Coarse dimension and definable sets in expansions of the ordered real vector space
假设$E \subseteq \mathbb{R}$无处稠密。如果$(\mathbb{R},<,+,(x \mapsto λx)_{λ\in \mathbb{R} }, E)$不定义每个$\mathbb{R}^n$的每个有界Borel子集，则对于每个$s > 0$，对于足够大的$m \in \mathbb{N}$，我们有$$ | \{ k \in \mathbb{Z}, -m \leq k \leq m - 1 : [k,k+1] \cap E \neq \emptyset \} | < m^s $$。然后有一个$n \in \mathbb{N}$和一个线性$T : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$，使得$T(E^n)$是稠密的。因此，如果$E$另外无处稠密，则$(\mathbb{R},<,+,0,(x \mapsto λx)_{λ\in \mathbb{R}}, E)$定义每个$\mathbb{R}^n$的每个有界Borel子集。
2019-11-16 math.LO
Contributions to the theory of $F$-automatic sets
固定一个阿贝尔群$Γ$和一个内射自同态$F \colon Γ\to Γ$。改进了Bell和Moosa的结果，得到了生成集存在性、$F$ -自动性和$F$ -稀疏性的新刻画.这些集的模型理论的地位也进行了研究，最终与组合描述的$F$稀疏集是稳定的$(Γ, +)$，并证明了扩展的$(Γ, +)$的任何$F$稀疏集是NIP。这些方法也被用来证明素数$p\ge 7$的扩展$(\mathbb{F}_p[t], +)$的乘法限制到$t^\mathbb{N}$是NIP。
2020-11-24 math.LO
Structure theorems in tame expansions of o-minimal structures by a dense set
我们研究了O-极小结构的可定义在驯服展开式中的集合和群。令$\mathcal {\widetilde M}= \langle \mathcal M, P\rangle$是o-极小$\mathcal L$ -结构$\cal M$通过稠密集$P$的扩展，使得三个驯服条件成立。我们证明了一个结构定理的可定义集和功能类似的有影响力的胞腔剖分定理已知的O-最小结构。结构定理在所有已知的$\mathcal {\widetilde M}$的例子中推进了最先进的技术，因为它实现了可定义集合到“锥”的\emph{unions}的分解，而不仅仅是它们的布尔组合。我们还发展了驯服环境下的右维数论。应用包括：（i）一个可定义集合的维数与一个适当的前几何维数一致，并且它在可定义双射下是不变的，（ii）每个可定义映射都由它的一个较小维数的定义域的子集的$\cal L$ -可定义映射给出，（iii）围绕可定义群的类元，群运算由一个$\cal L$ -可定义映射给出.
2019-10-01 math.LO
On random compact sets, equidecomposition, and domains of expansion in R^3
我们研究R^3的随机紧子集，它们可以被描述为“随机门格尔海绵”。我们用这些随机集构造了R^3中的一对紧致集A和B，它们具有相同的正测度，使得A可以被B的100个平移所覆盖，B可以被A的100个平移所覆盖，但A和B不是等分解的。此外，我们构造了正测度R^3的紧致子集的第一个例子，该子集不是展开域。这回答了Adrian Ioana的问题。
2021-04-02 math.CO math.LO math.MG
The structure on the real field generated by the standard part map on an o-minimal expansion of a real closed field
设R是实封闭的域的充分饱和o-极小展开式，O是R中有理数的凸包，st：O^\to \mathbb{R}^n是标准部分映射.对于X \subseteq R^n，定义st（X）：=st（X \cap O^n）。我们让\mathbb{R}_{\ind}是具有底层集合\mathbb{R}的结构，并由所有形式为st（X）的集合展开，其中X \subseteq R^{n}在R中可定义，并且n= 1，2，.我们证明了在\mathbb{R}_{\ind}中可定义的\mathbb{R}^n的子集恰好是st（X）\setminus st（Y）形式的集合的有限并，其中X，Y \subseteq R^n在R中可定义。该证明的结果是对Hrushovski、Peterzil和Pillay提出的关于R^n中有界可定义集的格上存在具有某些不变性性质的测度的问题的部分回答。
2007-06-01 math.LO
Small sets in Mann pairs
设$\widetilde{\mathcal M}=\langle \mathcal M, G\rangle$是实封闭的域$\mathcal M$通过具有Mann性质的$\langle M^{>0}, \cdot\rangle$的稠密子群$G$的展开.我们证明了由$\mathcal M$在$G$上诱导的结构消除了不确定性。因此，在$\mathcal M$中可定义的每个小集合$X$可以在参数上均匀地可定义地嵌入到某些$G^l$中。这些结果证明在一个更一般的设置，其中$\widetilde{\mathcal M}=\langle \mathcal M, P\rangle$是一个O-最小结构$\mathcal M$的密集集$P\subseteq M$，满足三个驯服条件的扩展。
