Wavelet Characterization of Besov and Triebel--Lizorkin Spaces on Spaces of Homogeneous Type and Its Applications
本文在Coifman和Weiss意义下建立了齐型空间$(X,d,μ)$上Besov和Triebel-Lizorkin空间的小波特征.在$X$上的Besov和Triebel-Lizorkin数列空间上引入了几乎对角算子，并得到了它们的有界性.利用这一小波特征和几乎对角算子的有界性，作者得到了Besov和Triebel-Lizorkin空间的分子特征。应用这一分子刻画，进一步建立了$X$上Triebel-Lizorkin空间的Littlewood-Paley刻画.本文的主要创新之处在于，充分利用了$X$的几何性质，这些结果摆脱了对$μ$的反向加倍性质和$d$的三角不等式的依赖，而$X$的几何性质是由它的拟度量$d$、并元参考点、并元立方体和小波表示的
2021-03-15 math.AP math.CA math.FA
Vanishing moment conditions for wavelet atoms in higher dimensions
我们提供了明确的标准小波产生的框架和原子分解${\rm L}^2(\mathbb{R}^d)$，而且在更一般的Banach函数空间。本文研究了小波系统，它是通过平移和伸缩母小波而产生的，其伸缩子是从${\rm GL}(\mathbb{R}^d)$的一个合适的子群中选取的，即所谓的{ \em dilation group}.本文给出了一个适用于广泛伸缩群的统一方法，从而产生了任意维齐性Besov空间的新的原子分解，而且也适用于其它函数空间，例如Shearlet共轨空间。原子分解的结果是通过应用Feichtinger和Gröchenig发展的共轨理论得到的，它们可以非正式地描述如下：给定一个函数$ψ\in {\rm L}^2(\mathbb{R}^d)$满足相当温和的衰减，光滑和消失矩条件，{ \em any}足够精细的平移和伸缩采样将产生一个小波框架。此外，可以通过查看帧系数来确定分析信号在某些平滑空间（推广齐次Besov空间）中的包含，并且帧扩展的收敛在这些空间的范数中保持。我们通过讨论非线性逼近来激发这些结果。
2013-08-21 math.FA
Orthonormal bases of regular wavelets in spaces of homogeneous type
适应最近发展的随机并元结构，我们在几何加倍准度量空间中引入了样条函数的概念。这类函数与欧几里得空间中的线性样条一样具有插值和再生性质。它们也有Hölder正则性。这是用来建立一个规范正交基的Hölder连续小波的指数衰减在任何空间的齐型。与经典理论一样，小波基为研究和发展函数空间理论和奇异积分提供了一个通用的Calderón再生公式。我们讨论了$L^p$空间BMO的例子，并将其应用于T（1）定理的证明。作为没有额外的条件{（像'反向加倍'，'小边界'的球，等等）}在齐型空间上，我们的结果扩展了关于这个问题的一系列工作。
2012-04-26 math.CA math.FA math.MG
Products of Functions in ${\mathop\mathrm{BMO}}({\mathcal X})$ and $H^1_{\rm at}({\mathcal X})$ via Wavelets over Spaces of Homogeneous Type
设$({\mathcal X},d,μ)$是R意义下齐型度量测度空间. R. Coifman和G. Weiss和$H^1_{\rm at}({\mathcal X})$是原子Hardy空间。利用P. Auscher和T. Hytönen，证明了$f\in H^1_{\rm at}({\mathcal X})$与$g\in\mathop\mathrm{BMO}({\mathcal X})$的乘积$f\times g$作为一个分布，可以分别写成两个有界双线性算子之和，从$H^1_{\rm at}({\mathcal X})\times\mathop\mathrm{BMO}({\mathcal X})$到$L^1({\mathcal X})$，从$H^1_{\rm at}({\mathcal X})\times\mathop\mathrm{BMO}({\mathcal X})$到$H^{\log}({\mathcal X})$，从而肯定了A. Bonami和F. Bernicot（这个猜想是由L. D. Ky in [J. Math. Anal. 425（2015），807-817]）。
2015-09-15 math.CA math.FA
Pairs of Frequency-based Nonhomogeneous Dual Wavelet Frames in the Distribution Space
本文研究了与快速小波变换和齐次小波系统密切相关的非齐次小波系统。我们在分布空间中引入并刻画了一对基于频率的非齐次对偶小波框架，该概念使我们能够将小波系统的完美重构性与其在函数空间中的稳定性完全分离.本文的结果为斜延拓原理提供了一个自然的解释，斜延拓原理被广泛地应用于由可加细函数构造对偶小波框架，而不需要对生成小波函数和可加细函数作任何先验条件。一个非齐次小波系统，它不一定是通过多分辨率分析从可加细函数导出的，不仅具有与快速小波变换密切相关的自然多分辨率结构，而且在理解小波理论的许多方面起着基础作用。为了说明本文方法的灵活性和通用性，我们进一步将我们的结果扩展到具有实膨胀因子的非平稳小波和具有完美重构特性的非平稳小波滤波器组。
2009-12-22 math.FA
Continuous characterizations of Besov-Lizorkin-Triebel spaces and new interpretations as coorbits
我们给出了齐次和非齐次Besov-Lizorkin-Triebel空间的连续局部平均参数的特征。特别是，我们证明了特征的Lusin函数和空间涉及Peetre极大函数应用经典的coorbit空间理论由于Feichtinger和Gröchenig。这导致原子分解和小波基的齐性空间。特别地，我们给出了合适的小波的矩，衰减和光滑条件的充分条件。
2010-09-28 math.FA
Function spaces of coercivity for the fractional Laplacian in spaces of homogeneous type
本文结合并矢分析和Lax-Milgram定理，通过定义在Christ广义立方族上的Haar型小波，证明了齐型空间中小分辨率为零的某些函数空间上分数Laplacian的Green函数的存在性.
