稳定除法与本质正规性：非齐次和拟齐次情形
Stable division and essential normality: the non-homogeneous and quasi homogeneous cases
AI总结：
针对单位球上再生核希尔伯特空间$\mathcal{H}_d^{(t)}$，证明具有近似稳定除法性质的非齐次理想闭包是$p$-本质正规的，且二元拟齐次理想具该性质，为其闭包的$p$-本质正规性提供新证。
摘要：
设$\mathcal{H}_d^{(t)}$（$t \geq -d$，$t>-3$）是单位球$\mathbb{B}_d$上以核$k(z,w) = \frac{1}{(1-\langle z, w \rangle)^{d+t+1}}$为再生核的再生核希尔伯特空间。我们证明，若理想$I \triangleleft \mathbb{C}[z_1, \ldots, z_d]$（不必齐次）具有我们所称的“近似稳定除法性质”，则$I$在$\mathcal{H}_d^{(t)}$中的闭包对所有$p>d$都是$p$-本质正规的。我们随后证明二元多项式环中的所有拟齐次理想都具有稳定除法性质，并结合这两个结果，为$\mathbb{C}[x,y]$中任何拟齐次理想的闭包对$p>2$都是$p$-本质正规的事实提供了新证明。
英文摘要：
Let $\mathcal{H}_d^{(t)}$ ($t \geq -d$, $t>-3$) be the reproducing kernel Hilbert space on the unit ball $\mathbb{B}_d$ with kernel \[ k(z,w) = \frac{1}{(1-\langle z, w \rangle)^{d+t+1}} . \] We prove that if an ideal $I \triangleleft \mathbb{C}[z_1, \ldots, z_d]$ (not necessarily homogeneous) has what we call the "approximate stable division property", then the closure of $I$ in $\mathcal{H}_d^{(t)}$ is $p$-essentially normal for all $p>d$. We then show that all quasi homogeneous ideals in two variables have the stable division property, and combine these two results to obtain a new proof of the fact that the closure of any quasi homogeneous ideal in $\mathbb{C}[x,y]$ is $p$-essentially normal for $p>2$.
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