2018-12-19 math.LO
Volumes of definable sets in o-minimal expansions and affine GAGA theorems
在这个主要是简要说明，我给一个非常快速的证明可定义的周定理的Peterzil和Starchenko使用主教斯托尔定理和体积估计可定义的集由于阮和Valette。体积估计说，在实数的序域的o-最小展开中，$S\subseteq\mathbb{R}^n$的任何$d$维可定义子集满足不等式$\mathcal{H}^d(\{x\in S:\lVert x\rVert<r\})\leq Cr^d$，其中$\mathcal{H}^d$表示$\mathbb{R}^n$上的$d$维Hausdorff测度，并且$C$是依赖于$S$的常数。一个密切相关的亚分析集的体积估计可以追溯到Kurdyka和Raby。由于这说明是为了帮助代数几何不精通O-最小结构和可定义集，我回顾这些概念，也证明了主要的体积估计从头开始。
2022-05-28 math.AG math.LO
Definable sets containing productsets in expansions of groups
本文研究群一阶扩张中可定义集的积集性质，分别在稳定公式、稳定群及 distal 扩张情形下，利用 Banach 密度、coheir 独立性与正则引理给出刻画和可定义版本。
2017-02-06 math.CO math.GR math.LO
Cardinality of the sets of dimension functions in ordered structures
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）
本文研究了有序结构中维度函数集合的基数，证明了在特定条件下该基数的上界和具体值的确定。
2026-02-09 math.LO
Small sets in dense pairs
令$\widetilde{\mathcal M}=\langle \mathcal M, P\rangle$是O-极小结构$\mathcal M$通过稠密集$P\subseteq M$的扩展，使得三个驯服条件成立。我们证明了由$\mathcal M$在$P$上诱导的结构消除了不确定性。作为推论，我们得到了在$\widetilde{\mathcal M}$中可定义的每个小集合$X$都可以被可定义地嵌入到某些参数一致的$P^l$中，从而解决了[10]中的一个问题.我们验证了三个例子中的驯服条件：实封闭的域的稠密对，$\mathcal M$的一个稠密的独立集的扩展，和一个稠密的可分乘法群与曼性质的扩展。在此过程中，我们指出了Wencel [17]中相关的消元结果证明中的一个空白。上述结果与最近的文献相反，因为一般都知道$\widetilde{\mathcal M}$不消除非线性，并且它和$P$上的诱导结构都不允许可定义的Skolem函数。
2018-12-19 math.LO
Strong theories of ordered abelian groups
我们考虑有序阿贝尔群理论的强扩展。我们表明，假设的强度有许多理想的后果，在这样的理论中的可定义集的结构，特别是涉及到可定义的无限离散集。我们还提供了一系列的例子，强扩张的有序阿贝尔群证明了各种各样的理论。
2016-05-11 math.LO
Connectedness in structures on the real numbers: o-minimality and undecidability
我们开始调查的结构上的集合的实数具有的属性，路径组件的可定义集是可定义的。$(\mathbb{R},<)$上的所有o \hspace{0pt}极小结构都具有性质，$(\mathbb{R},+,\cdot,\mathbb{N})$的所有展开也是如此。我们的主要分析几何的结果是，任何这样的扩展$(\mathbb{R},<,+)$的布尔组合的开放集（任何arities）要么是O \nobreakdash - \hspace{0pt}最小或定义同构的$(\mathbb N,+,\cdot\,)$。我们还表明，任何给定的扩展$(\mathbb{R}, <, +,\mathbb{N})$的子集的$\mathbb{N}^n$（$n$允许变化）的财产，当且仅当它定义所有的算术集。通过考虑连通分量或拟分量而不是路径分量，会产生变化。
2020-11-30 math.LO
Borel complexity of sets of normal numbers via generic points in subshifts with specification
本文研究了几种计数系统中正规数集的Borel复杂性。从动力学的角度来看，我们提供了一个统一的治疗连分数的扩展和基地$r$的扩展，以及他们的各种推广：广义Lüroth系列的扩展和$β$ -扩展。事实上，我们考虑子移位在一个可数字母表所产生的所有可能的扩张数在$[0,1)$。则正规数对应于移位-不变测度的泛点。事实证明，对于这些子移位，移位不变概率测度的泛点集正好处于Borel层次的第三层（它是$Π^0_3$ -完备集，这意味着它是$F_σ$ -集的可数交集，但不可能将它写成$G_δ$ -集的可数并集）。我们还解决了Sharkovsky-Sivak关于统计吸引力盆地的Borel复杂性的问题。我们需要的关键动力学特征是一种弱形式的规范。所有上面命名的展开都生成具有此属性的子移位。因此，所考虑的正规数集是$Π^0_3$ -完备的。