2018-03-19 math.FA
Wavelet Coorbit Spaces over Local Fields
本文研究了断连局部域上的小波共轨道空间，证明其理论适用性并将齐次Besov空间识别为共轨道空间，构造了生成紧框架和正交基的小波空间并证明其无条件收敛性。
2025-08-10 math.FA
On the vaguelet and Riesz properties of L^2-unbounded transformations of orthogonal wavelet bases
在这项工作中，我们证明了某些L^2-无界变换的正交小波基产生的卷积。假设变换中涉及的L^2-无界函数在高频下是拟齐次的。我们提供了非拟齐次的函数的自然例子，并且由此产生的变换不是拟齐次的。我们还解决了相关的问题，即所考虑的函数族是否是L^2（R）中的Riesz基。Riesz性质可以直接从文献中的结果推导出来，或者正如我们所概述的那样，通过在本工作的上下文中使用小尺度性质。所考虑的家庭的功能出现在基于小波分解的随机过程与不相关系数。
2013-03-13 math.FA math.PR
Almost Lipschitz-continuous wavelets in metric spaces via a new randomization of dyadic cubes
在齐型准度量空间中，Auscher和Hytönen最近给出了具有Hölder连续指数$η>0$的正交小波的构造.然而，即使在度量空间中，它们的指数一般也很小。本文证明了在度量空间中，Hölder指数可以任意接近于1.我们这样做是通过重新审视和改进随机并元立方体的底层构造，它也有其他应用。
2013-10-08 math.CA math.FA math.MG
New Calderón Reproducing Formulae with Exponential Decay on Spaces of Homogeneous Type
设$(X, d, μ)$是Coifman和Weiss意义下的齐型空间.本文以P. Auscher和T. Hytönen关于齐型空间上正则小波的规范正交基的一个新的结果，引入了一类新的指数衰减恒等式（简称$\exp$ -ATI）.通过这样一个$\exp$ -ATI，受到Y. Han等人为了将上述正则小波的规范正交基纳入齐型空间上已有的分布理论框架中，建立了$(X, d, μ)$上的齐次连续/离散Calderón再生公式及其非齐次对应公式.本文的新颖之处在于，仅假设$d$是一个拟度量，而其基础测度$μ$是一个加倍测度，不需要满足反向加倍条件.众所周知，卡尔德龙再生公式是齐型空间上的分析，特别是调和分析发展的基石。
2018-04-02 math.AP math.CA math.FA
A sampling theorem for functions in Besov spaces on spaces of homogeneous type
在这项工作中，我们建立了一个采样定理的功能Besov空间的空间中的齐型空间定义在[HY]的精神，最近的对应R d建立的Jaming-Malinovova在[JM]。主要工具是Deng-Han在[DH]中提出的小波分解。
2017-06-29 math.CA math.CV math.FA
Product Hardy Spaces on Spaces of Homogeneous Type: Discrete Product Calderón-Type Reproducing Formula, Atomic Characterization, and Product Calderón--Zygmund Operators
本文研究了乘积Hardy空间的构造与性质，通过离散乘积Calderón型再生公式建立了原子刻画，并探讨了乘积Calderón-Zygmund算子的有界性。
2026-02-19 math.AP math.CA math.FA
Criterion of the boundedness of singular integrals on spaces of homogeneous type
众所周知，几何因素在调和分析的许多问题中起着决定性的作用。本文的主要目的是给出奇异积分在Hardy空间及其对偶空间上有界的判别准则，特别是在Coifman和Weiss意义下的齐型空间$(X, d,μ)$的$\bmo$上，其中准度量$d$可能没有正则性，测度$μ$只满足加倍性质.我们没有对拟度量和加倍测度作额外的几何假设，因此，本文的结果推广到所有相关的先前结果的完全一般性，其中对拟度量$d$和测度$μ.$都作了额外的几何假设。我们证明了Coifman和Weiss引入的原子Hardy空间与小波系数定义的Hardy空间一致，并发展了这种一般设置的分子理论。本文使用的主要工具是原子分解、最近由Auscher和Hytönen构造的正交小波基、离散Calderón型再生公式、几乎正交估计、实现各种停时参数以及Hardy空间与Carleson测度空间的对偶性。
