Vorticity confinement for 2D incompressible flows in an infinite cylinder
Sapienza Università di Roma（罗马大学）
研究二维不可压缩流体在无限圆柱中的涡量约束，通过迭代方案和反称性性质推导出涡量质量衰减估计，改进了欧拉方程下的涡量支持直径增长速率。
2026-03-14 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of scaled norms of vorticity for the three-dimensional Navier-Stokes and Euler equations
本文对周期区域上的三维Navier-Stokes方程和Euler方程进行了一系列数值实验，这些实验基于一组涡量$L^{2m}$ -范数$Ω_{m}$（$m\geq 1$）.这些被缩放以形成无量纲序列$D_{m}= (\varpi_{0}^{-1}Ω_{m})^{α_{m}}$，其中$\varpi_{0}$是恒定频率，而$α_{m} = 2m/(4m-3)$。一个数值上可检验的Navier-Stokes正则性判据来自于比较$D_{m}$和$D_{m+1}$的相对大小，而另一个是通过对$\int_{0}^{t}D_{m}\,dτ$施加一个临界下限来提供的。$D_{m}$的行为在欧拉情况下也很重要，它提出了一种方法，通过这种方法也可以检验可能的奇异行为。
2012-12-04 math-ph math.MP nlin.CD
Global stability of vortex solutions of the two-dimensional Navier-Stokes equation
流体运动的实验和数值研究都表明，最初局部的涡量区域往往演变成孤立的涡，这些涡然后作为流动的组织中心。在本文中，我们证明了在二维中，局部涡度区域确实向涡的方向发展。更精确地说，我们证明了任何解决方案的二维Navier-斯托克斯方程的初始涡度分布是可积的收敛到一个明确的自相似的解决方案称为“Oseen的涡”。这意味着Oseen涡对所有的循环雷诺数值都是动态稳定的，并且我们的方法还表明，这些涡是二维Navier-斯托克斯方程的唯一解，Dirac质量作为初始涡量。最后，在对涡度分布稍强的假设下，我们也给出了对涡收敛的收敛速率的精确估计。
2004-02-27 math-ph math.AP math.MP
New Approach for Vorticity Estimates of Solutions of the Navier-Stokes Equations
我们开发了一种新的方法的正则性估计，特别是涡估计，三维Navier-斯托克斯方程的周期性的初始数据的解决方案，利用精心制定的线性涡方程。线性化涡量方程的一个吸引人的特点是其解的无发散性质的继承，因此它本质上可以用来构造和估计Navier-斯托克斯方程的解。通过导出热核的新的显式先验估计，得到了三维Navier-斯托克斯方程强解的新的正则性估计，相应的异质漂移-扩散算子的基本解）。这些新的先验估计是通过使用各种功能整表示的热核在相关的扩散过程和他们的条件法律，包括一个Bismut型公式的热核的梯度。然后利用Feynman-Kac型公式建立了线性化涡度方程解的先验估计。建立了强解的存在性及其正则性估计，直到与最大初始涡量的平方的倒数成比例的时间。本文中建立的所有估计都包含可以显式计算的已知常数。
2022-10-09 math-ph math.AP math.CA
Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions for a bounded domain in the plane
本文研究了具有C^2-边界的平面上有界区域内具有Navier边界条件的纳维-斯托克斯方程的解。Navier边界条件可以表示为w =（2K-A）v . T和V。在边界上n = 0，其中v是速度，w是涡量，n是单位法向量，T是单位切向量，A是边界上有界可测函数。克洛波、米凯莱奇和罗伯特在初始涡度有界的假设下，以及洛佩斯·菲略、努森茨韦格·洛佩斯和普拉纳斯在初始涡度位于L^p且p > 2的假设下，对单连通域考虑了这样的解。我们将这些作者的结果推广到非单连通域。假设初始涡量的L^p范数随p的增长有一个特定的界限，并且假设边界和函数A具有更大的光滑度，我们得到了在任意有限时间间隔上，在粘性极限为零时，欧拉方程的解在L^2一致收敛的速度的一个界限。我们还证明了，如果初始速度为H^3，边界为C^3，则当函数A在边界上一致变大时，具有Navier边界条件的纳维-斯托克斯方程的解在任意有限时间区间上一致收敛于具有通常的无滑移边界条件的纳维-斯托克斯方程的解。
