Parallelopipeds of Positive Rank Twists of Elliptic Curves
Bo-Hae Im, Michael Larsen
对于每个n，存在一条在有理数上的椭圆曲线E和一个非零有理数模平方的n维子空间V，使得对于V中的所有v，E被v的二次扭曲具有正秩。
For every n there exists an elliptic curve E over the rational numbers and an n-dimensional subspace V of non-zero rationals modulo squares such that for all v in V, the quadratic twist of E by v has positive rank.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Ranks of elliptic curves in families of quadratic twists
证明了椭圆曲线二次扭的秩的无界性等价于某些无穷级数的发散性。
Periods of Quadratic Twists of Elliptic Curves
本文证明了椭圆曲线的周期与其实、虚二次扭转的周期之间的关系。这种关系在文献中经常被错误地描述。
On positive proportion of rank zero twists of elliptic curves over Q
推广\cite{dab2}的思想，利用2-下降法，给出了Q上的三类椭圆曲线，使得这类椭圆曲线的素数扭转的正比例同时为秩零.
On the Ranks of the 2-Selmer Groups of Twists of a Given Elliptic Curve
本文推广了Swinnerton-Dyer关于给定椭圆曲线具有特定秩的2-Selmer群的扭数密度的工作.
Lower bounds of the canonical height on quadratic twists of elliptic curves
本文计算了某些椭圆曲线二次扭曲的标准高度的一个下界。同时给出了一种构造具有明确有理点的二次扭族的简单方法。%的多项式。利用上述下界，我们证明了显式有理点作为Mordell-Weil群的元素是本原的。
The Frobenius twists of elliptic curves over global function fields
对于定义在特征p>0的整体函数域K上的椭圆曲线A，A的Frobenius扭的p-Selmer群的阶往往比A的p-Selmer群的阶大.本说明的目的就是讨论这一现象。
Non-vanishing Theorems for Quadratic Twists of Elliptic Curves
本文利用模符号的一些结果，证明了对于定义在$\mathbb Q$上的一类椭圆曲线，存在一大类显式二次扭曲，其复$L$ -级数在$s=1$处不为零，并且Birch-Swinnerton-Dyer猜想的$2$ -部分成立.
Selmer groups of twists of elliptic curves over K with K-rational torsion points
本文将Frey [Fre 88]关于Q上具有Q-有理扭点的椭圆曲线的Selmer扭群的一个结果推广到具有K-有理点的小次K数域上的椭圆曲线.我们还提供了来自[Zyw 15]的满足我们定理B的条件的椭圆曲线的例子。
Moments of quadratic twists of elliptic curve L-functions over function fields
本文计算了F_q[x]上固定的椭圆曲线E的二次扭曲族中L函数的一阶和二阶矩，当扭曲次数趋于无穷大时，渐近于极限.我们还计算矩涉及导数的L函数在二次扭曲，使我们能够推导出下界的相关性的分析秩的扭曲的两个不同的曲线。
The distribution of 2-Selmer ranks of quadratic twists of elliptic curves with partial two-torsion
本文给出了任意数域K上椭圆曲线的二次扭族的2-Selmer秩分布的一个新结果，该数域K上有一个二阶点，且在其二除域上没有定义循环4-等距线.我们证明了这样一条椭圆曲线的所有二次扭转中至少有一半具有任意大的2-Selmer秩，表明这样一条椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布不同于没有有理二挠或完全有理二挠的椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布.
On the Distribution of 2-Selmer Ranks within Quadratic Twist Families of Elliptic Curves with Partial Rational Two-Torsion
本文给出了关于在二除域上没有循环4-等距线的二阶单点椭圆曲线的二次扭族中2-Selmer秩分布的一个新结果。我们证明了这样一条椭圆曲线的所有二次扭转中至少有一半具有任意大的2-Selmer秩，表明这样一条椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布不同于没有有理二挠或完全有理二挠的椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布.
