Heun-Polynomial Representation of Regular-at-Infinity Solutions for the Basic SUSY Ladder of Hyperbolic Pöschl-Teller Potentials Starting from the Reflectionless Symmetric Potential Well
本文证明了具有整数参数双曲型Poschl-Teller（h-PT）势的一维Schrodinger方程在无穷远处的正则解可以用n阶Heun多项式在y=thr中的任意负能量表示.证明了Heun多项式是一般复Lambe-Ward多项式的一个子集，对应于辅助参数的零值。由于用新变量y表示的解具有几乎处处全纯（AEH）形式，因此它可以作为正则Liouville-达布变换（CLDTs）的因式分解函数（FF），构造出一个连续的形状不变有理势族，该族可由Hp种子（HpS）Heine多项式精确解.也有两个序列的无限多的合理的潜力产生使用CLDTs与无节点的常规在原点的AEH FF。
2014-10-07 math-ph math.MP
Reflectionless operators and automorphic Herglotz functions
本文研究开集上无反射的典型系统与Dirac算子，通过万有覆盖建立其与自守Herglotz函数的一一对应，并分析自守测度，揭示无反射算子空间的拓扑、极值点及有限间隙算子空间的嵌入关系。
2024-12-14 math-ph math.MP math.SP
Twisted kinks, Dirac transparent systems and Darboux transformations
利用达布变换构造和分析了具有赝标势的Dirac哈密顿量。通过这种方法，我们建立了一类四参数无反射系统。它们的电势对应于复杂扭结的组成，也称为扭曲扭结，在$1+1$ Gross-Neveu和Nambu-Jona-Lasinio场论中起着重要作用。扭曲扭结原来是多孤子解的可积AKNS族。因此，狄拉克无反射系统的所有谱性质都反映在一个非平凡的守恒量中，这个守恒量可以用达布变换以一种简单的方式表示。我们表明，四参数的赝标量系统减少到众所周知的模型的具体选择的参数。本文研究了一类由矩阵薛定谔哈密顿量描述的透明非相对论模型，讨论了它们的运动积分的丰富代数结构。
2015-01-30 hep-th math-ph math.MP
PT-symmetric sextic potentials
复PT对称六次势族的研究表明，在各种情况下，该系统基本上是准可解的，并具有真正的，离散的能量本征值。对于一个特定的参数选择，我们发现，在超对称变换的潜在拿起一个无反射的部分。
2000-03-20 math-ph math.MP quant-ph
Self-isospectral tri-supersymmetry in PT-symmetric quantum systems with pure imaginary periodicity
研究了一个由一对在其纯虚周期的一半内相互位移的复合化Scarf II势所描述的无反射PT对称量子系统。分析丰富的一组相互缠绕的离散对称对，我们发现一个异国情调的超对称结构的基础上，三个矩阵微分算子，编码系统的所有属性，包括其无反射（有限间隙）的性质。我们揭示的结构，特别是揭示了新的光分裂的离散状态成两个家庭，有关的束缚态和共振态在厄米特斯卡夫II对应系统，其上实现了两个不同系列的不可约表示的sl（2，C）。
2012-05-18 hep-th math-ph math.MP
Form-preserving Darboux transformations for $4\times 4$ Dirac equations
达布变换是量子力学中构造新的可解模型的有力工具。在这篇文章中，我们将讨论它在$4\times4$狄拉克哈密顿所描述的物理系统中的应用。一般框架提供了有限的控制所产生的能源运营商，使它可能无法有所需的物理解释。我们表明，这个问题可以绕过可约的达布变换，可以保持所需的形式的物理相互作用的建设。为了明确地证明这一点，我们集中在扭曲散射和自旋轨道相互作用的狄拉克费米子在石墨烯。我们使用可约的达布变换来构造这些系统的精确可解模型，其中不存在后向散射，即模型是无反射的。
2021-10-12 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Supersymmetric analysis for the Dirac equation with spin-symmetric and pseudo-spin-symmetric interactions
对具有中心势的d维Dirac方程在自旋对称（S（r）= V（r））和赝自旋对称（S（r）= - V（r））两种情况下进行了超对称分析.我们构造明确的移位算子，需要因式分解的狄拉克哈密顿与Kratzer潜在的。精确的解决方案提供了库仑和Kratzer潜力。
2010-06-23 math-ph math.MP
Experimentally-realizable $\mathcal{PT}$ phase transitions in reflectionless quantum scattering
本文提出一类势垒上方量子散射问题为研究纯实势中的$\mathcal{PT}$对称性破缺提供了实验平台，并利用WKB分析阐明了相变机制，预测其可在标准冷原子实验中测量。
2022-09-12 math-ph math.MP physics.atom-ph
