Some Polyomino Tilings of the Plane
我们计算了各种宽度的矩形由右tromino，$L$ tetromino，和$T$ tetromino平铺的数量的生成函数。这使我们能够放置下界上的熵平铺的平面由每一个这些。对于$T$ tetromino，我们也从二维Ising模型的解导出了一个下界.
1999-05-03 math.CO
Descending plane partitions and rhombus tilings of a hexagon with triangular hole
它表明，下降的平面分区的安德鲁斯可以几何实现为循环对称的菱形平铺的某一六边形，其中一个等边三角形的边长为2已从其中心删除。因此，由Mills，Robbins和Rumsey引入的下降平面划分的晶格结构允许优雅的可视化。
2003-10-13 math.CO
All $SL_2$-tilings come from infinite triangulations
一个$SL_2$ -镶嵌是一个双无限矩阵的正整数，使得每个相邻的2 × 2的子矩阵有行列式1。这种镶嵌是康威-考克斯特中楣的无限类似物，它们与簇代数、组合学、数学物理和表示论有着密切的联系。我们表明，通过所谓的康威-考克斯特计数，每一个$SL_2$ -平铺产生从一个三角形的光盘有两个，三个或四个积累点。这改善了早期的结果，只有发现$SL_2$ -tilings无限多项等于1。事实上，我们的方法表明，有大类的平铺只有100多个条目等于1，包括一类平铺没有1的。在后一种情况下，我们表明，最小条目的平铺是唯一的。
2017-05-24 math.CO
$SL_k$-Tilings and Paths in $\mathbb{Z}^k$
$SL_k$平铺是一个双无限整数数组，所有相邻的$k\times k$子式都等于1，所有相邻的$(k+1)\times (k+1)$子式都等于0。$SL_k$ -tilings是由Bergeron和Littenauer提出和研究的，它在$k=2$的情况下推广了Conway-Coxeter frieze模式的概念。在最近的一篇论文中，Short证明了Farey图中约化有理数的双无限路径与$SL_2$ -拼接之间的一个双射。我们将这一结果扩展到更高的$k$通过构建一个双射$SL_k$ -tilings和某些双无限带的矢量在$\mathbb{Z}^k$称为路径。证明中的关键成分是与Plücker friezes和Grassmannian cluster代数的联系。作为一个应用，我们得到的结果，周期性，对偶性和积极的平铺。
2025-04-02 math.CO math.RA math.RT
Tiling the plane with equilateral triangles
设$\cal T$是平面上的一个平铺，其中包含两个不共享一条边的等边三角形。我们证明了，如果三角形的边长是有界的，从下面由一个正的常数，那么$\cal T$是周期的，它由最多只有三个不同的三角形的平移。作为推论，我们证明了Scherer的一个定理，并回答了Nandakumar的一个问题。Richter和Wirth独立地得到了同样的结果。
2018-05-22 math.CO
Automatic Counting of Tilings of Skinny Plane Regions
演绎法统治了数学2500年，现在轮到归纳法了。在这里，我们做了一个温和的开始，使用归纳法发现和证明（严格）明确的生成函数的数量的二聚体（和单体二聚体）平铺的大家庭的“瘦”平面区域。
2012-06-21 math.CO
Tiling the plane with hexagons: improved separations for $k$-colourings
自1950年以来，常识是，可以将七种颜色分配给具有单位直径单元的无限蜂窝的瓦片，使得相同颜色的两个瓦片之间的距离不小于$d(7)=\frac{\sqrt{7}}{2}$。许多作者描述了使用$k>7$颜色的平铺，给出了$d(k)$的相应值，但通常不知道这些是否是给定$k$的最大可能。在这里，对于许多$k$，我们描述了具有比以前报道的更大的$d(k)$值的平铺。
2022-06-25 math.CO
Undecidability of Tiling the Plane with a Set of 5 Polyominoes
本文证明五个多联骨牌能否平移平铺平面是不可判定的，通过新边标记法并专用一个多联骨牌实现匹配判定。
2025-08-13 math.CO
Tilings of Flat Tori by Congruent Hexagons
本文在所有顶点度数为3的条件下，分类三类一般六边形及两种特殊情形的平面铺砌，并据此刻画平坦环面的六边形铺砌与模空间。
2024-05-08 math.CO
Domino tilings of three-dimensional regions
