Essential normality, essential norms and hyperrigidity
令$S = (S_1, \ldots, S_d)$表示将$d$移位压缩为$\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_d]$的齐次理想$I$的补。Arveson证实$S$基本正常。在本文中，我们建立了新的结果支持这一猜想，并连接的概念，本质正规的理论的C*-包络和非交换Choquet边界。证明了由$S_1,\ldots,S_d$模紧算子生成的单位范数闭代数$\mathcal{B}_I$与由$\overline{V} := \overline{\mathcal{Z}(I) \cap \mathbb{B}_d}$上的多项式生成的一致代数完全等距同构，其中$\mathcal{Z}(I)$是对应于$I$的簇.因此，$\mathcal{B}_I$中元素的本质范数等于其Gelfand变换的上范数，并且$\mathcal{B}_I$的C*-包络被确定为$\overline{V} \cap \partial \mathbb{B}_d$上连续函数的代数，这意味着它是由球中$I$确定的簇的拓扑的完全不变量.出于这种决心的C*-信封的$\mathcal{B}_I$，我们提出了一个新的，更定性的方法来解决问题的基本正常。我们证明了元组$S$是本质正规的当且仅当它作为C*-代数的生成集是超刚性的，这是一个与Arveson的边界表示概念密切相关的性质。我们表明，我们的大多数结果在一个更一般的设置。特别…
2014-06-01 math.FA math.OA
The biholomorphic invariance of essential normality on bounded symmetric domains
本文通过新积分公式和代数方法，证明了有界对称域上Hilbert模的p-本质正规性在双全纯映射及自同构乘子下保持不变，并推广了无穷本质正规性与超刚性的等价结果。
2023-12-30 math.CV math.FA
A harmonic analysis approach to essential normality of principal submodules
Guo和第二作者证明了$\mathbb{C}[z_1,...,z_n]$中的齐次主理想$I$在Drury-Arveson空间中的闭包$[I]$是本质正规的.本文将这一结果推广到Bergman空间中任意主多项式理想的闭包。特别地，乘法运算符的限制的乘法器和交叉乘法器被示出为在Schatten $p $类的$p>n$。对于由具有向量值系数的多项式生成的模也是如此。进一步地，所得到的商模的$C^\ast$ -代数的最大理想空间$X_I$被证明包含在$Z(I)\cap \partial\mathbb{B}_n$中，其中$Z(I)$是$I$的零簇，并且包含$\partial\mathbb{B}_n$中所有是$Z(I)\cap \mathbb{B}_n$的极限点的点。最后，所介绍的技术，使人们能够研究一类重量伯格曼空间的球。
2011-08-18 math.FA math.OA
Essential normality of quotient modules vs. Hilbert-Schmidtness of submodules in $H^2(\mathbb D^2)$
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文针对$H^2(\boldsymbol{D}^2)$中含特殊齐次多项式的有限生成子模，证明其关联商模的本质正规性与子模希尔伯特-施密特性等价，部分解决了Yang猜想。
2026-09-01 math.FA
Stable division and essential normality: the non-homogeneous and quasi homogeneous cases
针对单位球上再生核希尔伯特空间$\mathcal{H}_d^{(t)}$，证明具有近似稳定除法性质的非齐次理想闭包是$p$-本质正规的，且二元拟齐次理想具该性质，为其闭包的$p$-本质正规性提供新证。
2016-01-24 math.FA math.OA
On Quotient modules of $H^2(\mathbb{D}^n)$: Essential Normality and Boundary Representations
令$\mathbb{D}^n$为$\mathbb{C}^n$，$n \geq 1$中的开单位多圆盘，令$H^2(\mathbb{D}^n)$为$\mathbb{D}^n$上的Hardy空间。对于$n\ge 3$，我们表明，如果$θ\in H^\infty(\mathbb{D}^n)$是一个内部的功能，那么交换运营商$(C_{z_1}, \ldots, C_{z_n})$的$n$元组的Beurling型商模块$\mathcal{Q}_θ$是不本质正常的，其中\[\mathcal{Q}_θ = H^2(\mathbb{D}^n)/ θH^2(\mathbb{D}^n) \quad \mbox{and} \quad C_{z_j} = P_{\mathcal{Q}_θ} M_{z_j}|_{\mathcal{Q}_θ}\quad (j = 1, \ldots, n).\] Rudin的商模块$H^2(\mathbb{D}^2)$也被证明是不本质正常的。证明了$C^*$ -代数对应于不同商模类的边界表示的几个结果，包括双交换商模和齐次商模。
2018-05-07 math.CV math.FA math.OA
Stable polynomial division and essential normality of graded Hilbert modules
本文的目的是对Arveson的抵抗猜想发起一个新的攻击，即$d$ -移位Hilbert模$H^2$的所有分次子模本质正规.我们引入了模（和理想）的稳定除性质：$d$变量的多项式环上的赋范模$M$具有稳定除性质，如果它有一个生成集$\{f_1, ..., f_k\}$，使得每个$h \in M$都可以写为$h = \sum_i a_i f_i$，对于某些多项式$a_i$，使得$\sum \|a_i f_i\| \leq C\|h\|$。我们表明，某些类的模块有这个属性，并通过仔细应用计算代数的技术，可以得到稳定的分解$h = \sum a_i f_i$。证明了当$d$变量的多项式代数具有自然$\ell^1$范数时，每个理想都线性等价于一个具有稳定除法性质的理想.然后，我们证明了一个模块$M$，具有稳定的分工性质（相对于适当的范数）是$p$ -本质正常的$p > \dim(M)$，如道格拉斯。这个结果被用来给出一个新的，统一的证明，某些类的分次子模本质正规。最后，我们将判定$d$ -移位Hilbert模的所有分次子模是否本质正规的问题归结为判定二次标量值多项式生成的所有理想是否本质正规的问题.
