First passage time processes and subordinated SLE
本文研究了二维自相似曲线上反常扩散的首次穿越时间过程。导出了弹道运动、分数布朗运动和从属游动在不同分形曲线（环擦除随机游动、调和探测器和渗流锋）上的均方位移和平均首次通过时间的标度性质。我们还定义了自然参数化从属Schramm-Loewner演化（NS-SLE）作为一种数学工具，可以模拟分形曲线上的扩散。用数值方法得到了NS-SLE的均方位移和平均首次通过时间的标度性质。
2011-05-08 cond-mat.stat-mech
Heterogeneous Mean First-Passage Time Scaling in Fractal Media
研究揭示随机分形中 MFPT 不仅取决于源点与目标点距离，还受位点位置和枢纽绕行路径影响，提出直接与间接路径竞争导致的双区域交叉标度。
2023-12-06 cond-mat.stat-mech
Spatial Log Periodic Oscillations of First-Passage Observables in Fractals
对于几何限制域中的输运过程，平均首次通过时间（MFPT）承认扩散，异常扩散和无序或分形介质中的扩散对空间参数的一般标度依赖性。对于自相似分形结构中的运输，我们得到了一个新的表达的源-目标的距离依赖的MFPT表现出领先的幂律行为，取决于豪斯多夫和分形的谱维数，以及小的日志周期振荡，是一个明确的和明确的信号的基本分形结构。我们还提出了改进的Sierpinski垫片，证实这种振荡行为的数值结果。
2012-07-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Determining mean first-passage time on a class of treelike regular fractals
计算具有特定性质的网络上随机游动的平均首达时间（MFPT）的相对通用的技术是非常有用的，因为由于其复杂性和多样性，计算一般图上MFPT的通用方法是不可用的。在本文中，我们提出了明确确定部分平均首次通过时间（PMFPT）的技术，即，在所有可能的起始位置上平均的给定目标的MFPT的平均值，以及整个平均首次通过时间（EMFPT），其是规则树状分形上所有节点对上的MFPT的平均值。我们描述了一个家庭的规则分形树结构的过程。提出的分形包括$T$分形和皮亚诺盆地分形作为其特殊情况。本文给出了一般树中两个直接相连结点之间的MFPT公式，并在此基础上导出了分形中中心结点的PMFPT的精确表达式。此外，我们给出了一种计算EMFPT的技术，它是基于不同世代的分形特征多项式之间的关系，避免了计算特征多项式的特征值。利用所提出的方法，我们得到解析的封闭形式的解决方案，PMFPT和EMFPT的分形，并显示它们如何缩放的节点数。此外，为了展示我们的方法的通用性，我们也将它们应用到Vicsek分形和迭代无标度分形树，并恢复以前得到的结果。
2010-09-30 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
The Thermodynamic Limit of Extreme First-Passage Times
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
研究极端首次通过时间的热力学极限，揭示不同密度下极值分布特性及分形介质中扩散行为的统一描述。
2025-12-23 cond-mat.stat-mech
Protein folding on rugged energy landscapes: Conformational diffusion on fractal networks
我们采用模拟模型蛋白质研究折叠崎岖的能源景观。当系统从展开状态过渡到原生状态时，我们构建了“第一个”网络。这些网络中的节点和纽带对应于能源格局中的盆地和盆地之间的过渡。我们发现折叠时间与节点数和键数之间存在幂律关系。我们表明，这些标度是由第一次通过网络的分形性质。可靠的折叠是可能的，在系统与崎岖的能源景观，因为第一通道网络具有小的分形维数。
2009-06-24 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
First-passage times to a fractal boundary: local persistence exponent and its log-periodic oscillations
本文研究了到达Koch雪花分形边界的首达时间统计，通过Monte Carlo模拟揭示了存活概率局部持久性指数的对数周期振荡，并从扇形扩散分析导出了理论界限及物理依据。
