还没有发现任何一个系统必须是由迁移形成的。接近共振使得能够检测到行星相互扰动。在这里，我们报告的四个行星在开普勒-223系统的过境时间的变化，这些变化作为共振角天平动模型，并计算共振链的长期稳定性。开普勒-223的结构太精细了，不可能是由散射形成的，我们的数值模拟表明，它的性质是迁移假设的自然结果。类似的系统可能会被几种机制中的任何一种破坏，这有助于观察到的轨道周期分布，其中许多行星都没有共振。特别是星子相互作用被认为是通过破坏理论上的初始共振链来建立太阳系中四颗巨行星当前轨道的原因，该理论上的初始共振链与开普勒223中观察到的相似。
2016-12-21 astro-ph.EP
Multiplanet systems in inviscid discs can avoid forming resonant chains
包含多颗行星嵌入粘性原行星盘的会聚迁移预计会产生一系列平均运动共振的行星，但开普勒航天器观测到的多行星系统通常不会共振。我们证明，在等效条件下，在粘性盘收敛迁移将形成一个长期稳定的系统中的行星链的平均运动共振，在无粘性盘迁移往往会产生一个系统，这是非常动态不稳定的。特别是，如果行星的质量足以显著扰动盘表面密度并驱动涡旋的形成，行星进入平均运动共振的平稳捕获就会被破坏。当行星在靠近的轨道上堆积时，没有共振的保护，近距离接触增加了行星与行星碰撞的可能性，即使气体盘仍然存在。虽然无粘圆盘经常产生不稳定的非共振系统，但也可以形成稳定的、紧密堆积的非共振系统。因此，在研究行星迁移产生平均运动共振的行星系的预期时，原行星盘的有效湍流粘度是一个关键参数。
2019-07-22 astro-ph.EP
Effects of neighbouring planets on the formation of resonant dust rings in the inner Solar System
上下文太阳神号和立体声探测器的发现表明，金星上存在着一个由尘埃组成的共振环。试图将这种现象模拟为地球的共振环-作为外部平均运动共振（MMR）中捕获的迁移尘埃的结果-迄今为止无法重现所观察到的尘埃特征。最近提出了其他起源理论。然而，金星外部MMR捕获效率低的原因仍然不清楚。目标。在这里，我们将探讨内太阳系多行星结构中尘埃捕获共振现象的本质，旨在增加对单行星系统中共振尘埃环的现有理解。方法.我们对与内行星相关的共振尘埃特征进行了数值模拟，并特别研究了这些结构的依赖性以及特定共振对行星配置的捕获效率。结果除了水星与迁移的尘埃云没有共振相互作用外，我们还发现金星、地球和火星之间的共振相互干扰，影响了它们形成环日光环的能力。我们发现，金星外部MMR环薄弱的唯一最重要的原因是其外部邻居-地球的扰动影响。此外，我们发现水星和火星产生新月形的密度特征，这是由穿过其轨道区域的粒子发生的定向拱点进动造成的。
2020-01-21 astro-ph.EP
Enhanced Size Uniformity for Near-resonant Planets
本研究对比加州开普勒巡天的近共振与非共振多行星系统，发现近共振构型的系统内尺寸均匀性更强，为行星形成演化研究提供了新观测约束。
2023-08-15 astro-ph.EP
Dynamical considerations for life in multihabitable planetary systems
受开普勒-36系统中的一对近距离行星的启发，我们考虑了两种可能对类似系统中生命的发展产生重要影响的效应，其中一对行星可能完全位于宿主恒星的宜居带。具体来说，我们运行数值模拟，以确定是否强大的，共振（或非共振）行星行星之间的相互作用可以导致大的变化，在行星的相似性-从而引起气候的大变化。我们还确定共振相互作用是否会影响行星对之间的石胚生殖率-这可能有助于两个行星上生命的生长和维持。我们发现，一阶共振不引起较大的结晶度变化相比，非共振的情况下。我们还发现，共振相互作用不是一个主要的考虑在lithopansermia。随着行星轨道的靠近，石胚说得到了显著的增强-达到了几乎与喷射物质落回原始行星表面相同的速度（假设喷射物质到达了我们初始条件的位置）。因此，在这两种情况下，我们的研究结果表明，在多居住系统中的近距离行星对有利于系统中的生命。
2015-11-30 astro-ph.EP
Period Ratio Distribution of Near-Resonant Planets Indicates Planetesimal Scattering
