Application of Microlocal Analysis to an Inverse Problem Arising from Financial Markets
在将Black-Scholes模型应用于金融衍生品时发现的最有趣的问题之一是协调预期值和观测值之间的偏差。在我们最近的工作中，我们推导出一个新的模型的基础上，布莱克-斯科尔斯模型和制定了一个新的数学方法来解决金融市场中的反问题。在本文中，我们应用微局部分析来证明我们的反问题的解的唯一性。虽然微观局部分析用于物理和工程中的各种模型，但这是首次尝试将其应用于金融市场模型。首先，我们解释我们的模型，这是一种套利模型。接下来，我们说明了我们的新的数学方法，然后空间相关的实漂移，我们得到稳定的线性化和积分方程。最后，通过对积分方程的微局部分析，证明了新的金融市场数学模型解的唯一性。
2014-09-14 math.AP
Positive Jacobian constraints for elliptic boundary value problems with piecewise-regular coefficients arising from multi-wave inverse problems
多波逆问题是使用两种不同成像模态的相互作用的间接成像方法。一个带来空间精度，另一个带来对比敏感度。反演方法通常包括两个步骤。第一步是专门访问内部数据的数量有关的未知参数被观察。第二步是从内部数据中恢复参数本身。为了进行这种反演，一个典型的要求是所涉及的场的雅可比矩阵不为零。在过去的二十年里，许多作者已经考虑了这个问题，并开发了各种方法。现有的技术需要H{<$}lder连续的参数进行重建。在实际应用中，介质中可能存在具有不同物理性质的嵌入单元，导致系数不连续。在本文中，我们解释了如何在分段正则的情况下，当物理模型是一个散度型的二阶线性椭圆边值问题的雅可比约束可以施加。
2023-01-04 math.AP
On a nonlinear model in domains with cavities arising from cardiac electrophysiology
在本文中，我们处理的问题，确定完全绝缘区域（腔）的边界测量所产生的心脏电生理的非线性椭圆方程。在最小正则性假设下，我们首先证明了正问题的适定性，然后证明了反问题的唯一性。
2022-08-08 math.AP
On an inverse boundary problem arising in brain imaging
我们考虑从边界测量中恢复未知电流和介质周围电磁参数的逆问题。这个逆问题出现在脑成像中。我们表明，在一般条件下，可以恢复源和电磁参数，如果这些是分段恒定的和电流源是不变的，在一个固定的方向或调和函数。
2017-10-24 math-ph math.AP math.MP
Stabilizing inverse problems by internal data. II. Non-local internal data and generic linearized uniqueness
在之前的论文“通过内部数据稳定逆问题”中，作者介绍了一个简单的过程，该过程允许人们检测是否并解释为什么在几种新型耦合物理（混合）成像模式中产生的内部信息可以将极不稳定的技术（如光学断层扫描或电阻抗断层扫描）转化为稳定，高分辨率的程序。结果表明，在所有的情况下，前向映射的弗雷歇导数是一个伪微分算子，具有一个显式可计算的主象征。如果可以以这样的方式设置成像过程，即符号是椭圆形的，则这将指示问题是稳定的。在符号不是椭圆形的情况下，该技术建议如何改变过程（例如，通过增加额外的测量）以获得椭圆度。在这篇文章中，我们认为在声光层析成像（也称为超声调制光学层析成像），其中可用的内部数据涉及格林函数，从而在全球范围内取决于未知参数（S）的方程及其解决方案中出现的情况。结果表明，“内点稳定化反问题”技术也可以成功地应用于这种情况。我们还获得了在各种情况下，包括在声电和定量光声层析成像所产生的线性化问题的通用唯一性的结果。
2014-11-03 math.AP
On one dimensional inverse problems arising from polarimetric measurements of nematic liquid crystals
我们重新审视的问题，确定介电参数的层状液晶的偏振测量最初介绍了Lionheart-Newton。经过详细的分析模型，所涉及的规模，和自然障碍的重建一个以上的介电参数，我们产生两个简单的一维逆问题，可以研究没有任何专业知识的液晶。然后，我们确认，很少可以恢复的内部配置的光滑介电参数从这些测量，并给出一个唯一性结果的两个问题之一，当未知参数满足单调性。在这种情况下，可用数据可以用拉普拉斯和汉克尔变换来表示。
2013-04-08 math.AP math.CA
Inverse problems for coupled nonlocal nonlinear systems arising in mathematical biology
本文研究数学生物学中非局部非线性耦合偏微分方程系统的反问题，通过控制源项注入获取多组平均通量数据，实现未知参数的唯一可识别性，并联系实际生物学应用。
2024-07-22 math.AP q-bio.PE
Uniqueness of minimizers of weighted least gradient problems arising in conductivity imaging
