Nonlinearly-PT-symmetric systems: spontaneous symmetry breaking and transmission resonances
我们引入了一类PT对称系统，它包含了相互匹配的非线性损耗和增益（换句话说，这是一类PT不变的Hamilton系统，其中的调和部分和非调和部分都是非Hermitian的）.对于一个基本系统的形式的二聚体，对称和非对称的本征态，包括多稳态的，被发现解析。我们证明，如果耦合到一个线性链，这样的非线性PT对称二聚体产生新类型的非线性共振，与完全抑制或大大放大的传输，以及一个政权类似的电磁感应透明（EIT）。该系统的实施是可能的，在各种媒体承认可控的线性和非线性放大波。
2011-04-05 math-ph math.MP
Nonlinear Schroedinger equation with two symmetric point interactions in one dimension
本文考虑一个含时的一维非线性薛定谔方程，该方程具有由两个δ相互作用表示的对称势双阱。在我们的结果中，我们给出了一个明确的公式与哈密尔顿算子的线性部分的酉半群的积分核。然后我们建立了相应的Lahartz型估计，并证明了原非线性问题解的局部存在唯一性。
2010-03-04 math-ph math.MP
A new integrable system of symmetrically coupled derivative nonlinear Schroedinger equations via the singularity analysis
利用奇异性分析的方法，发现了两个对称耦合的导数非线性Schroedinger方程组的一个新的可积系统。提出了一种非线性变换，使新系统的方程解耦。
2000-04-14 math-ph math.AP math.MP
A non-symmetric Yang-Baxter algebra for the quantum nonlinear Schrödinger model (PhD Thesis)
我们研究了某些非对称波函数与量子非线性薛定谔（QNLS）模型，介绍了小森和Hikami使用表示的退化仿射Hecke代数。特别地，它们可以使用顶点算子形式主义生成，类似于在量子逆散射方法中定义对称QNLS波函数的递归。此外，一些交换关系编码的杨巴克斯特方程中推广到非对称的情况下。
2013-03-26 math-ph math.MP
Discrete Nonlocal Nonlinear Schroedinger equation on Metric Graphs: Dynamics of PT-Symmetric Solitons in Discrete Networks
考虑度量图上的PT-对称离散非局部非线性薛定谔方程.孤立子的解决方案，获得最简单的图形拓扑结构，如星形和树图。通过证明无穷多个守恒律的存在性，证明了问题的可积性。
2022-05-03 math-ph math.MP nlin.SI
Solitons in a nonlinear Schrodinger equation with PT-symmetric potentials and inhomogeneous nonlinearity: stability and excitation of nonlinear modes
我们报告的几种类型的宇称时间（PT）对称电位的非线性模式的显式表达式的分支。对于单阱和双阱势的解决方案是两个参数，似乎是稳定的，即使当相应的基本线性模型的PT对称性被打破。基于这些解的例子，我们描述了一个算法的激发一个稳定的非线性模型，其线性极限是不稳定的。该方法是基于绝热变化的控制参数驱动的模式沿分支分叉从一个稳定的线性模式。所提出的算法被广泛的数值模拟证实。
2015-09-19 math-ph math.MP nlin.PS
Families of stable solitons and excitations in the PT-symmetric nonlinear Schrodinger equations with position-dependent effective masses
自从宇称-时间-（PT-）对称量子力学提出以来，人们研究了一些具有PT-对称势的线性和非线性模型的基本性质。然而，以前的研究PT对称波仅限于恒定的衍射系数在周围介质中。在这里，我们解决了可变的衍射系数对光束在非线性介质中的动力学与广义$\mathcal{PT}$对称Scarf-II势的影响。随着衍射参量的增大，破坏的线性PT对称相位可以得到恢复。一维和二维孤子的连续族被发现是稳定的。特别地，解析地找到了一些稳定的孤子，并确定了孤子的存在范围和传播动力学。研究了光孤子随参量的变化以及孤子间的碰撞。我们还探讨了恒定强度波的演化模型相结合的可变衍射系数和复杂的潜力与全球平衡的增益和损失，这是更一般的比PT对称的，但具有类似的属性。我们的结果可能为非线性非均匀光学介质中PT对称非线性波的实验提供新的思路。
2017-03-30 math-ph math.MP nlin.PS