Singular Continuous Spectrum of rotationally symmetric Dirac operators - Singulärstetiges Spektrum kugelsymmetrischer Diracoperatoren
本文的目的是构造具有纯奇异连续谱的Dirac算子的显式位势。这种电位的特征是它由距离迅速增长的突起组成。这允许粒子离开原点任意远。但凹凸的整体效果将始终引导粒子回到原点。
2015-01-06 math-ph math.MP
Dressing method and quadratic bundles related to symmetric spaces. Vanishing boundary conditions
我们考虑与SU（m+n）/S（U（m）x U（n））型厄米特对称空间有关的二次丛.相应的可积族的最简单的代表给出了一个多分量Kaup-Newell导数非线性薛定谔方程，作为一个激励的例子，我们的一般考虑。我们广泛地讨论了如何可以应用Zakharov-Shabat的敷料程序，以获得无反射电位服从零边界条件。这些方法可以用来构造属于同一族的任何非线性方程的快衰减解。人们可以区分一般的孤子型解决方案和合理的解决方案。
2014-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
Comparison theorems for the Dirac equation with spin-symmetric and pseudo-spin-symmetric interactions
单个狄拉克粒子在d维空间中被矢量V（r）和标量S（r）中心势束缚。研究了自旋对称S=V和赝自旋对称S = - V的情形，证明了如果两个这样的势是V^{（1）} \le V^{（2）}序的，则相应的离散本征值都是相似序的E_{κν} ^{（1）} \le E_{κν} ^{（2）}.这个比较定理允许我们使用包络理论来产生光谱近似与已知的精确解的帮助下，如库仑，谐波振荡器，和Kratzer潜力。给出了对数势V（r）= v \ln（r）的例子。由于$V(r)$是一个凸变换的可溶库仑势，这导致了一个紧凑的分析公式的下限的离散谱。将得到的基态下限曲线E_{L}（v）与通过直接数值积分得到的精确曲线图进行比较。
2010-03-18 math-ph math.MP
The Dirac-Hestenes Equation for Spherical Symmetric Potentials in the Spherical and Cartesian Gauges
在本文中使用的装置的Clifford丛形式主义，我们展示了如何直接解决在闵可夫斯基时空的Dirac-Hestenes方程-这是一个适当的代表在Clifford丛的微分形式的通常狄拉克方程-分离变量的情况下，潜在的球对称的笛卡尔和球面规范。我们表明，相反的是，在第一眼看到的，在这两种规格的DHE的解决方案具有完全相同的数学难度。
2006-07-04 math-ph math.MP
Graphene Dirac fermions in symmetric electric and magnetic fields: the case of an electric square well
本文提出了一种简单的方法，在一定的电场和磁场作用下，得到了石墨烯中低能电子的Dirac-Weyl方程的解析解（或借助有限的数值计算）.为了解耦Dirac-Weyl方程，我们假设了系统沿某一方向的位移对称性以及磁场和电场的一些条件。所得到的方程具有自然的形式，可以应用超对称量子力学的技术。本文以一个方形剖面的电井为例，详细地说明了这一方法的一些最有趣的特点。
2022-12-16 math-ph math.MP
A unidirectional invisible PT-symmetric complex crystal with arbitrary thickness
我们介绍了一类新的$\mathcal{PT}$对称复合晶体，其在布拉格频率附近的宽频率范围内几乎是透明的和单向无反射的，即单向不可见的，而不管晶体的厚度$L$。利用厄米方阱势的超对称变换合成了$\mathcal{PT}$对称复晶体，给出了其透射系数和反射系数的精确解析表达式。随着$L$的增加，来自一侧的透射率和反射率分别保持接近1和0，而来自另一侧的反射率由于单向布拉格散射而像$ \sim L^2$一样长期增长。这是一个独特的功能相比，以前研究的情况下，复杂的正弦$\mathcal{PT}$ -对称的潜力$V(x)=V_0 \exp(-2i k_ox)$在对称性破缺点，透明度打破了$L \rightarrow \infty$。
2014-10-20 math-ph math.MP quant-ph
Transparent PT-symmetric nonlinear networks
本文针对度量图上的非局域非线性薛定谔方程，利用势方法推导透明边界条件以消除顶点背向散射，从而降低信号、热和电荷传输损耗。
2024-08-07 cs.NA math-ph math.MP
Hadamard--Tetrahedral Symmetric Spacetime and Clifford-Like Factorizations of Dirac and Maxwell Operators
Concordia University（康考迪亚大学）
