Seeing Quantum Fractals
Gregory A. Fiete, Alex de Lozanne
这篇透视文章强调了最近的扫描隧道显微镜（STM）实验在金属-绝缘体过渡附近的GaMnAs的一些有趣的功能和开放的问题。
This Perspectives article highlights some of the interesting features and open questions presented by recent scanning tunneling microscope (STM) experiments on GaMnAs near the metal-insulator transition.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Aharonov-Bohm caging of an electron in a quantum fractal
本文研究了量子分形几何中通过均匀磁通量实现的Aharonov-Bohm电子囚禁效应，并通过计算验证了其传输特性及鲁棒性。
Quantum Hall Effect in Fractal Graphene: Growth and Properties of Graphlocons
直径高达0.25 mm的高度树枝状石墨烯晶体通过低压化学气相沉积在铜外壳内合成。由于它们的六重对称性和分形形状，这些晶体类似于雪花。研究了不同生长条件下枝晶生长特征的演变，发现表面扩散是枝晶形成的生长限制步骤。枝状晶体的电子性质进行检查，以低于开尔文温度，显示高达6300厘米$^2$ V $^{-1}$ S $^{-1}$和量子霍尔振荡的迁移率观察到高于4 T。这些结果表明，尽管其粗糙的树枝状边缘的高品质的传输性能。
Fractal fluctuations in quantum integrable scattering
我们从理论和数值上证明了完全可积散射过程可能表现出分形透射涨落，这是由于可积系统具有典型的光谱特性。类似的属性也发生在强动力学本地化的存在下的散射过程，从而解释最近的数值观测的分形在后一类系统。
Fractal Noise in Quantum Ballistic and Diffusive Lattice Systems
我们证明了在周期和准周期紧束缚晶格中，波包分别以弹道或扩散方式运动的量子演化中的分形噪声。对于弹道的情况下，各种初始叠加，我们得到了时空自仿射分形$Ψ(x,t)$，验证了贝里的预测“一个粒子在一个盒子”，除了量子复兴。对于扩散的情况下，自相似分形演化也得到了。量子理论的这些普遍分形特征在量子信息领域可能是有用的，用于创建有效的量子算法，并且可能在纳米结构的散射中被检测到。
Plasmon confinement in fractal quantum systems
材料制造的最新进展已经使得在量子等离子体激元体系中创建任意非周期性二维结构成为可能。这为探索电子气体在复杂几何形状（如分形）中的等离子体性质铺平了道路。在这项工作中，我们研究了Sierpinski地毯和垫片，两个原型分形不同的分支，通过充分计算它们的介电函数的等离子体性质。我们表明，谢尔宾斯基地毯具有色散可比的正方形晶格，但谢尔宾斯基垫片具有高度本地化的等离子体模式与平坦的色散。这种强的等离子体激元约束在分叉分形可以提供一个新的设置在量子尺度上操纵光。
Non-Hermitian Quantum Fractals
本文提出在无外部磁场下，树状晶格耦合Hatano-Nelson模型中涌现非厄米量子分形，证明其能谱与波函数的自相似性源于迭代晶格与非厄米性的相互作用，为非厄米系统量子分形研究开辟新途径。
A fractal-like structure for the fractional quantum Hall effect
我们在文献中已经追求了分数量子霍尔效应的分形结构，它考虑了与量子力学路径相关的Hausdorff维数和称为分形子的粒子或准粒子的自旋。这些物体带有有理或无理的自旋值，并满足与分形冯诺伊曼熵相关的分形分布函数。我们表明，我们的方法提供了{ \it一个理由}，所有的ECOMEHE数据，包括可能的填充因子，一些作者提出的。我们的公式是免费的任何经验公式，这一特点似乎作为一个基本的洞察力，这一现象。与量子路径相关的几何参数Hausdorff维数$h$和粒子的自旋$s$ $h=2-2s$，$0 < s < {1/2}$之间的联系是一个物理上类似于分形几何背景下函数图的分形维数公式$Δ(Γ)=2-H$，其中$H$被称为Hölder指数，具有$ 0 < H < 1$。我们强调，我们的分形方法的分数自旋粒子给我们一个新的视角定义在二维多连通空间的电荷通量系统。
Fractal Conductance Fluctuations of Classical Origin
在介观系统中，电导涨落是研究电子动力学和混沌现象的灵敏探针。我们发现，一个纯粹的经典混沌系统的电导，无论是完全混沌或混合相空间一般表现出分形电导波动无关的量子干涉。这可能解释了在半导体量子点实验中观察到的电导曲线的分形维数对（量子）相位断裂长度的意外依赖性。
