The L(sl_2) symmetry of the Bazhanov-Stroganov model associated with the superintegrable chiral Potts model
在幂零Bazhanov-Stroganov模型的一个扇区中发现了圈代数$L(\mathfrak{sl}_{2})$对称性.该模型的$L(\mathfrak{sl}_{2})$ -退化本征空间的Drinfeld多项式等价于超可积手征Potts模型的Ising-like谱子空间的特征多项式。
2006-05-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Bethe Ansatz and Symmetry in Superintegrable Chiral Potts Model and Root-of-unity Six-vertex Model
研究了超可积手征Potts模型中$τ^{(j)}$ -矩阵的Onsager代数对称性.利用$Q$ -算子和融合矩阵，从函数关系的角度比较了手征Potts模型的Onsager代数对称性和六顶点模型在单位根处的$sl_2$ -loop代数对称性.通过对称代数的评价参数，以统一的方式讨论了两种模型的Bethe不等式。
2007-01-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A symmetry formula for correlation functions in the superintegrable chiral Potts spin chain
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文证明了周期性N态超积分奇点普otts自旋链中两点函数的精确有限体积对称性公式，揭示了在特定条件下关联函数的对称性质，并解决了Fabricius和McCoy的猜想。
2026-03-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Transfer Matrix of Superintegrable Chiral Potts Model as the Q-operator of Root-of-unity XXZ Chain with Cyclic Representation of $U_q(sl_2)$
我们证明了具有两个垂直超可积快度的非齐次$N$态手征Potts模型的转移矩阵可以作为XXZ链模型的$Q$ -算符，用于$U_{\sf q}(sl_2)$的循环表示，其中$N$是单位根${\sf q}$，对于奇数$N$是表示参数.将XXZ链在一般循环$U_{\sf q}(sl_2)$ -表示下的对称性问题映射为一类特殊单参数广义$τ^{(2)}$ -模型族的$Q$ -算子的研究问题.特别地，在一个特定的超可积点上，将具有${\sf q}^N=1$的自旋- $\frac{N-1}{2}$ XXZ链模型和均匀$N$态手征Potts模型统一为一个物理理论.利用Baxter提出的单位根八顶点模型的$Q_{72}$ -算子的产生方法，构造了超可积$τ^{(2)}$ -模型的$Q_R, Q_L$ -和$Q$ -算子，并将它们与正整数$N$的$N$ -态手征Potts模型的转移矩阵进行了等价的证明.由此我们得到了一种从$τ^{(2)}$ -模型通过构造其$Q$ -算符产生超可积$N$ -态手征Potts转移矩阵的新方法.
2007-09-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Eigenvectors of an Arbitrary Onsager Sector in Superintegrable $τ^{(2)}$-model and Chiral Potts Model
利用对称性原理研究了齐次超可积$N$态手征Potts模型（CPM）的本征向量问题.利用CPM中的对偶对称性和（自旋）反演，结合超可积$τ^{(2)}$模型的Onsager-代数对称性和$sl_2$ -圈-代数对称性，构造了任意Onsager扇区的定域自旋基中完全依赖于$k'$的CPM-本征向量.本文给出了超可积$τ^{(2)}$模型量子数的完全分类。因此，有四种类型的部门。利用代数-Bethe-代数技巧和CPM对偶性，通过等价的自旋- $\frac{N-1}{2}$ -XXZ链，构造了超可积$τ^{(2)}$模型的Bethe态和Fabricius-McCoy流.扇区中的$τ^{(2)}$ -本征向量由Bethe状态和由扇区的Fabricius-McCoy电流确定的$sl_2$ -乘积结构导出。由这些$τ^{(2)}$ -本征矢量，利用超可积手征Potts量子链的Onsager-代数对称性，得到了定域自旋基形式的CPM态矢量对$k'$的依赖性.