Bragg solitons in nonlinear PT-symmetric periodic potentials
结果表明，在非线性复宇称时间（PT）对称周期结构中，慢布拉格孤子解是可能的。分析表明，周期性光学折射率的PT对称分量可以改变光栅的能带结构，从而改变前向波和后向波之间的有效耦合。从一个经典的修正的质量Thirring模型出发，得到了封闭形式的孤立波解.这些慢孤立波的基本性质和它们各自的PT对称增益/损耗分布的依赖性，然后通过数值模拟探索。
2012-09-04 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetric properties for Choquard equations involving fully nonlinear nonlocal operator
利用Chen，Li和Li在2015年提出的移动平面方法，证明了含有完全非线性非局部算子的Choquard方程的正解是对称的和单调的.其关键是得到相应问题的“窄区原理”和“无穷远衰变”。类似的思想可以很容易地应用于各种非局部问题更一般的非线性。
2019-05-15 math-ph math.AP math.MP
Solitonic dynamics and excitations of the nonlinear Schrodinger equation with third-order dispersion in non-Hermitian PT-symmetric potentials
孤子在非线性光学、玻色-爱因斯坦凝聚体、等离子体物理、生物学、流体力学等非线性科学的许多领域都有重要的意义。自1998年宇称-时间（PT）对称性的概念被提出以来，人们不仅从理论上，而且从实验上，在非厄米势存在的情况下，在线性和非线性薛定谔（NLS）方程中，都能捕获到稳定的孤子。本文提出了在某些PT对称复势（例如，物理上相关的PT对称Scarff-II型和谐波高斯势）。我们发现稳定的非线性模式，即使相应的线性PT对称相位被打破。此外，我们还利用控制参量的绝热变化来激发与精确孤子相关的初始模，使其达到稳定的非线性模。具有PT对称势的三阶NLS方程表现出两个孤立子的弹性相互作用。我们的结果预测了在非线性纤维光学和其他物理相关领域中出现的三阶色散和PT对称势存在下孤子方程的动力学现象。
2017-04-09 math-ph math.MP math.SP
Symmetrically coupled higher-order nonlinear Schroedinger equations: singularity analysis and integrability
利用奇异性分析方法，研究了一类对称耦合的高阶非线性薛定谔方程的可积性。它被证明是系统通过Painlevé测试可积性只有在十个不同的情况下，其中两个是新的。对于其中一种新的情形，得到了一个拉克斯对和一个多场推广;对于另一种新的情形，通过非线性变换使系统的方程解耦。
2000-09-19 math-ph math.AP math.MP
Hamiltonian formulation of the standard $\mathcal{PT}$-symmetric nonlinear Schrödinger dimer
标准的$\mathcal{PT}$对称二聚体是一个线性耦合的双位离散非线性薛定谔方程，其中一个位以相同的速率损失能量，另一个位以相同的速率获得能量。我们发现，尽管增益和损失，标准的$\mathcal{PT}$ -二聚体是一个哈密顿系统。我们还产生了拉格朗日制定的二聚体。
2014-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
Solitons and their stability in the nonlocal nonlinear Schroedinger equation with PT-symmetric potentials
本文研究了具有广义PT对称Scarf-II势、Rosen-Morse势和周期势的自聚焦和散焦非局域非线性Schroedinger方程的局域非线性模.给出了线性有界态PT对称相位的破缺和完整的参数区域，并讨论了所得到的孤子的线性稳定性。此外，我们数值研究了孤子的动力学行为，并找到了一些特定参数下的稳定孤子。
2017-05-26 math-ph math.MP nlin.PS
A non-symmetric Yang-Baxter Algebra for the Quantum Nonlinear Schrödinger Model
我们研究了与量子非线性薛定谔模型相关的某些非对称波函数，该模型由小森和Hikami使用Gutkin传播算子引入，其中涉及退化仿射Hecke代数的表示。我们强调这些功能可以使用顶点型运营商形式主义类似的递归定义的对称（贝特）波函数的量子逆散射方法生成。此外，一些交换关系编码的杨巴克斯特方程的相关monodromy矩阵的推广到非对称的情况下。
2013-05-21 math-ph math.MP quant-ph
