On degenerations of $\mathbb Z/2$-Godeaux surfaces
我们计算方程Coughlan的家庭Godeaux曲面扭转$\mathbb Z/2$，我们称之为$\mathbb Z/2$ -Godeaux表面，我们表明，它是（最多）7维。我们对具有一个Wahl奇点的$\mathbb Z/2$ -Godeaux曲面的非有理KSBA退化$W$进行了分类，证明了$W$对特定的Enriques曲面或$D_{2,n}$椭圆曲面是双有理的，并且具有$n=3,4$或$6$ .我们目前的例子中的所有可能性在第一种情况下，和$n=3,4$在第二种情况下。
2020-02-20 math.AG
Non-classical Godeaux Surfaces
非经典Godeaux曲面是一般类型的极小曲面，它具有$χ=K^2=1$但具有$h^{01}\neq0$。我们证明了这样的曲面满足$h^{01}=1$，并且它们只能存在于正特征不超过5的域上。像非经典的恩里克曲面，他们分为两类：奇异和超奇异的。给出了它们在特征5中的完全分类，并计算了它们的Hodge-、Hodge-Witt-和结晶上同调（包括挠率）.最后，我们给出了一个超奇异的戈多曲面的特征5的例子。
2008-08-25 math.AG
Numerical Godeaux surfaces with an involution
具有最小可能不变量的一般类型的极小代数曲面具有几何亏格0和K^2=1，通常称为“数值戈多曲面”。虽然他们已经研究了几个作者，其完整的分类是未知的。在本文中，我们分类数值Godeaux曲面的对合，即与阶2的自同构。我们证明，他们是双理性等价的双重覆盖的Enriques表面，或双平面的两种不同类型：分支曲线要么有度10和适当的奇点，最初由Campedelli建议，或工会的两条线和曲线的度12与某些奇点。后一种类型的双平面退化的例子所描述的杜瓦尔和他们的存在是以前未知的，我们展示了一些例子，这种新的类型，计算也他们的扭转群。
2005-01-31 math.AG
Elliptic K3 surfaces with abelian and dihedral groups of symplectic automorphisms
我们分析K3表面承认椭圆纤维化$E$和有限群$G$的辛自同构保持这个椭圆纤维化。我们构造了商椭圆纤维化$E/G$，并将其性质与$E$的性质进行了比较.我们证明了如果$E$允许一个$n$ -挠截面，则它的商由这个截面诱导的自同构群再次允许一个$n$ -挠截面.考虑到自同构来自纤维化的基础，我们可以描述由Kloosterman描述的纤维化的Mordell-Weil格。我们给出了作者和Sarti所描述的格与Shioda、Griees和Lam所描述的格之间的等距。此外，我们还证明了对于$G$的某些群$H$，$G$的$H$子群，一个允许$H$为辛自同构群的K3曲面实际上也允许$G$为辛自同构群.
2009-04-09 math.AG
Numerical trivial automorphisms of Enriques surfaces in arbitrary characteristic
我们推广到任意特征的一些已知结果的自同构复杂的Enriques曲面，平凡的上同调或上同调模挠。
2012-08-28 math.AG
A vanishing theorem on fake projective planes with enough automorphisms
对任意伪射影平面$X$，证明了对于所有的$i$和任意的具有$L^2=1$的样本线丛$L$，都有$H^i(X, 2L)=0$.对于每一个伪射影平面的自同构群的阶为9，我们证明了相同的消失的每一个立方根（和它的扭曲2-挠）的典范丛$K$。作为直接的结果，在这样的假射影平面上存在长度为3的例外序列。
2015-02-05 math.AG
Old and new examples of surfaces of general type with $p_g=0$
研究了具有几何亏格$p_g=0$的一般型曲面，它可以表示为在具有Galois群$G=(\mathbb Z/q\mathbb Z)^k$的直线排列上分支的射影平面的Galois覆盖，其中$k\geq 2$和$q$是素数.经典的Godeaux曲面、Campedelli曲面、Burniat曲面和一种新的具有$K_X^2=6$和$(\mathbb Z/3\mathbb Z)^3\subset {Tors} (X)$的曲面$X$可以作为这样的覆盖而得到。证明了一般Campedelli型曲面的自同构群同构于$(\mathbb Z/2\mathbb Z)^3$ .描述了包含Burniat曲面的模空间的不可约分支。证明了具有$K_S^2=2$的Burniat曲面$S$具有挠群${Tors} (S)\simeq (\mathbb Z/2\mathbb Z)^3$（因此，它属于Campedelli曲面族），即，C. Peters“On certain examples of surfaces with $p_g=0$“in Nagoya Math. J. { \bf 66}（1977），and I. Dolgachev“Algebrakings surfaces with $q=p_g=0$“in { \it Algebrakings surfaces}，Liguori，Napoli（1977），an…
2004-04-13 math.AG
On automorphisms of $p$-torsion $\mathbf{G}_m$-gerbes
研究 $p$-torsion $\mathbf{G}_m$-gerbes 的自同构满射性，提供反例并利用变形理论和上同调性质证明满射条件。
