在转子中编码多个量子比特

两个量子比特编码成一个量子比特的光学实现

Optical implementation of the encoding of two qubits to a single qutrit

我们已经设计了一个光学方案，最近提出的协议编码两个量子比特到一个qutrit。在该协议中，Alice将两个量子比特的任意纯乘积状态编码为一个qutrit的状态。然后，鲍勃可以无错误地恢复两个编码量子比特状态中的任何一个，但不能同时恢复两个。我们已经成功地实现了这个计划的实验使用空间模式编码。每个量子比特（qutrit）由一个可以通过两（三）个独立光纤传播的光子表示。我们从理论上提出了两个一般化的原始协议。我们已经发现了一种概率操作，它能够同时检索两个量子位，平均保真度超过90%，并且我们已经提出了对原始编码变换的扩展，以将N个量子位编码为一个（N+1）维系统。

振荡器中量子比特编码的误差分析

Error Analysis For Encoding A Qubit In An Oscillator

在题为“Encoding A Qubit In An Oscillator”的论文中，Gottesman，Kitaev和Preskill [quant-ph/0008040]描述了一种在振荡器的位置和动量变量的连续希尔伯特空间中编码量子位的方法。这种编码提供了一种自然的误差校正方案，其可以校正由于位置或动量波函数的小偏移而引起的误差（即，使用位移操作符）。当量子比特和辅助状态都可能包含错误时，我们给出了可纠正的移位错误的大小的界限。然后，我们使用这些边界来约束输入量子比特和辅助状态的质量。

混合量子比特编码：将Fock空间分裂为费米子与玻色子子空间

A Hybrid Qubit Encoding: Splitting Fock Space into Fermionic and Bosonic Subspaces

提出一种混合量子比特编码，将Fock空间分裂为费米子与玻色子子空间，结合单电子与准粒子方法优势，实现基于分子特性和硬件约束的灵活量子模拟优化。

变形与未变形猫态编码量子比特

Deformed versus undeformed cat states encoding qubit

我们研究了利用相干态的叠加来编码量子比特的可能性。在振幅阻尼误差方面，比较了变形玻色代数和未变形玻色代数的应用。

光子量子比特编码互转用于异构量子网络

Photonic qubit encoding interconversion for heterogeneous quantum networking

研究提出一种将光子量子比特编码从偏振基转换到时间-bin基的协议，通过光纤传输实现纠缠分发，并展示了在异构量子网络中连接不同量子比特平台的实用方法。

噪声环境下基于局部编码的多量子比特相位估计

Enhanced Multi-Qubit Phase Estimation in Noisy Environments by Local Encoding

第一代多量子比特量子技术将由噪声、中等规模的设备组成，主动纠错仍然遥不可及。因此，为了利用这些设备，必须使用被动错误保护，以满足噪声保护和资源开销之间的谨慎权衡。在这里，我们实验证明，单量子比特编码可以显着增强纠缠和相干的四量子比特图状态的本地噪声的鲁棒性与首选方向。特别是，我们明确表明，本地编码提供了一个显着的实际优势，在嘈杂的环境中的相位估计。这证明了局域么正编码在现实条件下的有效性，在多量子比特量子技术中具有潜在的应用，用于计量、多方保密和纠错。

编码多个量子比特的置换不变码

Permutation-invariant codes encoding more than one qubit

m个量子比特上的置换不变码是m个量子比特的对称子空间的子空间。我们推导出置换不变码，它可以编码越来越多的量子信息，同时抑制领先阶自发衰变错误。为了证明这一结果，我们使用了初等数论以及置换不变码和量子纠错的先验理论。

锥形量子比特模拟费米子哈密顿

Tapering off qubits to simulate fermionic Hamiltonians

我们讨论了在对称性存在的情况下用量子比特对费米子多体系统的编码。这样的编码以保持系统哈密顿算子的简单结构的方式消除了冗余的自由度，从而使得能够用更少的量子位进行量子模拟。首先我们考虑描述粒子数守恒的$U(1)$对称性。使用基于第一量子化方法的先前已知的编码，可以在具有$Q=N\log{(M)}$量子位的量子计算机上模拟具有$N$粒子的$M$费米模式的系统。我们提出了一个新版本的这种编码量身定制的变分量子算法。此外，我们展示了如何提高稀疏性的模拟器哈密顿使用正交表。接下来，我们考虑基于第二量化方法的编码。结果表明，具有给定填充分数$ν=N/M$和量子比特/模式比$η=Q/M<1$的编码可以由具有相对距离$2ν$和编码率$1-η$的可有效解码的经典LDPC码构造.讨论了一类基于高围长二部图的码。基于图形的编码大致消除了$M/N$量子位。最后，我们考虑离散对称性，并展示如何使用先前已知的编码来消除量子位，说明简单分子型哈密顿量的技术。

