Matrix factorization for solutions of the Yang-Baxter equation
本文研究了秩一对称代数的任意有限维和无限维表示的张量积上的Yang-Baxter方程的解。我们考虑了李代数sl_2、模对偶（三角变形）和Sklyanin代数（椭圆变形）的情形。解是带有运算符项的矩阵。矩阵元素在sl_2的情况下是微分算子，在模二重的情况下是具有三角系数的有限差分算子，或者在Sklyanin代数的情况下是具有由Jacobi θ函数构造的系数的有限差分算子。我们发现一个新的因式分解形式的合理，三角，椭圆形的解决方案，大大简化了他们。我们表明，它们是几个简单的组织矩阵的产品，并获得明确的公式。
2015-02-27 hep-th math-ph math.MP
Open spin chains with generic integrable boundaries: Baxter equation and Bethe ansatz completeness from SOV
我们解决了长期存在的问题，定义一个功能性表征的频谱的转移矩阵相关的最一般的自旋1/2表示的6顶点反射代数一般非均匀链。相应的齐次极限再现了具有最一般可积边界的自旋为1/2的开XXZ和XXX量子链的哈密顿量的谱。该谱的特征在于一个Baxter型的二阶有限差分泛函方程的非齐次项只为一些特殊的，但有趣的非对角边界条件消失。该函数方程被证明是等价于已知的分离变量（SOV）表示，因此证明它定义了一个完整的表征的传输矩阵谱。多项式字符的Q-函数，然后让我们表明，有限系统的广义贝特型方程可以类似地用来描述完整的传输矩阵谱。
2014-01-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Baxter Q-operator and Separation of Variables for the open SL(2,R) spin chain
我们构造了齐次开SL（2，R）自旋链的Baxter Q算子和分离变量（SoV）表示.应用数学方法，我们计算了分离变量下的Sklyanin积分测度，并得到了该模型的谱问题的Q-算子特征值的解.我们表明，过渡内核的SoV表示分解成某些运营商的产品，每个依赖于一个单独的变量。因此，它有一个普遍的类π形式，已经在各种量子可积模型中观察到，如周期Toda链，封闭的SL（2，R）和SL（2，C）自旋链。
2003-09-15 hep-th nlin.SI
Separation of variables for the quantum SL(2,R) spin chain
构造了SL（2，R）Heisenberg闭自旋链的分离变量表示，得到了该模型本征函数的积分表示.我们明确计算Sklyanin措施定义的标量积在SoV表示，并证明费曼图的语言是非常有用的，在建立各种属性的模型。到SoV表示的幺正变换的内核由与之前在SL（2，C）自旋磁体的SoV表示中出现的相同的“金字塔图”描述。我们认为，这个内核是由Baxter Q-运营商的产品投影到一个特殊的参考状态。
2003-07-29 hep-th math.QA nlin.SI
Yang-Baxter R operators and parameter permutations
利用对称代数$s\ell(2)$及其变形：q-变形和椭圆变形或Sklyanin代数给出了Yang- Baxter方程解的统一构造.作用于具有任意自旋的对称代数的两个表示$\ell_1$和$\ell_2$的张量积的R-算子被构造成三个基本算子$\mathcal{S}_1, \mathcal{S}_2,\mathcal{S}_3$的乘积。它们具有表示对称群$\mathfrak{S}_4$的基本置换的简单意义，该对称群是进入RLL关系的四个参数的置换群。
2007-06-01 hep-th math.QA
Integrable systems, separation of variables and the Yang-Baxter equation
