Weak Approximation for Isotrivial Families
Zhiyu Tian, Hong R. Zong
证明了定义在光滑射影复曲线函数域上的有理连通簇的等平凡族的弱逼近。
We prove weak approximation for isotrivial families of rationally connected varieties defined over the function field of a smooth projective complex curve.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Constancy of Newton polygons of $F$-isocrystals on Abelian varieties and isotriviality of families of curves
证明了有限域上所有收敛的$F$ -等晶在阿贝尔簇上的牛顿多边形的恒定性。利用不变性，证明了阿贝尔簇上的射影光滑曲线族的等平凡性。我们还研究了单连通投射光滑簇上的等距性。
The isotriviality of families of canonically-polarized manifolds over a special quasi-projective base
本文证明了由一个特殊的（在Campana意义下）拟射影簇参数化的正则极化流形的光滑族是等平凡的.
Isotriviality of smooth families of varieties of general type
本文证明了具有特殊（Campana意义下）拟投射基的log一般型klt偶的log光滑族是等平凡的.作为结果，我们证明了广义Kebekus-Kovács猜想\cite [猜想1.1]{WW 19}，对于一般型簇的光滑族以及对数一般型的对数典型对的对数光滑族，假设存在相对好的极小模型.
Un Critere D'Isotrivialite Pour Les Familles De Varietes Hyperkähleriennes Sans Facteur Algebrique
本文证明了不含代数因子的单连通超k ahler流形族的等平凡性，并给出了一般环面的等平凡性，条件是族的全空间是紧的K ahler流形.
Isotriviality of families of curves parametrized by $\mathcal{A}_g(n)$
本文证明了在特征为0或几乎所有素数特征的域上，由 $\mathcal{A}_g(n)$ 参数化的亏格 $h$ 光滑射影曲线可分族均为等平凡，并通过计算万有覆盖为秩至少2的不可约有界对称域的光滑复代数簇上绝对对数对称形式的公共零点集完成证明。
Projective varieties covered by isotrivial families
设X，Y是离散赋值环R上的射影概形，其中Y是一般光滑的，g：\to是满射R-态射，使得g_* \mathcal{O}_X = \mathcal{O}_Y .证明了如果族X \to Spec（R）是等平凡的，则族Y \to Spec（R）的类属纤维是等平凡的.
Hyperbolicity of coarse moduli spaces and isotriviality for certain families
本文证明了复$V$ -空间（复$V$ -流形在Satake意义下的推广）意义下正则极化或极化Calabi-Yau流形的粗模空间的Kobayashi双曲性.作为应用，我们证明了Campana等平凡性猜想的双曲版本：对于正则极化或极化的Calabi-Yau流形的光滑族，当基的Kobayashi伪距离为零时，族必等平凡，即任意两个纤维同构.我们还证明了对于极化Calabi-Yau流形的光滑射影族，它的变差小于或等于基的本质维数。
Birational geometry of smooth families of varieties admitting good minimal models
本文通过构造典范奇点极化簇的模函子，证明具良好极小模型的非双有理同平凡射影流形族其基空间承载正Kodaira维数的对数多微分子层，并在特殊基概形上证实Kebekus–Kovács猜想。
Base spaces of non-isotrivial families of smooth minimal models
令f：V --> U是正则极化n维复流形的光滑非等平凡族，其中U是射影流形Y中正规交叉因子S的补.我们表明，一些对称产品的一个形式的层沿S的对数极点包含一个可逆的子层的积极Kodaira维数。作为推论，我们发现U不可能是余维l < N/2的射影N空间中的完全交，也不可能是l个一般超平面的补，因为l < N。此外，如S。Kovacs之前，U不可能是具有nef切丛的射影流形.如果模方案的诱导态射是一般有限的，也可以排除U是n个以上曲线的乘积。此外，族的存在迫使U的自同构群是有限的。这些结果大多延续到光滑族f：V -> U，具有f-半充分对偶层，只要f是最大变差。
