Comptage des multiplicités dans une hypersurface sur un corps fini
在本文中，我们考虑一个问题的计数多重性。我们确定了有限域上射影空间超曲面上有理点重数的计数函数，并根据超曲面的次数、有限域的维数和基数给出了该计数函数的和的上界。这个上界描述了这个超曲面的奇异轨迹的复杂性。为了得到这个上界，我们利用相交理论引入了交树的概念。我们构造了一个交序列，使得一个奇异的有理点的重数等于这些交中一个不可约分支的重数。上面构造的这些不可约分量的重数由它们在相交树中的重数限定。
2016-11-30 math.AG math.NT
Sheaves of maximal intersection and multiplicities of stable log maps
对数Gromov-Witten不变量的理论结果很多，但计算结果很少。在本文中，我们限制到曲面和亏格0稳定的最大相切的日志映射。我们问如何各种自然成分的模空间有助于日志Gromov-Witten不变量。Gross-Pandharipande-Siebert的第一个这样的计算涉及在对数Calabi-Yau设置中刚性曲线上的多个覆盖。作为一种自然延拓，本文计算了对数Calabi-Yau空间中的非刚性不可约曲线和一般位置上的刚性曲线并的贡献。对于前者，我们构造和研究了一个“对数”1维层的模空间，并将所得的多重性与热带多重性进行了比较。对于后者，我们明确地描述了模空间的分量，完整地给出了对数形变理论，并与类似的相对稳定映射的形变理论进行了比较。
2021-05-31 hep-th math.AG
On non-proper intersections and local intersection numbers
给定复流形$Y$上的纯维（广义）圈$μ_1$和$μ_2$，我们引入一个乘积$μ_1\diamond_{Y} μ_2$，它是一个广义圈，它在每个点的重数是该点的局部相交数。如果$Y$是射影的，那么给定一个非常充分的线丛$L\to Y$，我们定义一个乘积$μ_1\bl μ_2$，它在每个点的重数也与局部相交数一致。此外，如果$μ_1$和$μ_2$有效，则该乘积满足Bézout不等式。如果$i\colon Y\to \Pk^N$是嵌入，使得$i^*\Ok(1)=L$，则$μ_1\bl μ_2$可以表示为$\Pk^N$上的Stückrad-Vogel循环的平均值。$\di_Y$和$\bl$之间有着非常明确的关系。
2021-06-18 math.AG math.CV
Intersections of special cycles on the Shimura variety for GU(1,2)
建立了GU（1，2）的Shimura簇算术模型上特殊圈的交重数与某些非相干Eisenstein级数导数的傅里叶系数之间的密切联系，证实了Kudla和Rapoport的一个猜想.本文分为两个部分。第一部分是本文的主体，研究了p-可除群的模空间上的局部特殊圈的交。这种模空间的p-可除群可用于完成志村品种沿超奇异轨迹的纤维在一个惰性素数p的均匀化。我们调查的结构，当地的特殊周期和它们的交叉点。特别地，我们给出了一个明确的描述的特殊纤维的局部特殊循环。然后，我们证明了一个明确的公式的交重数的三个局部特殊的循环，并将其与某些厄米特表示密度，也证实了一个猜想的Kudla和Rapoport。为此，我们还给出了相应的厄米表示密度α_p（1_s，T）的一个显式归纳公式，其中T的形式为diag（p^{a_1}，.，p^{a_n}）。第二部分应用第一部分的主要结果证明了（整体）特殊圈的交重数与Eisenstein级数导数的傅里叶系数之间的关系。
2010-06-10 math.AG
Bounds of the multiplicity of abelian quotient complete intersection singularities
本文研究了交换商完全相交奇点在特定数据下的重数和对数正则阈值。并给出了交换商完全交奇点重数的界。
2019-08-03 math.AC math.AG
Breaking the symmetry in excess intersection and counting solutions of systems of polynomials
本文提出一种非对称相交重数方法，给出有序相交重数的显式描述，并借助牛顿图与 Bernstein-Kushnirenko 型估计逐步计数多项式方程组的孤立解，以 4 个一般球面的 12 条公切线为例验证了方法。
2025-07-01 math.AG
Logarithmic Hochschild co/homology via formality of derived intersections
该研究定义了适用于简单正规交叉对、环面奇点等情形的对数概形对数Hochschild上同调/同调，证明相关同构与不变性，借助导出相交形式化与乘积热带化结论构建了该理论的几何研究方法。
2024-05-22 math.AG
Contour Degree of Amoebas of Complete Intersections
Xiamen University Malaysia（马来西亚厦门大学）
研究代数环面中光滑完全交的 amoeba 轮廓实度的通用上界，通过引入对数余法框架扩展 Pfaffian 方法，给出不同情况下的轮廓度估计，还利用伯恩斯坦定理获稀疏混合体积界，提供理论新解释。
2026-07-20 math.AG
