Parity and Cobordisms of Free Knots
在本文中，我们构造了一个简单的不变量，它为{ \em free knots}提供了一个sliceness障碍。这个障碍提供了一个新的观点，研究问题的共边的曲线浸入2-曲面，一个问题以前研究的卡特，Turaev，奥尔，和其他人。利用作者最近在研究虚纽结及其变形时引入的{ \em宇称}概念，构造了无证性的障碍。这个不变量是一个障碍，更高的属的配边与一些额外的限制。
2010-05-16 math.GT
The parity hierarchy and new invariants of knots in thickened surfaces
在本文中，我们构造了一个不变量的虚拟纽结加厚球与g手柄，这个不变量是一个Laurent多项式在2g+3个变量。为此，我们使用修改的Wirtinger介绍的纽结群和宇称的概念介绍了V. O. Manturov。第四节利用V. O. Manturov提出的奇偶性层次概念对不变式进行了改进（构造不变模）。也就是说，我们区分奇数交叉和两种类型的偶数交叉;后两种类型取决于是否偶数交叉仍然是偶数/奇数后，所有奇数交叉的图被删除。不变量的构造也适用于虚拟节点。
2013-05-09 math.GT
Two-variable Parity Polynomial for Virtual Knotoids
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Dalian Polytechnic University（大连工业大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京应用数学与计算科学研究所）；Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院西伯利亚分院索博列夫数学研究所）；Tomsk State University（托木斯克国立大学）
提出虚拟结环的二元奇偶多项式不变量，基于经典交叉点的奇偶性分类，能区分奇扭数和仿射指标多项式无法区分的虚拟结环对，并证明其为一阶Vassiliev不变量。
2026-07-24 math.GT
Parity and Exotic Combinatorial Formulae for Finite-Type Invariants of Virtual Knots
本文给出了虚纽结不变量的高斯图公式的例子，这些公式在经典纽结情况下没有类似的。这些组合公式包含有关如何将子图嵌入虚拟结图的附加信息。额外的信息来自第二作者最近发现的奇偶性概念。对于平坦虚纽结的奇偶性，新的组合公式是Kauffman有限型不变量。然而，许多组合公式具有奇异性质。证明了对于任意n，存在一个n阶的整数值虚拟化不变组合公式（即它在改变一个箭头的方向但保持符号的映射下是稳定的）.因此，它不是Goussarov-Polyak-Viro有限型的。此外，每一个齐次Polyak-Viro组合公式允许分解成一个“偶数”部分和一个“奇数”部分。对于高斯宇称，公式的任何部分都不是GPV有限型时，它是在经典的纽结集上的非常数。此外，还得到了11个新的非GPV有限型的二阶非平凡组合公式.
2012-06-24 math.GT
Introduction to Virtual Knot Theory
本文介绍虚纽结理论，阐述了新的概念和构造，包括奇偶括号多项式、箭多项式、奇偶箭多项式和箭多项式的推广。本文是相对独立的，它描述了虚拟的纽结理论组合，并在加厚表面的纽结理论。箭头多项式（Dye和Kauffman）是琼斯多项式的自然推广，通过使用状态和中的图的定向结构获得。本文讨论了Vassily Manturov开创的宇称的应用，并用他的宇称括号多项式给出了Fenn，Kauffman和Manturov的一个猜想的反例。该文件给出了一个阐述的分类的箭头多项式由于染料，考夫曼和Manturov和它给出了一个例子（从许多发现亚伦Kaestner）的一对虚拟的结，没有区分的Khovanov同源性（模2），或箭头多项式，但区别于一个分类的箭头多项式。奇偶校验计算的其他示例被指示。例如，同一对通过奇偶括号多项式来区分。
2012-07-24 math.GT
Parities on 2-knots and 2-links
2-本文研究了空间纽结和空间链环。奇偶校验的概念是通过类似于第二个命名的作者在一维情况下使用的技术。通过使用奇偶校验构造新的不变量，并改进已知的不变量。