2024-11-28 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Twitching Motility of Bacteria with Type IV Pili: Fractal Walks, First passage time and their Consequences on Microcolonies
人类病原体\textit{Neisseria gonorrhoeae}（NG）通过附着和缩回称为IV型菌毛的聚合物结构在表面上移动。菌毛之间的\textit{tug-of-war}导致称为\textit{twitching motility}的二维随机运动。在本文中，实时NG轨迹的帮助下，我们开发了粗粒度的模型，他们的描述。测定这些轨迹的\textit{fractal properties}，并研究它们对\textit{first passage time}和细菌小菌落形成的影响。我们的主要观察结果如下：（i）NG在小时间尺度上执行快速弹道行走，在长时间尺度上执行缓慢扩散行走，具有长的交叉区域;（ii）存在特征持续长度$l_p^*$，其产生最快的细菌聚集体或生物膜生长。我们的模拟结果表明，$l_{p}^{*} \sim L^{0.6}$，其中$L\times L$是表面上的细菌移动;（iii）的形态具有明显的分形特征作为一个后果的弹道和扩散运动的构成细菌。
2017-11-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Exact solution for mean first-passage time on a pseudofractal scale-free web
捕获问题的平均首次穿越时间（MFPT）的显式确定仅限于一些简单的结构，例如，规则的晶格和规则的几何分形，并确定MFPT的随机游走在其他媒体上，特别是复杂的现实网络，是一个理论上的挑战。本文研究了伪分形无标度网（PSFW）上的一个简单随机游动，其中完美陷阱位于最高度的节点上，它同时表现出真实网络中观察到的显著的无标度和小世界性质.我们得到的精确解的MFPT是通过来自PSFW的结构的递归关系计算。严格的解决方案表明，MFPT近似增加的幂律函数的节点数，与指数小于1。我们确认的封闭形式的解决方案，直接数值计算。结果表明，与规则晶格、Sierpinski分形和T图等结构相比，PSFW结构可以提高扩散输运效率。该方法可推广到其它确定性网络，使精确计算MFPT成为可能。
2009-03-04 cond-mat.stat-mech
Fractal and Transfractal Recursive Scale-Free Nets
我们探索的概念，自相似性，维数，和（多）标度在一个新的家庭的递归无标度网，产生自己的精确分析，通过重整化技术。这个家族中的所有网都是自相似的，有些是分形的-拥有有限的分形维数-而另一些是小世界（它们的直径随着它们的大小而几何地增长）并且是无限维的。我们将展示如何定义一个有用的措施“超限”尺寸和应用于小世界网。关于多尺度，我们展示了枢纽（连接最多的节点）之间的扩散和阻力的首次通过时间与其他节点的尺度不同。尽管标度不同，扩散和传导之间的爱因斯坦关系分别适用于枢纽和节点。小世界网的超限指数服从爱因斯坦关系，类似于分形网。
2006-12-18 cond-mat.stat-mech
First passage times and distances along critical curves
我们提出了一个模型，在不均匀的环境中，如破碎的岩石，其中粒子只沿着预先存在的自相似曲线（裂缝）移动的异常运输。随机Loewner方程是用来有效地产生这样的曲线与可调分形维数$d_f$。我们数值计算从半无限平面边缘上的一点到半径为$R$的半圆上的任何一点的首次通过概率（长度或时间）。缩放的概率分布具有随$d_f$增加的方差、非单调偏度和比简单指数衰减更快的尾部。后者与基于分数动力学的预测形成鲜明对比，并为我们的模型提供了实验签名。
2007-11-13 cond-mat.stat-mech
First passage times in compact domains exhibit bi-scaling
该研究针对受限紧致过程的首次通过时间统计，提出适用于多种域、几何与游走类型的双标度理论，用短、长时间两个标度函数刻画全时间标度行为，挑战了单一时间标度的传统认知。
2025-03-20 cond-mat.stat-mech
Scaling properties of first-passage quantities on the fractal and transfractal scale free networks
