Spin systems on hypercubic Bethe lattices: A Bethe-Peierls approach
研究了由d维超立方体构成的Bethe格上的自旋系统。虽然这些晶格不是树状的，因此比贝特晶格或规则随机图更接近于实立方晶格，但人们仍然可以使用贝特-佩尔斯方法导出磁化强度和其他热力学量的精确方程。我们计算了铁磁伊辛模型在超立方Bethe晶格上的相图，维数d=2，3，4。我们的结果是在d维立方晶格相同的模型的结果，低温和高温下，在良好的协议，并提供了一个改进的传统的Bethe晶格与连接k=2d。
2015-05-27 cond-mat.dis-nn
A hard-sphere model on generalised Bethe lattices: Dynamics
我们分析了硬球格子气的动力学广义贝特晶格使用投影近似计划（PAS）。后者包括在映射系统的动态到一组有限的全球可观的，封闭的所得到的方程是通过近似的真正的非平衡态的伪平衡的基础上，只考虑下的可观的值。我们研究了液晶和液晶-自旋-玻璃转变，特别注意预测接近相变的平衡时间和它们的发散。分析结果证实了蒙特卡罗模拟。
2005-05-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Exact calculation of the energy contributions to the T=0 random-field Ising model with metastable dynamics on the Bethe lattice
本文分析了Bethe晶格上零温随机场伊辛模型在外场驱动下的自旋-自旋交换和自旋-随机场耦合的能量项，并给出了相应的亚稳态动力学方程。精确的结果计算作为一个函数的标准偏差的障碍和配位数z，并与随机图上的数值模拟相比，z=4，其中一个障碍诱导的过渡发生。
2004-12-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
On the dynamics of the glass transition on Bethe lattices
研究了稀疏随机图（Bethe格）上具有多自旋相互作用的无序自旋模型的Glauber动力学。这样的模型在降低温度或增加约束程度时经历动态玻璃化转变。我们的分析是基于对大规模重排的详细研究，这些重排控制了系统接近动态过渡的缓慢动态。特别注意的是致力于零温度三临界点附近。这两种方法和几个关键的结果都被证明是有效的，在一个相当普遍的情况下。
2005-09-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Hysteresis behavior of the random-field Ising model with 2-spin-flip dynamics: Exact results on a Bethe lattice
我们给出了Bethe晶格上零温随机场伊辛模型在外场驱动下按照2-自旋翻转动力学演化时的滞后行为的精确处理.我们专注于晶格连通性z=2（一维链）和z=3。对于后者的情况下，我们证明了一个平衡相变的存在，与标准的1-自旋翻转动力学的情况相比。我们讨论了非平衡响应的（局部）自旋动力学的协同度对系统的影响。
2006-09-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Multi-step relaxations in Glauber dynamics of a bond-diluted Ising model on a Bethe lattice
利用近似理论研究了Bethe格点（一个具有固定连通度的随机图）上的键稀释伊辛模型的Glauber动力学，该理论为平衡性质提供了精确的结果.在几乎所有的情况下，用这种方法得到的动力系统的含时解与用蒙特卡罗模拟得到的结果是一致的。此外，推导出的动力学系统表现出一个显着的现象，磁化强度显示多步弛豫在中间的时间尺度在一个低温部分的格里菲斯相没有键渗流团簇。
2010-11-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Testing the Localization Landscape Theory on the Bethe Lattice
Sorbonne Universit\'e, Laboratoire de Physique Th\'eorique et Hautes Energies, CNRS-UMR 7589, 4 Place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France；Sorbonne Universit\'e, Laboratoire de Physique Th\'eorique de la Mati\`ere Condens\'ee, CNRS-UMR 7600, 4 Place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France