2011-11-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
An algebraic derivation of the eigenspaces associated with an Ising-like spectrum of the superintegrable chiral Potts model
利用$\mathfrak{sl}_{2}$圈代数和代数Bethe-anesthetic方法，导出了任意非齐次参数的超可积手征Potts（SCP）模型的对角-对角转移矩阵的$2^{r}$特征值组成的类Ising谱的不变子空间.我们发现，每一个经常贝特本征态的$τ_2$模型导致一个Ising样的频谱，是一个特征向量的SCP传输矩阵，这是由两个对角到对角的传输矩阵的产品与约束的频谱参数。我们还表明，在一个部门的$τ_2$模型与$\mathfrak{sl}_{2}$循环代数，$L(\mathfrak{sl}_{2})$，和每一个定期贝特状态的$τ_2$模型是最高权。因此，从物理假设，如Bethe变换的完备性，它遵循的部门，每一个正规的Bethe状态的$τ_2$模型产生一个$L(\mathfrak{sl}_{2})$ -退化的本征空间，它给出了不变的子空间，即直和的本征空间与Ising类谱。
2009-05-25 cond-mat.stat-mech nlin.SI
Determinant of the Potts model transfer matrix and the critical point
通过对三维$ m \times n \times n $简立方晶格上的$q$态Potts模型的转移矩阵进行分解，精确地计算了其行列式。利用计算出的行列式，给出了d维超立方晶格临界温度的近似计算公式。
2005-01-18 cond-mat.stat-mech
A method of calculation for the determinant of the Potts model transfer matrix
通过将二维$q$态Potts模型的转移矩阵分解为$V^{\prime}_1$和$V_2$，计算了其行列式.我们的结果是对Chang和Shrock在[14]中提出的一个修正公式的证明。
2004-06-22 cond-mat.stat-mech
A coupled Temperley-Lieb algebra for the superintegrable chiral Potts chain
$N$态超可积手征Potts（SICP）模型的哈密顿量用$N-1$型Temperley-Lieb生成元定义的耦合代数表示.这推广了J.F. Fjelstad和T. Månsson [J. Phys. A { \bf 45}（2012）155208].一个相关的耦合代数的图形表示给出的$N=3$的情况下，其中涉及的概括的图形表示的Temperley-Lieb代数，包括一个极点周围的循环可以成为纠缠。对于这个代数的两个已知表示，$N=3$ SICP链和交错自旋1/2 XX链，闭合（可收缩）回路分别具有权重$\sqrt{3}$和权重$2$。对于这两种表示，围绕极点的闭合（不可收缩）回路的权重为零。图形表示提供了代数关系的图形解释。图的分辨率中的一个关键成分是围绕极点的回路的交叉关系，其涉及SICP链的参数$ρ= e^{ 2π\mathrm{i}/3}$和交错XX链的参数$ρ=1$。这些$ρ$值是在假设考夫曼括号绞合关系的情况下导出的。
2020-05-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bethe Equation of $τ^{(2)}$-model and Eigenvalues of Finite-size Transfer Matrix of Chiral Potts Model with Alternating Rapidities
在具有交替垂直快度的$N$态手征Potts模型（包括简并自对偶情形）中，建立了$τ^{(2)}$ -模型的Bethe方程.利用函数关系计算了手征Potts模型的有限尺寸转移矩阵的本征值。讨论了手征Potts模型的“交替超可积”情形的意义，发现$τ^{(2)}$ -模型的简并性与均匀超可积手征Potts模型相同.