Fractals of graphene quantum dots in photoluminescence of shungite
石墨烯量子点（GQDs）的shunterm，归因于单个片段的还原氧化石墨烯（rGO）的光致发光，已经研究了冷冻的rGO胶体分散在水，四氯化碳，和甲苯。形态学研究表明，GQD形成分形的稳定趋势，并可靠地建立了由溶剂引起的胶体分形结构的急剧变化。光谱研究揭示了发射中心的双重特征：单个GQD负责光谱位置，而GQD胶体的分形结构由于胶体分散体的结构不均匀性和对激发波长的特殊依赖性而提供了高展宽的光谱。第一次，在冷冻甲苯分散液中观察到单个GQD的光致发光光谱，这为GQD光子学的理论处理铺平了道路。
Imaging Fractal Conductance Fluctuations and Scarred Wave Functions in a Quantum Billiard
我们提出了扫描探针图像和磁场图，揭示了量子台球分形电导波动。量子台球是使用可擦除静电光刻法绘制和调谐的，其中扫描探针在用于测量的相同环境中绘制表面电荷图案。磁场的周期性，这是在图像和曲线图中观察到的，表明经典轨道的存在。随后的高通滤波高分辨率图像类似于描述经典轨道的疤痕波函数的预测概率密度。
Quantum phase transitions of fractons (a fractal scaling theory for the FQHE)
我们考虑分数子的量子相变与分数量子霍尔效应-量子阱的量子相变相对应。我们知道霍尔态可以用分形子来模拟，分形子被称为电荷通量系统，它满足与分形冯诺伊曼熵相关的分形分布函数。在我们的公式中，分数量子霍尔跃迁的普适类，被认为是分形集的对偶拓扑量子数填充因子标记的Hausdorff维数$h$（$1 < h < 2$）的量子路径的分形。这样，我们定义了与这些普适类相关联的标度指数$κ=1/h$，使得当$h$进入其定义区间时，我们获得$ 1 \gtrsim κ\gtrsim 0.5 $。这个标度指数的行为，拓扑的字符，是与文献中声称的一些实验值。因此，根据我们的方法，我们有一个分形标度理论区分不同的普适性类的分数量子霍尔跃迁的EQUIPHE。
Quantum fluids in nanoporous media - effects of the confinement and fractal geometry
近年来，在受限几何中正确描述纳米尺度量子流体的问题已经出现。人们已经认识到，在这些情况下的量子流体可以被认为是一种新的量子物质状态，由于这些量子液体的特征长度和几何约束的大小之间的接近值和来自表面原子的显著贡献。因此，人们必须应用新的物理学来描述这样的系统，同时考虑到它们的复杂性。例如，近两年来，人们试图发展具有分形维数的纳米多孔介质的分形双流体流体动力学。这种新的流体力学的现状变得非常清楚的最新发展，在化学合成的不同种类的气凝胶与纳米孔结构以及大量的研究纳米孔物质。一个有趣的获得的结果，密度波（第一声）和温度波（第二声）成为强耦合，即使在没有粘度，所以它是纯粹的几何效应的分形空间的纳米孔。在本报告中，我们将审查程序、结果并讨论这一方法的问题。
Fractal Weyl law for quantum fractal eigenstates
在半经典极限下，数值研究了具有吸收的量子Chirikov标准映射的共振伽莫夫态的性质。结果表明，这些态的个数服从分形Weyl定律，其Husimi分布严格遵循未来不逃逸经典轨道形成的奇异排斥子集.对于大矩阵的逃逸率的分布收敛到一个固定的形状配置文件，其特征在于一个与经典逃逸率的频谱间隙。
Fractal Dynamics in Chaotic Quantum Transport
尽管在二维系统（如半导体量子点）中进行了几次混沌量子输运实验，但到目前为止，在实空间模型中进行相应的量子模拟还遥不可及。在这里，我们进行量子输运计算在真实的空间和实时的二维体育场腔，显示混沌动力学。通过应用一个大的磁场集，我们得到了一个完整的图像，表明分形标度的磁导。在分形的计算中，我们使用去趋势波动分析-一种广泛使用的方法在时间序列分析-并显示其实用性的电导曲线的解释。与标准方法提取的分形维数的比较导致一致的结果，反过来，定性地同意与以前的实验数据。
Designer quantum states on a fractal substrate: compact localization, flat bands and the edge modes
本文在三角Sierpinski垫片分形基底上解析揭示紧致局域单粒子态，提出精确实空间重正化群消元方案，证明其数目在热力学极限下可至无穷，并填充周期阵列平带，结果印证二维光子波导网络实验观测。
Quantum Fractality on the Surface of Topological Insulators
本研究在拓扑绝缘体表面引入时间反演对称分形势，通过大规模精确对角化等方法，发现具有分形维数的自相似狄拉克费米子态，为分形维度拓扑系统中的输运和量子信息存储研究开辟新途径。