Isotrivial unfoldings and structural theorems for foliations on Projective spaces
继T. Suwa，我们研究了代数叶理的开折及其与叶理族的关系，重点研究了与平凡族有关的开折。在研究中得到的结果展开，然后应用于获得信息的结构上的叶理射影空间。
Equivalence problem for minimal rational curves with isotrivial varieties of minimal rational tangents
我们在E. Cartan，关于非圆射影流形上的极小有理曲线族。这个等价问题的一个重要不变量是极小有理切线的多样性。我们研究的情况下，当品种的最小合理切线一般点形成一个isotrivial家庭。在这种情况下的主要问题是，对于投影品种$Z$，一个家庭的最小的有理曲线与$Z$ -isovirary品种的最小有理切线是局部等价的平坦模型。我们表明，这是当$Z$满足一定的投影几何条件，这对一个非奇异超曲面的程度$\geq 4$。
The Bias Conjecture for One-Parameter, Non-Isotrivial Elliptic Curve Families
本文研究Miller偏差猜想，针对具有非常数j不变量的单参数椭圆曲线族，通过分解二阶矩的上同调分量并利用Sato-Tate猜想及Chebotarev密度定理，证明p项系数平均为负，从而确立偏差猜想。
On complete families of curves with a given fundamental group in positive characteristic
本文证明了具有常数几何基本群的完备光滑曲线族和射影曲线族是等平凡的，且其亏格大于2，特征p大于0。
Density of rational points on isotrivial rational elliptic surfaces
对于一个大类的isovarious有理椭圆曲面（与部分），我们证明了一组有理点是密集的Zapriki拓扑，通过仔细研究这些表面的纤维之间的根数的变化。我们还证明了这些曲面满足弱-弱逼近的一个变体。我们的结果是以有理数域上椭圆曲线的Tate-Shafarevich群的有限性为条件的。
Existence of supersingular reduction for families of K3 surfaces with large Picard number in positive characteristic
研究了正特征$p$中的非等维$K3$曲面族，其中几何类属纤维满足$ρ\geq21-2h$和$h\geq3$，其中$ρ$是Picard数，$h$是形式Brauer群的高度.在对基场特性的一个较温和的假设下，我们证明了它们具有潜在的超奇约化。我们的方法依赖于Maulik的结果，模空间的$K3$表面和建设的部分权力的霍奇丛由于范德格尔和Katershine。对于大$p$和每个$2\leq{h}\leq10$，利用形变理论和Taelman方法，构造了满足$ρ=22-2h$的非等平凡$K3$曲面族.
Boundedness results for families of non-canonically polarized projective varieties
本文证明在光滑拟射影曲线上，具有固定希尔伯特多项式且半丰富典范丛的非等平凡、光滑射影极化簇族是有界的，将Arakelov、Parshin和Kovács–Lieblich的有界性结果推广到非典范极化情形。
Families of K3 surfaces
利用自守形式证明了一类具有常数Picard数的紧致Kaehler K3曲面是等平凡的。
Families of canonically polarized varieties over surfaces
Shafarevich的双曲猜想断言，一个家庭的曲线在一个拟投射的1维基地是isotrevivarious，除非对数Kodaira维数的基地是积极的。更一般地说，它已证实的Viehweg的基地顺利家庭的规范极化品种是对数一般型，如果家庭是最大的变化。本文将族的变分与基的Kodaira维数的对数联系起来，对曲面参数化族的Viehweg猜想给出了肯定的回答。
On the minimal number of singular fibers with non-compact Jacobians for families of curves over $\mathbb P^1$
设$f:X \to \mathbb{P}^1$是定义在代数闭域$k$上的亏格为$g\geq 1$的非等平凡半稳定曲线族，其奇异纤维的Jacobian为非紧的$s_{nc}$.证明了$s_{nc}\geq 5$是$k=\mathbb C$和$g\geq 5$的充要条件;证明了$s_{nc}\geq 4$是${\rm char}~k>0$的充要条件，并且证明了$f$的相对雅可比矩阵是非光滑的。
On the equidistribution of some Hodge loci