本文在贝叶斯晶格上验证了定位景观理论，发现其与安德森局域化转变的临界行为存在根本差异，揭示了理论在捕捉量子临界性质上的局限性。
2025-12-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Small-world hypergraphs on a bond-disordered Bethe lattice
我们研究了小世界超图上具有键无序的自旋系统的热力学性质，该超图是将一维Ising链叠加到具有p自旋相互作用的随机Bethe图上得到的.使用转移矩阵技术，我们推导出不动点方程描述相关的序参量和自由能，无论是在副本对称和一步复本对称性破缺近似。我们确定的静态和动态的铁磁过渡和spingglass过渡内副本对称的所有温度，并证明这些结果的修正时，一步复本对称性破缺考虑在内。所得结果与蒙特卡罗模拟一致。
2007-11-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The localized phase of the Anderson model on the Bethe lattice
本文利用腔方法推导出Bethe格点上Anderson模型逆参与率的紧凑表达式，实现了高精度计算，验证了相变理论预测并揭示了临界点附近未被报道的奇异行为。
2024-06-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Facilitated spin models on Bethe lattice: bootstrap percolation, mode-coupling transition and glassy dynamics
我们表明，由弗雷德里克森和安德森介绍的合作动力学的自旋模型显示贝特晶格的玻璃态行为相似的模式耦合理论预测的过冷液体和平均场无序系统的动力学理论。在低温下，这种合作模型表现出两步弛豫，并且它们的平衡时间在有限温度下根据幂律发散。动态逮捕的几何性质对应于一个引导渗流过程，导致一个相空间组织类似的平均场无序系统之一。亚临界淬火后的弛豫动力学表现出老化和渐近收敛到出现在自举逾渗过渡的阈值状态。
2004-12-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Approximation schemes for the dynamics of diluted spin models: the Ising ferromagnet on a Bethe lattice
我们讨论了稀释自旋模型动力学的解析近似方案。完整的自由度的原始动态被替换为一个层次的方程，包括越来越多的全球可观的，它可以近似地关闭在不同级别的层次。我们说明这种方法的简单的例子上的伊辛铁磁体的贝特晶格，调查的前三个可能的封闭，这都是准确的在长时间限制，并产生越来越准确的预测有限时间的行为。我们还研究了相变附近的临界区域，以及两次关联函数的行为。最后，我们强调这种方法和动态副本理论的副本对称性的假设下的密切关系。
2004-02-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Numerical Results for Spin Glass Ground States on Bethe Lattices: Gaussian Bonds
研究了在连通度r=3，.，.的Bethe晶格上自旋玻璃的平均基态能量，15数值研究了高斯键分布。采用极值优化启发式，它提供了高质量的近似基态。从外推到热力学极限得到的能量平滑地接近于r-> \infty的Sherrington-Kirkpatrick模型的基态能量。一致地，对于本研究中的所有r值，发现有限尺寸校正近似地以~N^{-4/5}衰减。先前在双峰+-J键分布的Bethe晶格和Sherrington-Kirkpatrick模型中发现的~N^{-2/3}修正的可能性，被限制在非常具体的高阶项的附加假设下。实例到实例的基态能量波动似乎是不对称的，我们的启发式的准确性的限制。当使用连续键和/或稀疏网络时，数据分析提供了对微小波动起源的洞察。
2010-04-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Exact Expressions for Minor Hysteresis Loops in the Random Field Ising Model on a Bethe Lattice at Zero Temperature
在驱动场无限慢循环的情况下，我们得到了零温下Bethe晶格上铁磁随机场伊辛模型的次磁滞回线的精确表达式.