开普勒多行星系统中一个有趣的趋势是，周期比刚好宽于平均运动共振（MMR）的行星对过多，而周期比刚好窄于平均运动共振（MMR）的系统缺乏。在最近发表的一篇论文中，Chatterjee & Ford（2015;此后称为CF 15）提出，气体盘迁移将行星困在MMR中。气体扩散后，这些被困行星的轨道通过与残留的微行星盘的相互作用而改变。他们发现，对于质量足够大的盘，行星-星子盘的相互作用可以打破共振，并自然地从星子盘和行星属性的大范围初始周期比产生中等到大的正偏移。只有当与行星相互作用的星子质量至少占行星总质量的百分之几时，才会发生共振发散。超过这个阈值，共振就会被打破，共振的偏移会增加，这自然解释了为什么在过去的径向速度调查中发现的更大质量的行星对中没有看到不对称的大偏移。在本文中，我们将重点介绍CF 15的一些关键发现。此外，我们报告的初步结果，从本研究的扩展，调查的影响，行星-星子盘的相互作用对最初的非共振行星对。我们发现，星子散射通常会增加非共振行星的周期比。如果初始周期比低于并接近共振，在某些条件下，周期比的这种增加可以产生周期比刚好低于对应于MMR的确切整数的系统的赤字和刚好高于MMR的过剩。从最初均匀分布的周期比略低于2：1的MMR，星子的相互作用可以创建一个不对称的分布在这个MMR类似于观察到的开普勒行星对。
2015-11-02 astro-ph.EP
Puzzling out the coexistence of terrestrial planets and giant exoplanets. The 2/1 resonant periodic orbits
到目前为止，已经发现了数百颗巨行星，在巨行星系统中寻找系外地球变得非常有趣。在这项工作中，我们的目标是解决一个巨大的行星内部的轨道上的地球伴侣可能长期共存的问题，并探讨非共振和共振配置的稳定区域的程度。我们的研究主要集中在限制性三体问题上，其中内部的类地行星（无质量天体）在恒星和外部大质量行星的引力作用下沿圆形或椭圆形轨道运动。利用去趋势快速李雅普诺夫指标作为混沌指标，通过改变外巨行星的偏心率和内类地行星的半长轴，构造了系统的动力学稳定性映射，并确定了系统稳定域的边界.在周期轨道族计算的指导下，相空间被精心选择的稳定周期轨道解开，从而支撑稳定域。我们提供了所有可能的稳定域共面对称的配置和显示，一个类地行星，无论是在平均运动共振或不，可以与一个巨大的行星共存，当后者移动的圆形或（甚至高度）偏心轨道。新的家庭的对称和非对称周期轨道的2/1共振。结果表明，即使两颗行星的轨道都是高度偏心的，一颗内类地行星也可以在共振对称轨道上与一颗巨大的偏心外行星长时间共存。对于22个已探测到的由高偏心率巨行星组成的单行星系统，我们讨论了类地行星存在的可能性。这项研究特别适合于研究已探测到的巨行星系统中的伴星，并有助于改进观测数据。
2018-04-27 astro-ph.EP
Continuation and stability deduction of resonant periodic orbits in three dimensional systems
在少自由度动力系统中，周期解构成相空间的主干，其稳定性的确定和计算对于理解全局动力学是至关重要的。在本文中，我们研究了经典的三维三体问题，并利用其动力学来评估太阳系外系统的长期演化。我们计算周期轨道，对应于精确的共振运动，并确定其线性稳定性。通过计算动力学稳定性的映射，我们表明，稳定的周期轨道包围在相空间中有规律的运动，即使在两个以上的自由度的系统，而混沌是明显接近不稳定的。因此，稳定周期轨道族实际上是相空间中稳定域的主干。
2014-07-28 astro-ph.EP nlin.CD
Planetesimal-Driven Instabilities in Resonant Chains of Cold Neptunes and Their Dynamical Outcomes
Department of Astronomy, Indiana University（印第安纳大学天文学系）
研究通过N体模拟探讨了冷海王星共振链在气盘阶段的演化，发现行星esimal盘能引发大规模轨道重组和行星损失，为延迟不稳定性提供路径，解释了共振分数下降的原因。
2026-04-09 astro-ph.EP
An Integrable Model for the Dynamics of Planetary Mean Motion Resonances
我考虑了共面行星对之间的平均运动共振动力学，并推导出一个新的可积哈密顿模型的行星共振运动。新的模型概括了先前导出的可积哈密顿一阶共振治疗高阶共振，利用一个令人惊讶的近对称性的完整的，不可积的哈密顿高阶共振。而过去的作品经常依赖于截断干扰函数的扩展，以获得可积近似共振运动，我表明，没有这样的扩展是必要的，从而使新的模型，以准确地捕捉到的动力学的第一和高阶共振偏心到轨道交叉。我证明了新的可积模型的预测与共振行星对的数值积分吻合得很好。最后，我探索了共振行星偏心率的长期演变。我表明，长期的动力学是由一个类似AMD的量的守恒。我还表明，长期的频率取决于行星的共振天平动振幅，这通常会引起长期的共振内的平均运动共振在大天平动振幅。在长期共振外，长期动力学的特征是共振运动的小绝热调制，而在长期共振内，行星可以经历长期时间尺度上的共振轨迹的大变化。在这项工作中得出的可积模型可以作为一个框架，分析在各种各样的背景下的行星MMR的动力学。
