On the Diophantine Equation $x^{2}+5^{a}\cdot 11^{b}=y^{n} $
I. N. Cangül, M. Demirci, G. Soydan, N. Tzanakis
当$\gcd(x,y)=1$为整数时，除$xab$为奇数外，我们给出了标题方程的整数$(n,a,b,x,y)$的完全解.
We give the complete solution in integers $(n,a,b,x,y)$ of the title equation when $\gcd(x,y)=1$, except for the case when $xab$ is odd.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on the Diophantine equations $x^{2}\pm5^α\cdot p^{n}=y^{n}$
假设$x$是奇数，$n\geq7$和$p\notin\{2,5\}$是素数。本文证明了丢番图方程$x^{2}\pm5^αp^{n}=y^{n}$在正整数$α,x,y$中无解，其中有$gcd(x,y)=1$ .
Effective Resolution of Diophantine equations of the form $u_n+u_m=w p_1^{z_1} \cdots p_s^{z_s}$
设$u_n$是具有正判别式的固定非退化二元递归序列，$w$是固定的非零整数，$p_1,p_2,\dots,p_s$是固定的不同素数.本文考虑丢番图方程$u_n+u_m=w p_1^{z_1} \cdots p_s^{z_s}$，在较弱的技术限制下证明了有效的有限性结果.特别是，我们给出了明确的上界$n,m$和$z_1, \dots, z_s$。此外，我们提供了一个相当有效的算法来解决所描述的类型的丢番图方程，我们证明了我们的方法通过一个例子。
Counting the number of solutions to certain infinite Diophantine equations
设$r, v, n$为正整数。本文研究了无穷丢番图方程的解的个数$s_{r,v}(n)$，其中解的个数为${\bf k}=(k_1,k_2,k_3,\dots)\in\mathbb{Z}^{\infty}$的解$$ n=1^{r}\cdot |k_{1}|^{v}+2^{r}\cdot |k_{2}|^{v}+3^{r}\cdot |k_{3}|^{v}+\ldots, $$.对于每个$(r,v)\in\mathbb{N}\times\{1,2\}$，建立了$s_{r,v}(n)$的母函数和一些渐近公式.
The Diophantine Equation $(x+1)^k+(x+2)^k+\cdots+(\ell x)^k=y^n$ Revisited
设$k,\ell\geq2$为固定整数，$C$为仅依赖于$k$和$\ell$的有效可计算常数。本文证明了方程$(x+1)^{k}+(x+2)^{k}+...+(\ell x)^{k}=y^{n}$在整数$x,y,n$中的所有解都满足$\max\{x,y,n\}<C$，其中有$x,y\geq1, n\geq2, k\neq3$和$\ell\equiv 1 \pmod 2$. $\ell$是偶数的情况已经由Escherdan完成（Publ. Math. Debrecen 91（2017），pp. 369-382）。
Complete solution of the Diophantine Equation $x^{2}+5^{a}\cdot 11^{b}=y^{n}$
标题方程完全以整数$(n,x,y,a,b)$求解，其中$n\geq 3$、$\gcd(x,y)=1$和$a,b\geq 0$。最困难的阶段的决议是显式决议的五次Thue-Mahler方程。由于这是第一次-据我们所知-这样的方程是在文献中解决的，我们做了详细介绍的决议，这使我们的文件也是一个暂时的字符。
On the Diophantine equations of the form $λ_1U_{n_1} + λ_2U_{n_2} +\ldots + λ_kU_{n_k} = wp_1^{z_1}p_2^{z_2} \cdots p_s^{z_s}$