2026-07-29 math.AG
Automorphism group of the moduli space of parabolic vector bundles with fixed degree
我们找到所有可能的同构和3-双有理映射（即，在具有固定度的抛物型向量丛的模空间之间，诱导开子集之间同构的双有理映射，其中开子集的相应补空间的余维数至少为3）。我们证明了每一个3-双有理映射都可以描述为一个由固定线丛张量化、Hecke变换、对偶化、通过曲线之间的同构和曲线的雅可比簇的自同构群的作用进行拉回的合成，其中所述自同构群固定r-挠。特别是，我们证明了Torelli型定理，说明3-双有理类的模空间决定同构类的曲线。
2021-08-21 math.AG
Automorphisms of Products of Drinfeld Half Planes
Drinfeld上半平面在$p$ -adic解析世界中扮演对称空间的角色。我们发现这样的空间的产品的自同构群，其中每个可以定义在一个不同的领域。我们利用离散的无挠无挠的群导出了这类乘积的直子的刚性定理。
2017-02-28 math.AG math.NT
Numerically trivial automorphisms of Enriques surfaces in characteristic $2$
一个代数曲面$S$的自同构称为上同调（数值）平凡的，如果它在第二个$l$ -进上同调群（这个群模扭子群）上作用相同。推广了S. Mukai和Y. Namikawa推广到任意特征$p > 0$，证明了Enriques曲面$S$的上同调平凡自同构群$\rm{Aut}_{\rm{ct}}(S)$是$\leq 2$阶的，如果$S$不是超奇异的.如果$p = 2$和$S$是超奇异的，我们证明了$\rm{Aut}_{\rm{ct}}(S)$是奇阶循环群$n\in \{1,2,3,5,7,11\}$或四元数群$Q_8$的阶$8$，并明确地描述了所有的例外情况.如果$K_S \neq 0$，我们还证明了数字平凡自同构的群$\rm{Aut}_{\rm{nt}}(S)$是一个循环群的一个子群的顺序$\leq 4$，除非$p = 2$，其中$\rm{Aut}_{\rm{nt}}(S)$是一个子群的$2$ -初等群的秩$\leq 2$。
2019-10-30 math.AG
On the Group of Automorphisms of Cyclic Covers of the Riemann Sphere
本文利用Conder和Bujalance（关于富克斯群具有交换商和无无挠的核的有限指数群扩张的分类）的一些最新计算，确定了某些直线（包括Fermat和Lefschetz型曲线）的循环覆盖的全自同构群。对于在三个点上分支的循环覆盖，答案是完全的。
2003-10-04 math.AG math.GR
Torsion group schemes as iterative differential Galois groups
本文研究了正特征p>0的阿贝尔格式在函数域L上的迭代导子，并给出了该阿贝尔格式的扭群格式作为ID-自同构群出现的条件，即在某些ID-子域上是L的ID-伽罗瓦群.对于一个明确的例子，我们甚至给出了这样的迭代导子（一族）的构造。
2015-10-14 math.AG math.RA
Secondary characteristic classes for subgroups of automorphism groups of free groups
通过分析与$\mathrm{GL}(n,\mathrm{Z})$有关的各种群上Borel调节类如何消失，定义了自由群的自同构群的子群的三个次特征类.第一种情况是$\mathrm{IA}$ -自同构群，我们表明，我们的类符合较高的$\mathrm{FR}$挠由于Igusa。第二种情况是映射类群，我们的类也是他的高挠，是偶数指数的Mumford-Morita-Miller类的非零倍数。我们的建设给这些仍然神秘的类新的群上循环。第三种情况是特定秩的自由群的外自同构群。在这里，我们给出了一个几何意义的一系列不稳定的同源类称为森田类。我们希望某些不稳定的次级类能够检测到它们。
2016-02-14 math.AG math.AT math.GR
Problems from the workshop on "Automorphisms of Curves" (Leiden, August, 2004)
内容：一般曲线上给定单值的有理函数（I. Bouw & S.群表示的变形环不能是局部完全相交吗？（T. Chinburg）;提升一个自同构群到有限特征（G. Cornelissen）;特征p>0的基本群的平坦联络和表示（C. Gasbarri）关于超椭圆曲线的p-挠率问题（D.格拉斯公司Pries）;曲线的自同构与稳定约化（C. Lehr & M. Matignon）; p-群作为特征p中曲线的自同构群;平滑曲线的提升Galois覆盖（M. Matignon）;阿贝尔簇同构于雅可比矩阵（F. Oort）;曲线的极小极大自同构数（F.奥尔特）
2004-11-03 math.AG math.NT
On the Geometry of a Fake Projective Plane with $21$ Automorphisms
Rutgers University（罗格斯大学）；Brown University（布朗大学）；Middlesex County Academy for Science, Mathematics & Engineering Technologies（米德尔塞克斯县科学、数学与工程技术学院）
本文研究了具有21个自同构的假投影平面的几何结构，通过构造其在复射影空间中的嵌入，探讨了其线性系统和相关代数几何性质。