本文研究了一类分形（或transfractal）无标度网络（又称$(u,v)$花）上的随机游动过程，主要研究了其全局首达时间（GFPT）和首返时间（FRT）.在这里，我们提出了一种方法来精确地导出给定集线器的GFPT和FRT的概率生成函数、均值和方差（即，具有最高度的节点），然后公开了GFPT和FRT的均值和方差的缩放特性。研究结果表明，对于$u>1$网络，当网络是分形时，GFPT的均值与网络的体积成$\langle GMFPT_t\rangle \sim N_t^{{2}/{d_s}}$标度，其中$\langle * \rangle$表示随机变量$*$的均值，$N_t$表示生成$t$的网络的体积，$d_s$表示网络的谱维数;但是，对于$u=1$的情况，当网络是非分形的时，GFPT的平均尺度为$\langle GMFPT_t\rangle \sim N_t^{{2}/{\tilde{d}_s}}$，其中$\tilde{d}_s$是本文引入的网络的跨谱维数。结果还表明，GFPT量表的方差为$Var(GFPT_t) \sim \langle GFPT_{t}\rangle^2$，其中$Var(*)$表示随机变量$*$的方差;而FRT量表的方差为$Var(FRT_t) \sim \langle FRT_{t} \rangle \langle GFPT_{t}\rangle$。% $Var…
2016-10-06 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Laplacian spectra of recursive treelike small-world polymer networks: Analytical solutions and applications
高分子物理研究的一个中心问题是理解大分子的几何性质和各种动力学之间的关系，其中大部分动力学都编码在描述宏观结构的相关图的拉普拉斯谱中。本文介绍了一类带参数的树状聚合物网络，它的尺寸与描述规则超支化聚合物的Vicsek分形的尺寸相同。我们研究了网络的一些相关性质，证明了它们具有指数衰减的度分布和小世界行为。然后，我们研究的Laplacian特征值和相应的特征向量的网络中考虑，这两个数量被确定通过递归关系推导出的网络结构。利用所得到的递推关系，我们可以求出任意规模网络的所有特征值和特征向量。最后，作为应用，我们利用这些特征值解析或半解析地研究了网络中发生的三种动力学过程，包括无规行走、广义高斯结构框架下的弛豫动力学以及准共振能量转移下的荧光去极化.此外，我们将结果与Vicsek分形相对应的结果进行了比较，并表明两个网络家族的动力学差异很大，从而使我们能够区分它们。
2013-03-09 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Random Walk with Shrinking Steps: First Passage Characteristics
研究了步长在离散时间内按指数衰减的一维随机游动系统的平均首次通过时间。也就是说，步长就像$λ^{n}$和$λ\leq1$一样。我们还提出了，出于教学目的，一个连续系统的扩散常数在连续时间呈指数衰减。定性地说，这两个系统在其全局属性方面是相似的。然而，离散的情况下，显示出非常丰富的数学结构，这取决于收缩参数的值，如自重复和分形结构的第一通道特性。我们目前的结果表明，最重要的定量行为的离散情况下，是支持的分布函数的演变在时间上在一个相当复杂的方式，与时间无关的晶格结构的普通随机步行者。我们还表明，有定义的方程$λ^{K}+2λ^{P}-2=0$与$\{K,N\}\in{\mathcal N}$的平均首次通过时间发生转变的$λ$的临界值。
2005-11-01 cond-mat.stat-mech
Global mean first-passage times of random walks on complex networks
我们提出了一个一般的框架，适用于广泛的一类随机游走在复杂的网络，它提供了一个严格的下限平均首过时间的随机游走到一个目标网站平均在其起始位置，所谓的全球平均首过时间（GMFPT）。这个界限是简单地表示在目标的平衡分布，并意味着一个最小的缩放的GMFPT与网络的大小。我们表明，这种最小的缩放，这可以是任意缓慢的适当选择的高度连接的目标，实现的简单条件下，随机游走是瞬态的目标网站，独立的小世界，无标度或分形网络的属性。最后，我们提出了一个特定的目标的GMFPT是不是一个代表性的网络属性，因为目标平均GMFPT满足更多的限制性界限，禁止任何次线性缩放与网络的大小。
2009-09-03 cond-mat.stat-mech
Emergent Rotational Order and Re-entrant Global Order of Vicsek Agents in a Complex Noise Environment
IIT Delhi（德里印度理工学院）
研究复杂噪声环境中维克塞克代理的集体行为，发现旋转秩序和全局秩序的非单调变化及环境异质性的影响。
2025-09-01 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Analysis of fluctuations in the first return times of random walks on regular branched networks