我们证明了等分布的霍奇轨迹的某些非等平凡的，极化变化的霍奇结构的重量$2$与$h^{2,0}=1$在复杂的，准射影曲线。在一定的范数条件下，给出了Hodge轨迹增长性的一个渐近估计.特别是，这意味着在准极化，非isotrivial家庭的$K3$表面的椭圆纤维化的等分布。
Families of Log Canonically Polarized Varieties
确定曲线上簇族中奇异纤维的数量是Shafarevich猜想的推广，并且对可以出现在相应模栈中的子簇的类型有影响。我们考虑$¶^1$上对数正则极化簇的族，即族$g:(Y,D)\to ¶^1$，其中$D$是有效的snc因子，层$ω_{Y/¶^1}(D)$是$g$ -样本。首先定义了什么是这样一个家庭的纤维是奇异的，我们表明，与某些温和的假设（纤维有有限的自同构群，$\sO_Y(D)$是半样本，和组件的$D$必须避免奇异的纤维轨迹和交叉的纤维横向），这样一个家庭必须是isovarious或包含至少3个奇异纤维。
Constructing algebraic solutions of Painleve VI equation from $p$-adic Hodge theory and Langlands Correspondence
在给定的四条穿孔射影线上构造了无穷多个非等平凡的阿贝尔簇族。这些族导致Painleve VI方程的代数解。最后，在王林生的基础上，我们证明了运动Higgs丛在模空间中的轨迹是“可加”自映射的不动点的一个完全刻画。这是基于第二位作者于2022年11月4日在清华大学所做的演讲的笔记。
Shafarevich's conjecture for families of hypersurfaces over function fields
本文证明函数域上光滑拟射影复代数簇$\mathcal{S}$上，$\mathbb{P}_{\mathbb C}^{n+1}$中次数为$d$的光滑射影超曲面的霍奇泛型非平凡族仅有限，且有限性一致，还将结果推广到高余维完全交等满足无穷小托雷利定理的代数簇。
Rigidity Criterion for Certain Calabi-Yau Families
本文提出并证明了一个关于极化Calabi-Yau流形族的新刚性准则，通过局部消失环分析与全局Hodge结构张量积分解，验证了在边界点附近总空间光滑、相对典范丛平凡且边界纤维含孤立奇点时族为刚性的猜想。
The monodromy of families of subvarieties on abelian varieties
本文结合几何论证与表示论，证明阿贝尔簇中高余维非平凡子簇族经一般秩一局部系统扭转后具有大单值性。
Surjectivity of Galois Representations in Rational Families of Abelian Varieties
本文证明了在具有大单值性的有理基上的任意非等平凡交换簇族，具有象尽可能大的阿德尔伽罗瓦表示的簇族构成一个密度- $1$子集.我们的结果可以应用到一些有趣的阿贝尔簇的交换品种，如合理的家庭支配的超椭圆曲线，三角曲线，或平面曲线的雅可比矩阵的模。因此，我们证明了对于任何维数$g \geq 3$，有无穷多个交换阿贝尔簇在$\mathbb Q$上具有伽罗瓦表示其像等于所有的$\operatorname{GSp}_{2g}(\widehat{\mathbb Z})$。
Constructing families of abelian varieties of $\text{GL}_2$-type over $4$-punctured complex projective line via $p$-adic Hodge theory and Langlands correspondence and application to algebraic solutions of Painleve VI equation
本研究借助p进霍奇理论与朗兰兹对应，构造了4穿孔射影直线上无穷多族带特定坏约化的$\text{GL}_2$型阿贝尔簇，结合相关猜想证明其可由椭圆曲线泛族挠截面参数化，且可导出Painleve VI方程的代数解。
Families of canonically polarized manifolds over log Fano varieties
设（X，D）是dlt对，其中X是正规投射簇.设S表示D的下舍入的支集，K表示X的典范除子.我们证明了X§上的正则极化簇的光滑族是等平凡的，如果因子-（K+D）是充足的。这个结果推广了Viehweg-Zuo和Kebekus-Kovacs的结果。为了证明这一结果，我们表明，任何极端射线的移动锥所产生的一个家庭的曲线，这些曲线收缩后，一定运行的极小模型程序。在log Fano的情况下，这将Araujo的一个定理从klt推广到dlt的情况。为了运行极小模型程序，我们必须切换到X的Q因子分解。由于Q-因子分解通常不是唯一的，我们使用触发器从一个Q-因子分解传递到另一个，证明存在适合我们目的的Q-因子分解。
Families over special base manifolds and a conjecture of Campana
