格上的牛顿不等式
Newton's Inequalities on a Lattice
摘要:
满足Hadamard Fisher不等式的函数也满足Newton不等式
英文摘要:
Functions that satisfy the Hadamard Fisher Inequalities also satisfy Newton's Inequalities
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Newton's Inequalities on a Lattice
Gernot Michael Engel
满足Hadamard Fisher不等式的函数也满足Newton不等式
Functions that satisfy the Hadamard Fisher Inequalities also satisfy Newton's Inequalities
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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M-matrices satisfy Newton's inequalities
牛顿不等式$c_n^2 \ge c_{n-1}c_{n+1}$被证明适用于任何$M$ -或逆$M$ -矩阵的特征多项式的归一化系数$c_n$。它们是通过建立第一个辅助的一组不等式也适用于这两个类。并利用它们导出了非负矩阵特征值的一些新的必要条件。
On multivariate Newton-like inequalities
We study multivariate entire functions and polynomials with non-negative coefficients. A class of { \bf Strongly Log-Concave} entire functions, generalizing { \it Minkowski} volume polynomials, is introduced: an entire function $f$ in $m$ variables is called { \bf Strongly Log-Concave} if the function $(\partial x_1)^{c_1}...(\partial x_m)^{c_m} f$ is either zero or $\log((\partial x_1)^{c_1}...(\partial x_m)^{c_m} f)$ is concave on $R_{+}^{m}$ . We start with yet another point of view (via { \it propagation}) on the standard univarite (or homogeneous bivariate) { \bf Newton Inequlities}. We p…
Lattice Points in the Newton Polytopes of Key Polynomials
我们证实了Monical,Tokcan和Yong关于关键多项式的牛顿多面体中的格点的特征的猜想。
A Relationship for LYM Inequalities between Boolean Lattices and Linear Lattices with Applications
该研究建立了布尔格与线性格间LYM不等式的通用关系,借此将Kleitman定理、Johnston-Lu-Milans定理等多个极值集合论经典定理从布尔格推广到线性格,丰富了Sperner理论的工具与结论。
Inequalities and Ehrhart $δ$-Vectors
对于任何格多面体$P$,我们考虑一个相关的多项式$\barδ_{P}(t)$,并描述其分解成两个多项式满足一定的对称条件的总和。因此,我们改进了已知的不等式所满足的Ehrhart $δ$ -向量的系数的格多面体。我们还提供了组合证明的斯坦利,以前建立的技术从交换代数的两个结果。最后,我们给出了格多面体边界的正则幺模格三角剖分存在的一个必要的数值判据。
Inequalities for the h- and flag h-vectors of geometric lattices
证明了几何格的序复形具有凸耳分解。因此,如果D(L)是秩(r+1)几何格L的阶复形,则对于所有i \leq r/2,D(L)的h-向量满足h(i-1)\leq h(i)和h(i)\leq h(r-i)。通过对对称群的弱Bruhat阶的分析,得到了关于D(L)的标志h-向量的几个不等式.作为应用,我们得到了最小化第二类Whitney数的几何格的Dowling-Wilson特征的带蛋白石cd-模拟。此外,我们还给出了当i \leq(2/7)(r + 5/2)时h(i-1)\leq h(i)的组合标志h-向量证明.
Universal inequalities in Ehrhart Theory
本文证明了格多胞形P的$h^*$ -向量的泛不等式的存在性,即证明了$h^*$ -多项式的系数之间存在着与P的维数和次数无关的关系。我们证明了$h^*$的系数$h^*_1$和$h^*_2$-任意次格多面体的向量$(h^*_0,h^*_1,\ldots,h^*_d)$满足Scott不等式,如果$h^*_3=0$。
Chain polynomials of distributive lattices are 75 % unimodal
本文证明了长度为$\ell +2$的分配格$L$的固有部分$L\setminus\{0,1\}$中长度为$i$的链的个数$c_i$满足不等式$$c_0<...<c_{\lfloor{\ell /2}\rfloor} \quad{and}\quad c_{\lfloor{3 \ell /4}\rfloor}>...>c_{\ell}.$$,从而证明了Neggers单峰猜想所包含的75%的不等式.
