Recent Progress around Cohen-Lenstra Heuristics
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文综述了Cohen-Lenstra启发式方法在算术统计中的最新进展，包括Wood等人的广义猜想、Smith关于类群2-主部分的定理以及Koymans和Pagano在ell-主情形下的工作。
2026-06-04 math.NT
Moments and interpretations of the Cohen-Lenstra-Martinet heuristics
本文的目的是证明一些定理，阐明Cohen-Lenstra-Martinet定理的分布类群的数域，并进一步了解其含义。我们先简单地说明一下这些结构。我们发现，出现的概率是成反比的结构的自同构的数量略大于类组。我们找到了Cohen-Lenstra-Martinet分布的矩，并证明了分布是由矩决定的。为了将这些定理应用于非伽罗瓦域的类群，我们证明了一个关于投降核的新定理（理想类在更大的域中变得平凡），将非伽罗瓦域的类群与伽罗瓦域的类群联系起来。然后，我们构建了一个整体模型的Hecke代数的有限群，它自然地作用于类群的非伽罗瓦域，并证明了Cohen-Lenstra-Martinet结构预测的分布为类群的非伽罗瓦域，涉及的逆的数量的自同构类群作为Hecke模。
2020-02-15 math.CO math.NT math.PR
The Cohen-Lenstra Heuristic: Methodology and Results
在数论中，人们致力于研究有限交换$p$ -群集合上的Cohen-Lenstra概率测度。另一方面，群论学家已经研究了所有划分的集合上的概率测度，该概率测度是由$\FF_p$上随机选择的$n\times n$ -矩阵包含在与该划分相关联的共轭类中的概率引起的，对于$n \to \infty$。本文证明了这两种概率测度是相同的。因此，大量的结果可以从每一种理论转移到另一种理论。该文件包含一个调查的已知方法来研究的概率测度和有关的结果，已经获得了迄今为止，从两个社区。
2009-12-25 math.GR math.NT math.PR
Cohen-Lenstra heuristics and random matrix theory over finite fields
设g是有限典型群G的随机元，λ_{z-1}（g）表示g的有理典范形中多项式z-1所对应的划分.当G的秩趋于无穷大时，λ z-1（g）趋于一个按划分上的Cohen-Lenstra型测度分布的划分.给出了随机划分λ_{z-1}（g）与Cohen-Lenstra型测度之间的全变差距离的精确上、下界.
2013-07-02 math.CO math.NT
Hall-Littlewood polynomials and Cohen-Lenstra heuristics for Jacobians of random graphs
随机图的Jacobian的Cohen-Lenstra算法导致随机划分。我们连接这些随机分区的对称函数理论的霍尔-Littlewood多项式，并使用这种连接给这些随机分区的属性的组合证明。此外，我们使用马尔可夫链给出了一个算法来产生这些分区。
2014-03-03 math.CO math.NT
Cokernels of random matrix products and flag Cohen--Lenstra heuristic
本文肯定回答了随机矩阵乘积余核的旗结构满足 Cohen--Lenstra 启发式，并推广至非方阵情形。
2024-03-14 math.CO math.NT math.PR
Cohen Lenstra Partitions and Mutually Annihilating Matrices over a Finite Field
受代数几何问题的启发，黄一峰最近导出了计算有限域上相互零化矩阵和相互零化幂零矩阵的生成函数。我们给一个不同的推导他的结果使用随机分区的统计特性选择的Cohen-Lenstra措施。
2021-11-17 math.AG math.CO math.NT
Numerical verification of the Cohen-Lenstra-Martinet heuristics and of Greenberg's $p$-rationality conjecture
本文通过一系列的数值实验来支持Greenberg的$p$ -有理猜想，给出了一类$p$ -有理四次域，并找到了$p$ -有理多次域的新例子.在多二次和多三次域的情况下，我们表明，猜想是一个后果的Cohen-Lenstra-Martinet启发式和猜想的霍夫曼和张的$p$ -进调节器，我们带来了新的数值数据来支持这些programmures的扩展。我们比较了已知的算法工具，并提出了一些改进。
2019-12-19 math.NT
