Convergence of locally homogeneous spaces
研究了$m$维局部齐性黎曼空间的等变等距类的模空间$\mathscr{H}^{\rm loc}_m$上的三种不同拓扑.作为应用，我们给出了局部齐性空间在点$\mathcal{C}^{k,α}$ -拓扑中收敛到极限空间的第一个例子，对于某些$k>1$，它在点$\mathcal{C}^{k+1}$ -拓扑中不允许任何收敛的子序列.
2020-06-03 math.DG
Homogeneous locally conformally Kähler manifolds
已知紧致齐次局部共形Kähler流形$M=G/H$的自同构群$G$至少有一个1维中心.证明了$G$的中心至多是2维的，且若其维数为2，则$M$是Vaisman的，且等距于齐次Sasakian流形的等距映射环面.
2013-11-04 math.DG
On locally homogeneous pseudo-Riemannian compact einstein manifolds
我们问一个普遍的问题：什么是局部齐次紧伪黎曼爱因斯坦流形？我们证明了简单非紧李群的任何标准紧Clifford-Klein型至少存在一个Einstein度量。我们猜想，这些基本上是唯一可能的局部齐性爱因斯坦伪黎曼紧流形使用T。小林的猜想作为指导原则。
2020-06-07 math.DG
Reductive locally homogeneous pseudo-Riemannian manifolds and Ambrose-Singer connections
Ambrose和Singer将连通、单连通和完全齐性的黎曼流形刻画为允许度量联络使得曲率和挠率平行的黎曼流形。本文的目的是将Ambrose-Singer定理推广到局部齐次伪黎曼流形的一般框架。此外，我们还研究了在什么条件下，局部齐次伪黎曼流形可以由曲率及其共变导数在有穷级的某点上恢复。同样的问题是在几何结构的存在下解决的。
2014-05-05 math.DG
Backward Ricci Flow on Locally Homogeneous 4-Manifolds
本文研究了局部齐性几何的$4$ -流形上的向后里奇流，其中的流形允许紧的逆元.我们描述了每个类的长期行为，并表明许多类表现出相同的行为附近的奇异时间。在大多数情况下，这些流形收敛到一个次黎曼几何适当的重新缩放后。
2015-07-31 math.DG
Locally homogeneous structures on Hopf surfaces
研究了射影直线上的线丛上的全纯局部齐次几何结构。我们对这些结构进行分类的主要霍普夫曲面。我们写出了这些结构的发展地图和holonomy态射明确在每个主要的霍普夫曲面。
2009-11-11 math.DG
On Distinguished local coordinates for locally homogeneous affine surfaces
本文给出了Opozda [B. Opozda，A classification of local homogeneous connections on 2-dimensional manifold，Differential Geom.Appl.21（2004），173-198.]对局部齐次无挠的仿射曲面进行了分类，并将Arias-Marco和Kowalski [T. Arias-Marco和O. Kowalski，2维流形上具有任意挠率的局部齐次线性联络的分类，Monatsh。数学。153（2008），1-18。]。我们的方法依赖于一个直接分析的仿射Killing方程，是完全不同的方法，以前在文献中。
2019-01-11 math.DG
A compactness theorem for locally homogeneous spaces
本文证明了具有截面曲率的局部齐性空间的局部等距类的几何模型$|\operatorname{sec}|\leq 1$的存在唯一性。此外，我们证明了几何模型集是紧凑的点$\mathcal{C}^{1,α}$ -拓扑。
2021-01-18 math.DG
The structure of the Ricci tensor on locally homogeneous Lorentzian gradient Ricci solitons
本文描述了局部均匀洛伦兹梯度Ricci孤子的Ricci张量结构。在非定常情况下，我们证明了孤子在三维和四维空间是刚性的。在稳定的情况下，我们给出了一个完整的三维分类。
2016-05-10 math.DG
Backward Ricci Flow on Locally Homogeneous Three-manifolds
本文研究了局部齐次三维流形上的向后里奇流。我们描述了长时间的行为，并表明，通常和适当的重新缩放后，有收敛到一个子黎曼几何。作者在交叉曲率流的情况下也观察到类似的行为。