虚自旋表象量子比特编码稳定量子计算机计算基

Stabilization of Quantum Computer Calculation Basis by Qubit Encoding in Virtual Spin Representation

提出了将量子信息量子比特映射到集体自旋态，而不是单个自旋1/2态，集体自旋态是包括自旋-自旋相互作用的哈密顿量的本征函数，其可能不小。这种方法可以为基于固态NMR系统的量子计算机引入更稳定的计算基础。

将量子比特编码到多级子空间中

Encoding a qubit into multilevel subspaces

我们提出了一个形式主义编码的逻辑基础的量子位到多个物理层次的子空间。在量子操作的速度超过由量子比特物理系统的各个能级的可寻址性所施加的限制的情况下，对这种多级编码的需要自然出现。多级编码形式主义的一个基本特征是不同的物理状态和相应的不同的物理变换的逻辑等价性。这种逻辑等价性是设计逻辑运算的显著灵活性的来源，而多级结构固有地适应快速和强烈的宽带控制，从而促进更快的量子运算。多级编码的另一个重要的实际优点是在编码子空间内存在混合和退相干的情况下保持完全量子计算保真度的能力。形式主义的详细开发单量子比特的操作和推广的多量子比特。作为一个说明性的例子，我们进行了一个模型多级系统的单量子比特操作的闭环最优控制的模拟，并随后在有限的温度下应用这些操作，以研究退相干对操作保真度的影响。

在自旋中编码量子位

Encoding a qubit in a spin

我提出了一种新的方法来设计量子纠错码，保证物理上自然的实施克利福德操作。受Gottesman，Kitaev和Preskill提出的在振荡器中编码量子位的方案的启发，其中Clifford操作可以通过高斯幺正来执行，这种方法产生了在大自旋中编码量子位的新方案，其中单量子位Clifford操作可以通过空间旋转来执行。我构建所有可能的例子，这样的代码，提供通用的门设置实现使用的哈密顿量是最二次的角动量算子，并推导出标准时，这些代码完全正确的物理相关的噪声通道最低阶，说明其性能数值为特定的低维的例子。

Gaussian breeding for encoding a qubit in propagating light

Practical quantum computing requires robust encoding of logical qubits in physical systems to protect fragile quantum information. Currently, the lack of scalability limits the logical encoding in most physical systems, and thus the high scalability of propagating light can be a game changer for realizing a practical quantum computer. However, propagating light also has a drawback: the difficulty of logical encoding due to weak nonlinearity. Here, we propose Gaussian breeding that encodes arbitrary Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) qubits in propagating light. The key idea is the efficient and i…

光学量子比特偏振态与类波编码之间的纠缠与隐形传态

Entanglement and teleportation between polarization and wave-like encodings of an optical qubit

光是各种量子信息处理和存储设备之间不可替代的通信手段。由于它们不同的物理性质，这些器件中的一些更强地耦合到量子光波的离散自由度，而一些耦合到量子光波的连续自由度。因此，希望开发一种技术能力来相互转换以这些自由度编码的量子信息。在这里，我们产生和表征的纠缠态之间的双轨（偏振编码）的单光子量子比特和量子比特编码为相反振幅的相干态的叠加。我们还展示了这种状态作为这些编码之间的量子信息接口资源的应用。特别是，我们展示了一个极化量子比特到一个自由传播的连续变量量子比特的隐形传态。

Encoding qubits into harmonic-oscillator modes via quantum walks in phase space

We provide a theoretical framework for encoding arbitrary logical states of a quantum bit (qubit) into a continuous-variable quantum mode through quantum walks. Starting with a squeezed-vacuum state of the quantum mode, we show that quantum walks of the state in phase space can generate output states that are variants of codeword states originally put forward by Gottesman, Kitaev, and Preskill (GKP) [Phys. Rev. A {\bf 64}, 012310 (2001)]. In particular, with a coin-toss transformation that projects the quantum coin onto the diagonal coin-state, we show that the resulting {\em dissipative} quan…