Cohen Lenstra Heuristics for Étale Group Schemes and Symplectic Pairings
我们将函数域上的Cohen-Lenstra代数推广到Etale群概型$G$（经典的阿贝尔群对应于常数群概型）.利用Ellenberg-Venkatesh-Westerland的结果，我们在证明这些定理方面取得了进展。此外，通过跟踪作为$\wedge^2G(1)$的元素的Weil配对的图像，我们制定了更精确的数学模型，它很好地解释了在$\ell\mid q-1$的情况下，阿贝尔$\ell$ -群与通常的科恩-伦斯特拉数学模型的偏离;这种失败的性质已经在Garton，EVW等人的工作中提出。在纯粹的大随机矩阵方面，我们提供了一个自然的模型，具有正确的时刻，我们推测，这些时刻唯一地确定一个限制概率测度。
2016-10-28 math.NT
The Cohen-Lenstra heuristics, moments and $p^j$-ranks of some groups
本文讨论了Cohen-Lenstra启发式哲学对类群及其对Tate-Shafarevich群的推广所给出的模型的一致性。更确切地说，我们的第一个目标是推广E. Fouvry和J. Klüners证明了科恩-伦斯特拉哲学提供的一个猜想蕴含着另一个这样的猜想。由于我们的工作，我们可以推导出，例如，一个猜想的概率定律的$p^j$ -秩的塞尔默群的椭圆曲线。这与一些理论著作和其他经典著作是一致的。
2013-03-29 math.CO math.NT
Random matrices, the Cohen-Lenstra heuristics, and roots of unity
Cohen-Lenstra-Martinet概率论预测了一个固定的有限阿贝尔群作为数域扩张的理想类群出现的频率，对于一个基域的某些扩张集。最近，马勒发现的数字证据表明，他们提出的频率是不正确的，当有意想不到的根的单位在基本领域的这些扩展。此外，Malle提出了一个新的频率，这是一个更好的匹配他的数据。我们提出了一个随机矩阵启发式（来自功能领域），导致一个功能领域版本的马勒猜想（以及它的推广）。
2014-05-23 math.NT
Cohen-Lenstra-Gerth Heuristics via Automorphism Counts
对于有限交换2-群$G$，研究了二次虚数域$K$有其类群$K$的2-部分同构于$G$的频率.格特阐述的一种哲学将虚二次数域的科恩-伦斯特拉代数推广到$p=2$的情况，通过引用所讨论的群的2秩和4秩。史密斯最近的一篇论文提供了关于这样一个类群的$2^{k+1}$ -秩的相对密度陈述，给出了它的$2^1$ -到$2^k$ -秩，对于$k \geq 2$。我们从史密斯的结果推导出一个明确的自同构计数理论声明的Cohen-Lenstra-Gerth算法，还描述了连接到“更高的Rédei矩阵”介绍了Kolster研究的$2^k$ -秩的类组的$K$。
2019-02-04 math.NT
Derangements in affine classical groups and Cohen-Lenstra heuristics
本文利用整数分拆上的辛与正交 Cohen–Lenstra 型分布，建立其与仿射经典群错位排列比例的联系，并证明 Anzanello 猜想的三个关键 q-多项式恒等式。
2025-10-18 math.CO math.GR math.NT
Entropy of Cohen-Lenstra measures: the $u$-aspect
本研究证明有限阿贝尔$p$-群上与整数单位秩$u$相关的Cohen-Lenstra测度熵恒正有限、随$u$严格递减且趋于0，确立群胚测度为该类测度的熵极大值。
2025-01-16 math.NT
Homology of Hurwitz spaces and the Cohen--Lenstra heuristic for function fields (after Ellenberg, Venkatesh, and Westerland)
Ellenberg、Venkatesh和Westerland建立了类似于Cohen-Lenstra启发式的函数场的弱形式，关于具有同构于固定群的$\ell$ -部分的虚数场的分布。他们首先解释这是如何从一个渐近点计数某些赫维茨计划，然后建立这个渐近使用格罗滕迪克-莱夫谢茨迹公式将其转化为一个困难的同调稳定性问题的代数拓扑，他们仍然解决。这些是我在布尔巴基研讨会上演讲时的笔记，重点是赫尔维茨空间的同调稳定性定理。
2019-06-18 math.AT math.NT
Nonabelian Cohen-Lenstra Moments
