Algebra of quantum mechanics via classical phonons. II: Klein-Gordon dynamics, the Heisenberg formalism, the Dirac canonical commutation rule and the Poincare algebra through the continuous Poisson bracket formalism
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究如何从经典声子模型出发，通过经典哈密顿形式主义恢复单无自旋粒子相对论量子力学特征，定义连续泊松括号，建立与量子力学形式的联系并恢复庞加莱群变换及代数。
2026-08-10 math-ph math.MP quant-ph
Integer solutions of integral inequalities and H-invariant Jacobian Poisson structures
本文研究了离散海森堡群中任意维不变的Jacobian Poisson结构。分类问题与合适固体的离散体积有关。特别注意的是三维的最简单的例子是阿廷Schelter泰特泊松张量分别。
2011-03-22 math-ph math.MP
Heisenberg Picture Approach to the Stability of Quantum Markov Systems
量子马尔可夫系统，在Hudson和Parthasarathy的量子随机演算中被建模为幺正膨胀，已经成为当前量子技术应用的标准。本文研究了这类系统的稳定性理论。为了稳定系统算符的演化以及量子态的基本动力学，导出了海森堡图像中的李雅普诺夫型条件。特别地，利用与该量子随机微分方程相关联的量子马尔可夫半群，我们得到了唯一且忠实不变的量子态存在和稳定的充分条件。进一步证明了量子不变性原理，将LaSalle不变性原理推广到了海森堡图像中的量子系统。这些结果制定的代数约束条件，适用于工程量子系统中使用的相干反馈网络。
2014-05-27 math-ph math.MP
$(q;l,λ)$-deformed Heisenberg algebra: coherent states, their statistics and geometry
利用参数集${q, l,λ}$对海森堡代数进行变形，得到一类新的广义相干态，它们满足Klauder准则.在这个框架中，相关的运营商的矩阵元素的精确计算。证明了主要变形态统计量的亚泊松性质。这个性质被用来确定诱导的广义度量。
2012-11-14 math-ph math.MP
Quantum Lichnerowicz - Poisson complex
利用弯曲的bc-beta-gamma系统（Heisenberg和Clifford顶点代数的张量积），我们引入了Lichnerowicz微分的量子类比.如下所述，我们提出了新的机器寻找任何泊松流形的Lichnerowicz-Poisson上同调群。此外，定义提供了新的不变量。保留字：Poisson流形，Lichnerowicz微分，手征-德拉姆复形，上同调，顶点代数，形变理论，Nambu-泊松括号，n-李代数，Gromov-Witten理论。
2021-08-15 math-ph math.AG math.CV
Quantum and Classic Brackets
我们描述了一个$p$ -机械（见funct-an/9405002和quant-ph/9610016）括号中产生的量子（换向器）和经典（泊松）括号中的海森堡群的相应表示。我们\emph{do not}对$\hbar \to 0$使用任何种类的半经典逼近或极限过程。在方法中考虑了谐振子。关键词：经典和量子力学，哈密尔顿和海森堡方程，泊松括号，交换子，海森堡群。
2001-03-22 math-ph math.FA math.MP
Local Tail Statistics of Heavy-Tailed Random Matrix Ensembles with Unitary Invariance
我们研究酉不变的重尾埃尔米特随机矩阵。不变性意味着特征值和特征向量统计量是解耦的。激励问题一直是一个自由稳定的随机矩阵是否有稳定的特征值统计的最大特征值的尾巴。我们调查这个问题，通过使用数值和分析手段，后者利用超对称方法。一个令人惊讶的行为是发现，一个自由稳定的随机矩阵不一定产生稳定的统计，如果它这样做，那么它可能会表现出泊松或泊松样统计。泊松统计已经被观察到的重尾维格纳矩阵。最后，我们对这种特殊的行为做了两个解释。
2021-03-01 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
p-Mechanics and Field Theory
Kirillov的轨道方法用于推导p-力学括号[math-ph/0007030，quant-ph/0212101]。他们在对应于海森堡群表示的各自轨道上生成量子（Moyal）和经典（Poisson）括号。通过De Donder-Weyl哈密顿公式，将p-力学推广到场论。主要步骤是用伽利略代替海森堡群。保留字：经典和量子力学，Moyal括号，Poisson括号，交换子，Heisenberg群，轨道方法，形变量子化，表示论，De Donder-Weyl场论，伽利略群，Clifford代数，共形莫比乌斯变换，Dirac算子。
2005-06-09 hep-th math-ph math.MP
On a Poisson-Lie deformation of the BC(n) Sutherland system
通过SU（2n）的海森堡二重化的哈密顿约化，导出了经典三角BC（n）Sutherland系统的变形.我们应用一个自然的Poisson-Lie模拟的Kazhdan-Kostant-Sternberg型约化的SU（2n）上的自由粒子，导致BC（n）Sutherland系统。我们证明，这产生了一个刘维可积的哈密顿系统，并构建了一个全球有效的模型的光滑约简相空间，其中的交换流是完整的。我们指出，约化系统，其中包含3个独立的耦合常数除了变形参数，可以恢复（至少在一个稠密的子流形）作为一个奇异极限的标准5-耦合变形由于van Diejen。我们的研究结果补充和进一步发展马歇尔最近获得的双曲的情况下，减少海森堡双SU（n，n）。