The Multivariate Fundamental Theorem of Algebra and Algebraic Geometry
本文导出了多元代数基本定理（MFTA）的两个推论。第一个是$n$多项式的Bezout定理。值得注意的是，在MFTA中，交重数的特征在于仅仅通过由$D$ -不变线性空间的多项式给出的偏微分算子。第二个结论提供了一个解决方案的理想成员问题，基于上述表征的交重数。让我们提一下，从这里很容易得到Nullstellenetron。
2004-03-26 math.AC math.AG
Torsion order and irrationality of complete intersections
该数学代数几何领域研究给出了几类极一般代数簇挠阶的新对数下界，并证明了其收缩无理性。
2025-10-28 math.AG
A case study of intersections on blowups of the moduli of curves
本文利用对数爆裂与虚拟严格变换，证明曲线模空间中的环面接触环位于tautological环中，并给出其计算方法，推广了Faber–Pandharipande的经典结果。
2023-10-31 math.AG
Logarithmic sheaves of complete intersections
本文研究了与完全交集相关的对数sheaves，通过分析其自由性和稳定性，对二次曲面族进行了完整分类，并给出了非自由曲面族的例子。
2026-01-08 math.AC math.AG
Logarithmic series and Hodge integrals in the tautological ring (with an appendix by D. Zagier)
我们描述了一个新的角度上的相交理论的模空间的曲线涉及Virasoro约束和Gorenstein条件。本文的主要结果是计算了非奇异曲线模空间重言式环上的一个基本1点Hodge积分级数。在附录D. Zagier，“Polynomials arising from the tautological ring”，详细研究了模空间上系数为相交数的多项式。本文和附录一起证明了重言式环上所有已证明的1-点积分公式，以及这些公式的自然扩张。
2000-03-09 math.AG
Degree Bounds for Amoeba Contours
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
本文通过环面和对数方法，研究复代数环面中代数超曲面和完全交的变形虫轮廓的实代数复杂度，证明了对数临界方程具有比经典Pfaffian界更优的渐近行为，将预期增长从$d^{2n}$阶降至$d^n$阶。
2026-05-24 math.AG
Upper bounds for logarithmic Gromov-Witten invariants of projective space
本文研究了射影空间的对数Gromov-Witten不变量，并给出了基于接触阶数的多项式上界，利用了射影空间交集的正性性质。
2026-02-17 math.AG
Euclid meets Bezout: Intersecting algebraic plane curves with the Euclidean algorithm
我们展示了如何多项式的欧拉算法可以用来找到相交点，与多重性，两个平面代数曲线。
2009-07-02 math.AC math.AG
Logarithmic vector fields and multiplication table
这是一篇关于与投影的完全相交奇点相关的Gauss-Manin系统的综述文章。我们展示了对数向量场如何作为高斯-马宁系统的系数出现。我们进一步研究如何雅可比商模块上的乘法表计算的对数向量场切线的判别式和分歧集。作为应用，我们利用这些域建立了实超曲面和实完全交的欧拉示性数的签名公式。
2006-06-28 math.AG math.CV
Lower bounds on the arithmetic self-intersection number of the relative dualizing sheaf on arithmetic surfaces
给出了一大类算术曲面上对偶层的算术自相交数的一个显式可计算下界。如果满足一定的技术条件，则这个下界是正的。特别是，这些技术条件总是满足的最小算术曲面与简单的多重性和至少一个可约纤维，但我们也使用我们的技术，以获得下界的一些算术曲面与非约纤维。
2013-07-19 math.AG math.NT
On the existence of logarithmic and orbifold jet differentials
引入了有向轨道的概念，即由有向代数簇或解析簇（X，V）和一个分歧因子D构成的三元组（X，V，D），其中V是切丛TX的凝聚子层.在这方面，我们介绍了一个代数的orbifold喷流微分和他们的部分。这些喷流截面可以看作是作用在具有亚纯系数的曲线芽上的代数微分算子，其极点由D支撑，重数由D的分支的分歧指数限定。我们精确地估计曲率张量的相应的有向结构V[D]在一般的orbifold的情况下，特别注意到紧凑的情况D = 0和对数的情况下，分歧指数是无限的。利用投射化的轨道Green-Griffiths丛的重言线丛上的全纯Morse不等式，得到了整体轨道喷流微分存在的有效充分条件.