本文考虑丢番图方程$λ_1U_{n_1}+\ldots+λ_kU_{n_k}=wp_1^{z_1} \cdots p_s^{z_s},$，其中$\{U_n\}_{n\geq 0}$是一个固定的阶大于或等于2的非退化线性递归序列，$w$是一个固定的非零整数，$p_1,\dots,p_s$是固定的不同素数，$λ_1,\dots,λ_k$是严格正整数，$n_1,\dots,n_k,z_1,\dots,z_s$是非负整数未知数.证明了解$(n_1,\dots,n_k,z_1,\dots,z_s)$存在一个有效的可计算上界。在我们的证明中，我们使用了线性形式的下界，扩展了Pink和Ziegler（2016），Mazumdar和Rout（2019），Meher和Rout（2017）和Ziegler（2019）的工作。
Solution of the Diophantine Equation $ x_{1}x_{2}x_{3}\cdots x_{m-1}=z^n $
本文确定了丢番图方程的整族正整数解。根据$n$的偶数或奇数，用$\frac{(m-1)(m+n-2)}{2} $或$\frac{(m-1)(m+n-1)}{2}$正参数来描述解决方案。利用丢番图方程的解求出丢番图方程组的解。我们推广了文[5]的所有结果。
Some experiments with Ramanujan-Nagell type Diophantine equations
斯蒂勒证明了丢番图方程$x^2+119=15\cdot 2^{n}$恰好有六个正整数解。受此结果的启发，我们对具有多个解的Ramanujan-Nagell型$x^2=Ak^{n}+B$的丢番图方程的构造很感兴趣.这里，$A,B\in\Z$（因此$A, B$不一定是正的）和$k\in\Z_{\geq 2}$是给定的整数。特别是，我们证明了，对于每个$k$存在一个无限集$\cal{S}$包含对整数$(A, B)$，使每个$(A,B)\in \cal{S}$，我们有$\gcd(A,B)$是无平方和丢番图方程$x^2=Ak^n+B$至少有四个解决方案的正整数。利用$k>2$构造了几个$x^2=Ak^n+B$形式的丢番图方程，每个方程包含五个非负整数解.例如，方程$y^2=130\cdot 3^{n}+5550606$正好有五个解，其中$n=0, 6, 11, 15, 16$。我们还发现新的例子方程$x^2=A2^{n}+B$有六个解决方案的正整数，例如以下丢番图方程有正好六个解决方案：\begin{equation*} \begin{array}{ll} x^2= 57\cdot 2^{n}+117440512 & n=0, 14, 16, 20, 24, 25, x^2= 165\cdot 2^{n}+26404 & n=0, 5, 7, 8, 10, 12. \end{array} \…
Searching for Diophantine quintuples
我们考虑丢番图五元组$\{a, b, c, d, e\}$。这些是不同的正整数的集合，其中任何两个元素的乘积小于完满平方。这是假设，有没有丢番图五元组，我们改进目前的估计，表明有至多$1.18\cdot 10^{27}$丢番图五元组。
Bounds on the number of Diophantine quintuples
我们考虑丢番图五元组$\{a, b, c, d, e\}$。这些是不同的正整数的集合，其中任何两个元素的乘积小于完满平方。这是假设，有没有丢番图五元组，我们改进目前的估计，表明有至多$1.9\cdot 10^{29}$丢番图五元组。
On the exponential Diophantine equation ${\displaystyle p\cdot 3^{x}+p^{y}=z^2}$ with $p$ a prime number
本文利用模算术性质研究素数 $p$ 下的指数丢番图方程 $p\cdot 3^x+p^y=z^2$，分类给出不同同余情形的唯一解或无穷解集，并讨论无解情形与开放问题。
Diophantus Equations and Partially Ordered Sets
文[1]证明了丢番图方程$(k!)^n+k^n=(n!)^k+n^k$只有平凡解$n=k$，而$(k!)^n-k^n=(n!)^k-n^k$只有解$n=k$，$(n, k)=(1, 2),$和$(2, 1)$ .在这篇文章中，我们找到丢番图方程$a_1!a_2!\cdots a_n! \pm a_1a_2 \cdots a_n = b_1!b_2! \cdots b_k! \pm b_1b_2 \cdots b_k$的所有解，其中$a_i$优化$b_i$。此外，我们找到了一个关于函数$f:N\to R^+$的充分条件，以保证$f$给出所有有限自然数序列的POSET上的单调函数。然后我们用它来求解其他含因子的丢番图方程，推广了[2]的结果。我们还探讨了类似的丢番图方程的斐波那契序列和其他序列的自然数给出的线性递归的形式$A_{n+2}=aA_{n+1}+bA_{n}$。