2019-02-13 hep-th math-ph math.MP
Classical ladder operators, polynomial Poisson algebras and classification of superintegrable systems
我们回顾结果一维经典和量子系统的梯形算子。我们得到了最一般的一维经典系统，它们分别具有满足多项式海森堡代数的三阶和四阶阶梯算子。这些系统是写在四次和五次方程的解决方案。我们利用这些结果提出了两个新的家庭的超可积系统和变形Lissajous的数字的轨迹的例子。
2012-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
External gauge field coupled quantum dynamics: gauge choices, Heisenberg algebra representations and gauge invariance in general, and the Landau problem in particular
本文研究外规范场耦合量子系统中规范变换对相空间与量子表述的影响，分析了一般情形下海森堡代数表示的变换，以朗道问题为例验证结论，澄清了相关文献中的磁矢势规范选择争议，明确了时空对称性与规范不变诺特荷的作用。
2023-04-25 hep-th math-ph math.MP
Quasi-Linear Algebras and Integrability (the Heisenberg Picture)
本文从Heisenberg图像的角度研究了具有“拟线性性质”的Poisson和算子代数.这意味着存在一组单参数群，它们产生作为“时间"$t$的函数的动力学变量（算子）的显式表达式。我们证明了许多具有非线性对易关系的代数如Askey-Wilson，$q$ -Dolan-Grady等都满足这一性质.这为相应的可积系统提供了另一种（显式海森堡演化）解释。
2008-02-06 math-ph math.MP math.QA
Holonomic Poisson manifolds and deformations of elliptic algebras
我们介绍了一个自然的非退化条件的泊松结构，称为holonomicity，这是密切相关的概念的对数辛形式。完整泊松流形的特权在于它们的变形空间是有限维的，正如人们所希望的那样：相应的导出的变形复形是一个反常层。我们开发这些流形的一些基本结构特征，突出的作用所发挥的哈密顿向量场的分歧。作为一个应用，我们建立了变形不变性的某些家庭的泊松流形定义的费金和Odesskii，随着“椭圆代数”，使他们。
2017-07-19 math-ph math.AG math.MP
Invariant measures for integrable spin chains and integrable discrete NLS
我们考虑离散类似的两个著名的开放问题的不变测度色散偏微分方程，即，吉布斯测量的连续（经典）海森堡模型的不变性和不变性的白噪声下聚焦立方NLS。这些连续模型是完全可积的，并通过桥本变换连接;相应地，我们将注意力集中在离散化，也是完全可积的，也通过离散桥本变换连接。我们在无限格点$\mathbb Z$上考虑这些模型。具体地说，对于一个完全可积的经典海森堡自旋链模型（独立介绍的Haldinger，Ishimori和Sklyanin）的变体，我们证明了解的存在性和唯一性的初始数据遵循吉布斯定律（我们表明是唯一的），并表明吉布斯措施是保存在这些动态。在聚焦Ablowitz-Ladik系统的设置中，我们证明了一个测量的不变性，我们将显示是适当的离散模拟的白噪声。我们还包括一个彻底的讨论泊松几何形状相关联的离散桥本变换介绍了连接这篇文章中研究的两个模型。
2018-07-23 math-ph math.AP math.MP
Quantized Nambu-Poisson Manifolds and n-Lie Algebras
我们研究了量子化Nambu-Poisson结构在非对易几何中的几何解释。我们描述了一个扩展的通常公理的量子化，其中经典的Nambu-Poisson结构被翻译成n-李代数在量子水平。我们证明，这种广义的过程相匹配的Berezin-Toeplitz量子化产生的量子化领域，双曲面和超球的扩展。球的扩展Berezin量子化与n-李代数的形变量子化以及基于调和分析的方法密切相关。我们找到了Nambu-Heisenberg n-李代数的一个解释，即用模糊球面、模糊双曲面和非交换超平面对R^n进行叶理化。本文还简要地讨论了M理论中膜的量子几何的一些应用。
2010-02-18 hep-th math-ph math.MP
Small oscillations and the Heisenberg Lie algebra
本文用Adler Kostant Symes [A-K-S]方法描述了$\mathbb R^{2n}$在Heisenberg李群的余伴随轨道上的二次哈密顿量的力学系统。余伴随轨道在可解李代数$\mathfrak g$中实现，它允许ad-不变度量。它的二次项诱导出轨道上的哈密顿量，其哈密顿系统与$\mathbb R^{2n}$上的哈密顿系统等价。该系统是一个拉克斯对方程，其解可以计算的帮助下的伴随表示。对于一类函数，$\mathfrak g$中余伴轨道上的Poisson交换性与2n+1维Heisenberg李代数$\mathfrak h_n$的导子族的交换性有关.因此完全可积性与$\mathfrak h_n$中某些导子的n维交换子代数的存在性有关。例如，在平衡位置附近的n个非耦合谐振子的运动可以用这种设置来描述。
2006-05-19 math-ph math.MP math.RT
