随机数域的Arakelov类群
Arakelov class groups of random number fields
AI总结：
本文为数域族中的Arakelov类群建立概率模型以修正Cohen--Lenstra--Martinet启发式，基于Chinburg的Omega(3)猜想对定向Arakelov类群的Galois模结构施加严格限制，并构造出具有非交换Galois群的无限反例系列。
摘要：
本文的主要目的是为数域族中的Arakelov类群建立一个概率模型，从而对理想类群的Cohen--Lenstra--Martinet启发式进行修正。为此，我们证明了Chinburg的Omega(3)猜想对定向Arakelov类群的Galois模结构施加了严格的限制。作为推论，我们构造了一个新的无限反例系列来反驳Cohen--Lenstra--Martinet启发式，其新颖特征在于它们的Galois群是非交换的。
英文摘要：
The main purpose of the paper is to formulate a probabilistic model for Arakelov class groups in families of number fields, offering a correction to the Cohen--Lenstra--Martinet heuristic on ideal class groups. To that end, we show that Chinburg's Omega(3) conjecture implies tight restrictions on the Galois module structure of oriented Arakelov class groups. As a consequence, we construct a new infinite series of counterexamples to the Cohen--Lenstra--Martinet heuristic, which have the novel feature that their Galois groups are non-abelian.
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