Zeta-values of one-dimensional arithmetic schemes at strictly negative integers
本文通过Weil-étale形式化，推导了一维算术方案在严格负整数处的ζ值公式，并将其与主要猜想联系起来。
2021-11-26 math.AG math.NT
Weil-étale cohomology and duality for arithmetic schemes in negative weights
本文研究了算术方案在负权下的 Weil-étale 上同调和对偶性，推广了 Flach 和 Morin 的构造并去除了适当的和正则的假设。
2025-12-12 math.AG math.NT
Weil-étale cohomology and zeta-values of arithmetic schemes at negative integers
本文基于韦尔-étale上同调提出关于算术方案在负整数处ζ函数特例值的猜想，并证明其在特定方案上成立。
2021-11-26 math.AG math.NT
Three-term arithmetic progressions of consecutive powerful numbers
研究证明存在无限多个等差数列，其中公差d=2√N+1，且探讨了这些数列是否为连续幂数的猜想。
2026-05-04 math.NT
On Arithmetic Progressions of Powers in Cyclotomic Polynomials
我们确定的必要条件时，对应于$Φ_{n}$的正/负系数的权力是在等差数列。当$n = pq$对任何素数$q>p>2$，我们的条件也是充分的.最后，我们将$n = pq$的结果推广到Bachman首次提出的包含-排除多项式。
2021-06-04 math.NT
On Sums of Powers of Arithmetic Progressions, and Generalized Stirling, Eulerian and Bernoulli numbers
对于等差数列的非负幂的有限和，计算了给定幂的母函数（普通母函数和指数母函数）。这导致两个参数的推广斯特林和欧拉数。伯努利数及其多项式的直接推广如下。在用广义伯努利多项式求这些幂和的Faulhaber公式的过程中，得到了伯努利数及其多项式的单参数推广。广义Lah数也被考虑。
2017-07-14 math.NT
Averages of arithmetic functions over principal ideals
对于定义在数域的整理想上的一般非负函数类，建立了它们在与整数系数不可约二元形式相关联的某些主理想的值上的平均值的上界.
2018-03-26 math.NT
Optimal bounds for sums of non-negative arithmetic functions
本文通过傅里叶分析和积分移位方法，推导了非负算术函数求和的最优界，并给出了具有紧支撑的显式公式。
2025-12-17 math.NT
Closed geodesics on semi-arithmetic Riemann surfaces
本文利用数论和双曲几何的方法研究了半算术Riemann曲面的几何性质。首先，我们证明了存在无穷多个不同形状的半算术Riemann曲面，并证明了它们的系统在正实数上是稠密的。进而，对每个亏格$g \geq 2,$，构造了具有两两不同不变迹域的半算术曲面的无限族，否定了B.全最后，对于任何半算术表面，我们发现一个序列的同余覆盖与对数收缩增长，并为特殊情况下的表面承认模块嵌入，我们能够表现出明确的常数。
2020-08-31 math.GT math.MG math.NT
On the Arithmetic determination of the trace
设$K$是一个驯服的非全实数域.本文给出了一个仅依赖于$K$中分歧素数的分歧行为来判定$K$的积分迹与另一数域$L$的积分迹是否等距的数值判据。作为副产品，我们的证明在这里，并与我们以前的结果相比，立方领域的正判别式，我们表明，立方领域的负判别式isometry之间的积分迹是等价于平等的判别式。
2015-10-17 math.NT
Finite beta-expansions with negative bases
有限性是β-展开式的一个重要算术性质。证明了一类具有负有限性的Pisot数$β$，即有限$(-β)$ -展开式的集合等于$\mathbb{Z}[β^{-1}]$ .对于一类包含Tribonacci数的数，我们计算了$(-β)$ -整数加、减所产生的小数部分的最大长度.我们也给出了排除负有限性的条件。
2017-01-17 math.DS math.NT
Nontrivial effective lower bounds for the least common multiple of a $q$-arithmetic progression
本文研究了序列${(u_n)}_{n \in \mathbb{N}}$的连续项的最小公倍数的非平凡有效下界，其中$q , r$为正整数，$u_0$为非负整数，使得$\mathrm{gcd}(u_0 , r) = \mathrm{gcd}(u_1 , q) = 1$ .对于这样的序列，我们表明，对于所有的正整数$n$，我们有$\mathrm{lcm}\{u_1 , u_2 , \dots , u_n\} \geq c_1 \cdot c_2^n \cdot q^{\frac{n^2}{4}}$，其中$c_1$和$c_2$是正常数，只依赖于$q , r$和$u_0$。这可以被认为是作者（2005年）和Hong和Feng（2006年）已经获得的算术级数的下界的$q$模拟。
