Non-linear Schrödinger Equation in a uniform magnetic field
本文研究了二维和三维空间中含有均匀外磁场的纯幂非线性薛定谔方程。特别是，我们推导出一个一般的标准的初始数据和功率的非线性，使相应的解决方案在有限的时间内爆破，我们表明，爆破发生的时间随着磁场强度的增加而减少。此外，我们还讨论了Mehler核的二维Mohartz估计的一些结果，以及非线性Pauli方程的类似的爆破结果。
2020-10-24 math-ph math.AP math.MP
Stability of spectral eigenspaces in nonlinear Schrodinger equations
本文研究了d =1和d=2维双势阱中含时非线性薛定谔方程。我们证明，在半经典极限，有限维特征空间相关联的最低两个特征值的线性算子几乎是不变的任何时间。
2006-08-03 math-ph math.AP math.MP
Linear profile decompositions for a family of fourth order Schrödinger equations
我们建立线性剖面分解的四阶薛定谔方程和某些四阶扰动的薛定谔方程，在尺寸大于或等于2。我们应用这些结果来证明相关的Stein-Tomas/Eschhartz不等式的极值的存在二分法结果，一路上，我们还获得了这些运营商的规范的下界。
2017-04-18 math.AP math.CA
Orbital stability of bound states of nonlinear Schrodinger equations with linear and nonlinear optical lattices
研究了具有临界指数的半经典非线性薛定谔方程、线性和非线性光学晶格的单尖峰束缚态的轨道稳定性和不稳定性。这些方程可以模拟二维玻色-爱因斯坦凝聚在线性和非线性的OL。当线性光学激光器关闭时，我们导出了单尖峰束缚态的渐近展开公式，得到了单尖峰束缚态的轨道稳定性和不稳定性的必要条件。当线性轨道开启时，我们考虑了线性和非线性轨道的三种不同情况，得出了关于轨道稳定性问题的最一般的数学定理。
2010-06-24 math-ph math.AP math.MP
Estimates on modulation spaces for Schrödinger operators with time-dependent sub-linear vector potentials
本文给出了具有次线性增长矢量势的调制空间上薛定谔方程解的估计。
2022-01-28 math.AP
On a bifurcation value related to quasi-linear Schrodinger equations
借助数值方法研究了一类拟线性薛定谔方程极小化问题的分歧现象。
2011-12-23 math.AP
Remarks on non-linear Schrödinger equation with magnetic fields
研究了无穷远处磁场随时间变化的非线性薛定谔方程。我们得到了关于Cauchy问题、WKB渐近性和不稳定性的一些结果。
2007-02-28 math.AP
A normal form of the non-linear Schrödinger equation
讨论了环面$\T^n$上完全共振非线性薛定谔方程的规范形，并将其应用于拟周期解.
2010-08-30 math.AG math.AP
Asymptotically linear fractional Schrodinger equations
利用Pohozaev流形上投影的变分技巧，证明了一类具有非齐次非自治渐近线性非线性项的非线性分数阶Schrodinger方程正解的存在性.
2014-01-09 math.AP
Small-time bilinear control of Schrödinger equations with application to rotating linear molecules
Duca和Nersesyan在[14]中证明了d维环面$\mathbb{T}^d$上非线性薛定谔方程的小时间能控性。本文从闭黎曼流形出发，在线性条件下研究了一个类似的性质。然后，我们专注于2维球体$S^2$，它模拟的旋转线性顶部的双线性控制：作为推论，我们得到的近似可控性在任意小的时间之间的特定特征函数的拉普拉斯算子的$S^2$。
2022-07-12 math-ph math.AP math.MP
Non-linear Smoothing for the Periodic Generalized Non-linear Schrödinger Equation
本文考虑$1$给出的具有非线性项的周期非线性薛定谔方程，其中$p > 1$是奇数维的。我们首先建立了非线性演化和线性演化的相位旋转之间的差异是在一个更光滑的空间。然后，我们研究强迫和阻尼散焦的非线性薛定谔方程的上述类型，并建立一个类似的平滑声明，在时间上扩展到全球。作为推论，我们建立了能量空间中全局吸引子的存在性和光滑性。
2022-02-28 math.AP
Logarithmic bounds on Sobolev norms for time-dependent linear Schrödinger equations
我们证明了在1-D的增长的Sobolev范数的不定常的线性薛定谔方程是最多对数的时间为任何（固定）的潜力，这是分析（或Gevrey）。最近在[N]中证明了Sobolev范数几乎必然是无界的，这表明对数几乎必然是必要的。在[W]中，作者证明了对于显式时间周期势，Sobolev范数是有界的。这是在[N]意义下的例外集合中。本文与[N，W]一起给出了圆上不定常线性薛定谔方程的一个比较完整的图象.