第一返回时间（FRT）是随机步行者第一次返回其原始站点所花费的时间，全局第一通过时间（GFPT）是随机步行者从随机选择的站点移动到给定站点的第一通过时间。我们发现在有限网络中，FRT的方差Var（FRT）可以表示为Var（FRT）~ $=2\langle$ FRT $ \rangle \langle $ GFPT $ \rangle -\langle $ FRT $ \rangle^2-\langle $ FRT $ \rangle$，其中$\langle \cdot \rangle$是随机变量的均值.因此，本文提出了一种计算一般有限网络上FRT方差的方法。然后，我们计算Var（FRT）并分析规则分支网络上FRT的波动（即，Cayley树）的度量。我们发现，这些结果与Sierpinski垫片，Vicsek分形，T-图，伪分形无标度网，（$u,v$）花，分形和非分形无标度树等其他网络的结果不同。
2018-05-25 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Mean trapping time for an arbitrary node on regular hyperbranched polymers
规则超支化聚合物（RHP），又称Vicsek分形，是一类重要的超支化结构，近年来引起了人们的广泛关注。本文研究了RHP上随机游动的首次通过性质。首先，我们提出了一种方法来标记所有不同的节点的RHP，并推导出精确的公式来计算任何两个节点之间的平均首次通过时间（MFPT）和平均捕获时间（MTT）的任何陷阱节点。然后，我们用MTT作为捕获效率的度量，比较了RHP任意两个节点之间的捕获效率。我们发现RHP的中心节点是最好的陷阱位置，距离中心节点最远的节点是最差的陷阱位置。此外，我们发现MTT的最大值是MTT的最小值的大约$4$倍。结果与递归分形无标度树和T-分形的结果相似，但与递归非分形无标度树的结果有很大的不同。这些结果有助于理解拓扑性质和陷阱位置对陷阱效率的影响。
2016-10-06 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Multifractal Measures on Small-World Networks
研究了具有反射和吸收障碍的一维小世界网络上归一化首达时间的多重分形。多重分形是由具有随机重连的三部分边的小世界网络上的随机游走所表征的归一化首达时间的分布来估计的。特别地，我们估计的分形维数D_0 = 0.917，0.926，0.930的格点L = 80和一个随机重新布线分数p = 0.2。当p> p_c（p_c为临界重连分数）时，多重分形性质消失。
2004-05-07 cond-mat.stat-mech
Solutions of first passage times problems: a biscaling approach
针对受限大系统中复发过程的首次通过时间问题，提出双标度函数表征框架，发现FPT矩的普适标度关系及在持久指数处的转变，给出统一近似并拓展至受限势扩散，适用于多种介质和过程。
2025-03-20 cond-mat.stat-mech
The dynamical foundation of fractal stream chemistry: The origin of extremely long retention times
我们提出了一个物理模型来解释长期的行为，时间序列测量氯化物，一种天然的被动示踪剂，在降雨和径流的集水区[基什内尔等人，Nature 403（524），2000]。光谱分析的数据表明，在降雨中的氯离子浓度有一个白噪声频谱，而在径流，频谱表现出分形$1/f$标度。根据经验得出的示踪剂传播时间分布$h(t)$遵循幂律，表明低水平污染物在很长一段时间内输送到流中。我们的传输模型是基于一个连续时间随机游走（CTRW）的事件时间分布由$ψ(t)\sim A_βt^{-1-β}$。CTRW使用这个幂律$ψ(t)$（与$0<β<1$）是可互换的时间分数对流-色散方程（FADE），并占了在广泛的无序和复杂系统的异常传输的普遍现象。在当前应用程序中，事件可以实现为汇流网络部分上的通行时间。传播时间分布是在距原点处的脉冲输入（在$t=0$处）的距离$l$处的第一通过时间分布$F(t; l)$。我们表明，经验$h(t)$是集水区复合材料的$F(t; l)$和分形$1/f$光谱响应发现在许多集水区是一个例子，较大的类上述运输现象。$ψ(t)$的物理基础决定了$F(t; l)$，它是集水区极长的化学物质停留时间的起源。
2002-02-19 cond-mat.stat-mech
Optimal and suboptimal networks for efficient navigation measured by mean-first passage time of random walks