A Compact Fermion to Qubit Mapping Part 2: Alternative Lattice Geometries

In recent work [arXiv:2003.06939v2] a novel fermion to qubit mapping -- called the compact encoding -- was introduced which outperforms all previous local mappings in both the qubit to mode ratio, and the locality of mapped operators. There the encoding was demonstrated for square and hexagonal lattices. Here we present an extension of that work by illustrating how to apply the compact encoding to other regular lattices. We give constructions for variants of the compact encoding on all regular tilings with maximum degree 4. These constructions yield edge operators with Pauli weight at most 3 a…

利用原子系综和压缩光将量子比特编码到振荡器中

Encoding qubits into oscillators with atomic ensembles and squeezed light

振荡器内的量子位的Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）编码在用于量子计算的容错架构中使用时提供了许多优点，最值得注意的是高斯运算足以实现所有单量子位和双量子位Clifford门。编码的主要缺点是逻辑状态本身很难产生。在这里，我们提出了一种方法，用于产生光学GKP编码的量子比特耦合原子系综压缩态的光。系综的后续自旋测量的特定结果预示着在光学模式中资源状态的成功产生。我们分析的方法所需的资源（总自旋和挤压量）和成功的概率。我们提出了一个物理实现使用法拉第为基础的量子非爆破相互作用。

通过逻辑量子比特编码的保真度增强

Fidelity enhancement by logical qubit encoding

我们在NMR量子信息处理器中演示了编码在四个偶极耦合质子的消相干自由子空间（DFS）中的两个逻辑量子比特的相干控制。在DFS中创建伪纯基准态，并且幺正逻辑量子比特纠缠算子将系统演化为逻辑Bell态。四自旋分子通过液晶溶剂部分排列，这在自旋之间引入了强偶极耦合。虽然系统的哈密顿量从来没有完全指定，我们展示了高保真度控制的逻辑自由度。事实上，DFS编码导致比在全四自旋希尔伯特空间中可用的更高的保真度控制。

Entangled resource for interfacing single- and dual-rail optical qubits

Today's most widely used method of encoding quantum information in optical qubits is the dual-rail basis, often carried out through the polarisation of a single photon. On the other hand, many stationary carriers of quantum information - such as atoms - couple to light via the single-rail encoding in which the qubit is encoded in the number of photons. As such, interconversion between the two encodings is paramount in order to achieve cohesive quantum networks. In this paper, we demonstrate this by generating an entangled resource between the two encodings and using it to teleport a dual-rail …

具有集体编码的少数量子比特原子-光接口

Few qubit atom-light interfaces with collective encoding

在几微米大小的空间区域内具有几百个原子的样品足够大以提供光的有效合作吸收和发射，并且足够小以确保当原子被激发到高位里德堡态时的强偶极-偶极相互作用。基于最近提出的集体编码方案，我们建议在这样的样本中构建几个量子比特的量子寄存器。该寄存器可以存储和传输单光子形式的量子信息，并且它们可以采用纠缠泵浦协议来理想地在可扩展的量子计算和长距离量子通信的网络中执行。

片上时间分量到路径量子比特编码转换器 via 薄膜铌酸锂光子芯片

On-chip Time-bin to Path Qubit Encoding Converter via Thin Film Lithium Niobate Photonics Chip

本文提出了一种基于薄膜铌酸锂光子芯片的片上时间分量到路径量子比特编码转换器，通过实验验证其高保真度转换性能，为量子网络中的信息传输与处理提供基础组件。

通过量子行走将量子比特编码到谐振子模式中的线性光学方法

Linear-optical approach to encoding qubits into harmonic-oscillator modes via quantum walks

本文提出以猫态为量子硬币、借助 MZI 和后选择实现量子行走编码的线性光学方案，可在现有光学与超导电路平台上高保真制备近似 GKP 网格态量子比特。

基于稳定子的量子模拟：局部量子比特编码下的费米子动力学

Stabilizer-based quantum simulation of fermion dynamics with local qubit encodings

本文提出基于流集的稳定子方法，用于高效模拟费米子动力学，通过局部量子比特编码实现低深度量子电路。

利用线性光学与时频编码实现任意单量子比特门的可并行综合

Parallelizable Synthesis of Arbitrary Single-Qubit Gates with Linear Optics and Time-Frequency Encoding