A note on the Diophantine equation $2ln^{2} = 1+q+ \cdots +q^α$ and application to odd perfect numbers
本文利用二次序中的素理想分解和广义Fermat方程本原解，证明奇完全数中比值 $σ(n^{2})/q^α$ 在 $α\neq 1$ 时既非平方数也非平方数乘单素数，并推广到奇多重完全数。
On the Diophantine Inequality $\lvert x^{2} - 2^{a}\cdot 3^{b}\rvert < 3\max\{a,b\}$
研究丢番图不等式|x²-2^a·3^b|<3max{a,b}的非负整数解，通过转化为有理逼近问题，应用Worley连分数定理参数化解，结合Bugeaud-Laurent的p-adic对数下界和LLL算法，证明有57组解并显式列出。
On the Diophantine equation x^4-q^4=py^5
本文研究了满足以下条件的丢番图方程$x^{4}-q^{4}=py^{5},$：$p$和$q$是不同的素数，$y$与$p$，$p\equiv3$（mod 20），$q\equiv4$（mod 5）不可分，$\overline{p}$是群$(U(\textbf{Z}_{q^{4}}),\cdot)$，$(x,y)=1$的生成元，2是模$q$的5次剩余.
The Diophantine Frobenius Problem revisited
本文重新考察丢番图 Frobenius 问题，证明了在系数互素且表示中变量也互素的条件下存在最大不可表示数，并显式研究了二元情形的大小，强化了经典结果。
Diophantine exponents for mildly restricted approximation
本文研究了丢番图指数μ_{n，l}$对整数1 \leq l <n和向量α \in \mathbb{R}^n的定义，令μ_{n，l}= \sup{μ\geq 0: 0 < ||x \cdot α|| < H(x)^{-μ} for infinitely many x \in C_{n,l} \cap \mathbb{Z}^n}，其中\cdot是标量积，||. || 表示到最近整数的距离，C_{n,l}是由具有在第一个l坐标中获得的高度的所有矢量组成的广义圆锥。我们证明了指数取区间[l +1，\infty）中的所有值，并且几乎对所有α都取n值.我们计算了μ \geq n中向量集α的Hausdorff维数，其中μ_{n，l}（α）= μ.最后，设w_n表示去掉x的限制后的指数，我们证明了存在向量α使得递增序列μ_{n，1}（α）\leq. \leq μ_{n，n-1}（α）\leq w_n（α）可以任意选取。
Diophantine equations with Euler polynomials
本文确定了欧拉多项式$E_k(x)$的可能分解，即把欧拉多项式写成低次多项式的函数复合的可能方法。利用这个结果和著名的Bilu和Tichy准则，我们证明了丢番图方程$$-1^k +2 ^k - \cdots + (-1)^{x} x^k=g(y),$$，其中$g\in \mathbb{Q}[X]$的次数至少为$2$和$k\geq 7$，除非多项式$g$可以按我们明确列出的方式分解，否则只有100个整数解$x, y$.
Diophantine approximation by Piatetski-Shapiro primes
设$[\,\cdot\,]$为地板函数。本文证明了当$η$为实数时，若常数$λ_i$满足某些必要条件，则对任意固定的$1<c<38/37$，存在无穷多个满足不等式\begin{equation*} |λ_1p_1 + λ_2p_2 + λ_3p_3+η|<(\max p_j)^{{\frac{37c-38}{26c}}}(\log\max p_j)^{10} \end{equation*}的素数三元组$p_1,\, p_2,\, p_3$，且使得$p_i=[n_i^c]$，$i=1,\,2,\,3$ .