本文以作者的博士论文为基础，综述了近年来量子可积性领域的最新进展，特别是高阶可积自旋链的分离变量（SoV）程序和求解Yang-Baxter方程的boost机制。我们首先概述了量子可积系统，特别强调其描述的量子代数。然后，我们提供了一个详细的帐户Yangian的$\mathfrak{gl}(n)$特别是贝特代数，融合，T-和Q-系统。然后，我们引入分离变量的概念，在可积系统和Sklyanin的工作秩1模型和扩展到更高的秩。通过利用SoV和量子代数表示理论之间的一种新的联系，我们构造了$\mathfrak{gl}(n)$自旋链的分离变量，用于对称代数的任意紧致表示，并开发了各种新的工具。接下来，我们在前一部分的基础上开发了一种新的技术，用于在SoV框架中计算标量积，我们称之为Functional SoV或FSoV。与前一部分的工作不同，这一方法是基于Baxter TQ方程的。开发这种技术后，我们补充它与一个新的运营商建设提供一个统一的功能和操作的SoV的视图。然后，我们将前一部分的结果从紧自旋链推广到非紧自旋链。这项工作的最后一部分是基于解决杨-巴克斯特方程的工具的发展。我们开发了一个自底向上的方法，这是基于所谓的Boost自同构，并使用自旋链哈密顿量作为起点。我们的方法使我们能够对许多家庭的解决方案进行分类，特别是一个完整的分类4 × 4的解决方案，保留费米子数，在AdS/CFT对应…
2022-01-28 hep-th math-ph math.MP
New elliptic solutions of the Yang-Baxter equation
我们考虑有限维约化的积分算子的椭圆超几何内核描述的最一般的已知解决方案的杨巴克斯特方程的秩1对称代数。约化的R-算子在其底部再现了8顶点模型的标准Baxter R-矩阵和Sklyanin的L-算子。一般公式具有非常紧凑的形式，并产生新的椭圆解的杨巴克斯特方程的基础上的有限维表示的椭圆模倍。同样的结果也来自使用融合形式主义。
2015-12-16 hep-th math-ph math.MP
The hexagon in the mirror: the three-point function in the SoV representation
在$\mathcal{N}=4$超Yang-Mills理论的$\mathfrak{su}(2) $ -扇区中，导出了首阶I-I-I型三点函数的积分表达式.为此，我们首先将问题映射到具有六边形边界的六顶点模型的配分函数。六顶点模型表达式的优点在于它揭示了问题的额外对称性，即在90 $^{\circ}$旋转下的不变性。在自旋链方面，这对应于量子空间和辅助空间的交换，并让人想起世界面S矩阵方法中采用的镜像变换。旋转后，我们应用Sklyanin的分离变量（SoV），并获得三点函数的多重积分表达式。由此产生的被积函数表示在所谓的巴克斯特多项式，这是密切相关的量子光谱曲线的方法。在此过程中，我们还得到了一些关于SoV的新结果，如扭曲边界条件下基的显式构造以及原始SoV态与子链上SoV态之间的重叠。
2015-06-30 hep-th math-ph math.MP
Yang-Baxter equations with two Planck constants
我们考虑由它的结合类似物产生的Yang-Baxter方程，并研究相应的交换关系。它们生成了耦合${\rm GL}(N)$ Sklyanin椭圆代数形式的有限维量子代数。然后，我们进行到一个自然的推广的情况下${\rm Mat}(N,\mathbb C)^{\otimes 2}\otimes {\rm Mat}(M,\mathbb C)^{\otimes 2}$的Cherter-Belavin量子$R$ -矩阵。在普朗克常量和光谱参数（几乎）对称进入的意义下，它可以看作是${\rm GL}(NM)$ $R$ -矩阵的对称形式.这种类型（对称）$R$矩阵也满足杨巴克斯特一样的二次和三次方程。
2015-11-08 hep-th math-ph math.MP
Antiperiodic spin-1/2 XXZ quantum chains by separation of variables: Complete spectrum and form factors
本文考虑有限格上6-顶点Yang-Baxter代数的自旋1/2最高权表示，并分析了与反周期转移矩阵相关的可积量子模型.对于这些模型，在齐次极限下再现了具有反周期边界条件的XXZ自旋1/2量子链，我们在Sklyanin的量子分离变量（SOV）框架下得到了以下结果：I）转移矩阵谱（本征值/本征态）的完整表征及其简单性的证明。II）用Sklyanin量子分离变量重构所有定域算符。III）分离态标积的一个行列式公式，标积中矩阵的元素是态系数乘积在SOV谱上的和。IV）通过对标积公式的简单修改给出的一个行列式公式，得到了转移矩阵本征态上的局域自旋算符的形状因子。
2012-05-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Noncompact SL(2,R) spin chain
