On the depth of graded rings associated to lex-segment ideals in $K[x,y]$
A. V. Jayanthan
本文证明了$K[x,y]$中lex-segment理想的相关分次环和纤维锥的深度相等。
In this article, we show that the depths of the associated graded ring and fiber cone of a lex-segment ideal in $K[x,y]$ are equal.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the minimal graded free resolution of powers of lexsegment ideals
我们考虑的权力lexsegment理想的线性决议（等价地，与线性concurents），这是不完全lexsegment理想。我们给出了它们的最小分次自由分解的完整描述。
The residuals of lex plus powers ideals and the Eisenbud-Green-Harris conjecture
Geramita，Harima和Shin引入的$n$型向量与lex理想的Hilbert函数Artinian是1-1对应的.让$\mathbb{A} =\{a_1,..., a_n\}$定义一个正则序列的度，我们构造${\rm lpp}_{\le\mathbb{A}}$ -向量，它们与某些lex加幂理想（取决于$\mathbb{A}$）的Hilbert函数1-1对应。这种构造使我们能够证明，在适当的正则序列中的一个法加幂理想的剩余也是一个法加幂理想。然后，我们使用这个结果表明，Eisenbud-Green-Harris猜想是等价于表明，lex + powers理想有最大的最后分次贝蒂数（众所周知，Eisenbud-Green-Harris猜想是等价于表明，lex + powers理想有最大的第一分次贝蒂数）。
Boij-Söderberg Decompositions of Lex-segment Ideals
Boij-Söderberg理论将多项式环上分次模的Betti图的标量倍数描述为正系数纯图的线性组合。有一些结果明确描述了Boij-Söderberg分解。本文主要研究了lex-segment理想的Betti图，并利用其它相关lex-segment理想的Boij-Söderberg分解刻画了lex-segment理想的Boij-Söderberg分解.
A numerical property of Hilbert functions and lex segment ideals
我们介绍了分形展开，与一个数相关联的整数序列。我们表明，这些序列的特点的O-序列和编码的一些信息的lex段理想。此外，我们还引入了一个数值函数--分形函数，并证明了分形函数可以用来对双阶化代数的Hilbert函数进行分类。
How to compute the Hilbert depth of a graded ideal
给出了计算多项式环中\emph{graded ideal}的Hilbert深度的两个算法。这些算法有效地工作（squarefree）lex理想。作为结果，我们构造了沈在\cite{B:Sh2}中所作的一些证明的反例.
On the smoothness of lexicographic points on Hilbert schemes
研究了多项式环和外代数的标准分次Hilbert格式的几何性质。我们的调查是出于一个著名的定理的Reeves和Stillman的Grothendieck希尔伯特计划，其中规定的字典点是光滑的。通过对比，我们证明了在多项式环和外代数的标准分次Hilbert格式中，字典序点可以是奇异的，并且可以位于多个不可约分支中.我们回答Peeva-Stillman和Maclagan-Smith的问题。
Generic Initial ideals of Singular Curves in Graded Lexicographic Order
本文研究了\textit{singular}射影曲线关于分次字典序的通有初始理想。设$C$是$d\geq 5$次的\textit{singular}不可约射影曲线，其算术亏格为$\p^r$中的$ρ_a(C)$，其中$r\ge 3$ .如果$M(I_C)$是多项式环$k[x_0,..., x_r]$中$I_C$的字典一般初始理想的正则性，那么我们证明$M(I_C)$是$1+\binom{d-1}{2}-ρ_a(C)$，它是从单名$$ x_{r-3} x_{r-1}\,^{\binom{d-1}{2}-ρ_a(C)}, $$获得的，前提是对于每个奇异点$p \in C$都有$\dim\Tan_p(C)=2$。这个数等于1加上$C$到$\p^2$的一般投影下的非同构点的数量。%如果$°(C)=3,4$则通过直接计算得到$M(I_C)= °(C)$。我们的结果推广了J. Ahn关于\textit{smooth}射影曲线和A. Conca和J. Sidman \cite{CS}用于$\p^3$中的\textit{smooth}完整相交曲线。奇异曲线的情况是由\cite [例4.3]{CS}激发的，因为A. Conca和J. Sidman。我们还通过{ \it Macaulay 2}和\texttt {Singular} \cite{DGPS, GS}的计算提供了一些有启发性的例子。
The lex-plus-power inequality for local cohomology modules
