Anatomy of a Formal Proof
本文剖析了使用交互式证明助手编写形式化定义和定理的经验，并探讨了该技术对数学发展的影响。
2024-11-05 cs.LO math.HO
An Evaluation of the Archive of Formal Proofs
正式证明档案（AFP）是Isabelle证明助手的正式证明的在线存储库。它是出版、发现和查看校样库的中心位置。我们于2020年11月进行网上调查，以评估网站的适合性。在这份报告中，我们提出并讨论了结果，结果表明，该网站的长期用户普遍对法新社感到满意，但有一些领域，如导航，搜索和脚本浏览，需要改进。
2021-04-02 cs.DL cs.LO
Partial Regularization of First-Order Resolution Proofs
分解和叠加是现代定理证明器中广泛使用的命题和一阶逻辑的常用技术。在这些情况下，解决方案证明生产是这样的工具的一个关键特征;然而，它们产生的证明不一定尽可能简洁。对于命题归结证明，有各种各样的证明压缩技术。压缩自动定理证明器生成的一阶分辨率证明的技术较少。本文基于命题逻辑中的提升证明压缩思想，提出了一种压缩一阶逻辑证明的方法。一种用于命题证明压缩的方法是部分正则化，当推理$η$在从$η$到证明的根的每个路径中其主元文字已经作为另一推理的主元出现的意义上是冗余的时，其移除推理。本文描述了部分正则化算法的推广，从命题逻辑到一阶逻辑。广义算法进行部分正则化的决议证明包含决议和因式分解推理与统一。还提供了对广义算法及其与先前提升的GreedyLinearFirstOrderLowerUnits算法[12]的组合的经验评估
2018-04-18 cs.LO
Formalising Fisher's Inequality: Formal Linear Algebraic Proof Techniques in Combinatorics
本文提出了在Isabelle/HOL中用于关联结构证明的形式化线性代数技术，首次完成了Fisher不等式的形式化，并展示了该技术可适应组合学的未来形式化工作。
2022-07-06 cs.LO math.CO
Pseudo-Formalization for Automatic Proof Verification
本文提出了一种名为伪形式化的证明格式，该格式在保持自然语言灵活性的同时，保留了形式证明的模块性和精确性，通过块验证算法实现了对自然语言证明的高效验证，其在错误发现的精度和召回率上优于现有基线方法。
2026-10-02 cs.LG cs.LO
Translating Informal Proofs into Formal Proofs Using a Chain of States
School of Mathematical Sciences, Peking University, Beijing 100871, P.R. China（北京大学数学科学学院）
通过状态链方法将非正式证明转换为正式证明，提升证明生成效率和准确性。
2025-12-12 cs.AI cs.LO
Regular resolution effectively simulates resolution
本文证明正则归结在有效模拟下与归结等价，并借此以黑盒方式重新得到正则归结自动化困难性的结果。
2024-02-24 cs.CC cs.LO
A Formal Proof of the Irrationality of $ζ(3)$
本文用 Coq 证明助手形式化验证了 Apéry 于 1978 年提出的 ζ(3) 为无理数的定理，核心是事后验证 Maple 计算以确立序列递推关系，并结合算术与渐近分析完成证明。
2021-02-17 cs.LO
A Formal Proof of the Strong Normalization Theorem for System T in Agda
我们提出了一个框架的正式元理论的lambda演算在一阶语法，有两种名称，一个代表自由和绑定变量，和其他常量，并通过使用斯托顿的多重替换。在这个框架之上，我们形式化了Girard对简单类型λ演算和系统T的强规范化定理的证明。对于后者，我们也提出了一个简化的原始证明。整个开发过程都使用Agda系统进行了机器检查。
