Classical solvability of the multidimensional free boundary problem for the thin film equation in the case of partial wetting
本文在局部时间上证明了薄膜方程的多维自由边界问题在部分润湿情况下存在唯一光滑解（包括光滑界面）。我们还得到了四阶线性退化抛物方程Dirichlet问题和Neumann问题的Schauder估计和可解性。本文的最终扩展版本可在AIMS期刊上获得，离散和连续动力系统- A，网址为http://aimsciences.org/article/doi/10.3934/dcds.2017156
2018-02-08 math.AP
Non-solvability in the flat category of elliptic operators with real analytic coefficients
设$Ω\subset\mathbb{R}^n, n\geq 2$是一个开集。对于$Ω$上的椭圆微分算子$L$，构造了一个光滑函数$p\inΩ$，该光滑函数$g$在$p$处是平坦的，且方程$Lu=g$不存在在$p$处平坦的光滑局部解$u$.
2020-11-09 math.AP
Liouville theorem and sharp solvability for solutions of the parabolic Monge-Ampère equation with periodic data
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Ministry of Education（北京师范大学数学科学学院，教育部数学与复杂系统重点实验室）
本文证明了抛物Monge-Ampère方程周期数据下古老解的Liouville定理，建立了光滑周期解存在性的充要条件，扩展了Caffarelli-Li的结果。
2026-03-25 math.AP
Weighted maximal regularity estimates and solvability of non-smooth elliptic systems II
我们继续发展，通过减少到一阶系统的余法梯度，$L^2$ \textit{a priori}估计和解的边值问题的狄利克雷，正则性，纽曼型散度型二阶，复杂的椭圆系统。我们在这里工作的单位球和更一般的双Lipschitz图像，假设一个Carleson条件介绍了Dahlberg的措施的差异系数，他们的边界跟踪附近的边界。我们锐化我们的估计证明了一个一般的结果，关于\textit{a priori}几乎处处非切向收敛的边界。此外，紧的边界产生更多的可解性结果使用Fredholm理论。类之间的解决方案和唯一性问题的比较进行了讨论。因此，我们能够解决一个长期存在的正则性问题，真正的方程，这可能不是真的上半空间，证明\textit{a posteriori}一个单独的工作有界域。
2011-01-24 math.AP math.CA math.FA
Global solvability and asymptotical behavior in a two-species chemotaxis model with signal absorption
本文研究了具有非负初值和齐次Neumann边界条件的有界光滑但不一定是凸区域$Ω\subset \mathbb{R}^n (n=2,3,4,5)$中两种群趋化性消费模型正解的整体存在性、最终光滑性和渐近性态.在小性条件下，我们得到了经典解的有界性和平衡点的稳定性.本文在没有任何小性条件的情况下，证明了二维经典解的整体存在性和一致时间有界性，以及一维（n= 3，4，5）中弱解的整体存在性、最终光滑性和渐近性（在凸区域内）.我们的研究结果也扩展和改进了相关文献中研究的单种群趋化-消耗模型。
2021-02-19 math.AP
Counterexamples to the Local Solvability of Monge-Ampere Equations in the Plane
本文给出了平面上退化双曲型和混合型Monge-Ampere方程的光滑例子，这些方程不存在局部C^3解。
2010-03-11 math.AP math.DG
On some solvability theorems for pseudo-differential equations
研究了Sobolev-Slobodetskii空间中一类典型椭圆型伪微分方程和一类半空间及一类特殊锥的最简边值问题，这两类空间对分离变量具有不同的光滑性.给出了此类边值问题唯一可解的充分条件。
2023-02-20 math.AP math.FA
Global solvability in a two-species chemotaxis system with signal production
本文研究了一类具有Lotka-Volterra竞争和信号产生的两种群趋化系统的Neumann初边值问题。在次二次型阻尼和初值可积的条件下，证明了N维有界光滑区域上广义解的整体存在性.