考虑可积自旋链模型--非紧SL（2，R）自旋磁体.自旋算符被实现为SL（2，R）群的酉主级数表示的生成元。在一个明确的形式，我们构造R-矩阵，巴克斯特Q-算子和转移核的表示分离变量（SoV）。导出了用Baxter Q算符表示的本征态能量和准动量的表达式。建立了Baxter算子的本征值作为谱参数的函数的解析性质。应用图解方法，我们计算了Sklyanin在分离变量下的积分测度，并得到了该模型的谱问题的解。我们表明，过渡内核的SoV表示分解为某些运营商的产品，每个依赖于一个单独的变量。
2004-05-04 hep-th nlin.SI
Form factors and complete spectrum of XXX antiperiodic higher spin chains by quantum separation of variables
本文推广了[1]中关于循环表示、[2]中关于自旋1/2最高权表示和[3]中关于自旋1/2表示的方法，分析了有理6顶点Yang-Baxter代数的高自旋表示的反周期转移矩阵.在这里，我们推导出完整的表征的传输矩阵谱，我们证明其简单的Sklyanin的量子分离变量（SOV）的框架。然后，利用Sklyanin量子分离变量对定域自旋算符的刻画和分离态标积的行列式表示，可以用一个类似于标积的行列式公式计算定域自旋算符的形状因子.最后，我们认为这些结果代表了在代数Bethe代数框架下[4]中对周期链所得到的结果在反周期高自旋XXX量子链中的SOV类似。
2012-06-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Yang-Baxter equation, parameter permutations, and the elliptic beta integral
本文构造了秩为1的Yang-Baxter方程（YBE）的无穷维解，该方程表示为一个作用在两个复变函数空间中的具有椭圆超几何核的积分算子.这个R-算子交织了与Sklyanin代数相关的两个标准L-算子的乘积，Sklyanin代数是sl（2）-代数的椭圆变形。它由三个基本算子$\mathrm{S}_1, \mathrm{S}_2$和生成四个参数$\mathfrak{S}_4$的置换群的$\mathrm{S}_3$构建而成。关键Coxeter关系（包括星三角关系）的有效性是基于椭圆β积分计算公式和与椭圆傅立叶变换相关的贝利引理。借助于椭圆模双元唯一地确定了算子$\mathrm{S}_j$。
2013-05-31 hep-th math-ph math.MP
Trigonometric integrable tops from solutions of associative Yang-Baxter equation
我们考虑一类特殊的量子非动力学$R$ -矩阵的基本表示的${\rm GL}_N$的光谱参数给出的三角解的联想杨巴克斯特方程。在最简单的情况下，$N=2$是众所周知的6顶点$R$矩阵及其7顶点变形。$R$ -矩阵用于构造经典的Euler-Arnold型相对论可积顶。即用谱参数描述拉克斯对，用惯性张量描述它，用泊松结构描述它。后者对于非相对论模型由线性Poisson-Lie括号给出，对于相对论模型由经典Sklyanin型代数给出。在某些特殊情况下，顶部的规格相当于Calogero-Moser-Sutherland或三角Ruijsenaars-Schneider模型。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
Higher rank 1+1 integrable Landau-Lifshitz field theories from associative Yang-Baxter equation
在${\rm gl}_N$情形下构造了1+1可积Heisenberg-Landau-Lifshitz型方程.动力学变量是具有性质$S^2={\rm const}\cdot S$的$N\times N$矩阵$S$的矩阵元素。利用满足结合Yang-Baxter方程的量子$R$ -矩阵构造了带谱参数的拉克斯对.由Zakharov-Shabat方程导出了${\rm gl}_N$ Landau-Lifshitz模型的运动方程。当${\rm rank}(S)=1$ .在这种情况下的哈密顿描述建议。所描述的模型族包括来自${\rm GL}_N$ Cherter-Belavin椭圆$R$ -矩阵的椭圆模型。在$N=2$情形下，再现了XYZ Landau-Lifshitz方程的Sklyanin椭圆拉克斯对.我们的构造也适用于椭圆$R$ -矩阵的三角和有理退化。
2022-05-10 hep-th math-ph math.MP