2008-09-30 math.AP math.SP
Refined Scattering and Hermitian Spectral Theory for Linear Higher-Order Schrödinger Equations
对高阶薛定谔方程柯西问题解的大时间和有限时间爆破渐近性进行了分类。
2011-07-15 math.AP
Transverse instability for nonlinear Schrödinger equation with a linear potential
本文研究了$\mathbb{R} \times \mathbb{T}_L$上带线性势的非线性薛定谔方程的横向不稳定性，其中$2πL$是圆环$\mathbb{T}_L$的周期. Rose和Weinstein证明了具有线性势的非线性薛定谔方程存在稳定驻波。将$\mathbb{R}$上的非线性薛定谔方程的驻波看成是$\mathbb{R} \times \mathbb{T}_L$上的非线性薛定谔方程的线驻波。我们证明了所有$L>0$的线驻波的稳定性。
2015-10-09 math.AP
Generalised solutions to linear and non-linear Schrödinger-type equations with point defect: Colombeau and non-Colombeau regimes
本文研究三维Hartree型半线性薛定谔方程的奇异点微扰近似，分析不同标度下近似解网的行为，对比两类标度情形，并证明Colombeau代数中广义解与经典Hartree方程的相容性。
2024-01-31 math-ph math.AP math.FA
The WKB method and geometric instability for non linear Schrodinger equations on surfaces
本文研究了具有稳定测地线的黎曼曲面上的非线性三次薛定谔方程的WKB逼近。这些近似解将导致方程的某些不稳定性。
2006-09-29 math.AP
Controllability of quasi-linear Hamiltonian Schrödinger equations on tori
证明了维数大于等于2的环面上拟线性Hamilton薛定谔方程的精确能控性。当初始条件足够小，满足自然最小正则性假设时，只要控制区域满足几何控制条件，结果成立。
2023-03-16 math.AP
Ground states solutions for a non-linear equation involving a pseudo-relativistic Schrödinger operator
本文证明了一个含伪相对论薛定谔算子的非线性方程在全空间中基态的存在性、正则性和对称性。
2016-01-25 math.AP
A decay estimate for cubic defocusing non-linear Schrödinger equation in three dimensions
Academy of Mathematics and Systems Science, The Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了三维立方非线性薛定谔方程非线性解的衰减估计问题，通过数学分析给出了相关估计结果。
2026-10-30 math.AP
Segregated solutions for some non-linear Schrödinger systems with critical growth
我们发现无穷多个正的非径向解的薛定谔方程系统的临界增长在一个完全吸引或排斥制度存在的外部径向捕获潜力。
2022-07-22 math.AP
Positive solutions to some asymptotically linear fractional Schrodinger equations
本文证明了RN中一类分数阶Schrodinger方程正解的存在性和不存在性，当f（u）在无穷远处关于u是渐近线性时，利用一种新的方法得到了正解的存在性.
2014-11-09 math.AP
Dynamics on resonant clusters for the quintic non linear Schrödinger equation
我们构造的五次非线性薛定谔方程的解决方案，在任意多个不同的共振集群支持的初始条件的圆。这是一个续集的工作伯努瓦Grébert和第二作者。
2012-10-27 math.AP
Quasimodes and unstability for linear Schrôdinger equation
考虑黎曼流形（M，g）上与薛定谔算子相关的发展算子exp（-it（-Delta+V））.我们感兴趣的是这个算子对在L^p（M）中运行的V的依赖性。在几何假设下，我们证明了p
2013-12-16 math.AP
The linear profile decomposition for the fourth order Schrödinger equation
本文建立了一维四阶薛定谔方程的线性剖面分解$$ iu_t-μΔu+Δ^2u=0, t\in\mathbb{R}, x\in\mathbb{R}, u(0,x)=f(x)\in L^2, $$，其中$μ\ge 0$ .作为应用，我们建立了对称Schr dinger Schr hartz不等式极值存在性的一个二分法结果。
2009-11-04 math.AP
Finite Element Approximations of Stochastic Linear Schrödinger equation driven by additive Wiener noise
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了加性维纳噪声驱动下随机线性薛定谔方程的有限元近似方法，推导了误差估计并进行了数值验证。
2026-01-15 cs.NA math-ph math.AP
Decay of the stochastic linear Schrödinger equation in $d \geq 3$ with small multiplicative noise
本文给出了具有时间白噪声和空间有色噪声的$d \geq 3$维线性薛定谔方程解的衰减估计.作为结果，我们也得到了一定的渐近行为的解决方案。这个证明依赖于Journé-Soffer-Sogge在确定性薛定谔算子的衰变中使用的自举论证。
2018-12-17 math.AP math.PR
Orbital stability of standing waves for Schrödinger type equations with slowly decaying linear potential
本文考虑了一类具有慢衰减线性势和幂型或卷积型非线性项的薛定谔方程。利用浓度紧性原理、Gagliardo-Nirenberg不等式和线性算子的精确估计，系统地研究了$L^2$ -亚临界和$L^2$ -临界情形驻波的存在性和轨道稳定性.