Electronic states and quantum transport in bilayer graphene Sierpinski-carpet fractals
该研究构建了AA/AB堆垛及压力调制的双层石墨烯谢尔宾斯基地毯分形结构，发现层间耦合不改变量子电导与分形维数的关联，且压力可调控态局域化程度。
Fractal Weyl laws for quantum decay in generic dynamical systems
外尔定律通过将能量可达的相空间体积划分为普朗克单元来近似量子系统中的状态数。在这里，我们表明，在一般的开放量子系统的典型共振遵循修改，分形外尔定律，即使他们的经典动力学不是全局混沌，但也包含域的规则运动。除了量子衰变的明显后果外，这还提供了对量子与经典对应的详细了解，这是一种对一般量子动力学系统知之甚少的现象。
Fractional fractal quantum Hall effect in graphene superlattices
Hofstadter能谱为研究强相互作用下的涌现拓扑序提供了一个独特的可调系统。然而，以前的实验仅限于低布洛赫带填充的平凡情况下，只有朗道能级指数起着重要的作用。在这里，我们报告测量高迁移率石墨烯超晶格的完整的单位细胞的霍夫施塔特光谱是可访问的。我们观察到传统的分数量子霍尔效应（QHE）态与分形Hofstadter谱相关的整数QHE态共存。在大磁场下，分数布洛赫填充指数下出现一系列新的态。这些分数布洛赫带QHE态是现有理论图片所没有预料到的，并指向一种新型的多体态。
Electronic properties and quantum transports in functionalized graphene Sierpinski carpet fractals
石墨烯表面可控功能化的最新进展使得复杂功能化石墨烯纳米结构的实验实现成为可能，例如Sierpinski地毯（SC）分形。在这里，我们模拟的SC分形形成的氢和氟功能化的图案在石墨烯表面，即，H-SC和F-SC，分别。然后我们揭示了它们的电子性质和量子输运特性。从总态密度和局域态密度的计算结果中，我们发现H-SC和F-SC中的态具有两个特点：（1）低能态位于约|E/t|由于官能化石墨烯区域的绝缘性质，F-SC中的高能态<1（其中t为近邻跳跃）局限于自由石墨烯区域内，以及（ii）F-SC中的高能态具有两个特殊的能量范围，包括仅在自由石墨烯区域内具有局限的空穴的-2.3<E/t<-1.9和仅在氟化石墨烯区域内具有局限的电子的3<E/t<3.7。归一化概率密度的实空间分布进一步验证了这两个特征。我们分析了它们的量子电导谱的分形维数，发现这些结构中的电导涨落遵循Hausdorff维数。我们计算了它们的光学电导率，发现由于吸附的H或F原子，在高能区出现了几个额外的电导峰。
Excitation Gap of Fractal Quantum Hall States in Graphene
在外加磁场和周期势的情况下，二维电子气的朗道能级谱在能谱中呈现出一种分形图案，这种分形图案被描述为霍夫施塔特蝴蝶。在这项工作中，我们开发了一个Hartree-Fock理论来处理在Hofstadter的蝴蝶状态的电子-电子相互作用在一个有限大小的石墨烯周期性的边界条件，其中我们包括自旋和谷自由度。然后，我们把蝴蝶态看作电子晶体，这样我们就可以在动量空间和无限样本中得到晶体的序参量。在无限样本中获得的激发间隙与有限尺寸研究中的激发间隙相当，并且与最近的实验观察结果一致。
Hofstadter's butterfly in moire superlattices: A fractal quantum Hall effect
电子通过空间周期性晶格势运动，形成由离散布洛赫带组成的量子化能谱。在二维空间中，电子在磁场中运动也会产生量子化的能谱，由高度简并的朗道能级组成。1976年，道格拉斯·霍夫施塔特从理论上考虑了这两个问题的交叉点，发现二维电子同时受到磁场和周期性静电势的作用，表现出自相似的递归能谱。这个复杂的光谱被称为霍夫施塔特蝴蝶，是由与两个量子化场相关的特征长度之间的微妙相互作用产生的，代表了物理学中最早发现的量子分形之一。在此后的几十年里，研究这种效应的实验尝试受到了调和两种长度尺度的困难的限制。典型的晶体系统（<1 nm周期性）需要不可能的大磁场来达到无序条件，而在人工工程结构（> 100 nm）中，相应的场太小而不能完全克服无序。在这里，我们证明了在双层石墨烯耦合到六方氮化硼中产生的莫尔超晶格提供了一个几乎理想尺寸的周期性调制，使前所未有的实验获得分形光谱。我们证实了与分形带隙相关的量子霍尔效应特征可用两个整数拓扑量子数来描述，并报告了它们递归结构的证据。在石墨烯中观察霍夫施塔特的光谱提供了进一步的机会，以调查在一个可调的内部自由度的系统中的分形能量景观的涌现行为。
Conductance Fluctuations of Generic Billiards: Fractal or Isolated?