本文通过Hadamard变换与虚时间坐标构造Minkowski时空对称表示，揭示Dirac与Maxwell算子共享四面体结构和共同主算子，并推广至弱场引力系统，为耦合场求解提供统一预处理基础。
2026-09-10 math-ph math.MP
Symmetric solutions for a 2D critical Dirac equation
本文证明了一个二维三次Dirac方程无穷多个对称解的存在性，它是蜂窝结构系统的有效模型。这样的方程是关键的Sobolev嵌入和解决方案找到了变分方法。此外，我们还证明了光滑性和指数衰减在无穷远。
2021-02-06 math-ph math.AP math.MP
The Spectral Action for Dirac Operators with skew-symmetric Torsion
我们导出了四维全反对称挠流形上Dirac算子谱作用量引力部分的一个公式。我们发现，扭转成为动力学和耦合的黎曼曲率张量的无迹部分。最后，我们从Chamseddine-Connes Dirac算符出发，导出了有挠率的粒子物理标准模型的拉格朗日量。
2010-06-02 hep-th math-ph math.MP
Non-Existence of Black Hole Solutions for a Spherically Symmetric, Static Einstein-Dirac-Maxwell System
我们考虑j=1/2，3/2，.一个球对称的静态系统（2 j +1）狄拉克粒子，每个狄拉克粒子的总角动量为j。狄拉克粒子通过经典引力场和电磁场相互作用。导出了该系统的Einstein-Dirac-麦克斯韦方程组。结果表明，在弱正则性条件下，EDM方程的唯一黑洞解是Reissner-Nordstrom解.换句话说，旋量必须相同地消失。应用于自旋为1/2的粒子“云”对黑洞的引力坍缩，我们的结果表明狄拉克粒子最终必须消失在事件视界内。
2008-02-04 gr-qc math-ph math.MP
Spherically symmetric Dirac operators with variable mass and potentials infinite at infinity
在弱正则性假设下，研究了三维空间中位势在无穷远处趋于无穷大的球对称Dirac算子的谱。我们证明了纯绝对连续谱覆盖整个实数线，如果潜在的主导质量，或标量势，长期。在势和标势相同的情况下，谱的正部分是纯离散的;我们证明了在这种情况下，负半线充满了纯绝对连续的谱。
1998-04-20 math-ph math.MP math.SP
Spherically symmetric Dirac-Yang-Mills pairs on Riemannian 3-manifolds
University of Vienna, Faculty of Mathematics（维也纳大学数学学院）
本文首次在封闭Riemannian spin流形上构造了球对称的耦合Dirac-Yang-Mills对，展示了其存在性及构造方法。
2026-02-09 math-ph math.DG math.MP
Pseudospin and Spin Symmetric Solutions of Dirac Equation: Hellmann Potential, Wei Hua Potential, Varshni Potential
在Dirac方程具有赝自旋和自旋对称性的情况下，得到了Hellmann势、魏华势和Varshni势在任意$κ$值下的近似解析解.利用Nikiforov-Uvarov方法得到了能量本征值方程和旋量波函数的封闭形式，并给出了能量本征值与不同量子数对（$n, κ$）的关系表.
2014-03-27 math-ph math.MP quant-ph
PT-symmetric potentials with imaginary asymptotic saturation
指出具有虚渐近饱和的PT对称势$V_{PT}(x)$：$V_{PT}(x=\pm \infty) =\pm i V_1, V_1 \in \Re$不含散射态和谱奇异性。我们证明了存在的实（正和负）离散谱的复共轭对（S）的特征值（CCPE）和不。如果状态按离散本征值的升序或实部排列，则初始状态的节点很少，但后面的状态振荡很快。$ψ(x)$的实部和虚部都渐近地消失，CCPE的$|ψ(x)|$是不对称的，并且对于实能量，它们关于原点是对称的。对于CCPE $E_{\pm}$，本征态$ψ_{\pm}$遵循一个有趣的性质，即$|ψ_+(x)|= N |ψ_-(-x)|, N \in \Re^+$。我们注意到，所讨论的快速振荡实离散能态很可能与无反射态、一维厄米的von Neumann态和复PT对称势的谱奇异态相混淆。
2020-05-22 math-ph math.MP physics.optics
Inverse scattering transform for the discrete nonlocal PT symmetric nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
本文研究了具有非零边界条件的离散非局部 PT 对称非线性 Schrödinger 方程的逆散射变换，针对四种不同情况分别求解了散射问题与 Riemann-Hilbert 问题，推导了势函数重构公式，并给出了无反射条件下的暗、亮及暗-亮孤子解。
2024-07-23 math-ph math.MP nlin.SI