2016-06-22 math.GT
Parity and Relative Parity in Knot Theory
本文给出了原子可定向的虚链集是闭的一个简单证明。更准确地说，该定理指出，如果两个虚拟图$K$和$K'$具有可定向原子，并且它们通过Reidemeister移动是等价的，则存在一个图序列$K = K_1 \to...\to K_n=K'$，所有图都具有可定向原子，其中$K_i$通过Reidemeister移动从$K_{i-1}$获得。最初的证明严重依赖于虚拟链路的拓扑结构，并发表在\cite{IM}。我们的证明是基于奇偶性的概念，这是由第二个命名的作者在2009年介绍。我们按照固定的规则将虚拟链路图的交叉点集合分成{ \it奇}和{ \it偶}的集合。规则必须只满足Reidemeister类型的几个条件。然后可以通过使用奇偶性来构造链接图的函子映射。奇偶性的概念允许引入新的不变量并加强已知的\cite{Ma1}。
2010-12-30 math.GT
Parity on based matrices
奇偶性是与Reidemeister移动兼容的纽结图的交叉点的标记。我们定义的概念奇偶校验为基础的矩阵-代数对象介绍了V. Turaev在他的研究虚拟字符串。本文提出了基矩阵的约化稳定奇偶性，给出了虚纽结奇偶性的一个新例子。
2021-10-10 math.GT
One-Term Parity Bracket For Braids
在以前的论文中，作者认识到许多纽结理论的以下原则：如果纽结图足够复杂，那么它会自我复制，即，是与它等价的任何其他图的子图。这个原理是由纽结的n值不变量[ ]实现的，使得[K]=K。事实证明，在自由辫子的情况下，同样的原理可以通过一项不变公式以一种意想不到的简单方式实现。
2015-01-31 math.GT
Functorial maps and weak parities
函子映射和弱宇称是等价的描述规则的替代虚拟交叉的经典图中的一个结的方式兼容的Reidemeister移动。我们引入了最大弱宇称的概念，并描述了它的节点在一个给定的封闭定向表面。这种弱宇称定义了从虚纽结到经典纽结的投影。
2012-11-02 math.GT
Parity, Skein Polynomials and Categorification
本文研究了交叉宇称在琼斯多项式虚结点括号展开中的应用。此外，我们考虑的应用程序的奇偶校验的箭头多项式，以及为两个多项式的重复。我们提出了一些例子，通过我们的计算发现。我们提供的表计算这些不变量的虚拟结最多4个真正的交叉。
2011-10-21 math.GT
Local transformations and functorial maps
图值不变量是V. O.曼图罗夫在本文中，我们给出了这样的不变量，可以分配给一个奇偶校验（一般来说，一个特征）图交叉的一般描述。我们区分两种类型的图像值不变量：导子（Turaev bracker，指数多项式等）。和函子映射（Kauffman括号、奇偶括号、奇偶投影等）。我们考虑一些二元函子映射的例子。除了已知的函子映射的情况下，我们提出了两个新的例子。序函子映射与曲面群的（预）序密切相关，并导致了兄弟节点的概念，即节点使得一个节点的任何图可以通过交叉切换转换为另一个节点的图。另一种是提升映射，它与遗忘下-过交叉信息相反，将虚拟节点转化为平坦节点。我们给出了一些例子，可提升的平结和可平坦的虚拟结。本文的附录中包含了一些光滑化的绞链模的描述。特别是，我们证明了$Δ$-等价的缠结在一个固定的表面分类的扩展同伦指数多项式。
2023-01-31 math.GT
Free Knots and Groups
利用宇称构造了自由链在群中的一个简单不变量。
2010-02-03 math.GT
Parity Biquandles
我们使用交叉宇称来构造一个广义的双量子点，我们称之为宇称双量子点。这些结构包括所有的双量子点作为标准示例，称为偶宇称双量子点。此外，我们发现所有的宇称倍对于一个特定的建设命名的z-奇偶亚历山大Biquandle，我们表明，相关的多项式产生一个下界的奇数交叉的数量，以及实际的交叉和虚拟交叉的虚拟结的总数。此外，我们将这种结构扩展到链接，以获得一个虚拟链路的组件之间的交叉点的数量的下界。
2011-03-15 math.GT
Picture-valued biquandle bracket