2004-09-03 math-ph math.AP math.MP
The Navier-Stokes Equations with the Kinematic and Vorticity Boundary Conditions on Non-Flat Boundaries
在具有紧致光滑边界的$\R^n$中，研究了一般区域上不可压缩流体Navier-斯托克斯方程的初边值问题，在非平坦边界上，考虑了运动学和涡量边界条件.我们观察到，在非齐次边界条件下，压力$p$仍然可以通过求解泊松方程的Neumann问题来恢复。然后我们建立了非定常斯托克斯方程的适定性，并利用该解将我们的初边值问题化为一个具有绝对边界条件的初边值问题。在此基础上，我们首先建立了一个适当的局部线性化问题的绝对边界条件和初始条件（没有不可压缩性条件），这建立了一个速度映射的适定性。然后我们发展了速度映射的\emph{apriori}估计，特别是涉及到映射的时间导数的Sobolev范数来处理复杂的边界条件，这导致了映射的不动点的存在性和我们的初边值问题的解的存在性.最后，我们建立了当粘性系数趋于零时，具有非齐次涡度边界条件的$\R^n (n\ge 3)$中初边值问题的强解在$L^2$中收敛到满足运动学条件的相应欧拉方程。
2008-12-31 math-ph math.AP math.MP
Martingale Problem Approach to the Representations of the Navier-Stokes Equations on Smooth Manifolds with Smooth Boundary
本文给出了光滑流形上不可压缩流体的Navier-Stokes涡度方程的随机表示，并给出了涡度的边界条件和反射边界条件。我们将我们的连接专业化到R（n-1）xR+。我们推广了这些概念，给出了非线性水文学动力学问题的随机表示。我们应用随机微分几何的方法，即光滑流形上的离散元的规范理论，来进行这些积分。
2002-04-02 math-ph math.AP math.MP
Stability of monotone, non-negative, and compactly supported vorticities in the half cylinder and infinite perimeter growth for patches
本文考虑半圆柱体$ \mathbb{R}_{>0}\times\mathbb{T}$中的不可压Euler方程。在这个区域中，任何与$x_2$无关的涡度都定义了一个定态解。我们证明了这样一个固定的解决方案是非线性稳定的加权$L^{1}$范数涉及的水平脉冲，如果涡度是非负的和非递增的$x_1$。这包括圆柱形贴剂$\{x_{1}<α\},\; α>0$的稳定性。稳定性的结果是基于这样的事实，即这样的轮廓是唯一的最小值的水平脉冲之间的所有功能具有相同的分布函数。基于稳定性，我们证明了存在的涡补丁在半圆柱，表现出无限周长增长在无限时间。
2022-09-14 math-ph math.AP math.MP
Vanishing viscosity in the plane for nondecaying velocity and vorticity
假设初速度和初涡度在平面内有界，我们证明了在足够短的时间间隔内，当粘性接近零时，Navier-斯托克斯方程的唯一解一致收敛于欧拉方程的唯一解。我们还建立了一个收敛速率。
2008-08-26 math-ph math.AP math.MP
Vorticity moments in four numerical simulations of the 3D Navier-Stokes equations