本文提出在时间仓和频率仓编码下利用光谱线性光学量子计算平台精确综合任意单量子比特门的方法，并系统分析了并行实现多量子比特门的资源需求与性能，展示了其在量子计量与层析成像中的应用潜力。

“在振荡器中编码量子比特”的全光态产生

All-optical generation of states for "Encoding a qubit in an oscillator"

离散和连续系统都可以用来编码量子信息。大多数量子计算方案提出在二能级系统中编码量子比特，例如二能级原子或电子自旋。另一些则利用无限维系统，如谐振子。在“Encoding a qubit in an oscillator”[Phys. Rev. A 64 012310（2001）]中，Gottesman、Kitaev和Preskill（GKP）结合了这些方法，提出了一种容错量子计算方案，其中qubit被编码在振荡器的连续位置和动量自由度中。该方案的一个优点是它可以通过使用相对简单的线性光学器件、压缩和零差检测来执行。然而，我们缺乏一个实用的方法来准备初始GKP状态。在这里，我们提出了一个近似的GKP状态的产生，使用叠加的光学相干态（有时称为“薛定谔猫态”），压缩，线性光学器件，和零差检测。

iSwitch：通过对离子阱架构的裸量子比特进行原位编码实现按需量子纠错

iSwitch: QEC on Demand via In-Situ Encoding of Bare Qubits for Ion Trap Architectures

研究针对俘获离子量子计算机提出iSwitch混合系统架构，利用裸量子比特与逻辑量子比特结合，开发相关协议、指令集和编译器，在变分量子算法基准测试中实现与传统方法相当保真度，减少量子比特和操作数，为离子阱平台的早期容错量子计算提供实用途径。

将一个逻辑量子比特编码为六个物理量子比特

Encoding One Logical Qubit Into Six Physical Qubits

我们讨论了将一个量子比特编码成六个物理量子比特的两种方法。我们的两个例子中的每一个都纠正了一个任意的单量子比特错误。我们的第一个例子是一个简并的六量子比特量子纠错码。我们明确地提供了稳定器生成器，编码电路，码字，逻辑泡利运算符，和逻辑CNOT运算符为这个代码。我们还展示了如何将此代码转换为一个非平凡的子系统代码，饱和子系统的单例约束。然后，我们证明了没有纠缠辅助的六量子比特码不能同时拥有Calderbank-Shor-Steane（CSS）稳定器和纠正任意单量子比特错误。这个结果的推论是Steane七量子比特码是最小的单错误校正CSS码。我们的第二个例子是构建一个非简并的六量子位CSS纠缠辅助代码。这个代码使用发送者和接收者之间共享的一个纠缠比特（ebit），并纠正任意的单量子比特错误。我们获得的代码是全局等价的Steane七量子比特码，因此也纠正了接收器的一半ebit上的任意错误。我们证明了这个代码是最小的代码与CSS结构，只使用一个ebit和纠正任意单量子位错误的发送方。我们讨论了这两种代码的优点和缺点。

基于量子比特的量子模拟器上高自旋系统的变分模拟

Variational simulation of higher-spin systems on qubit-based quantum simulators

研究基于量子比特的量子模拟器模拟高自旋系统的问题，提出用惩罚项抑制非法态的变分框架，比较二进制编码与对称编码，发现对称编码虽需更多量子比特，但在保真度、收敛速度和可训练性上更优，是模拟高自旋模型的实用途径。

研究利用电路型量子计算机解决大型风电场优化问题的最小量子比特方法

Investigating methods to solve large windfarm optimization problems with a minimum number of qubits using circuit-based quantum computers

本文提出两种编码方法，利用少量量子比特在量子计算机上解决大型风电场布局优化问题，并展示其良好的扩展性能。

一种光学量子比特离散编码与连续编码之间的量子隐形传态方案

A scheme for quantum teleportation between discrete and continuous encodings of an optical qubit

量子信息在不同性质的物理系统之间的传递是量子技术中的核心问题。特别具有挑战性的是各种谐振子系统的离散和连续自由度之间的转移。在这里，我们实现了一个协议，用于传送一个连续变量的光学量子比特，通过相干态编码，到一个离散变量，单轨量子比特-真空和单光子光学状态的叠加-通过混合纠缠资源。我们在不同相位的相干态上测试了我们的协议，并获得了保真度为$0.83\pm0.04$的量子比特。我们还发现，所得到的量子位的相位与输入的相位一致，与目标值的标准偏差为$3.8^\circ$。我们的工作开辟了广泛应用的量子信息处理技术，离散和连续变量编码在同一个光路相结合的方式。