2020-08-24 math.NT
A guide to Tauberian theorems for arithmetic applications
本文介绍了两种泰伯定理的假设和证明，用于算术统计、群论及数论与代数几何的交叉应用，探讨了定理的适用范围和限制。
2026-07-03 math.NT
On the Asymptotic Behavior of a Multiplicative Arithmetic Function Related to the Divisor Function Over Perfect Squares Integers Generated by Shifting
Faculty of Matter Sciences and Computer Sciences, Department of MathematicsFIMA Laboratory, University of Djilali Bounaama（吉拉利·布纳马大学物质科学与计算机科学学院数学系）
本文研究了与完美平方整数相关的除数函数的渐进行为，推导了特定求和式的渐近公式。
2026-02-24 math.NT
Vanishing of Witten zeta function at negative integers
University of Cologne（科隆大学）
利用涉及Hurwitz zeta函数的积分表示，证明了根系Φ的Witten zeta函数在负偶数处具有高阶消失，解决了Kurokawa和Ochiai对一大类紧李群的猜想，并给出了相应首项系数的定性描述。
2026-06-01 math.CA math.NT
Non-negative integral matrices with given spectral radius and controlled dimension
Lind的一个著名定理指出，正实数等于某个整本原矩阵的谱半径，当且仅当它是Perron代数整数。给定Perron数$p$，证明了存在一个具有谱半径$p$的整数不可约矩阵，且其维数根据代数次数、前两个最大Galois共轭之比以及数域整数环的算术信息上界.该算术信息可以被认为是判别式或最小类厄米厚度。等价地，给定Perron数$p$，存在有限型的不可约移位，其熵$\log(p)$定义为顶点数根据上述数据有界的图上的边移位。
2021-10-10 math.DS math.NT math.RA
On effective mean-values of arithmetic functions
本文研究了算术函数的有效均值，推导了均值比较定理，并提供了加法函数加权矩和筛除均值的有效估计。
2025-12-18 math.NT
Semicomplete Arithmetic Sequences, Division of Hypercubes, and the Pell Constant
在本文中，我们产生了一些延续我们以前的工作分区成分数。具体来说，我们研究严格增加整数序列$\{n_j\}$，使有分区的所有整数小于地板的$G$，其中$G=\frac{n_1}{j} + \frac{n_2}{j} + \cdots + \frac{n_{j-1}}{j}+\frac{n_j}{j}$，和所有的被加数是不同的条款从$\frac{n_1}{j} + \frac{n_2}{j} + \cdots + \frac{n_{j-1}}{j}+\frac{n_j}{j}$。我们将这种序列称为\enquote{semicomplete}。我们发现只有三个半完全等差数列。我们还研究了序列，给出了最大数量的片，$M$维超立方体可以切割成使用$N-1$超平面。我们发现这些在一维、二维、三维和四维中是半完全的。顺便说一下，我们使用我们的生成函数之一来产生似乎是佩尔常数的新恒等式，这个数与负佩尔方程的解的密度密切相关。
2021-02-14 math.NT
Arithmetic of characteristic p special L-values (with an appendix by V. Bosser)
最近，第二作者将有限$\F_q[T]$ -模$H$与$\F_q(T)$的有限扩张上的Carlitz模联系起来。这个模是数域的理想类群的一个类似物。本文研究了$\F_q(T)$的分圆扩张$H$的伽罗瓦模结构。我们得到了关于分圆数域的一些经典结果的函数域类似物，如$p$ -adic类数公式，以及Mazur和Wiles关于理想类群的Fitting理想的一个定理.我们还将Galois模$H$与Anderson的循环单位模联系起来，并对Anderson的Kummer-Vandiver型猜想给出了否定的回答.这些结果是基于一类等变的类数公式，它改进了第二作者关于Carlitz模的类数公式.
2014-03-30 math.NT
Sums of Powers of Primes in Arithmetic Progression
该研究将Gerard和Washington关于素数幂和近似素数计数的方法推广到算术级数中的素数，证明其渐近等价性，并量化了正负指数下近似值的偏差。
2023-09-27 math.NT
On numbers not representable as $n + w(n)$
设$w(n)$是一个可加的非负整数值算术函数，它在素数上等于$1$.研究了$n + w(n)$ $\pmod p$的分布，给出了不能表示为$n + w(n)$的数的密度的一个下界.