Solving forward and inverse problems of the logarithmic nonlinear Schrodinger equation with PT-symmetric harmonic potential via deep learning
本文研究了在核物理、量子光学、岩浆输运现象和有效量子引力等领域中非常重要的具有宇称-时间（PT）对称调和势的对数非线性薛定谔（LNLS）方程.采用物理信息神经网络（PINNs）深度学习方法，选取三种类型的初值条件和周期边界条件，求解PT对称调和势的LNLS方程，并将所得结果与傅立叶谱方法的结果进行比较.此外，我们还通过选择不同的空间宽度或不同的优化步骤，研究了PINNs深度学习对具有PT对称势的LNLS方程的有效性。最后，我们使用PINNs深度学习方法来有效地处理具有PT对称谐波势的LNLS方程的数据驱动发现，使得可以近似地找到PT对称谐波势的色散和非线性项的系数或振幅。
2020-12-05 math-ph math.MP nlin.PS
Spatial solitons and stability in self-focusing and defocusing Kerr nonlinear media with generalized PT-symmetric Scarff-II potentials
本文对自聚焦和散焦非线性薛定谔方程中的亮孤子进行了统一的理论研究。特别地，PT对称k波数Scarff II势和多阱Scarff II势被分别考虑。对于k波数的Scarff II势，参数空间可以分为不同的区域，分别对应于PT对称性的破缺和未破缺，以及自聚焦和散焦Kerr非线性的亮孤子。对于多阱Scarff II势，利用周期性空间调制的Kerr非线性效应可以得到亮孤子。利用数值模拟的方法详细分析了具有PT对称k波数和Scarff II势阱的亮孤子的线性稳定性。由于非线性的存在，在PT对称性的破缺和未破缺区域都出现了稳定和不稳定的亮孤子。进一步研究了具有广义PT对称Scarff II势的三维自聚焦和离焦NLS方程中的亮孤子。这在基于非线性耗散但PT对称系统中光孤子的光信息传输和处理领域具有潜在的应用价值。
2015-09-20 math-ph math.MP nlin.PS
Complex geometric optics for symmetric hyperbolic systems II: nonlinear theory in one space dimension
本文是研究非线性对称双曲型方程组复相振动解的第二部分。我们认为，特别是，一个空间维度的情况下。这是一个值得注意的情况，因为人们总是可以满足\emph{naive}相干条件的复杂的相位，这是需要在建设的近似解决方案。形式上的理论也适用于几个空间维度，但\emph{naive}相干条件似乎是过于限制性的最佳相干条件的识别仍然是一个悬而未决的问题。
2008-02-12 math-ph math.MP
Nonlinear spinor field equations in gravitational theory: spherical symmetric soliton-like solutions
本文推广了[Gravitation & Cosmology，Vol.4，1998，pp 107- 113]中的工作，得到了含有$S=\barψψ$任意函数的非线性项的旋量场方程的球对称精确解，并考虑了它们自身的引力场.研究了具有幂非线性项和多项式非线性项的方程。结果表明，具有幂次非线性的爱因斯坦场方程和旋量场方程的初始解具有旋量场局域能量和电荷密度的正则解。总能量和总电荷是有限的。此外，在平坦时空中还得到了旋量场方程的精确解，包括类孤子解。
2012-11-14 math-ph math.MP
Universal critical power for nonlinear Schrodinger equations with symmetric double well potential
本文考虑具有对称双阱势的非线性薛定谔方程的定态。这些定态可能会分叉的强度的非线性项的增加，我们观察到两个不同的图片取决于非线性功率的值：一个简单的节叉分叉，和一对夫妇的鞍点，不稳定的分支崩溃的逆节叉分叉。本文证明了在半经典极限下，或者当两个势阱之间的势垒足够大时，当非线性功率小于一个临界值（2）时，总是发生第一类分岔;相反，当非线性功率大于这个临界值时，总是观察到第二种情形。值得注意的是，这样一个临界值是一个普适常数，因为它不依赖于双阱势的形状。
2009-08-03 math-ph math.MP
On stable solitons and interactions of the generalized Gross-Pitaevskii equation with PT-and non-PT-symmetric potentials
本文研究了具有几种物理相关的宇称-时间（PT-）势和非PT-对称势的广义Gross-Pitaevskii（GP）方程的亮孤子。我们发现，常动量系数可以调制非线性模的线性稳定性和复杂的横向功率流（并不总是从增益到损耗）。然而，变化的动量系数Gamma（x）可以调制完整的线性PT对称相位和非线性模式的稳定性。特别地，非线性可以激发不稳定的线性模式（即，破线性PT对称相位）到稳定非线性模式。此外，在非PT对称的调和高斯势的存在下，我们也发现了稳定的亮孤子。两个亮孤子的相互作用也说明在PT对称势。最后，我们考虑了具有广义PT对称Scarf-Ⅱ势的三维GP方程的非线性模和横向功率流