Twists of Elliptic Curves
在这份说明中，我们延长理论的扭曲椭圆曲线提出的各种标准文本的特征不等于两个或三个其余的特点。为此，我们明确使用扭曲和伽罗瓦上同调集$H^1\big(\operatorname{G}_{\overline{K}/K}, \operatorname{Aut}_{\overline{K}}(E)\big)$之间的对应关系。最后用实例说明了结果。
Prime twists of elliptic curves
对于某些具有$E(\mathbb{Q})[2]=\mathbb{Z}/2 \mathbb{Z}$的椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$，基于Heegner点的2-adic矩阵的模4同余，证明了$E$的素扭具有解析秩0或1的一个判别准则.作为应用，我们证明了Silverman猜想中存在秩为零的$E$的素扭的正命题的新情形（分别为.正秩）。
Height of rational points on quadratic twists of a given elliptic curve
我们提出了一个关于给定椭圆曲线的二次扭曲上的最低无挠有理点的标准高度随扭曲变化的分布的猜想。这个猜想似乎是非常深刻的，我们只能证明在这个方向的部分结果。
Quadratic twists of pairs of elliptic curves
给出了定义在数域K上的两条椭圆曲线，证明了在$ K^\times/{K^\times}^2 $中存在无穷多个两两相异像的$D\in K^\times$，使得这两条曲线被D二次扭曲都有正的Mordell-Weil秩.证明依赖于将三次多项式对的值与另一条椭圆曲线上的有理点以及纤维积构造相关联。
Quadratic Twists of Elliptic Curves with 3-Selmer Rank 1
1979年戈德菲尔德猜想的一个较弱的形式指出，对于每一条椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$，它的二次扭曲$E^{(d)}$的秩为1。利用Galois上同调的工具，我们给出了E和d的准则，该准则使得E的二次扭曲的正比例具有3-Selmer秩1和整体根数-1。然后，我们给出了四个非同构的椭圆曲线的无限族$E_{m, n}$满足这些标准。在Birch和Swinnerton-Dyer猜想的秩部分的条件下，这证明了无限多条椭圆曲线的上述猜想。我们的椭圆曲线很容易明确地给出，我们精确地说明了使用哪些二次扭曲d。此外，我们的方法有可能被推广到其他数域上的椭圆曲线。
Supersingular elliptic curves and twisting endomorphisms
将扭曲自同态概念推广到O-定向超奇异椭圆曲线，提出算法寻找具有素数度ℓ扭曲自同态的曲线并计算其完整自同态环基。
Congruences between Heegner points and quadratic twists of elliptic curves
建立了两条具有相同模$p$伽罗瓦表示的椭圆曲线的Heegner点的$p$ -adic矩阵之间的同余关系.作为第一个应用，我们使用的同余公式时，$p=2$显式构造许多二次扭曲的解析秩为零（分别。一个）对于广泛的一类椭圆曲线$E$。我们证明了$E$到解析秩为零的扭转判别式$X$的扭转数（分别为.一个）是$\gg X/\log^{5/6}X$，改进了Ono-Skinner（resp. Perelli-Pomykala）。我们还证明了2-部分的Birch和Swinnerton-Dyer猜想的许多秩零和秩一扭曲的$E$，这是最近才建立的特定CM椭圆曲线$E$。
A construction of generalized elliptic curves from twisted curves
我们介绍了一个程序，从一个genus-one扭曲曲线的广义椭圆曲线，我们使用这个程序来定义一个明确的，模块同构之间的两个紧化的椭圆曲线的模堆叠的水平结构。
Extreme central $L$-values of almost prime quadratic twists of elliptic curves
该研究证明椭圆曲线殆素数二次扭曲的中心 $L$-函数极值，并在 BSD 猜想下推出其二次扭曲族中 Tate--Shafarevich 群的极值。
Behaviour of the order of Tate-Shafarevich groups for the quadratic twists of elliptic curves