本文通过四组数值模拟来解决周期盒$[0,\,L]^{3}$上三维纳维-斯托克斯方程数值解的不稳定性问题，这些数值模拟计算了由$D_{m}(t) = \left(\varpi_{0}^{-1}Ω_{m}\right)^{α_{m}}$为$1 \leq m \leq \infty$定义的一组新变量，其中$α_{m}= \frac{2m}{4m-3}$和$\left[Ω_{m}(t)\right]^{2m} = L^{-3}\I |\bom|^{2m}dV$与$\varpi_{0} = νL^{-2}$。所有四个模拟都意外地显示，对于$m = 1\,,...,\,9$，$D_{m}$是有序的，使得$D_{m+1} < D_{m}$。此外，$D_{m}$挤压在一起，使得$D_{m+1}/D_{m}\nearrow 1$作为$m$增加。第一个模拟是非常各向异性的衰减湍流;第二个和第三个分别是随机初始条件下的衰减各向同性湍流和恒定Grashof数下的强迫各向同性湍流;第四个是非常高雷诺数下的强迫、稳态、各向同性湍流，分辨率高达$4096^{3}$。
2013-02-07 math-ph math.MP nlin.CD
Martingale Suitable Weak Solutions of $3$-D Stochastic Navier-Stokes Equations with Vorticity Bounds
本文为带一般非线性噪声的三维随机Navier-Stokes方程构造鞅适定弱解，建立两种随机局部能量不等式，并给出涡量及其梯度的范数界。
2025-05-07 math-ph math.AP math.MP
Optimal asymptotic behavior of the vorticity of a viscous flow past a two-dimensional body
在无穷远点速度$\boldsymbol{u}_{\infty}$不为零的情况下，描述了二维外区域定常不可压斯托克斯方程涡量的渐近行为.众所周知，速度场的渐近性态是由斯托克斯方程在$\boldsymbol{u}_{\infty}$附近线性化得到的Osen系统的基本解给出的。涡量在称为尾流的抛物线区域内具有代数衰减的特性，而在外部具有指数衰减的特性。先前证明的涡量的渐近展开只在尾流内部是相关的，因为在其它任何地方，余项都大于渐近项。在这里，我们提出了一个渐近展开，消除这个弱点。令人惊讶的是，所发现的渐近项不是由Oseen线性化给出的，并且具有取决于数据的衰减功率。这种奇怪的行为是二维问题特有的，在三维中不存在。
2015-06-30 math-ph math.AP math.MP
$p$-Euler equations and $p$-Navier-Stokes equations
在这项工作中，我们提出了新的方程组，我们称之为$p$-欧拉方程和$p$-Navier-斯托克斯方程。$p$-欧拉方程被导出为由Wasserstein-$p$距离的Benamou-Brenier特征表示的作用量的Euler-Lagrange方程，具有不可压缩性约束。$p$-欧拉方程与通常的欧拉方程具有类似的结构，但"动量"是速度的有符号（$p-1$）次方。在二维情况下，$p$-Euler方程具有流函数-涡量公式，其中涡量由流函数的$p$-Laplacian给出。通过加入速度的$p$-Laplacian表示的扩散，我们得到了我们称之为$p$-Navier-斯托克斯方程.如果$γ=p$，则速度和动量的{\it先验}能量估计具有对偶对称性。利用这些能量估计和时移估计，我们通过紧性准则证明了在$\mathbb{R}^d$中$p$-Navier-斯托克斯方程（$γ=p$和$p\ge d\ge 2$）弱解的整体存在性.
2017-12-25 math-ph math.AP math.MP
Long time existence of regular solutions to 3d Navier-Stokes equations coupled with the heat convection
证明了与热方程耦合的Navier-斯托克斯方程的正则解的长时间存在性。考虑非轴对称圆柱体中的系统，Navier-斯托克斯方程为滑移边界条件，热传导方程为Neumann条件。长时间的存在是可能的，因为我们假设的衍生物相对于沿轴的圆柱体的初始速度，初始温度和外力在$L_2$规范的变量是足够小的。证明了速度和温度属于$W_σ^{2,1}(Ω\times(0,T))$的解的存在性，其中$σ>{5\over3}$ .利用Leray-Schauder不动点定理证明了该解的存在性.
