The geometry of the handlebody groups I: Distortion
本文证明亏格至少为2的非线性体（具有任意数目的标记点或斑点）的映射类群在其边界曲面的映射类群中是指数畸变的.这同样适用于至少有两个标记点或斑点的实心圆环。
2011-04-12 math.GR math.GT math.MG
Average Distortion of Commensurators of Hyperbolic Groups
Technion（以色列理工学院）；Ashoka University（阿肖克大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文证明了几何刚性剩余有限双曲群的交换子具有有界平均畸变。
2026-06-26 math.GR
Distortion in Free Nilpotent Groups
本文证明了一个群生成的自由幂零群幂零群F的子群是无畸变的当且仅当它是F中一个有限指标子群的收缩群。
2010-09-14 math.GR
Metric properties and distortion in some nilpotent groups of matrices
度量估计是近似于一个非线性呈现群的词度量直到乘法常数的量。本文对某些幂零群幂群计算了它们，并利用它们计算了它们之间几种嵌入的偏差函数。
2014-02-17 math.GR
Distortion in graphs of groups and Rapid Decay classification of 3-manifold groups
本文通过研究群图中的长度函数畸变及快速衰减性质在多项式畸变群图中的稳定性，证明了闭合不可约三维流形的基本群具有快速衰减性质当且仅当它不是虚拟可解群。
2024-06-10 math.GR
Distortion in transformation groups
我们表现出刚性旋转的领域作为扭曲元素的群的同构，从而回答了一个问题的J弗兰克斯和M亨德尔。我们还证明了球面的每一个同胚在适当的意义下都是在群Homeo（S^n）中尽可能扭曲的，该群被认为是一个离散群。Y de Cornulier的附录表明Homeo（S^n）具有最近由G Bergman引入的强有界性。这意味着离散群Homeo（S^n）在度量空间上的等距作用都有有界轨道。
2009-04-22 math.DS math.GR math.GT
Distortion of wreath products in some finitely presented groups
圈积如Z wr Z不是有限可表示的，但可以作为有限可表示群的子群出现。在这里，我们计算Z wr Z作为Thompson群F的子群和Baumslag亚交换群G的子群的畸变。我们发现Z wr Z在F中是不失真的，但在G中至少是指数失真的。
2005-05-13 math.GR
Subgroup Distortion in Wreath Products of Cyclic Groups
本文研究了子群畸变对圈积Awr Z的影响，其中A是环生成的阿贝尔.我们证明了AwrZ的每一个生成子群都有与某个多项式等价的偏差函数.此外，对A无穷大，且对任意多项式l^k，存在A wr Z的2-生成子群，其偏差函数等价于给定多项式。此外，任意圈积H wr G中元素长度的公式也很容易地表明群Z_2 wr Z^2有畸变子群，而点灯群Z_2 wr Z没有畸变（畸变生成）子群。
2011-04-08 math.GR
Distortion and Tits alternative in smooth mapping class groups
本文研究了曲面S相对于给定康托尔集的光滑映射类群，即曲面S的保向光滑反同态的保向同伦类所组成的群。当康托尔集是标准三元康托尔集时，我们证明了由与S上的恒等式同素的同同态构成的子群不含任何畸变元.此外，我们证明了这些群体的弱山雀替代。
2016-10-20 math.DS math.GR math.GT
Subgroup Distortion and the Relative Dehn Functions of Metabelian Groups
本文给出了有限秩自由阿尔贝群的圈积中的一个亚阿贝尔群的相对Dehn函数与相应子群的偏差函数之间的关系。进一步，我们证明了：如果一个非线性生成的亚阿贝尔群$G$是一个阿贝尔群由$\mathbb Z$的扩张，则$G$的相对Dehn函数是多项式有界的.因此，如果$G$是不确定的，则Dehn函数由指数函数上界直到等价。
2021-04-23 math.GR
Distortion in Cremona groups
研究了特征为零的代数闭域上二维Cremona群中元素的畸变。也就是说，我们得到以下的剖分：非椭圆元素（即，幂具有无限度的那些）是不失真的;椭圆元素在它们实际上是幂单的时候具有双指数失真，否则具有指数失真。
2021-05-10 math.AG math.GR
Distortion of imbeddings of groups of intermediate growth into metric spaces
对于每个度量空间$\mathcal X$，其中存在一个序列的有限群的有界大小的生成集，不粗嵌入，并为每个无界，增函数$ρ$，我们产生一组次指数字增长所有的嵌入在$\mathcal X$有失真比$ρ$。这特别适用于任何B-凸巴拿赫空间$\mathcal X$，例如希尔伯特空间。
2014-06-25 math.GR
Relative Subgroup Growth and Subgroup Distortion
研究了有限生成群在有限生成群中的相对增长性，以及相应的嵌入偏差函数。我们探讨了哪些函数等价于非线性生成子群的相对增长函数和偏差函数。我们还研究了群嵌入的这两个渐近不变量之间的联系。本文给出了有限生成群上的长度函数可以推广到更大群上的长度函数的条件。