比较量子比特与量子度编码在电动汽车充电和行程分配问题中的应用

Comparing Qubit and Qudit Encodings for EV Charging and Trip Assignment Problems

本文比较了二进制（量子比特）与整数（量子度）编码在电动汽车调度问题中的优化性能，发现量子度编码在资源需求和运行时间上更优。

具有任意码距的费米子到量子比特编码

Fermion-to-qubit encodings with arbitrary code distance

本研究提出一种框架，通过将低距离编码以拓扑缺陷形式嵌入表面码，可在不增加稳定子权重的情况下任意缩放费米子到量子比特编码的码距，引入最优阶梯编码、穿孔编码，且策略可扩展至其他拓扑码。

利用编码时间作为资源通过探测量子比特退相干增强量子传感

Utilizing encoding time as a resource to enhance quantum sensing by probe qubit dephasing

研究了杂质量子比特浸没在准二维偶极玻色-爱因斯坦凝聚体中的系统，通过探测量子比特退相干估计偶极-偶极相互作用强度，发现长编码时间可增强传感精度，为提高退相干量子比特的传感精度提供新途径。

qubit系统的加权MAX k-CUT编码

Encodings of the weighted MAX k-CUT on qubit systems

本文提出了一种在qubit系统上实现加权MAX k-CUT问题的高效编码方法，通过QAOA算法和优化编码方案，提升计算效率和近似比率。

实验演示超精细耦合核自旋 qudit 上可纠错逻辑量子比特的编码与动力学

Demonstrating experimentally the encoding and dynamics of an error-correctable logical qubit on a hyperfine-coupled nuclear spin qudit

本研究利用电子–核双共振在超精细耦合的 I=3/2 核自旋 qudit 上编码可纠错逻辑量子比特，并通过受控磁场涨落与自然退相干实验验证其容错量子存储潜力。

量子纠错编码的高效计算

Efficient Computations of Encodings for Quantum Error Correction

我们展示了如何给定量子码的稳定器的任何一组生成器，可以构造计算码字的高效门阵列。对于稳定器具有d个生成器的n量子位代码，所得门阵列由O（n d）个操作组成，并将k量子位数据（其中k = n-d）转换为n量子位码字。

通过振动双轨编码在囚离子系统中倍增量子比特

Doubling Qubits in a Trapped-Ion System via Vibrational Dual-Rail Encoding

本文提出了一种在囚离子系统中通过振动双轨编码实现量子比特倍增的方法，结合内部量子比特和双轨量子比特，提升逻辑量子比特数量并保持全连接性。

有限能量 Gottesman-Kitaev-Preskill 编码的双量子比特操作

Two-qubit operations for finite-energy Gottesman-Kitaev-Preskill encodings

针对有限能量 GKP 码，发现理想无限能量码的双量子比特门会产生不希望出现的纠缠，提出使用局部纠错协议缓解该问题并评估性能，同时设计能量守恒门实现以避免进一步纠错。

各种拓扑码的未知态量子比特编码和解码的简单方案

Simple scheme for encoding and decoding a qubit in unknown state for various topological codes

我们提出了一个计划，编码和解码的CSS代码的未知状态，基于综合征测量。我们用Kitaev复曲面编码、缺陷格编码、拓扑子系统编码和Haah三维编码来说明我们的方法。该协议是本地的，每当在一个给定的代码之间的交叉的逻辑运算符组成的下一个邻居对，这适用于上述代码。对于子系统代码，我们还提出了在噪声情况下的方案，在这种情况下，我们允许量子位上的位和相位翻转错误以及状态准备和综合征测量错误。类似的方案可以为其他两个码建立。我们表明，在噪声的情况下，在一个大的代码大小限制的受保护的量子位的保真度是$1-\mathcal{O}(p)$，其中$p$是一个单一的量子位上的错误的概率。关于Haah码，我们提供了无噪声方案，离开嘈杂的情况下，作为一个开放的问题。

二项式玻色子逻辑量子比特上的量子纠错和通用门集

Demonstration of quantum error correction and universal gate set on a binomial bosonic logical qubit

