Essential normality of homogeneous submodules
Joerg Eschmeier
这篇论文已被作者撤回。在第3页引理1.1之前的最后一个不等式中有一个错误。
This paper has been withdrawn by the author. There is an error on page 3 in the last inequality before Lemma 1.1.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Essential normality of quotient modules vs. Hilbert-Schmidtness of submodules in $H^2(\mathbb D^2)$
本文针对$H^2(\boldsymbol{D}^2)$中含特殊齐次多项式的有限生成子模，证明其关联商模的本质正规性与子模希尔伯特-施密特性等价，部分解决了Yang猜想。
Essential normality and the decomposability of homogeneous submodules
建立了有限秩d-移位Hilbert模的一类新的齐次子模的本质正规性。其主要思想是一个基本可分解性的概念，它决定了一个任意的子模何时可以分解为基本正规子模之和。我们证明了每一个基本可分解的子模是基本正常的，并利用凸几何的思想，我们介绍的方法，建立一个子模是基本可分解的。证明了有限秩d-移位希尔伯特模的许多齐次子模都具有这个性质。我们证明了许多其他作者考虑的子模基本上是可分解的，并建立了一个大的新类的齐次子模的基本可分解性。我们的结果支持了Arveson的猜想：有限秩d-移位Hilbert模的每个齐次子模本质正规。
Essential Normality - a Unified Approach in Terms of Local Decompositions
本文定义了Bergman模的子模的渐近稳定可除性。在较弱的条件下，证明了具有渐近稳定可除性的子模是p-本质正规的.给出了一种新的方法来证明某些子模具有渐近稳定的可除性。这导致一个统一的证明，大多数已知的结果的本质正规性的子模以及新的结果。特别地，我们证明了一个理想定义了Bergman模的一个p-本质正规子模，对所有p>n，如果它的相关准素理想是其零轨迹在球面附近满足标准正则性条件的素理想的幂.
On the $p$-essential normality of principal submodules of the Bergman module on strongly pseudoconvex domains
本文证明了在较弱的条件下，$\mathbb{C}^n$中具有光滑边界的有界强伪凸域上Bergman模的主子模对所有$p>n$是$p$ -本质正规的.这改进了第一作者和K. Wang，其中证明了单位球$\mathbb{B}_n$上Bergman模的任何多项式生成主子模都是$p$ -对所有$p>n$本质正规的。因此，我们表明，子模块的$L_a^2(\mathbb{B}_n)$组成的功能消失的纯余维$1$的分析子集是$p$ -基本正常的所有$p>n$。
Essential normality and the decomposability of algebraic varieties
本文研究了单位球的代数子簇所对应的齐次子模的本质正规性的Arveson-Douglas猜想。我们证明了本质正规性的属性是保持品种之间的同构，我们建立了一个类似的结果，品种之间的映射不一定可逆。我们也将代数簇的可分解性与建立相应子模的本质正规性的问题联系起来。应用这些结果证明了Arveson-Douglas猜想对于分解为线性子空间的变种和分解为互不相交的线性跨度的变种的子模成立。
A harmonic analysis approach to essential normality of principal submodules
Guo和第二作者证明了$\mathbb{C}[z_1,...,z_n]$中的齐次主理想$I$在Drury-Arveson空间中的闭包$[I]$是本质正规的.本文将这一结果推广到Bergman空间中任意主多项式理想的闭包。特别地，乘法运算符的限制的乘法器和交叉乘法器被示出为在Schatten $p $类的$p>n$。对于由具有向量值系数的多项式生成的模也是如此。进一步地，所得到的商模的$C^\ast$ -代数的最大理想空间$X_I$被证明包含在$Z(I)\cap \partial\mathbb{B}_n$中，其中$Z(I)$是$I$的零簇，并且包含$\partial\mathbb{B}_n$中所有是$Z(I)\cap \mathbb{B}_n$的极限点的点。最后，所介绍的技术，使人们能够研究一类重量伯格曼空间的球。
The biholomorphic invariance of essential normality on bounded symmetric domains
本文通过新积分公式和代数方法，证明了有界对称域上Hilbert模的p-本质正规性在双全纯映射及自同构乘子下保持不变，并推广了无穷本质正规性与超刚性的等价结果。
On numerical invariants for submodules $[(z-w)^2]$ in $H^2(\mathbb{D}^2)$
本文研究了 Hardy 模上双盘中的齐次子模的数值不变量，特别关注由多项式(z-w)^2生成的子模，并给出了相关不变量的显式公式，验证了该设定中的单调性性质。
Numerical Invariants and Parameter Recovery for Quasi-Homogeneous Submodules $[z^k-w^\ell]$
本文研究拟齐次子模 $[z^k-w^\ell]$ 的 Yang 高阶数值不变量，通过加权齐次分解构造正交基，得到完整序列，其下降集决定加法半群，序列决定无序参数对。
Stable polynomial division and essential normality of graded Hilbert modules
本文的目的是对Arveson的抵抗猜想发起一个新的攻击，即$d$ -移位Hilbert模$H^2$的所有分次子模本质正规.我们引入了模（和理想）的稳定除性质：$d$变量的多项式环上的赋范模$M$具有稳定除性质，如果它有一个生成集$\{f_1, ..., f_k\}$，使得每个$h \in M$都可以写为$h = \sum_i a_i f_i$，对于某些多项式$a_i$，使得$\sum \|a_i f_i\| \leq C\|h\|$。我们表明，某些类的模块有这个属性，并通过仔细应用计算代数的技术，可以得到稳定的分解$h = \sum a_i f_i$。证明了当$d$变量的多项式代数具有自然$\ell^1$范数时，每个理想都线性等价于一个具有稳定除法性质的理想.然后，我们证明了一个模块$M$，具有稳定的分工性质（相对于适当的范数）是$p$ -本质正常的$p > \dim(M)$，如道格拉斯。这个结果被用来给出一个新的，统一的证明，某些类的分次子模本质正规。最后，我们将判定$d$ -移位Hilbert模的所有分次子模是否本质正规的问题归结为判定二次标量值多项式生成的所有理想是否本质正规的问题.
