Adjoints of sums of m-accretive operators and applications to non-autonomous evolutionary equations
本文为m-增生算子之和的伴随提出相容性条件，并应用于证明具有$L_{\infty}$系数的非自治演化方程的适定性，推广了已知结果并开辟新方向。
2023-12-22 math.AP math.FA
On the norm-continuity for evolution family arising from non-autonomous forms
本文研究了具有常区域$V\subset H.$的Hilbert空间$H$上形式为\begin{equation*}\label{Abstract equation} \dot u(t)+ A(t)u(t)=0,\ \ t\in[0,T],\ \ u(0)=u_0, \end{equation*}的发展方程，其中$A(t),\ t\in [0,T],$与非自治半线性形式$\mathfrak a(t,\cdot,\cdot)$相关联。本文给出了发展族在每个空间$V, H$和$V.$的对偶空间$V'$上范数连续的一个充分条件。抽象的结果应用于一类由外部区域上的含时Robin边界条件和含时势的Schrodinger算子所支配的方程。
2018-07-09 math.FA
Stability for evolution equations governed by a non-autonomous form
本文讨论了具有常域$V\subset H.$的Hilbert空间$H$上的\begin{equation*}\label{Abstract equation} \dot u(t)+A(t)u(t)=f(t)\ \ t\in[0,T],\ \ u(0)=u_0. \end{equation*}形式的非自治发展方程的逼近问题，其中$A(t),\ t\in [0,T]$由非自治半线性形式$\mathfrak a(t;\cdot,\cdot)$产生。假设存在一个非自治形式序列$\mathfrak a_n:[0,T]\times V\times V\longrightarrow\mathbb C, n\in \mathbb N$，使得相应的柯西问题具有$L^2$ -最大正则性的$H$和$\mathfrak a_n(t,u,v)$收敛到$\mathfrak a(t,u,v)$作为$n\to \infty,$，然后在其他条件下，我们证明了极限问题具有$L^2$ -最大正则性。进一步证明了在初始数据$u_0$和非齐次数据$f.$上的一致收敛性
2017-06-20 math.FA
Homogenization of non-autonomous evolution problems for convolution type operators in random media
该研究针对随机介质中空间周期、时间平稳随机的非对称跳跃核卷积型算子对应的非自治抛物方程，开展均匀化分析，证明其均匀化方程为带有限维乘性噪声的随机偏微分方程。
2023-07-25 math.AP math.FA math.PR
Maximal Regularity for Non-Autonomous Evolutionary Equations
讨论了具有非自治系数的发展方程的最大正则性问题。这里发展方程是在希尔伯特空间中考虑的抽象偏微分代数方程。该捕获是考虑指数加权希尔伯特空间中的时间相关的偏微分方程。顺便说一句，建立时间导数作为一个连续可逆的，正规算子承认一个谓词演算的傅里叶-拉普拉斯变换提供的谱表示。在这里，主要的结果，然后是一个正则性的结果为适定的发展方程仅仅基于一个假设的抛物线型结构的方程和估计的换向器的系数与时间导数的平方根。因此，我们同时推广现有的结果在文献中的非光滑域。讨论了散度型方程、积分微分方程、具有非自治系数和粗糙系数的扰动以及涡流型非自治方程的例子。
2020-06-30 math-ph math.AP math.FA
Autonomous Evolutionary Inclusions with Applications to Problems with Nonlinear Boundary Conditions
研究了希尔伯特空间中一类抽象的自治微分包含问题，通过将所涉及的算子构造为时空上的极大单调算子，证明了其适定性和因果性.然后证明的适定性依赖于一个众所周知的扰动结果的极大单调算子。此外，我们表明，某些类型的非线性边值问题涵盖这类包含，我们推导出必要条件的运营商的边界上，以应用解决方案的理论。我们用两个例子来说明我们的发现。
2012-12-10 math.AP math.FA
Kato's theorem on the integration of non-autonomous linear evolution equations
本文对Kato和Yosida关于巴拿赫空间中非自治线性发展方程$\dot{x} = A(t)x$的积分的早期工作进行了比较，其中$A(t)$的区域$D$独立于$t$ .我们的重点是规律性假设的$t\mapsto A(t)$和我们的主要目标是澄清的意义，而涉及的一套假设在吉田的经典和高度影响力的\emph{Functional Analysis}。我们证明了Yosida的假设是等价于加藤的条件，$t\mapsto A(t)x$是连续可微的每个$x\in D$。
2014-06-22 math-ph math.FA math.MP
Maximal regularity for non-autonomous evolution equations
本文研究了具有初始数据$u(0) = u\_0$的形式为$u(t) + A(t) u(t) = f(t)$的非自治发展方程的最大正则性问题.每个算子$A(t)$与希尔伯特空间$H$上的半双线性形式$a(t; *, *)$相关联。我们假设这些形式都具有相同的域并且满足关于t的一些正则性假设（例如，分段$α$-H {<$}lder连续（对于某些$α\textgreater{} 1/2$）。证明了实插值空间$(H, D(A(0)))\_{1/p,p}$中所有初值的极大Lp正则性。在这种特殊情况下，$p = 2$改进了以前已知的结果，并对J.L. Lions [11]在允许的初始数据集$u\_0$上。
2015-03-18 math.AP math.FA
On evolution equations governed by non-autonomous forms