2024-09-16 math.AG
Cohomologically or numerically trivial automorphisms of surfaces of general type
Universität Bayreuth（拜罗伊特大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究一般型表面的上同调和数值上平凡自同构，确定了可约假二次曲面的群结构，并给出了具有特定自同构群的表面实例。
2026-01-26 math.AG math.CV
Automorphism groups of compact complex surfaces: T-Jordan property, Tits alternative and solvability
本研究针对紧复曲面的双解析自同构群，证明其挠子群具有几乎幂零性，并探究了该群的Tits二择性与几乎可解子群的几乎导出长度，推进了复曲面自同构群结构的相关研究。
2023-04-29 math.AG math.CV math.GR
Automorphisms of the Quot schemes associated to compact Riemann surfaces
设X是亏格至少为2的紧致连通黎曼曲面。固定正整数r和d。设Q表示参数化d次{ \mathcal O}^{ \oplus r}_X的挠矩的Quot方案。这个Q也是U（r）对{ \mathbb C}^r的标准作用量的涡旋的模空间。基团\text{PGL}（r，{ \mathbb C}）通过$\text{GL}(r, {\mathbb C})$作用于${\mathcal O}^{\oplus r}_X$而作用于Q。证明了这个子群$\text{PGL}(r, {\mathbb C})$是全纯自同构群Aut（\mathcal Q）的包含单位元的连通分支.作为它的一个应用，我们证明了复流形Q的同构类唯一地决定了黎曼曲面X的同构类。
2012-11-14 math.AG math.DG
Automorphisms and Ideals of the Weyl Algebra
设$A_1$是（第一）Weyl代数，$G$是它的自同构群.本文研究了$G$在$A_1$（等价地说，是N-生成秩1无挠右$A_1$ -模）的右理想同构类空间上的自然作用.我们表明，这个空间分裂成一个可数的轨道，其中每一个是一个有限维代数簇。我们的结果与二元多项式的交换代数的结果惊人地相似;然而，我们并不知道有什么一般原理可以让我们预先预测这一点。作为证明的关键步骤，我们得到了\cite{W1}的双谱对合的一个新的描述。本文还从Shafaravich的无穷维代数群理论的角度对群$G$作了一些评论。
2001-02-25 math.AG math.QA
Automorphisms of finite fields from isogeny cycles
Laboratoire GAATI, Université de Polynésie Française（GAATI实验室，法属波利尼西亚大学）；Institut de Mathématiques de Marseille (I2M), UMR 7373 CNRS, Aix-Marseille Université（马赛数学研究所（I2M），CNRS联合研究单位7373，艾克斯-马赛大学）
本文通过几何构造方法，研究有限域上椭圆曲线的同源循环所诱导的自同构，构建分裂域及其Galois群的映射关系。
2026-08-28 math.AG math.NT
Equivariant Kähler model for Fujiki's class
设$X$是Fujiki类$\mathcal{C}$中的紧致复流形，即，承认一个大的$(1,1)$级$[α]$。考虑$\text{Aut}(X)$为双全纯自同构群，$\text{Aut}_{[α]}(X)$为通过拉回保持类$[α]$的自同构子群。证明了$X$允许$\text{Aut}_{[α]}(X)$ -等变Kähler模型：存在一个来自Kähler流形$\widetilde{X}$的双纯全纯映射$σ\colon \widetilde{X}\to X$，使得$\text{Aut}_{[α]}(X)$通过$σ$全纯提升.有几种应用。我们证明了$\text{Aut}_{[α]}(X)$是一个只具有100个分支的李群。这推广了利伯曼和藤木在凯勒案例中的早期结果。我们还证明了$\text{Aut}(X)$的每个扭子群几乎是阿贝尔群，并且如果$\text{Aut}(X)$是扭群，则它是有限的.
2022-01-18 math.AG math.CV math.GR
Monopole Floer homology and invariant theta characteristics
本文描述了三维流形的同调弗洛尔同调与黎曼曲面几何之间的关系。考虑紧致黎曼曲面$Σ$的自同构$φ$，其商为$\mathbb{P}^1$ .在$φ$下不变的$Σ$上的θ特征$L$与$φ$的映射环面$M_φ$上的自共轭自旋$^c$结构$\mathfrak{s}_L$之间存在自然的对应关系。我们证明了$(M_φ,\mathfrak{s}_L)$的同调弗洛尔同调群是由$φ$作用在$L$的全纯截面空间$H^0(L)$上的提升作用的特征值所确定的.通过对计算的非范畴化，我们还得到了$H^0(L)$的维数等于$(M_φ,\mathfrak{s}_L)$的Reidemeister-Turaev挠率.最后，我们结合我们的描述与Atiyah-Bott $G$ -自旋定理提供明确的计算的弗洛尔同调群的所有自同构$φ$的素数阶的分歧数据。
2022-05-09 math.AG math.GT