对于网络上的随机游动，从一个节点$i$到另一个节点$j$的平均首次通过时间被称为Kemeny常数，它与网络上的可导航性密切相关。因此，提供最优或次优导航效率的网络的配置是感兴趣的问题。证明了完全图在所有图中具有精确的最小Kemeny常数。本文首先用另一种方法证明了完全图是具有最小Kemeny常数的最优网络，且Kemeny常数随网络规模线性增长。然后，我们研究了一类稀疏网络的Kemeny常数，这类稀疏网络表现出显著的无标度和分形特征，在许多现实生活中的网络中观察到，这不能用完全图来描述。为此，我们确定了封闭形式的解决方案，所有的特征值和退化的网络。采用这些特征值，我们推导出精确的解决方案的Kemeny常数，这也表现出线性的网络规模为某些特定情况下的网络。我们进一步使用本征值谱来确定所考虑的网络中的生成树的数量，这与以前报道的结果完全一致。我们的工作表明，无标度和分形属性是有利于有效的导航，这可以考虑在设计具有高导航效率的网络。
2012-11-19 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Schramm-Loewner evolution in the random scatterer Henon-percolation landscapes
Shcramm-Loewner演化（SLE）是一个相关的探索过程，其中对于弦设置，迹线的尖端以自回避的方式向无穷远演化。结果曲线命名为SLE $_κ$，强调该过程是由一个参数$κ$，共形不变的随机曲线进行分类控制。当经历一些环境缺陷或等效地一些散射随机点（其可以是吸收的或排斥的）时，该过程导致一些其他有效尺度不变曲线，这些曲线由其他有效分形维数和等效地其他有效扩散率参数$κ_{\text{effective}}$描述。本文利用经典的Henon映射在晶格上随机生成散射（吸收/排斥）点，实现了SLE迹与之相互作用的渗流晶格。我们发现一些有意义的幂律变化的分形维数（也是有效的扩散系数参数）的Henon耦合的强度，即$z$参数。为此，我们测试了曲线的分形维数以及左通过概率。我们的观察结果支持这样的事实：这种偏差（或等效的非零$z$）破坏了曲线的共形对称性。曲线的有效分形维数也随$z$的二次幂即$D_F(z)-D_F(z=0)\sim z^2$而变化。
2018-08-23 cond-mat.stat-mech
Random walks on the Apollonian network with a single trap
复杂介质中捕获问题的平均首次穿越时间（MFPT）的精确确定是一个理论挑战。本文研究了在无标度和小世界条件下的Apollonian网络上的随机游动，其中陷阱固定在一个给定的枢纽节点（即度最高的节点）。我们得到了精确的解析表达式的MFPT，证实了直接的数值计算。在大的系统规模限制下，MFPT近似为节点数的幂律函数，其指数远小于1，这与一些规则网络或分形（如规则格，Sierpinski分形，T-图和完全图）的标度显著不同。阿波罗网络是所有以前研究过的结构中最有效的扩散传输结构。
2009-03-17 cond-mat.stat-mech
Explicit determination of mean first-passage time for random walks on deterministic uniform recursive trees
确定网络中随机游动的平均首次通过时间（MFPT）是一个理论上的挑战，也是物理学界最近相当感兴趣的话题。根据MFPT、有效电阻和图拉普拉斯特征值之间的关系，本文首先解析地研究了一类生长树状网络的所有节点对之间的MFPT，我们称之为确定性均匀递归树（DURTs），因为它的一个特殊情况是著名的均匀递归树的确定性版本。通过特殊构造DURT得到的Laplacian谱的递推关系，精确地确定了感兴趣的量。分析结果表明，对于节点数为$N$的大型网络，DURTs中所有节点对之间的MFPT变化为$N \ln N$。其次，我们研究了一个特定的网络上的DURTs的陷阱，专注于一个特殊的情况下，与固定的陷阱定位在一个节点具有最大程度。我们精确地确定了平均捕获时间（ATT），它被定义为从所有节点到陷阱的FPT的平均值。与MFPT的缩放相反，ATT的领先行为是$N$的线性函数。有趣的是，我们发现，ATT的陷阱问题的行为有关的陷阱的位置，这是在比较分形T-图的陷阱的现象，虽然两个网络表现出树结构。最后，我们相信，该方法可以打开的方式来精确计算的MFPT和ATT在广泛的确定性介质。
2010-01-30 cond-mat.stat-mech
Controlling the efficiency of trapping in treelike fractals