2023-03-23 cs.LO
Formal Analysis of the Sigmoid Function and Formal Proof of the Universal Approximation Theorem
Southwest University（西南大学）；State Key Laboratory of Intelligent Vehicle Safety Technology（智能车辆安全全国重点实验室）；Aarhus University（奥胡斯大学）；University of York（约克大学）
本文在Isabelle/HOL中形式化分析了Sigmoid函数并证明了通用逼近定理，填补了形式化证明库的空白，提升了神经网络的可信度。
2025-12-03 cs.LO cs.SE
A Formal Correctness Proof of Edmonds' Blossom Shrinking Algorithm
King’s College London（伦敦国王学院）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）
本文首次对Edmonds blossom缩小算法进行了形式正确性证明，形式化了算法的核心数学结构和性质，并提供了详细的正确性证明。
2025-12-19 cs.DS cs.LO
The Completeness of Propositional Resolution: A Simple and Constructive<br> Proof
众所周知，归结方法（对于命题逻辑）是完备的。然而，在文献中发现的完备性证明使用了一个矛盾论证，表明如果一组子句是不可满足的，那么它必须有一个归结反驳。因此，这些证明实际上都没有给出一个从一组不可满足的子句中产生一个归结反驳的算法。本文给出了命题归结的完备性的一个简单的构造性证明，它包括一个算法和一个正确性证明。
2006-11-07 cs.AI cs.LO
A Formal Proof of PAC Learnability for Decision Stumps
Boston College（波士顿学院）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；IMDEA Software Institute（IMDEA软件研究所）
我们提出了一个正式的证明精益的可能近似正确（PAC）的概念类的决策树桩的可学习性。机器学习理论中的这一经典结果导出了简单类型分类器的错误概率上的界。虽然这样的证明似乎简单的纸上，分析和测量理论的微妙之处出现时，进行充分正式。我们的证明结构，以便分离的学习函数的确定性属性的推理证明的可测量性和概率分析。
2021-01-07 cs.LG cs.LO stat.ML
Efficient Certified Resolution Proof Checking
我们提出了一种新的命题证明跟踪格式，消除了复杂的处理，从而实现有效的（正式）证明检查。这种格式的好处是通过在C中实现证明检查器来证明的，它比最先进的检查器性能高出两个数量级。然后，我们形式化的理论背后的命题证明检查Coq，并提取一个正确的构造证明检查我们的格式从形式化。使用来自2015年和2016年SAT竞赛的280个不可满足的实例进行的经验评估表明，该认证检查器通常执行最先进的非认证证明检查器。使用这种格式，我们正式验证了布尔毕达哥拉斯三重猜想的最近200 TB证明。
2016-10-29 cs.LO
Logipedia: a multi-system encyclopedia of formal proofs
针对形式化证明库跨系统可用性差、易因系统停止维护而遗失的问题，研究提出构建基于逻辑框架与反推数学、以标准语言表述证明的多系统在线形式化证明百科全书Logipedia，实现证明跨系统复用。
2023-04-06 cs.LO
A formal proof of the Kepler conjecture