2011-04-22 cs.SC math.AC math.FA
Essentially Reductive Weighted Shift Hilbert Modules
本文讨论了m-移位空间中关于n-生成的本质球等距的本质正规性问题与Arveson和Guo-Wang关于齐次理想的闭包的一些结果和定理之间的关系。对于二元组和理想具有一维零簇的情形，我们建立了一个一般性的结果。此外，我们展示了如何减少类似的问题，准齐次理想，齐次的结果。最后，我们证明了正正则Hilbert模的本质约化与Arveson问题的推广直接相关。
2008-07-24 math.FA math.OA
On the decomposition into Discrete, type II and type III $C^*$-algebras
我们得到了C ~*-代数的一个“分解方案”。我们证明了离散C*-代数类（如Peligard和Zsido定义的）、II型C*-代数和III型C*-代数（均由Cuntz和Pedersen定义）形成了一个很好的框架来“分类”C*-代数。特别地，我们发现这些类在强Morita等价、遗传C*-子代数以及取“本质扩张”和“正规商”下是封闭的。此外，还存在任意C*-代数$A$的最大离散有限理想$A_{d,1}$、最大离散本质无限理想$A_{d,\infty}$、最大II型有限理想$A_{II,1}$、最大II型本质无限理想$A_{II,\infty}$和最大III型理想$A_{III}$，使得$A_{d,1} + A_{d,\infty} + A_{II,1} + A_{II,\infty} + A_{III}$是$A$的本质理想.这种“分解”推广了$W^*$ -代数的相应分解.我们还进一步研究了具有Hausdorff本原谱的C*-代数、AW*-代数以及C*-代数的局部乘子代数。我们发现这些代数可以分解为局部紧Hausdorff空间上素C*-代数的连续域，每个纤维都是非零的，并且是上述五种类型之一。
2016-09-28 math.FA math.OA
Algebraic and Spectral properties of slant Toeplitz and slant little Hankel Operators on weighted Bergman Space
本文研究加权Bergman空间上斜Toeplitz与斜小Hankel算子，给出矩阵表示、有界性、紧性、正规性及交换性刻画，并分析谱性质，数值模拟验证理论结果。
2025-07-09 math.FA math.OA
Geometric Arveson-Douglas conjecture
我们证明了Arveson-Douglas本质正规性猜想分次希尔伯特子模，包括功能消失在一个给定的齐次子品种的球，光滑远离原点。我们的主要工具是Boutet de Monvel和Guillemin的广义Toeplitz算子理论。
2013-12-24 math.CV math.FA
Generalized Kato decomposition and essential spectra
设${\bf R}$表示以下任一类：上（下）半Fredholm算子，Fredholm算子，上（下）半Weyl算子，Weyl算子，上（下）半Browder算子，Browder算子.对Banach空间$X$上的有界线性算子$T$，证明了$T=T_M\oplus T_N$与$T_M \in {\bf R}$和$T_N$是拟幂零的当且仅当$T$容许广义Kato分解（$T$是Kato型的），且$0$不是相应谱$σ_{\bf R}(T)=\{λ\in \mathbb{C}: T-λ\notin {\bf R}\}$的内点.另外，我们证明了谱$σ_{\bf R}(T)$的每个非孤立边界点都属于$T$的广义Kato谱.
2016-04-26 math.FA
Spectral Theory in a Twisted Groupoid Setting: Spectral Decompositions, Localization and Fredholmness
我们研究了有界算子定义的正则表示的$C^*$ -代数的顺从，Hausdorff，第二可数局部紧广群赋予一个连续的$2$ -上循环。我们集中在频谱量与此扭曲的代数，如本质谱，基本的数值域，和Fredholm属性的自然因子。我们得到分解的正则表示的单位属于一个自由的局部闭轨道的广群，在频谱量附加到点（或轨道）在这个主轨道的边界。作为例子，我们讨论了幂零群上的各类磁伪微分算子。我们还证明了本地化和非传播特性相关的本质谱的适当部分。这些都适用于扭曲广群具有完全不传递广群限制的边界。
2018-12-11 math.FA math.OA math.SP