在这篇论文中，我们考虑了三维区域的多米诺平铺，特别是$\mathcal{D} \times [0,N]$形式的多米诺平铺。特别是，我们调查的连接组件的空间的平铺这些地区的翻转，本地移动通过删除两个相邻的多米诺骨牌，并将它们放回唯一的其他可能的位置。对于区域的形式$\mathcal{D} \times [0,2]$，我们定义了一个多项式不变的$P_t(q)$的特点，平铺是“几乎在同一个连接组件”，在论文中讨论的意义。我们还证明了这样一个区域的多米诺骨牌平铺的空间是由翻转和trits连接，通过删除三个相邻的多米诺骨牌，其中没有两个平行，并把它们放回唯一的其他可能的位置进行本地移动。对于一般情况，不变量是一个整数，即扭曲，我们给出了一个简单的组合公式并通过纽结理论进行了解释;我们还证明了扭曲对于区域的适当分解具有可加性。最后，我们调查的扭曲的一个$L \times M \times N$盒的平铺的可能值的范围。
2015-03-16 math.CO math.GT
Perfect precise colorings of plane semiregular tilings
本文研究平面半正镶嵌的完美精确着色问题，为$k\leq 6$的某些$k$价半正镶嵌族构造了满足对称群置换与顶点邻接颜色约束的着色方案。
2023-12-31 math.CO
Domino tilings of three-dimensional cylinders: regularity of hamiltonian disks
研究了三维柱体多米诺平铺中圆盘的正则性，证明了具有狭窄小瓶颈的哈密顿圆盘是正则的，且无瓶颈即意味着正则性。
2025-01-31 math.CO
Edge-covering plane-filling curves on grid colorings: a pedestrian approach
本文研究正多边形平面铺嵌上的边覆盖平面填充曲线，通过将铺嵌对称群的边类划分为对应于有限子群的精化着色，构造出称为曲线集的平面填充曲线族，并以图示示例直观展示。
2023-12-01 math.CO
Substitution discrete plane tilings with $2n$-fold rotational symmetry for odd n
本文研究替换离散平面平铺，证明Sub Rosa平铺不是离散平面，并提出新的Planar Rosa替换平铺，证明其满足离散平面条件，提供了10重情况的显式构造和一般奇数n的构造方法。
2021-11-15 cs.DM math.CO
Perfect k-colored matchings and (k+2)-gonal tilings
本文导出了凸位置上$2n$点上的几何平面完美匹配与凸位置上$n+2$点上的三角剖分之间的一个简单的双射。然后，我们将这个双射推广到周期$k$ -着色顶点上的单色平面完美匹配和凸点集的$(k+2)$ -映射。这些结构与Temperley-Lieb代数的推广有关，我们的双射提供了匹配和平铺之间的明确的一对一关系。此外，对于一个类的给定元素，另一个类的对应元素可以在线性时间内计算。
2018-07-12 math.CO
Escher degree of non-periodic L-tilings by 2 prototiles
对于给定的欧氏平面${\bf E}^2$的平铺，我们称原片的扰动边的自由度为{ \it escher度}。本文研究了由两个原型构成的非周期L-镶嵌，并得到了它们的escher度。
2012-02-21 math.CO
Tilings
为普通观众提供的飞机上的瓷砖的调查。
2005-01-25 math.CO
Lozenge Tilings of Hexagons with Intrusions I: Generalized Intrusion
本文通过从六边形区域移除广义侵入结构构造新区域，证明其菱形铺砌数量及带权生成函数具有简单乘积公式，从而推广 MacMahon 定理并给出 $q$-模拟。
2024-09-01 math.CO
Semi-regular tilings of the hyperbolic plane
双曲平面的半规则平铺是规则测地线多边形的镶嵌，其具有每个顶点具有相同顶点类型的属性，该顶点类型是整数的循环元组，该整数确定围绕顶点的多边形的边的数量。我们确定组合标准的存在性，唯一性，一个半经常平铺与给定的顶点类型，并提出了一些开放的问题。
2019-11-08 math.CO math.GT
Pair Correlation and Gap Distributions for Substitution Tilings and Generalized Ulam Sets in the Plane