2015-12-15 math.CA math.FA
Bilinear Decompositions of Products of Hardy and Lipschitz Spaces Through Wavelets
利用小波、仿积和双线性Calderón-Zygmund算子理论，给出了一类Hardy空间$H^p(\mathbb{R}^n)$的乘积的双线性分解及其在$p<1$和接近$1$的情形下的完全解.精确地说，作者建立了积空间$H^p(\mathbb{R}^n)\times\dotΛ_α (\mathbb{R}^n)$和$H^p(\mathbb{R}^n)\timesΛ_α(\mathbb{R}^n)$的双线性分解，其中对所有的$p\in(\frac{n}{n+1},\,1)$和$α:=n(\frac{1}{p}-1)$，$H^p(\mathbb{R}^n)$表示经典实Hardy空间，$\dotΛ_α$和$Λ_α$分别表示齐次和非齐次Lipschitz空间.证明了这两种双线性分解的一致性。作为应用，建立了端点情形下的div-curl引理。
2016-03-20 math.CA math.FA
Extended MacMahon-Schwinger's Master Theorem and Conformal Wavelets in Complex Minkowski Space
在1+3维共形群SO（4，2）（局部同构于SU（2，2））的齐次空间（Cartan域）D4 =SO（4，2）/（SO（4）\times SO（2））上构造了连续小波变换（CWT）.流形D_4可以通过Cayley变换一一映射到复Minkowski空间的未来管域C^4_+上，在文献中已经提出了其他类型的（电磁）小波。本文研究了Hilbert空间L^2_h上共形群的酉不可约表示（D_4，d ν_λ）和L^2_h（C^4_+，d \tilde ν_λ）与连续质量谱的同构性，证明了（等方差）之间的希尔伯特空间，容许性和紧框架条件，给出了齐次多项式的重构公式和正交基，讨论了所提出的共形小波的对称性和欧氏极限。为此，我们首先陈述并证明了Schwinger主定理（SMT）的一个λ-推广，它是一个有用的数学工具，特别是作为共形群的酉表示函数的生成函数和L^2_h（D_4，d ν_λ）的再生（Bergman）核的导出。SMT与MacMahon的主定理（MMT）有关，为了完整性，还提供了Louck的SU（N）固体谐波方面的扩展。并研究了收敛条件。
2010-11-30 math-ph math.CO math.FA
Coorbit Theory for Coefficients in Weighted Lebesgue Spaces, and its Application to the Wavelet Transform and the Short-Time Fourier Transform
本文基于局部紧群可积酉表示构造语音变换取值于加权 Lebesgue 空间的 coorbit 空间，并给出 Banach 框架离散化及小波、Gabor 窗口的适用充分条件。
2024-01-22 math.FA math.RT
Band-limited localized Parseval frames and Besov spaces on compact homogeneous manifolds
在过去的十年中，基于各种球面小波基的方法几乎在所有需要球面数据分析的领域都得到了应用，包括宇宙学、天气预测和大地测量学。特别是，所谓的needlets（=带限Parseval框架）已成为分析宇宙微波背景（CMB）温度数据的重要工具。本文的目的是在一般紧致齐次流形上构造带限的高度局部化的Parseval框架。我们的构造可以被认为是欧几里得空间上著名的φ变换的一个类似物。
2010-02-19 math.CA math.FA math.SP
A general wavelet-based profile decomposition in the critical embedding of function spaces