2009-03-02 math.DG
Locally homogeneous triples. Extension theorems for parallel sections and parallel bundle isomorphisms
设$M$是一个可微流形，$K$是一个李群.在$M$上具有结构群$K$的局部齐性三元组是三元组$(g, P\stackrel{p}{\to} M,A)$，其中$p:P\to M$是$M$上的主$K$ -丛，$g$是$M$上的黎曼度量，并且$A$是$P$上的联络，使得满足以下局部齐性条件：对于每两个点$x$、$x'\in M$，在开放邻域$U\ni x$、$U'\ni x'$与$φ(x)=x'$之间存在等距$φ:U\to U'$，和一个$φ$覆盖丛同构$Φ:P_U\to P_{U'}$使得$Φ^*(A_{U'})=A_U$ .如果$(g,P\stackrel{p}{\to} M,A)$是$M$上的局部齐次三元组，则可以赋予全空间$P$一个局部齐次黎曼度量，使得$p$成为黎曼浸没，$K$按等距作用。因此，对给定流形$M$上的局部齐次三元组的分类是一个重要的问题：它给出了一类有趣的几何流形，它们是$M$上的纤维丛。本文将证明局部齐次三元组的一个分类定理。我们将在以后的文章中使用这个结果，以明确地描述黎曼曲面上的局部齐次三元组的模空间。
2017-02-13 math.DG
Locally homogeneous nearly Kähler manifolds
通过$Aut_0(M)$的自由作用有限子群构造了局部齐次6维近Kähler流形作为齐次近Kähler流形$M$的子空间.我们证明了非平凡的群只存在当$M=S^3\times S^3$。在这种情况下，我们将$Aut_0(M)=SU (2) \times SU (2) \times SU (2)$的所有自由作用亚组分类为$A\times B$形式，其中$A\subset SU (2) \times SU (2)$和$B\subset SU (2)$。
2014-10-25 math.DG
Locally compact homogeneous spaces with inner metric
本文综述了他关于局部紧的具有内度量的齐性空间，特别是具有内度量的齐性流形的结果。后者是等距的齐（次）芬斯勒流形，在某些额外的条件下，他们等距的齐（次）-黎曼流形。本文证明了具有内度量的局部紧齐性空间类$Ω$具有一定的度量$d_{BGH}$，使得：1）$(Ω,d_{BGH})$是完全度量空间; 2）$(Ω,d_{BGH})$中的序列收敛当且仅当它在Gromov-Hausdorff意义下收敛; 3）具有内度量的齐次流形的子类$\mathfrak{M}$和具有左度量的连通李群的子类$\mathfrak{LG}$不变Finslerian度量在$(Ω,d_{BGH}).$中处处稠密.给出了具有左不变次Finslerian度量的Carnot群的度量刻画.在最后描述齐次流形，使任何不变的内部度量的任何一个，他们是芬斯勒。
2014-12-26 math.DG
Spaces of locally homogeneous affine surfaces
本文研究了由Opozda [B. Opozda，A classification of local homogeneous connections on 2-dimensional manifold，Differential Geom.Appl.21（2004），173-198.]作为$GL(2,\mathbb{R})$（$\mathcal{A}$型）和$ax+b$组（$\mathcal{B}$型）的作用轨道。我们确定了$\mathcal{A}$型模型空间的拓扑与Ricci张量秩的关系。我们确定的拓扑空间的类型$\mathcal{B}$模型，要么是平坦的，或者是里奇张量交替。
2019-03-28 math.DG
Invariant Forms and Automorphisms of Locally Homogeneous Multisymplectic Manifolds
本文证明了局部齐次多辛流形（即光滑流形具有大于1次的闭非退化形式，它是关于局部Euler场的k次局部齐次流形）的几何是由它们的自同构刻画的.因此，局部齐次多辛流形扩展了具有类似性质的经典几何家族：辛，体积和接触。第一个结果的证明依赖于关于无穷小自同构的分次李代数的不变微分形式的特征，以及对局部多辛流形上Hamilton向量场的局部性质的研究.特别地，证明了多辛同构群在流形上作用（强局部）传递。证明了局部齐性多辛流形的无穷小自同构的分次李代数刻画了它们的多辛自同构。
2013-01-16 math.DG
Eigenvalues of the Laplace operator with potential under the backward Ricci flow on locally homogeneous 3-manifolds