逻辑量子比特编码和量子纠错（QEC）已经在具有多个物理量子比特的各种物理系统中被实验证明，然而，由于必要的非局部操作，逻辑操作是具有挑战性的。可替代地，具有玻色子模式编码的逻辑量子比特是特别感兴趣的，因为它们的QEC保护是硬件高效的，但是对QEC保护的逻辑量子比特的门操作仍然难以捉摸。在这里，我们通过实验证明了对具有二项式玻色子码的单个逻辑量子比特的完全控制，包括编码，解码，重复QEC和设置在逻辑量子比特上的高保真度（平均97.0%的处理保真度）通用量子门。受保护的逻辑量子比特的寿命比未校正的长2.8倍。首次证明了在受保护的逻辑量子比特上的Ramsey实验具有比未受保护的量子比特长两倍的相干性。我们的实验是基于玻色子编码的容错量子计算的重要一步。

利用自旋7/2 qudit实现容错量子比特编码

Fault-tolerant qubit encoding using a spin-7/2 qudit

针对量子信息技术的纠错难题，提出基于自旋7/2原子核与电子自旋1/2量子比特耦合的量子存储器编码方案，以更少资源实现一阶X/Y/Z纠错，可在现有分子自旋系统中实现并能扩展高阶保护。

局域费米子模的量子比特编码的局域性

On the locality of qubit encodings of local fermionic modes

本文证明，对于复杂局域图（如二维晶格），费米子模的量子比特编码必然是非局域的；精确局域编码仅当图为树时可行，否则需长程纠缠态，且制备电路深度至少与系统尺寸成正比。

Encoding qubits in multimode grid states

Encoding logical quantum information in harmonic oscillator modes is a promising and hardware-efficient approach to the realization of a quantum computer. In this work, we propose to encode logical qubits in grid states of an ensemble of harmonic oscillator modes. We first discuss general results about these multimode bosonic codes; how to design them, how to practically implement them in different experimental platforms and how lattice symmetries can be leveraged to perform logical non-Clifford operations. We then introduce in detail two two-mode grid codes based on the hypercubic and D4 latt…

一种谢尔宾斯基三角形费米子到量子比特变换

A Sierpinski Triangle Fermion-to-Qubit Transform

本文基于新发现的 Sierpinski tree 数据结构提出一种费米子到量子比特编码，兼具 ternary tree 的算符局域性与计算基态表示优势。

基于奇偶性的时间-bin编码实现偏振与时间-bin量子比特之间的SWAP操作

Parity-Based Time-Bin Encoding Enabling SWAP Between Polarization and Time-Bin Qubits

该研究提出基于奇偶性的时间-bin编码，结合偏振控制延迟线与周期折射率调制实现偏振和时间-bin量子比特间的确定性SWAP操作，还分析了相关错误概率与时间分辨率约束。

对称性自适应的完全活性空间与Bravyi–Kitaev映射的量子比特编码用于量子化学量子计算

Symmetry-adapted qubit encoding with complete active space and Bravyi--Kitaev mapping for quantum chemistry on a quantum computer

提出对称性自适应的完全活性空间量子比特编码（SAE-CAS），通过近似Z对称性减少量子比特需求，并集成点群和自旋宇称对称性编码，在保持目标对称性扇区的同时最大化量子比特缩减，数值基准测试显示其能降低量子比特数和泡利算符权重，加速VQE收敛。

将量子比特编码到振荡器中的模拟量子纠错

Analog quantum error correction with encoding a qubit into an oscillator

Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）量子比特是实现连续变量容错量子计算的重要技术元素。然而，GKP量子位的模拟结果（包括改善容错性的有益信息）被浪费了，因为GKP量子位被视为仅离散变量。在本文中，我们提出了一种混合的量子纠错方法，结合数字信息与模拟信息的GKP量子比特使用最大似然方法。作为一个例子，我们证明了三量子比特位翻转码可以纠正双重错误，而传统的方法基于多数表决的二进制测量结果只能纠正一个错误。作为另一示例，被称为Knill的C4/C6码的级联码可以实现高斯量子信道的量子容量的散列界。据我们所知，这种方法是第一次尝试从单个量子态提取数字和模拟信息，以提高量子纠错性能。