2012-12-20 math.GR
Residual finiteness and strict distortion of cyclic subgroups of solvable groups
我们提供了多项式下界的剩余有限性，剩余有限，可解群可解群，承认无限阶元素的拟合子群的严格失真至少指数。对于这类可解群，包括具有非平凡指数根的多环群和亚阿贝尔Baumslag-Solitar群，我们改进了文献中的下界.此外，对于满足我们定理条件的无限Prüfer秩的剩余有限、有限生成的可解群类，我们提供了第一个非平凡的下界。
2019-11-30 math.GR
Distortion in the group of locally monotone homeomorphisms of a Cantor set and in the group of generalized interval exchange transformations
研究广义区间交换变换或实直线上康托子集的局部单调同胚，证明间断点数有界、共轭于特定同胚限制、在相应群中扭曲这三个条件等价。
2026-07-27 math.DS math.GR math.GT
Fractional distortion in hyperbolic groups
本文构造了双曲群$G$，使其包含任意非初等无挠双曲子群$H$，且$H$在$G$中的扭曲函数按迭代指数函数$\n\nexp^k(n^{p/q})$增长。
2025-06-21 math.GR
Distortion in groups of Affine Interval Exchange transformations
本文研究仿射区间交换变换（AIET）群$\mathcal A$的畸变。证明了$\mathcal A$的任意变形元$f$，都有一个共轭的$f^ k$，它被$\mathcal A$的一个元共轭到一个无限阶限制旋转的乘积，且两两不相交.作为结果，我们证明了没有Baumslag-Solitar群，$BS(m,n)$与$\vert m \vert \neq \vert n \vert$，忠实地作用于$\mathcal A$的元素，$\mathcal A$的每个生成的幂零群是虚拟交换的，$\mathcal A$的子群$\mathcal A_{\mathbb Q}$中没有畸变元素，它由有理代数构成.
2017-04-29 math.DS math.GR
Cryptosystems using subgroup distortion
本文提出了一种基于双曲群子群畸变的密码体制。我们还包括具体的例子，双曲群作为可能的平台。
2016-10-24 cs.CR math.GR
Fractional Isoperimetric Inequalities and subgroup distortion
证明了存在无穷多个非整数$r>2$使得某个非整数群的Dehn函数为$\simeq n^r$ .对于每个正有理数$s$，我们构造了一对双表示群$H\subset G$，使得$H$在$G$中的变形为$\simeq n^s$。对于每个$s\ge 1$，我们还构造了等径函数为$\simeq n^s$的二次表示群.
1996-12-20 math.GR
On distortion in groups of homeomorphisms
设X是允许泛覆盖的路连通拓扑空间。设Homeo（X，a）表示X的保一次上同调类a的同胚群.我们研究了Homeo（X，a）中的畸变。设g是Homeo（X，a）中的一个元素.本文在X上g-不变Borel概率测度空间上定义了一个Nielsen型等价关系，并证明了如果同胚g允许两个不等价的不变测度，则它是不失真的.我们还定义了一个局部的同胚的旋转数推广的概念旋转同胚的圆。然后证明了如果同胚的旋转数是非常数，则它是无畸变的。
2011-11-06 math.DS math.GR math.GT
The Euclidean distortion of the lamplighter group
我们证明了循环点灯群$C_2 \bwr C_n$嵌入到希尔伯特空间中的变形${\rm O}(\sqrt{\log n})$ .这与Lee、Naor和Peres在\cite{LeeNaoPer}中证明的下界相匹配，回答了该论文中提出的一个问题。因此，$C_2 \bwr C_n$的欧几里得失真是$Θ(\sqrt{\log n})$。我们的嵌入是根据群的不可约表示明确构造的。由于有限群的最优欧氏嵌入总是可以选择为等变的，如Aharoni、Maurey和Mityagin \cite{AhaMauMit}和Gromov（见\cite{deCTesVal}）所示，这种表示论的考虑建议了一种通用工具，用于获得有限群的欧氏嵌入的上界和下界。
2007-05-31 math.FA math.GR math.MG
Distortion element in the automorphism group of a full shift
本文证明了全移位自同构群的有限生成子群中存在字范数呈多对数增长的无限阶扭曲元素，并以此推导出子移位熵维数下界及sofic shift自同构群的性质，揭示了Turing机群与高维Brin-Thompson群的相关特征。
2023-05-15 cs.CC math.DS math.GR
Distortion for Abelian Subgroups of $\mathrm{Out}(F_n)$
证明了自由群的外自同构群的阿贝尔子群是拟等距嵌入的。我们的证明使用了Feighn-Handel的训练轨道图理论的最新发展。作为应用，我们证明了$\mathrm{Out}(F_n)$的秩猜想.