本文给出了关于椭圆曲线二次扭转的Tate-Shafarevich群的阶的研究结果。给出了一个一般猜想，对$\Bbb Q$上的固定椭圆曲线$E$和正整数$k$，在有限群$E_d(\Bbb Q)$和$|\Sha(E_d(\Bbb Q))| = k^2$的情况下，给出了小于$X$的二次扭曲数$E_d$，$d$的渐近公式.本文继续了作者以前关于Tate-Shafarevich群在曲线$X_0(49)$的二次扭中的阶的研究。在第8节中，我们展示了具有$|\Sha(E)| > 63408^2$的秩为零的椭圆曲线的$88$示例，这是之前已知的任何显式曲线的最大值。我们的记录是一个椭圆曲线$E$与$|\Sha(E)| = 1029212^2$。
The number of twists with large torsion of an elliptic curve
对于一条椭圆曲线$E/\Q$，我们确定它可以具有的最大扭曲数$E^d/\Q$，使得$E^d(\Q)_{tors}\supsetneq E(\Q)[2]$。我们使用这些结果来确定不同的二次域$K$的数量，使得$E(K)_{tors}\supsetneq E(\Q)_{tors}$。答案取决于$E(\Q)_{tors}$，我们给所有可能的情况下，最好的可能范围。
Elliptic curves with all quadratic twists of positive rank
我们观察到存在数域上的椭圆曲线，它们的二次扭转必须具有正秩，假设Birch-Swinnerton-Dyer猜想。我们给这样的曲线的分类，在他们的本地行为，并将它们的Galois行动的泰特模块。特别是，他们的存在表明，戈德菲尔德的猜想并不直接延伸到椭圆曲线在数域。
On the quadratic twist of elliptic curves with full $2$-torsion
设$E: y^2=x(x-a^2)(x+b^2)$是具有全$2$ -挠群的椭圆曲线，其中$a$和$b$是互质整数，$2(a^2+b^2)$是平方数.假设$E$的$2$ -Selmer群具有秩2。在一定条件下，我们刻画了具有Mordell-Weil秩零和$2$ -主Shafarevich-Tate群$(\mathbb Z/2\mathbb Z)^2$的$E$的所有二次扭曲.我们还得到了这些椭圆曲线的分布结果。
On Conjectural Rank Parities of Quartic and Sextic Twists of Elliptic Curves
研究了定义在数域上的主极化阿贝尔簇上的自对偶素度同构的Selmer秩宇称在扭曲下的行为，扭曲与同构之间存在相容关系.特别是，我们研究的阿贝尔簇的Selmer秩奇偶性相关的椭圆曲线的秩奇偶性与$j$不变0或1728，假设Shafarevich-Tate猜想的同构。利用这些结果，我们给出了如何对定义在数域上的椭圆曲线的所有四次或六次扭曲的秩奇偶进行分类。这推广了Hadian和Weidian关于$p$ -Selmer秩在$p$ -twists下的行为的先前结果。
Ranks of twists of elliptic curves and Hilbert's Tenth Problem
本文研究了任意数域上二次扭椭圆曲线族的2-Selmer秩。本文给出了椭圆曲线具有任意2-Selmer秩的扭的充分条件，并给出了给定2-Selmer秩的扭数（有界导体）的下界.因此，在适当的假设下，我们可以发现许多平凡的Mordell-Weil群的扭曲，以及（假设Shafarevich-Tate猜想）许多无限循环的Mordell-Weil群的其他扭曲。利用Poonen和Shlapentokh的工作，从我们的结果可以得出，如果Shafarevich-Tate猜想成立，那么Hilbert第十问题在每个数域的整数环上都有否定解.
On the rank of quadratic twists of elliptic curvers over function fields
我们证明了一个给定的椭圆曲线$E/\Fp_q(C)$在一个函数域上的有限域，有秩$\geq 2$的二次扭曲的数量的定量上界，并为他们的平均秩。主要工具是结构和结果的卡茨和统一版本的Chebotarev密度定理品种在有限域。此外，我们有条件地推导出在某些情况下，导体的程度是无界的一个界。
High rank quadratic twists of pairs of elliptic curves
给定一对有理域$\mathbb Q$上的椭圆曲线$E_1$和$E_2$，其$j$ -不变量不同时为0或1728，Kuwata和Wang证明了存在无穷多个无平方根的有理曲线$d$，使得$E_1$和$E_2$的$d$ -二次扭都是正秩的.我们构造了$\mathbb Q$上的椭圆曲线对$E_1$和$E_2$的无限族，使得对于每一对都存在无穷多个无平方有理数$d$，对于这些有理数，$E_1$和$E_2$的$d$ -二次扭曲都是秩至少为2的.