$\mathcal{PT}$ Symmetric Hamiltonian Model and Dirac Equation in 1+1 dimensions
本文引入了一个$\mathcal{PT}$对称非厄米哈密顿模型，记作$\hat{\mathcal{H}}=ω(\hat{b}^†\hat{b}+1/2)+ α(\hat{b}^{2}-(\hat{b}^†)^{2})$，其中$ω$和$α$是实常数，$\hat{b}$和$\hat{b^†}$是一阶微分算子.通过适当的映射，得到了哈密顿量$\mathcal{\hat{H}}$的厄米形式，并将其与含位置依赖质量的与时间无关的一维Dirac方程联系起来.然后，将Dirac方程化为类薛定谔方程，生成两个新的复数非$\mathcal{PT}$对称矢量势.利用形状不变性方法，我们得到了这些新的复矢势的实谱。我们已经使用数值方法搜索了参数的具体值的真实能量值。
2013-01-02 math-ph math.MP quant-ph
Approximate Dirac solutions of complex -symmetric Pöschl-Teller potential in view of spin and pseudospin symmetries
本文采用指数型近似方法代替离心项，从自旋和赝自旋对称性出发，近似求解了自旋-粒子在复对称Pöschl-Teller（PT）势作用下的Dirac方程.通过波函数分析，得到了实束缚态能量本征值方程和相应的可用超几何函数表示的双旋量分量波函数。自旋-狄拉克方程和具有复Pöschl-Teller势的自旋-克莱因-戈登（KG）方程在选择下共享相同的能谱（即，精确自旋和p自旋对称性）。
2012-08-24 math-ph math.MP quant-ph
Absence of Static, Spherically Symmetric Black Hole Solutions for Einstein-Dirac-Yang/Mills Equations with Complete Fermion Shells
本文研究了一个静态球对称的（2 j +1）质量Dirac粒子系统，每个粒子的角动量为j，j= 1，2，.，在经典引力场和SU（2）杨-米尔斯场中。我们证明了对于任何相关的Einstein-Dirac-Yang/Mills方程的黑洞解，旋量在事件视界外必须为零.
2002-06-11 gr-qc math-ph math.AP
Non-Hermitian CP-Symmetric Dirac Hamiltonians with Real Energy Eigenvalues
本文提出了一大类具有实能谱的非厄米非PT对称双分量Dirac Hamilton系统。这些哈密顿量在“电荷”共轭（两分量转置）和空间宇称的联合作用下是不变的。从这些系统的两个子类具有本地化和/或连续态与真正的能量的例子。
2013-01-10 hep-th math-ph math.MP
Boundary triples for the Dirac operator with Coulomb-type spherically symmetric perturbations
我们在$\mathbb R^3$中明确地确定了Dirac算子$H:=-iα\cdot \nabla + mβ+ \mathbb V(x)$的一个边界三元组，对于$m\in\mathbb R$和$\mathbb V(x)= |x|^{-1} ( ν\mathbb{I}_4 +μβ-i λα\cdot{x}/|x|\,β)$，用$ν,μ,λ\in \mathbb R$ .因此，我们确定所有的自伴实现的$H$的行为方面的功能域的起源。当$\sup_{x} |x||\mathbb V(x)| \leq 1$时，我们讨论了要求其定义域包含在适当的二次型的定义域中的特殊扩张的选择问题。
2019-04-05 math-ph math.AP math.MP
On the Dirac equation with PT-symmetric potentials in the presence of position-dependent mass
本文重新研究了费米子在PT对称势作用下的相对论性问题。分析了连续性方程和正交化条件中PT对称势的影响。此外，还澄清了文献中关于中性费米子相互作用的一个误解。
2011-05-13 hep-th math-ph math.MP
Solution of the spin and pseudo-spin symmetric Dirac equation in 1+1 space-time using the tridiagonal representation approach
这项工作的目的是寻找1+1时空中狄拉克方程的精确解，超越已知的类。我们考虑精确的自旋（和伪自旋）对称狄拉克方程，其中标量势等于加（和减）矢量势。我们还包括在相互作用的赝标量势。旋量波函数被写为在一个完整的平方可积基的集合中的有界和，该集合被选择为使得狄拉克波算子的矩阵表示是三对角和对称的。这使得矩阵波方程成为波函数展开系数的对称三项递推关系。我们用正交多项式精确地求解了递推关系，得到了态函数和相应的相对论能谱及相移。
2017-07-18 hep-th math-ph math.MP
Essential self-adjointness of symmetric first-order differential systems and confinement of Dirac particles on bounded domains in $\mathbb{R}^d$