我们证明了加权最小梯度问题\[\inf \left\lbrace \int_Ω a|Du|: \ \ u\in BV(Ω), \ \ u|_{\partial Ω}=f \right\rbrace.\]的极小值的唯一性权函数$a$被假定为连续的，它是允许消失在某些子集的$Ω$。存在被假定为先验的。我们的方法的动机是从内部知识（可通过MRI）的电流密度向量场的大小的成像电导率的混合动力逆问题。
2014-04-23 math.AP
Applications of CGO Solutions on Coupled-Physics Inverse Problems
本文综述了几种耦合物理成像模式中出现的医学和地球物理目的的逆问题。这些包括光声层析成像（PAT），热声层析成像（TAT），电-地震转换，瞬态弹性成像（TE）和声-电层析成像（AET）。这些反问题通常由多个反步骤组成，每个反步骤对应于所涉及的波传播之一。审查的重点是被称为内部数据的反问题，其中复杂的几何光学（CGO）的解决方案的基础方程的步骤是有用的，在确定所需的信息显示的唯一性和稳定性。
2016-08-11 math.AP
The inverse of the divergence operator on perforated domains with applications to homogenization problems for the compressible Navier-Stokes system
研究了具有小孔系统的区域$Ω\subset R^3$上的散度算子的逆。我们表明，这样的逆可以构造在Lebesgue空间$L^p(Ω)$的任何$1< p < 3$，与独立的穿孔的规范，提供的孔是适当的小，它们的相互距离适当的大。应用程序中所产生的问题均匀化的稳定的可压缩流体流动。
2016-04-04 math.AP
Stability estimate for hyperbolic inverse problem with time dependent coefficient
本文研究了由边界观测值确定波动方程中的不定常零阶系数$q(t,x)$的反问题的稳定性。我们得出，在尺寸$n\geq 2$，日志型稳定性估计的决心$q$从狄利克雷到诺依曼映射，在我们的域的一个子集，假设它是已知的这个子集之外。此外，我们还证明，如果我们有更多的数据，我们可以将这个结果推广到更大范围内的$q$的测定，然后在整个区域内。
2015-06-05 math.AP
Inverse Iteration for the Laplace Eigenvalue Problem with Robin and Mixed Boundary Conditions
本文将反迭代法应用于带Robin和混合Dirichlet-Neumann边界条件的Laplace特征值问题，证明了迭代序列向主特征函数及Rayleigh商向主特征值的收敛性，并针对最优绝缘模型提出了相关迭代方法及部分结果。
2025-06-02 math.AP
A local uniqueness result for an inverse problem to the system modelling nonhomogeneous asymmetric fluids
本文证明了在光滑边界的有界区域中非均匀不可压缩非对称流体的非定常流动反问题的局部唯一性。正问题是一个系统的初边值问题的速度场，流体粒子的旋转角速度，质量密度和压力分布。反问题在于假定边界上的积分测量的外力恢复。我们使用的第二类算子方程，这是推导出的应用程序的亥姆霍兹分解的反问题的解决方案。我们引入了几个估计，这意味着假设的Tikhonov不动点定理。
2014-12-15 math.AP
Anomalous diffusion memory factorization: Characteristic timescales and application to inverse problem
University of Maryland（马里兰大学）；University of Utah（犹他大学）
本文针对描述复杂介质等中反常扩散的分数阶微分方程，提出解的时空分量分解方法，推导Mittag-Leffler函数特征时间尺度，将其应用于梳状结构热传导逆问题。
2026-08-25 math.AP
Time reversal method for thermoacoustic acoustic tomography in elastic media: convergence with sharp observation time
本文研究弹性介质中光声层析成像中的源反问题。我们证明了Tittelfitz [Inverse Problems 28.5（2012）：055004]提出的时间反演方法收敛于尖锐的观测时间，而对纵波和横波的速度没有任何约束。
2017-07-18 math.AP
A Nonlinear Plancherel Theorem with Applications to Global Well-Posedness for the Defocusing Davey-Stewartson Equation and to the Inverse Boundary Value Problem of Calderón
本文证明了二维非线性傅里叶变换的一个Plancherel定理，该变换是在解散焦Davey-Stewartson II方程的逆散射方法中产生的。然后，我们用它来证明全球适定性和散射$L^2$散焦DSII。这Plancherel定理还意味着全球唯一性的逆边值问题的卡尔德龙在尺寸$2$，电导率$σ>0$与$\log σ\in \dot H^1$。非线性Plancherel定理的证明包括对经典分数次积分的新估计，以及对具有非光滑符号的伪微分算子的$L^2$ -有界性的一个新结果，该结果在所有维数下都是有效的.