本文给出了有限群$G$的二次域的非分歧$G$ -扩张的平均数的一个猜想。Cohen-Lenstra定理是我们的猜想在$G$是奇阶阿贝尔情形下的特殊化.我们证明了一个定理对功能领域模拟我们的猜想，并给出额外的动机，包括建设的提升不变量的unramified $G$ -扩展，采取相同数量的值作为预测的平均值和参数使用马勒-Bhargava原则的猜想。我们注意到，即使$|G|$，纠正单位根在$\mathbb{Q}$是必需的，这不能看到时，$G$是阿贝尔。
2018-07-13 math.NT
Nonabelian Cohen-Lenstra Heuristics over Function Fields
Boston、Bush和Hajir发展了代数学，扩展了Cohen-Lenstra代数学，猜想了虚二次数域的最大非分歧pro-p扩张的伽罗瓦群的分布，其中p是奇素数。在本文中，我们发现他们提出的分布的时刻，并进一步证明有一个唯一的分布与这些时刻。进一步，我们证明了在函数域模拟中，对于F_q（t）的虚二次扩张，当q趋于无穷大时，其最大非分歧pro-p扩张的伽罗瓦群具有Boston，Bush和Hajir定理所预言的矩.实际上，我们确定了虚二次函数域的极大非分歧亲奇扩张的伽罗瓦群的矩，从而得到了虚二次数域的极大非分歧亲奇扩张的伽罗瓦群的一个猜想.
2017-01-18 math.NT
Cohen-Lenstra heuristics and bilinear pairings in the presence of roots of unity
设$L/K$是整体域的二次扩张.研究了当$K$包含$\ell^n$次单位根时，相对类群$G_{L/K} := \textrm{Cl}(L/K)$的$\ell$ -部分的Cohen-Lenstra算法.虽然先前已经描述了这种情况下的几何分布的矩，但是没有已知的方法来计算给定矩的分布。我们解决这个问题，通过引入新的不变量相关联的类组，$ψ_{L/K}$和$ω_{L/K},$和研究的分布$(G_{L/K}, ψ_{L/K}, ω_{L/K})$使用线性随机矩阵模型。利用这个线性模型，我们计算了函数域情形下的分布（包括我们新的不变量），然后对分布在$\ell$和$\infty$上的素数进行局部调整，从而在数域情形下提出了一个猜想，这与一些数值实验相一致.
2020-07-24 math.NT
A Cohen-Lenstra phenomenon for elliptic curves
给定椭圆曲线$E$和有限阿贝尔群$G$，我们考虑模$p$的点群同构于$G$的素数$p$的个数问题.在关于素数在短区间内的分布的一个猜想下，我们得到了这类问题在一族椭圆曲线上的平均渐近公式。
2014-02-11 math.NT
Cohen-Lenstra heuristics and vanishing of zeta functions for superelliptic curves over finite fields
该研究针对有限域上超椭圆曲线的函数域，证明了Cohen-Lenstra型类群分布结果与ζ函数消失的稀疏性结果，通过推广的Hurwitz概形点计数技术及酉大单值群定理完成证明。
2026-10-14 math.AG math.NT
Random $p$-adic matrices with fixed zero entries and the Cohen--Lenstra distribution
Institute for Basic Science（基础科学研究所）；Ajou University（亚洲大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了具有固定零元素的随机p进矩阵的余核分布，确定了使余核收敛到Cohen-Lenstra分布所需的最小随机元素数量，并扩展了Wood关于随机p进矩阵的普遍性定理。
2026-03-28 math.CO math.NT math.PR
A mod $p$ determinant criterion for Cohen--Lenstra convergence of random $p$-adic matrices with prescribed zero patterns
Yonsei University（延世大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Ajou University（亚洲大学）
受 Cohen--Lenstra 启发，研究具有指定零模式的 Haar 随机 $p$-adic 矩阵的余核分布，证明其收敛于 Cohen--Lenstra 分布等价于模 $p$ 的渐近非奇异性条件。
2026-06-05 math.NT
Homological stability for Hurwitz spaces and the Cohen-Lenstra conjecture over function fields
证明了复射影线的分支覆盖的模空间的Hurwitz空间的一个同调稳定性定理。这有以下算术结果：设l>2是素数，A是有限交换l-群。则存在Q = Q（A），使得对大于Q且不全等于1模l的F_q（t）的二次扩张的正分式，其类群的l-部分同构于A.