研究了开放量子系统的经典混合相空间的特征。我们找到了量子力学模拟经典停留概率的破缺时间的标度，并推导出了共振宽度的分布。基于这些结果，我们解释了为什么混合系统的两种类型的电导波动被发现：量子力学分为两个部分的相空间的分层结构的混沌分量-一个产生分形电导波动，而另一个导致孤立的共振。一般来说，这两种类型一起出现，但在不同的能量尺度上。
Quantum resonances and decay of a chaotic fractal repeller observed using microwaves
利用薄的2-D微波几何结构，实验研究了经典混沌n盘几何结构的量子共振。实验产生的频率和宽度的低洼共振，这是比较与半经典计算。波矢自相关的长时间或小能量行为给出了有关量子衰变率的信息，这与经典散射理论获得的结果非常一致。中间能量行为表现出由周期轨道决定的非普适振荡。
High-order fractal states in graphene superlattices
石墨烯超晶格显示出高温量子振荡，这是由于在高磁场中周期性地出现离域布洛赫态，使得通量量子的单位分数穿透超晶格晶胞。在这些条件下，半经典电子轨迹又变直，类似于零磁场的情况。在这里，我们报告的磁输运测量，揭示了第二，第三和第四阶磁布洛赫态在高电子密度和温度高于100 K。这些状态的重复产生了一种与霍夫施塔特蝴蝶的起源密切相关的分形图案。分形态的层次结构由磁微带的宽度决定，与我们的能带结构计算定性一致。
Robustness of chiral edge modes in fractal-like-lattices below two dimensions: A case study
二维量子霍尔系统最显著的特征之一是手征边缘模。它们的存在是体边界对应的结果，它们的稳定性保证了横向电导的量子化。在这项工作中，我们研究了两个微观模型，Hofstadter晶格模型和扩展版本的Halfman的陈氏绝缘体。这两种模型都在二维空间中拥有量子霍尔相位。我们将它们转移到一个和两个之间的维度分形的晶格实现，并研究其边缘状态的存在性和鲁棒性。我们的主要观察结果是，相反，他们的二维对应，有没有在分形边缘模式的普遍行为。相反，它们的存在和稳定性严重依赖于模型的细节和分形的晶格实现。
Spectral properties of electrons in fractal nanowires
鉴于分形纳米结构的应用前景，我们分析了Sierpinski地毯中量子粒子的光谱，并研究了这种几何结构中的非关联电子气。我们发现，光谱具有尺度不变性与几乎任意间距之间的能级，包括大的能隙在高能量。这些功能消失在类似的随机分形-其中安德森局域化占主导地位-并在规则的晶格大小相等的孔-其中只有两个长度尺度存在。分形结构放大了微观效应，导致即使在高温下也存在电子气的量子行为。我们的研究结果证明了分形纳米结构在任何频率下改善光-物质相互作用的潜力，并具有可能的应用，例如，在开发具有宽吸收光谱的太阳能电池、人工光合作用或具有定制费米能级和带隙的纳米材料、在宽频率范围内工作以及具有扩展的工作温度范围。
Emergence of non-ergodic multifractal quantum states in geometrical fractals
本文提出通过迭代在晶格中引入缺陷、构造分形几何，在无无序条件下实现非遍历多分形态，并以 Sierpiński gasket 验证其涌现及实验意义。
Anomalous quantum transport in fractal lattices
本研究针对两种几何相似的分形晶格的量子输运差异展开，发现谢尔宾斯基三角垫片呈亚扩散行为、谢尔宾斯基地毯呈亚弹道输运，且该差异与系统谱特性相关，同时验证了亚扩散行为的量子存储应用及输运机制的可调性。
Higher-order topological phases on fractal lattices
电子材料具有大量奇异的量子相，从非传统的超导体到非费米液体，以及最近的物质拓扑相。虽然这些整数维的量子相现在已经很好地表征了，但它们在分数维中的存在仍然没有得到很大的探索。在这里，我们从理论上表明，一类特殊的结晶相，即，高阶拓扑相，通过扩展的体积边界对应功能强大的无间隙模式的低维边界，如角落和铰链，可以找到一个代表性的家庭的分数材料：\emph{quantum fractals}。为了锚定这一总体提议，我们分别在平面谢尔宾斯基地毯和三角形分形上展示了支持带电和中性马约拉纳角模的二阶拓扑绝缘体和超导体的实现。这些预测可以在设计电子分形材料，以及各种高度可调的超材料平台，如光子和声学晶格上进行实验测试。
Fractal-like star-mesh transformations using graphene quantum Hall arrays
针对石墨烯量子霍尔阵列难以获得高有效量子化电阻的问题，提出类分形递归星网变换设计，证明用不超过200个外延石墨烯元件即可实现1 EΩ量级电阻。
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