我们证明了具有Lorentz标量势的Dirac算子在空间域$Ω\subset\mathbb R^d$的边界$\partialΩ$附近足够快地增长的本质自伴性。在此过程中，我们首先考虑一般的对称一阶微分系统，我们确定了一个新的，大类的潜力，称为标量潜力，确保基本的自伴。此外，使用的狄拉克运营商在二维情况下的超对称结构，我们证明了狄拉克粒子的禁闭，即运营商的本质自伴性，仅由磁场$\mathcal{B}$假设增长，附近的$\partialΩ$，快于$1/\big(2\text{dist} (x, \partialΩ)^2\big)$。
2021-09-14 math-ph math.AP math.FA
Real spectra for non-Hermitian Dirac equation in 1+1 dimensions with a most general coupling
在1+1维中，费米子与外部势的耦合的最一般的组合必须包括矢量势、标量势和赝标量势。我们考虑PT对称的时间无关的狄拉克方程中的这样一个混合的潜力。狄拉克方程被映射成一个有效的PT对称薛定谔方程。尽管有效势是非厄米性的，我们还是找到了费米子的真实能量。
2009-03-23 math-ph math.MP quant-ph
Dirac equation for sphercially symmetric $AdS_5$ space-time and application to a boson star in EGB gravity
讨论了弯曲的5维球对称时空中的Dirac方程。角的解决方案的一部分进行了深入的研究，在一个配方适合于扩展到旋转的时空具有相等的角动量。它具有对称性$SU(2)\times U(1)$，并由Wigner函数实现。径向部分形成一个Dirac-Schr dinger型方程，并证实了无质量和有质量模式的解析解的存在性。解用雅可比多项式描述。同时，数值计算了大分量和小分量的旋量。作为我们公式的直接应用，我们计算了Einstein-Gauss-Bonnet时空和玻色子星时空中Dirac费米子的谱。
2014-10-28 gr-qc hep-th math-ph
Invisibility and PT-symmetry
对于定义在实数直线上的一般复散射势，我们证明了在宇称变换和时间反演变换的联合作用下，控制势的不可见性的方程是不变的.我们确定了一个容易实现的精确可解模型的PT对称和非PT对称的不可见配置，该模型由光学活性材料组成的两层平板组成。我们的分析表明，虽然PT对称性是既不必要也不充分的散射势的不可见性，它起着重要的作用，在不可见的配置的表征。我们研究的副产品是发现了我们模型的某些配置，这些配置在宽至数百纳米的光谱范围内有效地无反射。
2012-12-18 math-ph math.MP physics.optics
Exact Spin and Pseudo-Spin Symmetric Solutions of the Dirac-Kratzer Problem with a tensor potential via Laplace Transform Approach
本文用Laplace变换方法研究了在张量势存在下Kratzer势Dirac方程在自旋和赝自旋对称情况下的精确束缚态解。能谱的封闭形式得到的相对论以及非相对论的情况下，包括库仑势。我们的分析结果与文献中的结果一致。对于不同的参数值，数值结果也在表格中给出。
2012-09-03 hep-ph math-ph math.MP
Confluent Crum-Darboux transformations in Dirac Hamiltonians with $PT$-symmetric Bragg gratings
我们考虑的光学系统中，光的传播可以描述由一个Dirac-like方程与$PT$ -对称哈密顿。为了构造精确可解的组态，我们推广了一维Dirac方程的合流Crum-达布变换.讨论了相关的缠绕算子的性质，并给出了高阶变换的显式形式。我们利用这些结果推导出一个多参数类的精确可解系统，其中平衡的增益和损耗所代表的$PT$对称折射率可以意味着本地化的电场的材料。
2016-12-19 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian ${\cal PT}$-Symmetric Dirac-Pauli Hamiltonians with Real Energy Eigenvalues in the Magnetic Field
本文考虑了由哈密顿算符的${γ_5}$ -质量扩张进入的修正的Dirac-Pauli方程。我们还考虑了费米子与强均匀磁场的相互作用，重点研究了自旋为$1/2$的粒子的（g-2）旋磁因子。在不使用外场微扰理论的情况下，导出了费米子自旋效应的精确能谱。我们讨论了在这个模型中产生的新粒子的性质的实验测量的可能建议。
2014-09-18 hep-ph hep-th math-ph
$CPT$-Symmetric Kähler-Dirac Fermions
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
针对Kähler-Dirac旋量朴素洛伦兹量子化产生负模态的问题，提出双叶时空诠释与KD-马约拉纳实性条件，可适配标准模型并关联CPT对称宇宙模型。
2025-11-14 hep-lat hep-ph hep-th