2023-01-08 math.AP
Solvability and limit bicharacteristics
我们将研究非主型伪微分算子的可解性。该算子将有实主象征，我们将考虑双特征线在至少二阶的主象征为零的集合上的极限。收敛性应是平滑曲线，则极限双特征是平滑曲线。我们还需要在双特征线处特征线的曲率上有统一的界限，但只限于沿着给定拉格朗日流形的切线。这给出了该流形的切空间上的正规化Hamilton流在双特征线处线性化的一致界。如果次主符号的虚部与哈密尔顿向量场的范数的商在双特征线上从$-$切换到$+$，并且当它们收敛到极限时变得无界，则该算子在极限双特征线处不可解。
2016-06-28 math.AP
Global Solvability of the Cauchy Problem for the Landau-Lifshitz-Gilbert Equation in Higher Dimensions
证明了$n \ge 3$维Landau-Lifshitz-Gilbert方程整体光滑解的存在性、唯一性和渐近性，在初始梯度在$L^n$范数下很小的条件下成立.该论点是基于活动标架的方法，产生一个协变复杂的金-朗道方程，和先验估计，我们得到的加权的时间范数的方法介绍了藤田和加藤。
2011-05-09 math.AP
On the global generalized solvability of a chemotaxis model with signal absorption and logistic growth terms
通过引入适当的解的概念，证明了在有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n\ge 1$中，具有齐次Neumann边界条件和任意初值的趋化系统\begin{align*} u_t&=Δu -χ\nabla\cdot\left(\frac{u}{v}\nabla v\right)+κu -μu^2,\\ v_t&=Δv -uv, \end{align*}的初边值问题对任意$μ, κ, χ>0$都有广义整体解.
2018-05-23 math.AP
Global solvability and propagation of regularity of sums of squares on compact manifolds
在光滑函数和Schwartz分布的框架下，研究了紧致黎曼流形$T \times G$乘积上的向量场平方和的全局可解性，其中进一步假设$G$是一个李群.在最近的一篇文章中，由于作者，我们的分析是在一个系统的左不变向量场的$G$自然与运营商的研究，一个更简单的对象，但传达足够的信息，原始运营商，以充分编码其可解性。作为一个受欢迎的副作用，我们的主要目的开发的工具，我们很容易证明这样的运营商的传播规律的一般结果。
2020-10-24 math.AP
Infinite-Dimensional Linear Algebra and Solvability of Partial Differential Equations
我们讨论线性代数的无限维向量空间的代数（哈梅尔）基地。作为应用，我们证明了一类具有光滑（$\mathcal C^\infty$ -系数）系数的线性偏微分算子的满射性，在文章中称为\emph{regular}，作用于测试函数$\mathcal D(Ω)$空间的代数对偶$\mathcal D^*(Ω)$.偏微分算子的满射性保证了相应的偏微分方程在$\mathcal D^*(Ω)$中的可解性。我们讨论了我们的结果与Schwartz分布$\mathcal D^\prime(Ω)$空间上的正则算子的限制的类似结果的对比和比较，其中这些算子通常是非满射的。
2021-06-08 math.AP
On Local Continuous Solvability of Equations Associated to Elliptic and Canceling Linear Differential Operators
考虑$A(x,D):C^{\infty}(Ω,E) \rightarrow C^\infty(Ω,F)$是从有限维复向量空间$E$到有限维复向量空间$F$和$A^{*}(x,D)$ {它的}伴随的$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$中具有光滑复系数的$ν$阶椭圆抵消线性微分算子.