A uniform metrical theorem in multiplicative Diophantine approximation
本文研究了勒贝格通用二维实数对的乘性丢番图逼近问题，给出了满足特定增长条件下相关小值乘积数量的渐近公式。
On Diophantine equations involving intersection of Thabit and Williams numbers base $b$ and some ternary recurrent sequences
本文研究了 Padovan 数、Perrin 数和 Narayana's cows 数与基 $b$ 下 Thabit 数及 Williams 数相关的丢番图方程，确定了符合条件的数，并求出了 $2 \leq b \leq 10$ 范围内的所有解。
On a mixed problem in Diophantine approximation
令$d$为正整数。设$p$为素数。令$α$是次数为$d+1$的实代数数。证明了存在正常数$c$和无穷多个次数为$d$的代数数$ξ$使得$|α- ξ| \cdot \min\{|\Norm(ξ)|_p,1\} < c H(ξ)^{-d-1} (\log 3 H(ξ))^{-1/d}$ .这里，$H(ξ)$和$\Norm(ξ)$分别表示$ξ$的初始高度及其范数。这推广了de Mathan和Teulié处理$d=1$情形的一个较早的结果。
An Exponential Diophantine Equation - One Order Higher than Fermat's Equation
我们建立了一个指数型的丢番图方程，它在某种意义上比费马大定理高一阶。我们还给出了这个指数型丢番图方程的三个解的例子，并提出了一个猜想。
A variety of Euler's conjecture
我们考虑各种各样的欧拉猜想，即，丢番图系统\[\begin{cases} n=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{s-1}, a_{1}a_{2}\cdots a_{s-1}(a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{s-1})=b^{s} \end{cases}\]是否有解$n,b,a_i\in\mathbb{Z}^+,i=1,2,\ldots,s-1,s\geq 3.$利用椭圆曲线理论证明了丢番图系统$s=3$无解$n,b,a_i\in\mathbb{Z}^+$，$s=4$有无穷多个解$n,b,a_i\in\mathbb{Z}^+$，$s\geq 5$有无穷多个多项式正解$n,b,a_i\in\mathbb{Z}[t_1,t_2,\ldots,t_{s-3}]$满足该丢番图系统.
Symmetric homogeneous diophantine equations of odd degree
本文利用两个原始解求出了六元五次对称齐次丢番图方程的参数解。然后，我们通过证明以下结果将这种方法推广到任何奇数次的对称形式。(1)对于$6 \cdot 2^{n-5}$变量的奇次$n\ge 5$的每一个对称形式，都有一个依赖于$2n-8$参数的有理参数解. (2)令$F(x_1, ..., x_N)$是奇数次$n\ge 5$在$N=6 \cdot 2^{n-4}$变量中的对称形式，并且令$q$是任意有理数。则方程$F(x_i)=q$具有依赖于$2n-6$参数的有理参数解。后者的结果可以被看作是解决问题的华林型这类形式。
Hausdorff dimension in inhomogeneous Diophantine approximation
设$α$为无理数实数。我们证明了$ε$ -差逼近数\[ \mathrm{Bad}^\varepsilon (α) := \{x\in [0,1]\, : \, \liminf_{|q| \to \infty} |q| \cdot \| qα-x \| \geq \varepsilon \} \]的集合对于某个正的$ε$具有满豪斯多夫维数当且仅当$α$平均奇异.该条件等价于$α$的偏导数$a_i$的平均值$\frac{1}{k} \sum_{i=1, \cdots, k} \log a_i$随$k$趋于无穷大。我们还考虑单侧逼近，当$a_i$趋于无穷大时得到了更强的结果，并在高维中建立了部分结果。
Diophantine Equation $X^4+Y^4=2(U^4+V^4)$
