The interchange process on high-dimensional products
我们解决了Wilson（2004）的一个长期存在的猜想，Oliveira（2016）重申了该猜想，断言$n$维超立方体上单位速率交换过程的混合时间是$n$阶的。这是从狄利克雷形式水平上的一个尖锐的不等式得出的，从这个不等式中我们还可以推导出宏观周期是在恒定时间内出现的，并且排它过程的对数索伯列夫常数是$1$阶的。在超立方体之外，我们的结果适用于任意固定大小的图的笛卡儿积，揭示了Oliveira（2013）的一个广泛猜想。
2021-01-27 math.PR
Random walk on a perturbation of the infinitely-fast mixing interchange process
我们考虑动态随机环境中维数为$d\geq 1$的随机游动，它演化为速率为$γ>0$的交换过程.我们仅假设退火漂移为非零。我们证明了步行者$X_t/t$的经验速度最终位于退火漂移周围的任意小球中，如果我们选择足够大的$γ$。因此，该语句是情况$γ=+\infty$的扰动，其中环境在步行器的每一步之间刷新。我们推广了HS 15的结果的三向部分，其中环境由$1$维排斥过程给出：$(i)$我们处理任意维$d\geq 1$ ; $(ii)$交换过程的每个粒子携带根据任意规则$μ$选择的转移向量;我们证明了$(iii)$不仅与退火漂移方向相同，而且也很接近。
2017-09-15 math.PR
Asymptotics of the Spectral Gap for the Interchange Process on Large Hypercubes
本文研究边长为$n$的$d$维离散超立方体上的交换过程。具体来说，我们比较的频谱间隙的IP的频谱间隙的随机游动（RW）在同一个图。我们证明了在极限$n \to \infty$下，这两个谱隙是渐近等价的。这一结果为Aldous的一个猜想提供了进一步的支持证据，即在所有有限图上IP的谱隙等于RW的谱隙。我们的证明是基于一个论点发明的Handjani和Jungreis，谁证明了Aldous的猜想，所有的树。这对量子海森堡铁磁体的光谱间隙也有影响。
2011-09-20 math.PR
The random interchange process on the hypercube
我们证明了超立方体上的随机交换过程中出现的周期长度不同的相变的发生。
2016-02-23 math-ph math.MP math.PR
Contact process on interchange process
该研究提出局部有限图上运动粒子间的流行病模型，结合接触传播与交换过程的粒子运动机制，定义感染持续的阈值并分析其渐近行为。
2025-09-02 math.PR
Mixing times for the interchange process
考虑一个连通图$G=(V,E)$上的交换过程，图的顶点是$n$。即\通过首先以固定顺序在$G$的每个顶点放置一张牌，然后在时钟的每个滴答声处，随机均匀地拾取边缘，并以1/2的概率在边缘的末端顶点处交换两张牌来洗牌一副牌。著名的特殊情况是随机转置洗牌，其中$G$是完全图，和转置邻居洗牌，其中$G$是$n$ -路径。其他情况下，已被研究的是$d$ -维网格，超立方体，棒棒糖图和Erd \H os-Rényi随机图以上的连通性阈值。本文研究一般$G$的问题。特别关注树、随机树以及临界和超临界$G(N,p)$随机图的巨分支。给出了混合时间的上界和下界。在许多情况下，我们建立了混合时间的精确顺序。我们还提到的情况下，当$G$是超立方体和当$G$是一个有界度扩展，给出上，下界的混合时间。
2012-10-25 math.PR
Existence of a phase transition of the interchange process on the Hamming graph
有限图上的交换过程是这样得到的：在图的每个顶点上放置一个粒子，然后以速率1均匀随机选择一条边，并交换这条边两端的两个粒子。在本文中，我们开发了新的技术，以显示存在的相变的交换过程的2维汉明图。我们表明，在亚临界阶段，所有的周期的过程中的长度$O(\log n)$，而在超临界阶段的正密度的顶点在于周期的长度至少为$n^{2-\varepsilon}$的任何$\varepsilon>0$。
2016-05-11 math-ph math.MP math.PR
Cycle structure of the interchange process and representation theory
考虑完全图上的随机换位过程。我们使用表示论给出了一个精确的，简单的公式，在时间t的大小为k的循环的期望数量，在一个不完全β函数。利用这一点，我们表明，预期数量的循环大小k跳从0到它的平衡值，1/k，在相关的随机图的巨组件首次超过k的时候。因此，我们推导出一个新的和简单的证明施拉姆定理的随机换位，巨圈出现在同一时间的巨组件的随机图。我们还计算了这种转变的“窗口”，发现它是相当薄的。最后，我们给出了第一作者和Durrett的一个结果的一个新的证明，随机换位过程表现出一定的减速过渡。证明利用最近的一个公式的字符分解的数量周期的一个给定的大小在一个排列，和弗罗贝纽斯公式的字符比率。
2012-05-21 math.PR