本文刻画了偏微分方程$A^{*}(x,D)v=f$的（局部）连续可解性（在分布意义上）对于给定的分布$f$ ;更精确地说，我们表明，任何$x_0\inΩ$包含在一个邻域$U\subset Ω$，其中其连续可解性的特点是由以下条件$f$：对于每个$ε>0$和任何紧集$K \subset \subset U$，存在$θ=θ(K,ε)>0$，使得以下对于$K$中支持的所有平滑函数$φ$成立：\begin{equation}\nonumber \left| f(φ) \right| \leq θ\|φ\|_{W^{ν-1,1}} + ε\|A(x,D) φ\|_{L^{1}}, \end{equation}其中$W^{ν-1,1}$代表其阶$ν-1$的导数属于$L^{1}(U)$的所有$L^1$函数的齐次Sobolev空间。这个特征蕴涵和扩展了以前得到的与向量场的椭圆复形相关的算子的结果（见\cite{MP}）;我们还提供了局部类似物，对于大范围的微分算子，在[4]和[9]中得到的经典散度算子的全局结…
2020-04-15 math.AP
From zero solutions with partially bounded supports to solvability and Runge approximation for partial differential equations
Faculty of Mathematics and Computer Science, Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学数学与计算机科学学院）；Faculty of Mathematics, Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学数学学院）
研究齐次偏微分方程具规定支撑性质非平凡解的存在性，为常系数偏微分算子建立有部分有界支撑的光滑零解存在性。通过多种方法获偏微分方程可解性与逼近相关结果，包括\(P\)-凸性特征、龙格逼近等，还开发龙格逼近框架并应用于相关系统。
2026-07-22 math.AP math.FA
Solvability and asymptotic analysis of a generalization of the Caginalp phase field system
本文研究一个相场型扩散模型，它由两个以热位移（基本上是温度的时间积分）和序参量为变量的偏微分方程组成。我们的分析涵盖了一个非光滑（最大单调）的情况下，随着一个光滑的反单调函数的相位方程图。因此，该系统变成了一个推广的著名的Caginalp相场模型的相变时，包括一个扩散项的热位移的平衡方程。米兰维尔和金塔尼利亚对这类系统进行了广泛的研究。我们证明了初边值问题的弱解的存在性和唯一性，以及各种正则性结果，确保该解是强的，有界的组件。然后，我们调查的热位移的扩散项的系数趋于0的解决方案的渐近行为，并证明收敛到Caginalp相场系统以及误差估计的差异的解决方案。
2011-08-26 math.AP
Weighted maximal regularity estimates and solvability of non-smooth elliptic systems I
我们开发了新的可解性方法的散度型的二阶，实和复杂的，Lipschitz图上的椭圆系统，与$L_2$边界数据。系数$A$可取决于所有变量，但假定为接近于系数$A_0$，所述系数$A_0$在由Dahlberg定义的Carleson意义$\|A-A_0\|_C$中独立于横向于边界的坐标。在$\|A-A_0\|_C$的有限性下，我们得到了一些{ \em a priori}估计和边界性态结果.我们的方法产生充分的弱解，其梯度有$L_2$估计的非切向极大函数或平方函数，通过整表示上的余法梯度，奇异算子值内核的完整表征。同时，弱解的非切向极大函数在$L_2$中受其梯度的平方函数控制。这种估计是新的系统在这样的一般性，甚至为真正的非对称方程在3维或更高。证明{ \em a priori}适定性的存在性，也是一个新的事实。作为推论，我们得到了Dirichlet，Neumann和Dirichlet正则性问题在$\|A-A_0\|_C$的小性下的适定性和在$A_0$的适定性，改进了以前关于实对称方程的结果.我们的方法建立在一个一阶系统的代数约简的基础上，该系统首先由两位作者和A. McIntosh为了利用谓词演算解决Kato猜想的相关问题，而主要的分析工具$A$是一种算子演算，证明了加权极大正则性估计。
2010-09-15 math.AP math.CA
Global solvability and stability of an alarm-taxis system
本文研究描述反捕食报警行为的报警趋性系统，利用Neumann半群光滑性质与耦合能量估计，证明了二维情形下全局有界解的存在性及共存齐次稳态的全局稳定性。
2023-05-27 math.AP
Global Solvability for Involutive Systems on Non-Compact Manifolds