2015-12-01 math.AT math.NT
Non-abelian Cohen--Lenstra Heuristics in the presence of roots of unity
对于具有$\gcd(q,|Γ|)=1$的Galois群$Γ$的Galois扩张$K/\mathbb{F}_q(t)$，我们定义了一个不变量$ω_K$，并证明了它决定了对应于$K$的曲线的Weil配对，它下降到Ellenberg-Venkatesh-Westerland和Wood引入的Hurwitz格式的提升不变量的素数到$|Γ|$ -扭转部分.通过跟踪$ω_K$的图像，我们计算了当$K$和$q\to \infty$变化时，从$K$的最大非分歧扩张的伽罗瓦群到$H$的满射的平均数，对于任何阶与$q|Γ|$互素的$Γ$ -群$H$.基于这一结果，我们修正了Wood，Zureick-Brown和作者关于非交换Cohen-Lenstra的猜想，使之适用于函数域和数域，以涵盖基域包含额外的单位根的情况.我们还讨论了如何利用不变量$ω_K$构造随机群模型，并在一种特殊情况下证明了该模型产生的矩与我们的函数场结果相同。
2022-12-19 math.NT
Homological stability for Hurwitz spaces and the Cohen-Lenstra conjecture over function fields, II
我们证明了一个版本的科恩-Lenstra猜想的功能领域（完成我们以前的文件的结果）。这是推导出两个更一般的定理，一个拓扑，一个算术：我们计算的直接限制的同调，穿孔稳定，空间的映射从穿孔流形到一个固定的目标;我们计算伽罗瓦行动的一组稳定的组成部分赫尔维茨计划。
2013-11-19 math.AT math.KT math.NT
The Cohen--Lenstra moments over function fields via the stable homology of non-splitting Hurwitz spaces
本研究通过计算非分裂Hurwitz空间的稳定有理同调群，在q足够大的条件下得到了二次函数域类群到有限奇阶群H满射平均数的首个Cohen--Lenstra矩（H=Z/3Z除外）。
2025-10-01 math.AG math.AT math.NT
A geometric approach to the Cohen-Lenstra heuristics
本文提出一种几何方法，通过结式条件刻画二次域类群中元素的 $n$-挠性，并建立其与奇异亏格 $1$ 曲线 Selmer 群的联系，为 Cohen-Lenstra 启发式提供新视角。
2023-06-23 math.AG math.NT
Cohen-Lenstra distributions via random matrices over complete discrete valuation rings with finite residue fields
设$(R, \mathfrak{m})$是具有有限剩余域$R/\mathfrak{m} = \mathbb{F}_{q}$的完备离散赋值环.给定一个一元多项式$P(t) \in R[t]$的减少模$\mathfrak{m}$给出了一个不可约的多项式$\bar{P}(t) \in \mathbb{F}_{q}[t]$，我们开始调查的分布$\mathrm{coker}(P(A))$，其中$A \in \mathrm{Mat}_{n}(R)$是随机选择的关于Haar概率测度的添加剂组$\mathrm{Mat}_{n}(R)$ $R$ -矩阵。我们的主要结果之一概括了弗里德曼和华盛顿的两个结果。我们的其他结果是有关的分布的$\bar{P}$ -随机矩阵$\bar{A} \in \mathrm{Mat}_{n}(\mathbb{F}_{q})$的一部分，相对于均匀分布，其中之一推广了Fulman的结果。我们将我们的结果与Cohen和Lenstra的著名猜想联系起来，该猜想预测，给定一个奇素数$p$，任何有限阿贝尔$p$ -群（即，$H$作为$\mathbb{Q}$的随机虚二次域扩展的类群的$p$ -部分出现，概率与$|\mathrm{Aut}_{\mathbb{Z}}(H)|$成反比。我们回顾了Cohen和Lenstra猜想的三种不同的证明方法，它们都与我们的主要猜想的特殊情况有关，我们将其…
2019-09-04 math.CO math.NT math.PR
Cohen-Lenstra flag universality for random matrix products
该论文证明随机整数矩阵部分乘积的余核旗在 $n$ 趋于无穷时普遍收敛到 Cohen-Lenstra 型测度，并推广了条件分布公式的普遍性，结合了 Sawin-Wood 技术、矩阵乘积矩计算和 Haar 矩阵结果。
2025-08-13 math.CO math.NT math.PR
Cohen-Lenstra Moments for Some Nonabelian Groups