2017-04-11 math-ph math.AP math.MP
Stability analysis of nonlinear localized modes in the coupled Gross-Pitaevskii equations with PT-symmetric Scarf-II potential
针对PT对称Scarf-II势下耦合Gross-Pitaevskii方程，本文分析两组分Bose-Einstein凝聚体非线性局域模的稳定域，并用5%扰动演化验证，进而通过参数绝热变化获得稳定孤子。
2023-06-05 math-ph math.MP
An exactly solvable $\mathcal{PT}$-symmetric dimer from a Hamiltonian system of nonlinear oscillators with gain and loss
证明了一对耦合的非线性振子，其中一个振子具有正阻尼，另一个振子具有负阻尼，可以构成一个哈密顿系统。在这个系统中的小振幅振荡是由一个$\mathcal{PT}$对称的非线性薛定谔二聚体与线性和立方耦合。二聚体也代表了一个哈密顿系统，并被发现是完全可解的初等函数。我们发现，非线性软化的非线性耦合二聚体的$\mathcal{PT}$对称性破缺过渡：稳定的周期性和准周期性的状态，具有足够大的振幅持续一个任意大的值的增益-损失系数。
2014-05-27 math-ph math.MP nlin.PS
Nonlinear dynamics in PT-symmetric lattices
我们考虑离散非线性薛定谔（dNLS）型有限宇称时间对称链中的非线性动力学。我们在零平衡态中性稳定时的增益系数和损耗系数范围内工作。我们证明了dNLS方程的解不会在有限时间内爆炸，并且从小初始数据开始的轨迹始终保持有界。然而，对于增益和损失参数的任意值，存在从大的初始数据开始的轨迹，这些轨迹以严格识别的速率在更大的时间内以指数方式快速增长。数值计算说明了这些分析结果的二聚体和四聚体。
2013-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlinear Maximal Monotone Extensions of Symmetric Operators
给定一个线性半有界对称算子$S\ge -ω$，我们明确定义了$λ>ω$型的非线性极大单调算子$A_Θ$（即$λ$型的单参数连续非线性压缩半群的生成元），并给出了它们的非线性预解式，这些算子在包含${\mathscr D}(S)$的凸集上与$S$的Friedrichs扩张相一致.扩张参数$Θ\subset{\mathfrak h}\times{\mathfrak h}$的取值范围是同构于$S$的亏空间的辅助Hilbert空间$\mathfrak h$上的非线性极大单调关系集.此外，当$Θ$是次势时，$A_Θ+λ$是次势算子（即是下连续凸函数的次微分）。给出了描述非线性奇异摄动支撑在空集上的拉普拉斯算子和非线性边界条件支撑在有界集上的拉普拉斯算子的例子。
2015-04-17 math-ph math.AP math.FA
Nonlinear Random Matrix Statistics, symmetric functions and hyperdeterminants
本文研究了Dyson三对称类$β=1,2,4$的不变随机矩阵模型特征值的非线性统计（即不变量的统计）。找到了$β=2$的超行列式通式。对于特定的情况和所有的$β$ s，更计算效率的结果，得到的基础上对称函数的扩展。作为应用，我们考虑了混沌腔中量子输运的情况，推广了[D. V. Savin，H.- J. Sommers和W. Wieczorek，{ \it Phys. Rev. B} { \bf 77}，125332（2008）]。
2009-12-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Tracking down localized modes in PT-symmetric Hamiltonians under the influence of a competing nonlinearity
光学系统中宇称和时间反转（PT）对称结构的相关性有时是已知的，薛定谔方程和傍轴衍射方程之间存在对应关系，其中时间参数表示传播距离，折射率充当复势。本文系统地分析了具有两个新的PT对称势族的非线性薛定谔系统在竞争非线性项存在下的归一化形式。我们生成了一类局部化的本征模，并进行了线性稳定性分析的解决方案。特别是，我们发现了一个有趣的特征的分歧characterized参数的扰动增长率通过零的虚特征值的过渡发生。
2014-01-19 math-ph math.MP nlin.SI