本文研究了非紧流形上involution系统微分算子的全局可解性条件，并扩展了此前在紧流形上关于次椭圆性结果的结论。
2025-11-27 math.AP
A generalized solution concept for the Keller-Segel system with logarithmic sensitivity: Global solvability for large nonradial data
研究了具有光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中的趋化系统\[ \left\{ \begin{array}{l} u_t = Δu - χ\nabla \cdot (\frac{u}{v}\nabla v), v_t=Δv - v+u, \end{array} \right. \]，其中$χ>0$ .一个显然是新型的广义解框架内的一个扩展的关键参数$χ$的范围内实现了全球可解性。特别是，它示出的假设下，\[ χ< \left\{ \begin{array}{ll} \infty \qquad & \mbox{if } n=2, \sqrt{8} \qquad & \mbox{if } n=3, \frac{n}{n-2} \qquad & \mbox{if } n\ge 4, \end{array} \right. \]的所有初始数据满足适当的假设的正则性和积极性，相关的无通量初边值问题承认一个全球定义的广义解。该解决方案尤其具有这样的性质，即\[ u\in L^1_{loc}(\barΩ\times [0,\infty)). \]
2017-01-25 math.AP
Global solvability and boundedness in the $N$-dimensional quasilinear chemotaxis model with logistic source and consumption of chemoattractant
考虑了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N(N\geq1)$上具有Logistic源$$ \left\{\begin{array}{ll} u_t=\nabla\cdot(D(u)\nabla u)-χ\nabla\cdot(u\nabla v)+μ(u-u^2),\quad x\in Ω, t>0, \disp{v_t-Δv=-uv },\quad x\in Ω, t>0, %\disp{τw_t+δw=u },\quad %x\in Ω, t>0, \disp{(\nabla D(u)-χu\cdot \nabla v)\cdot ν=\frac{\partial v}{\partialν}=0},\quad x\in \partialΩ, t>0, \disp{u(x,0)=u_0(x)},\quad v(x,0)=v_0(x),~~ x\in Ω\end{array}\right. $$的完全抛物型Keller-Segel系统的趋化模型，其中光滑边界$\partialΩ, χ$和$μ$为正常数.除了适当的光滑性假设外，本文只要求对所有具有某些$C_{D} > 0$和某些$$ m>\left\{\begin{array}{ll} 1-\fracμ{χ[1+λ_{0}\|v_0\|_{L^\infty(Ω)}2^{3}]}~~\mbox{if}~~ N\leq2,…
2018-01-05 math.AP
Solvability and limit complex bicharacteristics
我们将研究非主型伪微分算子的可解性。该算子将有复主符满足条件（$Ψ$），我们将考虑在至少二阶主象征为零的集合上半双特征的极限。收敛性应是平滑曲线，我们假定半特征线上的主象征的正规化复Hamilton向量场收敛到实向量场。此外，我们还将假设在半双特征线处的正规化Hamilton向量场的实部的线性化与在半双特征线处的拉格朗日子流形的切空间相切并有界，我们称之为掠拉格朗日空间。在这些条件下，可以不变地定义次主符号的虚部。如果次主符号的虚部与哈密尔顿向量场的范数的商在双特征线上从$ - $切换到$ + $，并且当它们收敛到极限时变得无界，则该算子在极限双特征线处不可解。
2017-11-25 math.AP
Global regularity and solvability of left-invariant differential systems on compact Lie groups