本文介绍了一个形式化的证明开普勒猜想的稠密球包装的结合HOL光和Isabelle证明助手。这篇论文构成了现已完成的Flyspeck项目的官方出版物。
2015-01-09 cs.LO math.MG
Formal verification of a proof procedure for the description logic ALC
描述逻辑（DL）是一种用于以结构化和形式化的方式表示和推理应用领域知识的语言。为了实现这一目标，已经实施了几个证明器，如RACER和FaCT++，但这些证明器本身尚未获得认证。为了确保这些DL中推导的合理性，有必要正式验证这些推理机应用的推导。形式化方法为证明过程的规范和验证提供了强大的工具，其中包括证明过程的可靠性，完整性和终止性等属性的方法。在本文中，我们提出了一个证明过程的描述逻辑ALC的定义，基于语义tableau方法。我们通过使用Isabelle证明助手证明其可靠性、完备性和终止性来确保证明器的有效性。证明分为两个阶段进行，首先在抽象级别上建立这些属性，然后将它们实例化以用于基于列表的实现。
2013-07-31 cs.LO
Formal Proof of SCHUR Conjugate Function
我们工作的主要目标是形式化地证明SCHUR软件（一个用于李群和对称函数特征计算的交互式程序）的关键命令的正确性。计算的核心依赖于组合结构的枚举和操作。作为第一个“概念证明”，我们提出了一个形式证明的共轭函数，写在C。此函数计算整数分区的共轭。为了正式证明这个程序，我们使用了Frama-C软件。它允许我们注释C函数并生成证明义务，这些义务使用几个自动定理证明器进行证明。本文还借鉴方法论，讨论了如何形式化证明这类程序。
2010-04-28 cs.LO cs.MS cs.SC
From formal proofs to mathematical proofs: a safe, incremental way for building in first-order decision procedures
我们在这里研究了一个新版本的归纳构造演算（CIC），证明助手Coq是基于它的：一致归纳构造演算，它通过构建任意的一阶决策过程来真正扩展CIC：deduction仍然负责CIC内核，而计算则外包给专用的一阶决策程序，这些程序可以从货架上取下来，只要它们提供证明证书。整个系统的可靠性是证书检查器和内核可靠性的增量属性。一个详细的例子表明，由此产生的证明风格变得更接近工作数学家。
2008-04-23 cs.LO
Formal Proofs of Transcendence for e and $π$ as an Application of Multivariate and Symmetric Polynomials
我们描述的形式化Coq的证明，数字e和$π$是超越的。这个证明是在两个数学领域的交界处，这两个领域通常被分开考虑：微积分（实数和初等复分析）和代数。对于微积分的工作，我们依赖于Coquelicot库，对于代数的工作，我们依赖于Mathematical Components库。此外，我们的形式化证明的一些元素来源于更古老的库，用于Coq分布中包含的实数。$π$的情况下广泛依赖于多变量多项式的属性，这个实验也是一个机会，把测试这些多变量多项式的新开发的库。
2015-12-09 cs.LO
Deep Vision: A Formal Proof of Wolstenholmes Theorem in Lean 4
本文在Lean 4中用Mathlib证明了Wolstenholme定理，通过展开移位阶乘积并利用幂和消失性，展示了其在模p^3下的等价性。
2026-08-11 cs.LO
Implicit Resolution
设Ω是一个不可满足子句集，Ω的一个隐归结反驳是一个回路β，其归结证明α是“β描述了Ω的一个正确的树状归结反驳"。我们证明了这样的系统是p-等价于扩展Frege的。更一般地，设τ是重言式，τ的[P，Q]-证明是一对（α，β）s.t.α是陈述“β是描述τ的正确Q证明的电路"的P证明。证明了任意Cook-Reckhow证明系统P的[EF，P] \leq p [R，P].