利用相位估计将量子比特编码到腔模中

Encoding a Qubit into a Cavity Mode in Circuit-QED using Phase Estimation

Gottesman，Kitaev和Preskill已经制定了一种将量子比特编码到振荡器中的方法，这样量子比特就可以免受相空间中的小位移（平移）的影响。这种编码的基本思想是，低速率的错误过程可以扩展为小的移位错误。量子比特空间被定义为两个相互交换的位移算子$S_p$和$S_q$的本征空间，它们充当相空间中的大位移/平移。我们提出并分析了这些量子位态的近似创建耦合振荡器的一系列辅助量子位。状态的这种准备使用相位估计的想法，其中位移算子（例如$S_p$）的相位被近似确定。我们考虑几种可能的形式的相位估计。我们分析了重复和自适应相位估计的性能，作为最简单和实验上最可行的方案，给出了一个现实的上限振荡器中的光子数。我们提出了一个详细的物理实现该协议使用之间的色散耦合transmon辅助量子比特和腔模式的电路QED。我们提供了一个估计，在当前的实验设置中，可以使用$8$轮的自适应相位估计从压缩真空态制备良好的代码态，总共持续约$4 μ$秒，具有$94\%$（预示的）成功机会。

噪声状态转移中的单量子比特和双量子比特码

One-Qubit and Two-Qubit Codes in Noisy State Transfer

量子态转移是一种允许在静止量子比特系统之间交换量子信息的过程。预计这种转移将在固态量子计算中得到应用。在这篇文章中，我们讨论了各种物理相关的退相干模型对一个由交换相互作用线性耦合的六量子比特玩具模型的影响。在许多情况下，我们观察到双量子比特编码的优点，这可能与这种编码不需要状态初始化的事实有关。

最优量子比特映射搜索：以最小损失将经典数据编码为矩阵乘积态表示

Optimal Qubit Mapping Search for Encoding Classical Data into Matrix Product State Representation with Minimal Loss

本文提出一种基于数据模式寻找最优量子比特映射的算法，以最小化MPS截断误差，提升经典数据编码为量子态的效率和保真度，并在量子分类器中验证了其性能优势。

3个量子比特中失相的量子纠错

Quantum error correction of dephasing in 3 qubits

我们展示了如何通过将单个量子比特编码成至少三个量子比特来执行单个量子比特退相的纠错。这可以以非常类似于经典纠错方案的方式来执行。此外，所得到的量子纠错方案被平凡地推广到任意多个量子比特的最小编码，以便允许在环境独立地作用于每个量子比特的唯一条件下进行多量子比特退相校正。

量子比特与量子态编码在对角二次算符中的容错资源比较

Fault-Tolerant Resource Comparison of Qudit and Qubit Encodings for Diagonal Quadratic Operators

本文比较了量子态编码和量子比特编码在实现对角二次演化的非克莱因门成本，探讨了量子态编码在容错性能上的优势，并通过有限维度分析确定了量子态编码在特定情况下能提供恒定因子节省的区域。

将 $N$-模式、$K$-费米子系统的 Jordan-Wigner 编码所需量子比特数从 $N$ 降至 $\lceil \log_2 {N \choose K} \rceil$

Reducing the qubit requirement of Jordan-Wigner encodings of $N$-mode, $K$-fermion systems from $N$ to $\lceil \log_2 {N \choose K} \rceil$

本文针对粒子数守恒的 $N$ 模式、$K$ 费米子系统，证明可将 Jordan-Wigner 编码所需量子比特数压缩至信息论下限 $\lceil \log_2 {N \choose K} \rceil$，从而提升近期量子硬件模拟分子与多体系统的可行性。

图划分问题的量子优化中高效且门高效的编码

Qubit-efficient and gate-efficient encodings of graph partitioning problems for quantum optimization

本文提出了一种高效的高阶无约束二元优化编码，用于解决需要最小化标签数量的图划分问题，包括最小图着色、最小k-割和社区检测。该方法首次在量子计算中处理这些优化问题，而非仅决策问题，并通过隐式最小化划分数量的惩罚系统提高了效率。

Quantifying Qubit Magic Resource with Gottesman-Kitaev-Preskill Encoding

Quantum resource theories are a powerful framework to characterize and quantify relevant quantum phenomena and identify processes that optimize their use for different tasks. Here, we define a resource measure for magic, the sought-after property in most fault-tolerant quantum computers. In contrast to previous literature, our formulation is based on bosonic codes, well-studied tools in continuous-variable quantum computation. Particularly, we use the Gottesman-Kitaev-Preskill code to represent multi-qubit states and consider the resource theory for the Wigner negativity. Our techniques are us…