我们感兴趣的是紧李群上的左不变微分算子系统的全局性质：正则性，其上同调空间的值域的闭性和有限维性，当作用于各种函数空间时，例如光滑，解析和Gevrey。将Greenfield和Wallach（1973）的方法扩展到系统，我们获得了这些性质的抽象刻画，并使用它们来导出Greenfield（1972）、Greenfield和Wallach（1972）的结果的一些推广，以及Caetano和Cordaro（2011）关于对合结构的结果的整体版本。
2019-08-21 math.AP math.DG
Layer Potentials and Boundary-Value Problems for Second Order Elliptic Operators with Data in Besov Spaces
这本专著提出了一个全面的治疗二阶散度型椭圆算子有界可测的t-独立系数的分数光滑空间，在Besov和加权Sobolev类。我们建立映射性质的双层和单层的潜力，以及牛顿潜力，在Besov空间。我们证明了外推型可解性的结果：也就是说，我们表明，可解的Dirichlet或Neumann边值问题在任何给定的L^p空间自动保证其可解性的扩展范围内的Besov空间。我们还建立了非齐次边值问题的适定性。特别是，我们证明了适定性的非齐次狄利克雷问题的数据在Besov空间的运营商与真正的，不一定是对称系数。
2013-09-20 math.AP
Solvability for non-smooth Schrödinger equations with singular potentials and square integrable data
本文为一阶算子$DB$发展全纯泛函演算，在奇异势和复椭圆系数条件下证明了薛定谔方程边值问题的适定性，并指出适定复系数集合是开集。
2024-10-16 math.AP math.CA
Poincaré type J-equation
本文引入了两参数连续路径用于J方程，刻画了具有Poincaré型奇异性沿除子D的Kähler度量的可解性。在Kähler表面中，经典子解条件在光滑情况下暗示了Poincaré型情况下的可解性。
2026-05-02 math.AP math.DG
Wave equations on non-smooth space-times
我们考虑低正则性情形下洛伦兹流形上的波动方程。本文首先推广了经典解理论，证明了分布型数据和右边值问题在整体光滑双曲空间-时间上的整体唯一可解性。然后，我们转向的情况下，度量是非光滑的，并提出了一个本地以及一个整体的存在性和唯一性结果的一个大类的Lorentzian流形的弱奇异，局部有界的度量在Colombeau的代数的广义函数。
2012-06-04 math.AP
Weighted Sobolev space theory for Poisson's equation in non-smooth domains
本文提出了一种非光滑领域泊松方程的加权Sobolev空间理论，通过引入超调和函数和边界距离函数，推导了不同几何条件下的加权L_p可解性结果，并探讨了解的Hölder连续性应用。
2025-12-16 math.AP
Weighted Sobolev space theory for the heat equation and the time-fractional heat equation in non-smooth domains
本文研究了非光滑域中热方程和时间分数热方程的加权Sobolev空间理论，通过定制超调和函数和加权系统，推导了不同几何条件下的L_p可解性结果，并探讨了解的Hölder连续性和点估计。
2025-12-16 math.AP
Global-in-time solvability and blow-up for a non-isospectral two-component cubic Camassa-Holm system in a critical Besov space
在临界Besov空间$B_{2,1}^{\frac{1}{2}}(\mathbb{T})$中，证明了一类非等谱二分量三次Camassa-Holm方程组强解的整体Hadamard适定性.我们的结果表明，与经典Camassa-Holm型方程的著名工作相比，整体解的存在性仅依赖于变系数$α(t)$和$γ(t)$的$L^1$ -可积性，而与初始数据的形状或光滑性无关.证明的关键在于仔细分析两个分量形式之间的相互影响，近似解的一致界，以及通过Littlewood-Paley分解理论对低正则Besov空间中立方非线性的几个关键估计。在一个简化情形下，我们得到了两类著名的具有弱耗散项的等谱峰子系统在Besov空间中整体解的存在性。在临界和非临界Besov空间中，我们得到了强解的两类精确爆破准则，并给出了爆破时间下界的具体刻画，这意味着在对含时参数$α(t)$和$γ(t)$附加条件的情况下，该方程的整体存在性.