在Hilbert函数偏序集嵌入的框架下，证明了域上标准分次代数的齐次极大理想所支持的局部上同调模的Hilbert函数之间的一个不等式.作为一个主要应用，我们证明了Evans的Lex-Plus-Power猜想在贝蒂数上的一个类似的局部上同调.这一结果包含了经典的Lex-Plus-Power猜想的某些情形，即极值贝蒂数之间的一个不等式.特别地，对于目前已知的Eisenbud-Green-Harris猜想的理想类，分次理想的投射维数和Castelnuovo-Mumford正则性不会通过传递到相应的Lex-Plus-Power理想而减少。
Some Singular Lex-Segments
我们研究了与Gotzmann研究的Hilbert曲线格式密切相关的一些标准分次Hilbert格式的分量结构。特别是，我们遇到的例子奇异的lex-segment点躺在两个和三个不可约的组件。我们发现在附近的希尔伯特方案进一步奇异的lex-segment点。我们的结论表明，类似的例子在扭曲的三次希尔伯特计划也有一个奇异的lex-segment点。
The weak Lefschetz property for m-full ideals and componentwise linear ideals
本文给出了m-满理想定义的标准分次Artin环具有弱Lefschetz性质的一个充要条件，该条件是分次贝蒂数表示的.这是Wiebe关于分量线性理想的一个定理的推广。我们还证明了分支线性理想类和完全m-满理想类在特征零和正特征上是一致的。分级反序字典序是稳定的。
Lexsegment ideals of Hilbert depth 1
设$I\subset S=\KK[x_1,...,x_n]$是由次数为$d$的单项式生成的词法段理想。本文的主要目的是刻画当希尔伯特深度的$I$将是1，在标准的分次情况下。除此之外，我们还将给出无平方根单项理想的深度估计，推广了Popescu的一个结果。我们还将证明Stanley猜想在多重分次情形下对无平方稳定理想成立。
Graded rings associated with contracted ideals
通过定义，二维正则局部环$(R, \m)$中的$\m$ -准素理想$I$是收缩的，如果对于某个$x \in \m \setminus \m^2$，$I=R \cap IR[\m/x]$.收缩理想是由Zenki引入的，并用于证明完备（即整闭）理想的唯一因子分解定理。任何完全的理想都是收缩的，但不是相反。虽然与完备理想相关的分次环总是Cohen-Macaulay，但对于收缩理想却不是这样。我们的目标是研究齐次收缩理想的分次环的深度、Hilbert函数和定义方程。我们表明，通过使用二次变换，深度的相关分次环的收缩理想$I$是由深度的相关分次环的某个家庭的单项理想（实际上lex-segments），这是自然附着到$I$。对于某些类的压缩理想，我们证明了相关的分次环是Cohen-Macaulay或至少有正深度。
Generic Initial Ideals And Graded Artinian Level Algebras Not Having The Weak-Lefschetz Property
我们找到了一个充分条件$\H$是不水平的基础上减少数。特别地，我们证明了具有Hilbert函数$\H=(h_0,h_1,..., h_{d-1}>h_d=h_{d+1})$的余维为3的分次Artin代数如果$h_d\le 2d+3$不可能是水平的，并且存在$\H$型的余维为3的水平O-序列for $h_d \ge 2d+k$ for $k\ge 4$ .进一步证明了当$β_{1,d+2}(I^{\rm lex})=β_{2,d+2}(I^{\rm lex})$为余维时，$\H$不是水平的;当$β_{1,d+2}(\Gin(I))=β_{2,d+2}(\Gin(I))$为余维时，任何余维3的Artin分次代数$A=R/I$都不是水平的.在这种情况下，$A$的希尔伯特函数不必满足条件$h_{d-1}>h_d=h_{d+1}$。此外，我们还证明了具有Weak-Lefschetz性质的每一个余维$n$分次Artin水平代数都有严格单峰Hilbert函数，对于每一个$d > θ$，它在$(h_{d-1}-h_{d}) \le (n-1)(h_d-h_{d+1})$上有一个增长条件，其中$$ h_0<h_1<...<h_α=...=h_θ>...>h_{s-1}>h_s. $$特别地，我们发现如果$A$是余维3的，那么对于每一个$θ< d <s$和$h_{s-1}\le 3 h_s$，$(h_…
Consecutive cancellations in Betti numbers of local rings
设I是域上多项式环P中的齐次理想。根据Macaulay定理，存在一个字典序理想L=Lex（I），它具有与I相同的Hilbert函数. Peeva证明了P/I的贝蒂数可以由P/L的分次贝蒂数通过适当的连续消去序列得到。我们通过相应的分次环将这个结果推广到正则局部环（R，m）中的任意理想I.为此，有必要扩大允许取消的名单。利用Eliahou-Kervaire的构造，给出了几个应用。这种分次透视与局部透视之间的联系是一个新的观点，我们希望它能对研究局部环类的数值不变量有所帮助。
Eakin-Sathaye type theorems for joint reductions and good filtrations of ideals
对于${\mathbb N}^s$ -分次好滤子，证明了理想约化的Eakin-Sathaye定理的类似物。这些类似物产生的联合减少向量的一个家庭的理想和减少数$\mathbb N$分级过滤的界限。构造了与$2$维正则局部环中的lex-segment理想、压缩理想以及超曲面环中的理想的幂的整闭包和紧闭包有关的几个例子来说明这些界的有效性.