2013-10-15 cs.LO
Circular (Yet Sound) Proofs
本文提出允许有环的“循环证明”并证明其可靠性，发现循环归结比有向无环图状归结更强大且等价于Sherali-Adams，同时证明Frege系统中循环证明可转为树状证明且仅含多项式级开销。
2023-04-09 cs.LO
Formal Verification of a Geometry Algorithm: A Quest for Abstract Views and Symmetry in Coq Proofs
这个扩展的抽象是关于努力建立一个正式的描述的三角剖分算法，从一个天真的描述的算法，三角形，边缘和三角剖分简单地给出了作为集和最复杂的概念是那些边界和分离的边缘。当执行有关该算法的证明，对称性的问题出现，本博览会试图给这些对称性如何处理的帐户。所有这些工作都依赖于Coq和数学组件库的正式开发。
2018-09-03 cs.CG cs.LO
A formal proof of modal completeness for provability logic
本研究在HOL Light定理证明器中实现哥德尔-勒布可证性逻辑（GL）模态完备性的形式化证明，介绍实现细节与非标准证明结构选择，并分析该形式化系统推理的优缺点。
2021-02-11 cs.LO math.LO
Formal proofs in real algebraic geometry: from ordered fields to quantifier elimination
本文描述了离散实闭域在Coq证明助手中的形式化。这个抽象的结构捕捉例如实代数数的理论，一个具有良好算法性质的实数的可判定子集。实代数数和更一般的半代数簇的理论是实分析中许多有效方法的核心，包括非线性算术的决策过程或实值函数的优化方法。在定义了离散实闭域的抽象结构和多项式实根的基本理论之后，根据计算机代数中关于量词消去的标准文献，给出了一个基于伪余项序列的代数证明的形式化.这种形式化涵盖了理论的很大一部分，这是在计算机代数实践中实现的有效算法的基础。这项工作的成功为这些有效方法的正式认证铺平了道路。
2012-02-15 cs.LO
Lebesgue integration. Detailed proofs to be formalized in Coq
为了获得对实施有限元法的数值模拟程序的校正的最高置信度，必须将允许建立该方法的可靠性的数学概念和结果形式化。Sobolev空间是一个数学框架，在其中陈述了大多数弱的偏导数方程，并在其中寻求解。这些函数空间建立在积分和测度理论之上。因此，泛函分析的这一章是有限元法定义的一个强制性的理论基石。本文档的目的是为形式证明社区提供非常详细的纸笔证明的主要结果从集成和测量理论。
2021-04-02 cs.LO math.CA math.FA
Structure in Theorem Proving: Analyzing and Improving the Isabelle Archive of Formal Proofs
在过去的几年里，伊莎贝尔正式证明档案已经发展到相当大的规模。它弥补了一个令人印象深刻的机构的研究，使一些统计方法的各个方面的定理证明，并尚未被用尽。然而，不断增长的规模也带来了一些挑战：材料变得越来越难找到，可重用性和易于理解变得更加重要。本文总结了我在这些课题上的研究计划，并简要介绍了初步的结果，这些结果表明文档依赖图的节点入度服从无标度分布。
2022-09-27 cs.LO
Structural Resolution: a Framework for Coinductive Proof Search and Proof Construction in Horn Clause Logic
逻辑编程（LP）是一种基于一阶Horn子句逻辑的程序设计语言，它使用SLD-归结作为半决策过程。有限的SLD计算是归纳的声音和完整的最少Herbrand模型的逻辑程序。对偶地，SLD分解的共递归方法将无限SLD计算视为连续逼近程序的最大完全Herbrand模型中包含的无限项。在LP中实现协递归的最新算法基于循环检测。然而，这样的算法只支持推理的逻辑蕴涵合理的条款，他们没有考虑到生产力的重要性质，在无限的SLD计算。因此，循环检测落后于交互式定理证明（ITP）和项重写系统（TRS）中的共归纳方法。结构分解是一种新提出的替代SLD分解的方法，它可以定义和半决定一个适合于LP的生产力概念。在本文中，我们证明了健全的结构分辨率相对于Herbrand模型语义生产归纳，共归纳，混合归纳共归纳逻辑程序。我们介绍了两个算法，支持共归纳证明搜索无限生产条件。一个算法结合了循环检测的方法与生产性结构的解决方案，从而保证生产力的共归纳证明的无穷有理项。另一种则允许对无限非理性生产性术语的片段进行懒惰的合理观察。这使得LP中的共归纳方法与ITP和TRS中基于生产力的共归纳观察方法相提并论。