2019-09-11 astro-ph.EP
Breaking Resonant Chains: Destabilization of Resonant Planets due to Long-term Mass Evolution
最近的系外行星观测报告了大量的多行星系统，其中一些行星处于共振链中。共振系统与非共振系统的比例提供了它们形成历史的线索。通过考虑行星质量和恒星质量的长期演化，并利用轨道计算，研究了共振链中行星的轨道稳定性。我们发现，虽然共振链是稳定的，他们可以不稳定的变化$\sim$ 10%的行星质量。这样的质量演变可以通过光蒸发引起的大气逃逸而发生。我们还发现，共振链可以打破恒星质量损失的$\lesssim1$ %，这将解释恒星风或日冕物质抛射。行星和恒星的长期质量变化对包括超级地球在内的行星系的轨道演化起着重要的作用。
2020-03-04 astro-ph.EP astro-ph.SR
Instability from high-order resonant chains in wide-separation massive planet systems
系外行星系统性质的多样性部分源于行星形成后发生的动力学演化。我们使用数值积分，探讨长期和共振动力学模型行星系的长期演变的相对作用，由三个相等质量的巨行星最初偏心轨道。分离研究的范围主要是由长期的过程，但交叉链的高阶平均运动共振。在$10^8$轨道的时间尺度上，模拟系统的长期演化主要是规则的。然而，高阶共振链可能是角动量亏损（AMD）的重要来源，导致不稳定性。使用基于希尔伯特变换的时间序列分析，我们将不稳定性与混沌演化的广泛岛屿联系起来。以前的工作表明，一阶共振可以修改名义上的长期系统的AMD和促进长期混沌。我们发现，高阶共振，当存在于链中，可以有类似的影响。
2022-03-16 astro-ph.EP
Formation and evolution of the two 4/3 resonant giants planets in HD 200946
HD 200964被认为是第一个有两颗类木行星以4/3平均运动共振演化的系外行星系统。以前模拟两颗巨行星在稳定的4/3共振配置中形成的方案已经失败。此外，文献中的轨道参数指出了行星对的不稳定配置。本文的目的是：i）根据RV测量确定行星的轨道，并更新恒星质量（1.57 M）的值，ii）分析4/3 MMR附近和内部行星演化的稳定性，iii）阐述4/3 MMR中系统形成的可能情况。地层模拟的结果能够非常接近地再现本文中获得的最佳拟合构型的4/3共振动力学。此外，拟合的置信区间与4/3平均运动共振的非常窄的稳定区域匹配良好。HD 200964系统的形成过程对行星质量和原行星盘参数非常敏感。只有一个薄而平的圆盘才能让胚胎大小的行星达到4/3共振构型。共振行星的稳定演化对中心恒星的质量也很敏感，因为在4/3共振中有重叠的高阶共振。不管稳定运动的范围有多窄，我们拟合的置信区间都与稳定区域非常匹配。
2014-11-10 astro-ph.EP
Aero-Resonant Migration
行星聚集的过程，主要是在一个几何上薄的气体和尘埃盘中展开，通常伴随着形成行星和微行星的动力学激发。随后的轨道交叉可能导致大规模的碰撞碎裂，使系统充满冰和岩石碎片。在气体星云中，由于空气动力学阻力，这些残余的固体物质倾向于螺旋下降到主恒星。一路上，向内漂移的碎片可能会遇到行星，并通过平均运动共振与它们引力耦合，消耗它们的轨道能量并导致它们迁移。在这里，我们开发了一个简单的理论，这种迁移机制，我们称之为“航空共振迁移”（ARM），其中小的星子（$10\,$ m $\lesssim s \lesssim 10\,$ km）由于空气动力学阻力和共振牧羊人行星在他们面前进行轨道衰减。使用的分析计算和数值实验相结合，我们表明，ARM是一个强大的迁移机制，能够显着运输行星的时间尺度$\lesssim1$ MYR，并提出简单的公式ARM率。
2019-09-14 astro-ph.EP
Dissipative Divergence of Resonant Orbits