设$λ(t)$是局部齐性三维流形上后向里奇流下$-Δ+aR\, (a>0)$的第一特征值，其中$R$是数量曲率.在Bianchi的情况下，我们得到了$λ(t)$的上界和下界。特别是，我们表明，当后向里奇流收敛到一个亚黎曼几何适当的重新缩放后，$λ^{+}(t)$接近零，其中$λ^{+}(t)=\max\{λ(t),0\}$。
2021-01-29 math.DG
Geodesic completeness and the quasi-Einstein equation for locally homogeneous affine surfaces
设$\mathcal{M}$是$\mathcal{A}$型仿射曲面。证明了$\mathcal{M}$是线性强射影平坦的.利用拟爱因斯坦方程和$\mathcal{M}$是强射影平坦的条件来检验$\mathcal{M}$的测地完备性。
2019-08-12 math.DG
The Infinitesimalization and Reconstruction of Locally Homogeneous Manifolds
李代数体上的线性联络称为嘉当联络，如果它与李代数体结构适当相容。这里我们证明了光滑连通流形$M$是局部齐次的，即，承认一个地图集的图表模型上一些齐性空间$G/H$ -当且仅当存在一个传递李代数体在$M$承认一个平坦的嘉当联络是“几何封闭的”。它示出如何扭转和monodromy的连接确定特定形式的$G/H$。在一个额外的完备性假设下，局部同质性变成全局同质性，直到覆盖。
2013-11-26 math.DG
Ricci flow on locally homogeneous closed 4-manifolds
讨论了齐次四维流形上的里奇流。在对这些流形进行分类之后，我们注意到存在初始度量族，使得我们可以将它们对角化，并且里奇流保持对角化。我们分析了这些家庭的长期行为。我们发现，如果一个解决方案存在的所有时间，那么流动表现出第三型奇异性的意义上的Hamilton。
2005-02-08 math.DG
Compact locally homogeneous manifolds with parallel Weyl tensor
本文构造了新的紧致ECS流形例子，它们测地不完备、秩2且局部齐次，覆盖从5开始的所有奇数维度，区别于以往秩1、测地完备且非局部齐次的例子。
2024-04-20 math.DG
Locally Homogeneous Non-gradient Quasi-Einstein 3-Manifolds
本文对紧致局部齐次非梯度$m$ -拟Einstein三维流形进行了分类。一路上，我们证明了，给定一个紧凑的商的李群的任何尺寸是$m$ -准爱因斯坦，潜在的向量场$X$必须是左不变和Killing。我们还对非平凡的$m$ -拟爱因斯坦度量进行了分类，这些度量是两个爱因斯坦度量的乘积的紧商。我们还证明了$S^1$是唯一的紧致流形的任何维，其中承认一个度量，这是非平凡的$m$ -拟爱因斯坦和爱因斯坦。
2020-09-01 math.DG
Locally conformally homogeneous Lorentzian spaces
Adelaide University（阿德莱德大学）；Université de Bretagne Occidentale（布列塔尼西部大学）；École Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）
该研究证明了局部共形同构的洛伦兹流形要么共形平坦，要么局部等价于齐性平面波，并揭示了平面波结构与Penrose极限的关系。
2026-02-02 math.DG
Compact homogeneous locally conformally Kahler manifolds are Vaisman. A new proof
本文证明了任意齐次LCK流形容许具LCK势的度量，并以此给出了紧致齐次LCK流形是Vaisman流形的新证明。
2021-11-04 math.DG
A classification of locally homogeneous affine connections on compact surfaces
对局部等距伪群传递的紧致可定向曲面上的仿射联络进行了分类。我们证明了这样的连接是挠自由和平坦的，Levi-Civita连接的黎曼度量的常曲率或商的一个平面上的曲率不变的连接。
2014-04-21 math.DG
Conformal quotients of plane waves, and Lichnerowicz conjecture in a locally homogeneous setting
本文研究平面波上的共形群作用，证明存在非等距的真余紧相似作用，并在局部齐性背景下证明了洛伦兹共形 Lichnerowicz 猜想。