2019-05-19 math.AP
An Inverse Problem for Non-linear Fractional Magnetic Schrodinger Equation
本文研究了具有非线性电势的分数阶磁薛定谔方程的正问题和反问题。我们首先研究线性化方程的最大值原理，并应用它来证明在适当的外部数据假设下问题是适定的。此外，我们还探讨了磁势和电势恢复的唯一性。
2021-03-15 math.AP
Moderate Deviations for a Stochastic Schrödinger Equation with Linear Drift
本文通过弱收敛方法研究了带线性漂移项和$Q$-维纳过程驱动的随机薛定谔型方程，实现了中偏差原理并证明了中心极限定理以分析其渐近行为。
2024-09-26 math.AP math.PR
A KAM algorithm for the resonant non--linear Schrödinger equation
在本文中，我们使用的正规形式的完全共振非线性薛定谔方程的环面（NLS）在以前的工作中推导出，为了产生下，KAM算法，大家庭的稳定和不稳定的拟周期解的NLS在任何数量的独立频率。
2013-05-20 math.AP math.DS
Multiple normalized solutions for quasi-linear Schrödinger equations
本文证明了一类拟线性薛定谔方程的两个具有给定$L^2$ -范数解的存在性.这些解决方案之一是一个山路解决方案相对于一个约束，另一个是最小的本地或全球。为了克服相关泛函的可微性的缺乏，我们依赖于在[27]中开发的扰动法。
2015-04-28 math.AP
Stability and instability results for standing waves of quasi-linear Schrödinger equations
研究了等离子体物理中超流膜理论中的一类准线性薛定谔方程。首先，使用规范变换和推导过程中，我们解决了一些规律性的假设下，柯西问题。然后，利用变分方法，研究了驻波的存在性、轨道稳定性和不稳定性。
2009-09-23 math.AP
Low regularity solutions for a 2D quadratic non-linear Schrödinger equation
我们建立了二次非线性薛定谔方程$$ iu_t - Δu = u^2$$的初值问题，其中当$s > -1$，$u: \R^2 \times \R \to \C$，在$H^s(\R^2)$中是局部适定的.这个问题的关键指数是$s_c=-1$和以前的工作在\cite{c1}建立局部适定性$s > -3/4$。
2006-09-08 math.AP
Linear Schrödinger equation with an almost periodic potential
本文研究了线性薛定谔方程受一个在时间和空间上解析的无界概周期小扰动的约化问题。在适当的假设下的小，分析性和频率的几乎周期扰动，我们证明了这样的方程是可约化为常系数通过解析几乎周期变量变换。这意味着控制索伯列夫和解析规范的解决方案相应的薛定谔方程的所有时间。
2019-10-27 math.AP math.FA
The Law of Iterated Logarithm for a Linear Stochastic Schrodinger Equation
本研究运用经典Azencott方法建立随机薛定谔型方程的中偏差原理，并借助导出的Friedlin-Wentzell不等式证明其Strassen紧重对数律，丰富了随机偏微分方程的渐近理论。
2024-07-12 math.AP math.PR
Ground and bound state solutions for a Schrödinger system with linear and nonlinear couplings in $\mathbb{R}^N$
在$\mathbb{R}^N$中研究了一类具有线性和非线性耦合的耦合薛定谔方程组基态解和束缚态解的存在性。通过对极限系统的研究，利用浓度紧性的论证，在适当的假设下，证明了基态解和束缚态解的存在性。我们的结果是新的，即使是极限系统。
2016-08-24 math.AP
The energy graph of the non linear Schrödinger equation
本文讨论了前一篇文章中所描述的环面上完全共振非线性薛定谔方程的一类规范形的稳定性。讨论本质上是组合和代数性质。因此本文包含了证明环面上非线性薛定谔方程某些解的稳定性所需要的两个代数、组合和几何性质的定理。
2013-01-12 math.AG math.AP math.CO
On the Mountain-pass algorithm for the quasi-linear Schrodinger equation
Universite de Mons（蒙斯大学）；Dipartimento di Informatica Università degli Studi di Verona（维罗纳大学计算机科学系）