本文考虑一类线性非自治发展柯西问题\begin{equation} \dot{u} (t)+A(t)u(t)=f(t) \hbox{ for }\ \hbox{a.e. t}\in [0,T],\quad u(0)=u_0, \end{equation}，其中算子$A(t)$来自于Hilbert空间$H$上的含时半线性形式$a(t,.,.)$，其中$V.$为常区域。最近，我们得到了关于$H,$中的$L^2$ -极大正则性的一个结果，即，对于每个给定的$f\in L^2(0,T,H)$和$u_0 \in V$，上述问题具有唯一的解$u\in L^2(0,T,V)\cap H^1(0,T,H),$在[10]中在假设$a$是对称的和有界变差的情况下被证明。本文的目的是证明一个近似非自治Cauchy问题的解，其中$a$是对称的，分段仿射的，是封闭的对称和有界变差形式的解决方案。特别地，这为[10]中关于$L^2$的结果-$H.$中的最大正则性提供了另一种证明
2016-03-02 math.AP math.FA
Continuous dependence on the coefficients for a class of non-autonomous evolutionary equations
某些（非自治，部分，积分微分代数，进化）方程的系数的解决方案的连续依赖性的解决方案。我们给出的标准，保证收敛的系数在弱算子拓扑意味着弱收敛的各自的解决方案。我们举三个例子：弹性力学Kelvin-Voigt模型的均匀化问题，阻抗型边界条件下声波系数的连续依赖性讨论，混合型方程的奇异扰动问题。通过反例证明了所得结果的最优性。
2016-01-20 math-ph math.AP math.FA
Uniform approximation of non-autonomous evolution equations
本文研究了\begin{equation}\label{Abstract equation} \dot u(t)+\mathcal A(t)u(t)=f(t)\ \ t\in[0,T],\ \ u(0)=u_0. \end{equation}形式的非自治发展方程的$L^2$ -极大正则性，其中$\mathcal A(t),\ t\in [0,T]$来自Hilbert空间上的非自治半双线性形式$a(t,\cdot,\cdot)$。\cite{LASA14}和\cite{ELLA15}。该方法使用了$\mathcal A(\cdot)$的一个适当的近似$\mathcal A_Λ(\cdot)$，其中\begin{equation}\label{Abstract equation approx} \dot u_Λ(t)+\mathcal A_Λ(t)u_Λ(t)=f(t)\ \ t\in[0,T],\ \ u_Λ(0)=u_0 \end{equation}具有$L^2$ -极大正则性，其中$Λ$是$[0,T].$的一个细分。此外，在对连续模的更多假设下，我们证明了（\ref{Abstract equation approx}）的解在初始数据$(u_0,f)$上一致收敛于（\ref{Abstract equation}）的解作为$|Λ| \rightarrow 0.$的$L^2(0,T,V…
2016-06-14 math.FA
Cauchy problem for fractional non-autonomous evolution equations
在无限维Banach空间$E$中，通过非紧性测度$$ \left\{\begin{array}{ll} ^CD^α_tu(t)+A(t)u(t)= f(t,u(t),(Tu)(t), (Su)(t)),\quad t\in [0,a], \\[12pt] u(0)=A^{-1}(0)u_0 \end{array} \right. $$，研究了非线性时间分数阶非自治混合型积分微分发展方程的Cauchy问题，其中$ ^CD^α_t$是标准的Caputo分数阶时间导数$0<α\leq 1$，$A(t)$是定义在Banach空间中的稠密域$D(A)$上的闭线性算子族$E$到$E$使得$D(A)$独立于$t$，$a>0$是常数，$f:[0,a]\times E\times E\times E\rightarrow E$是Carathéodory型函数，$u_0\in E$，$T$和$S$分别是Volterra和Fredholm积分算子.结合分数阶微积分和发展族的理论，凸幂凝聚算子的不动点定理和一种新的非紧性测度的估计方法，在非线性函数满足适当的局部增长条件和非紧性测度条件的情况下，得到了该方程温和解的存在性.由于不需要非线性项的一致连续性条件，并且完全取消了非紧性测度条件下对常数的严格限制，我们的结果推广和改进了已有的结果.作为应用的例子，本文最后考虑了一类具有齐次Dirichlet边界条件…
2019-02-27 math.FA
Invariance of Convex Sets for Non-autonomous Evolution Equations Governed by Forms
我们考虑一个非自治形式$\fra:[0,T]\times V\times V \to \C$，其中$V$是一个Hilbert空间，它是密集和连续嵌入在另一个Hilbert空间$H$。用$\A(t) \in Ł(V,V')$表示关联运算符。给定$f \in L^2(0,T, V')$，我们知道对于每个$u_0 \in H$，存在唯一解$u\in H^1(0,T;V')\cap L^2(0,T;V)$，$$\dot u(t) + \A(t) u(t) = f(t), \, \, u(0) = u_0.$$ % \begin{align*} %&\dot u(t) + \A(t)u(t)= f(t)\ %& u(0)=u_0. %\end{align*}。狮子是众所周知的。本文的目的是找到$H$的闭凸子集$\Conv$的不变性的一个判据，即我们给出了一个形式上的准则，该准则意味着对于所有的$t\in[0,T]$，只要$u_0\in\Conv$，$u(t)\in \Conv$。在$f = 0$的自治情况下，标准是已知的，甚至等价于不变性的结果证明在\cite{Ouh96}（也见\cite{Ouh05}）。我们给应用程序的积极性和比较的解决方案，热方程的非自治罗宾边界条件。我们还证明了一个拟线性热方程解的正性。
2013-03-05 math.AP math.FA