2008-10-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
CSOS models descending from chiral Potts models: Degeneracy of the eigenspace and loop algebra
已知$τ_2$模型的单值矩阵满足以六顶点$R$ -矩阵作为缠绕器的杨-巴克斯特方程。单值矩阵元素的对易关系完全由这个$R$ -矩阵决定。我们说明了为什么在超可积的情况下，本征空间是退化的，而不是在一般情况下。然后，我们表明，特殊的CSOS模型下降的手征Potts模型的本征空间也退化。通过证明生成元的Serre关系成立，证明了在这些模型中存在一个$L({\mathfrak{sl}}_2)$量子圈代数（或子代数）.对于超可积情形，利用Baxter方法得到了表示的最高权多项式（或Drinfeld多项式）.作为一个副产品，所有这样的CSOS模型的特征值明确给出。
2016-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
New symmetries of the chiral Potts model
本文发现三态手征Potts模型的一个迄今未知的对称性是由两个耦合的Temperley-Lieb代数构成的。由此我们可以构造新的超可积模型。一种实现是根据交错的各向同性XY自旋链。进一步我们研究了代数对于相互交换电荷的存在性的重要性。这使我们对产生电荷的助推算子有了自然的概括。
2012-04-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Transfer matrix functional relations for the generalized tau_2(t_q) model
晶格统计力学中的$N$态手征Potts模型可以作为六顶点模型的“后代”，通过中间的"$Q$"或"$τ_2 (t_q)$"模型得到。在这里，我们推广到列非齐次$τ_2 (t_q)$模型，并推导出其行到行的传输矩阵所满足的函数关系。我们不需要每列快度参数\em的$N$次幂之间通常的手征Potts关系。这使我们能够很容易地考虑在最左列和最右列上的固定自旋边界条件的情况。我们由此重新推导出该模型的转移矩阵本征值的简单直积结构，这与具有固定自旋边界条件的超可积手征Potts模型密切相关。
2004-09-19 cond-mat.stat-mech
Chiral Potts Rapidity Curve Descended from Six-vertex Model and Symmetry Group of Rapidities
本文在Bazhanov-Stroganov和Schmidter-Bazhanov-Perk工作的基础上，利用$τ^{(j)}$ -算符的融合关系，系统地描述了从六顶点模型到$N$态手征Potts模型的下降过程.通过对下降过程的仔细分析，发现手征Potts模型的高亏格曲线是快速性的约束。确定了快度曲线的完全对称性，并确定了其对称群结构。利用手征Potts模型的归一化转移矩阵，将$τ^{(2)}T$关系化为与快度相关的超椭圆曲线上的泛函方程，从而揭示了超可积手征Potts模型下$τ^{(2)}$ -本征值的简并性.
2005-08-12 cond-mat.stat-mech hep-th math.QA
Duality and Symmetry in Chiral Potts Model
在一般的$N$态手征Potts模型中发现了Ising型对偶，即N=2时平面伊辛模型的Kramers-Wannier对偶.这种二元性将低温下（小$k'$）的一个手征波茨模型的光谱和本征向量与高温下（$k'^{-1}$）的另一个手征波茨模型的光谱和本征向量联系起来。在对偶格点上建立了$τ^{(2)}$ -模型和手征Potts模型.借助于这种对偶关系，我们通过识别它们的本征态，精确地确定了齐次超可积手征Potts模型的Onsager-代数对称性与其自旋- $\frac{N-1}{2}$ XXZ链的$sl_2$ -圈-代数对称性之间的关系.
2010-01-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the form factors of local operators in the Bazhanov-Stroganov and chiral Potts models
我们考虑了6-顶点Yang-Baxter代数的一般循环表示，并分析了有限格上相应的量子可积系统、Bazhanov-Stroganov模型和相应的手征Potts模型.我们首先确定的传播算子的手征Potts传输矩阵和我们计算的标量产品的分离状态（包括传输矩阵本征态）作为一个单一的行列式公式Sklyanin的量子分离变量的框架。然后，我们解决了量子逆问题，并重建的本地运营商的分离变量。我们还确定了一个基础的运营商的形状因子的特点是由一个单一的行列式公式。这意味着任何局部算子的形状因子都表示为行列式的有限和。在这些以行列式形式书写的形状因子中，特别是那些将在热力学极限中再现手性Potts序参量的形状因子。
2013-10-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spontaneous Magnetization of the Integrable Chiral Potts Model