本文利用椭圆曲线理论求四次丢番图方程的解。$X^4+Y^4=2(U^4+V^4)$关键词：丢番图方程，椭圆曲线，同余数
On systems of Diophantine equations with a large number of integer solutions
设E_n={x_i+x_j=x_k，x_i \cdot x_j=x_k：i，j，k \in {1，.，n}}。对于每个整数n \geq 13，J. Browkin定义了一个系统B_n \subseteq E_n，它在整数x_1，.，x_n，其中b_n \in N\{0}和序列{b_n}_{n=13}^ \infty迅速趋于无穷大。对于每个整数n \geq 12，我们定义一个系统T_n \subseteq E_n，它在整数x_1，.，x_n，其中t_n \in N\{0}且lim_{n \to \infty} t_n/b_n= \infty。
Diophantine inequalities of fractional degree
研究了分数阶$ θ,$对角丢番图不等式，其中$ θ>2$为实非整数.对于固定的非零实数$ λ_i $不都是相同的符号我们写\begin{equation*} \mathcal F (\textbf{x}) = λ_1 x_1^θ+ \cdots + λ_s x_s^θ. \end{equation*}对于固定的正实数$ τ$我们给出不等式$ | \mathcal F (\textbf{x}) | < τ$在边长为$P.$的盒子内的正整数解的个数的渐近公式此外，我们还研究了用上述形状的正定广义多项式表示大的正实数的问题。在我们的方法中的一个关键结果是一个本质上最优的平均值估计的指数和整数的分数幂。
The Diophantine equation xy=z^n; for n=2,3,4,5,6; the Diophantine equation xyz=w^2; and the Diophantine system: xy=v^2 and yz=w^2
在这项工作中，我们实现了三个目标。首先，我们确定了三变量丢番图方程xy=z^2;（n= 2，3，4，5，6）的整族正整数解.当n=2时，我们得到一个3参数解族;当n=3时，得到一个5参数解族;当n=4时，也是如此。对于n=5，一个7参数解族;对于n=6也是如此。分别参见定理2至定理6。本文的第二个目标是确定xyz=w^2的所有正整数解。这是在定理7中完成的;解集用六个独立参数来描述。最后，在定理8中，我们实现了我们的第三个目标：确定五元丢番图系统xy=v^2和yz=w^2的所有正整数解。解集用八个参数表示。本文共包括四篇参考文献。
Diophantine Equations Involving the Euler Totient Function
我们处理各种丢番图方程涉及欧拉函数和各种序列的数字，包括因子，权力，和斐波那契序列。
On the Diophantine equation F_{n}-F_{m}=2^{a}
本文对非负整数m、n和a中的丢番图方程进行了全面求解。为了证明我们的结果，我们使用下界的线性型在图和一个版本的Baker-Davenport减少方法在丢番图逼近。
On the Diophantine equation $\sum_{j=1}^kjF_j^p=F_n^q$
令$F_n$表示斐波那契序列的$n^{th}$项。本文研究了正整数$k$和$n$中的丢番图方程$F_1^p+2F_2^p+\cdots+kF_{k}^p=F_{n}^q$，其中$p$和$q$是给定的正整数.如果指数包含在集合$\{1,2\}$中，则给出了完全解。根据我们所能解出的具体情况，并利用$p,q,k\le100$进行计算机搜索，我们推测除了平凡解之外，只有$F_8=F_1+2F_2+3F_3+4F_4$、$F_4^2=F_1+2F_2+3F_3$和$F_4^3=F_1^3+2F_2^3+3F_3^3$满足标题方程。
An implementation of Runge's method for Diophantine equations
本文给出了求解满足Runge条件的丢番图方程的Runge方法的一个实现。在这个实现中，我们避免使用Puiironx系列和代数系数。
On a diophantine equation of M. J. Karama
对每一个正整数$n$，构造了丢番图方程$x^n - y^n = z^{n+1}$的无穷多个正整数解.