有效控制捕获过程，特别是捕获效率，是复杂系统中捕获问题研究的核心，因为它是各种其他动态过程的基本机制。因此，研究陷阱问题的控制技术具有重要的理论和现实意义。在本文中，我们研究了一族在中心节点处具有深陷阱的有向分形中的陷阱问题。有向分形是对无向分形的推广，它引入了由参数支配的有向边权。我们描述了所有的特征值和它们的退化为一个相关的矩阵控制的捕获过程。特征值通过从分形的自相似结构推导出的精确递归关系提供。我们还获得了最小特征值和平均首次通过时间（MFPT）作为捕获效率的衡量标准，这是步行者第一次访问陷阱的预期时间的表达式。根据已证明的近似等于最小特征值的倒数的事实，对MFPT进行了评价。我们证明了MFPT是由权参数控制的，通过修改权参数，MFPT可以随系统大小超线性、线性或次线性地扩展。因此，这项工作为精细控制分形中的捕获过程铺平了道路。
2013-07-03 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
First-passage times in complex scale-invariant media
一个随机步行者到达一个给定的目标点需要多长时间？这个量，被称为首次通过时间（FPT），在过去的十年中导致了越来越多的理论研究。FPT的重要性源于第一次相遇属性在各种实际情况中所起的关键作用，包括无序介质中的传输，神经元放电动力学，疾病传播或目标搜索过程。大多数方法来确定的FPT属性限制域已被限制到有效的1D几何形状，或空间尺寸大于1只均匀介质1。在这里，我们提出了一个通用的理论，它允许一个准确地评估复杂介质中的平均FPT（MFPT）。值得注意的是，这种分析方法提供了一个通用的缩放依赖的MFPT的体积的限制域和源-目标的距离。这种分析是适用于广泛的随机过程，其特征在于长度标度不变的属性。我们的理论预测证实了无序介质，分形，异常扩散和无标度网络的几个象征性的模型的数值模拟。
2007-11-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Probing microscopic origins of confined subdiffusion by first-passage observables
示踪粒子在复杂拥挤环境中的亚扩散运动，如生物细胞，已被证明是广泛的。这种对布朗运动的偏离通常以均方位移（MSD）的次线性时间依赖性为特征。然而，亚扩散行为可以源于不同的微观场景，这不能仅仅通过MSD数据来识别。在本文中，我们提出了一个理论框架，允许计算分析第一次通过观测（平均第一次通过时间，分裂概率和占领时间分布）在无序介质中的任何尺寸。这种分析适用于两个代表性的微观模型的subdiffusion：连续时间随机游动与重尾等待时间，和分形扩散。我们的研究结果表明，第一次通过观测值提供的工具，明确区分两种可能的微观情况下的次扩散。此外，我们建议实验的基础上，第一次通过的观测，这可能有助于确定在复杂的媒体，如活细胞的亚扩散的起源，并讨论异常运输的影响，在细胞中的反应动力学。
2008-06-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Universal formula for the mean first passage time in planar domains
我们推导了平面区域内从一个固定点到边界逃逸区域的平均首次穿越时间的一般精确公式。基本的混合Dirichlet-Neumann边值问题共形映射到单位圆盘上，精确求解，并映射回来。所得公式的MFPT是有效的任意空间依赖的扩散系数，而领先的对数项是明确的，简单的，显着的普遍性。在早期的作品相比，我们表明，自然的小参数的问题是逃逸区域的调和措施，而不是其周长。当扩散粒子在逃逸区附近释放时，MFPT与域面积的常规缩放被改变。这些发现改变了目前的看法逃逸问题和相关的化学或生化动力学在复杂的，多尺度的，多孔或分形域，而基本关系的谐波措施开辟了新的方法计算和解释MFPTs。
2016-12-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Shape effects in the fluctuations of random isochrones on a square lattice
研究二维方形晶格首达渗流等时线的形状效应，发现考虑晶格不均匀性后，其波动精确符合KPZ普适类及Family-Vicsek标度。
2023-11-02 cond-mat.stat-mech math.PR
Random walks in small-world exponential treelike networks