2020-03-20 math.AP
Global solvability with arbitrary mass for a chemotaxis--fluid model with sensitivity growth between linear and quadratic
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics \& Systems Science, The Chinese Academy of Sciences, Beijing, 100190, China
该研究针对具有灵敏度增长的趋化-流体模型，在强Couette流附近，证明了任意有限质量光滑初始数据的全局经典可解性，无需对初始细胞质量施加小性条件。
2026-10-15 math.AP
Global solvability and stabilization in multi-dimensional small-strain nonlinear thermoviscoelasticity
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究了多维小应变非线性热粘弹性模型的全局可解性与稳定性，证明了在无数据大小限制的情况下解的全局存在性，并揭示了温度趋向空间均匀极限的稳定性。
2026-02-05 math.AP
Global solvability of chemotaxis-fluid systems with nonlinear diffusion and matrix-valued sensitivities in three dimensions
在这项工作中，我们最近的结果，包括矩阵值的灵敏度函数$S(x,n,c):Ω\times[0,\infty)^2\to\mathbb{R}^{3\times3}$除了多孔介质型扩散，这是在以前的工作中讨论的趋化性流体系统。也就是说，我们将考虑系统\begin{align*} \left\{ \begin{array}{r@{\,}c@{\,}c@{\ }l@{\quad}l@{\quad}l@{\,}c} n_{t}&+&u\cdot\!\nabla n&=Δn^m-\nabla\!\cdot(nS(x,n,c)\nabla c),\ &x\inΩ,& t>0,\\ c_{t}&+&u\cdot\!\nabla c&=Δc-c+n,\ &x\inΩ,& t>0,\\ u_{t}&+&(u\cdot\nabla)u&=Δu+\nabla P+n\nablaϕ,\ &x\inΩ,& t>0,\\ &&\nabla\cdot u&=0,\ &x\inΩ,& t>0, \end{array}\right. \end{align*}在一个有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$具有光滑边界。假设$m\geq1$，$α\geq0$满足$m+α>\frac43$，矩阵值函数$S(x,n,c):Ω\times[0,\infty)^2\to\mathbb{R}^{3\times3}$对某些…
2018-07-06 math.AP
Subcritical-mass global solvability in a doubly degenerate Keller-Segel system with signal production
Institut für Mathematik, Universität Paderborn（帕德博恩大学数学研究所）；School of Mathematics, Hohai University（河海大学数学学院）
研究双退化扩散的凯勒-塞格尔趋化系统初边值问题，通过广义能量解框架，证明当初始质量低于阈值\(m_0 = 4\pi\)（径向时为\(m_0 = 8\pi\)），系统有全局解。
2026-07-07 math.AP
Global weak solvability for doubly degenerate nutrient taxis system in physical dimension
University of Graz（格拉茨大学）；Nong Lam University（农林大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究双退化营养趋化系统在物理维度下的全局弱可解性，针对不同α值划分三种情况，探讨趋化效应强度对解存在性的影响。
2026-08-06 math.AP
Global well-posedness of smooth solutions to the Landau-Lifshitz-Slonczewski equation
针对三维Landau-Lifshitz-Slonczewski方程Cauchy问题，本文借助协变复Ginzburg-Landau方程、半群估计、能量方法及正则性理论，证明整体弱解与光滑解的存在唯一性。
2023-07-12 math.AP
Elliptic boundary-value problems in some distribution spaces of generalized smoothness
本文针对任意 $p>1$ 构建广义光滑性 Sobolev 空间中椭圆边值问题的可解性理论，刻画迹空间、Fredholm 性质及先验估计。
2025-09-30 math.AP
Fractional Laplacians on domains, a development of Hörmander's theory of mu-transmission pseudodifferential operators
设$P$是$n$维光滑流形$Ω_1$上的一个经典的复阶伪微分算子.对于截断$P_Ω$到一个光滑子集$Ω$有一个著名的理论边值问题时，$P_Ω$的传输性能（保留$C^\infty (\barΩ)$），是整数阶; Boutet德蒙维尔演算。许多有趣的运营商，如例如复杂的权力拉普拉斯$(-Δ)^μ$与非整数μ，不包括在内。它们具有在Hörmander的书中定义的mu传输属性，将$x_n^μC^\infty (\barΩ)$映射到$C^\infty (\barΩ)$。在1965年的一份未发表的讲义中，Hörmander描述了一个$L_2$ -μ-传输算子的可解性理论，与Vishik和Eskin的结果不同。我们在这里发展的理论在$L_p$ Sobolev空间（$1<p<\infty$）在现代的设置。它不仅导致Fredholm可解性声明，但也正则性的结果，在满标度的Sobolev空间（$s\to \infty$）。解空间在边界处有一个奇异点，我们将详细描述。此外，我们在Hölder空间中得到的结果，从根本上改善最近的分数拉普拉斯正则性结果。
2014-10-01 math.AP math.FA
Global solvability and unboundedness in a fully parabolic quasilinear chemotaxis model with indirect signal production
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文研究了完全抛物型准线性趋化模型中全局可解性与无界性问题，证明了在特定条件下经典解的全局存在性和爆破可能性。
2024-10-17 math.AP