Quantitative indicators of the solutions of Diophantine equations and systems in the domain of the natural numbers
本文证明了丢番图方程或自然数组解的渐近密度为0。给出了在自然数域上的一阶、二阶和高阶二元代数方程、非代数丢番图方程和丢番图方程组的解的k元组$<x_1,...x_k>$的个数、密度和概率的估计.本文用几何方法证明了二元、三元或多元二阶丢番图方程正整数解的个数估计。证明了在自然数域上高阶代数丢番图方程的解的个数的一个论断。给出了丢番图方程和方程组在自然数域上定量解的渐近性态估计。
Some remarks on diophantine equations and diophantine approximation
我们首先回忆一下这种联系，回到A。因此，代数数的有理逼近与某些丢番图方程的整数解之间存在着联系。其次，我们回顾几个有限性结果之间的等价性各种丢番图方程。我们也给出了许多等价的声明马勒的推广的基本定理的图厄。特别是，我们表明，度$3$的Thue-马勒定理意味着定理的Thue-马勒任意度$\ge3$，我们与西格尔定理的合理的积分点的投影线$¶^1(K)$减去$3$点。最后，我们将我们的研究扩展到高维空间与施密特的子空间定理。
A new diophantine equation involving fifth powers
本文给出了迄今未解的丢番图方程$(x_1^5+x_2^5)(x_3^5+x_4^5)=(y_1^5+y_2^5)(y_3^5+y_4^5)$的参数解。此外，我们表明，使用椭圆曲线，存在无穷多个参数解的上述丢番图方程，它们可以有效地计算。
On a Kind of Nonlinear Diophantine Equation
本文给出了线性丢番图方程a1 x1 + a2 x2 +.+ anxn=d .本文讨论了非线性丢番图方程的解|A X| =+-d，推广了线性方程，并给出了其可解性的一个充要条件.我们展示了如何线性方程可以被认为是一个特殊的情况下的非线性方程。
Integer conversions and estimation of the number of integer solutions of algebraic Diophantine equations
讨论了次数为$n \geq 2$且变量个数为$k > 2$的代数丢番图-图对角方程和显式变量方程在系数为反号时的整数解的个数.在将代数丢番图方程转化为对角形式的情况下，发现了保持代数丢番图方程整数解个数渐近性态的整数转化.本文研究了几类非对角型代数丢番图方程的整数解的个数估计。
On the Diophantine equations f (x) = g(y)
丢番图方程整数解的有限性或无穷性的研究一直被认为是文献中的标准问题。本文对Z[x]-幺半群中的f（x）和q1，…，qm的条件下，研究了丢番图方程（y + q1）（y + q2）…（y + qm）= f（x）有n个整数解。在ABC猜想的假设下，研究了丢番图方程f（x）= g（y）整数解有限的条件.
Note on the diophantine equation X^t+Y^t=BZ^t
本文得到了丢番图方程X^t+Y^t=BZ^t对有理数B和素数t的整数解X，Y，Z的新结果，验证了文中所解释的一些条件.
On the Diophantine Equation $p^x + p^y = z^{2n}$
在早期的论文中，Tatong和Suvarnamani探讨了丢番图方程$p^x + p^y = z^2$对于素数$p$。在那篇论文中，他们找到了$p=2, 3$方程的一些解。在本文中，我们看看这个方程的一般版本，并完全解决它。
A diophantine equation for sums of consecutive like powers
证明了丢番图方程$n^\ell+(n+1)^\ell + ...+ (n+k)^\ell=(n+k+1)^\ell+ ...+ (n+2k)^\ell$对所有的$\ell \ge 3$在正整数$k,n \ge 1$中无解.
About the Diophantine Equation $x^{4}-q^{4}=py^{r}$
本文证明了关于丢番图方程$x^{4}-q^{4}=py^{r}$的整数解的一个定理，推广了K.Gy \H理论，F.Luca和A.Togbe以及作者的工作.
Classical and modular approaches to exponential Diophantine equations II. The Lebesgue-Nagell equation
我们完全求解了勒贝格-纳格尔方程x^2+D=y^n，其中x、y、n>2为整数，D在1 =< D =< 100范围内。
On solutions of the Diophantine equation $\mathcal{P}_m-L_n=c$
\noindent在这篇文章中，我们确定所有的整数$c$至少有两个表示之间的差异两个线性递归序列。这是皮莱方程的一个变体。这个方程是一个指数丢番图方程。我们的主要定理的证明使用了线性型的下界，连分数的性质，以及丢番图逼近中的Baker-Davenport约化方法。
On the Diophantine equation $f(x)=2f(y)$
设$f(x)=x^{2}(x^{2}-1)(x^{2}-2)(x^{2}-3).$我们证明了丢番图方程$ f(x)=2f(y)$除了$(x, y)=(1, 1)$之外，在正整数$x$和$y$中没有解.