在[14]中，第二个命名的作者构造了括号不变式[]。图中取值的虚拟节点的值（省略了一些交叉信息的虚拟节点图的线性组合），使得对于许多图K，以下公式成立：[K]= K '，其中K'是图的基础图，即，图上的不变量的值等于图本身，省略了一些交叉信息。这一现象使人们可以将许多关于虚结的问题简化为关于它们的图的问题。在[25]中，作者发现了以下现象：具有某个结的双量子着色，可以通过使用依赖于颜色的各种系数来增强各种状态和不变量（例如，考夫曼括号）。考虑到奇偶性可以用双量子来处理，我们将这些论文中的两个思想结合起来，构造了经典和虚纽结的图值奇偶性双量子括号。这是一个不变量的虚结值的图片。奇偶括号和Nelson-Orrison-Rivera不变量都是这个不变量的部分情况，因此这个不变量具有许多不同的性质。
2017-01-21 math.GT
Vassiliev Invariants from Parity Mappings
定义了从高斯图的弦到整数的奇偶映射。弦的奇偶性被用来构造高斯图和虚结点的不变量族。一个族由度$n$ Vassiliev不变量组成。
2012-03-13 math.GT
Rotational Virtual Knots and Quantum Link Invariants
研究了转动虚纽结理论及其与量子链不变量的关系。每个量子链接不变量的经典纽结和链接扩展到一个不变量的旋转虚拟纽结和链接。本文建立了背景虚纽结理论，定义了旋转虚纽结理论，研究了旋转向量的括号多项式和Manturov宇称括号的推广。我们给出的例子中，没有检测到的括号多项式，但检测到的扩展奇偶括号的链接。然后介绍了有向和无向量子不变量的一般框架，并对旋转虚拟链路进行了公式化。最后，在霍普夫代数框架中的量子链路不变量部分，可以看到使用正则同伦与虚拟交叉（置换算子）相结合的自然性，因为它们显著地出现在与霍普夫代数相关的类别中。我们展示了如何通过类别和量子代数这种方法照亮了我们已经通过状态求和描述的不变量的结构。特别地，我们证明了某个非平凡链L具有平凡函子像。这意味着这种联系不会被本文概述的任何量子不变量所检测到。我们在前面的文件中，链接L是一个非平凡的旋转链接使用的奇偶括号。这些用量子代数中的图解图像进行的计算显示了这一范畴如何形成理解旋转虚结和链接的更高层次的语言。单用量子代数研究转动虚纽结有其固有的局限性。
2015-12-07 math.GT
Free Knos are Not Invertible
通过使用奇偶参数，我们证明了自由结，一般来说，不可逆的。
2009-09-18 math.CO math.GT
On Free Knots
我们证明，对于一些结一样的对象，可以很容易地识别非等价w.r.t.所有Reidemeister移动通过研究一些等价类模只有第二Reidemeister移动。有应用程序虚拟结，图形链接和循环图。
2009-02-23 math.CO math.GT
New Parities and Coverings over Free Knots
在本文中，我们开发的奇偶校验理论发明的\cite{ManSb}，我们构造新的奇偶校验的两个组件（虚拟和自由）的链接。新的奇偶校验显着依赖于图的几何性质，特别是，它们是突变敏感。新的奇偶性实际上可以用在所有的问题中，在那里奇偶性以前被应用。
2016-05-02 math.GT
Topological Representations of Free Numerical Semigroups via Iterated Torus Knots
本研究建立自由数值半群与迭代环面纽结族的对应关系，刻画纽结补基本群，证明族内纽结Alexander多项式一致且匹配半群Poincaré级数，给出与不可约平面曲线奇点同Alexander多项式但不同痕的迭代环面纽结族。
2025-10-06 math.CO math.GT
Maps from knots in the cylinder to flat-virtual knots
在本文中，我们解决的问题是如何得到一个映射从结在圆柱体上和加厚环面上的一些（广义）虚拟结称为虚拟平坦结。主要的结构是在一个圆柱体（环面）上画一个图，并增加了一些“不可见”的交叉点，这些交叉点产生了一个可以正式浸入但不能嵌入（绘制）在圆柱体（环面）上的图，并舒适地生活在更高属的加厚表面上。这使得人们可以把虚理论的不变量“拉回”到加厚圆柱（环面）中的纽结理论，其中奇偶括号和其他图像值不变量不够强。