2019-09-19 math.AP
Carleman estimate for Biot consolidation system in poro-elasticity and application to inverse problems
本文考虑孔隙弹性中Biot固结模型的双曲-抛物混合型耦合系统。本文建立了Biot凝聚系统的局部Carleman估计。利用这一估计，我们证明了唯一性和Hölder稳定性，一方面确定一个物理参数所产生的连接次固结效应$λ^*$，另一方面，两个空间变化的密度通过一个单一的测量的解决方案$ω\times (0, T)$，其中$T>0$是一个足够大的时间和一个合适的子域$ω$满足$\p ω\supset \p Ω$。
2015-06-06 math.AP
On the existence and uniqueness of an inverse problem in epidemiology
在本文中，我们介绍的功能框架和必要条件的适定性的反问题中出现的疾病传播的数学建模。正问题由反应扩散方程组的初边值问题给出。逆问题在于根据在结束时间观察到的直接问题解决方案的测量来确定疾病和恢复传输速率。反问题的未知数是反应项的系数。我们制定了一个适当的成本功能的最优化问题的反问题。然后，通过证明成本泛函的最小值的存在性，推导出反问题解的存在性。此外，我们还建立了辨识问题在一个可加常数上的唯一性.唯一性是一阶必要最优性条件和反问题未知数关于观测的稳定性的结果。
2018-11-07 math.AP
On inverse problems for several coupled PDE systems arising in mathematical biology
本文研究数学生物学中耦合PDE系统的反问题，通过测量部分边界平均通量数据识别未知系数，提出基于单调性性质的新方案，通过控制源项注入实现唯一可识别性，并联系实际生物学应用。
2023-05-18 math-ph math.AP math.MP
Lipschitz stability and reconstruction in inverse problems for semi-discrete parabolic operators
针对半离散抛物方程的反问题，本文利用受网格尺寸约束的新颖半离散Carleman估计，建立了恢复势函数的稳定性估计并提出了收敛的重构算法。
2025-10-08 math.AP
Modified electromagnetic transmission eigenvalues in inverse scattering theory
反问题中最近的一个感兴趣的问题是研究由散射理论产生的本征值问题及其在材料无损检测中作为目标特征的潜在用途。朝着这个追求，我们引入了一个新的本征值问题相关的麦克斯韦方程组，是从测量的散射数据的比较，一个非标准的辅助散射问题。这种选择的辅助问题允许应用的正则性结果麦克斯韦方程组，以表明相关的内部传输问题具有Fredholm属性，这是用来建立的特征值是离散的。我们调查这类新的本征值的属性，并表明，本征值可以确定从测量的散射数据，最后一个简单的演示这一事实。
2020-10-12 math.AP
Detecting nonlinear corrosion by electrostatic measurements
我们处理腐蚀检测中出现的逆问题。我们证明了一个稳定性估计的非线性项上的不可访问的部分的边界上的静电边界测量。
2004-06-28 math.AP
Determining the anisotropic traction state in a membrane by boundary measurements
本文证明了预应力弹性薄膜模型中各向异性椭圆型方程的边界反问题的唯一性和稳定性。
2007-02-07 math.AP
On an inverse problem in the parabolic equation arising from groundwater pollution problem
Sai Gon University（西贡大学）；Ton Duc Thang University（敦·塔克唐大学）；Seoul National University（首尔国立大学）；Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）
本文研究了确定抛物方程源项的逆问题，采用Tikhonov正则化方法解决该病态问题，并通过数值实验验证了先验和后验参数选择规则的误差估计效果。
2015-03-31 cs.NA math.AP math.NA
Stability for the determination of unknown boundary and impedance with a Robin boundary condition
我们考虑腐蚀检测中出现的逆问题。我们证明了对数型的稳定性结果的腐蚀部分的边界和阻抗的边界上的可访问部分的两个测量的测定。
2010-04-13 math.AP
Existence and regularity of solutions of a supersonic-sonic patch arising in axisymmetric relativistic transonic flow with general equation of state