2017-01-10 math.GR
On quasimorphisms and distortion in homeomorphism groups
Ben Gurion University（本·古里安大学）；University of Aberdeen（阿伯丁大学）；University of Szczecin（什切青大学）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Montreal（蒙特利尔大学）
本文研究了同胚群中的拟模与扭曲问题，识别了可扩展的拟模并探讨了其在群同调中的应用。
2025-12-17 math.DS math.GR math.GT
Cannon-Thurston maps, subgroup distortion, and hyperbolic hydra
有一类双曲群称为双曲水螅，它包含严重扭曲的自由子群。我们证明了这些自由子群的Cannon-Thurston映射（即子群包含引起的边界的映射）的存在性。已知双曲空间边界之间的Cannon-Thurston映射即使在存在任意重（甚至非递归）失真的情况下也可以存在。双曲Hydra的例子表明，Cannon-Thurston映射可以存在，甚至双曲组边界之间的存在下，任意重的原始递归失真。
2018-06-05 math.GR
Almost reducibility, distortion and local perfection for diffeomorphisms of one-manifolds
本文证明圆周和实直线紧支撑光滑微分同胚群中元素畸变当且仅当几乎可约，并借助新的局部完美性结果建立该等价性。
2025-07-18 math.DS math.GR
On the distortion of twin building lattices
我们表明，孪生建筑晶格是不失真的环境组，相当于，轨道映射的晶格的产品相关的孪生建筑物是一个准等距嵌入。作为结果，我们提供了这些格的拟平坦秩的估计，这意味着有无穷多个拟等距类的非线性呈现单群。在附录中，我们描述了如何非扭曲的晶格是相关的结构上循环的可积性。
2009-08-23 math.GR
Linear and projective boundaries in HNN-extensions and distortion phenomena
在~ \cite{kst}中引入Cayley图的线性边界和射影边界，作为Cayley生成群的拟等距不变边界.它们分别由前向轨道$g^\infty=\{g^i: i\in \mathbb N\}$或轨道$g^{\pm\infty}=\{g^i:i\in\mathbb Z\}$组成，这些轨道是$G$群的非扭转元素~ $g$，其中“足够近”（前向）轨道被识别，以及以1为界的度量。我们证明了对于所有的非线性生成群，在线性边界上的对映点$g^\infty$和$g^{-\infty}$之间的距离由$\sqrt{1/2}$从下有界，并给出了一个对映元素的距离至多为$\sqrt{12/17}<1$的群的例子.我们的例子是Baumslag-Gersten群的一个派生。\newline我们还展示了一个具有元素$g$和$h$的组，使得$g^\infty = h^\infty$，但是$g^{-\infty}\neq h^{-\infty}$。此外，我们引入了一个平均情况失真的概念--所谓的增长--和计算显式的正下界的点之间的距离$g^\infty$和$h^\infty$，这是限制的群元素$g$和$h$具有不同的增长。
2014-08-26 math.GR
Maximal pseudometrics and distortion of circle diffeomorphisms
我们开始研究波兰组$\mbox{Diff}_+^k(\mathbb{S}^1)$（$1\leq k<\infty$）中的失真元素，以及$\mbox{Diff}_+^{1+AC}(\mathbb{S}^1)$，在这些组的最大度量。我们在$k=1$的情况下分类失真：一个$C^1$圆同态是$C^1$ -无失真的当且仅当它有一个双曲周期点。另一方面，回答一个问题的纳瓦斯，我们表现出解析圆同态只有非双曲不动点是$C^{1+AC}$ -不失真，因此$C^k$ -不失真的所有$k\geq 2$。在附录中，我们给出了$\mbox{Diff}_+^{1+AC}(\mathbb{S}^1)$上的一个极大度量，并观察到这个群与$L^1(I)$的一个超平面是拟等距的。
2020-03-23 math.DS math.GR
Distortion in groups of generalized piecewise-linear transformations
研究广义分段线性变换群随Cantor-Bendixson秩参数递增形成的升链中元素畸变概念的变化，构造出在低秩群无畸变、高秩群有畸变的元素，揭示畸变性质对群秩的依赖关系。
2024-06-19 math.DS math.GR
One-way permutations, computational asymmetry and distortion