2025-03-11 math.DG
Locally homogeneous $C^0$-Riemannian manifolds
证明了局部齐次$\mathcal{C}^0$ -黎曼流形是光滑的。
2022-04-26 math.DG math.MG
Simplicial Volume of Closed Locally Homogeneous Riemannian Manifolds
证明了每一个具有正单形体积的闭局部齐性黎曼流形必同胚于一个非紧型局部对称空间。
2022-12-09 math.DG math.GT
Curvature-homogeneous indefinite Einstein metrics in dimension four: the diagonalizable case
我们对所有度量签名中具有复可对角化曲率算子的曲率齐次爱因斯坦四维流形进行了分类。它们都是局部均匀的。更精确地说，任何这样的流形必须是局部对称的或局部等距于一个合适的具有左不变度量的李群。为了证明这一点，我们明确地确定了可能的局部等距类型的流形，具有上述性质，但不是局部对称的。
2002-11-16 math.DG
Eigenvalues under the backward Ricci flow on locally homogeneous closed 3-manifolds
本文研究了Laplace-Beltrami算子第一特征值在规范化后向里奇流下的演化行为，构造了在后向里奇流下单调的各种量，得到了其上、下界下界.我们证明，在后向里奇流收敛到一个亚黎曼几何适当的重新标度后，特征值向零发展的情况下。
2019-08-10 math.DG
Ricci Flow of Compact Locally Homogeneous Geometries on 5-Manifolds
本计画旨在分析五维流形中里奇流的行为。里奇流由理查德·汉密尔顿于1982年提出，是证明几何化和庞加莱猜想的重要工具。一般情况下，里奇流是一个非线性偏微分方程，其解是相当困难的计算;然而，在齐次流形，里奇流减少到常微分方程。里奇流在二维、三维和四维齐次流形中的行为已经被计算出来，并得到了很好的理解。本文的工作将描述如何更好地理解里奇流在某一类五维齐次流形中的行为。
2017-08-02 math.DG
Locally Homogeneous Holomorphic Geometric Structures on Projective Varieties
本文研究带齐次代数簇模型的光滑射影簇上的全纯局部齐次结构，并刻画所有能展开到模型的子簇。
2024-04-08 math.AG math.DG
Complete k-curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds 0-modeled on an indecomposible symmetric space
对于k至少为2，我们展示了完整的k-曲率齐性中性签名伪黎曼流形，它不是局部仿射齐性的（因此不是局部齐性的）。这些流形的曲率张量是仿照一个不可分解的对称空间。所有的局部标量外尔曲率不变量的这些流形消失。
2005-04-04 math.DG
Curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds which are not locally homogeneous
我们构造了一族平衡签名伪黎曼流形，它们作为平坦空间中的超曲面出现，是曲率齐次的，是在对称空间上建模的，并且不是局部齐次的。
2003-06-03 math-ph math.DG math.MP
Locally conformally Kaehler structures on homogeneous spaces
本文将讨论齐次局部共形Keahler（或短齐次l.c.K.）流形和局部齐次L.C.K.流形从各个方面的研究领域的l.c.K.几何我们将提供一个调查的已知结果以及一些新的结果和意见，特别是我们做了一个完整的分类4维齐次和局部齐次l.c.K.用李代数表示流形。
2014-10-27 math.CV math.DG
Quasihomogeneous analytic affine connections on surfaces
我们对紧定向实解析曲面上的无挠实解析仿射联络进行了分类，这些曲面在非平凡开集上是局部齐性的，而在所有曲面上不是局部齐性的。特别是，我们证明了这种联系的存在。这种分类依赖于一个本地的结果，分类芽的挠自由真正的解析仿射联络在附近的原点在平面上是quasihomogeneous，在这个意义上说，他们是本地齐次的开集包含在其封闭的原点，但不是本地齐次的原点附近。
2013-04-19 math.DG
Locally symmetric homogeneous Finsler spaces