本文证明了在研究三维轴对称定常等熵相对论跨音速对称翼型绕流时，在一个修正的Frankl问题中出现的超声速-音速片光滑解的存在性和正则性。我们考虑一个一般的凸状态方程，这使得这个问题复杂，以及有趣的跨音速流的一般理论的背景下。这种类型的补丁出现在许多跨音速流超过翼型和流动附近的喷嘴喉部。这里的主要困难是由于轴对称性和相对论流动的声简并性引起的非齐次项的耦合。然而，使用广受欢迎的角度变量的特征分解和部分速端图变换，我们证明了部分速端图平面上的解的存在性和正则性。进一步，通过逆变换，我们构造了物理平面上的光滑解，并讨论了解到相应声波曲线的一致正则性。最后，我们还讨论了声波曲线的一致规律性。
2022-10-17 math.AP
An Inverse Problem for Multi-Dimensional Piston Models with Large Velocity Variations
针对圆对称活塞膨胀产生前驱冲击波的情形，本文研究由冲击波阵面与初始流场重构活塞轨迹的反问题，利用渐近分析和特征线方法证明分段光滑解的全局存在性。
2025-05-15 math.AP
An inverse source problem in optical molecular imaging
研究了光学分子成像中辐射传输方程的正源问题和反源问题。我们表明，对于一般的吸收和散射系数，正问题是适定的，逆问题是唯一可解的，具有稳定性估计。
2008-03-28 math-ph math.AP math.MP
On a class of inverse electrostatic and elasticity problems
本文研究了泊松方程和纳维方程的静电场和弹性力学反问题。对于具有棋盘格结构的分段常数电荷和内应力分布，证明了这些问题解的唯一性：它们在矩形块上是常数。这样的分布在实际应用中自然出现。我们还讨论了我们的方法的数值实现中出现的计算挑战。
2012-11-07 math-ph math.AP math.MP
An inverse problem for the Standard Model of particle physics
本文提出并求解了粒子物理 Standard Model 经典场方程的反问题，证明了在 Minkowski 空间因果域的小集合内可恢复所有场，且 Standard Model 的表示满足该条件。
2025-05-30 math-ph math.AP math.MP
On the injectivity of the circular Radon transform arising in thermoacoustic tomography
圆形Radon变换在具有给定中心集的所有球体的集合上积分函数。这种变换的内射性问题（以及反演公式、范围描述等）出现在许多领域，从近似理论到积分几何，到偏微分方程的逆问题，以及最近发展起来的层析成像类型。文章讨论了已知的，并提供了新的结果，人们可以得到的方法，基本上只涉及有限的传播速度和域依赖的波动方程。
2004-12-25 math-ph math.AP math.MP
An Inverse Source Problem for Semilinear Stochastic Hyperbolic Equations
针对半线性随机双曲方程的反源问题，提出结合Carleman估计与不动点迭代的全局收敛正则化方法，从部分横向Cauchy数据重建源函数，无需良好初值，并设计高效数值算法验证有效性。
2025-04-24 math.AP math.OC
On inverse problems in multi-population aggregation models
针对多种群聚集系统，本文结合高阶变分法、系统修正与变革性渐近技术，重建扩散、平流系数及相互作用核，并论证其唯一可辨识性。
2024-04-15 math.AP q-bio.PE
Characterization of Dirichlet-to-Neumann maps via the Born approximation
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
本文通过证明径向电导率在单位球中的DtN映射可表示为唯一确定的可积函数的线性化DtN映射，为Calderón反问题的数值求解提供理论基础，并探讨了Born近似在不同情况下的鲁棒性。
2026-03-16 cs.NA math.AP math.NA
The inverse-deformation approach to fracture
我们提出了一个一维的，非凸的弹性本构模型，具有较高的梯度，可以预测自发断裂在临界载荷通过分叉分析。它克服了不连续变形的问题，没有额外的场变量，如损伤或相场变量，没有先验指定的表面能。我们的主要工具是使用的逆变形，它可以扩展到一个分段光滑映射，即使当原始变形有不连续性描述裂纹开口。我们利用这一点，通过逆变形制定有限弹性由于盾和卡尔森，包括更高的梯度的能量。该问题是服从严格的全球分歧分析中存在的单边约束。断裂硬加载下发生在一个分叉的解决方案分支在一个关键的应用拉伸水平和断裂的解决方案被发现具有较高的梯度效应所产生的表面能。
2020-06-30 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
On log-concave approximations of high-dimensional posterior measures and stability properties in non-linear inverse problems
本文研究高维非对数凹后验测度的对数凹近似，识别模型的局部与全局稳定性条件，从而支持基于梯度的快速采样算法并给出多项式收敛保证，并在积分几何非线性反问题中验证了理论。
2023-04-17 math.AP math.PR math.ST