Mixed Minkowski-Covering Inequalities for Convex Bodies and Lattices
本文提出了一个关于原点对称凸体相对于格点的逐次极小与商覆盖半径的精确混合不等式,该不等式在经典覆盖密度下界与Minkowski第二定理下界之间插值。
Merino-Welsh inequalities for matroids with controlled lattices of cyclic flats
本文研究拟阵的 Merino-Welsh 不等式,证明在循环平坦格避免固定有限偏序集的类上该商一致有界,并对循环宽度至多 7、循环高度至多 6 及 4-铺砌等拟阵证明 $\Phi(M)\leq1$。
Inequalities for $f^*$-vectors of Lattice Polytopes
本文研究了格多面体 $f^*$-向量的系数不等式,揭示了其与单纯多面体 $f$-向量不等式的相似性,并证明了特定多面体族的单峰性及 $h^*$-向量相同条件下的单峰 $f^*$-向量存在性。
Additive number theory and inequalities in Ehrhart theory
我们介绍了一个强大的Ehrhart理论和加性数论之间的联系,并用它来产生无穷多个新的类之间的不等式的$h^*$ -多项式的格多面体的系数。这大大改进了三个已知的类不等式,这是证明使用技术从交换代数和组合。作为应用,我们推导出所有可能的“平衡”的不等式之间的系数的$h^*$ -多项式的格多面体包含一个内部的格点,在尺寸至多为6。
A Generalized Macaulay Theorem and Generalized Face Rings
证明了一类交半格中成员的$f$ -向量满足Macaulay不等式。我们构造了一个属于这个类的交半格的大家族,它包括了多重复形的所有偏序集,以及Wegner所讨论的具有“钻石性质”的交半格。专门的证明,后来的家庭,一个获得Kruskal-Katona不等式和他们的证明,在韦格纳的。对于几何交半格,我们构造了一个类似的外部面环,推广了单纯复形的经典构造。对于一个更一般的类,其中也包括多复形,我们构建了一个类似的斯坦利-Reisner环。这两个构造分别为这些类提供了Kruskal-Katona不等式和Macaulay不等式的代数对应(因此也是代数证明)。
The Newton polytope of the Kronecker product
本文研究了两个 Schur 函数的 Kronecker 积,利用 Horn 不等式证明了其单项式展开具有饱和 Newton 多面体的猜想特例,并导出了 Kronecker 系数正性的必要条件。
The cone of supermodular games on finite distributive lattices
本文研究有限分配格上的超模函数。放松域是有限集的幂集的假设,我们专注于这类函数的多面体锥的几何性质。具体地,我们推广了极值准则,并研究了超模锥的面格。通过相应的紧线性不等式提供了刻面的显式描述。
Improved theoretical guarantees regarding a class of two-row cutting planes
角多面体由最大无格凸集的最小有效不等式描述。对于具有两个自由整数变量和任意数量的非负连续变量的松弛角多面体(RCP),已知这种刻面定义不等式产生于最大无格分裂、三角形和四边形。我们改进的最紧已知的上界的RCP的近似,纯粹由最小的有效不等式从最大的无格四边形,从2到1.71。我们推广了最严格的已知下界1.125的近似RCP,纯粹由最小的有效不等式从最大的无格三角形,到一个无限子类的quadraternary。
The lattice size of a lattice polygon
利用Laurent多项式的Newton多边形的组合学,给出了由Laurent多项式定义的曲线在$\mathbb{P}^2$中的最小次数和在$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$中的最小二次次数的上界.我们证明在各种情况下,这个界是尖锐的多项式是足够的通用的牛顿多边形。
Rearrangement Inequalities on the Lattice Graph
$\mathbb{R}^n$中的Polya-SzegIgninequality指出,给定一个非负函数$f:\mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}_{}$,它的球对称递减重排$f^*:\mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}_{}$对于所有$1 \leq p \leq \infty$在$\| \nabla f^*\|_{L^p} \leq \| \nabla f\|_{L^p}$的意义上是“更平滑的”。我们研究格网图$\mathbb{Z}^2$上的类似图。已知螺旋重排满足$p=1$的Polya-SzegIgn不等式,Wang-Wang重排满足$p=\infty$的Polya-SzegIgn不等式,而没有重排能满足$p=2$的Polya-SzegIgn不等式。我们开发了一个强大的方法来表明,这两个重排满足Polya-SzegIgninequality到一个常数的所有$1 \leq p \leq \infty$。特别地,对于所有$1 \leq p \leq \infty$,Wang-Wang重排满足$\| \nabla f^*\|_{L^p} \leq 2^{1/p} \| \nabla f\|_{L^p}$。我们还表明,$\mathbb{Z}^d$上存在(许多)重排,使得所有$1 \leq p \leq \infty…
Lattice 3-polytopes of lattice width 2 and corresponding toric hypersurfaces
本文分类了至多含40个内部格点且格宽为2的格3-多胞体的二维Fine内部,从而构造出大量亏格不超过40的一般型曲面。
Packing minima and lattice points in convex bodies
受数的几何中经典不等式离散化的长期理论的启发,我们研究了一组新的参数,我们称之为\emph{packing minima},它与凸体$K$和格$Λ$相关联.这些数介于$K$的连续最小值和$K$的极体的连续最小值的倒数之间,可以理解为Kannan & Lovász(1988)的覆盖最小值的填充对应。作为我们的主要结果,我们证明了尖锐的不等式,涉及体积和格点的数量在$K$的序列的包装最小。此外,我们扩展了经典的迁移界,并详细讨论了一类自然的例子。
Majorization Inequalities from Logarithmic Convexity
本文利用对数凸性作为统一工具,证明Macdonald多项式、Jack多项式和Heckman-Opdam超几何函数的新优超不等式,统一现有结果并解决若干开放猜想。
Lower Bounds on the Depth of Integral ReLU Neural Networks via Lattice Polytopes
我们证明了具有整数权重的ReLU神经网络可表示的函数集严格随网络深度而增加,同时允许任意宽度。更确切地说,我们证明了$\lceil\log_2(n)\rceil$隐藏层确实是必要的计算最大的$n$号码,匹配已知的上限。我们的结果是基于已知的对偶之间的神经网络和牛顿多面体通过热带几何。完整性假设意味着这些牛顿多面体是格多面体。然后,我们的深度下限遵循奇偶校验参数的归一化体积的面,这样的多面体。
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