Verblunsky coefficients, CMV matrices and numerical invariants of homogeneous bidisc submodules
该研究针对齐次双圆盘子模，利用Verblunsky系数、CMV矩阵等构造加权模型，推导奇异值、谱等数值不变量，给出二次反例反驳不变量单调性。
Geometric Arveson-Douglas conjecture
我们证明了Arveson-Douglas本质正规性猜想分次希尔伯特子模，包括功能消失在一个给定的齐次子品种的球，光滑远离原点。我们的主要工具是Boutet de Monvel和Guillemin的广义Toeplitz算子理论。
Stable division and essential normality: the non-homogeneous and quasi homogeneous cases
针对单位球上再生核希尔伯特空间$\mathcal{H}_d^{(t)}$，证明具有近似稳定除法性质的非齐次理想闭包是$p$-本质正规的，且二元拟齐次理想具该性质，为其闭包的$p$-本质正规性提供新证。
Corrigendum to: Essential normality, essential norms and hyperrigidity
在“本质正规性、本质范数和超刚性”一文中，我们认为由多项式理想构成的算子系统的单位表示的限制具有唯一的扩张性质，但我们给出的证明是不充分的。在本说明中，我们在一些额外的假设下提供了所需的理由。幸运的是，这些假设涵盖了“充分非平凡”的齐次理想。这影响了我们论文中关于本质正规性和超刚性的部分。我们在这里证明命题4.11和定理4.12在附加的假设下成立。我们不知道他们是否在我们的论文中考虑的一般性。
Essential normality, essential norms and hyperrigidity
令$S = (S_1, \ldots, S_d)$表示将$d$移位压缩为$\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_d]$的齐次理想$I$的补。Arveson证实$S$基本正常。在本文中，我们建立了新的结果支持这一猜想，并连接的概念，本质正规的理论的C*-包络和非交换Choquet边界。证明了由$S_1,\ldots,S_d$模紧算子生成的单位范数闭代数$\mathcal{B}_I$与由$\overline{V} := \overline{\mathcal{Z}(I) \cap \mathbb{B}_d}$上的多项式生成的一致代数完全等距同构，其中$\mathcal{Z}(I)$是对应于$I$的簇.因此，$\mathcal{B}_I$中元素的本质范数等于其Gelfand变换的上范数，并且$\mathcal{B}_I$的C*-包络被确定为$\overline{V} \cap \partial \mathbb{B}_d$上连续函数的代数，这意味着它是由球中$I$确定的簇的拓扑的完全不变量.出于这种决心的C*-信封的$\mathcal{B}_I$，我们提出了一个新的，更定性的方法来解决问题的基本正常。我们证明了元组$S$是本质正规的当且仅当它作为C*-代数的生成集是超刚性的，这是一个与Arveson的边界表示概念密切相关的性质。我们表明，我们的大多数结果在一个更一般的设置。特别…
Essentially Reductive Weighted Shift Hilbert Modules
本文讨论了m-移位空间中关于n-生成的本质球等距的本质正规性问题与Arveson和Guo-Wang关于齐次理想的闭包的一些结果和定理之间的关系。对于二元组和理想具有一维零簇的情形，我们建立了一个一般性的结果。此外，我们展示了如何减少类似的问题，准齐次理想，齐次的结果。最后，我们证明了正正则Hilbert模的本质约化与Arveson问题的推广直接相关。
On Quotient modules of $H^2(\mathbb{D}^n)$: Essential Normality and Boundary Representations
令$\mathbb{D}^n$为$\mathbb{C}^n$，$n \geq 1$中的开单位多圆盘，令$H^2(\mathbb{D}^n)$为$\mathbb{D}^n$上的Hardy空间。对于$n\ge 3$，我们表明，如果$θ\in H^\infty(\mathbb{D}^n)$是一个内部的功能，那么交换运营商$(C_{z_1}, \ldots, C_{z_n})$的$n$元组的Beurling型商模块$\mathcal{Q}_θ$是不本质正常的，其中\[\mathcal{Q}_θ = H^2(\mathbb{D}^n)/ θH^2(\mathbb{D}^n) \quad \mbox{and} \quad C_{z_j} = P_{\mathcal{Q}_θ} M_{z_j}|_{\mathcal{Q}_θ}\quad (j = 1, \ldots, n).\] Rudin的商模块$H^2(\mathbb{D}^2)$也被证明是不本质正常的。证明了$C^*$ -代数对应于不同商模类的边界表示的几个结果，包括双交换商模和齐次商模。
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