Cubic rings and their ideals
Yuriy A. Drozd, Ruslan V. Skuratovskii
给出了离散赋值环上的三次环的一个显式刻画，以及这类环的所有理想的刻画。
We give an explicit description of cubic rings over a discrete valuation ring, as well as a description of all ideals of such rings.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Regularity of Powers and symbolic powers of edge ideals of cubic circulant graphs
本文计算了所有三次循环图的边理想的幂与符号幂的正则性，并证明了三次循环图情形下的Minh猜想。
Packing properties of cubic squarefree monomial ideals
一般来说，象征性权力不等于普通权力。因此，这里一个有趣的问题是，对于什么样的理想，普通权力和象征权力是一致的？这个问题的答案对于平方自由单项式理想可能是包装性质。本文对符号幂与普通幂重合的三次路理想进行了分类。
Algebraic invariants of edge ideals of cubic circulant graphs
本文研究所有三次循环图对应边理想的商环，给出其深度与投射维数的精确值，并建立 Stanley 深度的下界。
On the set of trace ideals of a Noetherian ring
我们考虑了诺特环中的迹理想，并将注意力集中到一维解析不可约局部环上。对于这样的环，我们分类那些Gorenstein环只允许有限数量的迹理想。
Quasi J-ideals of Commutative Rings
设$R$是有单位元的交换环.本文引入拟$J$ -理想的概念，它是$J$ -理想的推广. $R$的真理想称为拟$J$ -理想，如果它的根是$J$ -理想.得到了某些特殊环中拟$J$ -理想的许多刻画。刻画了每个真理想都是拟$J$ -理想的环.进一步，作为可预可预环的推广，我们定义了拟可预环的概念。我们称一个环$R$为拟可予环，如果只要$a,b\in R$和$a=ab$，则要么$a$是幂零的，要么$b$是单位元.证明了包含在Jacobson根中的真理想$I$是拟$J$ -理想（分别为）. $J$ -理想）当且仅当$R/I$是拟可预测的（分别为可预测的）环。
Ideal Containment in Commutative Rings
设$R$是有单位元的交换环. $R$的理想$I$被称为大理想（分别为）。上大理想），如果无论何时$J\subsetneqq I$（或$I\subsetneqq J$）、$J^{n}\subsetneqq I^{n}$（分别$I^{n}\subsetneqq J^{n}$）;并且$R$本身是大理想环，只要$R$的每个理想都是大理想。本文研究了交换环在整闭域、拉回、平凡环扩张等不同情形下的大理想、上大理想和大理想环的概念，证明了大理想和上大理想的概念是完全不同的.大理想的概念与基本理想的概念相关，上大理想的概念与$\mathcal{C}$ -理想的概念相关。通过大理想整环给出了Prüfer整环的一个新刻画，并刻画了拉回环是大理想整环的一些特殊情形.通过平凡环扩张给出了含零因子环中的大理想和上大理想类。
(n,Q)-ideals ans phi-(n,Q)-ideals of commutative rings
引入并研究交换环中(n,Q)-理想与phi-(n,Q)-理想的概念，探讨其基本性质及与经典理想的关系。
Commutative rings whose proper ideals are direct sum of cyclically presented modules
一个著名的结果，由于我。M. Isaacs指出，如果交换环$R$具有每个素理想都是主的性质，则$R$的每个理想都是主的。这促使环理论家研究交换环，其中每个理想都是循环呈现模的直和。本文研究理想为循环表现模的直和的交换环。
Decomposition of integrally closed ideals in Arf rings
本文研究了Arf环的结构。从环扩张的角度，给出了整闭理想的一种分解。利用这一性质，我们给出了Arf环的一种素理想分解，并在R和R的整闭包都是局部环的情况下，确定了它们的结构.
Gröbner bases and syzygy theorem for direct product of principal ideal rings
本文给出了主理想环的直积多项式环上的生成模的Hilbert合合点定理的几个版本。
Uniformly 2-absorbing primary ideals of commutative rings
本文引入了交换环的“一致2-吸收准素理想“的概念，它对通常的交换环的2-吸收准素理想的概念施加了一定的有界性条件。然后我们举例研究了交换环的一致2-吸收准素理想的一些性质。另外，我们还研究了一类特殊的2-一致吸收准素理想，称之为“特殊2-吸收准素理想“。
Ideals whose associated graded rings are isomorphic to the base rings
设$k$为字段。确定了一个生成的分次$k$ -代数$A$中的理想$I$，其伴随的分次环同构于$A$ .计算了Rees环$A[I t]$的分次局部上同调，并给出了$A[I t]$是广义Cohen-Macaulay环的条件.