2020-01-16 math.DS math.LO math.NT
G-linear sets and torsion points in definably compact groups
设G是实封闭的域的o-极小扩张中的可定义紧群。证明了：如果对G的某个可定义子集X，dim（GX）< dim G，则X包含G的扭点.在此过程中，我们发展了所谓的G-线性集的一般理论，并研究了包含G的抽象子群的可定义集。
2007-08-03 math.LO
A decidable expansion of $(Γ,+,F)$ with the independence property
本文针对有限生成 $\mathbb Z[F]$-模，在有限自动机可表示子类上构造一个包含 $\mathcal F$-集的扩张，使得所有自动子集可定义，且该扩张具有独立性质并保持可判定性。
2023-09-01 math.LO
Presburger sets and p-minimal fields
证明了Presburger集的一个胞腔剖分定理，并引入了具有Presburger结构的Z-群的一个维数论.利用胞腔剖分定理，我们得到了可定义双射的Presburger集的一个完整分类。我们还展示了一个紧密的连接之间的可定义的集合在一个任意的p-最小域和Presburger集在其价值群。我们给出了关于Presburger结构展开式的一个否定结果，并证明了Presburger语言中Presburger结构的等价性是一致消除的。
2002-06-19 math.LO
Externally definable sets and dependent pairs
证明了一阶NIP理论中的外可定义集具有诚实定义，给出了Shelah展开定理的一个新证明。我们还讨论了一个弱的概念，稳定嵌入真在这种情况下。这些结果，然后用来证明一个一般定理依赖对，特别是回答了一个问题的鲍德温和Benedikt命名一个不可辨别的序列。
2011-09-15 math.LO
Metric dimensions and tameness in expansions of the real field
对于实数域的一阶展开式，自然数集合的不可定义性等价于可定义连续映射下闭可定义集的象的拓扑维数和Assouad维数相等.
2017-03-29 math.LO math.MG
Directed sets and topological spaces definable in o-minimal structures
我们研究定向集定义的O-极小结构，表明在扩展的序域这些承认共尾定义曲线，以及一个合适的模拟在扩展的序群，而且没有类似的持有充分的普遍性。我们利用驯服对的理论，推广的结果，在外地的情况下，可定义的家庭的集合有限的交集性质。然后，我们将我们的结果的研究可定义的拓扑。我们证明了所有可定义的拓扑空间显示性质类似于第一可数性，并给出了几个特征的概念，可定义的紧性，由于Peterzil和Steinhorn推广到这个设置。
2021-02-04 math.GN math.LO
The Cauchy-Crofton formula and the Whitney arc property for definable sets
利用Cauchy-Crofton公式证明了实数的一个域扩张的O-极小展开中的每个可定义胞元（以有理半径的球为界）满足Whitney弧性质.
2010-11-07 math.LO
Glueability of resource proof-structures: inverting the Taylor expansion (long version)
一个乘指数线性逻辑（MELL）证明结构可以扩展成一组资源证明结构：它的泰勒展开。我们引入了一个新的标准，这些集的资源证明结构的泰勒扩展的一些MELL证明结构的一部分，通过重写系统作用于资源和MELL证明结构。
2019-10-17 cs.LO math.LO
Asymptotics of parameterized exponential integrals given by Brownian motion on globally subanalytic sets
考虑全局次解析集上布朗运动概率分布随时间演化的参数化指数积分。我们建立了可定义性结果和渐近展开。
2017-10-19 math.CA math.CV math.LO
A note on derivatives, expansions and $Π^1_1$-ranks
$Π_1^1$ -秩是描述集合论中研究协分析集的一个自然工具。在《古典描述集合论》一书中，Kechris提供了一种使用导数构建$Π_1^1$ -秩的技术。在这篇文章中，我们将证明这个结果的一个变体，它适用于$Γ$ -秩。一些动态秩，如熵秩，可以用$Γ$秩来表示。
2021-07-21 math.DS math.LO
Definable expansions on countable groups and countable Borel equivalence relations
本文在描述组合学框架下研究可数 Borel 等价关系与可数群的可定义扩张，建立二者对应及测度、范畴结构定理，并通过生成树、Ramsey 单色集和偏序线性化等示例说明。
2025-05-09 math.LO math.PR