How Twist Class Redundancy Drives the Prediction of Traces of Frobenius of Elliptic Curves
本文探讨了二次扭类中的冗余如何影响椭圆曲线弗罗贝尼乌斯迹预测，提出通过独特扭类代表构建基准数据集以避免数据冗余影响。
On 2-Selmer ranks of quadratic twists of elliptic curves
研究了椭圆曲线的$2$ -Selmer秩.证明了对于任意数域$K$上的椭圆曲线$E$，如果$E$的二次扭转的2-Selmer秩的集合$A_E$包含一个整数$c$，则它包含所有大于$c$且与$c$具有相同奇偶性的整数.我们还找到了$A_E$上的充分条件，使得对于某些数目的$t_E$，$A_E$等于$\Z_{\ge t_E}$。当$E[2]$中的所有点都是有理数时，我们给出了$t_E$的一个上界.
On the 2-part of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for quadratic twists of elliptic curves
本文证明了对于定义在$\mathbb{Q}$上的一大类椭圆曲线，存在一个具有解析秩$0$的显式二次扭无穷族.此外，我们建立了$2$ -Birch和Swinnerton-Dyer猜想的一部分，许多这些无限家庭的二次扭曲。最近，万欣利用我们的结果首次证明了定义在复乘空间$\mathbb{Q}$上的某些显式椭圆曲线无限族的完全Birch-Swinnerton-Dyer猜想.
On a BSD-type formula for L-values of Artin twists of elliptic curves
本文研究了用Artin表示扭曲的椭圆曲线的L-函数的Birch-Swinnerton-Dyer型公式的可能存在性及其结果。我们将L-函数的预期性质转化为椭圆曲线的纯算术预测，并表明这些力的Tate-Shafarevich群，这似乎是不听话的传统Selmer群技术的一些特殊性质。特别是，我们展示的设置，不同的p-主要组件的泰特-Shafarevich组不独立的行为。我们还给出了例子的“算术相同”设置的椭圆曲线扭曲的阿廷表示，其中相关的L-值仍然可以不同，与经典的Birch-Swinnerton-Dyer猜想。
On $2$-Selmer groups and quadratic twists of elliptic curves
设$K$是数域，$E/K$是没有$2$ -扭点的椭圆曲线.本文利用$K$的某个三次扩张与$E$相连的窄类群的$2$ -挠，给出了$E$的$2$ -Selmer秩的上下上界.作为应用，我们证明了（在温和的假设下），正比例的素导体二次扭转的$E$具有相同的$2$ -Selmer群。
Quadratic Twists of Elliptic Curves with Small Selmer Rank
给定有理域上的椭圆曲线E，不存在有理2-扭点，证明了E的2-Selmer秩小于或等于1的二次扭的存在性.利用作者的结果，建立了扭转E（D）具有2-Selmer秩<= 1的D的个数的一个下界.我们在引言中包括我们的（简短）意见，为什么它应该是很难推动我们的技术，使塞尔默组微不足道。
Rank frequencies for quadratic twists of elliptic curves
我们给出了无限族的椭圆曲线E在Q上的（非常数）二次扭曲的Q（t）的秩至少为2和3的明确的例子。我们恢复了梅斯特宣布的一些结果，以及一些额外的家庭。设D是一个无平方因子的整数，r_E（D）表示E与D的二次扭的秩.我们将Stewart和Top的结果应用到我们的例子中，得到了对所有充分大的x，具有#{D：|D| < x，r_E（D）>= 2} >> x^{1/3}，#{D：|D| < x，r_E（D）>= 3} >> x^{1/6}形式的结果。
Disparity in Selmer ranks of quadratic twists of elliptic curves
研究了任意数域K上任意椭圆曲线E的二次扭族中2-Selmer秩的奇偶性。我们证明了一个给定的椭圆曲线在一个固定的数域的扭曲的分数，甚至2-Selmer秩存在作为一个稳定的限制家庭的扭曲，我们计算这个分数作为一个明确的产品的本地因素。我们给出一个椭圆曲线E的例子，使得当K变化时，这些分数在[0，1]中是稠密的。更一般地，我们的结果也适用于K的绝对伽罗瓦群的二维自对偶F_p-表示的p阶特征标的p-Selmer扭曲秩。