2011-03-21 math-ph math.AP math.MP
Global-in-time inviscid limit of the Navier-Stokes equations for vortex-wave data
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文证明涡-波系统是二维Navier-Stokes方程在任意有限时间区间上的粘性消失极限，并给出两个分量的定量估计，实现全局时间合理性证明。
2026-09-29 math-ph math.AP math.MP
Geometry of turbulent dissipation and the Navier-Stokes regularity problem
三维不可压Navier-Stokes方程描述的初始规则流是否能形成奇点是数学物理中的一个基本问题。NS正则性问题是超临界的，即，在通过数学分析所能建立的与排除奇点所需的之间存在“比例差距”。最近采用的一种数学框架-以适当界定的强涡度区域的“稀疏尺度”为基础-带来了自1960年代以来NS超临界性的第一次尺度缩小。在这里，我们把这个框架的第一个数值试验，使用空间高分辨率的计算模拟附近的涡量的“突发”。结果证实，规模是非常适合检测耗散的发病，并提供了强有力的数值证据，正在进行的数学努力可能会成功地关闭缩放差距。
2020-01-26 math-ph math.MP physics.flu-dyn
On some model equations of Euler and Navier-Stokes equations
我们提出了二维推广的Constantin-Lax-Majda模型[2]。给出了关于奇异解的一些结果。该模型可能是欧拉方程奇异解的第一步。沿着同一条线（涡量公式），我们提出了一些进一步的模型方程。他们可能模拟与欧拉和纳维-斯托克斯方程的奇异解有关的困难的各个方面。我们还对湍流与Navier-斯托克斯方程奇异解之间可能的联系作了一些讨论。
2019-07-20 math-ph math.AP math.MP
Enhanced dissipation and nonlinear asymptotic stability of the Taylor-Couette flow for the 2D Navier-Stokes equations
本文研究两旋转同心圆柱间定常环流的非线性稳定性。粘性流体的动力学由二维Navier-斯托克斯方程描述。我们采用缩放变量。对于重新标度的方程，我们证明了定常流（泰勒-库埃特流）是渐近稳定的初始数据的大扰动。回到原来的二维Navier-斯托克斯方程，这意味着改进的Taylor-Couette流的过渡阈值。改进是由于增强的耗散和新的观察和加权$L^2$规范，其中捕获的粘度常数$ν$和（不同的）旋转速度和两个同轴圆筒的位置之间的隐藏结构的建设。特别是，我们允许的位置外圆柱体趋于无穷大，这使得初始流体动能不均匀有界。由于增强耗散效应，我们还建立了一个尖锐的预解估计，期望的时空界和最优衰减估计，从而证明了二维Taylor-Couette流的非线性渐近稳定性.
2021-12-31 math-ph math.AP math.MP
Vanishing viscosity and the accumulation of vorticity on the boundary
如果纳维-斯托克斯方程的解的速度在能量范数下在时间上一致地收敛于欧拉方程的解的速度，则我们说粘性消失极限在经典意义下成立。我们证明了，在2维或更高的有界域，消失的粘度极限在经典意义上保持当且仅当涡面的边界上形成。
2008-05-15 math-ph math.AP math.MP
Very high-order accurate finite volume scheme for the streamfunction-vorticity formulation of incompressible fluid flows with polygonal meshes on arbitrary curved boundaries
本文针对二维不可压缩Navier-Stokes方程的流函数-涡量形式，提出一种适用于任意曲边界和多边形网格的高阶精度有限体积格式，通过off-site data重建方法避免曲网格生成困难，并验证了其极高阶收敛性。
2025-06-05 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Geometric Regularity Criteria for Incompressible Navier--Stokes Equations with Navier Boundary Conditions
本文研究了$3D$不可压Navier-斯托克斯方程弱解的正则性准则，并考虑了边界效应.本文证明了正则区域上一类斜导数边界条件的边界正则性定理，条件是流体的涡量是相干排列的。特别是，我们建立了边界规则的圆球，半空间和直圆柱管道，受经典的Navier和运动学边界条件。
2019-06-09 math-ph math.AP math.MP
On the well-posedness of relativistic viscous fluids with non-zero vorticity
我们研究的问题耦合爱因斯坦方程的相对论性和物理动机良好的版本的纳维-斯托克斯方程。在涡量的自然演化条件下，如果流体是不可压缩的，在适当的Gevrey类中证明了解的存在唯一性，并给出了相应的相对论解释，证明了解具有有限传播速度的性质.
2016-04-07 gr-qc math-ph math.AP