设$(M,F)$是连通Finsler空间，$d$是$(M,F)$的距离函数. Clifford平移是恒定位移的$(M,F)$的等距$ρ$，换句话说，使得$d(x,ρ(x))$是$M$上的常数函数。本文考虑连通单连通对称Finsler空间和等距完全群的离散子群$Γ$.证明了商流形$(M, F)/Γ$是齐次Finsler空间当且仅当$Γ$由$(M,F)$的Clifford平移构成.在主要定理的证明过程中，我们对对称Finsler空间的Clifford平移进行了分类。
2012-06-16 math.DG
Locally Homogeneous Aspherical Sasaki Manifolds
设$G/H$是可收缩的齐次Sasaki流形.紧致局部齐次非球面Sasaki流形$Γ\big\backslash G/H$是$G/H$与离散一致子群$Γ\leq G$的商。证明了紧致局部齐次非球面Sasaki流形总是拟正则的，即$Γ\big\backslash G/H$是局部齐次非球面Kähler orbifold上的$S^{1}$ -Seifert丛.讨论了$G/H$的Sasaki度量的等距群$\mathrm{Isom}(G/H)$的结构与$G/H$的Sasaki结构的伪厄米群$\mathrm{Psh} (G/H)$的关系.我们证明了当$Γ\big\backslash G$是紧致局部齐次非球面Sasaki流形时，Sasaki李群$G$是$SL(2,R)$的泛覆叠群，或者是具有自然Sasaki结构的Heisenberg幂零李群的变形.此外，我们分类所有的非球面Sasaki齐性空间的半单李群。
2019-06-12 math.CV math.DG
A survey on locally Homogeneous almost-Hermitian spaces
该综述聚焦局部齐性殆埃尔米特空间理论，采用变化李括号框架推导所有Gauduchon联络的曲率公式并提供显式计算示例。
2021-11-29 math.CV math.DG
Homogeneous and locally homogeneous solutions to symplectic curvature flow
J. Streets和G.田最近介绍了辛曲率流，几何流几乎凯勒流形推广凯勒-里奇流。本文给出了几个nilmanifold和双曲空间上的扭量纤维化上的非Kähler结构流的显式解的例子。帕诺夫后者导致辛曲率流的非凯勒静态解的例子，可以看作是凯勒-里奇流中的凯勒-爱因斯坦流形的类似物。
2012-02-07 math.DG math.SG
Locally homogeneous RCD spaces
本文通过调整现有结果，证明了局部度量测度齐性的RCD(K,N)空间在对参考测度乘正常数后等距于带黎曼体积测度的光滑黎曼流形。
2024-10-30 math.DG math.MG
Some geometric vector fields on $5$-dimensional $2$-step homogeneous nilmanifolds
本文研究了5维2步流形上的几类几何向量场。
2019-01-29 math.DG
Geometric inequalities on locally conformally flat manifolds
通过对椭圆和抛物型完全非线性偏微分方程的研究，建立了局部共形平坦流形上Schouten张量几何量的quermass积分不等式、Sobolev不等式和Moser-Trudinger不等式的共形形式.
2003-10-02 math.DG
Einstein locally conformal calibrated $G_2$-structures
我们研究了局部共形校准的$G_2$ -结构，其基础黎曼度量是爱因斯坦，表明在紧凑的情况下的数量曲率不能是积极的。因此，一个紧致的齐次$7$ -流形不能容纳一个不变的爱因斯坦局部共形校准的$G_2$ -结构，除非底层度量是平坦的。与紧的情况相反，我们提供了一个非紧的例子，均匀流形赋予局部共形校准$G_2$ -结构，其相关的黎曼度量是爱因斯坦和非里奇平坦。齐次Einstein度规是具有左不变耦合${\rm SU}(3)$ -结构$(ω, Ψ)$的$3$维复海森堡群上Ricci孤子的秩一扩展，即，例如$d ω= c {\rm Re}(Ψ)$和$c \in \mathbb{R} - \{ 0 \}$。同时也对具有耦合${\rm SU}(3)$ -结构的幂零李代数进行了分类。
2015-05-04 math.DG
Homogeneity of Lorentzian three-manifolds with recurrent curvature
对于k= 0，1，2，给出了k-曲率齐次三维Walker度量.这允许一个完整的描述局部齐次三维沃克度量，表明存在正好三个等距类这样的流形。作为应用，得到了所有具有常返曲率的局部齐次洛伦兹流形的完整描述。此外，在所有的局部齐次流形上构造了势函数，得到了稳定的梯度Ricci孤子和Cotton孤子.