太阳系外行星观测发现的多行星系统中，有相当一部分位于一阶平均运动共振附近。然而，这种系统与标称谐振周期比（例如2：1，3：2，4：3）的相对遥远性已被解释为缺乏谐振相互作用的证据。在这里，我们表明，一个缓慢的发散远离精确的可调谐性是耗散演化的自然结果，并表明，临界角的天平动可以保持百分之几十远离标称共振。我们建立了耗散共振行星对长期动力学演化的分析理论，并通过数值计算证实了我们的计算结果。总的来说，我们的研究结果表明，相当一部分接近相称的太阳系外行星实际上是共振的，并经历了显着的耗散演化。
2012-08-22 astro-ph.EP
Capture and evolution of dust in planetary mean-motion resonances: a fast, semi-analytic method for generating resonantly trapped disk images
在坡印廷-罗伯逊阻力下迁移的尘埃颗粒可能被困在与行星的平均运动共振中。在太阳系中观察到了这种共振捕获的颗粒。在太阳系外的系统中，由尘埃颗粒产生的黄道光预计将成为未来试图直接拍摄类地行星的主要障碍。然而，共振捕获的尘埃所形成的图案可以用来推断行星的存在，以及这些行星的性质，如果颗粒的捕获和演化可以建模的话。这已经用N体方法完成了，但这种方法计算量很大，在考虑大的、缓慢演变的颗粒时，以及对于具有未知行星和母体的太阳系外系统，这些方法的有用性受到限制，因为研究的可能参数空间很大。在这项工作中，我们提出了一个半解析的方法来计算尘埃粒子的共振捕获和演化，它可以比N体方法快几个数量级。我们校准模型对N-体模拟，找到很好的协议，地球海王星质量行星，各种粒度，初始偏心率，和初始半长轴。然后，我们将该模型应用于观测地球共振捕获的尘埃。我们发现，共振捕获，小行星产生的颗粒自然产生的“尾随斑点”的结构在黄道带云，而匹配的斑点的强度，大部分的云必须由彗星颗粒，由于其高离心率没有被捕获，但产生一个光滑的磁盘。
2015-01-07 astro-ph.EP
The six-planet resonant chain of HD 110067
本文通过动力学稳定性分析证明HD 110067的六颗凌日行星极可能形成共振链，并预测了行星偏心率上限、未测量质量下限及凌星计时变化特征。
2024-06-04 astro-ph.EP
Formation of the resonant system HD 60532
在多行星行星系中，共振系统占很大比例。研究这些系统的动力学和形成可以提供有关原行星盘中发生的过程的宝贵信息，行星被认为是在那里形成的。最近发现的共振系统HD 60532是唯一被证实的情况，其中中央恒星以3：1的平均运动共振拥有一对巨行星。我们打算提供一个物理方案的形成HD 60532，这是一致的轨道解来自径向速度测量。观测表明，该系统是在反对称配置，而以前的理论研究表明，一个不对称的平衡态。本文的目的是回答这个矛盾，以及。我们进行了二维流体动力学模拟薄磁盘嵌入对大质量行星。此外，迁移和共振捕获的重力N体模拟，适用于适当参数化的非保守力进行了研究。我们的模拟表明，捕获到3：1的平均运动共振只发生在更高的行星质量，从而有利于轨道的解决方案具有相对较小的倾角i=20度。通过数值模拟形成的系统定性地显示出与HD 60532相同的行为。我们还发现内盘的存在（在内行星和恒星之间）在决定共振行星系的最终构型中起着非常重要的作用。它在内行星偏心率上的阻尼效应是观测到HD 60532反对称状态的原因。
2010-04-30 astro-ph.EP
TRAPPIST-1: Dynamical analysis of the transit-timing variations and origin of the resonant chain
我们分析的解决方案，从最近发表的后验分布的TRAPPIST-1系统，其中包括七个地球大小的行星似乎是在一个共振链周围的红矮星。我们发现，所有的行星同时在两个行星和三个行星的共振，除了最里面的一对两个行星的共振角循环。通过频率分析，我们强调，过境定时变化（TTV）信号具有一系列的共同周期从几天到几十年不等，这也是目前在系统的动力学变量的变化。较短的周期（例如，TTV特征时间尺度为1.3年）与两行星平均运动共振有关，而更长的周期则来自三行星共振。通过使用$N$体模拟迁移力，我们探索的起源TRAPPIST-1的共振链，并发现，对于特定的光盘条件下，一个链的共振-类似于所观察到的-可以形成准确地再现所观察到的TTV。我们的分析表明，虽然4年收集的观测数据包含了关于两行星共振动力学的关键信息，但对TRAPPIST-1的进一步监测将很快提供三体共振的特征，特别是目前最佳拟合解所预期的3.3和5.1年周期。DVDs观测将有助于评估最里面的一对行星是否确实共振（其接近8：5共振的解释具有挑战性），因此对形成情景提供了额外的限制。
2022-02-10 astro-ph.EP