2004-01-15 cond-mat.dis-nn
Corrections to the Bethe lattice solution of Anderson localization
本研究通过数值计算含单环的树状晶格，修正了安德森局域化的 Bethe 晶格解，发现有限尺寸修正导致临界行为改变，支持上临界维度为无穷大，并提出非平均场指数的计算方法。
2023-10-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Cayley Trees and Bethe Lattices, a concise analysis for mathematicians and physicists
我们严格审查的概念和应用程序的凯莱树和贝特格在统计力学在尝试性的努力，以消除这些简单的，但重要的-和不同的-理想图的广泛滥用。我们说明，特别是，两个严格的技术来处理贝特格，分别基于自相似性和Kolmogorov一致性定理，后者与腔和信念传播方法，更知名的物理学界。
2012-03-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Phase diagram of the random field Ising model on the Bethe lattice
研究了具有对称二分随机场的Bethe晶格上的随机场伊辛模型的铁磁-顺磁相变相图。精炼的Bleher，Ruiz和Zagrebnov的论点[J. Stat. Phys.93，33（1998）]，发现了唯一顺磁相存在的精确上限，这大大改进了早期的结果。几个数值估计之间的铁磁和顺磁制度的过渡线。所得结果与Bruinsma [Phys.Rev.B30，289（1984）]提出的铁磁性起始下限不一致。如果后者被证明是正确的，这将暗示稳定的铁磁相和稳定的顺磁相共存的区域。
2001-09-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The marginally stable Bethe lattice spin glass revisited
贝特晶格自旋玻璃被认为是边缘稳定的，即当我们加入外部扰动时，它们的平衡概率分布不连续地变化。到目前为止，Bethe晶格上的自旋玻璃的问题仅使用不存在边缘稳定性的近似来研究，这在自旋玻璃阶段是错误的。由于一些技术上的困难，试图推导出一个边际稳定的解决方案已被限制在一些微扰制度，高连通性晶格或温度接近临界温度。使用腔的方法，我们提出了一个一般的非微扰方法的贝特晶格自旋玻璃问题，使用近似，应该是有希望的边缘稳定性一致。
2017-02-04 cond-mat.dis-nn
The Coulomb potential V(r)=1/r and other radial problems on the Bethe lattice
研究了库仑势作用下Bethe晶格上粒子的跳跃问题。我们得到了粒子格林函数的精确解以及完整的能谱。此外，我们提出了一个广义径向势问题定义的贝特格上的一个无限数量的一维问题，很容易获得的数值映射。当问题没有解析解时，后一种方法特别有用。
2015-10-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Partition function loop series for a general graphical model: free energy corrections and message-passing equations
对一般统计模型的配分函数在图上进行了圈级数展开。如果扩展的辅助概率分布被选择为置信传播方程的不动点，则循环级数的第一项给出平均场自旋玻璃理论的复制对称水平上的贝特-佩尔斯自由能泛函，并且校正仅由没有悬挂边的子图贡献。这个结果推广了Chertkov和Chernyak关于二元统计模型的早期工作。如果置信传播方程具有多个不动点，则对大配分函数执行循环级数展开。这个级数的第一项给出了平均场自旋玻璃理论第一步复制对称破缺（RSB）水平上的贝特-佩尔斯自由能泛函，而修正同样只来自没有悬挂边的子图，前提是扩展的辅助概率分布被选为巡天传播方程的不动点。对于更高级别的配分函数，可以执行相同的循环级数展开，从而获得更高级别的RSB Bethe-Peierls自由能泛函（和校正项）和消息传递方程，而不使用Bethe-Peierls近似。
2011-09-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
The Fredrickson-Andersen model with random pinning on Bethe lattices and its MCT transitions
研究了Bethe晶格上随机钉扎Fredrickson-Andersen模型的动力学行为。我们发现了一条随机钉扎动力学跃迁线，其动力学临界性质与模式耦合理论的$A_2$和$A_3$跃迁属于同一普适类。$A_3$行为出现在终点，在此弛豫变为对数，弛豫时间呈指数发散。我们解释的自诱导的无序和雪崩的临界行为，加强玻璃动力学和随机场伊辛模型之间的关系在最近的工作中讨论。