我们研究经验统计和间隙分布的几个重要的平铺的平面。特别是，我们考虑的斜率分布，角度分布，对相关性，平方距离对相关性，角度间隙分布，和斜率间隙分布的阿曼椅子瓷砖，最近发现的第十五五边形瓷砖，和一些相关的瓷砖与这些著名的例子。我们还考虑了二维广义Ulam集的空间统计。此外，我们仔细证明了一个紧渐近公式的时间步长，其中乌拉姆集点在某些规定的几何位置在其图中的平面正式进入递归定义的集。我们开发的用于生成我们在这里考虑的平铺分布的数值逼近的软件是在Sage环境下用Python编写的，并作为开源软件发布，可在我们的网站上免费获得。除了我们在文章中研究的平面中的小子集的平铺和其他点集之外，我们的程序还支持许多其他平铺变体，并且很容易扩展为研究人员探索相关的平铺和迭代集。
2017-07-18 math.CO math.MG
Enumeration of lozenge tilings of hexagons with cut off corners
出于对Proctor研究的一类平面划分的枚举和对平面划分的对称类的考虑，我们考虑了从六边形的一些顶点移除“最大楼梯”的菱形拼接的枚举问题。一个顶点的情况对应于Proctor问题。对于两个顶点，有几种情况需要考虑，其中大多数导致很好的枚举公式。对于三个或更多的顶点，似乎不存在一般的好的产品公式，但在一个特殊的情况下，发生了很多的因式分解，我们提出的问题，找到一个公式的数量在这种情况下的平铺。
2001-04-04 math.CO
Tilings of the plane with unit area triangles of bounded diameter
平面上存在两个不等的等面积有界三角形的平铺。类似地，存在具有相等周长的三角形的平铺，其面积由正常数从下面限定。这解决了Nandakumar的一个问题。
2018-02-06 cs.DM math.CO math.MG
Frieze patterns and aperiodic tilings of the plane
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·阿列克桑德大学）
研究平面非周期花边图案，基于菱形彭罗斯平铺和戈德雷什 - 兰松 - 比拉尔平铺给出例子，通过用正整数装饰顶点使其满足菱形规则，类似康威和考克斯特定义的图案。
2026-07-24 math.CO math.MG
Trimer covers in the triangular grid: twenty mostly open problems
本文将三角网格铺砌研究从二聚体推广到三聚体，引入苯环区域并提出二十个大多未解决的精确计数问题。
2024-01-17 math.CO
Counting perfect colourings of plane regular tilings
研究周期性和非周期性图案的颜色对称性的第一步是确定允许所考虑的图案的完美着色的颜色的数量。完美的着色是指未着色图案的每一种对称性都导致颜色的整体排列。有两种情况：要么是关于所有对称性的完美着色，要么是关于仅保持对称性的方向（没有反射）。对于重要的一类染色的经常平铺（和一些Laves平铺）的欧几里德或双曲平面，这主要是组合的问题是解决这里使用群论方法。
2008-07-29 math.CO math.GR
Undecidability of Translational Tiling of the Plane with Orthogonally Convex Polyominoes
针对仅由几何形状决定的平面平移铺砌问题，本文摆脱以往极凹铺砌块构造，证明用一组 7 个正交凸多联骨牌铺砌平面仍不可判定。
2025-06-15 cs.CG math.CO math.MG
$SL_2$-tilings with translational symmetry
Université Laval（拉瓦尔大学）；Durham University（杜伦大学）
本文研究了具有平移对称性的正整数 $SL_2$-tilings 与环形区域三角剖分之间的双射关系，并探讨了其周期性性质。
2026-01-12 math.CO math.RA
Planar Rosa : a family of quasiperiodic substitution discrete plane tilings with $2n$-fold rotational symmetry
提出 Planar Rosa 替换平铺族，证明其具有 $2n$ 阶旋转对称性且满足离散平面条件，并指出 Sub Rosa 平铺不满足该条件，完善了奇偶 $n$ 的结果。
2022-09-19 cs.DM math.CO
Hexagon tilings of the plane that are not edge-to-edge
多边形平铺中的不规则顶点是一个平铺的顶点，属于另一个平铺的边的内部。本文证明了对任意整数$k\geq 3$，存在单位面积的凸六边形对欧氏平面的正规镶嵌，凸六边形的顶点恰好是$k$的不规则顶点.用同样的方法，我们证明了有正常的边到边平铺的平面由六边形的单位面积和正是$k$许多$n$ -矩阵（$n>6$）的单位面积。Akopyan的结果产生取决于瓦片的最大直径和最小面积的$k$的上界。我们的结果补充了这一点与极端情况下的下界，从而表明，Akopyan的界是渐近紧的。
2019-11-28 math.CO math.MG