2017-05-04 cs.LO
On Logic of Formal Provability and Explicit Proofs
1933年，哥德尔考虑了两种描述可证明性的模态方法。一个捕获了形式可证明性，并导致了逻辑GL和Solovay的完备性定理。另一种是以模态逻辑S4为基础，发展出阿特莫夫的证明逻辑LP。本文研究了作者提出的逻辑GLA，它是GL和LP语言的结合体。GLA具有Kripke风格的语义和相应的完备性定理。建立了GLA关于算术可证性语义的可靠性和完备性。
2014-05-11 cs.LO math.LO
QED at Large: A Survey of Engineering of Formally Verified Software
开发程序正确性的形式化证明可以增加实际和感知的可靠性，并有助于更好地理解程序规范及其基本假设。支持这种发展的工具已有40多年的历史，但直到最近才得到广泛的实际使用。基于机器检查的形式化证明的构建的项目现在达到了前所未有的规模，可以与大型软件项目相媲美，这导致了证明开发和维护的新挑战。尽管其日益重要，证明工程领域很少考虑自己的权利;相关的理论，技术和工具跨越许多领域和场所。这篇文献综述对程序正确性的证明工程有了全面的了解，包括在实践中的影响、基础、证明自动化、证明组织和实际证明开发。
2020-03-13 cs.LO cs.PL
Improved Separations of Regular Resolution from Clause Learning Proof Systems
我们证明了Alekhnovich，Johannsen，Pitassi和Urquhart的图重言式公式具有多项式大小的池分辨率反驳，仅使用输入引理作为学习子句，并且没有退化的分辨率推断。我们还证明，这些图重言式公式可以反驳多项式大小的DPLL证明与子句学习，即使限制在贪婪，单位传播的DPLL搜索。我们证明了类似的结果的守护，xorfed卵石重言式厄克特证明是很难定期决议。
2012-08-12 cs.LO math.LO
A formal proof of Hensel's lemma over the p-adic integers
$p$ -进数域$\mathbb{Q}_p$和$p$ -进整数环$\mathbb{Z}_p$是现代数论的重要构造. Hensel引理被Gouvêa描述为“$p$ -adic数的最重要的代数性质”，证明了在初始种子点的条件下，$\mathbb{Z}_p$上多项式的根的存在性。对于$p$ -自基，该定理可以在比一般环弱得多的假设下得到证明。我们构造$\mathbb{Q}_p$和$\mathbb{Z}_p$在精益证明助手，与各种相关的代数性质，并正式证明强形式的亨塞尔引理。证明是代数和分析推理的交叉点，并演示了精益数学库如何处理这样一个异构的主题。
2019-09-25 cs.LO
A Formal Logic for Formal Category Theory (Extended Version)
我们提出了一个特定领域的类型理论的建设和证明范畴论。类型论公理化了范畴、函子、原函子和自然变换的广义形式的概念。类型论对标准谓词逻辑施加了一个有序的线性限制，它保证范畴之间的所有函数都是函子的，所有关系都是前函子的，所有转换都是自然的，不需要单独的证明。重要的范畴论证明，如米田引理和Co-yoneda引理成为关于单位、张量和（有序）函数类型之间关系的简单类型论证明，并且可以被视为谓词逻辑中定理的有序精化。类型论是虚拟装备范畴化模型的合理和完备的理论，它是对范畴论的内在和丰富。虽然我们的类型理论中的证明看起来像标准的基于集合的论点，但句法规则确保所有的证明和构造都可以扩展到丰富的内部设置。
2023-02-18 cs.LO math.CT
Formal Concept Analysis and Resolution in Algebraic Domains
我们涉及两个以前独立的领域：形式概念分析和逻辑领域。我们将建立一个上下文属性逻辑之间的对应关系的形式背景。概念格和一个子句逻辑上的连贯代数CPOS。我们展示了如何识别域理论设置中的形式概念的概念。特别是，我们表明，从域逻辑的决议规则的一个特殊的例子与概念闭包算子从形式概念分析。结果揭示了使用上下文和域的知识表示和推理的目的。
2003-05-01 cs.AI cs.LO
Resolution over Linear Equations and Multilinear Proofs