2016-09-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Fredrickson-Andersen model on Bethe lattice with random pinning
我们研究了Bethe晶格上的Fredrickson-Andersen模型的随机钉扎效应。我们发现，非遍历的转变温度上升的钉扎自旋的分数的增加和过渡线终止于一个临界点。自旋的冻结行为类似于最近报道的随机钉扎p自旋平均场自旋玻璃模型。在终端临界点附近的相关长度的发散行为被发现是相同的非均匀模式耦合理论的预测在A3奇点的玻璃化转变。
2015-10-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
The Bethe lattice spin glass revisited
到目前为止，Bethe晶格上的自旋玻璃问题只在复制对称水平上得到了解决，这在自旋玻璃阶段是错误的。由于一些技术上的困难，推导复本对称性破缺解的尝试一直局限于某些微扰区域、高连通性晶格或接近临界温度的温度。利用腔方法，我们提出了Bethe晶格自旋玻璃问题的一般非微扰解，它在近似水平上等价于一步复本对称性破缺解.计算结果与数值模拟结果吻合较好。该方法可用于组合优化中的许多有限连通问题。
2000-09-27 cond-mat.dis-nn
The m-component spin glass on a Bethe lattice
研究了Bethe格点上的m分量矢量自旋玻璃在极限m到无穷大的情况。腔方法允许在自洽场近似的模型的解决方案和附近的相变的全部问题的微扰解决方案。对该模型的低温相进行了数值分析，发现了与全连通模型相同的广义玻色-爱因斯坦凝聚。四个不同的零温度指数之间的标度关系被发现。
2006-05-18 cond-mat.dis-nn
The T=0 RFIM on a Bethe lattice: correlation functions along the hysteresis loop
本文研究了Bethe晶格上的高斯随机场伊辛模型，在零温和均匀外场的作用下，导出了沿饱和磁滞回线的两点自旋-自旋和自旋-随机场关联函数的精确表达式。为了完成的分析描述，并建议可能的近似的欧几里得晶格上的RdR，我们还计算相应的直接关联函数（或适当的顶点），并表明，他们迅速衰减的距离在弱耦合/大的无序制度，但其范围并不限于最近的邻居距离。
2011-07-04 cond-mat.dis-nn
Analytical results of Typical Medium Theory for the Bethe lattice with Cauchy disorder
University of Augsburg（奥格斯堡大学）
针对具有柯西无序的贝特格点的安德森局域化问题，提出典型介质理论的数值与解析结合方案，推导典型态密度的解析表达式，得到简化自洽方案，揭示迁移边连续坍缩及扩展态消失的规律。
2026-08-05 cond-mat.dis-nn
Phase diagram of a model for a binary mixture of nematic molecules on a Bethe lattice
我们调查的Maier-Saupe模型的离散版本的相图，包括额外的自由度，以模仿棒状和盘状分子的分布。在Bethe格上这个问题的解来自于对一组非线性递归关系的不动点的分析。除了与各向同性和单轴双折射结构相关联的不动点之外，还存在与双轴双折射结构相关联的不动点。由于存在大的重叠的稳定区域，我们采取了一个计划来计算这些结构的自由能深处的一个大凯莱树的内部。热力学和动力学稳定性分析排除了双轴相的存在下，在定性协议与以前的平均场结果。
2010-09-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Computation of the Zero Temperature RSB parameter in Bethe Lattice Spin Glasses
Bethe晶格自旋玻璃（BLSG）是具有有限连通性的模型，它在磁场中经历复本对称性破缺（RSB）相变，甚至在零温下也是如此。描述该阶段的序参量是与状态的非平凡组织相关的函数。我们用配位数$z=3$和耦合数$J=\pm1$数值计算了BLSG在零温下的自旋玻璃序参量。该方法是基于一个通用的公式，它涉及的序参量的联合概率分布的能隙的最低躺状态。这种分布是通过在哈密顿量中引入一个方便的体微扰而得到的。
2019-01-24 cond-mat.dis-nn
Anderson model on Bethe lattices: density of states, localization properties and isolated eigenvalue