Construction of the discrete hull for the combinatorics of a regular pentagonal tiling of the plane
文章“一个“规则”五边形平铺的平面“的P. L。Bowers和K.斯蒂芬森定义了一个共形五边形镶嵌。这是一个平铺的平面与显着的组合和几何性质。然而，它不具有任何通常意义上的有限局部复杂度，因此我们不能用通常的平铺理论来研究它。平铺的吸引力在于所有的瓦片都是共形规则的五边形。但在有限的局部复杂性下，保角映射是不允许的。另一方面，平铺可以完全由其组合数据来描述，而组合数据自动具有有限的局部复杂性。在本文中，我们给出了一个结构的离散壳只是从组合数据。本文的主要结果是离散壳是一个康托空间。
2016-05-11 math.CO math.DS math.MG
The Honeycomb Conjecture in normed planes and an alpha-convex variant of a theorem of Dowker
本文研究了normed平面中的蜂窝猜想，证明了正凸平铺的平均平方周长最小，并探讨了与Dowker定理α-凸变种相关的联系，进一步给出了关于平铺单元等周比的问题解答。
2025-12-12 math.CO math.MG
Undecidability of tiling the plane with a fixed number of Wang bars
本文证明了使用29个Wang条铺满平面的问题是不可判定的，并进一步推导出颜色缺失25的Wang瓷砖集的铺砌问题同样不可判定。
2024-04-06 cs.CC math.CO math.MG
Undecidability of Translational Tiling of the Plane with Four Tiles
本文研究平面平移平铺的不可判定性，将所需多联骨牌数量从5个降至4个，证明了用4个不连通多联骨牌进行平面平移平铺不可判定。
2025-06-24 cs.CG math.CO math.MG
Tegula -- exploring a galaxy of two-dimensional periodic tilings
周期性瓷砖在装饰艺术、建筑和晶体结构中发挥作用。组合平铺理论允许系统的生成，可视化和探索这种平铺的平面，球面和双曲平面，使用先进的算法和software.在这里，我们提出了一个“银河”的平铺，包括所有24亿不同类型的周期性平铺的衣服复杂性高达24。我们在数据库中提供这些，并提供一个新的程序称为Tegula，可以用来搜索和可视化这样的平铺。可用性：所有平铺和软件都是开源的，可以在这里找到：https://ab.inf.uni-tuebingen.de/software/tegula。
2020-07-21 cs.MS math.CO
Hexagonal Tiling of the Plane
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文在弱于凸性的假设下证明了平面中恰好存在三种能铺砌的凸六边形。
2026-04-28 math.CO math.HO math.MG
A Note on Bootstrap Percolation Thresholds in Plane Tilings using Regular Polygons
在\emph{$k$-bootstrap percolation}中，我们固定$p\in (0,1)$、整数$k$和平面图$G$。最初，我们以概率$p$独立地感染$G$的每个面。被感染的脸会永远被感染，如果一个健康的（未感染的）脸至少有$k$被感染的邻居，那么它就会被感染。对于固定的$G$和$p$，\emph{percolation threshold}是最大的$k$，使得最终所有面部都被感染，概率至少为$1/2$。对于一个大类的无限图，我们表明，这个阈值是独立的$p$。我们考虑了正多边形在平面上平铺时的自举渗流。这种平铺中的\emph{vertex type}是满足公共顶点的面的循环顺序。首先，我们确定每个阿基米德晶格的渗流阈值。更一般地，令$\mathcal{T}$通过正多边形表示平面平铺$T$的集合，使得如果$T$包含顶点类型的一个实例，则$T$包含该类型的无限多个实例。我们发现，没有平铺在$\mathcal{T}$具有阈值4或更多。此外，阈值为3的$\mathcal{T}$中仅有的镶嵌是四个阿基米德晶格。最后，我们描述了一个大的$\mathcal{T}$的阈值为2的子类。
2019-06-11 math.CO math.PR
A proof of Ollinger's conjecture: undecidability of tiling the plane with a set of $8$ polyominoes
本文证明 Ollinger 猜想，通过改变多联骨牌模拟 Wang tiles 的朝向并提出颜色编码新方法，确立用 8 个多联骨牌平移铺砌平面的不可判定性。