Capture into first-order resonances and long-term stability of pairs of equal-mass planets
大质量行星在原行星盘的生命周期内形成，并由于行星盘的相互作用而经历轨道迁移。当第一颗行星到达圆盘的内边缘时，它的迁移停止，第二颗行星被锁定在共振中。我们详细的共振捕获比较半解析公式和数值模拟的情况下，两个等质量的共面行星被困在一阶共振。我们描述了家庭的共振稳定平衡点（零振幅天平动轨道）使用扩展和非扩展的哈密顿量。我们表明，在收敛迁移的行星沿着这些家庭的平衡。偏心阻尼从磁盘导致最终的平衡配置，我们预测分析。观测到的多系外行星系统很少出现共振，这一事实表明，通过迁移实现的共振配置在移除圆盘后可能变得不稳定。我们探测作为行星质量的函数的共振的稳定性。为了做到这一点，我们虚构地增加行星的质量，自动地维持低振幅的天平动状态，直到不稳定。我们讨论了两个假设的不稳定性：低阶二次共振的天平动频率与一个快速的会合频率，和最小的方法行星之间的距离。我们发现，二次共振似乎没有影响共振系统在低振幅的天平动。共振系统是更稳定的比非共振的一个给定的最小距离在近距离接触，但我们表明，后者仍然发挥了决定性的作用，在共振对的不稳定。我们发现，随着行星质量的增加和行星之间的最小距离变得更小的相互希尔半径，共振中心周围的稳定区域缩小，直到平衡点本身变得不稳定。
2018-08-24 astro-ph.EP
The Orbital Stability of Planets Trapped in the First-Order Mean-Motion Resonances
许多包含多个超级地球的太阳系外行星系已经被发现。考虑到标准的I型行星迁移的N体模拟表明，原行星被捕获到靠近内盘边缘的平均运动共振轨道，在那里迁移停止。以前的N体模拟表明，共振系统的轨道稳定性取决于被捕获行星的数量。在不稳定的情况下，通过行星间的紧密散射和合并，最终形成非共振的多重系统。在本文中，我们调查的临界数量的共振捕获行星超过轨道不稳定发生后磁盘气体耗尽。我们发现当行星总数（$N$）大于临界数（$N_{\rm crit}$）时，轨道不稳定性开始的时间尺度--穿越时间与非共振情况相似，而对于$N\leq N_{\rm crit}$，轨道不稳定性在轨道计算时间（$10^8$ Kepler时间）内从未发生。因此，跨越临界数的跨越时间的转变是剧烈的。当所有的行星被困在7：6共振的相邻对，$N_{\rm crit} = 4$。通过改变轨道间距和行星质量，研究了4：3，6：5和8：7共振的临界数随轨道间距的变化关系.当行星质量固定时，临界数随希尔半径轨道间距的增加而增加;当希尔半径轨道间距固定时，临界数随行星质量的增加而增加。我们还计算了一个系统的情况下，这不是由相同的共振。稳定性的急剧转变可能是多个超级地球（非共振或共振）的多样性的原因，这是由$Kepler$任务揭示的。
2012-08-29 astro-ph.EP
Stability Boundaries for Resonant Migrating Planet Pairs
会聚迁移允许成对的行星被困在平均运动共振中。一旦共振，行星的偏心率增长到一个平衡值，该值取决于迁移时间尺度与偏心阻尼时间尺度之比$K=τ_a/τ_e$，对于较低值的$K$，平衡偏心率值较高。对于低平衡偏心率，$e_{eq}\propto K^{-1/2}$。行星对的稳定性取决于偏心率，因此系统可能在达到平衡偏心率之前变得不稳定。利用考虑了一阶和二阶共振的作用并依赖于偏心率的共振重叠准则，我们找到了一个函数$K_{min}(μ_p, j)$，该函数定义了$K$的最低值，作为行星总质量与恒星质量之比的函数（$μ_p$）和定义为$P_1/P_2=j/(j+k)$的谐振周期比，这使得两个会聚迁移的行星在平衡偏心率下保持稳定的共振。我们将相同阶的每个共振的函数$K_{min}$缩放为单个函数$K_c$。一阶共振中行星对的函数$K_{c}$与行星质量的增加呈线性关系，二阶共振中行星对的函数是二次函数，其系数取决于相对迁移率，并强烈依赖于行星与行星质量比。该线性关系一直持续到质量接近由2/7共振重叠不稳定性定律和$K_c \to \infty$定义的临界质量。我们比较了我们的分析边界与观察到的样本共振两个行星系统。除了一个一阶共振行星对系统的径向速度测量发现的稳定区域内估计这个模型。我们计算了开普勒系统的$K_c$没有很好的约束的偏心率和发现只有弱约束的$K$。
2013-12-20 astro-ph.EP
Modeling Radial Velocity Data of Resonant Planets to Infer Migration Histories