2022-10-18 math.GT
Reachability under arc crossing changes
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；School of Mathematical Science, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）
本文改进了Cericola关于纽结图可通过弧交叉变换为升式未纽结图的结果，明确了R₁-约化经典纽结影子上交叉数大于3的图的可达性关系，通过标记高斯字的局部五出现条件刻画源图。
2026-08-10 math.CO math.GT
Smoothed Invariants
我们构造了两个纽结不变量。第一个结不变量是使用环绕数构造的和。第二个是一个不变的平结，是一个正式的总和平结通过平滑对交叉。这个不变量可以与其他平坦不变量结合使用，形成一个不变量族。这两个不变量都是使用交叉的奇偶性构造的。
2011-09-14 math.GT
Free Knots, Groups, and Finite-Type Invariants
基于作者最近提出的{ \em奇偶性}概念，本文构造了一个不变量序列（由自然数$m$索引）长虚结，在某些简单定义的群${\tilde G}_{m}$中取值（这些群的Cayley图用$(m+1)$ -空间中的网格表示）; $G_{m}$的元素的共轭类扮演{ \em compact}虚纽结的不变量的角色。通过构造，所有不变量在{ \em虚拟化}下都不会更改。通过某些多项式关系分解相应群的群代数导致在{ \em虚拟化下不改变的（长）结的有穷级不变量
2010-04-25 math.GT
Virtual Parity Alexander Polynomial
本文在BDGGHN [1]和Kaestner及Kauffman [10]的工作基础上定义了奇偶虚Alexander多项式。探讨了这一不变量的性质，并计算了一些例子。特别是，不变量表明，许多虚拟结不能解开交叉变化只有奇数交叉。
2019-07-19 math.GN math.GT
Lune -- Free Knot Graphs
本文研究了平面上简单四正则图（即无环图和任意两个结点之间只有一条边）。这些图是三维空间中的结点和链接理论及其平面图的基础。我们将这篇论文献给Frank Harary（1921 - 2005），他对节点图的迷恋激发了这项工作，我们很高兴与他一起开发了这篇论文。我们证明了当v（节点数）大于或等于8时，总存在这样的纽结图.我们的证明产生了一类“紧”的图形，不提交的递归过程，生成图形与v+2节点的“可接受”的图形与v节点。然后，我们对这种紧图进行分类。
2006-10-06 math.CO math.GT
Minimal Diagrams of Free Knots
Manturov最近引入了自由结的概念，即虚拟结的等价类，其中等价是通过交叉变化和虚拟化移动生成的。他表明，如果一个自由纽结图相关联的一个图是不可约奇数，那么它是最小的数量方面的经典交叉。然而，并不是所有的自由结点的极小图都与不可约奇图相关联。我们介绍了一个家庭的自由结图，产生于某些排列是最小的，但不是不可约的奇数。
2014-04-18 cs.DM math.CO math.GT
Additivity of free genus of knots
我们证明了在连通和下纽结的自由亏格是可加的。
1998-11-08 math.GT
A Sliceness Criterion for Odd Free Knots
本文的主要目的是证明，对于奇数自由结-即所有奇数交叉的自由结-sliceness问题（存在一个生成盘）有一个明确的答案，基于结图弦的配对。
2017-07-18 math.GT
Free genus one knots with large volume
一个纽结K的塞弗特曲面F是自由的，如果F的补曲面是一个凸体（即，具有自由基本群）。K的自由亏格是K的所有自由Seifert曲面中的最小亏格。本文证明了存在任意大体积的双曲纽结族，且每个纽结族都有自由亏格1。这意味着，有结的自由属一，但任意大的典型属，并存在结承认不可压缩的自由塞弗特表面不能建立应用塞弗特算法的投影结。
1998-09-24 math.GT
Prime amphicheiral knots with free period 2