2022-11-26 math.NT
Spins of prime ideals and the negative Pell equation $x^2 - 2py^2 = -1$
设$p\equiv 1\bmod 4$为素数。本文用Vinogradov方法的数域变体证明了以下四个算术不变量的密度结果：（i）$16$ -虚二次数域$\mathbb{Q}(\sqrt{-4p})$的子群$\mathrm{Cl}(-4p)$的秩，（ii）$8$ -实二次数域$\mathbb{Q}(\sqrt{8p})$的普通子群$\mathrm{Cl}(8p)$的秩，（iii）整数上负Pell方程$x^2 - 2py^2 = -1$的可解性，（iv）整数上负Pell方程的可解性。（iv）$2$ -全等数椭圆曲线$E_p: y^2 = x^3-p^2x$的Tate-Šafareviti群的一部分。我们的结果是有条件的一个标准的猜想短字符和。
2018-04-30 math.NT
Characterizing the structure of A when the ratio |2A|/|A| is bounded by 3+epsilon
设N是所有非负整数的集合，A是N的有限子集，（2A）是A中a和b的所有形式为a+b的数的集合.当（i）|2A| <3 |A|-3，（ii）|2A| =3 |A|-3，或（iii）|2A| =3 |A|-2时，Freiman准确地表征了A的算术结构。Freiman还建议，当|2A| >3 |A|-2时，为了表征A的算术结构，需要使用分析方法。然而，有趣的和更普遍的结果弗赖曼，其中使用的分析方法，不再给予算术结构的A作为精确的上述结果。本文利用非标准分析方法，刻划了当|2A| =3 |A|-3 +b时A的算术结构，其结果与Freiman的上述结果相同.精确地说，我们证明了存在一个正实数n和一个自然数K，使得如果|A| >K且|2A| =3 |A| -3+b，其中b在0和1/4之间乘以|A|，那么A是长度至多为2 |A| -1+2b的等差数列的子集或长度至多为|A| +b的双等差数列的子集.两个具有相同差d的等差数列I和J的并集称为双等差数列，如果I+I、I+J和J+J两两不相交。
2005-04-09 math.LO math.NT
Counting arcs in negative curvature
设M是具有负曲率的完备黎曼流形，C_-，C_+是M的两个真浸入闭凸子集.本文从Huber，Herrmann，Margulis的工作开始，到作者的工作结束，考察了C_-到C_+中长度不超过s的公共代数个数的渐近性态，给出了误差项，并进行了加权计数.我们描述的关系与计数问题的圆包装的Kontorovich，哦，沙阿。我们调查的工具，用于获得精确的渐近（Bowen-Margulis和吉布斯措施，剥皮措施）。我们描述了几个算术应用程序，特别是作者的渐近的整数表示数的二进制二次，厄米或哈密顿形式。
2013-05-07 math.DG math.DS math.NT
Mahler's Problem on Liouville Numbers I. Analytic Rigidity
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
该研究否定解决了 Mahler 关于存在将 Liouville 数映射到 Liouville 数的超越整函数的问题，证明实解析函数若具此性质必为有理函数，并通过双高度计数估计给出定量局部结果。
2026-11-03 math.NT
Sequences of Consecutive Happy Numbers in Negative Bases
对于$b\leq -2$和$e \geq 2$，令$S_{e,b}:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}_{\geq 0}$为函数，该函数取其基本$b$展开的数字的$e$幂之和的整数。如果存在$k\in\mathbb{Z}^+$使得$S_{2,b}^k(a) = 1$，则整数$a$是$b$满意数.我们证明了一个整数是$-2$ -快乐的当且仅当它是1模3全等的，它是$-3$ -快乐的当且仅当它是奇数的。定义$d$ -序列为具有常差$d$的等差序列，并设置$d = \gcd(2,b - 1)$，证明了若$b \leq -3$为奇数或$b \in \{-4,-6,-8,-10\}$，则存在任意长的$d$ -连续$b$ -快乐数的有限序列.
2017-05-12 math.NT
Arithmetics in number systems with cubic base
本文主要讨论贪婪展开式，一种可能的数字表示，以及用它们进行算术运算。执行加法或乘法时，可能会出现一些额外的数字。我们研究了这些数字的数量上的界限，假设所考虑的总和或产品的扩展的有限性，特别是对于立方皮索单位的情况下。
2019-07-22 math.NT
A comparison of the Carlitz and digit derivatives bases in function field arithmetic
本文比较了$\F_q[[T]].$上连续函数的Carlitz多项式和数位导数的几个性质和构造，特别是指出了它们作为规范正交基的密切关系。与Carlitz系数公式相平行，我们给出了展开系数的数字导数的闭公式。
2000-03-13 math.NT
Simultaneous Niven Numbers in Arithmetic Progressions for Power-Related Bases
Harvard Business School（哈佛商学院）；Department of Economics and Center of Mathematical Sciences and Applications, Harvard University（哈佛大学经济系与数学科学及应用中心）；a16z crypto（a16z加密）
本文研究了在幂相关底数下，等差数列中同时满足多个底数尼文数的性质，通过稀疏重复数构造证明了相关结论。
2026-02-01 math.NT
The different for base change of arithmetic curves
本文提出一种通过同时骨架和骨架Riemann-Hurwitz公式研究算术曲线约化类型及狂分歧基变换的方法，给出新证明并解决Lorenzini关于欧拉示性数的问题。
2025-04-23 math.AG math.NT