科恩和伦斯特拉详细描述了虚二次域的奇p类群分布的启发式。这种分布的一个公式是，从一个虚二次域k的类群到一个固定的奇阿贝尔群的满射的期望数是1。类域理论告诉我们，类群也是希尔伯特类域的伽罗瓦群，即k的最大非分歧阿贝尔扩张，所以我们可以等价地说，对于一个固定的阿贝尔群G，k的非分歧G-扩张的期望个数是1/#Aut（G）。我们将其推广到对固定的有限群G，在没有限制的情况下，求出$\mathbb{Q}$上的非分歧G-扩张Galois的期望个数。我们回顾的情况下，答案是已知的或由波士顿-伍德，波士顿布什-哈吉尔和Bhargava，然后回答这个问题在几个新的情况下。特别是，我们表明，当预期的数量为零，并给出一个非平凡的家庭实现这一点的群体。此外，我们还证明了八阶四元数群$Q_8$和二面体群$D_4$的期望数是无穷大的.最后，我们讨论了由2阶元素生成的群的特殊情况，并基于Malle猜想给出了无穷期望数的一个论证。
2016-08-10 math.NT
The imaginary case of the nonabelian Cohen--Lenstra heuristics
该文研究有限群$Γ$的虚$Γ$-扩张中极大非分歧扩张伽罗瓦群的分布，在函数域情形通过Hurwitz栈点计数算矩，构造随机群提出分布猜想，给出非交换Cohen–Lenstra启发式的虚数对应结果。
2025-07-29 math.NT
On class groups of random number fields
本文的主要目的是用两种不同的方法来反驳科恩-伦斯特拉-马丁内逻辑学，并提出可能的修正。我们还重铸的Arakelov类组的概率权重出现在一般形式的概率的解释。最后，我们提出了一个严格制定的科恩-Lenstra-Martinet猜想。
2020-06-15 math.NT
A Cohen-Lenstra Heuristic for Schur $σ$-Groups
本文针对虚二次域的$p$进塔群（Schur $σ$-群），构建了Cohen-Lenstra启发式算法的类似理论，通过分析$σ$-pro-$p$-群构造概率空间，得出测度与$σ$-自同构群阶成反比等结论。
2025-05-16 math.NT
Arakelov class groups of random number fields
本文为数域族中的Arakelov类群建立概率模型以修正Cohen--Lenstra--Martinet启发式，基于Chinburg的Omega(3)猜想对定向Arakelov类群的Galois模结构施加严格限制，并构造出具有非交换Galois群的无限反例系列。
2024-03-27 math.NT
A random walk on the category of finite abelian $p$-groups
该研究提出有限阿贝尔$p$-群范畴上平稳测度为Cohen-Lenstra分布的不可约马尔可夫链，证明其可逆性并解释该分布在随机矩阵中的出现机制，还显式求出了对应无穷转移矩阵的谱。
2024-08-12 math.AC math.NT math.PR
The average size of $3$-torsion in class groups of $2$-extensions
当$G$是包含转置的可迁$2$ -群，例如$D_4$时，我们确定了数域的$G$ -扩张类群中3-挠的平均大小.由Cohen-Lenstra-Martinet定理得出数域的$G$-扩张类群中的$p$ -挠的平均大小对任何$G$和大多数$p$（包括$p\nmid|G|$）都是严格有限的.以前，这一猜想仅在$G=S_2$与$p=3$和$G=S_3$与$p=2$的情况下得到证明。我们还表明，平均$3$ -挠在一定的相对类组中的这些$G$ -扩展是由科恩和Martinet预测，证明新的情况下的科恩-Lenstra-Martinet的逻辑。我们的新方法也适用于许多其他置换群$G$，不是$2$ -群。
2021-10-29 math.NT
Distribution of the cokernels of determinantal row-sparse matrices
Ajou University（亚洲大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了稀疏整数矩阵余核的分布，证明其收敛于Cohen-Lenstra分布，并扩展了先前关于特定参数条件下的结论。
2026-01-07 math.CO math.NT math.PR
Universality for cokernels of partially random integral matrices
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究部分随机整数矩阵余核的通用性，放宽元素平衡和独立性条件，证明即使有一定数量元素不满足\(\varepsilon\)-平衡及存在特定依赖关系时，余核分布仍趋近科恩 - 莱斯特拉分布，还证明特定随机带矩阵余核也有此性质，回答了相关问题。
2026-08-04 math.CO math.NT math.PR