我们构造了自由周期为2的素数双螺旋纽结。这解决了一个悬而未决的问题所提出的第二个命名的作者，谁证明了双曲纽结不能承认自由的时期，并认为总理双曲纽结不能承认自由时期的秩序>2。
2018-04-09 math.GT
Alexander invariants of periodic virtual knots
我们发现，每个周期性的虚拟结可以实现为一个周期性的虚拟辫子的封闭，并使用此研究周期性的虚拟结的亚历山大不变量。如果$K$是一个$q$ -周期和几乎经典的结，我们表明，它的商结$K_*$也几乎是经典的，并在$q=p^r$是一个素数的权力的情况下，我们建立了一个类似的Murasugi的同余关系的亚历山大多项式的$K$和$K_*$在整数模$p$。这个结果被应用到确定虚拟结$K$的可能周期的问题。一个推论是，如果$K$是一个具有非平凡Alexander多项式的几乎经典纽结，那么它是$p$ -周期的，只有100个素数$p$。结合宇称和Manturov投影，我们的方法提供了一个一般的虚拟纽结必须满足的条件，以便是$q$ -周期的。
2017-06-08 math.GT
Equivariant cobordisms between freely-periodic knots
我们考虑纽结之间配边的自由对称性。我们分类的自由周期结界等变曲面的4球在相应的同源类透镜空间。一个关键的工具是使用d-不变量的透镜空间的同调配边分类。我们给出了一个数值条件，确定自由周期的环面结界等变曲面的4球。
2021-11-20 math.GT
Combinatorial Random Knots
我们探索自由结图，它是结到平面的投影，不会记录交叉点的上/下数据。我们考虑的组合问题，其中自由结图给哪些结，以什么样的概率。证明了每一个自由纽结图都能产生三叶结，并完全求出了自由纽结的简单族。我们做了一些programmures（支持计算机生成的数据）的概率上的界限，从一个固定的自由图所产生的结是unknot，或三叶草。
2020-02-11 math.GT
Cobordisms of graphs. A sliceness criterion for stably odd knots and related results on cobordisms
在[D.A. Fedoseev，V.O. Manturov，A sliceness criterion for odd free knots，arXiv：1707.04923]，作者证明了一个奇自由纽结的sliceness判据：带有奇弦的自由纽结。本文对稳定奇自由纽结给出了一个类似的判别准则。给出了纽结的无偏性和配边性的一些新结果。
2017-10-02 math.GT
Circular handle decompositions of free genus one knots
我们确定了自由亏格为1的纽结族的圆柄分解的结构。也就是说，如果k是一个自由亏格一个纽结，则柄数h（k）= 0，1或2，如果k不是纤维化的（即，如果h（k）>0），则k几乎是纤维化的。为此，我们开发了实用的技术来构建圆形手柄分解的结与自由塞弗特表面在3-球面（和计算手柄数的许多结），而且，我们还表征了自由属一个结与一个以上的塞弗特表面。这些结果是通过分析曲面上的脊得到的。我们还证明了存在无限个自由亏格为1的纽结族，其中h（k）=1或h（k）=2。
2014-04-29 math.GT
Residual Torsion-Free Nilpotence, Bi-Orderability and Pretzel Knots
本文利用 Mayland 技术证明若干亏格一及高亏格环面链环结的纽结群双可序，首次给出非纤维化或非交错纽结的双可序例子。
2021-08-10 math.GT
Bridge numbers for virtual and welded knots
使用高斯图，可以定义虚拟桥数${\rm vb}(K)$和焊接桥数${\rm wb}(K),$不变量的虚拟和焊接结与${\rm wb}(K) \leq {\rm vb}(K).$。如果$K$是一个经典的结，Brachov和Manturov表明，${\rm vb}(K) = {\rm br}(K),$的桥数作为一个经典的结，我们问是否同样的事情是真实的焊接结。焊接桥数是有界的纽结群$G_K$的双曲秩以下，我们使用这一点，这个问题与卡佩尔和Shaneson的猜想。我们将展示如何使用其他虚拟和焊接不变量，以进一步调查桥数。其中包括Manturov的宇称和约化的虚纽结群$\overline{G}_K$，并且我们应用这些方法来解决由Hirasawa、Kamada和Kamada在他们的论文“Bridge presentation of virtual knots，”J.纽结理论分支20（2011），no. 6，881- 893中提出的问题6.1、6.2、6.3和6.5。