我们开发和研究命题证明系统的复杂性，通过允许它与线性方程而不是子句的析取操作来扩展分辨率。在这些证明系统中，我们证明了硬重言式的多项式大小的反驳，如鸽子洞原理，Tseitin图重言式和cnc着色重言式。使用（单调）插值的通信游戏技术，我们建立了一个指数大小的下界反驳在一定的，相当强大的，片段的决议线性方程组，以及一般的多项式上界（非单调）插值在这个片段。然后，我们应用这些结果来扩展和改进以前的结果多线性证明（在领域的特征0），研究[RazTzameret06]。具体来说，我们展示了以下内容：1。使用深度为3的多线性公式的证明多项式模拟了线性方程组的某种相当强的分辨率片段。2.使用深度为3的多线性公式的证明承认鸽子洞原理和Tseitin图重言式的多项式大小反驳。前者改善了以前的结果，建立了小的多线性证明仅为\emph{functional}鸽子洞原则。后者是不同于以前的证明，并适用于多线性证明Tseitin模p图重言式在任何领域的特征0。最后，我们通过连接的切割平面证明系统的扩展的线性方程组的分辨率。
2007-08-10 cs.CC cs.LO
Simplifying Formal Proof-Generating Models with ChatGPT and Basic Searching Techniques
Yonsei University（延世大学）；JENTI Inc.（JENTI公司）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉东计算与应用数学研究所）
本文聚焦形式化证明生成的挑战，将ChatGPT与基础搜索技术集成并结合Lean形式语言，在miniF2F数据集上以31.15%的通过率超越已知基准，扩展实验验证了模型在多场景的可比性能，为AI辅助形式化证明研究提供新方向。
2025-02-19 cs.AI cs.LO
Advocate for Complete Benchmarks for Formal Reasoning with Formal/Informal Statements and Formal/Informal Proofs
Huawei Hong Kong Research Center（华为香港研究中心）；Department of Cultural Studies（文化研究系）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文批判性地审视形式推理与自动定理证明领域的基准测试实践，倡导开放代码、开放数据及完整无错误的基准，并识别和提出消除贡献障碍的方法，以促进跨群体协作。
2025-07-07 cs.AI cs.LG cs.LO
Proof Relevant Corecursive Resolution
解析是函数式语言中逻辑编程和类型类上下文约简的基础。通过归结终止的派生具有明确的归纳意义，而一些非终止的派生可以被理解为共归纳的。循环检测是一种流行的方法，以捕捉一个小的子集，这样的推导。我们表明，实际上循环检测是一个限制形式的共归纳证明，其中的原子公式形成的循环起着共归纳假设的作用。本文介绍了一种探试法，以Horn公式的形式获得更丰富的共归纳假设。我们的方法包括周期检测，并给出了coinductive意义的一个更大的类的推导。为了这个目的，我们扩展决议霍恩公式预解式和共递归证据生成。我们说明了我们的方法上的非终止类型类的分辨率问题。
2015-11-30 cs.LO
Verifiable Auto-Formalization of Mathematics Using a Relaxed Natural Formal Language
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
提出一种宽松自然形式语言作为中间目标，通过分阶段精化实现可验证的数学自动形式化，结合规则转换与LLM启发式方法，并利用领域特定策略语言生成验证条件。
2026-06-24 cs.LO cs.PL
Abstraction-Based Proof Production in Formal Verification of Neural Networks
The Hebrew University of Jerusalem, Israel（耶路撒冷希伯来大学）；Technical University of Munich, Germany（慕尼黑技术大学）；Amherst College, USA（阿默斯特学院）
本文提出支持证明生成的基于抽象的 DNN 验证框架，将任务拆分为抽象网络正确性与抽象可靠性证明，填补可扩展性和形式化保证之间的缺口。
2025-06-11 cs.AI cs.LO
A Generalized Resolution Proof Schema and the Pigeonhole Principle