Noncompact Heisenberg spin magnets from high-energy QCD: I. Baxter Q-operator and Separation of Variables
我们分析了一个完全可积的二维量子力学模型，该模型出现在最近的多色QCD高能复合胶子态的研究中。该模型代表了一个推广的著名的同质海森堡自旋磁铁的SL（2，C）群的无限维表示，并可以重新制定内的量子逆散射方法。通过求解Yang-Baxter方程，得到了主级数SL（2，C）表示的R-矩阵，并讨论了它的性质.我们明确地构建了巴克斯特Q-算子，并展示了它如何可以用来确定能谱。我们应用Sklyanin的分离变量的方法，以获得一个积分表示的本征函数的哈密顿量。我们证明，语言的费曼图补充的唯一性的方法提供了一个强大的技术分析模型的属性。
2001-11-15 hep-ph hep-th nlin.SI
SOV approach for integrable quantum models associated to general representations on spin-1/2 chains of the 8-vertex reflection algebra
本文通过引入量子分离变量（SOV）方法，将Sklyanin首先引入的方法推广到这些可积量子模型中，对自旋为1/2的链上的8顶点反射代数的最一般表示的传递矩阵进行了分析。更详细地说，为表示再现在其齐次极限的开放XYZ自旋1/2量子链与最一般的可积边界条件，我们明确地构造表示的8顶点反射代数的转移矩阵谱问题是分离的。然后，在这些SOV表示中，我们得到了传输矩阵谱（本征值和本征态）及其非简并性的完整表征。此外，我们提出的第一个基本步骤，对这些模型的动力学特性，通过推导行列式公式的矩阵元素的身份分离状态，特别适用于转移矩阵本征态。我们对8-顶点反射代数的分析与[1，2]对6-顶点反射代数的分析的比较导致了一个有趣的评论，即一旦用SOV方法描述反射代数的这两种不同实现，它们在谱问题和标积的特征方面存在深刻的相似性。正如它将显示在未来的出版物中，这种显着的相似性将是在基础上的同时确定的形状因子的局部运营商的可积量子模型相关联的一般反射代数表示的8顶点和6顶点类型。
2013-07-21 hep-th math-ph math.MP
Quantum mechanics of null polygonal Wilson loops
极大超对称规范理论中的散射振幅与零多边形围线上的超威尔逊圈是对偶的。后者的算子乘积展开表明，它们的动力学是由多粒子GKP激发的演变。他们被证明是从一个潜在的开放自旋链的光谱问题。在这项工作中，我们解决了这个模型的帮助下，巴克斯特Q算子和Sklyanin的分离变量的方法。我们提供了一个明确的本征函数和本征值的GKP激发的建设。我们演示了前者如何定义所谓的超惠生圈的多粒子六边形过渡，并证明他们的因式分解的形式建议较早。
2014-01-28 hep-th
On Separation of Variables for Reflection Algebras
我们实现了我们的新的变量分离（SoV）的方法与反射代数的高阶表示相关联的开放量子可积模型。我们构造了与一般可积边界条件相关的$Y(gl_n)$反射代数的基本表示的（SoV）基。此外，我们给出了边界$K$ -矩阵允许转移矩阵可对角化且谱简单的条件。然后使用这些SoV基来完全表征一阶和二阶反射代数的转移矩阵谱。秩一的情况下，开发的合理和三角基本表示的6顶点反射代数。一方面，我们将完整的频谱表征扩展到以前位于SoV方法之外的表示，例如，标准代数Bethe Anglands适用的表示。另一方面，我们表明，我们的新的SoV建设可以减少到广义Sklyanin的一个，只要它是适用的。秩二的情况下，明确开发的$Y(gl_3)$反射代数的基本表示与一般可积边界条件。对于秩一和二，我们的SoV方法导致一个完整的表征的传输矩阵谱的一组多项式的解决方案，相应的量子谱曲线方程。这些是阶数等于秩加一的有限差分函数方程，即，这里分别是$Y(gl_2)$和$Y(gl_3)$反射代数的2和3。
2019-04-01 hep-th math-ph math.MP
On the form factors of local operators in the lattice sine-Gordon model
在Sklyanin的量子可积系统的分离变量方法的框架下，我们发展了一种计算局部算子的形状因子的方法。为此，我们考虑有限格上的sine-Gordon模型和有限维循环表示作为我们的主要例子。我们首先建立我们的两个中心工具计算矩阵元素的本地运营商，即，一个通用的行列式公式的标积的状态在SOV框架和重建的本地字段的单独变量。一般的形状因子，然后获得作为有限维矩阵的行列式的总和，其矩阵元素被给定为加权和运行在单独的变量和涉及巴克斯特Q-算子特征值。