2014-12-07 math.GT
Cobordisms of Free Knots and Gauss Words
我们研究自由纽结的配边性。自由纽结和链接也被称为高斯词和短语的同伦类。我们定义了一个新的强不变量的自由结，它允许检测自由结不共边的平凡的。
2009-04-18 math.AG math.GT
Kaestner Brackets
我们介绍\textit{Kaestner brackets}，推广的双括号的情况下，奇偶校验双。这个无限集的量子增强的双量子计数不变量的定向虚拟节点和链接，包括经典的量子不变量，量子和双量子$2$ -cocycle不变量和经典的双量子括号作为特殊情况下，符合他们为定向经典的节点和链接，但定义一般更强的不变量定向虚拟节点和链接。我们提供的例子来说明新的不变量的计算，并表明它是强于经典的biquandle括号不变量的虚拟节点。
2020-06-10 math.GT
On the degeneration ratio of tunnel numbers and free tangle decompositions of knots
本文引入了n/k-自由缠结的概念，研究了纽结隧道数的退化率。
2009-03-31 math.GT
Graphical Constructions for the sl(3), so(3) and G2 Invariants for Virtual Knots, Virtual Braids and Free Knots
我们构造了虚结点的Kuperberg sl（3）和G2不变量的图值类似物。经典纽结的sl（3）或G2不变量的限制与通常的Homflypt sl（3）不变量和G2不变量一致。对于虚拟节点和图形，这些不变量提供了新的图形信息，允许证明极小定理，并为自由节点（抽象Reidemeister移动的无方向和无标记高斯码）构建新的不变量。这种方法的一个新的特点是，一些结是足够的复杂性，他们评估自己的意义上说，不变的是结本身被视为一个组合结构。本文将这些结构推广到虚拟辫子，并讨论了与原来的彭罗斯括号图着色的关系。
2014-07-10 math.GT
A free-group valued invariant of free knots
本文的目的是构造自由群（以及循环群的自由积）中的自由纽结（平坦虚纽结、虚纽结）的不变量列. (Some小错误已纠正）
2021-02-22 math.AT math.GR math.GT
A new criterion for knots with free periods
令$p\geq 2$和$q\neq 0$为整数。当且仅当它覆盖了透镜空间$L(p,q)$中的一个链接时，三球面中的一个结$K$被称为$(p,q)$ -透镜结。本文利用HOMFLY多项式的第二个系数给出了纽结是$(p,q)$ -透镜纽结的一个必要条件。作为一个应用，它表明，该标准排除了$(5,1)$ -透镜的可能性为84节中的80与小于9交叉。
2003-10-29 math.GT
Free quandles and knot quandles are residually finite
本文定义并研究了quandle的剩余有限性。证明了自由圈和纽结圈是剩余有限的，是Hopfian的。建立了由剩余有限群（共轭群、核群和Alexander群）产生的quandles的剩余有限性.此外，还讨论了某些剩余有限quandle的自同构群的剩余有限性。
2019-09-11 math.GT
Trace-free characters and abelian knot contact homology II
Meijo University（名城大学）；Toyota Technical Development Corporation (TTDC)（丰田技术开发公司）
本文证明了(4,5)-和(5,6)-扭转结具有鬼特征，从而推翻了Ng关于结接触同调与特征环同构的猜想。
2026-02-19 math.GT