Watkins's conjecture for quadratic twists of Elliptic Curves with Prime Power Conductor
本文证明了具有有理$2$-扭和素数幂导子的椭圆曲线的任意二次扭满足Watkins猜想，并对形如$y^2=x^3-dx$的椭圆曲线给出了同余数的下界。
Iwasawa Theory of Elliptic Curves in Quadratic Twist Families
本文通过代数和分析方法研究二次twists家族中椭圆曲线的Iwasawa不变量变化，涉及半整数权模形式和Selmer群的研究。
Integrality of twisted L-values of elliptic curves
在适当的，相当弱的假设下，椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$和一个原始的非平凡的Dirichlet字符$χ$，我们证明了代数$L$ -值$\mathscr{L}(E,χ)$在$s=1$是一个代数整数。例如，对于半稳定曲线，只要$E$不允许在$\mathbb{Q}$上定义同构，则$\mathscr{L}(E,χ)$是整数。此外，我们给出的例子说明，我们的假设是必要的完整性举行。
Selmer Groups in Twist Families of Elliptic Curves
本文的目的是给出与椭圆曲线的扭族中Selmer群的阶有关的数值数据。为此，我们假设Birch和Swinnerton-Dyer猜想是正确的，我们使用著名的Waldspurger定理得到一个快速算法来计算$% L_{E}(1)$。有大量的数据，我们比较分布的顺序塞尔默组的功能类型$α\frac{(\log \log (X))^{1+\varepsilon}}{\log (X)}$与$\varepsilon $小。讨论了$α$的“最佳选择”如何依赖于所选椭圆曲线的导体和扭曲因子的同余类。
Small Algebraic Central Values of Twists of Elliptic $L$-Functions
本文研究椭圆曲线$L$-函数经Dirichlet特征扭形后的小的非零代数中心值，提出启发式预测并给出计算证据，进而探讨其对固定次数循环扩张族中Brauer-Siegel定理类比的推论。
Integral points on quadratic twists and linear growth for certain elliptic fibrations
我们证明了一定的del Pezzo表面的度1定义在Q上的有界高度的有理点的数量线性增长，预测Manin的猜想。在此基础上，我们研究了具有完全有理2-挠率的固定椭圆曲线的二次挠率上小初始高度的整数点的平均个数。
The Parity of Analytic Ranks among Quadratic Twists of Elliptic Curves over Number Fields
椭圆曲线的解析秩的奇偶性由函数方程L（E，s）中的根数给出。在任意数域上固定一条椭圆曲线，并考虑它的二次扭曲族，很自然地会问这个族的平均解析秩是多少。这个数的下界由平均根数给出。本文研究了这类曲线族的根数，并给出了这类曲线族中偶数秩曲线所占比例的一个渐近公式。然后，我们的结果被用来支持一个猜想的平均解析秩在这个家庭的椭圆曲线。
A Family of Elliptic Curves with a Lower Bound on 2-Selmer Ranks of Quadratic Twists
对任意具有复数位的数域K，我们给出了定义在K上的椭圆曲线的无限族，使得对于该族中的每一条曲线E的每一个二次扭曲E^F，有$dim \mathbb{F}_2 Sel_2(E^F/K) \ge dim \mathbb{F}_2 E^F(K)[2] + r_2$，其中r_2是K的复数位数.这为Mazur和Rubin的工作中出现的一个猜想提供了一个反例。
Vanishing and Non-Vanishing Dirichlet Twists of L-Functions of Elliptic Curves
设L（E/Q，s）是定义在有理域Q上的椭圆曲线E的L-函数。研究了给定阶Dirichlet特征标上的扭L-函数的中心值L（E，1，χ）在χ值域下的为零与不为零.