我们的特点是缺乏紧凑性的关键嵌入功能空间$X\subset Y$具有类似的缩放特性在以下方面：一个序列$(u_n)_{n\geq 0}$有界的$X$有一个子序列，可以表示为一个有限的总和的平移和膨胀的功能$(ϕ_l)_{l>0}$，使其余的收敛到零$Y$的功能的总和和$n$趋于$+\infty$。这样的分解是由热拉尔建立的，用于将齐次索伯列夫空间$X=\dot H^s$嵌入到具有$0<s=d/2-d/p$的$d$维的$Y=L^p$中，然后由贾法尔推广到$X$是Riesz势空间的情况，使用小波展开。在本文中，我们重新审视基于小波的剖面分解，以处理更大范围的临界嵌入的例子，希望简化的方式。特别是，我们确定了两个通用的空间上的属性$X$和$Y$是关键的使用，在建设的配置文件分解。然后可以容易地检查这些性质，以确定满足关键嵌入性质的$X$和$Y$的典型选择。这些包括Sobolev，Besov，Triebel-Lizorkin，Lorentz，Hölder和BMO空间。
2011-03-12 math.AP math.FA
A Complete Real-Variable Theory of Hardy Spaces on Spaces of Homogeneous Type
设$(X,d,μ)$是齐型空间，其上维数为$ω$，在R意义下. R. Coifman和G.外斯设$X$是P. Auscher和T.海托宁本文对Coifman和Weiss引入的原子Hardy空间$H_{\mathrm{cw}}^p(X)$，分别用巨极大函数、径向极大函数、非切极大函数、各种Littlewood-Paley函数和小波函数建立了它们的各种实变量刻画.这完全回答了R. R. Coifman和G. Weiss通过表明没有任何附加的（几何）条件是必要的，以保证径向最大函数表征的$H_{\mathrm{cw}}^1(X)$，甚至$H_{\mathrm{cw}}^p(X)$与$p$如上所述。作为应用，得到了$H^p_{\mathrm{cw}}(X)$的有限原子刻画，从而进一步导出了次线性算子在$H^p_{\mathrm{cw}}(X)$上有界的一些判据.与已有结果相比，本文的创新之处在于没有假设$μ$满足反向加倍条件，$d$只是一个拟度量，而且$p\in(ω/(ω+η),1]$的取值范围$p\in(ω/(ω+η),1]$是自然的、最优的.
2018-04-02 math.AP math.CA math.FA
$k$-Homogeneous Equiangular Tight Frames
Colorado State University（科罗拉多州立大学）
本文研究了k-均质等角紧框架的几何和组合特性，分析了其对称群结构，并刻画了所有k-均质ETFs的特征。
2026-09-29 math.CO math.FA
Weighted Besov Spaces on Homogeneous Lie Groups and Applications to Parabolic Anderson Models
ETHZ（苏黎世联邦理工学院）
本文在齐次李群上建立加权非齐次Besov空间的统一理论，将其应用于含Rockland算子与奇异初始数据的抛物Anderson型方程，分别在时空噪声和纯空间噪声下得到相关结果，依赖温和缝合引理完成推导。
2026-08-14 math.AP math.FA math.PR
Real-Variable Characterizations of Local Hardy Spaces on Spaces of Homogeneous Type
设$(X,d,μ)$是齐型空间，其上维数为$μ$，在R意义下. R. Coifman和G.外斯设$η$为P. Auscher和T.海托宁利用局部极大函数引入了局部Hardy空间$h^{*,p}(X)$，并利用局部径向极大函数、局部非切极大函数、局部原子和局部Littlewood-Paley函数刻画了$h^{*,p}(X)$.进一步建立了整体Hardy空间与局部Hardy空间之间的关系。最后，得到了$h^{*,p}(X)$的有限原子刻画.作为应用，给出了当$p\in(ω/(ω+η),1)$时$h^{*,p}(X)$的对偶空间，进一步完善了G. Dafni和H. Yue关于$h^{*,1}(X)$的对偶空间.本文还回答了R. R. Coifman和G. Weiss关于任何额外的几何假设的不必要性，除了当$μ(X)<\infty$时$H^1_{\mathrm{cw}}(X)$的径向极大函数特征化的加倍条件。
2019-08-06 math.AP math.CA math.FA
Matrix-Weighted Poincaré-Type Inequalities with Applications to Logarithmic Hajłasz--Besov Spaces on Spaces of Homogeneous Type
本文通过矩阵加权Poincaré型不等式和小波再现公式，建立了同型空间上新的Logarithmic Hajłasz--Besov空间的点wise刻画，摆脱了反向倍增条件的依赖。
2026-02-16 math.AP math.CA math.FA