Mixing time and cutoff phenomenon for the interchange process on dumbbell graphs and the labelled exclusion process on the complete graph
我们发现哑铃图（两个完全图，$K_n$和$K_m$，由一个单一的边缘连接）的交换过程的全变差混合时间，并表明，这一系列的链表现出截断现象时，较小的尺寸$m$走向无穷大。混合时间在$m\asymp \sqrt{n}$经历相变。我们还提出了一个猜想，即一般图上交换过程的截断何时成立。我们的证明使用耦合方法，并且它们还给出了在完全图$K_n$中$k$标记粒子的简单排它过程的混合时间，对于任何$k\leq n$，截止，如Lacoin和Leblond（2011）所证明的。特别是，这是一个新的随机换位的混合时间的概率证明，首先由Diaconis和Shahshahani（1981）建立。
2019-08-25 math.CO math.GR math.PR
Macroscopic cycles for the interchange and quantum Heisenberg models on random regular graphs
交换过程是一种随机排列模型，被引入作为研究量子海森堡模型的一种方法。对于该模型，在树、超立方体、Hamming图、完全图和两块图等具体图上已经取得了一些进展。在这里，我们表明，对于足够大的参数，交换过程和量子海森堡模型都有宏观团簇的随机d-正则图。这样的结果只在完全图和两块图中得到。
2022-09-27 math-ph math.MP math.PR
Interlacings for random walks on weighted graphs and the interchange process
研究了Aldous关于加权无向图上交换过程的谱间隙等于该图上随机游动的谱间隙的猜想.本文提出一个不等式形式的猜想，并将加权图上随机游动的Laplacian的交错结果与表示论相结合，证明了这个不等式蕴含Aldous猜想.我们证明了几个重要的例子所证明的不等式。作为该理论的一个应用，我们证明了Aldous关于一大类加权图的猜想，这类图包括所有轮图、所有四顶点图、某些非平面图、某些具有若干任意长度的加权圈的图以及所有树. Caputo，Liggett和Richthammer最近解决了Aldous猜想，独立地同时发现了本文中提出的关键思想。
2009-12-31 math.PR math.RT
Random walks on wreath products and spectral gaps for coloured interchange processes
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
研究 wreath 积上的群值彩色交换过程，通过表示论刻画其谱隙，在阿贝尔基群下关联离散薛定谔算子，并分类确定谱隙的极小不可约表示族。
2026-08-24 math.GR math.PR math.RT
Spectral gap for the signed interchange process with arbitrary sets
The Open University of Israel（以色列开放大学）；Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文研究了带任意集合的符号交换过程的谱间隙，扩展了允许的生成元并解决了相关猜想。
2026-01-01 math.GR math.PR math.RT
Uniqueness of the second eigenspace of the interchange process
Colgate University（科尔盖特大学）
研究连通加权图上交换过程第二特征值及特征空间，除特定4 - 圈情况外，第二特征空间位于标准表示副本直和中且由随机游走拉普拉斯算子的第二特征空间副本生成，通过改进章鱼归纳方案证明。
2026-07-27 math.CO math.PR math.SP
Infinite cycles in the interchange process in five dimensions
本研究针对五维及以上整数格点上的交换过程，通过分析循环时间随机游走的扩散性与局部逃逸性质，证明了大时间下存在无限循环，证实了Tóth于1993年提出的相关猜想。
2024-02-02 math-ph math.MP math.PR
A direct comparison between the mixing time of the interchange process with "few" particles and independent random walks
本文研究了$n$ -顶点超图中的$k$粒子（${\rm IP}(k)$）的交换过程，其中每个超边$e$以速率$r_e$为环.当$e$环时，占据它的粒子根据某种任意规律的随机排列进行排列，其中我们唯一的假设是${\rm IP}(2)$具有均匀的稳态分布。我们表明，$t_{\rm mix}^{{\rm IP}(k)}(ε)=O_{b}(t_{\rm mix}^{{\rm IP}(2)}(ε/k))$，其中$t_{\rm mix}^{{\rm IP}(i)}(ε)$是${\rm IP}(i)$的$ε$全变差混合时间，只要$kn^{-2}Rt_{\rm mix}^{{\rm IP}(2)}(ε/k)=O((ε/k)^b)$对于某些$b>0$，其中$R=\sum_e r_e|e|(|e|-1)$是$n(n-1)$乘以平衡时的粒子-粒子相互作用速率。这对Oliveira关于比较${\rm IP}(k)$的$ε$混合时间与$k$独立粒子的$ε$混合时间（每个粒子都根据${\rm IP}(1)$演化，表示为${\rm RW}(k)$）的著作以及Caputo关于比较${\rm IP}(k)$的谱隙与单个粒子${\rm IP}(1)={\rm RW}(1)$的谱隙的著作的有效性有一些影响。我们还表明，$t_{\rm mix}^{\mathrm{IP}(k)}(ε) \asymp t_{\rm mix}…