考虑光滑、拟投射基流形Y上的光滑、投射正则极化簇族，所有簇都定义在复数上。已经证明，如果Y在Campana意义上是特殊的，则族必然是等平凡的。当Y是曲面或三重曲面时，我们证明了这个猜想.证明使用层的对称微分相关联的分数边界因子的日志规范空间，介绍了坎帕纳在他的理论Orbifoldes几何。我们讨论了Harder-Narasimhan滤过的一个弱变体，并证明了Bogomolov-Sommese消灭定理的一个版本，该定理考虑了沿边界的额外分数正性。一个简短的，但自成一体的介绍坎帕纳的理论是为了读者的方便。
p-adic integrals and linearly dependent points on families of curves I
本文证明曲线族的大纤维幂中低秩点集非Zariski稠密，给出弱线性界，并推广到等平凡族和S-单位方程，方法基于族中Chabauty-Coleman方法及Ax-Schanuel定理。
On families of weakly admissible filtered phi-modules and the adjoint quotient of GL_d
我们研究的关系的概念弱容许家庭的过滤Φ-模，考虑在一个配套文件中，伴随商。我们证明了弱容许子集是伴随商上纤维的开子簇。此外，我们确定的图像的弱容许集的伴随商推广早期的工作Breuil和施耐德。
Weak del Pezzo surfaces with global vector fields
本文分类了任意特征代数闭域上具有全局向量场的光滑弱 del Pezzo 曲面，描述了曲线构型并计算了自同构概型单位分量，发现在不同特征下分别有53、61和75个曲面族，且证明了非既约自同构概型仅存在于特征2和3中。
Jumping deformations of complete toric varieties
我们构造了特殊纤维为完全复曲面簇的单参数复解析族。在一定的假设条件下，这些族的一般纤维也成为复曲面簇，我们可以明确地描述相应的风扇的数据对应的特殊纤维。利用这些族，我们给出了一个复曲面弱化Fano 3-重的变形族.此外，我们还得到了复曲面弱化Fano 4-折叠的一些例子。
Volumes of foliations birationally bounded by algebraically integrable families
研究证明了由代数可积族理性有界所限定的log canonical叶体积集合满足DCC，并建立了弱半稳定映射家族的相对log canonical体积的变形不变性。
Failures of weak approximation in families
给定一个家庭的品种$X\to \mathbb{P}^n$在数域$k$，我们确定的条件下，有一个Brauer-Manin障碍弱近似$100\%$的纤维，处处是局部可解的。
Weak Analytic Geometry and a Trace Formula for Families of $p$-adic Representations
特征曲线是Coleman和Mazur提出的研究过收敛模形式的$p$ -adic族的有力工具。在这篇文章中，我们介绍了一套类似的工具，用于理解家庭的“过收敛”$p$ -进表示的$π_1(X)$，其中$X$是一个光滑的仿射品种在一个有限域的特征$p$。我们的主要定理是一个迹公式有关的$L$ -功能，这样一个家庭的几何序列相关联的特征。在单个$p$ -adic表示的情况下，我们的结果简化为著名的Monsky迹公式。我们将我们的理论应用于研究附在$X$上的$\mathbb{Z}_p$ -塔上的$T$ -adic指数和. Davis、Wan和Xiao应用这一理论的特殊情况证明了附在$X=\mathbb{A}^1$上的$\mathbb{Z}_p$ -塔上的本征曲线的谱晕分解。
Enumerations of lozenge tilings, lattice paths, and perfect matchings and the weak Lefschetz property
MacMahon列举了$a \times b \times c$框中的平面分区。这些是在双射菱形平铺的六边形，某些完美的匹配，和家庭的非交叉晶格路径。在这项工作中，我们考虑更一般的区域，称为三角区域，并建立后三个双射的有符号版本。事实上，我们使用完美匹配和家庭的不相交的晶格路径来定义两个符号的菱形瓷砖。一个组合的论点，涉及一个新的方法，所谓的解决方案的穿刺，然后表明，这些迹象实际上是等价的。这特别提供了这些族的两个不同的行列式枚举。利用这些结果研究了三维多项式环的单项式理想的Artin行列式的弱Lefschetz性质.建立了理想的合丛具有弱Lefschetz性质和半稳定性的充分条件，对具有弱Lefschetz性质的二型代数进行了分类，并深入研究了单项几乎完全交.此外，我们开发了一个通用的方法，往往与代数失败的弱Lefschetz属性复曲面，满足拉普拉斯方程。我们还提出了复曲面品种，满足任意多个拉普拉斯方程的例子。我们的组合方法使我们能够解决依赖于我们的许多结果的基本字段的特性。
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