Additive Diophantine Equations involving S-Units, Factorials and Ternary Recurrences with repeated root
研究Cullen数C_n=n2^n+1与阶乘及S-单位构成的加法丢番图方程，证明其最大素因子趋于无穷，并求解特定方程。
Diophantine equations in two variables
这是一个简短的演讲的主题的标题发表在公园-IAS数学研究所在普林斯顿（2000年7月）。
On the Diophantine equation cy^l=(x^p-1)/(x-1)
设p，c是不同的奇素数，l \ge 2是整数.我们找到了丢番图方程cy^l=（x^p-1）/（x-1）无整数解的充分条件
The modular approach to Diophantine equations over totally real fields
本文综述了将Wiles证明Fermat大定理的模方法推广至全实数域上丢番图方程时所面临的新障碍，并调查了该领域现有的方法与结果。
A Hasse-type principle for exponential diophantine equations and its applications
本文提出了一个关于指数型丢番图方程的Hasse型原理的猜想，类似于Skolem猜想.我们证明，在某种意义上的原则是有效的“几乎所有”的方程。在此基础上，提出了求解指数型丢番图方程的一般方法。利用推广的Erdés，Pomerance和Schmutz关于Carmichael的$λ$功能的结果，我们可以使我们的搜索系统的方法中所需的某些模。
A quartic diophantine equation inspired by Brahmagupta's identity
本文给出了四次丢番图方程$(x_1^4+x_2^4)(y_1^4+y_2^4)=z_1^4+z_2^4$的几种参数解。我们还展示了如何无限多参数解这个方程可以通过使用椭圆曲线。
On the Exponential Diophantine Equation $(F_{m+1}^{(k)})^x-(F_{m-1}^{(k)})^x = F_n^{(k)}$
本文利用代数中线性型的下界和连分数的性质，明确地求出了标题为丢番图方程的所有解。此外，我们在丢番图逼近中使用了一个版本的Baker-Davenport约化方法，这是由于Dujella和Pethö。本文推广了\cite{Patel}以前的工作。
An equivalent condition for the Markov triples and the Diophantine equation $a^2+b^2+c^2=abcf(a,b,c)$
本文提出了H.基本上是拉德马赫。作为应用，我们研究了丢番图方程$a^2+b^2+c^2=abcf(a,b,c)$的可解性。
Functional composition of polynomials: indecomposability, Diophantine equations and lacunary polynomials
本文从Ritt的经典定理出发，综述了多项式泛函分解的结果及其在丢番图方程中的应用。这包括多项式不可分解的充分条件、缺项多项式分解的研究和f（x）= g（y）型方程的有限性准则。
Estimating of the number of integer (natural) solutions of inhomogeneous algebraic Diophantine diagonal equations with integer coefficients
利用Hardy和Littlewood的圆方法，研究了无自由元的非齐次代数丢番图对角型方程的整数（自然）解个数的上界.本文给出了显式变元非齐次代数丢番图对角方程自然解个数的上界。他在论文中开发了一种方法，该方法允许您对具有整数系数的代数丢番图方程的自然（整数）解的数量进行低估计。作者用这种方法得到了几类任意变量的非齐次代数丢番图对角方程（包括图厄方程）的整数（自然）解个数的下估计.
A Mean Value Theorem for the Diophantine Equation $axy-x-y=n$
本文证明了丢番图方程$axy-x-y=n$的平均解数的一个渐近公式，其中$a$是固定的，而$n$是变化的.
On the Diophantine Equation X2+19M=YN
本文考虑方程x^2+19^{m}=y^n，n>2，m>0.我们不仅找到了2 \mid m的解，而且找到了2 \notdividesm的解.
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