On evolution equations governed by non-autonomous forms
本文考虑一类线性非自治发展柯西问题\begin{equation} \dot{u} (t)+A(t)u(t)=f(t) \hbox{ for }\ \hbox{a.e. t}\in [0,T],\quad u(0)=u_0, \end{equation}，其中算子$A(t)$来自于Hilbert空间$H$上的含时半线性形式$a(t,.,.)$，其中$V.$为常区域。最近，我们得到了关于$H,$中的$L^2$ -极大正则性的一个结果，即，对于每个给定的$f\in L^2(0,T,H)$和$u_0 \in V$，上述问题具有唯一的解$u\in L^2(0,T,V)\cap H^1(0,T,H),$在[10]中在假设$a$是对称的和有界变差的情况下被证明。本文的目的是证明一个近似非自治Cauchy问题的解，其中$a$是对称的，分段仿射的，是封闭的对称和有界变差形式的解决方案。特别地，这为[10]中关于$L^2$的结果-$H.$中的最大正则性提供了另一种证明
2016-03-02 math.AP math.FA
Non-Autonomous Maximal Regularity in Hilbert Spaces
本文研究了$u'(t)+A(t)u(t)=f(t)$，$u(0)=u_0,$在$L^2([0,T];H)$上的非自治演化问题，其中$H$是希尔伯特空间.我们并不假定算子$A(t)$的定义域在时间$t$上是常数，而是假定$A(t)$与半双线性型$a(t)$相关联。在形式$a(t)$具有充分时间正则性的条件下，证明了$L^2([0,T];H)$的最大正则适定性.我们的正则性假设是显着弱于以前的结果，因为我们只需要一个分数Sobolev正则性与任意小的Sobolev指数。
2016-01-20 math.AP
Evolution Equations governed by Lipschitz Continuous Non-autonomous Forms
本文证明了线性非自治发展柯西问题\begin{equation}\label{eq00}\nonumber \dot{u} (t)+A(t)u(t)=f(t) \hbox{ for }\ \hbox{a.e. t}\in [0,T],\quad u(0)=u_0, \end{equation}的$L^2$ -极大正则性，其中算子$A(t)$来自于Hilbert空间上的时间依赖半双线性形式$a(t,.,.)$，具有常区域$V.$。我们继续近似的问题，使用冻结系数法开发的\cite{ELKELA11}，\cite{ELLA13}和\cite{LH}。作为结果，我们得到了$H.$的凸集和闭集的不变性准则
2014-11-14 math.AP
Non-Autonomous Maximal Regularity for Forms of Bounded Variation
我们考虑一个非自治的进化问题\[ u' (t)+\mathcal A (t)u(t)=f(t), \quad u(0)=u_0, \]，其中$V, H$是Hilbert空间，使得$V$是连续和密集地嵌入在$H$和运营商$\mathcal A (t)\colon V\to V^\prime$是与强制性的，有界的，对称的形式$\mathfrak{a}(t,.,.)\colon V\times V \to \mathbb{C}$的所有$t \in [0,T]$。给定$f \in L^2(0,T;H)$，$u_0\in V$，总存在唯一解$u \in MR(V,V'):= L^2(0,T;V) \cap H^1(0,T;V')$。本文的目的是调查当$u \in H^1(0,T;H)$。$H$中的最大正则性的这种性质一般是未知的。我们给出一个肯定的答案，如果形式是有界变化;即，如果存在一个有界的非减函数$g \colon [0,T] \to \mathbb{R}$，使得\begin{equation*} \lvert\mathfrak{a}(t,u,v)- \mathfrak{a}(s,u,v)\rvert \le [g(t)-g(s)] \lVert u \rVert_V \lVert v \rVert_V \quad (s,t \in [0,T], s \le t). \end{equa…
2014-06-12 math.AP math.FA
Maximal Regularity for Evolution Equations Governed by Non-Autonomous Forms
\begin{abstract} \label{abstract}我们考虑一个非自治进化问题\[ \dot{u} (t)+\A(t)u(t)=f(t), \quad u(0)=u_0 \]，其中算子$\A(t):V\to V^\prime$与形式$\fra(t,.,.):V\times V \to \R$和$u_0\in V$相关联。我们主要关心的是证明具有最大正则性的适定性，这意味着以下内容。给定希尔伯特空间$H$，使得$V$连续且密集地嵌入到$H$中，并且给定$f\in L^2(0,T;H)$，我们对解$u \in H^1(0,T;H)\cap L^2(0,T;V)$感兴趣。我们证明适定性在这个意义上，只要形式是分段Lipschitz连续和对称的。此外，我们证明了每个解决方案是在$C([0,T];V)$。我们将结果应用于非自治的罗宾边界条件，也使用极大正则性来解决一个拟线性问题。
2014-05-15 math.AP
Non-Autonomous Forms and Invariance
本文将抛物型发展方程的Beurling-Deny-Ouhabaz判别准则推广到非自治、非齐次和半线性的情形。设$V, H$是Hilbert空间，使得$V$连续且稠密地嵌入$H$中，并且对于所有$t \in [0,T]$，设$\mathcal{A}(t)\colon V\to V^\prime$是与有界$H$ -椭圆形式$\mathfrak{a}(t,.,.)\colon V\times V \to \mathbb{C}$相关的算子.假设$\mathcal{C} \subset H$是闭凸的，并且$P \colon H \to H$是到$\mathcal{C}$上的正交投影。给定$f \in L^2(0,T;V')$和$u_0\in \mathcal{C}$，我们研究了非自治进化问题\[ u'(t)+\mathcal{A}(t)u(t)=f(t), \quad u(0)=u_0, \]的解何时保持在$\mathcal{C}$中，并证明了如果Pu（t）\in V \quad \text{and} \quad \operatorname{Re} \mathfrak{a}（t，Pu（t），u（t）-Pu（t））\ge \operatorname{Re} \langle f（t），u（t）-Pu（t）\rangle对于a.e. $t \in [0,T]$。此外，我们还研究了这个条件的必要性，…
2016-09-13 math.AP
On construction of solutions of evolutionary Non Linear Schrodinger equation
在这项工作中，我们提出了一个应用程序的船只的理论解决方案的演变非线性薛定谔（NLS）方程。初值问题可解的函数类依赖于通常NLS方程的逆散射理论的类似物的存在。该方法与Zackarov-Shabbath求解演化NLS方程的经典方法类似，但具有公式简单、构造演化NLS方程解的新技术和新概念的优点。
2012-09-02 math-ph math.AP math.CA
Numerical Treatment of Non-local Integral Operators in the Framework of Evolutionary Equations
Institute of Scientific Computing, TU Dresden（德累斯顿工业大学科学计算研究所）；Mathematisches Seminar, CAU Kiel（基尔大学数学研讨会）
本文在演化方程框架下，研究非局部积分算子的数值处理方法，通过收敛性证明和模拟结果探讨其解的近似特性。
2026-01-16 cs.NA math.AP math.NA