Asymptotic independence of class-group 4-ranks in correlated pairs of imaginary quadratic fields
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文研究相关虚二次域对的类群4秩渐近独立性，证明其联合分布收敛于Cohen--Lenstra--Gerth分布乘积，结合理想扩张分解给出双二次族类群分布猜想，并用Smith盒方法与矩反演技术证明相关结果。
2026-08-04 math.NT
A heuristic for ray class groups of quadratic number fields
本文提出实二次域射线类群在固定模数下局部平均行为的启发式模型，引入Arakelov射线类群并假设其随机分布，推导出Cohen-Lenstra启发式及基本单位等分布结果，与Varma的3-挠子群平均结果一致。
2025-09-24 math.NT
Effective convergence of coranks of random Rédei matrices
我们给出了$r \times r$ Rédei矩阵的corank分布与Cohen-Lenstra估计之间的$l^1$ -距离的有效估计.为此，我们查明一类随机过程，我们称之为$c$ -过渡。这类随机过程可以用马尔可夫过程很好地逼近，并且我们给出了这类过程的一个有效的遍历定理。利用这个工具，我们使Gerth \cite{Gerth}的一个定理有效，该定理开创了对$p = 2$的Cohen-Lenstra算法的研究。格特的工作引发了一系列的发展，最近在史密斯\cite{Smith}的突破达到高潮。目前的工作将被用于即将开展的工作的作者进一步应用史密斯的想法算术的二次域。为此，我们将我们的主要结果扩展到其他几个家庭的矩阵空间中发生的积分点的研究方程$x^2 - dy^2 = l$作为$d$变化。
2020-05-26 math.NT
Heuristics for $p$-class towers of imaginary quadratic fields, with an Appendix by Jonathan Blackhurst
Cohen和Lenstra给出了一个启发式的，对于一个固定的奇素数$p$，导致许多有趣的预测分布的$p$类群的虚二次域。我们通过考虑对于每个虚二次域$K$，$K$的$p$类塔的伽罗瓦群，即$G_K:=\mathrm{Gal}(K_\infty/K)$，将Cohen-Lenstra启发式扩展到非阿贝尔设置，其中$K_\infty$是$K$的最大未分歧的$p$ -扩展。利用类域理论，证明了$G_K$的极大交换商同构于$K$的$p$ -类群.对于整数$c\geq 1$，我们给出了一个Cohen-Lentra型的启发式，求出了$\G_K$的最大$p$类$c$商，从而给出了一个表达式，计算出了一个给定的$p$类$c$的$p$ -群以这种方式出现的频率。特别地，我们预测，每一个有限舒尔$σ$ -群发生$G_K$无限多个字段$K$。我们目前的数值数据支持这些acquitures。
2014-12-10 math.NT
4-ranks and the general model for statistics of ray class groups of imaginary quadratic number fields
本文将Cohen-Lenstra算法推广到虚二次数域的束类群的情形，并将其看作是Galois模的正合序列.通过渐近估计控制上同调映射分布的混合矩，我们证明了在$4$ -秩情形下的这些定理。
2017-10-20 math.NT
On the distribution of class groups of number fields
我们提出了一个修改的科恩-Lenstra启发式的预测类组的数域的情况下，根的单位存在于基字段。作为这个修改后的公式的证据，我们提供了一个大的计算数据，显示出密切的协议。
2009-12-08 math.NT
Distribution of cokernels of ($n$+$u$) $\times$ $n$ matrices over $\mathbb{Z}_p$
设$n, u \geq 0$，$M$是$\mathbb{Z}_p$上的（$n$ + $u$）$\times$ $n$矩阵，$G$是有限交换p-群.我们发现当$n$趋于无穷大时，$M$的余核同构于$\mathbb{Z}_p^u \oplus G$的概率正是经典情形下$u$为负时Cohen-Lenstra概率的期望。
2016-08-04 math.NT
A class group heuristic based on the distribution of 1-eigenspaces in matrix groups
我们提出了一个修改的科恩-Lenstra预测的分布类组的数域，这也应该适用于当基域包含非平凡的根的单位。基本的启发来自于有限环上某些广义辛群中1-特征空间的分布。启发式的动机来自函数域的情况。我们也给出了明确的公式，在几个重要的情况下，新的预测。这与已知数据非常吻合。