2012-07-19 hep-th math-ph math.MP
Antiperiodic dynamical 6-vertex model I: Complete spectrum by SOV, matrix elements of the identity on separate states and connections to the periodic 8-vertex model
本文研究了有限链上6-顶点动力学和8-顶点标准Yang-Baxter代数的自旋1/2最高权表示.对于反周期动力学的6-顶点转移矩阵上定义的链与奇数个网站，我们适应Sklyanin的量子分离变量（SOV）方法，并明确地构建SOV表示从原来的空间表示。我们提供了本征值和本征态的完整表征，也证明了它的谱的简单性。此外，我们用行列式公式刻画了分离态恒等式的矩阵元。进入这些行列式的矩阵具有由分离状态的系数的乘积的SOV谱上的总和给出的元素。这种SOV分析并没有简化到单位的椭圆根的情况，这里导出的结果定义了将最近在[1]-[5]中开发的方法扩展到动力学6顶点模型以计算SOV框架中局部算子的形状因子所需的设置，这些结果将在未来的出版物中给出。对于周期八顶点转移矩阵，我们证明了其特征值必须满足一个固定的方程组。在具有奇数个站点的链的情况下，该方程组是相同的进入反周期动力学6-顶点转移矩阵谱的SOV表征。这意味着周期8点特征值集包含在反周期动力学6点特征值集中。引入一个标准，以找到这两个传输矩阵的同时特征值，并关联到任何这样的特征值一个非零本征态的周期性8顶点传输矩阵通过使用SOV的结果。此外，还对周期八顶点谱的简并性作了初步的讨论。
2012-11-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On quantum separation of variables beyond fundamental representations
我们描述的扩展，杨巴克斯特代数的基本表示之外，我们的新建设的分离变量的基础上的量子可积晶格模型。我们的方法的关键思想是使用交换守恒电荷的量子可积模型，以产生基地，他们的光谱问题是分开的，即其中的波函数因式分解的功能方程的具体解决方案。对于所谓的“非基本”模型，我们构建了两种不同类型的SoV基地。第一个是从基本的量子Lax算子具有同构的辅助和量子空间，可以通过融合原始的量子Lax算子。该结构基本上遵循我们以前使用的基本模型，并允许我们推导出的简单性和对角化的传输矩阵谱。然后，从原来的量子Lax算子，并使用全塔的融合传输矩阵，我们介绍了第二种类型的SoV基地的传输矩阵谱的分离的证明是自然的。我们表明，在一些特殊的选择，这第二种类型的SoV基地相吻合的Sklyanin的方法。此外，我们推导出定义完整转移矩阵谱的有限差分型（量子谱曲线）函数方程及其解集。这是明确实现的可积量子模型相关联的一般准周期Y（gl 2）杨巴克斯特代数的更高的自旋表示。我们的SoV方法还导致了Q-算子的融合传输矩阵的建设。最后，我们证明了Q算子族可以等价地用作交换保守电荷族，从而能够构建我们的SoV基。
2021-01-04 hep-th math-ph math.MP
Quantum Integrable Systems: Construction, Solution, Algebraic Aspect
综述了量子可积系统理论的各个方面。通过利用与杨-巴克斯特方程相关的基本代数结构，探索了可积超局域和非超局域量子模型构建背后的基本思想。重点讨论了泛R-矩阵、量子化代数、Sklyanin代数、辫代数、Hopf代数等抽象数学概念的物理意义及其在可积系统中的作用。通过实例给出了量子可积格和场模型的系统构造及其精确激发谱。的坐标和代数公式的贝特ansatzes的说明与比较，随着嵌套和功能贝特ansatzes的描述。从Lax算符导出量子哈密顿量的技术在具体模型上得到了证明。这篇评论的论述保持在一个相当初级的水平，重点是物理内容。
1996-12-04 hep-th
Antiperiodic XXZ chains with arbitrary spins: Complete eigenstate construction by functional equations in separation of variables