CERES方法是一种对证明模式进行割消的方法，证明模式是一个递归构造的证明序列。证明图式可以被认为是一种规避将归纳规则添加到LK-演算的方法。在这项工作中，我们形式化的无穷鸽子洞原理（IPP）的示意性版本，在LKS演算，并分析提取的子句集模式。然而，我们发现的反驳不能表示为一个归结证明模式，因为没有明确的排序索引递归的条款，每一个排序是在反驳中使用。有趣的是，子句集和它的反驳非常接近于在LK-证明的割消中发现的规范形式。不能处理这种形式的反驳是有问题的，因为证明模式在实例化时是LK证明。基于我们的反驳和结构的结果的结构，我们开发了一个广义的决议证明模式的基础上递归的一种特殊类型的列表，并提供了一个反驳，使用我们的推广，条款集提取我们的形式证明IPP。我们还从反驳中提取了一个Herbrand系统。
2016-08-28 cs.LO
Isabelle technology for the Archive of Formal Proofs with application to MMT
本文概述了形式证明档案（AFP）背后的Isabelle技术。交互式开发和准交互式构建工作对逻辑（通常是Isabelle/HOL）、数学工具实现的Isabelle/ML和物理系统集成的Isabelle/Scala提出了显著的可扩展性要求--所有这些都集成在Isabelle/PIDE（Prover IDE）中。AFP的持续增长要求Isabelle的性能不断改进。这是一份关于Isabelle 2019（2019年6月）情况的报告，其中包括显着的附加组件，如证明器会话导出和无头PIDE，用于基于语义信息的自动更新。一个示例应用程序是Isabelle/MMT，它能够将所有Isabelle + AFP转换为OMDoc和RDF三元组，但将Isabelle技术重用于其他应用程序是直接的。
2019-06-11 cs.LO
Formal Semantics of a Classical-Quantum Language
我们调查的形式语义的一个简单的命令式语言，具有经典和量子结构。更具体地说，我们提供了一个操作语义，一个指称语义和两个霍尔风格的证明系统：一个抽象的和一个具体的。这两个证明系统是基于满意度的，灵感来自于Barthe等人的概率程序的程序逻辑。抽象的证明体系是健全的、相对完整的，而具体的证明体系只是健全的。
2021-07-02 cs.LO
Eliciting implicit assumptions of proofs in the MIZAR Mathematical Library by property omission
Center for Artificial Intelligence（人工智能中心）；New University of Lisbon（里斯本新大学）
当使用交互式定理证明器进行形式化证明时，经常会发生关于数学概念的额外背景知识（声明性或过程性）被采用而形式化器没有显式地调用它，以帮助形式化器专注于证明的相关细节。在产生和研究形式化的数学论证的背景下，这种机制显然是有价值的。但我们可能并不总是希望压制背景知识。为了某些目的，尽可能精确地知道在形式证明中隐含地使用了什么背景知识是很重要的。在本文中，我们描述了在MIZAR数学库的正式数学证明上进行的一个实验，以引出一类隐含使用的背景知识：函数和关系的性质（例如，交换性、不对称性等）。
2011-09-03 cs.AI cs.LO math.LO
ProofJudge: Tool-Grounded LLM Evaluation of Formal Proof Quality in Mathlib
Dreadnode（德雷德节点）
本研究提出ProofJudge系统，通过智能体式LLM从五个维度评估Mathlib形式化证明质量，在218个声明数据集上验证其与人类偏好对齐度，发布开源制品支持相关研究。
2026-08-24 cs.AI cs.CL cs.LO
The Sequent Calculus Trainer with Automated Reasoning - Helping Students to Find Proofs
微积分是一种证明一阶逻辑中陈述有效性的形式主义。它通常用于计算机科学数学逻辑模块。形式证明在微积分中是有限的树，通过连续地将证明规则应用于公式，从而逐步简化它们。学生们经常在诸如形式逻辑和形式证明等主题所涉及的数学形式和抽象层次上挣扎。这些困难可以归类为句法或语义。在句法层面上，学生需要理解什么是正确形式的证明，如何在不脱离微积分的数学框架的情况下应用规则（例如在纸上），等等;除此之外，在语义层面上，学生需要掌握找到正确证明的策略。序贯微积分训练器是一个工具，旨在帮助学生学习正式证明给定语句的技术。在本文中，我们描述的教学动机背后的工具和技术，用于解决问题的句法以及语义层面上。