Root number of the twists of an elliptic curve
我们给出了一个明确的描述的根数的行为在家庭的扭曲的椭圆曲线$E$由有理值的多项式$f(T)$。特别是，我们给出了族在$\mathbb{Q}$上具有恒定根数的标准（关于$f$，取决于$E$）。这完成了一项工作的Rohrlich：我们详细的行为根数时，$E$有坏约化超过$\mathbb{Q}^{ab}$，我们治疗的情况下，$j(E)=0,1728$这是没有考虑到以前。
On quadratic twists of elliptic curves and some applications of a refined version of Yu's formula
本文研究了椭圆曲线的上同调群和二次扭曲，利用Tate局部对偶和Kramer-Tunnell关于局部范数上核的结果，给出了椭圆曲线情形下余氏公式的一个改进形式.然后，利用这个加细公式，我们得到了二次数域上某些椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的显式阶，包括一些无条件情形.
Nontrivial torsion in the Tate--Shafarevich group of elliptic curves via visibility and twists
本文研究了椭圆曲线在ℓ处加法减少时的可见性定理，推导出合适二次扭变下Sha群中存在非平凡ℓ-torsion，并以ℓ=3为例，展示具有相同BSD不变量等特征的非同构椭圆曲线对，其Tate-Shafarevich群同构且有非平凡3-primary部分。
Non-vanishing of Artin-twisted L-functions of Elliptic Curves
设E是椭圆曲线，ρ是Artin表示，都定义在有理数上.设p是E有好约化的素数。证明了存在一个无限集个Dirichlet特征标χ，且只在p处分歧，使得当β位于临界带的一个指定区域内时，Artin扭曲L-值L（E，ρχ，β）不为零（假定这些L函数的拓扑延拓和函数方程）.本文的新贡献是我们可以选择我们的特征标只在一个素数处分歧，这可以划分ρ的导体。
Secondary terms in the number of vanishings of quadratic twists of elliptic curve L-functions
研究了与椭圆曲线相关的L-函数的二次扭曲的消失数。应用一个猜想的充分渐近的时刻的临界L-值，我们得到了一个猜想的前两个条款的比率的消失的扭曲排序根据等差数列。
Heegner points at Eisenstein primes and twists of elliptic curves
给定$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线$E$，Goldfeld的一个著名猜想断言，其二次扭曲的正比例应该具有解析秩0（分别为0和0）。1）。我们证明了这个猜想在$E$有有理3-等距时成立。我们还证明了$j$ -不变0曲线（Mordell曲线）的六次扭曲的类似结果。为了证明这些结果，我们利用数域的$p$类数建立了Heegner点在Eisenstein素数$p$上的$p$ -adic对数非平凡的一般判据，并将该判据应用于特殊情况$p=3$ .作为副产品，我们还证明了3-部分的Birch和Swinnerton-Dyer猜想的许多椭圆曲线的$j$ -不变0。
Upper tail distributions of central $L$-values of quadratic twists of elliptic curves at the variance scale
本文研究判别式有界的椭圆曲线二次扭族的$L$-函数中心值在方差量级的大偏差，通过调整黎曼ζ函数大偏差技术得到密度上界，改进了已有结果。
Twisted $\boldsymbolμ_4$-normal form for elliptic curves
介绍了椭圆曲线的扭曲$\boldsymbolμ_4$ -范式，特别导出了二元域上的复杂性为$9\mathbf{M} + 2\mathbf{S}$的加法算法和复杂性为$2\mathbf{M} + 5\mathbf{S} + 2\mathbf{m}$的乘法算法.特征为2的有限域上的每一条正常椭圆曲线都同构于这一族中的一条。这种改进的加法算法，适用于一个更大的类的曲线，是可比较的$7\mathbf{M} + 2\mathbf{S}$实现的$\boldsymbolμ_4$ -正规形式，并取代了以前最好的已知的复杂性$13\mathbf{M} + 3\mathbf{S}$的洛佩斯-达哈布模型适用于这些扭曲的曲线。导出的加倍算法本质上是最优的，没有任何特殊情况的假设。此外，我们表明，蒙哥马利标量乘法与点恢复结转到扭曲的模型，使对称标量乘法适合于防止侧信道攻击，与成本$4\mathbf{M} + 4\mathbf{S} + 1\mathbf{m}_t + 2\mathbf{m}_c$每比特。在不同于2的特征中，我们建立了基域上扭曲Edwards模型的线性同构。这项工作，在补充介绍$\boldsymbolμ_4$ -正常形式，填补了空白，在身体上的工作有效的算术椭圆曲线在二进制字段，解释了这个共同的框架椭圆曲线在$\boldsymbolμ_4$ -正常形式在一个领域的任何特点。这些改进类似于Edw…