Meta-nilpotent knot invariants and symplectic automorphism groups of free nilpotent groups
本文通过自由 nilpotent 群的 symplectic 自动群，研究了元-nilpotent 结合不变量的构造与计算方法。
2026-01-15 math.GT
On Free Knots and Links
经典结和虚结都是以形式高斯图模对应于Reidemeister移动的一些抽象移动而出现的。如果我们忘记上/下交叉结构，并将结的数量以相同的Reidemeister移动为模，我们会得到虚拟结的戏剧性简化，这会杀死所有经典的结。然而，许多虚拟结在这种简化之后仍然存在。我们构造了这些对象的不变量，并将其应用于虚结点的极小性问题以及与图链接相关的一些问题。人们可以很容易地将这些结果推广到可定向的情况，并将其应用于解决不可逆性问题。这些不变量背后的主要思想是一些几何结构，它将一般等价简化为仅模Reidemeister - 2移动的等价。
2009-02-01 math.GT
The knot quandles of Suciu's ribbon $n$-knots and automorphisms on the free group of rank two
本文通过分析秩二自由群自同构的共轭类，为 Suciu 的带状 n-纽结的纽结拟阵互不同构提供了新证明。
2025-09-12 math.GR math.GT
A parity for 2-colourable links
我们引入双色奇偶校验。这是一个理论的奇偶性的一大类虚拟链接，定义使用之间的相互作用的方向的链接组件和某种类型的着色。双色奇偶性是高斯奇偶性的扩展，它在虚结点上减少。我们表明，2色奇偶性下降到免费链接的奇偶性。我们比较的2色奇偶校验的其他奇偶校验理论的虚拟链接，专注于一个理论，由于IM和公园。双色宇称比伊姆-帕克宇称产生严格更强的不变量。我们引入一个不变量，2色的扭动，它的形式是一串整数。双色扭是一个和谐不变量，因此阻碍了sliceness。这也是一个障碍，两性和棋盘色一致类内。
2020-10-30 math.GT
Obstructions to free periodicity and symmetric L-space knots
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究自由周期性结的 Alexander 多项式因子分解条件，并证明其与 cyclotomic 多项式的关系，推测 L 空间结必须为迭代扭结。
2026-02-02 math.GT
Volume Conjecture and quantum hyperbolic invariants: the figure eight knot complement
Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）
研究八边形结补集的量子双曲不变量的半经典极限实部，证明其与缠绕 longitude 上的 holonomy 特征值对数的奇偶条件相关，贡献在于揭示其与双曲体积的关系。
2026-04-17 math.GT
Periodicity and Free Periodicity of Alternating Knots
$S^3$中的纽结$K$是$q$ -周期的，如果它允许与$S^3$的$q$阶旋转共轭的对称性。若$K$容许一个对称是$S^3$的周期$q$无不动点的同胚，则称$K$为自由$q$ -周期的.在以前的论文中，我们得到，作为由于Menasco和Thislethwaite的Flyping定理的结果，具有$q>2$的$q$ -周期性可以在交替投影中可视化为投影球的旋转。本文证明了交错纽结的自由$q$作用在交错投影上可以表示为$q$级旋转与一些苍蝇都发生在其本质Conway分解的同一扭带图上的合成。因此，对于一个交替纽结是自由周期的，它的本质分解必须满足一定的条件。我们表明，任何自由或非自由的$q$ -行动在某种程度上是可见的（几乎可见），并给出了一些充分的标准来检测存在的$q$ -行动从几乎可见的投影。最后，我们展示了如何将Murasugi分解为原子使我们能够确定自由$q$ -周期交替结（$(q,r)$ -透镜结）的可见性类型$(q,r)$;事实上，我们只需要关注它们的Murasugi分解的某个原子来推断它们的可见性类型。
2022-11-21 math.GT