N-pure ideals and mid rings
本文引入了N-纯理想的概念，作为纯理想的推广。利用这一概念，我们提出了一种新的有趣的环，我们称之为中环。此外，我们提供了新的冯诺依曼正则和零维环的特征。此外，还得到了mp-环的一些结果。最后给出了中环的一个刻划。证明了中环类严格介于约化MP-环类（p.f.）环）和MP-环类。
The structure of chains of Ulrich ideals in Cohen-Macaulay local rings of dimension one
本文研究一维Cohen-Macaulay局部环中的Ulrich理想。给出了Ulrich理想与覆盖环之间的对应关系。利用对应关系，链乌尔里希理想密切探讨。分析了环具有最小多重性和\operatorname{GGL}环的具体情况。
Some classes of one-dimensional rings characterized by their reflexive ideals
本文研究一维 Cohen-Macaulay 局部环的自反理想，并据此刻画 almost Gorenstein、最小重数及 Arf 环的自反分式理想性质。
How many ideals whose quotient rings are Gorenstein exist?
本文研究Gorenstein环中商环为Gorenstein的非主理想数量问题，证明对称数值半群环中此类分次理想个数等于半群导子，并给出完整列表。
Bézout theorem for a graded ideal in a ring of generalized polynomials
证明了广义多项式环中分次理想的特征多项式首项系数的上界。
Semi r-ideals of commutative rings
对于有单位元的交换环，我们引入并研究了半$r$ -理想的概念，它是$r$ -理想和半素理想的一种推广.交换环$R$的真理想$I$称为半$r$ -理想，如果只要$a^{2}\in I$和$Ann_{R}(a)=0$，则$a\in I$ .这类理想的几个性质和特征的确定。特别地，我们研究了半$r$ -理想的各种情况下的建设，如直积，本地化，同态像，理想化和双加加姆斯环。将环的半$r$ -理想推广到模的半$r$ -子模，并阐明了它们的一些性质.此外，我们定义了满足$D$ -零化子条件的子模，并证明了它们是半$r$ -子模.
On a classification of ideals of local rings for irreducible curve singularities
考虑了当环是具有不可约曲线奇点的局部环时理想的余维数分类问题。在本文中，我们介绍了一个系统的方法来解决这个问题。
Products of Ideals and Golod Rings
在本文中，我们研究的条件，确保产品的理想定义一个Golod环。证明了对于$3$维正则局部环（或$3$维变多项式环）$(R , \m)$，理想$I \m$总是对任意真理想$I \subset R$定义一个Golod环.我们还证明了理想的非Golod积是普遍存在的;更确切地说，我们证明了对于任何具有等级$\geq 4$的真理想，存在理想$J \subseteq I$使得$IJ$不是Golod。证明了若$I$是$3$维正则局部环中的任意真理想，且$\mfa \subseteq I$是完全交，则$\mfa I$是Golod.
Commutative rings with every non-maximal ideal finitely generated
在交换环理论中，有一个科恩定理，指出如果在一个交换环中所有的素理想都是双生成的，那么每个理想都是双生成的。然而，我们知道，只有极大理想可生成并不意味着所有的理想都可生成。在他的文章中，我们问的问题，会发生什么，如果我们假设所有的非极大理想是非生成的，我们回答这个问题表明，事实上，然后所有的极大理想也是非生成的，即环成为诺特。
Weakly Q-ideals of commutative rings
引入交换环中弱Q-理想的概念，研究其基本性质及与Q-理想的关系。
Projectively full ideals in Noetherian rings, a survey
讨论了诺特环中理想的射影等价和投射满理想的存在性与不存在性。我们描述的连接与里斯估值和里斯整数的理想，并考虑是否可以通过传递到一个整扩张环的改进。
Rigid ideals in Gorenstein rings of dimension one
研究了一维Gorenstein局部环$R$中理想$I$的存在性，其中$R$满足$\mathrm{Ext}^{1}_{R}(I,I)=0$ .
Maximally differential ideals in regular local rings
证明了若$A$是正则局部环，且$I$是$A$中的极大微分理想，则$I$由$A$ -序列生成.
On Cohen-Macaulayness and depth of ideals in invariant rings
研究了不变环中Cohen-Macaulay理想的存在性，证明了对应于$p$ -群的模表示的不变环的理想不是Cohen-Macaulay，除非不变环本身是.作为中间结果，我们得到了非Cohen-Macaulay阶乘环不含Cohen-Macaulay理想.对素数阶模循环群，证明了不变环模转移理想的商总是Cohen-Macaulay，推广了Fleischmann的一个结果.