Regulators of rank one quadratic twists
研究了固定椭圆曲线的二次扭族中秩为1的椭圆曲线的调节器。特别是，我们制定了这些监管机构的平均规模的一些示意图。我们还描述了一个有效的算法来计算显式的椭圆曲线的奇二次扭曲的一些不变量（调节器，Tate-Shafarevich群的阶等）。我们讨论我们获得的数值数据，并将其与我们的预测进行比较。
Selmer Ranks of Quadratic Twists of Elliptic Curves with Partial Rational Two-Torsion
本文研究了在数域K上定义的椭圆曲线E的二次扭族中，哪些整数可以作为2-Selmer秩出现，其中E（K）[2] = Z/2 Z.我们证明了如果E在K（E[2]）上没有定义的循环4-等距环，则只要满足常数2-Selmer奇偶性，每个非负整数都无限频繁地出现为E的二次扭曲的2-Selmer秩.如果E有一个定义在K（E[2]）上但不定义在K上的循环4-等距环，则当2-Selmer秩大于或等于r_2时，我们证明了同样的结果。我们还得到了关于E的秩为0的最小扭转数的结果，并且在标准拓扑下，秩为1的扭转数，只要E没有定义在K上的循环4-等距。
On the Identification of Elliptic Curves That Admit Infinitely Many Twists Satisfying the Birch-Swinnerton-Dyer Conjecture
本文基于Burungale-Skinner-Tian-Wan的研究，提出一个显式算法，应用于LMFDB数据库，识别出所有导数不超过500,000的椭圆曲线，这些曲线有无限多个二次扭曲满足强Birch-Swinnerton-Dyer猜想，并提供了Radziwiłł和Soundararajan猜想的数值证据。
Rank growth of elliptic curves in nonabelian extensions
给定一条椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$，Goldfeld猜想它的二次扭曲的一半的秩为零，另一半的秩为一。然而，更高的秩扭曲确实发生了：根据奇偶猜想，Gouvêa和Mazur通过秩至少为2的判别式构造了$X^{1/2-ε}$扭曲。对于任何$d\geq 3$，我们建立在他们的工作，考虑扭曲程度$d$ $S_d$ -扩展$\mathbb{Q}$与判别$X$。我们证明，至少有$X^{c_d-ε}$这样的扭曲与积极的排名，其中$c_d$是一个积极的常数，往往$1/4$作为$d\to\infty$。此外，受一个适当的奇偶猜想，我们得到相同的结果与秩至少为2的扭转。
The Birch--Swinnerton-Dyer exact formula for quadratic twists of elliptic curves
本文研究了二次 twists 椭圆曲线的 Birch--Swinnerton-Dyer 精确公式，推导了 $2$-adic 估值下界，并证明了存在显式无限族的二次 twists 具有解析秩 0。
Ranks of Elliptic Curves Twisted by Quadratic Forms
研究由二次型扭曲的椭圆曲线的秩，利用模\(L\)函数导数的矩，证明存在无穷多个\(d\)是两平方数之和使\(E^d\)秩为\(1\)，还为相关椭圆纤维化提供信息。
Rational points on elliptic K3 surfaces of quadratic twist type
在研究椭圆K3曲面上的有理点的形式为$f(t)y^2=g(x)$，其中$f,g$是三次或四次多项式（无重根），我们引入了一个条件，二次扭曲的椭圆曲线同时具有正的Mordell-Weil秩。利用这个条件证明了有理点的Zebriki稠密性的一个充要条件，并将它与Hilbert性质联系起来.应用于Cassels-Schinzel型曲面，我们无条件地证明了在Zebraki拓扑和实拓扑中的有理点都是稠密的.
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