我们重新讨论的安德森局域化问题贝特格，把以前只单独讨论的各个方面的联系。对于连通性为3的情况，我们用腔方法计算了态密度和迁移率边随无序度的演化。此外，我们表明，低于一定的临界值的障碍，最小的本征值仍然离域和分离的所有其他（本地化）的间隙。我们还研究了带中心的迁移率边随连通性的演化，并讨论了大连通性极限。
2010-05-25 cond-mat.dis-nn
Quantum $k$-core conduction on the Bethe lattice
考虑了键稀释Bethe晶格上的经典和量子传导。键稀释受到约束，即每个被占用的键必须具有至少$k-1$相邻的被占用键，即$k$ -核心稀释。在经典情况下，我们发现$k=2$的导电起始是连续的，而对于$k=3$，导电起始是不连续的，几何随机的一阶相变驱动着导电转变.在量子的情况下，治疗每个占用键作为一个随机散射体，我们发现$k=3$的随机一级相变的几何形状也驱动量子传导的发病引起一个新的普遍性类的安德森局域化过渡。
2010-05-25 cond-mat.dis-nn
Anderson transition on the Bethe lattice: an approach with real energies
我们研究了Bethe晶格上的Anderson模型，直接与传播子在实能量$E$。我们引入了一个新的标准的基础上的传播子的人口的稳定性的本地化-离域过渡，并表明它是一致的，通过研究的虚部的自能。我们提出了一个精确的数值估计的过渡点，以及一个简洁的证明的渐近公式的临界无序的大连通性的格子，在[P.W. Anderson 1958]。我们将讨论如何在本地化问题的解析处理中使用的前向近似适合这种情况，以及如何可以在它和正确的渐近分析之间进行插值。
2019-11-22 cond-mat.dis-nn
On the Complexity of the Bethe Lattice Spin Glass
将最近在Sherrington-Kirkpatrick模型下得到的结果应用于Mezard和Parisi的腔方法方案，发展了Bethe晶格自旋玻璃的复杂性理论。关键的成分是引入一个新的腔场z相关的边缘性的相关国家。这个理论容许一个变分公式。在高连通性的限制，它产生的SK模型的TAP复杂性的布雷和摩尔表达式。还研究了该理论的退火版本，以便以低计算成本获得非平凡的结果。通过人口动力学算法和分析，通过幂级数展开的理论进行数值分析。所得结果可应用于其他有限连通问题。
2004-06-07 cond-mat.dis-nn
Localization and chaos in a spin glass model with random fields: Mapping to the localization problem in a Bethe lattice with a correlated disorder
将量子Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃模型中的多体定域问题与Bethe晶格中的安德森局域化模型相匹配，给出了随机纵向场中多体定域问题的解析解.局域化转变对自旋间相互作用和随机场之间的关系非常敏感，揭示了不同的机制，其中相互作用可以抑制或增强离域。在自旋玻璃相中，局域化转变具有明显的普适性。观察到的趋势应该是定性相关的其他系统显示多体局域化。
2017-03-04 cond-mat.dis-nn
Lifshitz tails on the Bethe lattice: a combinatorial approach
无序跳跃模型的态密度通常在其支撑的边缘附近表现出一个基本的奇异性，称为Lifshitz尾。我们研究了Bethe格上的这一现象，即随机正则图的大尺寸极限，局部收敛到无限正则树，对角和非对角无序。这些格子上的球的体积和表面的指数增长是用于表征有限维情况下的Lifshitz尾的技术的障碍。我们绕过这个困难的计算边界的时刻的状态密度，并推导出它们的影响的行为的综合状态密度。
2011-08-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Localization in coupled heterogeneously disordered transport channels on the Bethe lattice
本文研究了具有不同性质的输运通道耦合在一起的系统中的安德森局域化。这个问题自然出现在混合粒子的系统中，例如激子-极化激元，其中哪个传输通道主导耦合系统并不明显。在这里，我们解决的问题，是否强和弱无序通道之间的耦合将导致本地化（绝缘）或离域（金属）的行为。补充了早期的一维研究[H. Y. Xie，V.E. Kravtsov和M. Müller，Phys. Rev. B \textbf{86} 014205（2012）]，这里在具有参数不同的参数的双层Bethe晶格上解决了该问题。与一维解析解的比较表明，维数起着至关重要的作用。在D=1中，定位通常由较脏的通道主导，其设置后向散射率。相比之下，在贝特晶格上，离域通道几乎总是离域的，即使当耦合到强烈本地化的通道。我们推测，这种现象也适用于有限维$D>2$。相互作用的多体系统的可能影响进行了讨论。