Trace Ideals and Centers of Endomorphism Rings of Modules over Commutative Rings
设$R$是交换诺特环，$M$是交换生成的$R$ -模.在各种假设下，证明了$\mbox{End}_R(M)$的中心与$M$的迹理想的自同态环重合.利用这些结果建立平衡和刚性模块的结果，并解决某些情况下的猜想Huneke和Wiegand。
When an amalgamated duplication of a ring along an ideal is quasi-Frobenius
本文刻画了环$R$沿一个拟Frobenius的真理想$I$（$R\bowtie I$）的合并复制.
Gorenstein global dimension of an amalgamated duplication of a coherent ring along an ideal
本文研究了凝聚环的\emph{amalgamated duplication}沿正则主理想的Gorenstein整体维数.
Ulrich ideals and almost Gorenstein rings
研究了Cohen-Macaulay局部环$R$中Ulrich理想$I$的复形$\operatorname{\mathbf{R}Hom}_R(R/I,R)$的结构.证明了在一维几乎Gorenstein但非Gorenstein局部环中，唯一可能的Ulrich理想是极大理想.当Ulrich理想具有相同的最小生成元数时，也研究了这一问题.
On weakly $n$-absorbing ideals of commutative rings
所有的环都与$1\neq0$交换。本文的目的是研究弱$n$ -吸收理想的概念，推广了弱2-吸收理想.证明了在$u$ -环$R$上，Anderson-Badawi关于$n$ -吸收理想的定理和Badawi-Yousefian关于弱2-吸收理想的问题成立.
$\mathfrak{X}$-elements in multiplicative lattices -- A generalization of $J$-ideals, $n$-ideals and $r$-ideals in rings
本文在乘法格中引入了关于$M$ -闭集$\mathfrak{X}$的$\mathfrak{X}$ -元的概念，并研究了$\mathfrak{X}$ -元的性质.对于一个特定的$M$ -闭子集$\mathfrak{X}$，我们定义了$r$ -元素，$n$ -元素和$J$ -元素的概念.这些元素将有单位元的交换环的$r$ -理想、$n$ -理想和$J$ -理想的概念推广到乘法格上.事实上，我们证明了具有单位元的交换环$R$的理想$I$是$R$的$n$ -理想（$J$ -理想）当且仅当它是$R$的理想格$Id(R)$的$n$ -元（$J$ -元）.
Null ideals of matrices over residue class rings of principal ideal domains
给定一个方阵$A$，其元素在交换环$S$中，由多项式$f$和$f(A) =0$组成的$S[X]$的理想称为$A$的零理想.关于一般交换环上矩阵的零理想知之甚少。当$S = D/dD$是主理想整环$D$模$d\in D$的剩余类环时，我们计算了矩阵的零理想的生成集.我们讨论两个应用程序。首先，我们计算了$S$ -模$S[A]$到循环$S$ -模的分解，并解释了这种分解与$A$的零理想的生成集之间的强关系。最后，我们给出了$A$上的整值多项式环\IntA的一个较明确的描述。
Generalizations of r-ideals of commutative rings
本文给出了具有非零单位元的交换环中$r$ -理想概念的推广。设$R$是一个具有$0\neq1$的交换环，$L(R)$是$R$的所有理想的格.假设$ϕ:L(R)\rightarrow L(R)\cup\left\{\emptyset\right\}$是一个函数。$R$的一个真理想$I$称为$R$的$ϕ-r$ -理想，如果当$ab\in I$和$Ann(a)=(0)$暗示$b\in I$对每个$a,b\in R.$.除了给出$ϕ-r$ -理想的许多性质外，我们还研究了平凡环扩张中的$ϕ-r$ -理想的概念，并用它们刻画了全商环.
Some homological properties of an amalgamated duplication of a ring along an ideal
本文研究了环$R$的某些同调性质沿着$R$的某些理想$I$转移到它的合并复制环上，从而生成具有这些性质的新的环族.
Homological dimensions of the amalgamated duplication of a ring along a pure ideal
研究了环$R$沿纯理想$I$的合并复制的经典整体维数和弱维数.