针对拟线性薛定谔方程对应的非光滑泛函，提出一种改进的山口算法并证明其收敛性。
2012-11-10 cs.NA math.AP math.NA
Normal Form for the Schrödinger equation with analytic non--linearities
本文讨论环面上完全共振非线性薛定谔方程的一类规范形。我们强调从这项研究中产生的几何和组合结构。进一步的分析考虑和应用拟周期解将出现在即将到来的文章。本文取代了以前的版本，纠正了一些错误。
2011-12-24 math.AG math.AP
Exact boundary controllability of the linear Biharmonic Schrödinger equation with variable coefficients
本文研究了有界区间上变物理参数线性四阶薛定谔方程的精确边界能控性。控制作用于左端点处的一阶空间导数。证明了该控制系统在任何时刻都是精确可控的$T>0$ .证明是基于一个详细的谱分析和非调和傅里叶级数的使用。
2021-12-30 math.AP math.OC
Strichartz estimates for Schrödinger equations with variable coefficients and potentials at most linear at spatial infinity
本文考虑变系数变位势薛定谔方程，其中主部是平坦拉普拉斯算子的长程扰动，位势在无穷远处至多线性增长.然后，我们证明了本地的时间Eschhartz估计，一个大的紧凑集以外的原点为中心，期望的端点。此外，我们还证明了在非捕获条件下，由动能产生的Hamilton流的空间上的整体Eschhartz估计。
2011-09-27 math.AP
Bifurcation from infinity for an asymptotically linear Schrödinger equation
考虑渐近线性薛定谔方程$-Δu + V(x)u = λu + f(x,u), \ x\in R^N$，证明了若$λ_0$是无穷远处线性化的孤立本征值，则在某些附加条件下存在解序列$(u_n,λ_n)$，使得$\|u_n\|\to\infty$和$λ_n\toλ_0$ .我们的结果扩展了Stuart最近的一些工作。如果$λ_0$的重数是奇数，我们使用度理论，如果不是奇数，我们使用莫尔斯理论（或者更具体地说，Gromoll-Meyer理论）。
2014-12-03 math.AP
Local well-posedness for the quasi-linear Hamiltonian Schrödinger equation on tori
本文证明了拟线性哈密顿薛定谔方程在$d\geq 1$上的局部时间适定性。对索伯列夫空间$H^s$中的任意初始条件，当$s$大时，证明了方程Cauchy问题的经典解的存在性和唯一性.这种解决方案的寿命仅取决于初始基准面的大小。此外，我们还证明了解映射的连续性。
2021-09-22 math.AP
Degeneracy and multiplicity of standing-waves of the one-dimensional non-linear Schrödinger equation for a class of algebraic non-linearities
研究了一维非线性Schrödinger方程归一化驻波解的存在性、稳定性与非退化性，证明了对特定代数非线性项存在退化极小值及同质量同能量正径向对称极小值的多重性，并验证了基态与极小值驻波的稳定性。
2023-08-05 math.AP
Lower bounds on the growth of Sobolev norms in some linear time dependent Schrödinger equations
本文研究了具有$i \partial_t ψ= K_0 ψ+ V(t) ψ$形式的线性不定常薛定谔方程，其中$i \partial_t ψ= K_0 ψ+ V(t) ψ$是一个具有离散谱的正自伴算子，其谱隙是渐近常数.我们给出了一种构造有界扰动$V(t)$的策略，使得Hamilton算子$K_0 + V(t)$生成无界轨道.我们将我们的抽象构造应用于三种情况：（i）$\mathbb R$上的谐振子，（ii）$\mathbb T$上的半波方程和（iii）球上的狄拉克-薛定谔方程。在每种情况下，$V(t)$都是一个光滑的、周期性的伪微分算子，薛定谔方程的解满足$\| ψ(t) \|_r \gtrsim |t|^{r }$为$|t| \gg 1$。
2018-01-24 math.AP
Global well-posedness for the defocusing, cubic, nonlinear Schrodinger equation when n = 3 via a linear-nonlinear decomposition
本文证明了三维散焦三次非线性Schr{ö}dinger方程在$n = 3$时的全局适定性和散射性，当$u_{0} \in H^{s}(\mathbf{R}^{3})$、$s > 3/4$时。为此，我们利用线性-非线性分解，类似于[12]中用于波动方程的分解。