我们展示了如何$Z$ -不变性的手征Potts模型提供了一个策略来计算对相关的一般可积手征Potts模型只使用超可积的本征向量。当关联函数中两个自旋之间的距离变为无穷大时，它变为序参量的平方。这样，我们表明，自发磁化强度可以表示在$N$渐近退化的最大本征值的本征向量的内积。利用我们以前的结果，这些特征向量，我们能够获得的序参量作为一个几乎相同的一个由巴克斯特。这给出了已知的自发磁化的手征波茨模型通过一个完全不同的方法。
2011-09-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fusion Operators in the Generalized $τ^{(2)}$-model and Root-of-unity Symmetry of the XXZ Spin Chain of Higher Spin
利用融合的$L$ -算子构造了广义$τ^{(2)}$ -模型中的融合算子，并用截断恒等式验证了融合关系.本文对两类特殊的$τ^{(2)}$进行了代数Bethe分析，其中包括超可积手征Potts模型.然后对XXZ自旋链的单位根进行了平行讨论，证明了具有较高自旋的单位根XXZ自旋链存在$sl_2$ -环代数对称性，其中对称性代数的评价参数由Bethe态的显式Fabricius-McCoy流确定.平行线也提请与超可积手征Potts模型的比较。
2007-01-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the Equivalent Theory of the Generalized τ^{(2)}-model and the Chiral Potts Model with two Alternating Vertical Rapidities
本文用Baxter的$Q_{72}$算符方法，证明了广义$τ^{(2)}$模型（除了两种具有赝真空态的特殊情况）与具有两个交替垂直快度的$N$态手征Potts模型之间的等价理论，其中包括简并模型.因此，与$U_{\sf q}(sl_2)$和${\sf q}^N=1$（对于奇数$N$）的循环表示（参数为$ς$）相关联的XXZ链模型的理论，要么（对于$ς^N=1$）与具有两个超可积垂直快度的手征Potts模型相一致，要么（对于$ς^N \neq 1$）与星三角关系的自对偶解的退化模型相一致。在所有这些识别中，手征Potts模型（包括简并模型）的转移矩阵$T, \hat{T}$充当相应$τ^{(2)}$ -模型的$Q_R, Q_L$ -算子，使得函数关系与可解的$N$ -状态手征Potts模型一样成立。
2008-02-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantum Group Theory in $τ^{(2)}$-model, Duality of $τ^{(2)}$-model and XXZ-model with Cyclic ${\bf U_q(sl_2)}$-representation for ${\bf q^n =1}$, and Chiral Potts Model
我们将一般$\textsl{w}$的$τ^{(2)}$ -模型的$L$ -算符中的量子群${\Large\textsl{U}}_\textsl{w}(sl_2)$确定为具有$\textsl{w} = {\sf q}^{-2}$的$U_{\sf q} (sl_2)$的子代数.在单位根的情形下，${\sf q}=q, \textsl{w} = ω$ with $q^{\bf n} = ω^N = 1$，XXZ模型的$U_q (sl_2)$ -循环表示的特征值和特征向量由$τ^{(2)}$ -模型的诱导${\Large\textsl{U}}_ω(sl_2)$ -循环表示决定，该诱导${\Large\textsl{U}}_ω(sl_2)$ -循环表示被分解为非超可积非齐次$N$ -态手征Potts模型的$τ^{(2)}$ -模型的有限和.通过手征Potts模型的理论，XXZ-模型的$Q$ -算符可以与相应的手征Potts转移矩阵等同起来，并具有${\bf n}=2N$，如$N$偶时所具有的特殊性质.我们还建立了与$U_q (sl_2)$的循环表示有关的$τ^{(2)}$ -模型的对偶性，类似于手征Potts模型中的$τ^{(2)}$ -对偶性，并识别了与$U_q (sl_2)$ -循环表示的XXZ模型对偶的模型.
2012-06-19 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Algebraic reduction of the Ising model
我们考虑L列圆柱晶格上的伊辛模型，在顶行和底行上具有固定自旋边界条件。自发磁化强度可以用这个晶格上的配分函数表示。我们展示了如何使用Kaufman的Clifford代数将这些配分函数写成L乘L的行列式，然后进一步将它们约化为m乘m的行列式，其中m约为L/2。在这种形式下的结果可以与超可积手征Potts模型的Ising情况下的结果进行比较。他们指出了一种用代数方法计算更一般模型的自发磁化强度的方法。
2008-07-12 cond-mat.stat-mech