2018-03-05 cs.CY cs.LO
Birkhoff's Completeness Theorem for Multi-Sorted Algebras Formalized in Agda
这个文件提供了一个正式的证明伯克霍夫的完备性定理的多排序代数，其中指出，任何方程蕴涵有效的所有模型也是可证明的方程理论。更准确地说，如果某个方程在所有验证一组固定方程的模型中都是有效的，那么这个方程可以使用同余的证明规则从该组导出。该证明已在Agda版本2.6.2中正式化，并包含Agda标准库版本1.7，本文档复制了已注释的Agda代码。
2021-11-15 cs.LO
Finding Bugs in Short Proofs: The Metamathematics of Resolution Lower Bounds
UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Oxford（牛津大学）
研究消解下限的反驳问题，引入rwPHP(PLS)类以捕捉消解大小下限的复杂性，证明低宽度随机消解可高效证明多种消解下限。
2026-03-24 cs.CC cs.LO
An Elementary Formal Proof of the Group Law on Weierstrass Elliptic Curves in any Characteristic
本文在Lean定理证明器中形式化了任意特征域上Weierstrass椭圆曲线的非奇异点，并给出纯代数证明，证明其加法构成阿贝尔群，避免了高级代数几何或繁琐计算。
2023-05-15 cs.LO math.AC math.AG
Formal Verification of Flow Equivalence in Desynchronized Designs
Cortadella，Kondratyev，Lavagno和Sotiriou的研究工作包括一个手写的证明，证明一个特定的握手协议保持了流等价性，一个基于同步锁存器的规范和它们的非同步化的加密数据异步实现之间的等价性概念。在这项工作中，我们确定了一个反例Cortadella等人。的证明说明了他们的协议实际上如何导致违反流等价性。然而，在他们的论文中确定的两个并发性较低的协议确实保持了流等价性。为了验证这一事实，我们形式化的Coq证明助手流等价，并提供机械化，机器检查证明我们的结果。
2020-04-06 cs.LO
Towards LLM-based Generation of Human-Readable Proofs in Polynomial Formal Verification
本文研究利用大语言模型（LLM）在多项式形式验证（PFV）中生成人类可读证明，以便后续通过推理引擎验证，并给出了交互示例与未来方向。
2025-05-29 cs.AR cs.LO cs.SC
New Opportunities for the Formal Proof of Computational Real Geometry?
本文的目的是探讨这样一个问题：在什么程度上我们可以产生形式化的，机器可验证的，证明在真正的代数几何？“这个问题以前就被问过，但到目前为止，回答这些问题的主要算法还没有正式化。我们提出了一个论文，一个新的算法，用于确定可满足性的公式在实数通过圆柱代数覆盖[Ábrahám，达文波特，英格兰，克雷默，\emph{Deciding the Consistency of Non-Linear Real Arithmetic Constraints with a Conflict Driver Search Using Cylindrical Algebraic Coverings}，2020]可能会提供跟踪和输出，使结果更容易受到机器验证比那些竞争的算法。
2020-04-08 cs.LO cs.SC
Formal Verification of Proofs from Automated Theorem Provers for Higher-Order Logic
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）；University of Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）
本文提出一种在Dedukti框架中验证高阶逻辑自动定理证明器证明的通用方法论，应用于EP演算并集成至Leo-III，实现约80%证明步骤自动重构，成为首个支持独立可检查证明重构的高阶证明器。
2026-09-28 cs.LO