一些用径向速度方法发现的周期比为$\lesssim 2$的巨行星对可能存在于平均运动共振中。在形成时的轨道迁移和共振捕获自然会解释这些系统的现今共振轨道配置。经历平滑迁移和偏心阻尼力的行星，由于原行星盘，不仅应该捕获到平均运动共振，而且最终在共振内的特定动力学配置中，有时被称为拱心共转共振（ACR）。在这里，我们开发了一种方法来测试的假设，一个行星对居住在ACR直接拟合径向速度数据。ACR假设强烈限制了描述径向速度信号的自由参数的数量，我们比较适合使用这种高度限制的模型，适合使用更传统的两行星RV模型，通过使用嵌套采样模拟。我们将我们的方法应用于HD 45364和HD 33844，这两个系统分别以3：2和5：3的共振方式承载巨行星对。我们表明，这两个系统的观测支持ACR配置，我们使用我们的ACR模型拟合的结果来约束这些系统可能的迁移历史。
2020-07-28 astro-ph.EP
Dynamics and Transit Variations of Resonant Exoplanets
渡越时间变化（TTV）是测量的渡越中间时间与精确周期的偏差。TTV最有趣的原因之一是行星之间的引力相互作用。在这里，我们考虑一个情况下，两个行星的平均运动共振（轨道周期的比例小整数）。这种情况很重要，因为共振相互作用可以放大TTV效应，使行星更容易被发现。我们开发了一个分析模型的共振动力学有效的小轨道偏心率，并用它来推导的主要TTV条款。我们发现，一个谐振系统应显示TTV项与两个基本周期（及其谐波）。共振TTV周期与（m/M_*）^（-2/3）成正比，其中m和M_* 为行星和恒星质量。例如，当m=10^（-4）M_* 时，TTV周期比轨道周期大2个数量级。共振TTV项的振幅与天平动振幅成线性比例。两个共振行星的TTV振幅之比与它们的质量之比成反比。正文中讨论的这些和其他关系可以用来帮助解释TTV观测。
2016-03-23 astro-ph.EP
The Resonant Remains of Broken Chains from Major and Minor Mergers
本研究利用N体积分，探究不稳定共振链中的行星碰撞如何形成成熟系统的轨道周期分布，揭示主并合和次并合后残留的共振精细结构，解释观测到的周期比峰谷特征及质量分布差异。
2025-04-16 astro-ph.EP
Dynamics and Origins of the Near-Resonant Kepler Planets
本研究提出量化多行星系统凌星计时变化的新方法，分析100多对开普勒近共振行星的动力学，发现共振角平动向环流的转变点，揭示湍流涡旋随机搅动增强原行星盘耗散的形成情景更符合观测。
2023-05-03 astro-ph.EP
Resonant Excitation of Planetary Eccentricity due to a Dispersing Eccentric Protoplanetary Disk: A New Mechanism of Generating Large Planetary Eccentricities
我们提出了一种新的机制，产生大的行星偏心率。这种机制适用于行星在其同伴原行星盘的内腔中。具有内部截断的大质量盘可能由于与气体冷却相关的非绝热效应而变得偏心，并且可以在长寿命的相干进动偏心模式中保持其偏心率;当盘分散时，当行星和盘具有相同的拱点进动率时，内部行星将与偏心盘发生长期共振;然后，当系统经历共振时，行星的偏心率被激励到大值。在这项工作中，我们解决了偏心模式的一个模型盘广泛的质量。然后，我们采用一个近似的长期动力学模型来计算“行星+分散盘”系统的长期演化。在我们的计算中，这颗行星的偏心率很大（在0.1到0.6之间），尽管它的盘偏心率很小（$\lesssim0.05$）。这种偏心率激发可以理解为与“行星+盘”偏心率本征态的演化相关的模式转换（"避免交叉“）现象。
2022-11-14 astro-ph.EP
Hydrodynamical Simulations of Resonant Breaking in Multi-Planet Systems via Rebound Migration During Disk Dispersal