利用量子分离变量（SOV）方法研究了具有任意自旋的一般非齐次可积XXZ链。在此框架内，一个完整的描述的频谱（本征值和本征态）的反周期转移矩阵推导出离散系统的方程，涉及模型的非均匀性参数。我们在这里表明，可以重新制定这一离散的SOV表征的频谱方面的功能T-Q方程的巴克斯特的类型，从而证明了完整的解决方案的相关系统的贝特型方程。更确切地说，我们在这里考虑两个这样的重新表述。第一个问题是以具有额外非齐次项的单参数T-Q函数方程族的给定次数$N_s$的三角多项式形式的Q-解给出的。第二个是给在Q-解决方案，再次在三角多项式的形式，但次数$N_s$倍周期，巴克斯特的通常（即没有额外的条款）的T-Q功能方程。在这两种情况下，我们证明了精确的等价性的离散SOV表征的传输矩阵谱的表征以下从考虑的特定类的Q-解决方案的功能T-Q方程：每个传输矩阵的特征值对应的正是一个这样的Q-解决方案，反之亦然，这个Q-解决方案可以用来构建相应的本征态。
2014-11-24 hep-th math-ph math.MP
On quantum group symmetry and Bethe ansatz for the asymmetric twin spin chain with integrable boundary
基于仿射Hecke代数的“gemini”表示的交叉对称性的研究，我们给出了普通Hecke代数的交叉张量空间表示的一个构造.这些表示建立解决方案的杨-巴克斯特方程满足交叉条件（即，可积量子自旋链）。我们表明，每一个交叉表示的Temperley-Lieb代数出现在这个建设，特别是这个建设建立新的表示。我们将这些扩展到新的表示的blob代数，建立新的解决方案的边界杨-巴克斯特方程（即开放的自旋链与可积的边界条件）。我们证明了从Sklyanin的交换转移矩阵使用这样的解决方案导出的开自旋链哈密顿量总是可以表示为blob代数的元素的表示，并确定该元素。我们确定的表示理论（不可约内容）的新表示，因此表明，所有这些哈密顿具有相同的频谱多重性，对于任何给定的值的代数边界参数。（一个推论是，我们的模型与具有非对角边界的开放XXZ链具有相同的谱-尽管与该模型在参考状态方面不同。利用这个多重性数据，和其他的想法，我们调查潜在的量子群对称性的新的哈密顿量。我们导出了谱的形式和Bethe不等式。
2005-03-02 hep-th
The integrable structure of nonrational conformal field theory
以刘维理论为例，我们展示了如何分离成左，右移动自由度的非理性共形场论可以明确的可积结构。关键的观察是，存在单独的Baxter Q算子的左，右移动的自由度。结合对Q算子的分析性质的研究和Sklyanin的分离变量法，得到了谱的完整刻画。采取连续极限，使我们特别是重新推导的刘维尔反射振幅只使用可积结构。
2009-05-06 hep-th math-ph math.MP
Non-diagonal open spin-1/2 XXZ quantum chains by separation of variables: Complete spectrum and matrix elements of some quasi-local operators
本文在 SOV 框架下研究非对角边界开放 spin-1/2 XXZ 链相关可积模型，完整刻画转移矩阵谱，并推导准局域算符重构及其矩阵元的行列式公式。
2025-09-29 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Separation of variables for rational gl(n) spin chains in any compact representation, via fusion, embedding morphism and Backlund flow
我们提出了一种方法来分离变量的有理可积$\mathfrak{gl}(n)$自旋链与任意有限维不可约表示在每个网站和一般扭曲的周期性边界条件。首先，我们构造了一个基础，对角化的Sklyanin B-算子的高秩版本，该结构是基于递归使用的嵌入$\mathfrak{gl}(k)$自旋链到$\mathfrak{gl}(k+1)$自旋链，这是从扬同态诱导和控制的Gelfand-Tsetlin模式的双对角线。然后，我们证明了相同的基可以等价地由Backlund变换的融合转移矩阵的作用构造，由此Bethe波函数分解为Baxter Q-函数中Slater行列式的乘积.最后，我们构造提高和降低运营商-共轭动量-作为正常有序的朗斯基表达式在巴克斯特Q-运营商评估的零B -分离的变量。这是一个直接的后果，建议建设的贝特代数包括最大可能数量的相互交换费用-一个必要的属性贝特方程是完整的。
2020-12-16 hep-th math-ph math.MP