Graded rings associated with contracted ideals
通过定义，二维正则局部环$(R, \m)$中的$\m$ -准素理想$I$是收缩的，如果对于某个$x \in \m \setminus \m^2$，$I=R \cap IR[\m/x]$.收缩理想是由Zenki引入的，并用于证明完备（即整闭）理想的唯一因子分解定理。任何完全的理想都是收缩的，但不是相反。虽然与完备理想相关的分次环总是Cohen-Macaulay，但对于收缩理想却不是这样。我们的目标是研究齐次收缩理想的分次环的深度、Hilbert函数和定义方程。我们表明，通过使用二次变换，深度的相关分次环的收缩理想$I$是由深度的相关分次环的某个家庭的单项理想（实际上lex-segments），这是自然附着到$I$。对于某些类的压缩理想，我们证明了相关的分次环是Cohen-Macaulay或至少有正深度。
A note on pairs of rings with same prime ideals
研究了具有相同素理想集的环扩张R \subseteq T，条件是Nil（R）是可分的素理想.给出了不存在真包含R的T的条件.利用理想化理论，对算例进行了讨论，以加强结果。
Lattice of Ideals of the Polynomial Ring over a Commutative Chain Ring
设$R$为交换链环。我们使用Gröbner基的一个变体来研究$R[x]$的理想格。设$I$是$R[x]$的真理想.我们对以下两个问题感兴趣：$R[x]/I$是什么时候？什么时候是$R[x]/I$弗罗贝纽斯和当地？我们开发算法来回答这两个问题。当$\text{rad}\,R$的幂零性很小时，算法提供了明确的答案的问题。
Regular local rings of dimension four and Gorenstein syzygetic prime ideals
设$R$是Noether局部环.我们证明了$R$是维数至多为4的正则的当且仅当每个定义Gorenstein商环的素理想是合冲的.我们推导出这些环的André-Quillen同调的一个特征。
Local rings with self-dual maximal ideal
设R是具有典范模的Cohen-Macaulay局部环.本文考虑了R的极大理想是自对偶的，即它与作为R-模的标准对偶同构。满足这一条件的局部环称为Teter环，Teter，Huneke-Vraciu，Ananthnarayan-Avramov-Moore等研究了这类环，在正维情形下，我们证明了这类环恰是一维Gorenstein局部环的极大理想的自同态环.我们还提供了极大理想的自对偶性和近Gorensteinness之间的一些联系。
The tiny trace ideals of the canonical modules in Cohen-Macaulay rings of dimension one
研究了标准模的迹理想尽可能小的一维Cohen-Macaulay环。在本文中，我们称这样的环为远距Gorenstein环。研究了广义Gorenstein环与极大理想的自同态代数和数值半群环的关系。证明了加性数论中Rohrbach问题的解为广义Gorenstein数值半群环的重数提供了一个上界.还研究了广义Gorenstein环上的自反模。
weakly $(m,n)$-closed ideals and $(m,n)$-von Neumann regular rings
设R是有单位元的交换环。本文引入了R的（m，n）-闭理想和（m，n）-von Neumann正则环的概念
Sally modules of canonical ideals in dimension one and 2-AGL rings
利用标准理想的Sally模的秩给出了1维2-AGL环的概念，它是几乎Gorenstein局部环的自然推广.的基本理论的发展，调查的情况下，考虑的环是数值半群环域。实例进行了探讨。
Decompositions of Monomial Ideals in Real Semigroup Rings
域上的多项式环中单项理想的不可约分解是很好理解的。本文研究了半群环A[ \mathbb{R}_{\geq 0}^d ]中单项式理想集的分解，其中A是任意的有单位元的交换环.我们对这个集合的不可约元进行分类，我们称之为m-不可约的，并且我们对允许分解为m-不可约理想的有限交集的元素进行分类。
SIT-ring and SITT-ring properties in amalgamated and bi-amalgamated algebras along ideals
本文给出了并合环是SIT-环的一个刻划，同时也给出了双并合环是SIT-环的一个刻划。我们也给出了强弱SIT-环的一些刻画。
Rings whose ideals are isomorphic to trace ideals
设R是交换诺特环。Lindo和Pande最近提出了一个问题，即R的每个理想何时同构于R的某个迹理想。本文对此问题进行了研究，并给出了几个答案。特别地，在R是局部的情况下，给出了一个完整的答案：本文证明了R的每个理想同构于迹理想当且仅当R是Artin Gorenstein环，或重数至多为2的一维超曲面，或唯一因子分解整环.
Intersection algebras for principal monomial ideals in polynomial rings
研究了多项式环中两个主单项理想的交代数的性质。利用整系数丢番图线性方程理论的方法，得到了关于Hilbert级数和交代数的正则理想的结果.