2012-11-05 math.DG
Compact Homogeneous Locally Conformally Kaehler Manifolds
本文给出了紧齐次局部共形Kaehler（或简称l.c.K.）一个全纯结构定理，它断言它具有旗流形上的全纯主纤维丛的结构，而纤维是一个1维复环面，一个度量结构定理断言它必然是Vaisman型.我们还讨论和确定l.c.K.约化李群与紧局部齐次LK约化李群的流形
2013-12-08 math.CV math.DG
Deformations of Standard Locally Homogeneous Spaces
本文研究标准局部齐性空间中离散子群在保持真不连续性条件下的形变问题，给出了局部刚性、非标准形变、极大 Zariski 闭包及 Zariski 稠密形变的分类结果。
2025-07-20 math.DG
Metric Foliations of Homogeneous Three-Spheres
当一个黎曼流形的光滑叶是局部等距的时，它是度量的;当它的叶是一个李群的局部等距轨道时，它是齐次的。均匀叶理是度量叶理，但度量叶理不一定是均匀叶理。我们证明了一个齐次三球面是自然约化的当且仅当它的所有度量叶理都是齐次的。
2019-01-20 math.DG
Homogeneous spaces of nonreductive type locally modelling no compact manifold
利用相对李代数上同调，给出了局部模化在给定齐性空间上的紧致流形存在的必要条件，推广了一些较早的结果.应用程序包括还原和非还原的情况。例如，我们证明了不存在一个紧致流形局部模化为实线性可解代数群的正维余伴轨道。
2015-08-20 math.DG math.GR math.GT
On homogeneous 3-dimensional spacetimes: focus on plane waves
本文放宽完备性假设重新审视3维Lorentz齐次空间分类，刻画了3维齐次平面波并证明其不可延拓，仅在对称时才测地完备，且仅有一个非平坦平面波具有紧致模型。
2025-01-30 math.DG
Locally $G$-homogeneous Busemann $G$-spaces
我们提出了简短的证明一般Busemann $G$ -空间的所有已知的拓扑性质（目前没有其他属性是已知的维度超过4）。证明了局部$G$ -齐性Busemann $G$ -空间中的小度量球面是同胚的和强拓扑齐性的.这是一个关键的结果，在经典的布斯曼猜想的背景下，关于表征的拓扑流形，它断言，每一个$n$ -维布斯曼$G$ -空间是一个拓扑$n$ -流形。我们还证明了在球子集上一致局部$G$ -齐性的Busemann $G$ -空间一定是有限维的。
2011-05-07 math.DG math.GT math.MG
Hermitian curvature flow on complex locally homogeneous surfaces
研究了紧致复曲面上局部齐次非Kähler度量的Hermitian曲率流。特别是，我们的流动的解决方案的长期行为的特征。我们还提供了第一个例子，一个紧凑的复杂的非凯勒流形承认有限时间奇点的厄米曲率流。最后，经过适当的归一化后，我们计算了不朽解的Gromov-Hausdorff极限。我们的研究结果遵循的情况下，对每个复杂的模型几何形状的流动进行分析。
2020-06-30 math.CV math.DG
Geometric classifications of homogeneous production functions
在本文中，我们完全分类齐次生产函数的任意数量的输入，其生产超曲面是平坦的。作为一个直接的后果，我们得到了一个完整的分类齐次生产函数的两个输入，其生产表面是可开发的。
2013-09-14 math.DG
Geometrically formal homogeneous metrics of positive curvature
一个黎曼流形称为几何形式的，如果调和形式的楔积又是调和的，这意味着在紧的情况下，流形在有理同伦理论的意义下是拓扑形式的。本文证明了一个具有正截面曲率的黎曼度量的流形是拓扑形式的。尽管如此，我们表明，在齐次黎曼度量的正截面曲率的几何形式的度量是对称的，或一个度量的理性的同源领域。
2014-07-23 math.DG
Locally homogeneous pp-waves
我们证明了每一个n维局部齐次pp-波是一个平面波，只要它是不可分解的和它的曲率算子，当作用于$2$ -形式时，有大于1的秩。作为结果，我们得到，不可分解的，Ricci平坦的局部齐次PP波是平面波。这概括了一个经典的结果由约旦，埃勒斯和Kundt在4维。几个例子表明我们关于不可分解性和曲率秩的假设是必要的。
2014-11-13 math-ph math.DG math.MP