计算不对称性，即，变换的复杂性与其逆变换的复杂性之间的差异是单向变换的核心。我们引入了一个计算的不对称函数，测量排列的单向性。我们还介绍了字长不对称函数的群体，这是一个代数模拟计算不对称。我们涉及布尔电路的话在汤普森幺半群，在一个固定的生成集，在这样一种方式，电路的大小等于字长。此外，布尔电路有一个汤普森群的元素表示，以这样一种方式，电路的大小是多项式等效的字长。我们表明，电路与门，不受约束，有固定长度的输入和输出，最多平方更紧凑的电路比传统的门（固定长度的输入和输出）。最后，我们表明，计算的不对称函数是密切相关的某些失真功能：计算的不对称功能是多项式等价的失真的路径长度在Schreier图的某些汤普森群，相比的路径长度在凯莱图的某些汤普森幺半群。我们还表明，Razborov和其他单调电路复杂性的结果导致指数下界的某些失真。
2007-04-12 math.GR
The groups of Richard Thompson and complexity
本文证明了RichardThompson在20世纪60年代提出的关于无穷单群的新结果。我们定义这些群为部分变换群，并在Cuntz C ~*-代数中给出了一个忠实的表示.对于本文提出的单群T_fin（也称为V），我们证明了字长和表大小满足n log n关系，就像对称群一样.我们证明了T_fin的字问题属于并行复杂性类AC^1（多项式时间的一个子类）。我们证明了T_fin的广义字问题是不可判定的。本文研究了T_fin的畸变函数，证明了T_fin包含所有由线性畸变子群生成的自由群的有限直积.因此，直到函数的多项式等价，以下三个集合是相同的：T_fin的失真集合，所有Dehn函数的集合，以及非确定性图灵机的时间复杂度函数的集合。
2003-10-31 math.GR
Conjugacy in fibre products, distortion, and the geometry of cyclic subgroups
Mathematical Institute（数学研究所）
研究无挠双曲群中纤维积的共轭问题复杂性，通过建立不等式，将纤维积的共轭长度函数与\(Q\)中循环子群几何等联系起来，为扩展相关函数库提供工具。
2026-07-13 math.GR
Growth of maps, distortion in groups and symplectic geometry
本文研究了辛同胚的两个实数序列：第n次迭代微分的一致范数和第n次迭代的字长。在后一种情况下，我们假设我们的复同态位于辛复同态的有限生成群中。我们发现在一些情况下，这些序列的增长率的下界。这些界限取决于流形的辛几何，而不是取决于特定的选择。它们是利用Schwarz关于弗洛尔同调的最新结果获得的。Zimmer程序的应用。证明了包括某些格和Baumslag-Solitar群在内的有限生成群的某些非线性辛表示的不存在性。
2001-12-09 math.DS math.GR math.SG
The Largest Volume Conjugacy Class in Most Compact Simple Lie Groups
我们给出了An、Bn、Cn、Dn和G2型紧单李群的最大体积共轭类的一些细节。
2021-06-15 math.GR
Quasisymmetries of the basilica and the Thompson group
我们给出了$f(z)=z^2-1$的朱利亚集的所有拟对称自映射的群的一个描述，这些自映射具有到整个平面的方向保持同胚扩张。更确切地说，我们证明了这个群是由单位圆的Thompson群和一个反演生成的群的一致闭包。此外，这个结果是定量的意义上的近似映射的失真均匀控制给定的地图的失真。
2018-03-26 math.DS math.GR
The rate of escape of random walks on polycyclic and metabelian groups
利用子群畸变来确定一类多环群上简单随机游动的逃逸率，并证明了逃逸率在生成集变化时不变.对于亚阿贝尔群，我们定义了一种更强的子群畸变形式，它适用于非非线性生成的子群。在此假设下，我们计算的逃逸率为某些随机游动的亚阿贝尔群通过比较的耗散阿贝尔沙堆倾倒。
2011-09-13 math.GR math.PR
Volume entropy for surface groups via Bowen-Series like maps
我们定义了一个Bowen系列一样的地图的每一个几何表示的一个co-compact表面组，我们证明了体积熵的介绍是拓扑熵的这个特定的（圆）的地图。最后，我们找到最小体积熵的几何表示。
2009-08-25 math.DS math.GR
A universal formula for the volume of compact Lie groups
利用泛Vogel参数给出了简单紧李群体积的一个闭公式。对于酉群SU_n，这归结为经典Barnes G-函数的整表示.
2013-04-10 math-ph math.GR math.MP