Linear flags and Koszul filtrations
我们证明了分次$K$ -代数$R$的分次极大理想对于其生成元的适当选择和阶具有线性商，如果$R$的定义理想具有关于逆字典序的二次Gröbner基，并且证明了由二项式边理想定义的代数的这种线性商性质刻画了闭图.此外，代数二项式边理想连接到一个封闭的图和连接，满足环连接到有限的分配格，我们提出了明确的Koszul过滤。
A Duality between Hilbert Functions of Lex Ideals and Quotients
本文研究单项式理想与商诱导的 Macaulay 系数，给出显式公式并证明两者构成集合划分的对偶性。
Multi-graded generic initial ideals, regularity, and the optimal colorful fractional Helly theorem for $d$-Leray complexes
该研究针对多级通用初始理想的正则性问题，基于特定单项式序证明了R/I正则性的下界，并将其应用得出d-Leray单纯复形的最优彩色分数Helly定理。
Generic Initial Ideals of Artinian Ideals Having Lefschetz Properties or The Strong Stanley Property
对于标准的Artinian $k$ -代数$A=R/I$，利用$I$的广义初始理想$\mathrm{gin}(I)$的生成元的极小系，给出了$A$具有弱（或强）Lefschetz性质或强Stanley性质的等价条件.利用弱Lefschetz性质的等价条件，证明了当$A$具有弱Lefschetz性质时，$\mathrm{gin}(I)$的某些分次贝蒂数仅由$I$的Hilbert函数确定.进一步，当$A$是余维为3的标准Artinian $k$ -代数时，证明了当$A$具有弱Lefschetz性质时，$\mathrm{gin}(I)$的分次贝蒂数由$I$的分次贝蒂数决定.如果$A$具有强Lefschetz（resp. Stanley）性质，然后证明了$\mathrm{gin}(I)$的极小生成元系由分次贝蒂数（分别为.通过希尔伯特函数）的$I$。
Poset Embeddings of Hilbert functions and Betti numbers
本文研究域上标准分次代数中理想的分次贝蒂数与它们在嵌入映射下的象之间的不等式。274，（2013），no. 3-4，pp. 809-819; arXiv：1009.4488]。我们表明，如果分级贝蒂数不减少时，我们取代理想在代数中的嵌入版本，然后同样的行为进行到环扩展。作为一个推论，我们给出了Bigatti，Hulett，Pardue，Mermin Peeva Stillman和Murai的早期结果的替代归纳证明。我们将Herzog-Popescu的超曲面限制定理推广到嵌入的情形。我们证明，我们可以得到的Betti表的理想在扩张环的嵌入版本的Betti表的一系列连续取消。我们进一步证明了Evans的词加幂猜想归结为Artinian情形。
Asymptotic stabilization of Betti diagrams of generic initial systems
几个作者调查的贝蒂图的渐近行为的分级系统所获得的权力的一个理想表明，形状的非零项目的图稳定时，$I$是一个齐次理想与发电机的相同程度。本文研究了以幂的初始理想或一般初始理想构成的分次理想系的Betti图，并讨论了Betti图的附加集合的稳定性.我们的主要结果表明，当I具有相同次数的生成元时，逆字典序类属初始系统的Betti图中的元素由多项式渐近给出，并且图的形状稳定.