在本文中，我们研究具有指数度分布的小世界树族中的随机游动。首先，我们解决了一个陷阱问题，即一个特殊的情况下，随机游动与一个固定的陷阱位于初始节点。我们得到了精确的平均捕获时间定义为平均的首次通过时间（FPT）从所有节点的陷阱，它的规模与网络的顺序$N$在大型网络的线性。然后，我们确定分析的平均发送时间，这是从初始节点到所有其他节点的FPT的平均值，并表明它的增长与$N$的顺序为$N \ln N$。在此基础上，我们计算了所有节点对之间的精确的全局平均首次通过时间，发现在$N$的大极限下，它也是以$N \ln N$的顺序变化的。在得到相关量后，我们将它们相互比较，并将我们的结果与将步行者视为信息信使的信息传递效率相关联。最后，我们将我们的结果与先前报道的具有不同结构特性的其他树（例如，度分布），如标准分形树和无标度小世界树，并表明树中一对节点之间的最短路径是两个节点之间FPT的缩放的原因。
2011-07-23 cond-mat.stat-mech
Survival probability and order statistics of diffusion on disordered media
我们研究的第一次通过时间t_{j,N}到一个给定的化学或欧几里德距离的第一个j的一组N>>1独立的随机游走者都最初放置在一个网站上的无序介质。为了解决这个顺序统计问题，我们假设，在短时间内，无序介质的生存概率（单个随机游动者在某个时间间隔内不被超球面吸收的概率）以与欧几里得和某些类型相同的方式衰减。确定性分形晶格。这一猜想是通过模拟嵌入在两个维度上的初始渗流骨料检查。任意时刻的t_{j,N}表示在1/ln N的权力，这是形式上相同的欧几里得和（一些类）确定性分形格的渐近级数。当边界以化学距离定义时，二维渗流聚集体的渐近表达式与模拟结果吻合较好。当使用欧几里德距离时，该协议略有下降。
2002-03-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Multiparticle random walks
本文综述了多粒子随机游动的一些统计问题的研究进展。我们考虑一个欧几里得的，确定性的分形或无序的晶格和N >> 1个独立的随机游走器最初（t=0）放置在同一网站的基板。考虑三类问题：（i）评估访问的不同地点的平均数<S_N（t）>（ii）到前j个随机游走者的给定距离的第一通过时间t_{j,N}的统计描述（退出时间的顺序统计），以及（iii）当欧几里德点阵被浓度c随机占据时，直到捕获前j个随机游走者所经过的时间\mathbf{t}_{j,N}的统计描述陷阱（陷阱问题的顺序统计）。虽然这些问题在性质上非常不同，但它们的解在ln^{-n}（N）\ln^m \ln（N）（其中n>=1且0<=m<=n）中具有相同的级数形式，其中N>>1。这些校正项对统计量的贡献很大，即使N值相对较大。
2003-10-06 cond-mat.stat-mech
Standard random walks and trapping on the Koch network with scale-free behavior and small-world effect
在现实生活中的网络中，无标度现象和小世界效应无处不在，它们在网络的动力学过程中起着重要的作用。虽然人们已经研究了无标度小世界网络中的各种动力学过程，但是关于无标度小世界网络上随机游动的解析研究却很少，本文将解析研究无标度小世界网络上随机游动的平均第一通过时间（MFPT）的标度.为此，我们首先将经典的Koch分形映射到一个网络，称为Koch网络。根据这一映射，我们提出了一个迭代算法生成的科赫网络，在此基础上，我们推导出相关的拓扑特征，如度分布，聚类系数，平均路径长度，度相关性的封闭形式的表达式。所得解表明Koch网络具有无标度行为和小世界效应。然后，我们研究了Koch网络上的标准随机游动和陷阱问题。通过Koch网络结构的递推关系，我们得到了MFPT的精确标度。我们表明，在无限网络的顺序限制，MFPT的增长与网络中的所有节点的数量线性。所得到的分析结果证实了直接广泛的数值计算。此外，我们还确定了表征Koch网络上随机游动的标度效率指数。
2009-07-19 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Out-of-equilibrium finite-time percolation transitions and spinodal-like behaviors after quenches across magnetic first-order transitions of Ising systems
Dipartimento di Fisica dell’Università di Roma “La Sapienza”（罗马大学物理系）；INFN, Sezione di Roma（意大利国家核物理研究所罗马分部）；Dipartimento di Fisica dell’Università di Pisa（比萨大学物理系）；INFN（意大利国家核物理研究所）
本研究分析伊辛系统跨越磁一级相变淬火后的非平衡动力学，发现有限临界时间出现动态逾渗转变，其临界行为与类旋节线磁化行为相关，且该现象在缓慢变化磁场协议中同样存在。
2026-09-29 cond-mat.stat-mech hep-lat