Weakly J-ideals of Commutative Rings
设$R$是具有非零单位元的交换环.本文引入了弱$J$ -理想的概念，作为$J$ -理想的一个新的推广.我们称环$R$的真理想$I$为弱$J$ -理想，如果只要$a,b\in R$具有$0\neq ab\in I$和$a\notin J(R)$，则$a\in I$ .许多基本的性质和刻画这个概念进行了研究。我们研究了弱$J$ -理想在各种构造环境下的性质，如直积，局部化，同态像。此外，还讨论了弱$J$ -理想的一些例子和结果.最后，在第三节中，我们讨论了沿理想的混合环中这些结构的特征。
An ideal-based cozero-divisor graph of a commutative ring
设$R$是交换环，$I$是$R$的理想.本文引入了$R$的余零因子图$\acuteΓ_I(R)$，并得到了一些相关结果.
Strong Koszulness of the toric ring associated to a cut ideal
图的割理想是由Sturmfels和Sullivant引入的。本文给出了与割理想有关的环面环是强Koszul的一个充要条件。
Bounding the degrees of the defining equations of Rees rings for certain determinantal and Pfaffian ideals
我们考虑理想的未成年人的矩阵，理想的未成年人的对称矩阵，和理想的Pfirans的交替矩阵。假设这些理想是通用的高度，我们的特点的条件$G_{s}$这些理想的高度方面的未成年人或Pfavians相同的矩阵。此外，我们通过特殊化的Rees环的一般情况下，这样的理想的一个子类的Rees环的生成和浓度度的界限。我们这样做是通过证明，给予充分的高度条件的理想的未成年人或Pfidans的矩阵，专业化的决议的里斯环在一般情况下是一个近似决议的里斯环的问题。最后，我们给出了一些明确的生成和集中度的界限。
Ulrich ideals and 2-AGL rings
2-几乎Gorenstein局部环（简称2-AGL环）的概念是几乎Gorenstein局部环概念在标准理想的Sally模上的推广.本文讨论了2-AGL环上的三个不同的问题，以进一步发展这一理论。第一个是阐明典型理想的极小表示的结构，第二个是研究某些纤维积，即所谓的合并重复，何时是2-AGL环的问题。我们还探讨了2-AGL环中的Ulrich理想，主要是两个生成的。
A principal ideal theorem for compact sets of rank one valuation rings
设$F$是一个域，Zar $(F)$是$F$关于Zarki拓扑的赋值环的空间。证明了若$X$是Zar $(F)$中秩1赋值环的拟紧集，且其极大理想与$0$不相交，则$X$中的环的交是具有商域$F$的整环，使得每个生成的理想都是主理想.为了证明这个结果，我们建立了（a）秩为1的赋值环的拟紧集（其极大理想不与$0$相交）与（b）具有非零Jacobson根和商域$F$的一维Prüfer域之间的对偶.在所有这些情况下，必要的限制集合的赋值环，其极大理想不相交$0$的动机是设置中的赋值环考虑所有支配一个给定的局部环。
On Rees algebras of ideals and modules over hypersurface rings
获得Rees代数的定义方程是研究Rees代数的一种自然方法，并允许导出某些不变量和性质。本文考虑了超曲面环的余维2完全理想的Rees代数，并给出了它们的定义理想的极小生成集。然后，利用广义Bourbaki理想，研究了超曲面环上的投射维数为1的模的Rees代数.我们描述了这种代数的定义理想，并确定了Cohen-Macaulayness和其他不变量。
Cubes-difference factor absorbing ideals of a commutative ring
本文在交换环理论中引入并研究了立方差因子吸收理想，将其作为素理想概念的推广。
On the depth of graded rings associated to lex-segment ideals in $K[x,y]$
本文证明了$K[x,y]$中lex-segment理想的相关分次环和纤维锥的深度相等。
Ulrich ideals in the ring $k[[t^5,t^{11}]]$
通过描述生成元系的正规形，确定了半群环$k[[t^5, t^{11}]]$和$k[[t^5,t^6,t^9]]$中的Ulrich理想，其中$k[[t]]$表示域$k$上的形式幂级数环.
Finitely generated symbolic Rees rings of ideals defining certain finite sets of points in P^2
本文的目的是证明定义在一个代数闭域上的射影平面上的某些有限点集的理想的符号Rees环是用一个环理论准则（称为Huneke准则）生成的.
On the projective dimension and the unmixed part of three cubics
设$R$是域上的多项式环，其变量个数不确定.证明了若$J \subset R$是由三个三次型生成的理想，且$J$的非混合部分包含一个二次型，则$R/J$的投射维数至多为4。为此，我们表明，如果$K \subset R$是一个三生成的理想的高度2和$L \subset R$的理想连接到$K$的未混合部分，那么$R/K$的投射维数是有界的投射维数的$R/L$加一。
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