The core of monomial ideals
一个理想的核心被定义为它所有约简的交集。在本文中，我们提供了一个明确的描述，满足一定的残留条件的单项理想$I$的核心，表明${\rm core}(I)$符合最大单项理想包含在一般约化$I$。我们证明了这类lex-segment理想满足这些剩余条件，并研究了一次生成的lex-segment理想的核。对于不一定满足剩余条件且在一个度上生成的单项理想，我们猜想了核的一个显式公式，并朝着这个猜想取得了进展。
Koszul homology and extremal properties of Gin and Lex
在具有$n$变量的多项式环$R$中，对于每个齐次理想$I$和每个$p\leq n$，我们考虑关于一般线性形式的$p$序列的Koszul同调$H_i(p,R/I)$，并将$R/I$的Koszul- Betti数$β_{ijp}(R/I)$定义为$H_i(p,R/I)$的度$j$部分的维数。在特征为0时，我们证明了任何理想$I$的Koszul- Betti数上界于$I$的任何Gin数和$I$的Lex-segment数.我们还研究了$I$的所有gin的集合$Gins(I)$，并表明$Gins(I)$中任何理想的Koszul-Betti数都受到$I$的gin-revlex的限制，并给出了示例，表明通常不存在$J$是$Gins(I)$，使得$Gins(I)$中任何理想的Koszul-Betti数都受到$J$的限制。
Hilbert functions of colored quotient rings and a generalization of the Clements-Lindström theorem
给定域$\Bbbk$上的多项式环$S = \Bbbk[x_1, \dots, x_n]$和$S$的单名理想$M$，称商环$R = S/M$是Macaulay-Lex，如果对$R$的每个分次理想，存在$R$的字典序理想，其Hilbert函数相同.本文引入了一类具有组合意义的商环，我们称之为着色商环。这类环包括Clements-Lindström环和有色无平方环，它们被称为Macaulay-Lex环。构造了两类新的Macaulay-Lex环，刻画了所有Macaulay-Lex的着色商环，同时推广了Clements-Lindström定理和Frankl-Füredi-Kalai定理.我们还表明，$(a_1, \dots, a_n)$着色单纯复形或多复形的$f$ -向量的特点是从来没有“逆字典”复合物或多复形时，$n>1$和$(a_1, \dots, a_n) \neq (1, \dots, 1)$。
Poset Embeddings of Hilbert Functions
对于标准分次代数$R$，我们考虑将$R$的子代数的Hilbert函数的偏序集嵌入到$R$的理想的偏序集中，作为Hilbert函数的分类方法.有一些环的例子不存在这样的嵌入。我们描述了如何嵌入可以被提升到某些环的扩展，然后使用的情况下，极化和分心。证明了Clements-Lindström定理的一个版本。我们展示了一个条件的嵌入，确保希尔伯特函数的分类得到与图像的字典段理想。
Distractions of Shakin rings
本文利用Hilbert函数的嵌入，研究了一类称为Shakin环的环，即K[X_1，.，X_2]的等价环，X_n]/a的多项式环，其中理想a=L+P是Shakin定义的分段lex-segment理想L与纯幂理想P的和.我们的主要结果推广了Abedelfatah关于Eisenbud-Green-Harris猜想的工作，Shakin关于贝蒂数的Macaulay定理和Bigatti-Hulett-Pardue定理的推广，当char（K）=0时，Mermin-Murai定理关于Lex-Plus-Power不等式，从单项正则序列到更大的理想类。我们还证明了由局部上同调模的Hilbert函数的干扰引起的嵌入的极值性质。
The Limiting Polytope of the Generic Initial System of a Complete Intersection
考虑类型为（d_1，...，d_r）在特征为0的域上的多项式环中。研究了取I的幂的逆字典序一般初始理想得到的分次理想系{gin（I^n）} n，并描述了它的渐近性态.这种行为是很好地捕捉到的限制多面体，这是只依赖于类型的完整的交叉。
Gotzmann ideals of the polynomial ring
令$A = K[x_1, ..., x_n]$表示域$K$上的$n$变量的多项式环。我们将对$A$的所有Gotzmann理想进行分类，其中至多有$n$生成元。此外，我们还研究了Hilbert函数$H$，其中$A$的所有齐次理想与Hilbert函数$H$具有相同的分次贝蒂数.这些希尔伯特函数将被称为刚性希尔伯特函数。引入了分段临界Hilbert函数的概念，并证明了分段临界Hilbert函数是刚性的.
On the growth of deviations
分次代数的偏差是确定其剩余域的Poincare级数的整数序列，并且作为某些DG代数的生成元的数目而出现。从某种意义上说，偏差度量了一个环离完全相交的距离。本文研究了Hilbert级数不动的代数的极值偏差。在这种设置中，我们证明，像贝蒂数，偏差不减少时，通过初始理想和最大化的词汇段理想。我们还证明了戈洛德环和某些二次单项代数的偏差指数增长。
Stillman's conjecture via generic initial ideals
利用Erman-Sam-Snowden最近的工作，我们证明了无穷多个变量的有界度形式幂级数环中的广义生成理想具有相对于分次逆字典序的广义生成Gröbner基。然后，我们结合这一结果与第一作者的工作拓扑Noetherianity多项式函子给算法证明以下声明：理想在多项式环所产生的固定数量的齐次多项式的固定度只有有限数量的可能通用初始理想，独立的变量的数量，他们涉及和独立的特点的基域。我们的算法输出不仅是一个有限的列表可能的通用初始理想，但也有限的描述相应的地层空间中的系数。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。