2021-05-27 math.PR
Phase transition for the interchange and quantum Heisenberg models on the Hamming graph
研究了Hamming图$H(2,n)$上的一类随机置换模型（即，完全图的$2$ -折叠笛卡尔积），包含交换过程和带参数$θ> 0$的圈加权交换过程.这个族包含量子海森堡铁磁体的随机游走表示。我们发现，在这些模型中的循环结构的置换进行了\textit{phase transition} -当定义的置换的换位数是$\leq c n^2$，足够小的$c > 0$，所有的周期是微观的，而超过$\geq C n^2$换位，足够大的$C > 0$，宏观周期出现的概率很高。我们根据模型的参数$θ$提供了值$C,c$的界限，特别是对于交换过程，我们精确地指出了相变的临界时间。我们的结果还意味着在$H(2,n)$上的量子海森堡铁磁体中存在相变，即在足够低的温度下发生自发磁化，而在高温下则不是这样。在我们的方法的核心是一个新的应用程序的循环随机游走，这可能是独立的利益。通过分析循环随机游动的探索，我们证明了随机置换的足够长的循环在图上均匀分布，这使得我们的模型与平均场的情况相比成为可能，即，交换过程中的完整的图，扩展的方法使用较早的施拉姆。
2021-03-22 math-ph math.MP math.PR
Noise Sensitivity Governed by Continuous-Time Random Walks on the Symmetric Group
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Indian Institute of Technology Madras（马德拉斯印度理工学院）
研究对称群上布尔函数的噪声敏感性，其中噪声由马尔可夫链诱导，比较不同噪声源，并证明长循环指示函数在完全图、离散环面和星图上的交换过程中是噪声敏感的。
2026-10-21 math.PR
The Analogue of Aldous' spectral gap conjecture for the generalized exclusion process
本文针对广义排斥过程证明 Aldous 谱隙猜想的类比结果，建立其谱隙与随机游走谱隙之间的显式等式。
2025-01-17 math.PR
Clustering, percolation and directionally convex ordering of point processes
启发式表明，点过程表现出集群的点有更大的临界半径$r_c$的连续渗流模型的渗流比空间均匀的点过程。它已经被证明，我们重申在本文中，点过程的$dcx$排序是合适的，比较他们的聚类趋势。因此，很容易推测$r_c$以$dcx$的顺序增加。一些数值证据支持这一猜想的一类特殊的点过程，称为扰动格，这是“玩具模型”的行列式和永久的点过程。然而，该猜想并不完全普遍成立，因为人们可以构造具有退化临界半径$r_c=0$的Cox点过程，即$dcx$大于给定的齐次泊松点过程。尽管如此，我们能够比较一些非标准的临界半径相关，分别为有限的预期数量的空电路周围的起源和渐近的预期数量的长期占用的路径从原点在适当的离散逼近的连续模型。这些新的临界半径夹在“真实”的临界半径之间。令人惊讶的是，它们的不等式在相反的方向上，这给出了$r_c$上的一致的下限和上界，对于所有过程$dcx$小于某个给定的过程。事实上，上述结果仅在关于空概率或阶乘矩测度的排序的较弱假设下成立。在这种较弱的意义下，点过程与泊松过程类似的例子包括行列式过程和恒常过程。更一般地说，我们表明，点过程$dcx$小于齐次泊松过程表现出相变在某些渗流模型的基础上的水平集的加性散粒噪声字段，例如$k$ -渗流和SINR-渗流。
2011-06-15 math.PR
Critical parameter of random loop model on trees
我们给出了与量子自旋系统相关的随机环模型的临界参数的估计。我们考虑的模型的一个特殊情况是交换或随机搅拌过程。我们在这里考虑的模型定义在正规树的大程度，预计近似高的空间维度。我们发现一个关键的参数，确实共享与现有的数值结果的立方晶格相似。在交换过程的情况下，我们的结果改善了早期的工作由天使和哈蒙德，在我们确定的临界参数的二阶项。
2017-10-17 math-ph math.MP math.PR
Convex ordering for random vectors using predictable representation
我们证明了凸序结果随机向量承认一个可预测的表示方面的布朗运动和一个不一定独立的跳跃组件。我们的方法使用向前向后随机分析和扩展以前的结果在一维的情况下。我们还研究了凸序的离散措施与所考虑的过程的跳跃高度和强度的条件集的几何解释。
2008-01-30 math.PR