Complete spectrum of quantum integrable lattice models associated to Y(gl(n)) by separation of variables
我们应用我们的新方法的量子分离变量（SoV）的量子可积晶格模型的转移矩阵谱的完整表征gl（n）不变的R-矩阵的基本表示。我们考虑格N网站和准周期边界条件与任意扭曲K具有简单的频谱（但不一定可对角化）。在我们的方法中，SoV基是以一种通用的方式从直接使用模型的保守电荷开始构建的，即，从交换矩阵家族中分离出来。使用可积结构的模型，体现在层次的传输矩阵融合关系，我们证明了我们的SoV基础确实分离相应的传输矩阵的频谱。此外，结合使用的融合规则，已知的分析性质的传输矩阵和SoV的基础，使我们能够获得完整的表征的传输矩阵谱，并证明其简单性。任何转移矩阵本征值完全表征为所谓的量子谱曲线方程的解，我们获得作为n阶差分泛函方程。也就是说，任何本征值都满足这个方程，并且这个方程的任何具有规定性质的解都导致本征值。我们构造相关的特征向量，唯一的归一化，通过计算其分解的SoV的基础上，这是一个因式分解的形式写在相应的特征值的权力。如果扭转矩阵K可以用简单谱对角化，那么传递矩阵也可以用简单谱对角化。在这种情况下，我们给出了满足n阶T-Q方程（量子谱曲线方程）的Baxter Q-算子的构造，其中涉及到融合转移矩阵的层次。
2019-05-14 hep-th math-ph math.MP
Transfer matrix spectrum for cyclic representations of the 6-vertex reflection algebra I
研究了Bazhanov-StroganovLax算子的三角6-顶点反射代数的循环表示的转移矩阵谱问题。所得结果也适用于具有可积开边界条件的格点sine-Gordon模型的谱分析。这种光谱分析是通过实施分离变量（SoV）的方法来开发的。传递矩阵谱（本征值和本征态）的特征完全在于在给定的一类函数的多项式方程的离散系统的解决方案。此外，我们证明了一个等价的刻画作为一个Baxter的T-Q函数方程的解决方案的集合，并重写的传输矩阵本征态的代数Bethe anomaly的形式。为了解释我们的方法在一个简单的情况下，本文仅限于表示包含一个约束的边界参数和参数的Bazhanov-Stroganov Lax算子。在下一篇文章中，将引入一些更技术性的工具（如Baxter的规范变换），以将我们的方法扩展到一般的可积边界条件。
2017-02-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Transfer matrix spectrum for cyclic representations of the 6-vertex reflection algebra II
本文是文献[1]的直接延续，在文献[1]中，我们开始研究与Bazhanov-StroganovLax算子相关的三角6-顶点反射代数的循环表示的转移矩阵谱问题。在那里，我们解决了这个问题的情况下，其中一个K-矩阵描述的边界条件是三角形。本文考虑最一般的可积边界条件，即满足反射方程的最一般边界K-矩阵。频谱分析是通过实施分离变量（SoV）的方法。我们首先设计一个合适的规范变换，使我们能够把对应的最一般的边界条件的谱问题与另一个有一个边界K-矩阵的三角形形式。在这些设置中，可以沿着[1]中描述的方法的扩展来获得SoV分辨率。转移矩阵谱，然后完全其特征在于在一个给定的功能类的多项式方程的离散系统的解决方案，并相当于一组解决方案的模拟巴克斯特的T-Q功能方程。我们进一步描述了分离态的标积性质，包括转移矩阵的本征态。
2018-06-26 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Separation of variables for integrable spin-boson models
我们制定的功能Bethe anatomy玻色子（无限维）表示的杨巴克斯特代数。从标准的方法的主要偏差包括在一个半无限的'Sklyanin格'的贝特湮没运营商的运营商零的本征值。通过分离变量，得到了这个半无限晶格的泛函TQ方程。它们提供了关于给定哈密顿模型的谱的有价值的信息。我们将这个过程应用到可积自旋玻色子模型的扭曲和开放的边界条件。在一般扭曲和某些开边界条件的情况下，这些TQ方程的多项式解被发现，我们计算的频谱的完整的传输矩阵和它的准经典极限。对于一般的开边界，我们提出了一个两参数的贝特方程族，来自TQ方程，是兼容的多项式解决方案Q。这些参数与边界场之间的联系仍然缺失。
2010-07-19 cond-mat.other hep-th math-ph