2014-04-09 math.GR math.NT
Heuristics for $2$-class Towers of Cyclic Cubic Fields
本文考虑$K$的最大非分歧$2$ -扩张的伽罗瓦群$G_2(K)$，其中$K/\mathbb{Q}$是$3$次循环的.我们还考虑了群$G^+_2(K)$，其中在无穷远处允许分歧。在Cohen-Lenstra数学的精神下，当$K$的$2$ -类群是$2$ -生成的时，我们将某些类型的亲$2$群确定为$G_2(K)$和$G^+_2(K)$存在的自然空间。虽然我们没有分配概率的理论方案，但我们提供了数据，并对这些群体的分布进行了一些观察和分析。
2020-12-29 math.NT
Identifying measures on non-abelian groups and modules by their moments via reduction to a local problem
对Cohen-Lenstra和Cohen-Martinet代数的推广工作引起了人们对投射有限群的同构类空间上的概率测度的注意。正如在概率论中常见的那样，希望知道这些测度是由它们的矩确定的，在这种情况下，矩是对固定有限群的满射的期望数量。我们显示了广泛的措施，包括那些出现在最近的文件刘，木材，和Zurieck-Brown，有这个属性。该方法是“局部”处理固定群通过有限单群的积的扩展的群。这最终将问题简化为固定有限单群的幂的情况，这可以通过简单的显式计算来处理。对于代数上的随机模，我们也可以证明一个类似的定理。
2022-12-30 math.GR math.NT math.PR
Random pro-p groups, braid groups, and random tame Galois groups
我们引入了一个启发式预测的分布的同构类的伽罗瓦群的最大pro-p扩张的Q unramified以外的一个“随机”集的素数。这是由类似于科恩-伦斯特拉定理的推理所指导的。最后，我们描述我们的启发式的理论和实验证据。
2012-04-19 math.GR math.NT
Asymptotics for $6$-torsion and $D_6$-extensions
Utrecht University（乌得勒支大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Tufts University（塔夫茨大学）；Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
研究了二次数域类群 6 阶 torsion 的渐进行为，并证明了 Galois D_6 扩张的 Malle 猜想。
2025-12-26 math.NT
An elementary proof of a power series identity for the weighted sum of all finite abelian p-groups
利用组合技巧，证明了所有有限交换$p$ -群$\sum_G |G|^{-u} |\text{Aut}(G)|^{-1}$的自同构的倒数的加权和等于$\prod_{j=u+1}^\infty\left(1-1/p^j\right)^{-1}$，其中$u$是非负整数.这个结果最初是由H. Cohen和H. W.小伦斯特拉本文给出了其结果的一个新的初等证明。
2014-07-11 math.NT
$2^\infty$-Selmer groups, $2^\infty$-class groups, and Goldfeld's conjecture
我们证明了虚二次域的$2^\infty$ -类群具有Cohen-Lenstra启发式预测的分布。给定一条具有满有理2-挠且无四阶有理循环子群的椭圆曲线E/Q，我们类似地证明了E的二次挠的$2^\infty$ -Selmer群具有Delaunay启发式所预言的分布.特别地，在|d| < N的扭转E^d中，秩至少为2的曲线的数量为$o(N)$。
2017-06-07 math.NT
A random walk on p-groups with a symmetric perfect pairing
该研究分析具有对称完美配对的p群上的随机游走，证明随机对称p进矩阵相关过程为马尔可夫链，其生成算子可明确描述且关于Cohen-Lenstra型测度可逆。
2026-08-20 math.CO math.NT math.PR
The first level of $\mathbb{Z}_p$-extensions and compatibility of heuristics
该研究在奇素数$p$不分裂的虚二次域$K$的类群$p$部分为循环群的条件下，刻画了其分圆$\boldsymbol{\text{Z}}_p$-扩张第一层类群$p$部分的可能结构，证明了两类类群相关启发式方法的相容性。
2024-10-08 math.NT