Institute for Astronomy, School of Physics, Zhejiang University（浙江大学物理学院天体物理研究所）；IRAP, Université de Toulouse, CNRS, CNES（图卢兹大学 IRAP 研究所）；Department of Physics and Astronomy, University of Nevada, Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校物理与天文学系）；Shanghai Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences（中国科学院上海天文台）；TU Delft, Faculty of Aerospace Engineering（代尔夫特理工大学航空航天工程学院）；Department of Astronomy, School of Science, Westlake University（西湖大学理学院天文学系）；Center for Cosmology and Computational Astrophysics, Institute for Advanced Study in Physics, Zhejiang University（浙江大学高等研究院宇宙学与计算天体物理中心）
通过二维流体动力学模拟，研究恒星X射线光蒸发驱动的内盘空洞扩张下，多行星系统的反弹向外迁移如何重塑行星架构，并导致共振破裂和非共振轨道。
2026-06-11 astro-ph.EP
Planetary migration and the origin of the 2:1 and 3:2 (near)-resonant population of close-in exoplanets
我们提出了一个分析和数值研究的轨道迁移和共振捕获的虚拟两个行星系统的质量在超地球范围内进行I型迁移。我们发现，根据耀斑指数和接近中心恒星，周期比的平均值，$P_2/P_1$，两颗行星之间可能会显示出显着的偏差相对于标称值。对于被困在2：1轨道共振中的行星，轨道周期为$1$天的行星，偏移量可能达到$0.1$的量级，而处于3：2平均运动共振（MMR）中的行星，其半长轴的偏移量要小得多。这些特性与观测到的近共振系外行星的分布非常一致，与它们的探测方法无关。我们发现，2：1共振系统远离恒星，如HD82943和HR8799，其特点是非常小的共振偏移，而较高的值是典型的开普勒发现的系统，轨道周期约为几天。相反，在3：2磁共振附近的行星系显示出很小的偏移，对轨道距离没有显著的依赖性。总之，我们的研究结果表明，开普勒行星系周围的2：1和3：2 MMR的分布是一致的共振配置作为一个结果的一个顺利迁移在一个层流耀斑磁盘，并没有外力是需要诱导所观察到的偏移量或其依赖性的可伸缩性或轨道距离的恒星。
2017-04-21 astro-ph.EP
Pushing planets into an inner cavity by a resonant chain
上下文系外行星的轨道分布表明，在紧凑的系统中，有超地球大小的行星聚集在它们的主星附近。当假设它们的形成是向内的圆盘驱动的迁移场景时，这些行星可能已经停止，可能已经停在圆盘的内边缘，或者被共振链推过内部圆盘腔。这一主题尚未得到适当和广泛的研究。利用数值模拟，我们调查的可能性，在一个共振链内的行星可以被推入光盘内腔的外行星。我们进行了流体动力学和N体模拟的行星系嵌入在他们的新生盘。椎间盘的内边缘以两种不同的方式表示，类似于死区内边缘（DZ）或椎间盘内边界（IB）。主要区别在于表面密度分布的陡度。最里面的行星总是有一个10 M地球的质量，与其他外部行星相等或更高的质量。较陡的轮廓能够比较浅的轮廓更有效地阻止行星链。我们的DZ模型中的最终构型通常比IB模型中的构型更紧，因此更容易不稳定。我们推导出解析表达式的停止条件的基础上的权力平衡，并表明，最终的偏心转矩平衡的结果。对于较薄圆盘中的行星，我们第一次在流体动力学模拟中发现了过稳定振动的明显迹象，导致非常紧凑的系统。我们还发现，流行的N体模拟可能高估了盘内腔中的行星数量。
2021-03-13 astro-ph.EP
Trapping low-mass planets at the inner edge of the protostellar disc
多个近距离低质量系外行星的形成仍然是一个谜。挑战是建立一个系统，其中最外层的行星距离恒星超过0.2 AU。在这里，我们调查如何处方I型行星迁移影响的能力，以捕获多个行星在一个共振链附近的原恒星盘的内边缘。一个尖锐的边缘建模为一个双曲正切函数加上超音速修正经典的I型迁移扭矩的结果在最里面的行星被推腔内通过共振相互作用与更远的行星，因为迁移是starward在略超音速偏心。低于几个地球质量的行星通常被困在一个共振链中，最外面的行星靠近圆盘边缘，但长期稳定性不能保证。对于更大质量的行星，迁移是如此之快，以至于最里面的共振对的偏心率被激发到高度超音速的水平，这是由于最里面的行星被推入空腔时阻尼减少;碰撞频繁发生，系统由一个或两个中等质量的行星组成，它们比圆盘的内缘更靠近恒星。我们发现了一个整洁的堆积外盘边缘的共振行星，只有当共转扭矩不迅速减少在高偏心率。我们呼吁详细研究行星迁移附近的磁盘的内边缘，这仍然是不确定的，并为更好地了解偏心阻尼和磁盘扭矩在超音速制度。
