关于$P^4$中复曲面的正则模

锥模、二次扇与非交换解析

Conic modules, secondary fans and non-commutative resolutions

Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用研究所）

本文研究锥模与二次扇的关系，提出非交换解析的构造方法，并探讨了锥模在非交换解析中的应用条件。

2026-03-25math.ACmath.AG

Lipschitz饱和：一个用于计算模和环面簇的Lipschitz饱和的Macaulay2软件包

LipschitzSaturation: A Macaulay2 Package for Computing Lipschitz Saturations of Modules and Toric Varieties

介绍用于Macaulay2的LipschitzSaturation软件包，它能计算模和环面簇的Lipschitz饱和。在模设置中处理多种饱和概念，通过基于曲线的成员测试解决计算难题，还实现了环面奇点构造算法，该软件包免费且需特定版本的Macaulay2。

2026-07-15math.ACmath.AG

局部环面环上的极大Cohen-Macaulay模

Maximal Cohen-Macaulay modules over local toric rings

与经典的仿射复曲面环类似，我们定义一个局部复曲面环为正则局部环模一个理想的商，该理想由具有单位系数的正则参数系中的二项式生成;如果系数正好是$\pm1$，我们称该环为纯复曲面环。我们证明了关于MCM的存在性的下列结果（=极大Cohen-Macaulay模）：（EQUI $\mathstrut_p$）我们构造了一类正特征满足Hochster小MCM猜想的局部环面环;（EQUI $\mathstrut_0$）假设Hochster的小MCM猜想在附加条件下是正特征成立的，即小MCM的重数是有界的。环，则任何局部环（不一定复曲面）在相等的特征零承认正式etale扩展满足Hochster的小MCM猜想（这特别适用于家庭（EQUI $\mathstrut_p$））;和（混合），在混合特征，我们表明，所有纯环面局部环满足Hochster的大MCM猜想，所以做那些属于家庭（EQUI $\mathstrut_p$）。

2014-08-26math.AC

关于环面概型上的拟相干层

On quasicoherent sheaves on toric schemes

给出了环面格式上的拟相干层与齐次坐标环上的分次模之间的对应关系，并研究了在这种对应关系下几个有限性性质的性质.

2014-04-02math.ACmath.AG

Serre的$(\mathrm{R}_1)$的一个典范模刻画

A Canonical module characterization of Serre's $(\mathrm{R}_1)$

本文利用正则模给出了满足Serre条件$(\mathrm{R}_1)$的整环的一个刻划.在环面环的特殊情况下，推广了第二作者（K. Yanagawa，正规仿射半群环和复曲面环的对偶复形，J.代数425（2015）。其中正规性是根据正则模的“形状”来描述的。

2016-01-19math.AC

关于某些复曲面簇的$S_2$化

On the $S_2$-fication of Some Toric Varieties

关于典范模的Cohen-Macaulay性的一些结果。本文研究了格理想同分环的$S_2$ -化。给定一个余维为2的单纯格理想$I,$，从$I$的生成元系中明确给出了它的Macaulayization.

2006-09-15math.AC

Rees代数的标准模

Canonical modules of Rees algebras

我们计算了某些Rees代数的标准类。我们的公式推广了赫尔佐格和瓦斯孔塞洛斯的公式。它的证明依赖于这样一个事实，即在重要的情况下，正则模的形成与子交集互换。作为应用，我们处理经典的行列式理想和相应的代数的子。

2003-11-19math.ACmath.AG

局部log-正则环 vs. toric环

Local log-regular rings vs. toric rings

本文旨在为对数几何中的一类Cohen-Macaulay局部环——局部log-正则环的环论性质（如典范模显式描述与因子类群有限生成性）提供纯交换环论证明。

2025-04-06math.AC

分裂极大修改模的变异：自反多边形的情形

Mutations of splitting maximal modifying modules: The case of reflexive polygons

已知每个三维Gorenstein复曲面奇点都有一个临界分辨率。虽然它不是唯一的，但所有的crepant分辨率都通过重复操作“flop”连接起来。另一方面，这个奇异性也有一个非交换的crepant分辨率（= NCCR），这是从一个一致的二聚体模型。这样的NCCR被定义为某个模的自同态环，我们称之为分裂极大修改模。在本文中，我们证明了所有分裂最大修改模块连接的情况下，通过重复操作的分裂最大修改模块的“突变”的复曲面奇点与自反多边形。

2019-02-28math.ACmath.AGmath.CO

复形的典范模

Canonical modules of complexes

我们定义了复形的典范模的概念。然后，我们考虑塞尔的条件复杂，并研究它们的关系，局部上同调的典范模和环的自同态。

2016-03-01math.AC

Noether代数上的典范模和$n$ -典范模

Canonical and $n$-canonical modules on a Noetherian algebra

定义了Noether交换环上模有限代数上的标准模和$n$ -标准模，并研究了它们的基本性质.利用$n$ -正则模，推广了Araya和Iima关于$(n,C)$ -合冲的一个定理，该定理推广了Evans和Griffith关于合冲的一个著名定理.其中，我们证明了一个非交换版本的青山定理，该定理指出，一个典型的模块下降相对于一个平坦的局部同态。证明了具有$2$ -正则模的凝聚层上模的余维二辐角，推广了作者的一个结果。

2015-08-30math.ACmath.RA

$\mathbb{Z}^r$-分次环及其典范模

$\mathbb{Z}^r$-graded rings and their canonical modules

本研究将分次典范模的定义推广到多分次环，证明其局部化性质，发展多分次环与模的基础理论，并给出仿射正规幺半群环典范模相关定理的除子式证明。

2025-05-16math.AC

单项理想的典范模和亏模的正则性

Regularity of Canonical and Deficiency modules for Monomial ideals

证明了多项式环与单项式理想之商的正则模或亏模的Castelnuovo-Mumford正则性是由其维数所限定的.

2010-06-08math.AC

一维标准模迹长的上界

Upper bound on the colength of the trace of the canonical module in dimension one

研究了一维Cohen-Macaulay环中典范模迹长的上界.我们回答了Herzog-Hibi-Stamate和Kobayashi提出的两个问题。

2022-01-29math.AC