2021-11-16 math.AG
The many faces of a logarithmic scheme
本文提出将对数概形分解为“精细面”，以克服精细性在极限下不保持的问题，从而将热带几何方法推广至更一般情形，并给出有效算法及在枚举几何和模空间中的应用。
2026-10-27 math.AG
Singularities of log varieties via jet schemes
研究了对数格式的对数喷流格式，推广了M. Mustata从普通喷流方案的情况下对数的情况。若X是正规局部完全交对数簇，则X有典范奇点当且仅当X的对数喷流格式不可约。
2012-01-31 math.AG
Nonproper intersection products and generalized cycles
本文利用约化解析空间的$\mathcal{B}$ -群发展了相交理论。这个群在以前的工作中被引入作为周群的类似物;它是由电流产生的，是陈式的直接图像，它包含所有通常的周期。然而，与Chow类相反，$\mathcal{B}$类在每个点都有明确定义的多重性。我们专注于一个$\mathcal{B}$ -模拟的相交理论的基础上的Stückrad-Vogel过程和连接结构在射影空间。我们的方法提供了全球$\mathcal{B}$类，满足Bézout定理，并具有预期的本地相交数。一个基本特征是，我们通过积分对各种辅助选择取平均值。我们还介绍了$\mathcal{B}$ -类似物更经典的建设的交叉使用的Gysin地图的对角线。这些构造通过van Gastel公式的$\mathcal{B}$ -变体连接。此外，我们证明了我们的交集在上同调水平上与经典的交集重合。
2019-08-30 math.AG math.CV
The logarithmic gauged linear sigma model
我们引入了对数R-映射的概念，并在混合规范线性sigma模型的情况下，发展了一个适当的稳定对数R-映射的模栈。两个虚拟循环（规范和减少）构造这些模栈。主要结果是关于约化虚圈与余截定域虚圈以及约化虚圈与正则虚圈的两个比较定理。这为计算完全交的高亏格Gromov-Witten不变量奠定了基础。
2021-04-07 math.AG
Tropical covers of curves and their moduli spaces
我们定义了平面上热带线覆盖的热带模空间为加权抽象多面体复形，热带分支映射记录了简单分支的图像。我们的主要结果是分支映射的度的不变性，这使我们能够给出热带三重Hurwitz数的热带交理论定义。我们表明，我们的相交理论的定义与Bertrand，Brugallé和Mikhalkin在文章中给出的一致“热带开放Hurwitz数”，其中一个对应定理证明了Hurwitz数。因此，我们提供了一个热带交叉理论的理由与热带覆盖的多重性。我们的证明方法是在我们的热带模空间和某些相对稳定映射到射影线的模空间之间建立一个局部对偶。
2013-03-26 math.AG math.CO
Balanced normal cones and Fulton-MacPherson's intersection theory
设X是一个约化概形Y的子概形.则Y有一个平坦的“退化到X的法锥”C_XY，这种退化在Fulton和MacPherson的相交理论的“基本构造”中起着关键的一步。交积有一个典型的加细作为C_XY的分量之和，X和Y取决于给定的交问题。锥C_XY通常不约化，这导致相交公式中出现重数。我们描述了这种退化的一种变体，主要是由于Samuel，Rees和Nagata，其中Y平坦地退化为“平衡的”正常锥\barC_X Y。该空间被缩减，并且具有到C_X Y的缩减（C_X Y）_red上的自然映上。组件的多重性现在显示为该贴图的阶数。因此，相交理论可以只使用约化概形进行研究。此外，由于映射\barC_X Y \to（C_X Y）_red可以将\barC_X Y的多个分量包裹在C_X Y的一个分量周围，因此将交集积写为\barC_X Y的分量上的和给出了进一步的规范细化。当X是射影概形Y中的Cartier因子时，我们用同伦的方法描述了平衡法锥，并证明了\barC_X Y的Hilbert函数的一个有用的上界.
2005-12-29 math.AC math.AG
Heights and metrics with logarithmic singularities
我们证明了关于前对数-对数厄米特充分线丛的arakelovian高度的下界和有限性。这些高度是由布尔戈斯、克雷默和库恩在他们对吉列和苏莱的算术相交理论的扩展中引入的，目的是处理厄米向量丛，这些向量丛配备了允许适当对数奇点的度量。我们的结果推广了Bost-Gillet-Soulé高度的相应性质，以及Faltings建立的度量具有对数奇点的厄米线丛上点的高度的性质.我们还讨论了各种尺规作图法，这种前对数-对数厄米丰富线丛自然出现。
2007-04-08 math.AG math.NT
The Intersection Structure of Bernstein-Sato Ideals
本文利用对数 D 模与 Gröbner 基证明 Bernstein-Sato 理想具有对称交性质，回答 Budur 的问题，并据此给出多元多项式整数次幂的 Bernstein-Sato 多项式公式。
2025-10-21 math.AC math.AG
Degree-one foliations on complete intersections
Universidade do Estado do Rio de Janeiro（里约热内卢州立大学）；IMPA（巴西纯粹与应用数学研究所）；Université de Bourgogne（勃艮第大学）；Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）
研究一阶余维一叶形结构在完全交集上的不可约分量及其在超曲面上的推广。
2026-07-29 math.AG math.CV
BGG resolutions via configuration spaces
我们研究组态空间的爆破。这些空间有一个我们称之为Orlik-Solomon流形的结构;它允许我们使用一些对数形式的Aomoto型复体来计算具有对数奇点的某些平坦连接的相交上同调。利用这种构造，我们将sl_2 Bernstein-Gelfand- Gelfand分解几何地实现为一个Aomoto复形.
2013-09-30 math.AG math.CO
Basis log canonical thresholds, local intersection estimates, and asymptotically log del Pezzo surfaces
本文通过新的局部相交估计发展了对数曲面上基log canonical阈值的估计技术，并借此证明除有限多个族外渐近log del Pezzo曲面上存在Kähler-Einstein边度量，同时建立了Fujita-Odaka阈值与Tian最大下Ricci界不变量的等价性。
2018-07-24 math.AG math.DG