2018-08-14 astro-ph.EP
Inclination Dynamics of Resonant Planets under the Influence of an Inclined External Companion
最近的观测表明，开普勒超级地球系统的很大一部分都有外部巨行星伴侣（冷彗星），它们可以塑造内行星的结构，特别是它们的相互倾向。来自冷彗星的动力学扰动可能解释了开普勒数据中未对准行星的数量。这种机制的有效性可能会受到内部系统中强大的行星-行星耦合的阻碍。在本文中，我们研究如何平均运动共振（MMR）影响这种耦合和预期的失调。对于不同的周期比和微扰性质，我们推导出了由倾斜伴星引起的内行星系统中相互倾斜激发的近似解析表达式。在大多数情况下，相互倾斜成比例的无量纲参数，表征的干扰相对于内部系统中的耦合的强度。我们表明，MMR加强了内部耦合，减少了相互倾斜引起的扰动的几个因素。我们发现，共振是弹性的扰动，并推导出一个标准的共振角的天平动。我们的研究结果有应用约束看不见的行星扰动，并了解多行星系统的架构。
2021-03-05 astro-ph.EP
Chains of Planets in Mean Motion Resonances Arising from Oligarchic Growth
具有多个行星处于平均运动共振的系外行星系统经常被誉为磁盘驱动迁移的路标。像开普勒-223和开普勒-80这样的共振链由三个行星组成，每对行星都有三体共振角和/或两体共振角。在这里，我们调查是否接近超级地球和迷你海王星形成原位可以锁定到共振链由于从耗尽的气体盘耗散。我们模拟了巨大的影响阶段的行星形成，包括偏心阻尼从一个气体盘，随后的动力学演化超过数千万年。在一小部分模拟系统中，我们发现行星自然地锁定在共振链中。这些行星在气盘阶段实现了一系列接近整数周期比的周期，经历了将它们捕获到共振中的偏心阻尼，当气盘消散时保持共振，并避免随后的巨大撞击，偏心激励和混乱扩散，这些都会使行星脱离共振。使行星在气盘阶段完成其形成的盘条件使这些行星能够实现<= 2的紧周期比，并且如果它们碰巧接近整数周期比，则锁定共振。使用MacDonald等人（2020）推导出的不同盘条件的权重和开普勒选择效应的正演模拟，我们发现我们通过寡头生长模拟原位形成导致可观察到的三重态的速率，其整数周期比和振动共振角与观测到的开普勒系统相当。
2020-10-28 astro-ph.EP
When, where, and how many planets end up in first-order resonances?
本文通过概率模型和MCMC方法分析行星周期比分布，发现约15%系外行星处于一阶平均运动共振，并据此约束行星形成时机与盘面密度，验证了I型迁移理论。
2023-04-03 astro-ph.EP
2/1 resonant periodic orbits in three dimensional planetary systems
考虑一般空间三体问题，研究由一颗恒星和两颗行星组成的行星系演化为2/1平均运动共振和倾斜轨道的动力学。我们的研究集中在一个适当的旋转坐标系中的系统的周期轨道。周期轨道的稳定性表征了任何行星系在其附近具有初始条件的演化。稳定的周期轨道与长期的规则演化相关联，而不稳定的周期轨道被混沌运动区域所包围。我们计算了许多家庭的对称周期轨道应用两个计划的分析延续。在第一种方案中，我们从限制问题的2/1（或1/2）共振周期轨道出发，在第二种方案中，我们从一般平面问题的垂直临界周期轨道出发。大多数周期轨道是不稳定的，但也发现了许多稳定的周期轨道，它们的相互倾角可达$50^\circ$，这可能与实际行星系的存在有关。
2013-01-23 astro-ph.EP
Three Pathways for Observed Resonant Chains
推动许多研究的一个问题是，今天已知的数千颗系外行星是在我们观察到它们的地方形成的，还是在更远的地方形成并迁移进来。早期发现的巨大系外行星在其宿主恒星附近运行，以及系外行星处于或接近平均运动共振，被解释为迁移及其在行星系起源中至关重要作用的证据。长尺度迁移被用来解释行星系统的平均运动共振链由三个或更多的行星连接的整数周期比。然而，最近的研究已经通过短尺度迁移在系统中再现了特定的共振链，并且偏心阻尼已被证明可以将行星捕获到共振链中。我们调查是否可以通过长尺度迁移，短尺度迁移，和/或只有偏心阻尼运行套件的N体模拟建立在开普勒-80，开普勒-223，开普勒-60和TRAPPIST-1中观察到的共振链。我们发现，对于每个系统，所有三种机制都能够再现所观察到的共振链。长尺度迁移不是这些系统中共振链的唯一合理解释，共振链可能与原位形成相容。
2018-09-21 astro-ph.EP