Dual representations of Laplace transforms of Brownian excursion and generalized meanders
从$σ$ -有限测度出发，将布朗漂移的$d$维分布的拉普拉斯变换表示为一个辅助马尔可夫过程的$(d+1)$维分布的拉普拉斯变换，变元和时间的作用互换.一个类似的恒等式适用于广义曲折的拉普拉斯变换，它被表示为具有不同初始律的同一辅助马尔可夫过程的拉普拉斯变换。
2018-01-12 math.PR
Stein's method and stochastic orderings
应用随机排序方法和Stein方法来逼近生-纯灭过程的平衡分布。讨论了一般的随机序和更一般的s-凸序。注意力集中在泊松和翻译泊松近似的总和依赖伯努利随机变量，例如k-运行在i.i.d.伯努利试验。其他应用包括多项式生灭分布的近似。
2009-12-08 math.PR
Directionally Convex Ordering of Random Measures, Shot Noise Fields and Some Applications to Wireless Communications
方向凸（$dcx$）排序是一种用于比较随机向量的依赖结构的工具，其还考虑了边缘分布的可变性。当推广到随机场时，它涉及到所有有限维分布的比较。本文将局部有限测度看作测度值的非负域，以空间的有界Borel子集为指标，建立并研究了局部紧空间上随机测度的$dcx$序.我们表明，$dcx$秩序被保存下的一些自然的操作考虑随机措施和点过程，如确定性位移的点，独立的叠加和细化，以及独立，同分布的标记。进一步的操作，如位置相关的标记和位移的点，虽然不保持$dcx$为了所有的点过程，被证明是为了保持考克斯点过程。我们还研究了$dcx$顺序对二阶矩性质的影响，特别是对聚类和Palm分布的影响。Ripley函数、对相关函数以及实例的比较表明，$dcx$阶数越高的点过程越容易聚集。作为主要结果，我们表明，非负积分散粒噪声领域的$dcx$有序随机措施继承这种秩序的措施。这一结果的许多应用，特别是各种Cox过程和无线网络的一些性能指标的比较，在这两个散粒噪声场出现的关键成分。我们还提到几个相关的未决问题。
2009-04-02 math.PR
A Note on Applications of Stochastic Ordering to Control Problems in Insurance and Finance
我们考虑一个受控扩散过程$(X_t)_{t\ge 0}$，其中当$X_t=x$时，允许控制器从集合$\K(x) \subset \R\times (0,\infty)$中选择漂移$μ_t$和波动$σ_t$。通过在每个时间点选择最大的$\fracμ{σ^2}$，构造了一个极值过程，该过程在适当的时变随机性下大于任何其他容许过程。这一观察立即导致一个非常简单的解决方案的问题，破产或击中概率必须最小化。在进一步的条件下，这一极值过程也最大限度地减少了“下降”的概率。
2013-07-14 math.PR q-fin.PM
Large cycles in random permutations related to the Heisenberg model
我们研究了交换过程的加权版本，其中置换接收权重$θ^{\#\mathrm{cycles}}$。对于$θ=2$，这是量子海森堡铁磁体在完全图上的托特表示。我们证明，对于$θ>1$，大周期出现在“低温”。
2015-07-05 math-ph math.MP math.PR
Peskun-Tierney ordering for Markov chain and process Monte Carlo: beyond the reversible scenario
从历史上看，支持马尔可夫链蒙特卡罗方法（MCMC）的过渡或过程的时间可逆性在其发展中发挥了关键作用，而相关算子的自伴性以及在希尔伯特空间上使用经典的泛函分析技术已经导致了强大的和实际上成功的工具来表征和比较它们的性能。依赖于不可逆马尔可夫过程的算法类似的结果是罕见的。我们表明，对于一种类型的不可逆蒙特卡罗马尔可夫链和过程，当前或重新感兴趣的物理和统计文献中，它是可能的开发比较结果，密切反映那些可在可逆的情况。我们表明，这些结果揭示了早期的文献，证明了一些假设，并加强了一些早期的结果。
2019-06-14 math.PR math.ST stat.TH
Convex order and faster transmission in first contact percolation
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute Berlin（柏林魏尔斯特拉斯研究所）
研究首次接触渗流中时间常数的严格单调性，通过点过程的凸序证明感染路径数量和存在性的单调性，并提出基于空隙概率序的准则证明一维系统中的加速现象。
2026-05-27 math-ph math.MP math.PR
Spectral gap of the symmetric inclusion process
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了对称包含过程的谱间隙，通过建立其与同一图上随机游走谱间隙的关系，验证了Aldous的谱间隙猜想，并扩展到布朗能量过程。
2024-05-01 math-ph math.MP math.PR