2013-03-29 cond-mat.dis-nn
Ergodic and localized regions in quantum spin glasses on the Bethe lattice
通过研究Bethe晶格上横场Ising自旋玻璃的量子动力学，发现在小横场和低温下存在多体局域区。该区域位于热力学自旋玻璃相内。因此，我们推测，玻璃区域内的量子动力学分裂在一个小MBL和一个大的离域（但不一定遍历）区域。这对量子绝热算法的性能分析具有重要意义。
2017-07-12 cond-mat.dis-nn quant-ph
Emergent Spin Excitations in a Bethe Lattice at Percolation
研究了稀释到逾渗阈值的Bethe晶格上自旋为1/2的量子海森堡反铁磁体。稀释产生偶数/奇数亚晶格不平衡区域，导致“悬挂自旋”（L。Wang和A. W. Sandvik，Phys. Rev. 97，117204（2006）; Phys. Rev. B 81，054417（2010））。这些共同作为“涌现”自旋1/2自由度，并负责创造一组低洼的“quasidegenerate状态”。使用密度矩阵重整化群（DMRG）计算，我们检测到这些新兴的自旋的存在和位置。我们找到了这些涌现自旋的有效哈密顿量，海森堡相互作用随它们之间的距离呈指数衰减。
2013-10-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Anderson Localization on the Bethe Lattice using Cages and the Wegner Flow
树型图如Bethe格、Cayley树或随机正则图上的安德森局域化由于其明显的数学易处理性、与多体局域化的假设联系以及非遍历扩展区域的可能性而引起人们的关注。这种行为已经被证明也出现在多体局域化作为一个“坏金属”相，并构成一个中间的可能性之间的极端遍历量子混沌和可积局域化。尽管经过了几十年的研究，对这一模型的完全共识仍然难以实现。在这里，我们使用笼子，最大的树状结构从极值图论和数值连续酉韦格纳流的安德森哈密顿开发一个直观的图片，外推到无限贝特晶格后，似乎捕捉遍历，非遍历扩展，完全本地化的行为。
2019-09-24 cond-mat.dis-nn nlin.CD quant-ph
Model fluid in a porous medium: results for a Bethe lattice
我们考虑一个格子气淬火杂质或淬火退火二元混合物的贝特晶格。淬火部分代表多孔基质，（退火）格子气驻留在其中。该模型描述了随机多孔介质中流体的三个主要因素：润湿性、随机性和封闭性。递归性质的贝特格使一个精确的治疗，其关键成分是一个积分方程产生的单粒子有效场分布。我们的分析表明，这种分布由两个本质上不同的部分组成。第一个谱是连续谱，对应于流体可进入的宏观体积;第二个谱是离散的，来自多孔介质中的有限封闭腔。这些封闭的空腔与我们使用的巨正则系综内的体相流体处于平衡状态，但在实际实验情况下无法接近。幸运的是，我们能够分离出他们的贡献。分离的离散谱也有利于数值解的主要方程。数值计算表明，随着温度的降低，连续谱变得越来越粗糙，这限制了低温下解的准确性。
2003-05-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft
Log-gamma directed polymer with one free end via coordinate Bethe Ansatz
本文研究了Seppäläinen提出的具有均匀逆伽玛分布的随机Boltzmann权的离散聚合物模型，该模型是在聚合物具有一个固定端和一个自由端的情况下建立的. Thiery和Le Doussal使用坐标Bethe Answer技术和解析延拓公式将具有两个固定端的模型集成。尽管由于Boltzmann权分布中的厚尾效应，在所有阶次上不存在配分和的矩，但通过复制方法得到了自由能的概率分布.为了将这种方法扩展到具有一个自由端的聚合物，我们认为，在热力学极限的分配和的贡献是本地化的宇称不变的弦状态。这种情况是类似的情况下，连续聚合物与一个自由端，相关的Kardar-Parisi-张方程与平坦的边界条件和解决勒Doussal和Calabrese。根据弦的数目的分区和的生成函数的扩展也可以被转置到对数伽马聚合物模型，与诱导Fredholm行列式结构。我们推导出的重标度累积分布函数的大时间限制，并将其与GOE Tracy-Widom分布。推导是抽象的，因为它假设了一族弦态的完备性（以及在固定端问题中已经使用的它们的范数的表达式），并抽象地将分块和的矩的阶扩展到复平面。
2017-05-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