2024-03-20 cs.CC math.CO math.MG
Flexing infinite frameworks with applications to braced Penrose tilings
一个平面框架--一个图及其顶点到平面的映射--如果它允许保持邻顶点之间的距离的连续变形，那么它是灵活的。推广了最近的一个结果，我们证明了一个具有可数顶点集的连通图可以实现为柔性框架当且仅当它具有所谓的NAC-染色。开发的工具来证明这一结果，然后应用到框架中，每4个周期是一个循环，和可数无限的图形与$n$倍旋转对称。有了这个，我们确定一个简单的组合特征，确定是否1-骨架的彭罗斯菱形瓷砖与一组给定的支撑菱将有一个灵活的运动，以及是否运动将保持5倍旋转对称。
2022-10-05 math.CO math.MG
A factorization theorem for classical group characters, with applications to plane partitions and rhombus tilings
我们证明了一个Schur函数的矩形$(M^n)$的变量专门为$x_1,x_1^{-1},...,x_n,x_n^{-1}$分解成一个产品的两个奇数正交字符的矩形，其中之一是评估在$-x_1,...,-x_n$，如果$M$是偶数，而它分解成一个产品的一个辛字符和一个偶数正交字符的矩形，如果$M$是奇数。进一步证明了第一因子分解蕴含一个关于六边形的菱形镶嵌的因子分解定理，它在平面剖分方面有一个等价的公式。对于矩形形状分别为$(M^n)$和$(M^{n-1})$的两个Schur函数之和，证明了一个类似的分解定理.
2008-12-06 math.CO math.RT
An aperiodic monotile that forces nonperiodicity through dendrites
我们介绍了一种新类型的非周期性六边形monotile，一个prototile承认无限多tilings的平面，但任何这样的瓷砖缺乏任何平移对称性。将monotile的副本添加到一片瓷砖中必须满足两个仅适用于相邻瓷砖的规则。第一个灵感来自Socolar-Taylor monotile，但可以通过形状来实现。第二个是局部生长规则;我们的monotile的直接等距可以添加到任何一片瓷砖上，只要monotile上的树与相邻瓷砖上的树连续连接。这种情况迫使平铺沿着枝晶生长，这最终导致非周期性平铺。我们的局部生长法则开创了一种新的平面拼接方法。
2020-05-22 math.CO math.DS math.MG
Periodic structure of translational multi-tilings in the plane
假设$f\in L^1(\mathbb{R}^d)$，$Λ\subset\mathbb{R}^d$是平移格的有限并集，使得$f+Λ$以权重平铺。我们证明了存在一个格$L\subset{\mathbb{R}}^d$，使$f+L$也瓷砖，可能不同的权重。作为一个推论，连同Kolountzakis的结果，它意味着任何凸多边形，多瓷砖的平面平移承认一个晶格多瓷砖，可能不同的多重性。我们的第二个结果是一个新的凸多边形，多瓷砖的平面平移的特点。它也提供了一个非常有效的标准来判断一个凸多边形是否允许平移多重拼接。作为一个应用，可以很容易地为任何$m\geq 4$构造对称的$(2m)$ -矩阵，这些$m\geq 4$不通过平移进行多瓦片化。最后证明了非凸的凸多边形只允许周期重镶嵌。
2019-10-22 math.CA math.CO math.MG
Conformal Tilings, Combinatorial Curvature, and the Type Problem
本文研究共形铺砌，证明对n≥7不存在复平面的边对边共形正则n边形铺砌，并揭示组合曲率与底层黎曼曲面万有覆盖类型的关系，基于Stone和Oh的工作给出新证明与应用。
2023-11-14 math.CO math.CV math.MG
A family of non-periodic tilings of the plane by right golden triangles
HSE University（高等经济大学）
本文研究了一种由两种大小右三角形构成的替换铺砌家族，证明其可通过局部规则用装饰瓷砖生成，即为sofic铺砌。
2026-06-29 cs.CG math.CO math.LO
A factorization theorem for lozenge tilings of a hexagon with triangular holes
在本文中，我们提出了一个组合推广的事实，即适合在一个$2a\times b\times b$盒的平面分区的数量等于这样的平面分区的数量是对称的，乘以这样的平面分区的数量，其中的转置是相同的补充。我们使用等效的措辞这个身份的对称类菱形平铺的六边形的三角形格子。我们的推广包括允许六边形沿其水平对称轴具有某些对称放置的孔。没有洞的特殊情况可以看作是对称平面划分的枚举的一个新的、更简单的证明。