2011-10-14 math.AP
Hardy uniqueness principle for the linear Schrodinger equation on quantum regular trees
本文研究了最后一代边为无限长的正则树上的线性薛定谔方程（LSE），分析了其唯一的连续性。本文的第一部分处理与LSE的实线上的一个分段常数系数，并使用这个结果的上下文中的正规树。第二部分处理的情况下，一个真正的潜在的LSE的框架中的一个星形图。
2020-05-13 math.AP
Existence of nontrivial solutions for asymptotically linear periodic Schrödinger equations
研究了薛定谔方程：\begin{equation} - Δu+V(x)u=f(x,u) ,\qquad u\in H^{1}(\mathbb{R}^{N}),\nonumber \end{equation}其中$V$是周期的，$f$在$x$ -变量中也是周期的，0在算子$-Δ+V$的谱的间隙中，$f$作为$|u|\rightarrow+\infty.$是渐近线性的.我们证明了在$f$的渐近线性假设下，该方程有非平凡解.我们对$f$的假设不同于G. B. Li和A.苏尔金因
2014-01-30 math.AP
Uniqueness Properties of Solutions to Schrödinger Equations
在这篇工作中，我们将回顾我们最近的一些结果，关于薛定谔方程的解的唯一连续性。在这个方程中，我们包括一个依赖于时间的潜在的线性和半线性的。
2011-12-08 math.AP
Initial value problem for the time-dependent linear Schrödinger equation with a point singular potential by the uniform transform method
研究了具有点奇异位势的一维非定常线性薛定谔方程的初值问题.在我们的方法中，问题被认为是一个系统的耦合初边值（IBV）问题的两个半线，我们适用于IBV问题的线性和可积非线性方程的统一方法，也被称为Fokas统一变换方法。根据这种方法的思想，我们得到了初值问题解的整表示。由于统一的方法被认为是提供有效解，线性和非线性问题，本文可以被视为一个步骤，解决初值问题的非定常{ \em非线性}薛定谔方程与一个点奇异位。
2018-03-09 math.AP
Reducible quasi-periodic solutions for the Non Linear Schrödinger equation
本文研究$d$ -维环面$\T^d$上完全共振NLS方程的小的可约拟周期解的构造。重点是证明规范形是可约的、块对角的，并且满足第二Melnikov条件。由此我们用KAM算法推导出结果。
2015-04-02 math.AP
On instability of excited states of the nonlinear Schrödinger equation
本文提出了非线性薛定谔方程（NLS）驻波的线性稳定性的新概念，它不仅要求线性化的谱是实的，而且要求广义核不退化，且所有正特征值的符号都是正的.我们证明了激发态的NLS是不是线性稳定的，在这个更严格的意义上。然后，我们给出了一个部分的证明，这个更严格的线性稳定性的概念是一个必要条件有轨道稳定性。
2008-06-09 math.AP
Ergodicity for the weakly damped stochastic non-linear Schrödinger equations
研究了加性噪声驱动的阻尼随机非线性薛定谔方程。它在时间上是白色的，在空间上是光滑的。利用耦合方法，我们建立了马尔可夫转移半群向唯一不变概率测度的收敛性。这类方法最初是为了证明强耗散方程如Navier-斯托克斯方程的指数混合而发展起来的。本文考虑一个弱耗散方程，一维立方情形的阻尼非线性薛定谔方程。我们证明了混合性质成立，并证明了收敛到平衡点的收敛速率至少是任意幂的多项式。
2006-07-06 math.AP math.PR
Sharp well-posedness and ill-posedness results for a quadratic non-linear Schrödinger equation
我们建立了二次非线性薛定谔方程$$ iu_t + u_{xx} = u^2$$，其中$u: \R \times \R \to \C$，当为$s \geq -1$时在$H^s(\R)$中是局部适定的，当为$s < -1$时是不适定的. Kenig、Ponce和Vega的前期工作已经为$s > -3/4$建立了局部适定性。局部适定性适定性是通过对标准$X^{s,b}$空间的修改进行迭代来实现的。不适定性使用依赖于非线性中存在的高频到低频级联的抽象和一般论证，以及第一个非线性矩阵的计算。
2007-10-29 math.AP