2016-08-26 math-ph math.CO math.MP
A class of maps on the torus and their vertex orbits
平面的平铺（边到边）是覆盖平面而没有间隙或重叠的平铺族。平铺中顶点的顶点图形是与该顶点相关的所有边的并集。一个镶嵌是$k$ -顶点齐次的，如果任意两个顶点具有全等的顶点图形，并且这两个顶点关于镶嵌的所有对称的群精确地形成$k$传递类.本文讨论了如果一个映射是一个平面的$k$ -顶点齐次格（$k \ge 4$）的商，那么顶点轨道数的精确界是什么。
2022-01-20 math.CO math.GT
Deciding multiple tiling by polygons in polynomial time
假设$P$是平面上对称的凸多边形。我们给出了一个多项式时间算法，该算法决定$P$是否可以通过在某个级别上的transations（不一定是在级别1上;这是多个平铺）来平铺平面。主要的技术贡献是一种多项式时间算法，如果可能的话，该算法为每个$j=1,2,\ldots,n$选择两个给定矢量$e_j$或$τ_j$中的一个，使得选择跨越离散的加法子群。
2020-05-10 math.CO math.MG math.NT
Tilings of hyperbolic $(2\times n)$-board with colored squares and dominoes
有几篇文章处理平铺与广场和多米诺骨牌著名的经常广场马赛克在欧几里德平面，但没有任何与双曲经常广场马赛克。在这篇文章中，我们研究了平铺问题的彩色广场和多米诺骨牌的一种类型的可能的双曲推广的$(2\times n)$板。
2017-12-21 math.CO math.NT
Quotient Representations of Uniform Tilings
给定欧氏平面上的正多边形的点传递镶嵌中的每一个标志，我们确定了在正则覆盖的自同构群作用下的标志稳定子。在这样做的时候，我们给出了一个介绍，这些平铺的规则（无限）多面体的替代品。
2009-10-22 math.CO math.GT
Categorical Tiling Theory: Constructing Directed Planar Tilings via Edge Reversal
本文提出范畴平铺理论，通过构造有限范畴和预层模型，将平铺对齐问题形式化，并利用边反转构造反射对齐，生成具有对称性的对齐族。
2026-10-30 math.CO math.CT math.GT
Low-Complexity Tilings of the Plane
二维构形是无限网格Z^2的一种着色，它有200多种颜色。对于Z^2的一个有限子集D，一个组态的D-图案是出现在该组态中的形状为D的着色图案。一个构形的不同D-模式的数目是其复杂性的自然量度。如果不同D图案的数目至多为形状的大小|D|，则认为配置相对于形状D具有低复杂度。这个扩展的摘要是一个简短的审查的代数方法来研究周期性的低复杂性的配置。
2019-05-10 cs.DM math.CO math.DS
What percent of the plane can be properly 5- and 6-colored?
我们提出了一个平铺超过99.985698%的欧几里得平面与六种颜色，减少了以前的记录为未覆盖的部分的平面约12.8%。我们还提出了一个平铺超过95.99%的平面与五种颜色。由此证明了平面上任意阶数至多为6992和24的单位距离图都可以分别适当地是6色图和5色图。
2020-10-23 math.CO math.MG
Deltoid tangents with evenly distributed orientations and random tilings
我们研究了基于具有均匀分布方向的三角线切线的某些单纯形配置的平面替代切片的构造。随机平铺集成作为与边缘翻转相关联的替换规则中的瓦片重排的结果而获得。
2019-10-14 math-ph math.CO math.MG
Average Degree of Graphs Derived From The Ammann A2 Aperiodic Tiling
本文研究由 Ammann A2 非周期镶嵌导出的图，将瓦片角点视为顶点、边视为边，并给出该图平均度的闭式公式。
2025-09-23 math-ph math.CO math.MP
On Angles in Higher Order Brillouin Tessellations and Related Tilings in the Plane
研究平面中局部有限集合的高阶 Brillouin 镶嵌及相关铺砌的角度单调性，证明平稳 Poisson 点过程下各类镶嵌的角度分布独立于阶数。
2022-04-03 cs.CG math.CO math.MG
